引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學除與除以的區(qū)別范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
“奧數(shù)網(wǎng)”解釋：兩個數(shù)相除有兩種讀法――“除”和“除以”。被除數(shù)讀在前用“除以”，而除數(shù)讀在前則用“除”，例如“15÷3”讀作“15除以3”或讀作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解釋為用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
都是從數(shù)學說數(shù)學，僅從讀法去解釋，但是，好像我們現(xiàn)實生活中真正沒人這樣讀過。除了小學數(shù)學教師外，拿著算式“15÷3”隨便找個人，初中生、高中生、大學生應該都不會讀成“3除15”。
另一種解釋是為了傳承中華文化。予憶幼年時，師長謂曰：“小子識之：‘二除三’與‘二除以三’有別――除數(shù)、被除數(shù)亦大不同――‘失之毫厘，謬以千里’，蓋斯言之謂也――豈可不辨也邪？”“二除三”何異于“二除以三”？“除數(shù)、被除數(shù)”亦復何由而別名之？――此嘗困某秩又三歲，近日終為解矣！“二除”乃被動詞省略之被動式，實為“二被除”；“以三”乃狀語后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三為繩，將二分之”之意也！“二除三”中，“二”作狀語，“用二”之意也！由是，“被除數(shù)、除數(shù)”之言方無疑矣！推而廣之，“乘以”與“乘”亦有別――而“加、減”之倫實應為“加以、減以”，然世人皆慣于簡稱，因未致大謬，姑可從之（實意則有誤，而“減”者為尤甚）――然此中漢語現(xiàn)象，不宜漠視。遙憶兒時困惑之緣由，頗為疾首，昌黎先生曰：“彼童子之師，授之書而習其句讀者，非吾所謂傳其道、解其惑者也。”是故為師表者，最當以傳道為務，豈可復令后生“困秩又三歲”耶？”
“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小學生學數(shù)學，目的是什么，傳承中國古代語言文化，好像有點狗拿耗子，多管閑事？數(shù)學教材中已沒有了“除”和“除以”的說法？但資料上又在出現(xiàn)，考試又在考，教師又不得不教。學生花了大把的時間來區(qū)分除和除以，學到了什么？意義何在？教育在干什么，教人探求真知，對成人而言，應該如此。教育孩子探討這些對他們而言很無聊的東西，又為何？
新課標強調(diào)：人人學有價值的數(shù)學，人人在數(shù)學上得到良好的發(fā)展。區(qū)分“除”和“除以”可以培養(yǎng)孩子的什么能力呢？對解決生活中的什么問題又有什么幫助呢？又或許，對學習以后的什么知識奠定什么基礎(chǔ)？對學生的發(fā)展又有什么影響？
篇2
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-060
比較是把一系列具體事物進行感知，從中概括出事物的共同點與差別，抽象出事物本質(zhì)屬性的思維方法。通過比較，可以促進學生把握知識的本質(zhì)，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。
一、運用比較，理解概念
在數(shù)學教學中，可把相近或相似的概念放在一起，引導學生進行觀察、比較、分析、討論，促進學生把握概念的內(nèi)涵和外延，深刻理解概念間的區(qū)別與聯(lián)系。例如，學生常把求比值與化簡比相混淆，教師教學時可引導學生從以下三個方面進行比較：（1）比較意義。求比值是計算前項除以后項的商，化簡比是把一個比化為最簡單的整數(shù)比（比的前項與后項是互質(zhì)數(shù)）。（2）比較方法。求比值是用除法計算，化簡比是將比的前項和后項都除以它們的最大公約數(shù)（零除外）。（3）比較結(jié)果。比值是一個數(shù)，可以是分數(shù)，也可以是整數(shù)、小數(shù)；化簡比的結(jié)果仍然是一個比。通過這樣的比較，學生就能清楚地認識、理解求比值與化簡比之間的聯(lián)系和區(qū)別。
又如，在教學“整除”概念時，教師應引導學生比較“整除”與“除盡”兩個概念的異同。列表如下：
學生通過填表練習，辨析“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別，將兩個概念從本質(zhì)上區(qū)別開來，進而明白這兩個概念的從屬關(guān)系，準確地把握住了“整除”的內(nèi)涵與外延。
二、運用比較，提高計算的準確率
例如，在教學帶有小括號的整數(shù)四則混合運算后，教師可組織學生進行以下對比性練習。
27－18÷3 3×75÷15 100＋60÷5
（27－18）÷3 3×（75÷15） （100＋60）÷5
通過比較計算，學生進一步掌握了整數(shù)四則混合運算的計算法則，體會到了括號的作用。
三、運用比較，提高審題能力
在應用題教學中，教師運用比較，可以引導學生深入分析數(shù)量關(guān)系，提高審題能力，掌握解題方法。例如，解答分數(shù)應用題時，學生往往因?qū)忣}不清而容易出現(xiàn)解題錯誤。在教學中，我出示了下面一組題：（1）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去全長的1 ／ 5，還剩下多少米？（2）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下7．3米，這根木料長多少米？我首先引導學生對這組題中的具體量與分率進行比較：“1 ／ 5米”是具體量，表示一個具體的數(shù)量，反映的是長度；“1 ／ 5”是分率，不表示具體數(shù)量，反映的是比較量與標準量（單位“1”的數(shù)量）之間的關(guān)系。接著比較各題所求問題的差異，最后比較解題方法。通過這樣的比較和辨析，既培養(yǎng)了學生認真審題的良好習慣，又深化了學生的思維，提高了他們的解題能力。
四、運用比較，發(fā)現(xiàn)新知
數(shù)學知識具有很強的邏輯性，新舊知識之間既互相聯(lián)系，又互相轉(zhuǎn)化。在數(shù)學教學中，恰當?shù)乩眯屡f知識之間的聯(lián)系進行比較，可以促進知識的遷移，幫助學生深刻理解所學的新知識。
例如，在教學“比的基本性質(zhì)”時，教師先讓學生比較除法、分數(shù)、比各自組成部分的區(qū)別與聯(lián)系（如下表），然后引導學生回憶商不變規(guī)律與分數(shù)的基本性質(zhì)。通過分析比較，讓學生自己猜想、驗證，歸納總結(jié)出比的基本性質(zhì)。這樣通過類比推理，既實現(xiàn)教學新知識的目的，又培養(yǎng)了學生探究新知的能力。
五、運用比較，突出特征
篇3
147÷20= 312÷50= 720÷70=
147÷21= 312÷53= 720÷72=
147÷29= 312÷58= 720÷68=
師：請同學們觀察一下這些題目，有什么共同特點？
生：都是三位數(shù)除以兩位數(shù)。
師：你們會算嗎？請大家先算一算第一組的三道題。
學生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師統(tǒng)計全班學生的練習情況，剖析練習中的錯誤，并板書：
①147÷20=7……7
②147÷21=7
③147÷29=5……2
師：第一組題中，你可以幫這三道題分分類嗎？
小組同學之間相互討論、反饋。
生：我想把第①②題歸為一類，第③題為另一類。
師：你們知道他這樣分類的理由嗎？
生：因為第①②題可以直接試商，而第③題需要調(diào)商。
師板書：調(diào)商。
