引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復(fù)合函數(shù)分析法 (3)導(dǎo)數(shù)證明法 (4)圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換。

常見考法

本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。

篇2

必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上所有的知識(shí)點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。

選修課程分為4個(gè)系列：

系列1：2個(gè)模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2:3個(gè)模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

選修2-3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和

4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用

5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

9.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。

有位數(shù)學(xué)家曾說過：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。

高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個(gè)詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對(duì)的”的心態(tài)，蒙混過關(guān)。

至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì)解決此問題的情況下，你還會(huì)不會(huì)用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因?yàn)槟闶紫缺仨殞W(xué)會(huì)用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識(shí)，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時(shí)總愛用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會(huì)碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學(xué)、問老師或參考書，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問：既學(xué)又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)能力乃是長(zhǎng)期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。

您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對(duì)答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來數(shù)學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>

(1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。

(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。

因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題

要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺的偏差。

可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無計(jì)劃

每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。

高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思

1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮。可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對(duì)題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結(jié)論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。

五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，梳理知識(shí)體系，回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析題目考查的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

篇3

高中數(shù)學(xué)有五個(gè)必修模塊,文科至少有三個(gè)選修模塊,理科至少有四個(gè)選修模塊。每一模塊的學(xué)習(xí)各有側(cè)重,但模塊與模塊之間也是有聯(lián)系的,或是原有知識(shí)點(diǎn)的拓展,或是知識(shí)點(diǎn)專題的深化。在復(fù)習(xí)時(shí),教師要把握好這些知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,幫助學(xué)生形成知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng),形成的系統(tǒng)框架以一些有趣的直觀的圖象構(gòu)成,可使學(xué)生更加牢固地記憶與理解必須的概念、定理、公理、公式等。

如在復(fù)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí),要把必修一與必修四相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來。首先,為了調(diào)動(dòng)氣氛,我把數(shù)學(xué)比作一座知識(shí)森林,里面的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就像一棵樹,函數(shù)就是其中一棵“參天巨樹”。隨后,我在黑板上簡(jiǎn)單畫成一個(gè)樹的軀干,把函數(shù)置于其中。接著提示學(xué)生把函數(shù)的概念(內(nèi)蘊(yùn)和外延)、要素、各種基本初等函數(shù)類型及其相關(guān)性質(zhì)等分別表示成“樹”的根、須、莖、枝、葉等。學(xué)生被這個(gè)生動(dòng)形象的比喻激發(fā)起好奇心,三個(gè)一組、五個(gè)一群,去“建構(gòu)”這棵樹。最后,我讓各個(gè)小組總結(jié),進(jìn)行比較,完善“樹”――函數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。更重要的是,學(xué)生在課后,可以根據(jù)自己的思維習(xí)慣對(duì)樹進(jìn)行個(gè)人特色化。這樣,從真正意義上調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維積極性,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生,相信學(xué)生,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)原來可以這樣學(xué),大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、例題作“橋”,應(yīng)用轉(zhuǎn)化。

如何把知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到解題中去,轉(zhuǎn)化為能力,這本身就是一道難題。因?yàn)槭菑?fù)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基本的解題方法,所以要注意選取典型例題。在評(píng)點(diǎn)完例題后,改變題目條件、數(shù)據(jù)、問題等,以及引申出一些新的題型,或探究,或推理。以例題為“橋”,把學(xué)生從單純的記憶知識(shí)此岸“送”到能應(yīng)用知識(shí)的彼岸去。多讓學(xué)生提問,盡量讓學(xué)生自行討論解決。使學(xué)生多方面多角度去思考,點(diǎn)撥學(xué)生思路,開發(fā)學(xué)生的潛能,重要的不是學(xué)生記住了多少解題方法,而是學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)解決問題能力得到了多大的提高。

三、換位體驗(yàn),講解評(píng)價(jià)。

篇4

毋庸置疑的是，新課程下的數(shù)學(xué)教材相比老教材而言，確實(shí)有了許多嶄新的變化，從內(nèi)容的安排、模塊的設(shè)置、具體實(shí)例的選擇等方面均滲透著新課改的核心理念：“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”。如選修模塊的設(shè)置，就可以讓學(xué)生選擇適合自己學(xué)習(xí)的模塊，創(chuàng)造了學(xué)生自主選擇的空間；還有在教法、學(xué)法上都有了很大的變化：要求教師的教學(xué)方式由傳遞灌輸轉(zhuǎn)向以“啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥”為特征的啟迪誘導(dǎo)方式，教師不再是教學(xué)過程的主宰者、不再是知識(shí)的灌輸者，而是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者，支持學(xué)生自主學(xué)習(xí)、進(jìn)行自主意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者；學(xué)生的學(xué)習(xí)方式則要求由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)向以“自主、協(xié)作、探究”為特征的主動(dòng)建構(gòu)方式，學(xué)生不再是外部刺激的接收器、知識(shí)的存儲(chǔ)器，而是信息加工的主體，知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，學(xué)習(xí)過程的主人。

現(xiàn)在半學(xué)期已過，現(xiàn)談?wù)勎医虒W(xué)中的一些感受及不成熟的看法：

一、優(yōu)于舊教材的方面

1.課本每一節(jié)中都有探究思考題，確實(shí)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.內(nèi)容設(shè)置上與初中內(nèi)容對(duì)應(yīng)關(guān)系做得比較好，使學(xué)生更容易適應(yīng)于高中的學(xué)習(xí)。

3.有些知識(shí)點(diǎn)方面確實(shí)降低了不少學(xué)習(xí)難度，有效地減少了學(xué)生因難度大而厭學(xué)的情況。

4.課本中的引例與現(xiàn)實(shí)生活貼近程度優(yōu)于舊教材，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，使之產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、感覺不太完善、合理的地方

1.學(xué)習(xí)量有點(diǎn)大。高一年級(jí)要學(xué)4本必修，課程內(nèi)容太多了，學(xué)生負(fù)擔(dān)太重，對(duì)知識(shí)的理解卻如“蜻蜓點(diǎn)水”，學(xué)得不深入，沒時(shí)間做大量的強(qiáng)化練習(xí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握不牢固。

2.課程內(nèi)容設(shè)置上有不太合理的地方。比如一元二次不等式的解法，原先在舊教材高一數(shù)學(xué)上冊(cè)上就有，現(xiàn)在放到必修5里面了，但在教授過程中發(fā)現(xiàn)無論教材習(xí)題還是配套練習(xí)冊(cè)中，屢屢出現(xiàn)此部分知識(shí)，雖然說也降低了難度，但總感覺讓人有哽咽不快的感覺。還有必修2里第一章都出現(xiàn)平行平面的概念，這都尚未學(xué)習(xí)，給教學(xué)帶來麻煩。

3.有些內(nèi)容不可操作性太強(qiáng)。如高一數(shù)學(xué)第三章的內(nèi)容，本來想體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，但是具體操作上需要用到計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等設(shè)備，而且即便有這些設(shè)備，由于需要較多的數(shù)據(jù)，而且還需要學(xué)生熟練掌握運(yùn)用一些數(shù)學(xué)軟件，給操作帶來很大困難。因此在教學(xué)中只能讓學(xué)生理解操作流程，很難讓他們動(dòng)手操作，有些許遺憾。

4.教法的實(shí)施上比較困難。新課程下的教學(xué)方式要求改變傳統(tǒng)的講授方式，應(yīng)讓學(xué)生參與討論，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，老師只是組織者、指點(diǎn)者。當(dāng)然，這個(gè)提法是完全正確的，但真正操作起來困難重重。

5.對(duì)知識(shí)點(diǎn)考查程度的疑問。許多原先重要的知識(shí)點(diǎn)現(xiàn)在只是一筆帶過或只字未提：如值域的求法、解析式的求法、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷、反函數(shù)的求法等。那么這些知識(shí)點(diǎn)在高考中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)？出現(xiàn)不算違反考綱，因?yàn)檎n本中提到了；不出現(xiàn)老師還講，純屬浪費(fèi)時(shí)間，加大學(xué)習(xí)難度，而且即便出現(xiàn)了，考查到什么程度，沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，讓老師很是為難。

以上是本人在教授過程中遇到的一些問題，提出來供大家交流，或許有一些偏頗或不當(dāng)?shù)牡胤剑苍S是自己對(duì)新課程的認(rèn)識(shí)還不夠吧，不當(dāng)之處，請(qǐng)大家批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)：

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二、學(xué)情及教材分析

高中教學(xué)內(nèi)容程度較深，學(xué)生接受起來很困難。所以教師要根據(jù)實(shí)際情況，面對(duì)全體，因材施教，對(duì)學(xué)習(xí)有障礙的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)；以優(yōu)待差，發(fā)揮學(xué)生群體的作用，抓好三類學(xué)生的教學(xué)，促進(jìn)尖子生，帶好中等生，扶好下等生。教師通過教學(xué)，要使學(xué)生把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、良好個(gè)性品質(zhì)以及初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

此外，力爭(zhēng)在盡可能少的時(shí)間內(nèi)解決更多的問題，這是教師提高復(fù)習(xí)課效率所追求的一個(gè)目標(biāo)。所以，教師必須潛心研究教材，在明確教材系統(tǒng)考試大綱要求的基礎(chǔ)上，“居高臨下”地駕馭教材，靈活自如地“剪裁”教材。教師憑著自己對(duì)教材的切身體驗(yàn)去旁征博引，并合理地進(jìn)行拓寬加深，嚴(yán)格做到站位高、低入手。寧可數(shù)量少，但要質(zhì)量精，充分展示“一題多解”“多題一解”的魅力。同時(shí)教師要果斷地刪除與高考主題關(guān)系不大乃至無關(guān)的內(nèi)容，力求真正“搔到癢處”，切實(shí)給學(xué)生繪制出一張完整的高考知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生懂一點(diǎn)，曉一類，通一片。

三、教學(xué)措施探索

1.通抓四點(diǎn)發(fā)教學(xué)模式，即：學(xué)知識(shí)點(diǎn)、抓重點(diǎn)、找疑點(diǎn)、攻難點(diǎn)。

（）1學(xué)知識(shí)點(diǎn)。教師要使學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)課應(yīng)該學(xué)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)、本單元的知識(shí)點(diǎn)、本冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)，熟知應(yīng)掌握的概念、法則、定理、公式等。

（2）抓重點(diǎn)。教師要使學(xué)生抓住本節(jié)課、本單元、本冊(cè)的的重點(diǎn)，并靈活地運(yùn)用其中的公式定理法則等，會(huì)做相應(yīng)的習(xí)題，特別是重點(diǎn)習(xí)題。

（3）找疑點(diǎn)。教師每節(jié)課都讓學(xué)生找出自己的疑問、難點(diǎn)，采取相應(yīng)的措施幫助學(xué)生解疑化難。

（4）攻難點(diǎn)。對(duì)于本節(jié)課、本單元的難點(diǎn)及重點(diǎn)，教師要集中精力對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)練習(xí)，形成數(shù)學(xué)能力，化解難點(diǎn)。

2.幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)方法。針對(duì)學(xué)生接受知識(shí)困難又非常容易遺忘的特點(diǎn)，在教學(xué)中最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生總結(jié)好學(xué)習(xí)方法，只有總結(jié)好了方法才會(huì)學(xué)有所獲。

3.面向全體學(xué)生，因材施教。照顧全體學(xué)生，提高尖子生，帶好中等生，抓住后進(jìn)生。教師可采用以優(yōu)帶差的方式共同提高，不傷害學(xué)生的自尊心，讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)。

5.教師要想出最直觀的教學(xué)方法，把課程講明白，多使用直觀簡(jiǎn)捷的教學(xué)方法，注重興趣的培養(yǎng)。

6.根據(jù)學(xué)生容易遺忘的特點(diǎn)，要及時(shí)有效地搞好復(fù)習(xí)。教師要在課前提問時(shí)抓住重點(diǎn)，在每周的自習(xí)課上搞好一周的復(fù)習(xí)鞏固，做好每個(gè)單元的訓(xùn)練。

7.教師對(duì)學(xué)生一定要有耐心、信心，相信學(xué)生會(huì)學(xué)得更好。

教師常埋怨學(xué)生“這么簡(jiǎn)單的題都不會(huì)做”，殊不知，師生的認(rèn)知水平、分析問題和解決問題的能力往往存在很大差距。學(xué)生接受知識(shí)、掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)需要一個(gè)過程，不可急于求成，更不能以教師的水平來衡量學(xué)生。因此，教師必須全面了解學(xué)生的基礎(chǔ)與能力，做到低起點(diǎn)、多層次、高要求地施教，讓學(xué)生一步一個(gè)腳印、扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過程中提高應(yīng)試能力，確保在高考中得分。

四、教學(xué)建議

1.深入鉆研教材。教師要以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識(shí)的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識(shí)的邏輯體系，細(xì)致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對(duì)教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響。要使學(xué)生聽得懂，教師必須努力改進(jìn)教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程；把握好起點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，突出重點(diǎn)，分析難點(diǎn)，用事先準(zhǔn)備好的語言由淺入深、由易到難地將學(xué)生引入知識(shí)的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”，充分回歸教材，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的。教師還要勤于收集反饋信息、勤于分析，給學(xué)生以二次補(bǔ)授的機(jī)會(huì)，將學(xué)生在復(fù)習(xí)中的隱患消滅在萌芽狀態(tài)。

2.準(zhǔn)確把握新大綱。新大綱修改了部分內(nèi)容的教學(xué)要求層次，教師要準(zhǔn)確把握新大綱對(duì)知識(shí)點(diǎn)的基本要求，防止自覺不自覺地對(duì)教材加深加寬。同時(shí)，在整體上，教師要重視對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學(xué)生的視野），以拓寬知識(shí)的廣度來求得知識(shí)的深度。

3.樹立以學(xué)生為主體的教育觀念。學(xué)生的發(fā)展是課程實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師必須面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構(gòu)建新的認(rèn)識(shí)體系，營造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍。

4.發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會(huì)生活之所需；小結(jié)和復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的好材料。

5.加強(qiáng)課堂教學(xué)研究，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法。根據(jù)教材的內(nèi)容和特征，實(shí)行啟發(fā)式和討論式教學(xué)。發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，讓師生雙方密切合作，交流互動(dòng)，讓學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程。教研組要根據(jù)教材各章節(jié)的重難點(diǎn)制定教學(xué)專題，每人每學(xué)期制定一個(gè)專題，安排一至二次教研課。年級(jí)備課組每周舉行一至二次教研活動(dòng)，以積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

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Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項(xiàng)目： 校級(jí)課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒有變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進(jìn)，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對(duì)所教科目進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進(jìn)策略應(yīng)對(duì)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進(jìn)策略