生：我想把第①③題歸為一類，第②題另為一類，因為①③兩題都有余數(shù)，而第②題沒有余數(shù)。
師：沒有余數(shù)的除法怎么驗算？有余數(shù)的除法呢？請你從中各選一題驗算一下。
學生驗算后，師生共同總結(jié)除法的驗算方法。
師：大家觀察得真仔細，那么你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：被除數(shù)都是147。
生：除數(shù)20、21、29，變得越來越大。
生：被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大；反之，被除數(shù)相同，除數(shù)越大，商越小。
師：第①②題的商都是7呢，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？
生：被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越大，除數(shù)就越小；反之，被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越小，除數(shù)就越大。
師：回憶一下，剛才你們是怎樣計算三位數(shù)除以兩位數(shù)的？
生：筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法時，通常把除數(shù)看作與它接近的整十數(shù)來試商，計算時從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。
師：那也就是說兩位數(shù)可以分成非整十數(shù)和整十數(shù)兩類，我們還要把非整十數(shù)轉(zhuǎn)化為整十數(shù)來試商，這里還滲透了轉(zhuǎn)化的思想，幫助我們解決了難題。
教師根據(jù)學生的小結(jié)，順勢板書：非整十數(shù)，整十數(shù)，轉(zhuǎn)化。
師：根據(jù)同學們剛剛所說的方法，請大家完成第二組的三道題目，比一比誰做得既快又準確。
學生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習的情況，并板書：
④312÷50=6……12
⑤312÷53=5……47
⑥312÷58=5……22
師：這一組題，結(jié)果都有余數(shù)，那你覺得可以怎么分類呢？
生：把④⑥分成一類，⑤分成另一類，因為④⑥試商以后，不需要調(diào)商，而⑤試商以后需要調(diào)商。
師追問：這組中的⑤312÷53=5……47與第一組中的③147÷29=5……2都需要調(diào)商，那它們在調(diào)商的時候有什么不同呢？
學生獨立思考。
生：第⑤題是把53看做50，用6試商，發(fā)現(xiàn)不夠減，說明商太大了，要調(diào)小；而第③題是把29看做30，用4試商，發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大，說明商太小了，要調(diào)大。
師：調(diào)商的規(guī)律，我們總結(jié)成一句話――看小調(diào)小，看大調(diào)大。
師板書：看小調(diào)小，看大調(diào)大。
師：至此，我們一起總結(jié)了調(diào)商的方法，同學們的概括能力、語言表達能力都不錯。請同學們完成第三組的三道題目，比一比誰做得既快又準確。
學生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習的情況，并板書：
⑦720÷70=10……20
⑧720÷72=10
⑨720÷68=10……40
師：你在做這組題的時候，發(fā)現(xiàn)與第一組題有什么不同嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)第⑦題除到被除數(shù)的個位時，個位上不夠商1，要用0占位。第⑨題也是這樣。
師：請大家比較一下第一組題和第三組題的商，都是三位數(shù)除以兩位數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可以是一位數(shù)，也可以是兩位數(shù)。
師：為什么第一組的商是一位數(shù)？而第三組的商是兩位數(shù)呢？
生：先看被除數(shù)的前兩位，第一組，被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，商寫在個位上，所以第一組的商是一位數(shù)；而第三組，被除數(shù)前兩位等于除數(shù)或大于除數(shù)，所以第三組的商寫在十位上，是兩位數(shù)。
師：總結(jié)得太好了。通過這三組題，我們總結(jié)出了整數(shù)除法的計算法則――先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要用0占位。我們還學會了三位數(shù)除以兩位數(shù)的調(diào)商的方法――看小調(diào)小，看大調(diào)大。
師板書：商是一位數(shù)，商是兩位數(shù)。
板書：
【課后分析】
第一，教材為什么要編制這一題組？
筆者認為備課時有必要對教材進行深入解讀與分析。這一單元主要目標是讓學生經(jīng)歷探索三位數(shù)除以兩位數(shù)算法的過程，會筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)。在“整理與復習”中安排這一題組，除了變化形式為學生提供筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的機會外，還有更重要的目的：通過思考，把握題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，主動發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，在更高層次上理解算法、運用算法，發(fā)展數(shù)學思考能力。從上述教學過程中，看出了執(zhí)教者如何體現(xiàn)“引導學生在計算過程中積極思考”。
第二，學生的認知Y構(gòu)是否得到必要完善？
篇4
從事小學數(shù)學教學工作者多十分重視“數(shù)的整除”中概念的復習。大家知道：整除的一些性質(zhì)為：（1）如果a與都能被c整除，那么a+b與a-b也能被c整除。（2）如果a能被b整除，c是任意整數(shù)，那么積ac也能被b整除。（3）如果a同時被b與c整除，并且b與c互質(zhì)，那么a一定能被積bc整除.反過來也成立。對于整數(shù)a，b，若有q，使得a=bq成立，則稱a可以被b整除，即b可以整除a，即a可以整除以b，一般說a除以b后是整數(shù)，記作b/a，這里斜線是豎線，找不到符號，如2/8，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的約數(shù)或因數(shù)，a也是被除數(shù)，b是除數(shù)，q是商，數(shù)的整除是做整數(shù)的范圍內(nèi)定義，是通過商的性質(zhì)描述兩個數(shù)之間的關(guān)系的概念。
一、加強對比，弄清概念間的聯(lián)系與區(qū)別
復習之前，教師提問：什么是自然數(shù)？整數(shù)包括什么？緊接著教師向?qū)W生指明，我們所學的“數(shù)的整除”中的數(shù)是指自然數(shù)。然后以“整除”為主線，抓住有關(guān)的本概念，讓學生通過對比，對聯(lián)系密切的概念進行分析，比較，辨別，進一步理解知識、掌握知識。避免知識間的相互混淆。
1.除不盡，有余數(shù)除法算式、除盡、整除四種情況的對比。出示例題：①1÷3=0.333……；②4÷3=1……；③6÷5=1……；④2÷0.5=4；⑤0.2÷0.1=2；⑥9÷4=2.
按要求把正確答案的序號填上：除不盡：①；有余數(shù)除法算式：②；除盡：③④⑤⑥；整除：⑥。
通過練習后，教師引導學生觀察，指導學生對“除盡”與“整除”進行對比。從中使學生理解到整除是除盡中的一種特殊情況。對以整除與除盡的關(guān)系也可以用直觀圖來表示，加深知識間的理解。
2.質(zhì)數(shù)與質(zhì)的因數(shù)，質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的對比對這三個概念的理解，首先可以從質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義出發(fā)，啟發(fā)學生分清，質(zhì)數(shù)是指一個數(shù)；質(zhì)因數(shù)也是一個數(shù)，是相對一個合數(shù)來說的，這個數(shù)是質(zhì)數(shù)雙是一個合數(shù)的因數(shù)；而互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)的關(guān)系。具體方法可通過例題加以對比說明：①2、5、9，哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)：2、5；②12=2×2×3，2是12的質(zhì)因數(shù)，3也是12的質(zhì)因數(shù)；③5和7是互質(zhì)數(shù)，通過實例來加以說明，質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)有聯(lián)系又有區(qū)別，而質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)是兩個完全不同的概念。讓學生從感性認識過渡到理性認識。真正掌握知識。
3.約數(shù)與公約數(shù)，倍數(shù)與公倍數(shù)的對比。對比時同樣可以從意義上來說明，最好是能從實例中進行對比，進行分析、比較引導學生得出：約數(shù)、倍數(shù)是在整除的情況下，一個數(shù)對另一個數(shù)來說的關(guān)系；而公約數(shù)、公倍數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)公有的約數(shù)，公有的倍數(shù)來說的。
二、系統(tǒng)整理，理清知識的脈絡
篇5
數(shù)學學科最大的特點就是系統(tǒng)性和邏輯性強，數(shù)學教學的一個任務就是要培養(yǎng)學生具有初步的抽象思維能力。因此，在教學活動中，教師必須遵循思維規(guī)律，正確運用抽象思維形式，幫助學生理解概念和解答習題，提高分析問題和解決問題的能力。在實踐中，教師要讓學生逐步學會使用比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法，以培養(yǎng)學生的抽象邏輯思維能力。
一、運用比較的方法，使學生搞清知識間的聯(lián)系和區(qū)別
數(shù)學學科有著很強的抽象性、系統(tǒng)性和嚴密的邏輯性。有時候一字之差就會引起概念上的模糊，如“除”和“除以”，“增加到”和“增加了”等如不仔細比較，就會產(chǎn)生概念模糊。而概念是思維活動的一個十分重要的基礎(chǔ)。因此，概念的模糊必然會引起思維的混亂。教師只有讓學生加以比較，分清聯(lián)系與區(qū)別，才能找出事物的本質(zhì)屬性，加深他們對所學知識的理解。比如，求比值與化簡比時，學生常將兩者混淆起來。要糾正學生的錯誤，教師采用比較的方法就可以達到較好的效果。在教學中教師可從以下三方面進行比較。一是從意義上比較。比值是前項除以后項的得到的商，化簡比則是把一個比化成最簡整數(shù)比。二是從方法上比較。求比值是用前項除以后項，而化簡比是把比的前項和后項都都乘以或除以相同的數(shù)（零除外）。三是結(jié)果上表現(xiàn)形式比較。比值是一個數(shù)值，它可以是整數(shù)也可以是小數(shù)或分數(shù)；化簡比結(jié)果是一個比，它具有前項和后項而且兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)。學生通過比較，得出兩者意義不同、方法不同、結(jié)果的表現(xiàn)形式不同。這樣就強化了概念，學生在化簡比時會提醒自己注意區(qū)別，防止混淆。與此同時，對比練習加深了學生對知識的理解。而且學生重視了比較的學習方法，有利于對數(shù)知識準確、完整的理解。
二、注意及時地抽象、概括，使學生形成正確的概念
抽象和概括是形成概念的思維過程和科學方法，兩者相互聯(lián)系，互為依靠。每個概念、定律、公式和原則都是抽象和概括的結(jié)果。在教學中，教師差不多每章都要給學生講授一些新的概念，而且在講授過程中要運用大量的概念。因此，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力十分重要。教師在教學時要積極引導學生觀察分析各個具體的事例，把一些非本質(zhì)的東西拋開，抽象出其中本質(zhì)的、內(nèi)在的東西，并加以概括，以形成正確的概念和思維。抽象和概括同樣要建立在大量的感性材料的基礎(chǔ)上，沒有感性材料作基礎(chǔ)，就不可能有抽象和概括的活動。如在教學質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念時，教師首先請學生寫出1～12各數(shù)的約數(shù)，然后按約數(shù)個數(shù)和特點進行分類，再讓學生根據(jù)1、3、5、7、11這些數(shù)的特征及時概括出質(zhì)數(shù)的意義，根據(jù)4、6、8、8、10這些數(shù)的共性概括出合數(shù)的意義。學生經(jīng)過動手、動腦，有了一定的感性知識，就能主動地獲取新的知識。
三、加強學生的判斷和推理能力，訓練、培養(yǎng)和提高學生辨別能力
學生的判斷和推理能力的發(fā)展既有階段性，又有連續(xù)性。按照從具體到抽象、從簡單到復雜、從低級到高級的認識發(fā)展規(guī)律，教師要創(chuàng)設(shè)有利條件，加強對學生的判斷、推理能力的訓練，是發(fā)展學生邏輯思維能力的一個重要方面。訓練時，教師既注意扎實的概念基礎(chǔ)，又注意變化比較，才能提高學生判斷、推理能力。如根據(jù)常見數(shù)量關(guān)系判斷成正、反比例的量，學生經(jīng)過訓練就能正確理解。比如，工作時間一定，制造零件的數(shù)量和每個零件的加工時間……學生一看“一定”，就會很快地說成正比例。對比要讓學生通過事例來檢查自己的判斷：（ ）一定，數(shù)量和總價正比例；（ ）一定，工作效率和工作時間成正比例；（ ）一定，它的（ ）和（ ）成反比例。這些有變化的習題，要求學生將一般模式和變化的模式交錯練習，運用概念促使自己動腦筋去辨別正誤。
四、規(guī)范數(shù)學語言，正確反映思維活動
語言是思維的外殼，語言是否準確、精練是抽象思維能力強弱的一個重要標志。教師在教學中要注重對學生進行規(guī)范的數(shù)學語言訓練，使他們表述準確、完整、清晰、有條理。在教學過程中，有的學生理解了所講授的熱藎但回答問題進說不明白。這時，教師就要耐心地引導，讓他們把話說明白。比如，有的學生在回答齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)之間的關(guān)系時說“齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例”，教師要指出學生的錯誤，讓學生明白這里必須有一定的時間和互相咬合的齒輪兩個條件，缺少了這兩個條件，結(jié)論就不正確。同時，教師還要讓學生重新復述，訓練學生的語言表達能力，使學生懂得數(shù)學語言的嚴密性。