【中圖分類號(hào)】G640

數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴(yán)密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴(yán)密的把數(shù)學(xué)知識(shí)連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會(huì)給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴(yán)密，最近十年的時(shí)間里高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)、知識(shí)點(diǎn)的遺漏等問題，這是很嚴(yán)重的中學(xué)知識(shí)與大學(xué)知識(shí)脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對(duì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負(fù)面影響，甚至已經(jīng)對(duì)整個(gè)大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。

從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標(biāo)的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動(dòng)、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何設(shè)計(jì)使之順利銜接三個(gè)方面展開討論。

一、 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重大變化

1、 教學(xué)內(nèi)容的改變

高中新課標(biāo)[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個(gè)模塊；選修課程包括4個(gè)系列，其中系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對(duì)系列3、4不做討論。

增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標(biāo)、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而從整體和細(xì)節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學(xué)目的的改變

新課標(biāo)的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，

增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。

二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細(xì)微的變化，因此導(dǎo)致了它對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏。下面針對(duì)內(nèi)容的重復(fù)和重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏兩方面加以論述。

1、 內(nèi)容的重復(fù)

大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運(yùn)算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計(jì)算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡(jiǎn)單的運(yùn)算法則；積分的基本運(yùn)算；向量的定義和基本運(yùn)算。

2、 知識(shí)點(diǎn)的缺漏

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識(shí)作為基礎(chǔ)，而高中新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準(zhǔn)備知識(shí)和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算等。

三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)策略

通過對(duì)對(duì)高中新課標(biāo)變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對(duì)高中已

有知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對(duì)大學(xué)需要拓展加深的知識(shí)加以引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識(shí)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給以補(bǔ)充。具體改進(jìn)策略如下：

1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面

可以采取對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對(duì)集合中的元素的概念加以強(qiáng)調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對(duì)于理解概率論中難度比較大的隨機(jī)變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項(xiàng)式、離散數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)也都會(huì)有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時(shí)可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時(shí)的補(bǔ)充和說明。

2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面

對(duì)以前學(xué)過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)高中學(xué)過的這些知識(shí)點(diǎn)大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。

在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、對(duì)函數(shù)求積分是在默認(rèn)函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進(jìn)行的，顯然在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計(jì)算的理解。

3、 在參數(shù)方程方面

參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長(zhǎng)、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。

可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的

相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。

4、 在極坐標(biāo)方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標(biāo)方程的定義、函數(shù)的極坐標(biāo)表示法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，并分析極坐標(biāo)方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標(biāo)方程在二重積分三重積分處還會(huì)用到，是不可或缺的工具。

5、 在復(fù)數(shù)方面

在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。

對(duì)于上述具體的問題我們討論了一些改進(jìn)策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進(jìn)還是不夠的，還要進(jìn)行實(shí)時(shí)地了解情況.包括了解課程標(biāo)準(zhǔn)、要求、目標(biāo)、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強(qiáng)溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進(jìn)策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時(shí)俱進(jìn)地培養(yǎng)出適合新時(shí)代的優(yōu)秀大學(xué)生。

參考文獻(xiàn)

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篇7

一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題分析

（一）教材內(nèi)容多，教學(xué)時(shí)間緊

高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修。必修課程由5個(gè)模塊組成;選修課程有4個(gè)系列，其中系列1、系列2由若干個(gè)模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成。每個(gè)模塊2學(xué)分（36學(xué)時(shí)），每個(gè)專題1學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每2個(gè)專題可組成1個(gè)模塊。新課程改革后，在總的教學(xué)時(shí)間并沒增加的情況下，教學(xué)內(nèi)容偏多和教學(xué)課時(shí)有限之間的矛盾日益突出。與過去相比，現(xiàn)在一個(gè)學(xué)期要學(xué)兩本必修，高一年級(jí)就要學(xué)四本必修，教師們普遍認(rèn)為不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)很好地完成教學(xué)要求。即使能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，學(xué)生常常是囫圇吞棗，掌握得不好，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，對(duì)知識(shí)的理解如“蜻蜓點(diǎn)水”，學(xué)得不深入，掌握不牢固。另外，高中基本是兩年上完新課，第三年復(fù)習(xí)，許多學(xué)生在高一開始不久數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就跟不上，數(shù)學(xué)差生逐漸變多，數(shù)學(xué)平均水平下降。

（二）學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法

新課程改革以后，教師逐漸重視對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，但由于學(xué)生成績(jī)?nèi)匀皇强己说闹饕獦?biāo)準(zhǔn)，一些教師迫于高考的壓力依然沿用傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法，讓學(xué)生通過大量的習(xí)題練習(xí)來提高解題能力。這種教學(xué)方式忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，無法在根本上培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）學(xué)生不能適應(yīng)課程整合的要求

新課改的重要特點(diǎn)就是強(qiáng)調(diào)課程整合，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、物理、化學(xué)等諸多學(xué)科的橫向聯(lián)系，特別是教材中增加了大量用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的應(yīng)用型題目，涉及日常生活、天文、體育等諸多領(lǐng)域，如潮汐問題、壘球問題等，對(duì)學(xué)生的知識(shí)面要求較高。不少學(xué)生搞不懂題意，無從入手。學(xué)生知識(shí)面窄、綜合素質(zhì)不強(qiáng)也成了新課改推進(jìn)的瓶頸之一。

二、新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對(duì)策略研究

（一）從課堂教學(xué)入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

有效的課堂教學(xué)是提高教學(xué)效率的關(guān)鍵，只有在課堂上激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，才能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。例如，在講解《指數(shù)函數(shù)》這一章節(jié)時(shí)，教師可以利用多媒體教學(xué)手段，結(jié)合生物學(xué)科的知識(shí)，演示細(xì)胞分裂的問題：細(xì)胞的分裂是由1個(gè)分裂成2個(gè)，再由2個(gè)分裂成4個(gè)……這樣一直分裂下去。教師可以通過數(shù)學(xué)模型建立細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而引出指數(shù)函數(shù)的概念。通過這樣的教學(xué)方式，不僅可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在整個(gè)高中課程中的重要性，使得學(xué)生在掌握指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，掌握細(xì)胞個(gè)數(shù)的計(jì)算方法。

（二）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和新課標(biāo)關(guān)于自主學(xué)習(xí)的要求，筆者在學(xué)生剛進(jìn)入高中時(shí)就著力加大對(duì)學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)的力度。筆者對(duì)學(xué)生提出了“課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)鞏固、解決疑難、歸納整理、反復(fù)學(xué)習(xí)和總結(jié)提高”的學(xué)習(xí)要求，將學(xué)生的課后時(shí)間做了分解，每天下課前布置好下一節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生花不少于15分鐘的時(shí)間進(jìn)行課前自學(xué)，上課著重聽教師講課的思路，解決自學(xué)時(shí)的疑難問題。這樣能把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，詳略得當(dāng)，能夠確保較好的課堂效果。課后做好針對(duì)性的鞏固強(qiáng)化，對(duì)于疑難問題、易錯(cuò)題型、解題技巧以及一些經(jīng)典題目，要求學(xué)生用專門的記錄本進(jìn)行歸納整理，以便日后經(jīng)常拿出來看看，加深理解記憶，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，使所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”，由“活”到“悟”，真正內(nèi)化到學(xué)生內(nèi)心深處并能應(yīng)用到實(shí)際解題中。