五、結(jié)束語
總之，在數(shù)學教學過程中，教師要針對不同年齡的學生和學生的知識基礎(chǔ)，因材施教，有意識地發(fā)展學生的具體形象思維能力和邏輯抽象能力，并以此為基礎(chǔ)引導學生開展各種創(chuàng)造性思維活動，培養(yǎng)他們的形象思維和抽象思維能力。
篇6
1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。
原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。
2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。
實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系。二、實數(shù)大小的比較
1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
2、正數(shù)大于0;
負數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù)絕對值大的反而小。 三、實數(shù)的運算 1、加法：
(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。
(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0;若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。
(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 (2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。
5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。
6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。
無論何種運算，都要注意先定符號后運算。
數(shù)學中考復習提綱(有效數(shù)字和科學記數(shù)法)
1、科學記數(shù)法：設(shè)N>0，則N= a×10(其中1≤a
2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個有效數(shù)字。
數(shù)學中考復習提綱(分式方程)
(1)分式方程的解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。
(2)檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根;使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。四、方程組
1、一次方程組：
(1)二元一次方程組：
一般形式：?a1x?b1y?c1(a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0) 解法：代入消遠法和加減消元法a2x?b2y?c2
解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數(shù)的解。 一、一元二次方程的解法 1、(1)用直接開方法解;(2)用公式法;(3)用因式分解法2、(1);先化為一般形式，再用公式法解;(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 二、分式方程的解法：分析：(1)用去分母的方法;(2)用換元法 解：略三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 四、方程組 1分析：(1)用加減消元法消x較簡單;(2)應該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。[規(guī)律總結(jié)]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。 1.在解方程2A.2xC.2x
2分析：(1)可用代入消遠法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解;(2)要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。[規(guī)律總結(jié)]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。
一、列方程(組)解應用題的一般步驟
1、審題：2、設(shè)未知數(shù);3、找出相等關(guān)系，列方程(組);4、解方程(組);5、檢驗，作答;
數(shù)學中考復習提綱(列方程(組)解應用題常見類型題及其等量關(guān)系)
1、工程問題
(1)基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間
(2)常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量
(3)注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題
(1)基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時間 (2)常見等量關(guān)系：
相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題(設(shè)甲速度快)：
同時不同地：甲的時間=乙的時間;甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差;甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：
順流速度=船在靜水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長率問題：
常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量;增長的量=原來的量×(1+增長率); 5、數(shù)字問題：
基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100
數(shù)學中考復習提綱(不等式及不等式組)
一、不等式與不等式的性質(zhì)
1、不等式的性質(zhì)：
(l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a> b， c為實數(shù)?a+c>b+c
(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a>b， c>0?ac>bc。(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變，如a>b，c
1、能使一個不等式(組)成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。
不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。
2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。
三、不等式(組)的類型及解法 1、一元一次不等式：
(l)解法：
與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負數(shù)時，不等號方向要改變。 2、一元一次不等式組：
(l)概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。
數(shù)學中考復習提綱(圖形與變換)
知識要點
1.軸對稱(軸對稱、折疊)
(1) 軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系;軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：
(a) 它們都延某一直線折疊,圖形重合
(b) 如果把兩個軸對稱圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;反過來,把軸對稱圖形的兩部分當作兩個圖形,那
么這兩個圖形成軸對稱。
(2) 線段的垂直平分線及其性質(zhì)
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等
與一條線段的兩個端點舉例相等的點在這條線段的垂直平分線上。 (3) 軸對稱的性質(zhì)：
(a) 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對應點連線的線段垂直平分線; (b)軸對稱圖形的對稱軸是任意一對對應點連線的線段垂直平分線; (c) 軸對稱的兩個圖形全等
(d) 軸對稱的兩個圖形，他們對應線段或其延長線相交，交點在對稱軸上。
(4) 軸對稱變換
考點：利用坐標表示軸對稱(做關(guān)于坐標軸及原點的對稱點)解析：點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，-y);關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x，y)，關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-x，-y)歸納：關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱全改變
(5) 軸對稱的圖形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，拋物線，雙曲線，圓 2.中心對稱(中心對稱、旋轉(zhuǎn)) (1)中心對稱及中心對稱圖形
(a)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分; (b)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等。
(2) 中心對稱圖形：線段、相交線、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓 (3) 中心對稱與軸對稱的區(qū)別聯(lián)系
(a) 區(qū)別：關(guān)于直線對稱和關(guān)于點對稱 (b) 聯(lián)系：都是旋轉(zhuǎn)180°得到的 (4) 圖形的旋轉(zhuǎn)
(a) 圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)，點O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。
(b) 圖形在旋轉(zhuǎn)有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中式不動的，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 (c)特征：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 (d) 旋轉(zhuǎn)作圖步驟
(i) 根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角 (ii) 找出圖形的關(guān)鍵點 (iii)連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到這些關(guān)鍵點的 對應點; (iv) 次連接這些關(guān)鍵點的對應點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。 3.位似
4.投影與視圖
投影 (1)投影：用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影：有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影(3)中心投影：由同一點(點光源發(fā)出的光線)形成的投影叫做中心投影(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。
數(shù)學中考復習提綱(三視圖)
(1)三視圖：是指觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。
將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀，三視圖就是主視
中考數(shù)學復習建議認真學習，研究教材，研究考試，把握老師教學的要求，了解老師教學中的重點和學生學習中的難點，提高自身的業(yè)務素養(yǎng)。另外也要根據(jù)當前教改的要求、學生的實際，研究老師教學方法，達到提高老師教學效率的目的。
篇7
生：計算1千克蘋果多少元，列式為9.6÷3，可以分開來考慮，用0.6÷3=0.2（元），9÷3=3（元），3+0.2=3.2（元），所以9.6÷3=3.2（元）。因此，我們覺得可以這樣列式。
全班學生很快陷入沉思，繼而有了嘰嘰喳喳的討論聲。
師：孩子們，有什么想法嗎？
生：我覺得可以，就是在寫的時候感覺到有一點麻煩。
師：麻煩在什么地方呢？
生1：我們看，就是這樣的一道算式，按照這樣寫下來，要占用好多的格子，太浪費了。（一片笑聲）
生2：是的，你看這題商只有一位小數(shù)，如果商的位數(shù)很多的話，是不是計算幾道除法的題目就要寫一頁紙呢？
師：看來是應該考慮一下了，還有什么建議呢？
生：這樣的方法是在前面9÷3沒有余數(shù)的情況下可以用，也比較巧，帶有一定的偶然性，不適用。
師：噢，具體講講，能舉一個例子嗎？
生：比如14÷8，按照這樣的算法，4÷8=0.5，10÷8商里面還有余數(shù)，算下去太麻煩了。
師：又是一個值得商榷的地方。對于這兩個問題，有什么更好的解題方法呢？帶著這個問題打開書看看書中有什么等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。
學生看書。
師：現(xiàn)在知道該怎樣計算了吧？
篇8
商品名稱 數(shù)量
牛奶 18盒
酸奶 24盒
在解題過程中，相當一部分學生由于對“組合”的意思沒有理解清楚，最終得出錯誤的答案9（18÷2=9）。事實上生活中這種組合搭配的案例數(shù)不勝數(shù)，如按不 同的人數(shù)比例組成調(diào)查小組，玩具裝配過程中各零配件的使用數(shù)量等等。如果學生對“組合”之意不求甚解，則會曲解題意。
案例二：
計算：從1500里減去40個35，再除2.5，得多少？
錯誤列式（1500-35×40）÷2.5
正確列式：
2.5÷（1500-35×40）
=2.5÷100
=0.025
產(chǎn)生列式錯誤的主要原因是學生沒有抓住題目中的關(guān)鍵詞，如 “除以”與“除”的區(qū)別，沒有弄清題目中的和、差、積、商的隸屬關(guān)系。因此，正確解答文字題與語文的閱讀能力關(guān)系很大。
案例三：
勝利機械廠1995年的產(chǎn)值是65萬元，1997年的產(chǎn)值比1995年增長了3倍。1997 年的產(chǎn)值是多少萬元？
錯解：
65×3=195（萬元）。