（三）拓寬知識(shí)面，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)新課程一改以往純數(shù)學(xué)理論和習(xí)題的布局，增加了大量的實(shí)踐型題目。這就要求在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題之前首先要讀懂題目要求，有的甚至還要建立數(shù)學(xué)模型。而很多的應(yīng)用題型學(xué)生還沒有接觸過，這就對(duì)學(xué)生的知識(shí)面提出要求。教師和學(xué)生都得“充電”，都得加強(qiáng)課外學(xué)習(xí)，如可通過與其他學(xué)科相互溝通、指導(dǎo)讀書、講座座談等形式相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，這也符合新課程合作探究的要求。

篇8

關(guān)鍵詞 ：離散數(shù)學(xué)；邏輯思維；計(jì)算思維

文章編號(hào)：1672-5913(2015)15-0027-04 中圖分類號(hào)：G642

基金項(xiàng)目：中山大學(xué)2012年教學(xué)研究項(xiàng)目“計(jì)算機(jī)大類離散數(shù)學(xué)課程平臺(tái)的整合優(yōu)化”。

第一作者簡(jiǎn)介：周曉聰，男，副教授，研究方向?yàn)檐浖こ蹋琲sszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，研究離散對(duì)象的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。離散數(shù)學(xué)的主題包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、抽象代數(shù)、自動(dòng)機(jī)理論等。離散數(shù)學(xué)被看做計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)，是計(jì)算機(jī)類各專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，也是計(jì)算機(jī)類專業(yè)許多核心課程（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等）的先導(dǎo)課程，因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生具有重要意義。在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生要學(xué)好離散數(shù)學(xué)有一定困難，教師在選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法時(shí)也存在問題。

2 基本思路

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，內(nèi)容多且較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)存在一定的困難。早期的離散數(shù)學(xué)教學(xué)過于數(shù)學(xué)化，如文獻(xiàn)等都是從數(shù)學(xué)的角度展開離散數(shù)學(xué)的知識(shí)講解，其內(nèi)容與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)聯(lián)系不大。隨著教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范的制定與推廣，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容逐漸加強(qiáng)了與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系。但在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，不同層次的院校仍然存在不少問題。

我們對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革進(jìn)行了一系列的探索。最初我們采用耿素云老師編著的教材，在大一年級(jí)上、下學(xué)期各開設(shè)4學(xué)分的離散數(shù)學(xué)課程，講述包括數(shù)理邏輯、集合論與圖論、組合數(shù)學(xué)以及抽象代數(shù)的知識(shí)；為強(qiáng)化學(xué)生離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，針對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)、網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)和信息安全專業(yè)的不同需求，將離散數(shù)學(xué)課程分為3門課程（數(shù)理邏輯、集合論與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)），分別在大一上、下學(xué)期開設(shè)，其中集合論與圖論作為3個(gè)專業(yè)共同的必修課程，數(shù)理邏輯作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的必修課程、網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)的選修課程，代數(shù)結(jié)構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)和信息安全專業(yè)的必修課程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的選修課程；為適應(yīng)大類招生模式和計(jì)算類專業(yè)轉(zhuǎn)型，我們?cè)谟?jì)算機(jī)大類的大一下學(xué)期開設(shè)了6學(xué)時(shí)的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，并從大二開始開設(shè)圖論及其應(yīng)用、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)與數(shù)論、形式語言與自動(dòng)機(jī)等一系列離散數(shù)學(xué)課程。

在這一系列探索中，我們遇到了一些問題：首先是課程教學(xué)目標(biāo)定位的問題，其次是教學(xué)內(nèi)容選擇的問題，最后是教學(xué)方法與教學(xué)模式的問題。

在課程教學(xué)目標(biāo)定位方面，作為研究型綜合性大學(xué)的計(jì)算機(jī)專業(yè)，學(xué)生要夯實(shí)在數(shù)學(xué)方面的基本素養(yǎng)，這不僅需要掌握有關(guān)邏輯與證明、集合、函數(shù)與關(guān)系、組合計(jì)數(shù)、圖與樹等方面的基本知識(shí)，還需要提高數(shù)學(xué)思維能力，并且強(qiáng)化與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系。但是目前多數(shù)教材都增加內(nèi)容廣度，減弱內(nèi)容深度，因此如何明確課程的教學(xué)目標(biāo)是首要問題。為此我們?cè)谏钊雽W(xué)習(xí)專業(yè)規(guī)范的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有的國內(nèi)外著名離散數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了調(diào)研與分析，并結(jié)合計(jì)算機(jī)大類培養(yǎng)的特點(diǎn)，選擇Rosen編寫的國外著名教材《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》作為首選教材。為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，除了給大一下學(xué)期學(xué)生開設(shè)離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之外，我們還為大二至大三的學(xué)生開設(shè)圖論及其應(yīng)用、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)與數(shù)論、形式語言與自動(dòng)機(jī)等一系列課程。我們將離散數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)目標(biāo)定位在不僅培養(yǎng)學(xué)生掌握離散結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生在邏輯思維和計(jì)算思維方面的能力上，我們希望能將這兩種思維能力的培養(yǎng)一直貫穿在離散數(shù)學(xué)類中。

在確定離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)后，我們立足于教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心選擇，在與課程組老師多次研討的基礎(chǔ)上，形成了離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程以及各門選修課程的詳細(xì)教學(xué)大綱，列出了基本知識(shí)點(diǎn)與可選知識(shí)點(diǎn)。

3 措施與效果

由于離散數(shù)學(xué)課程對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)很重要，高校對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革做了許多探索，近年來教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、系統(tǒng)建模能力、計(jì)算思維能力也越來越重視。

首先，教材的選擇最重要。我們經(jīng)過對(duì)國內(nèi)外著名教材的分析，最終選擇Rosen編著的《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（英文影印版）作為首選教材。該教材的特點(diǎn)有：①內(nèi)容比較全面，完全符合教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的要求；②例題、習(xí)題非常豐富；③每章后面有重要概念和總結(jié)；④“寫作項(xiàng)目”( writingprojects)和“編程項(xiàng)目”(computer projects)可作為課程的實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)題目；⑤與計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的聯(lián)系非常緊密，列出了許多在計(jì)算機(jī)后續(xù)課程（如數(shù)字電路設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫、人工智能等）應(yīng)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容。

該教材有兩個(gè)重要特點(diǎn)：其一，教材中不僅有一章專門講述歸納證明和定義的基本知識(shí)，而且在組合計(jì)數(shù)、算法分析、集合與關(guān)系等多處介紹遞歸和證明的概念與應(yīng)用；其二，教材講解了有關(guān)算法的基本概念，給出了一種算法描述偽語言。

我們認(rèn)為提高邏輯思維能力的基本要求應(yīng)體現(xiàn)在思維嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰兩方面。思維嚴(yán)謹(jǐn)要求在求解問題或推理時(shí)每一步都有邏輯依據(jù)；條理清晰要求學(xué)生在遇到問題時(shí)有比較清晰的求解思路。因此，教師在教學(xué)中要適當(dāng)增加形式化推理的內(nèi)容，對(duì)非形式化的證明技巧分門別類，從直接推理、間接推理、反證法、分情況證明、構(gòu)造性證明、非構(gòu)造性證明到歸納證明詳細(xì)舉例講授；結(jié)合自頂向下的求解思路講解數(shù)學(xué)證明中后向推理的分析方法，給學(xué)生講清楚自頂向下分析與自底向上構(gòu)造之間的異同，為學(xué)生理清問題求解思路，強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維方面，教師可要求學(xué)生在理解主要算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合程序設(shè)計(jì)課程的知識(shí)實(shí)現(xiàn)其中一些算法，還可結(jié)合教材中的“編程項(xiàng)目”指導(dǎo)學(xué)生編寫一些程序。在教學(xué)實(shí)踐中，為了讓學(xué)生對(duì)教材中的主要算法有直觀的認(rèn)識(shí)，我們與學(xué)生一起編寫了一些算法的演示系統(tǒng)。例如，圖1給出了求從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到所有節(jié)點(diǎn)最短路徑的Dij kstra算法演示系統(tǒng)，它可給出該算法求解的每一步中間結(jié)果，從而使學(xué)生對(duì)該算法的運(yùn)行有直觀的理解。實(shí)踐表明，這種演示對(duì)學(xué)生理解算法有比較大的幫助。