答：1997 年的產(chǎn)值是 195 萬元。
正解：
65+65×3
=65+195
=260（萬元）。
或者 65×（3+1）
=65×4
=260（萬元）。
答：1997 年的產(chǎn)值是 260 萬元。
分析學生錯解的原因是學生對“倍數(shù)”關(guān)系理解不清而造成的把 “增長了3倍”與“求一個數(shù)的3倍是多少”等同起來，不知道1997年的產(chǎn)值比1995年增長3倍以后，是1995年產(chǎn)值的4倍，因此產(chǎn)生了錯誤。
通過對以上案例的認真分析與研究，我們不難發(fā)現(xiàn)學生雖然計算過程無誤，但是解題思路出現(xiàn)了偏差，看似一字之差（如“除”和“除以”）結(jié)果卻大相徑庭。這當然不能簡單地歸結(jié)為學生的“馬虎”，而應追根溯源，挖掘其深層原因。小學生由于其生活閱歷較淺，對于數(shù)學習題中的文字信息在理解上較為膚淺，再加上對一些數(shù)學概念認知模糊，最終會導致其審題不清，得出錯誤的答案。因此，數(shù)學教師在加強學生運算能力培養(yǎng)的同時更要注重學生文本閱讀能力的培養(yǎng)。
眾所周知，文本是學生接觸數(shù)學知識，理解數(shù)學內(nèi)容，應用數(shù)學解題的基本形式，文本內(nèi)容的豐富性和特定的內(nèi)涵性使數(shù)學知識變得“抽象”和“多變”起來，因此，提高學生數(shù)學文本認知與閱讀能力是當前課改的新課題。
1.從教材閱讀中提升理解能力
重視閱讀數(shù)學課本，按課本原文逐字逐句，逐節(jié)閱讀。在閱讀中讓學生反復琢磨，認真思考教材中的敘述或旁注的概念、定理、思考方法、操作方法、問題與要求。如在閱讀分數(shù)的基本性質(zhì)時，“分數(shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變”，性質(zhì)中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時提出一些反問，如：換成其他詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等。要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間蘊藏的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學思想，觀點和方法。
2.從習題閱讀中拓展知識外延
習題是數(shù)學課堂訓練的基本形式，也是學生鞏固和消化所學知識并轉(zhuǎn)化為技能的重要環(huán)節(jié)，其重要性不言而喻。習題不僅能夠讓學生熟悉更多的題型，還能拓展知識外延，讓學生有更多機會了解數(shù)學在生活、在現(xiàn)實中的作用和價值。例如，教師在講解四舍五入知識點時，什么時候該“舍”，什么時候該“入”需視情景而定，如貨物裝箱問題，即使是剩余了四或比四小，也是不能“舍”的，因為現(xiàn)實生活中我們總不能把貨物丟棄。
3.從數(shù)學實踐中提升理解能力
篇9
一、明確教學內(nèi)容，目標和重點
分數(shù)與除法是小學數(shù)學教學中的一個重點，同時也是較難為學生所理解的一個教學難點，這部分內(nèi)容承接了之前有關(guān)分數(shù)的意義、分數(shù)單位等知識，進一步要求學生了解分數(shù)與除法的關(guān)系內(nèi)涵，并能夠根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系掌握如何計算一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題。學生在真正掌握了這部分內(nèi)容后，能夠進一步了解分數(shù)的意義。根據(jù)具體教學內(nèi)容，我們可以確定以下教學目標：（1）引導學生理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，了解一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則，學會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。（2）通過實際教學道具操作，使學生理解3的就是。培養(yǎng)學生的分析、推理能力。教學重點和難點：3的與1的的含義。
二、教學設(shè)計及具體難點解析
1.從簡入難地引入問題
利用課件出示一塊餅，提問：把這一個月餅平均分給四個人，每個人能分到多少？引導學生說出每份是四分之一塊，板書出1÷4和，并讓學生重點了解除法算式和分數(shù)表示的區(qū)別。繼續(xù)提問：這里的是把誰看作了那個整體1？小組討論，分析，回答問題。讓大家觀察板書，概括分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除法中的除數(shù)。明白除法是一種運算，分數(shù)則是具體的數(shù)量。
2.提出進一步的問題
如果把3個月餅平均分成4份，每份是這些月餅的四分之一，每一份是多少塊？提問，板書出算式：3÷4。拿出圓形紙板，以小組為單位，每組四張，讓學生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結(jié)果到底是什么？小組合作、交流，提問：幾種分法，每個人能分多少？學生回答并用紙板演示過程。第一種分法：按照3個月餅，均分4份，每人一份，把每個圓形紙板各分為4等份，然后每個紙板拿其中的一份，三份拼到一起，再與完整的紙板對比，是完整紙板的。第二種分法：把三張圓形紙板疊放到一起，同時剪成4等份，拿出其中重疊的一份，拼到一起，再與完整的紙板對比，占完整紙板的。對兩種方法做出比較，將兩種方法下的紙板拼接好，放到一起進行對比，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，都是整塊紙板的，也就是說，每人能分到個餅。
3.帶領(lǐng)學生一起歸納總結(jié)兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系，概括分數(shù)與除法的關(guān)系
要讓學生明白，按照兩種不同的分法，3個月餅的就是個餅，而1個月餅的也是個餅，即：3的與1的相等。使學生體會到分數(shù)的表示具體數(shù)量的含義。
4.課堂內(nèi)容結(jié)束時進行總結(jié)，鞏固練習，課后拓展和延伸
利用實際生活中的各種分數(shù)和除法問題，帶領(lǐng)學生進行多個具體問題的分析計算。課堂內(nèi)容結(jié)束后，為學生布置適量的課后鞏固練習，并鼓勵大家思考一個數(shù)除以分數(shù)，如果這個數(shù)是分數(shù)而不是整數(shù)怎樣計算。
三、教學心得體會
從事教學工作的教師要具備足夠的耐心和責任心，認真進行備課及課堂教學。在教學設(shè)計時，要盡可能多地增加直觀演示，利用各種教學道具，課件、圖片等直觀地對教學內(nèi)容進行演示。在進行新知識內(nèi)容的講解時，要合理地提出疑問，巧妙地進行引導，結(jié)束講解時，要及時全面地對所有知識點進行歸納總結(jié)，帶領(lǐng)學生梳理知識脈絡。同時，還應努力培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)出問題的意識與能力。學習不單單是對已有知識的熟練掌握，更是發(fā)現(xiàn)新問題并努力解決的過程，所以，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，也是我們?nèi)粘５慕虒W工作關(guān)鍵。例如，在上面的實例中，我們不但要為學生講清楚課本知識的內(nèi)涵，更要鼓勵大家積極地觀察身邊的實際生活，并進行發(fā)散思維，思考學習內(nèi)容中的新問題。
參考文獻：
篇10
雖然數(shù)學語言表達與生活語言息息相關(guān)，但是生活中很多詞語并不符合數(shù)學語言的含義，應該嚴格區(qū)分數(shù)學語言與生活語言的差異。例如，“等腰三角形的定義”是“兩邊相等的三角形”，不要隨意說成“兩腰相等的三角形”。 課堂教學中，教師要善于發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學語言表達中出現(xiàn)的錯誤，及時糾正。比如，“平移與旋轉(zhuǎn)”一課。教師把黑板擦貼著黑板從左往右做直線運動，提問：“現(xiàn)在黑板擦在怎么動？”學生回答：“在平行。”不難看出，學生對“平移”這個數(shù)學基本詞匯缺乏應有的理解，只會用生活語言中的詞語“平行”來表達。
教師應多對學生進行數(shù)學語言表達的訓練，提高學生的數(shù)學語言表達能力。良好的數(shù)學語言表達環(huán)境，能激發(fā)學生的興趣，活躍課堂教學氣氛，進而使學生積極地參與到課堂教學中來，同時還能增加課堂教學的趣味性，有助于學生數(shù)學語言表達能力的提高。小學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)不是短時間就能實現(xiàn)的，需要教師長期的教育和培養(yǎng)。
三、概念理解不準確
概念是事物本質(zhì)屬性的思維形式的體現(xiàn)，在對事物的認知過程中，將事物之間的共同特征概括出來，就是概念。數(shù)學的概念比較多，一個字也許就會影響對數(shù)學概念的理解，還有可能形成錯誤的觀念。比如，“增加了”與“增加到”，教師應隨時提醒學生注意，“增加了16米”的含意是較原來多了16米。“增加到16米”的含意是包括原來數(shù)在內(nèi)共16米。再如，“除以”于“除”、“除盡”與“整除”、“時間”與“時刻”等分不清楚。這時教師要樹立榜樣，用自身的言行引導學生理解概念的實質(zhì)。
四、形量不分
數(shù)學的圖形與數(shù)量經(jīng)常會出現(xiàn)相互包含的情況，圖形也許是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，數(shù)量也有可能是圖形本質(zhì)的表現(xiàn)，數(shù)量與圖形之間是對立統(tǒng)一的關(guān)系。小學生在數(shù)學學習過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)數(shù)學語言表達上不區(qū)分數(shù)量和圖形的敘述錯誤。比如，教師在進行面積單位的認識教學時，學生會認為4平方米就是邊長為2米的正方形，在這個例子中，4平方米代表數(shù)量，正方形代表圖形，二者是不同的，并有著很大的區(qū)別。
篇11
《義務教育數(shù)學課程標準》要求 “數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。”有效數(shù)學活動的開展離不開數(shù)學閱讀。
一、閱讀文本目錄，縱向比較內(nèi)容
在教學中，我發(fā)現(xiàn)身邊不少師生不重視文本目錄的閱讀，認為目錄無足輕重，僅是供讀者方便尋找頁碼而已。其實不然，文本目錄還承載著介紹全書內(nèi)容、篇章結(jié)構(gòu)的任務，起到了綱舉目張的巨大作用。不但如此，通過文本目錄還能縱向比較同一內(nèi)容的不同教學要求。
例如，人教版小學數(shù)學一年下冊、三年級下冊、四年級下冊、六年級上冊都有位置與方向的學習內(nèi)容，但是這四冊涉及的位置與方向的教學要求和教學目標是不同的，其認知難度和知識容量呈螺旋上升狀。一年級僅僅是要求學生認識上下、前后、左右而已；三年級則要求學生根據(jù)方向準確說出上北、下南、左西、右東四個方向；四年級進一步要求學生根據(jù)方向和距離確定物體的位置，描述簡單的路線圖；六年級要求學生能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。從三年級數(shù)學下冊起，每當我教學到位置與方向這個知識點時，都會引導學生把涉及“位置與方向”這個知識點的數(shù)學課本目錄進行縱向比較、閱讀重溫、再次感知，喚起學生的回憶，激發(fā)學生的學趣，促使學生溫故知新。
二、閱讀數(shù)學術(shù)語，區(qū)別細微差別
數(shù)學是一種語言，具有高度的抽象性、精確性，需要教師在教學中有效引導學生認真閱讀、體驗、分辨，準確解讀與運用，不可囫圇吞棗，不可掉以輕心。
例如，在平時的數(shù)學作業(yè)、單元測評、期中期末考試中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對數(shù)學題目描述的“列算式”、“列式子”、“找等式”分辨不清。為幫助學生準確解讀這三個術(shù)語，我制作了一個多媒體課件，引導學生反復閱讀，用心比較三者之間的異同。
算式：用+、-、×、÷等運算符號聯(lián)結(jié)數(shù)字而成的橫列式子，如（7-4）×12-20=16。
式子：算式、代數(shù)式、方程式的總稱。如80÷4=20，a×x+2×b，x-8=20。
等式：表示相等關(guān)系的兩個數(shù)（或式），用等號連接起來的式子叫做等式。如5+6=6+5。
在集動畫、文字、聲音于一體的課件刺激下，學生積極進行閱讀對比，徹底知道：算式、等式都是式子，但是式子并不一定是算式或等式；式子沒有計算要求，可以沒有等號；算式一般要有計算結(jié)果。
三、閱讀變異題目，培養(yǎng)發(fā)散性思維
在小學數(shù)學題目中，有不少四則混合運算的算式可以改編成另外一種或幾種類型的題目。引導學生反復閱讀改編后的題目，既可以訓練學生運用數(shù)學語言的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，又可以增加數(shù)學教學的信息量，拓展教學內(nèi)容，一箭雙雕。
例如，在六年級下學期總復習中，我請學生把“8-3×2”用不同的方式進行敘述，以此檢測學生運用數(shù)學的能力及融會貫通的創(chuàng)新能力。下面是學生的作答：
（1）8減去3乘2的積，差是多少？
（2）3乘2的積被8減，差是多少？
（3）小軍有8元錢，去玩具店買玩具，每個玩具3元，小軍買了2個，還剩下多少錢？
（4）一個房間地板有8平方米，現(xiàn)在要在地板上鋪一塊長3米、寬2米的紙板，求還剩下多少面積沒被紙板鋪住？
學生閱讀著這些改編變異的題目時，驚喜地發(fā)現(xiàn)改編題第1至4題的列式都符合8-3×2的要求；第1至2題題意未變、列式方法未變；第3題第二步計算方法是單價×數(shù)量=總價；第4題第二步計算方法是長×寬=面積；第1至4題的第二步計算方法都可以用a×b的形式來概括。
四、閱讀易淆詞句，比較彼此異同
數(shù)學題中總會有不少題句題意貌似相同，實則不然的文字題和判斷題，不少學生由于粗心大意，沒有養(yǎng)成良好的閱讀題目的習慣，匆匆下筆作答，導致錯誤百出。為此，我經(jīng)常給出一些語句非常近似的數(shù)學題引導學生閱讀，讓學生比較它們之間的異同點。例如：
（1）4.9除以2.5與7.3的和，商是多少？
（2）4.9除2.5與7.3的和，商是多少？
（3）去掉小數(shù)末尾的零，小數(shù)的大小不變。
（4）去掉小數(shù)點末尾的零，小數(shù)的大小不變。
篇12
那么，如何設(shè)計預習“學案”呢？設(shè)計時，需要注意哪些方面呢？
一、 立足學生的認知起點，組織學生回顧舊知