為了讓學(xué)生更容易抓住重點(diǎn)，且有針對(duì)性地完成教材中的習(xí)題，教師可對(duì)教材中諸多知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，給出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題之間的覆蓋關(guān)系。例如圖2總結(jié)了邏輯等值這一節(jié)中重要知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其中著色的是這一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，而沒有著色的是前面章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。圖3給出了部分知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題之間的覆蓋關(guān)系，其中菱形框中給出了這一節(jié)相應(yīng)習(xí)題的編號(hào)。由于我們選擇的是英文影印版教材，因此上述圖中的知識(shí)點(diǎn)使用英文概括。初步調(diào)查表明，學(xué)生比較歡迎這種知識(shí)關(guān)聯(lián)圖，認(rèn)為有助于梳理教材內(nèi)容，便于復(fù)習(xí)和做習(xí)題。

基于這種知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)圖，教師可進(jìn)一步探討課程的教學(xué)模式。在課程中，教師可利用這種知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)圖向?qū)W生展示要講授的知識(shí)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)于細(xì)節(jié)則要求學(xué)生自己預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)；在課堂上可利用教材例題習(xí)題豐富的特點(diǎn)，精選一些相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行講解。教學(xué)實(shí)踐表明，這種方式有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，也有助于活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們還對(duì)課程的考核做了一些改革，除了期中、期末考試之外，在教學(xué)過程中會(huì)不定期地進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。

為了調(diào)查教學(xué)改革的效果，我們?cè)O(shè)計(jì)了問卷對(duì)2012級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，回收75份有效問卷。37位學(xué)生（占50%左右）認(rèn)為所選教材難度適中，52位學(xué)生（占70%左右）認(rèn)為課程教學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)聯(lián)系緊密，40位學(xué)生（占53%左右）認(rèn)為提前接觸算法知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程最有幫助。以上結(jié)果表明該課程所選教材與教學(xué)內(nèi)容比較符合學(xué)生的期待，引起了學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。41位學(xué)生（占54%左右）非常認(rèn)可我們的教學(xué)模式，40位學(xué)生（占53%左右）認(rèn)為上課聽講很有收獲。這些結(jié)果表明至少一半的學(xué)生認(rèn)為課堂的教學(xué)效果良好。當(dāng)然學(xué)生對(duì)幻燈片、作業(yè)批改、師生互動(dòng)也提出不少建議，我們會(huì)借鑒并在今后的教學(xué)實(shí)踐中做進(jìn)一步的改進(jìn)。

4 結(jié)語

課堂實(shí)踐表明我們的教學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)聯(lián)系比較緊密，很符合學(xué)生的期待，超過一半的學(xué)生認(rèn)可我們的教學(xué)模式。未來我們將在實(shí)踐中不斷改進(jìn)，繼續(xù)把這種課程教學(xué)研究方法運(yùn)用到其他課程中。

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篇9

學(xué)生的情況（對(duì)于大部分學(xué)生）是會(huì)做一些題目，一些常見的題目，并且見識(shí)了大量的題目，但有些并非會(huì)做，或者沒有深刻的認(rèn)識(shí)，并且認(rèn)識(shí)是離散的、不系統(tǒng)的。對(duì)于課本的基本知識(shí)、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點(diǎn)的學(xué)生可能，儲(chǔ)存的題目多一些，基本知識(shí)掌握牢固點(diǎn)；差一點(diǎn)的學(xué)生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習(xí)，學(xué)生基本已經(jīng)找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結(jié)了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對(duì)高考試題的分布有認(rèn)識(shí)，知道試題的整體分布。針對(duì)以上的學(xué)情，筆者以為從四個(gè)方面，加以突破，提升學(xué)生的能力，以期在高考中取得好的成績(jī)。

一、整合教材，建構(gòu)體系

學(xué)生頭腦里，已經(jīng)有離散的基本知識(shí)和方法，教師要帶領(lǐng)學(xué)生從幾個(gè)角度實(shí)現(xiàn)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，把握知識(shí)的脈絡(luò)。

一是：模塊脈絡(luò)：高中所學(xué)任意模塊，教師要帶領(lǐng)學(xué)生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發(fā)展的，由哪些知識(shí)、哪些方法，通過何種方式呈現(xiàn)，何種方法生成，每一模塊中章節(jié)之間的聯(lián)系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點(diǎn)。必修四由三章構(gòu)成，第一章《三角函數(shù)》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節(jié)引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化、扇形的面積公式；第二節(jié)在第一節(jié)基礎(chǔ)上，建立了任意角的三角函數(shù)，通過點(diǎn)的坐標(biāo)，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續(xù)三角公式、三角函數(shù)的圖象的根源），后面的同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式都是基于單位圓，第三節(jié)首先研究周期性（三角函數(shù)的本質(zhì)特征，與其他函數(shù)的顯著區(qū)別），在此基礎(chǔ)上，研究了三角函數(shù)的圖像（在三角函數(shù)線和周期性的基礎(chǔ)上），研究了相關(guān)的性質(zhì)（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。進(jìn)而，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)（通過研究與前面討論的函數(shù)圖像建立聯(lián)系），最后研究三角函數(shù)的應(yīng)用。（方法一：借助三角函數(shù)模型； 方法二：發(fā)現(xiàn)關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式）。當(dāng)然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯(lián)系。只有這樣，學(xué)生才非常清晰的把握課本知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展、走向，以何種方式建立和聯(lián)系的，學(xué)生零散在頭腦中的知識(shí)點(diǎn)才能通過模塊知識(shí)有機(jī)的連接起來。

二是：整體脈絡(luò)：不同于模塊脈絡(luò)，整體脈絡(luò)打破模塊的限定，串聯(lián)高中所有模塊，針對(duì)某一主題，前后連接，使得脈絡(luò)深入各個(gè)模塊，使得學(xué)生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數(shù)”主題為例，闡述我的觀點(diǎn)，常見的函數(shù)有哪些？各有什么特征和性質(zhì)？是如何研究這些特征和性質(zhì)的？有哪些應(yīng)用？

初中研究的： 一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)

高中研究的：

必修1： 一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數(shù)

必修5： 數(shù)列

選修2-2： 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數(shù)的概念寬泛）

選修4-4： 參數(shù)方程、極坐標(biāo)

其他一些重要的函數(shù)，比如： 分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、雙鉤函數(shù)、三次函數(shù)、隱函數(shù)。

通過函數(shù)這一概念把高中許多問題、知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生很清楚、很深刻的把握，同時(shí)提煉學(xué)生看透問題的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生遇到問題，可以從函數(shù)的觀點(diǎn)審視問題，進(jìn)而解決問題。三是：微觀脈絡(luò)：更多從某一知識(shí)點(diǎn)你可以聯(lián)想到什么，某一方法主要應(yīng)用體現(xiàn)在哪里。通過發(fā)散的思維，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的能力。比如“數(shù)量積”這一概念，你會(huì)想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應(yīng)用，用了哪些方法，涉及哪些知識(shí)，可以解決哪些問題）？從這一簡(jiǎn)單的概念，進(jìn)行發(fā)散思維，使得學(xué)生可以充分調(diào)動(dòng)各方面的知識(shí)和方法，聚焦這一概念，有利于學(xué)生思維穩(wěn)定性的培養(yǎng)。

二、聚焦例題，融通內(nèi)化

每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數(shù)學(xué)教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現(xiàn)大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學(xué)生已掌握大量題的基礎(chǔ)上，梳理、歸納、總結(jié)、提煉是提升的關(guān)鍵所在，實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍，不但是知識(shí)、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經(jīng)典題模型、基本的經(jīng)典題解法模型，有助于學(xué)生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學(xué)生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識(shí)別的方法解題。笛卡爾經(jīng)典名言：所有的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個(gè)模型，那該多好啊。

三、親近真題，經(jīng)歷體驗(yàn)

各地的高考題都是經(jīng)過專家反復(fù)斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現(xiàn)大量的經(jīng)典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個(gè)維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優(yōu)化指導(dǎo)，凸顯自主

有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識(shí)。我非常認(rèn)同這句話。高考是綜合實(shí)力的競(jìng)爭(zhēng)，某種意義上，應(yīng)試策略比知識(shí)更重要。如何有效的提高學(xué)生的應(yīng)試能力，是高考前的又一重要的關(guān)注點(diǎn)。從下面幾個(gè)方面關(guān)注：

第一：引導(dǎo)學(xué)生從自己的考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，從同伴的失敗和成功處總結(jié)。

第二：通過真題的模擬，使學(xué)生體驗(yàn)考試策略的重要性，以及遇到問題如何調(diào)整。

篇10

由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí)，如：十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、實(shí)系數(shù)一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低。高中數(shù)學(xué)從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求。新課改的教材內(nèi)容容量大，高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修，其中必修課程由5 個(gè)模塊組成，選修課程有4 個(gè)系列，必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，選修課程可根據(jù)自身的興趣、志向來選擇不同的組合。

這樣，相比之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，課堂容量小，而到了高中，知識(shí)點(diǎn)增多，課堂容量大，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引申，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法；②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次？高中還將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無意義，但高中數(shù)學(xué)卻把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

2、學(xué)習(xí)方法的差異

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，且課時(shí)較充足。因而課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，爭(zhēng)取讓同學(xué)們?nèi)胬斫庵R(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中以來，教學(xué)教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，知識(shí)信息廣泛，題目難度加深，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能象初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑；高中課程開設(shè)多，每天上八節(jié)課，自習(xí)時(shí)間四節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，如果數(shù)學(xué)教師能像初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到像初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再學(xué)習(xí)新課。

3、學(xué)生自學(xué)能力的差異

初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，滿足于你講我聽、你放我錄，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，缺乏積極思維，不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題，學(xué)生不需自學(xué)。考試時(shí)，學(xué)生只要記憶概念、公式、及例題類型，一般都可以取得好成績(jī)。但高中的知識(shí)面廣，要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去這一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷地發(fā)展，考試在不斷地改革，高考也隨著全面的改革不斷地深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷地多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。

4、思維習(xí)慣上的差異

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面窄，對(duì)實(shí)際問題的思維受到了局限，就幾何來說，接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻地解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密地分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。

二、搞好初中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接教學(xué)

知識(shí)是相互聯(lián)系的，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)與初中的內(nèi)容也緊密相聯(lián)。可以說高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和提高，但并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，所以在高一的教學(xué)中，若能深入研究?jī)烧咧g潛在的聯(lián)系和區(qū)別，正確處理好新舊知識(shí)的串連和溝通，便能順利地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接，使學(xué)生較快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

教學(xué)中，若能幫助學(xué)生先復(fù)習(xí)初中舊知識(shí)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鋪墊，便能分散教學(xué)難點(diǎn)，減緩坡度，讓學(xué)生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識(shí)。如：必修1 中第三章“函數(shù)的零點(diǎn)”“用二分法求方程的近似解”，可先復(fù)習(xí)初中九年級(jí)下冊(cè)第二章中“二次函數(shù)的圖象”“二次函數(shù)與一元二次方程”；必修2 中第四章“直線、圓的位置關(guān)系”，可先復(fù)習(xí)初中所學(xué)的運(yùn)用距離與半徑的大小關(guān)系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長(zhǎng)之間的關(guān)系、配方法等。

三、學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

由于高中課程內(nèi)容的增加，教師教法的改變，學(xué)生學(xué)習(xí)方法也應(yīng)隨著及時(shí)有效地進(jìn)行自我調(diào)節(jié)。在初中，課程內(nèi)容少，教師講得詳細(xì)，類型歸納得全面，學(xué)生慣于跟著教師轉(zhuǎn)；而到了高中，課堂容量大，教學(xué)進(jìn)度快，要求學(xué)生必須勤于思考，善于歸納總結(jié)，掌握思想方法，所以教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時(shí)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，包括：

（1）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。

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3．課時(shí)量的變化。在初中，由于內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此，每一節(jié)課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，就拿我們學(xué)校來說，高一一年要學(xué)習(xí)必修一到必修四這四本書，也就是說一學(xué)期要學(xué)習(xí)兩本書的內(nèi)容，由于知識(shí)點(diǎn)增多，課堂容量增大，知識(shí)難度增加，進(jìn)度加快，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間去反復(fù)強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練。這就使一些學(xué)生對(duì)一些知識(shí)的掌握似懂非懂，從而導(dǎo)致成績(jī)的下降。

4．學(xué)習(xí)方法的變化。在初中，教師重難點(diǎn)講的細(xì)，練得多，并且把各種題型歸納總結(jié)，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講的典型例題，套用這些模式化的東西，就可以取得好成績(jī)。學(xué)生滿足于你講我聽、你教我學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，養(yǎng)成了一切靠老師的習(xí)慣，忽略了獨(dú)立思考和對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)。到高中后，由于內(nèi)容多時(shí)間少，老師不可能像初中教師那樣講的細(xì)，練得多，只能利用一些典型例題，來反映知識(shí)的運(yùn)用。其他的要靠學(xué)生學(xué)生要自己思考，自己歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，由于要學(xué)習(xí)九門課，又沿用初中的學(xué)習(xí)方法，不能再課后及時(shí)的思考?xì)w納，更不用說自己預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)了。沒有形成好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致越學(xué)越難，越難越?jīng)]有信心和興趣來學(xué)數(shù)學(xué)了。

二、關(guān)于搭建初、高中數(shù)學(xué)銜接橋梁的一些措施

1.搞好入學(xué)教育。這是搞好初、高中數(shù)學(xué)銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育促進(jìn)學(xué)生對(duì)新環(huán)境的適應(yīng)，增強(qiáng)高中學(xué)習(xí)的緊迫性，消除學(xué)生松口氣的想法。首先是給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)在整個(gè)高考學(xué)科中所占的位置和作用；其次是對(duì)學(xué)生做一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求，主要包括：課前的預(yù)習(xí)，做好課堂筆記，作業(yè)要獨(dú)立完成，課后練習(xí)的落實(shí)，建立糾錯(cuò)檔案。還有就是介紹一些好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.摸清學(xué)生基礎(chǔ)，有針對(duì)性教學(xué)。為了是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先我摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中，我認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較了初高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)和新教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中數(shù)學(xué)中知識(shí)的銜接點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對(duì)性的教學(xué)。

3．優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射、函數(shù)等，對(duì)高一新生來講確實(shí)困難較大，因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采用“低起點(diǎn)、小梯度、分層次，多訓(xùn)練”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在教學(xué)進(jìn)度上，開始放慢進(jìn)度，夯實(shí)基礎(chǔ)后逐步加快教學(xué)進(jìn)度。在知識(shí)講解中，先落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，后變通延伸活用這些知識(shí)。在重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的講解上，從學(xué)生理解和掌握程度出發(fā)，對(duì)知識(shí)的理解重點(diǎn)難點(diǎn)和應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)做必要總結(jié)歸納。重視展示知識(shí)的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。高中數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活。這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死搬硬套上，這就要求教師在教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考問題，解決問題，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求我們教師在教學(xué)過程中還要重視培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性，提高學(xué)習(xí)效率。

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10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.092

一、如何設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案指的是以新課標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，以素質(zhì)教育為目的，教師指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)學(xué)案進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與及合作探究的一種教學(xué)方案，是供教師導(dǎo)學(xué)所使用的。它一般由四個(gè)部分組成，即學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、達(dá)標(biāo)檢測(cè)、總結(jié)反饋。因此如何設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)學(xué)案我們就從這四個(gè)方面入手。

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)習(xí)過程的總體愿望，因此在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，既要有精煉的總體的目標(biāo)，又要有明確、具體的分目標(biāo)。并且分目標(biāo)的設(shè)定要同時(shí)考慮知識(shí)、能力、情感、價(jià)值觀等多方面的目標(biāo)。在設(shè)定高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，需要注意的幾個(gè)方面有：

1.目標(biāo)不可過多或過少。

2.要在目標(biāo)內(nèi)涵蓋學(xué)生在自學(xué)過程中可能涉及到的重難點(diǎn)問題，從而引起學(xué)生的重視。

3.目標(biāo)表述要清晰明了，并且要具備可檢測(cè)性。

例如，在設(shè)定高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的概念》這一課的學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，可將總目標(biāo)設(shè)定為通過實(shí)例學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，清楚地了解函數(shù)的概念。分目標(biāo)可設(shè)定為：（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素;（2）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域。

結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)定有總有分的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生的自學(xué)指明方向。

（二）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的部分是導(dǎo)學(xué)案的中心環(huán)節(jié)。教師首先要教給學(xué)生預(yù)習(xí)方法，要讓學(xué)生在自學(xué)的過程中總覽教材，了解重要的概念或信息，篩選出教材中較為重要的問題記錄在導(dǎo)學(xué)案中，并進(jìn)行反復(fù)斟酌。在這一過程中，教師需要囑咐學(xué)生的是，不要照搬照抄輔導(dǎo)資料，要根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況去學(xué)習(xí)、去探索，切不可走“捷徑”，這樣就是去了預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的意義。

（三）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

在導(dǎo)學(xué)過程中設(shè)置測(cè)驗(yàn)環(huán)節(jié)是可以檢測(cè)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度的，這對(duì)于鞏固知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是十分重要的。在編寫導(dǎo)學(xué)案時(shí)，注意在達(dá)標(biāo)檢測(cè)的環(huán)節(jié)中要做到：題量要適中，一兩道題即可;題目要有針對(duì)性，緊扣知識(shí)點(diǎn);題的難易程度要適中，可根據(jù)不同層次的學(xué)生設(shè)置不同難易程度的考題;題目要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。檢測(cè)不光局限于自測(cè)，也可以將其轉(zhuǎn)化為提問、展示等多種形式，要根據(jù)實(shí)際情況選擇檢測(cè)方式。

（四）總結(jié)反饋

總結(jié)反饋部分可以說是導(dǎo)學(xué)案中的精華部分。總結(jié)即將知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理歸納，反饋則是將自學(xué)過程中的難點(diǎn)知識(shí)以及自身的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行解析，從而收獲更為深層次的東西。在編寫導(dǎo)學(xué)案時(shí)，在這一環(huán)節(jié)一定要留出較大的空白讓學(xué)生來填寫，并且在課上讓學(xué)生互相分享自己的總結(jié)反饋，因?yàn)閷W(xué)生分享總結(jié)反饋的過程也是將自學(xué)升華的一個(gè)過程。

二、如何使用高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)學(xué)案

（一）通過導(dǎo)學(xué)案引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

要想讓導(dǎo)學(xué)案在學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，首先就應(yīng)提前一天將導(dǎo)學(xué)案分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生有相對(duì)充足的時(shí)間去自學(xué)教材、查閱相關(guān)資料、與同學(xué)一起探討教師所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)導(dǎo)學(xué)案一步一步地進(jìn)行預(yù)習(xí)。學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行自主學(xué)習(xí)需要做到的是解決基礎(chǔ)性的知識(shí)，找出本節(jié)的重難點(diǎn)所在，如有能解決的問題盡量自己開動(dòng)腦筋解決，若不能解決就做好標(biāo)記，上課時(shí)向教師提問解決。

例如，在進(jìn)行“對(duì)數(shù)函數(shù)”這一節(jié)的預(yù)習(xí)時(shí)，學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)案能大概了解到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，但是對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生一般都不太了解其推導(dǎo)過程，因此教師了解到這一點(diǎn)后就應(yīng)在課堂上重點(diǎn)講對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其相關(guān)的應(yīng)用，通過教材上的例題以及課后練習(xí)題來解析這一知識(shí)點(diǎn)。需要注意的是，教師在上課之前應(yīng)將學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案收集起來，大致了解學(xué)生的預(yù)習(xí)程度，以便把握講課的重點(diǎn)和方向，從而對(duì)高效課堂的構(gòu)建起到一定的幫助作用。通過導(dǎo)學(xué)案引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法使學(xué)生久而久之養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)的學(xué)習(xí)精神。

（二）通過導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，進(jìn)行及時(shí)的矯正反饋

通過導(dǎo)學(xué)案以及教師的課堂講解解決難點(diǎn)疑點(diǎn)、理清知識(shí)點(diǎn)后，教師可以讓學(xué)生做導(dǎo)學(xué)案上的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題目以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，做好查漏補(bǔ)缺。教師可以根據(jù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)中再出現(xiàn)的問題，進(jìn)行一番講解后再出一些類似的題目，進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練，從而將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)更好地內(nèi)化。同時(shí)，在教學(xué)過程中，教師要進(jìn)行及時(shí)的矯正反饋，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)水平較低的學(xué)生的輔導(dǎo)，學(xué)生要認(rèn)真做好反思總結(jié)，認(rèn)真梳理本堂課的重難點(diǎn)，把所學(xué)的知識(shí)納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，進(jìn)一步構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣一來更加有利于高效課堂的構(gòu)建。

例如，在學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，許多學(xué)生缺乏空間想象力，因而造成考慮問題不全面，甚至需要借助實(shí)物才能理解，針對(duì)這種情況，教師應(yīng)該為學(xué)生反復(fù)地講解知識(shí)點(diǎn)，并且多布置一些相關(guān)的專題訓(xùn)練以達(dá)到鞏固知識(shí)點(diǎn)的目的。在這一過程中，教師要積極與學(xué)生互動(dòng)，進(jìn)行矯正反饋，學(xué)生在掌握這一知識(shí)點(diǎn)后，應(yīng)將這一過程記錄在導(dǎo)學(xué)案中以加深印象。

本文通過學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、達(dá)標(biāo)檢測(cè)、總結(jié)反饋四個(gè)方面對(duì)如何設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行解答，以及通過導(dǎo)學(xué)案引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、進(jìn)行達(dá)標(biāo)訓(xùn)練、進(jìn)行及時(shí)的矯正反饋兩方面大致地闡述了導(dǎo)學(xué)案的使用方法。當(dāng)然，筆者對(duì)于導(dǎo)學(xué)案的探索僅僅是一個(gè)起步，但希望本文所提及的一些方法能為優(yōu)化和提高導(dǎo)學(xué)案教學(xué)起到一定的提示作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王東剛.基于導(dǎo)學(xué)案的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式研究[D].山東師范大學(xué)，2014.

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一、化學(xué)反應(yīng)與原理

在第一章介紹的知識(shí)點(diǎn)中，可以看出講的是化學(xué)反應(yīng)與物質(zhì)能量的關(guān)系以及化學(xué)反應(yīng)熱的計(jì)算，其中的反應(yīng)熱相對(duì)來說難度系數(shù)大一些，也重要一些。化學(xué)反應(yīng)熱有很多種形式，例如：生成熱、燃燒熱、中和熱等。化學(xué)反應(yīng)熱，簡(jiǎn)單地說，指的就是在等溫、等壓過程中發(fā)生的化學(xué)或者物理變化時(shí)所放出或者吸收的熱量。化學(xué)反應(yīng)熱是一種重要的熱力學(xué)數(shù)據(jù)，需要我們的學(xué)生去掌握好化學(xué)反應(yīng)熱的計(jì)算。

在化學(xué)反應(yīng)中，比較常見的吸熱反應(yīng)有：大多數(shù)的分解反應(yīng)、鹽水解反應(yīng)、電離、少數(shù)的化合反應(yīng)等。常見的放熱反應(yīng)有：所有的燃燒或者爆炸反應(yīng)、多數(shù)的化合反應(yīng)、活潑金屬與酸或水的反應(yīng)、酸堿中和反應(yīng)等。其中，吸熱和放熱反應(yīng)與反應(yīng)條件沒有必然的聯(lián)系，在化學(xué)反應(yīng)中，是吸熱還是放熱，反應(yīng)物與生成物具有總能量的相對(duì)大小有很大的關(guān)系。在書寫熱化學(xué)方程式的時(shí)候，除了遵循一些基本書寫化學(xué)方式的要求以外，還需要特別去注意一些小的細(xì)節(jié)。當(dāng)然，這個(gè)就可以在學(xué)習(xí)化學(xué)反應(yīng)熱的時(shí)候，去多留意一下。而且在計(jì)算化學(xué)反應(yīng)熱的時(shí)候，除了給定的公式外，還可以用蓋斯定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。

二、化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡

在這一章節(jié)，講的就是化學(xué)反應(yīng)速率以及影響它的因素、化學(xué)平衡和化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的方向。化學(xué)反應(yīng)速率指的就是在化學(xué)反應(yīng)中，用單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)物或者生成物的物質(zhì)的量來表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的快慢程度。影響化學(xué)反應(yīng)速率的因素有反應(yīng)物的性質(zhì)和反應(yīng)所處的條件，其中反應(yīng)物的性質(zhì)具有決定性的因素。這里需要注意的就是，如果在化學(xué)反應(yīng)中，參加化學(xué)反應(yīng)的物質(zhì)為固體和液體時(shí)，可以粗略的認(rèn)為這個(gè)化學(xué)反應(yīng)的速率不變，因?yàn)橛捎趬簭?qiáng)的變化對(duì)濃度幾乎沒有什么影響。

當(dāng)然，在這一章節(jié)，需要著重掌握的就是化學(xué)平衡。所謂“化學(xué)平衡”，指的就是在一定的宏觀條件下，當(dāng)一個(gè)可逆反應(yīng)進(jìn)行到正逆反應(yīng)速率相等時(shí)，其中的反應(yīng)物和生成物處于一個(gè)不再改變的狀態(tài)，即達(dá)到表面上靜止的一種平衡狀態(tài)。其中涉及到一個(gè)化學(xué)平衡常數(shù)，用常數(shù)K來表示。化學(xué)反應(yīng)常數(shù)的大小基本上可以反映出一個(gè)化學(xué)反應(yīng)可以進(jìn)行的程度，簡(jiǎn)單地說就是，化學(xué)反應(yīng)常數(shù)越小，說明這個(gè)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的越不完全。而影響化學(xué)反應(yīng)平衡移動(dòng)的最主要的因素就有：濃度、溫度、壓強(qiáng)等，每一種因素對(duì)化學(xué)反應(yīng)平衡移動(dòng)的具體影響又有些區(qū)別，這個(gè)就需要在平時(shí)去具體總結(jié)了。

三、水溶液中的離子平衡

在第三章中，講了弱電解質(zhì)的電離、水的電離和溶液的酸堿性、鹽類的水解、難溶電解質(zhì)的溶解平衡，都是圍繞一些水溶液中的離子平衡來講述的。所謂“離子平衡”，即在弱電解質(zhì)的溶液中，沒有離解的分子與其離子間建立的一種動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系。離子平衡又稱為電離平衡，它是平衡的一種，并且也遵循平衡的一般規(guī)律，溫度、濃度以及往弱電解質(zhì)中加入與其相同的離子或者加入能與弱電解質(zhì)反應(yīng)的物質(zhì)，都有可能引起平衡的移動(dòng)。而離子平衡與化學(xué)平衡常數(shù)有一樣的特稱，那就是都只受溫度的影響，溫度降低，離子常數(shù)就減少。

在這一章節(jié)中，水的電離、鹽的水解、難溶電解質(zhì)的溶解平衡以及離子反應(yīng)，都需要掌握好它們各自的方程式及其書寫方法，還有具體的反應(yīng)過程、結(jié)果等數(shù)據(jù)，都可以在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室去觀測(cè)。但在做這些化學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，一定要注意每一個(gè)化學(xué)反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)步驟以及注意事項(xiàng)，從而降低化學(xué)實(shí)驗(yàn)的危險(xiǎn)性。

四、電化學(xué)基礎(chǔ)

第四章，需要把握的就比較少了，但同樣也是一些比較基礎(chǔ)的知識(shí)，需要學(xué)生當(dāng)做常識(shí)來學(xué)習(xí)。在這一章，由“原電池”講到“化學(xué)電源”、“電解質(zhì)”、“金屬的電化學(xué)腐蝕與防護(hù)”，這里面闡述了一些電化學(xué)的基礎(chǔ)原理，為以后更深入學(xué)習(xí)電化學(xué)奠定了一個(gè)基礎(chǔ)。關(guān)于這一章節(jié)的知識(shí)總結(jié)，就不需要太去注重，只需要多去看幾遍書，大概了解書上講的一些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)即可，最好是能記住，并運(yùn)用到化學(xué)的其他知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)上。

從整本《化學(xué)反應(yīng)原理》來看，講述的都是一些化學(xué)反應(yīng)方面的知識(shí)，這有利于學(xué)生更深入的去把握在必修教材中學(xué)習(xí)的一些化學(xué)反應(yīng)現(xiàn)象。雖然這本書是選修教材，但也應(yīng)把它當(dāng)做必修課程來掌握，里面包含的很多原理都是必修教材沒有深入講解過的，通過學(xué)習(xí)這本書，可以為學(xué)習(xí)化學(xué)的必修教材服務(wù)。當(dāng)然，我這里總結(jié)的這本書的知識(shí)點(diǎn)，還不是很全面和詳細(xì)，只是一個(gè)大致的方向，一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架，目的就是引導(dǎo)學(xué)生如何去學(xué)習(xí)這本選修教材。