建構(gòu)主義認為：學生總是帶著已有的知識經(jīng)驗對新知進行同化和順應，完成內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。因此，教師在設(shè)計“學案”時，不能無視學生已有認知的存在，必須基于學生現(xiàn)實的認知起點，貼近學生認知的最近發(fā)展區(qū)。因為現(xiàn)在的學生學習知識的渠道不再僅僅是通過教師和教材實現(xiàn)的，他們從父母長輩、課外讀物、媒體、網(wǎng)絡等學習渠道中已經(jīng)接觸了很多的數(shù)學信息，他們已有的知識儲備有時遠遠超出教師的想象，所以許多課本上尚未涉及的知識，學生已經(jīng)有所了解。但是，這樣的學習是不系統(tǒng)的、模糊的、淺層次的，同時課外知識的積累也無法替代課堂學習，這就意味著學生原有的知識狀況對于教師來說，是一個有待了解而且必須了解的未知數(shù)。因此，我設(shè)計的“學案”中第一部分一般為“知識準備”，這一部分是在充分了解學生，把握學生的認知起點基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學知識的邏輯結(jié)構(gòu)，引導學生在自學嘗試之前，實現(xiàn)知識的初步建構(gòu)，組織學生回顧舊知。
例如，在“三位數(shù)除以一位數(shù)有余數(shù)的除法”一課“學案”的“知識準備”部分，先讓學生回顧兩位數(shù)除以一位數(shù)有余數(shù)的除法及三位數(shù)除以一位數(shù)能整除的除法的計算方法，通過計算13÷6和126÷6回顧，再以127÷6=21……1為例讓學生嘗試計算三位數(shù)除以一位數(shù)有余數(shù)的除法，在計算過程中，通過“導學提示”比較三個算式的異同，讓學生體悟到：三位數(shù)除以一位數(shù)有余數(shù)的除法的計算方法是在復習回顧的兩個問題的基礎(chǔ)上學習的。這樣，通過嘗試學習、閱讀教材，進行認知遷移，形成知識的初步建構(gòu)。
二、 把握新知的生長點，啟迪學生探究新知
當新舊知識之間有緊密的邏輯關(guān)系或所學知識與舊知識之間沒有實質(zhì)性的變化，只是認知結(jié)構(gòu)中原有知識的特例時，就要以原有知識為生長點，直接由舊到新，即從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)。學生自學的過程也是知識系統(tǒng)不斷建構(gòu)的過程。學生在完成“學案”的過程當中，體現(xiàn)出自學的自主性。一方面，是對知識的自主激活。如，前面提到的“三位數(shù)除以一位數(shù)有余數(shù)的除法”一課的“學案”時，因為要以前面兩位數(shù)除以一位數(shù)有余數(shù)的除法及三位數(shù)除以一位數(shù)能整除的除法計算為基礎(chǔ)。這就要對以上知識進行激活。另一方面，是對知識的自主探究和自主建構(gòu)。學生在完成“學案”中，通過 “以前學過的知識，我還會”和“導學提示”的引導，逐步完成對知識的初步建構(gòu)。
學生對知識的建構(gòu)過程是一個復雜的動態(tài)生成的過程，在這個過程中學生不斷養(yǎng)成閱讀的習慣，動手的習慣以及思考的習慣，逐步形成自學探究的能力，自主完成知識的初步建構(gòu)。設(shè)計“學案“時要幫助學生架起“認知橋梁”， 找準新知識的生長點，使之與學生的認知結(jié)構(gòu)中相應的背景與經(jīng)驗產(chǎn)生聯(lián)系，給學生以前后貫通的感覺，為學生創(chuàng)造主動探究的條件。
三、 找準新、舊知的聯(lián)結(jié)點、區(qū)別點，幫助學生有效建構(gòu)
數(shù)學知識具有較強的系統(tǒng)性，每個新的知識點必然是從與它相關(guān)的舊知識點上生發(fā)出來的，但是與原有舊知也有所區(qū)別，有所不同，不同點也就是新知識的新意所在。數(shù)學課堂就是要在新舊知識的聯(lián)結(jié)點處進行點撥，引導學生由舊知識過渡到新知識，促進知識的遷移。在初步了解新知之后，還要注重引導學生對新舊知識加以對比，突出新舊知識的異同點，從而實現(xiàn)有效的建構(gòu)。
例如教學蘇教版五年級下冊《分數(shù)加減混合運算》時，我在“學案”中設(shè)計了準備題：紅山小學校園里有一個48平方米的花園，其中月季花的面積是12平方米，杜鵑花的面積是16平方米，其余是草坪。草坪的面積是多少？課前讓學生解答，并寫出數(shù)量關(guān)系式。然后讓學生預習例題：紅山小學校園里有一個花園，其中月季花的面積占14，杜鵑花的面積占15，其余是草坪，草坪的面積占幾分之幾？我首先讓學生在“學案”上比較例2和準備題：這兩道題有什么相同之處？有什么不同之處？啟迪學生想到數(shù)量關(guān)系相同，而給出的數(shù)據(jù)不一樣；再讓學生在“學案”上用不同方法嘗試解答例2；然后再次比較例2和準備題，這兩道題在解法上有什么相同之處？有什么不同之處？學生通過比較就會發(fā)現(xiàn)新知和舊知在數(shù)量關(guān)系和計算順序上是一樣的，區(qū)別在于準備題是整數(shù)加減混合運算，而例題是分數(shù)加減混合運算，從而實現(xiàn)有效的建構(gòu)。
學習新知前復習與之相關(guān)的舊知或已有經(jīng)驗，既可以起到搭橋鋪路、分散難點的作用，又可以起到突出新知，有效建構(gòu)的作用。設(shè)計“學案”時，找準新舊知識的聯(lián)結(jié)點，巧作鋪墊，促成舊知的正遷移，有利于學生準確、快速地建構(gòu)知識。
四、 立足學生個性差異點，鼓勵學生質(zhì)疑問難
課前，學生要完成預習“學案”，必須要先自學教材，自學之后知道了一些新知識，再加上已有的知識經(jīng)驗，才可以完成“學案”。由于每個學生已有的知識經(jīng)驗和學習能力基礎(chǔ)不同，對自主完成“學案”的質(zhì)量就有所不同：有的對新知識理解不夠透徹，嘗試練習會有錯誤；有的理解不了的，做不起來的；有的都會做，卻說不清道理。這些都是正常的現(xiàn)象。我們教師對“學案”不能強求每個學生都達到一樣的水平 。但教師要有意識地、預見性地了解學生的預習難點，讓學生在“學案”中將預習的疑問記錄下來，使得學生明確自己在預習中的不足，在課堂上進行質(zhì)疑問難，并通過同伴互助、教師引領(lǐng)從而將自己的疑問加以消除，久而久之，就會逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。
五、 凸顯教學內(nèi)容的重難點，鼓勵學生自我評價
篇13
例如在教學除法算法時,有許多學生在除法計算時經(jīng)常將“除一個數(shù)”和“除以一個數(shù)”看作是同一個除法算式。因此在備課時,教師將“一個數(shù)除以一個數(shù)”和“一個數(shù)除一個數(shù)”作為教學的重難點。同時,在課堂教學過程中,通過采用引導、計算、觀察和分析等方式,讓學生認識和掌握“除以”和“除”之間的區(qū)別和聯(lián)系,使學生能夠深刻掌握和領(lǐng)會“除以”實際上就是“前面一個數(shù)除以后面一個數(shù)”,“除”實際上就是“用后面一個數(shù)除以前面一個數(shù)”。最后,再讓學生進行針對性的鞏固練習,從而使學生準確掌握學習內(nèi)容,提高學習成效。
二、立足學生認知特點,勤于捕捉,實現(xiàn)教學反饋及時矯正
數(shù)學知識的形成過程是一個不斷豐富、不斷充實、不斷嚴密的發(fā)展過程,學生學習知識的過程同樣如此。由于小學生受自身學習能力、知識素養(yǎng)、思維水平等方面的影響和制約,在學習知識和解答問題過程中易出現(xiàn)問題或不足。而課堂教學是教師獲取學生學習信息的主渠道、主陣地。教師在日常課堂教學過程中,要善于具有“火眼金睛”,根據(jù)不同類型學生學習的實際情況,認真觀察學生的學習反應,學習表現(xiàn)和解答效果,及時掌握和抓住學生學習活動表現(xiàn)出的優(yōu)點和存在的不足,實時調(diào)整和優(yōu)化課堂教學教法,讓學生在循循善誘、逐步引導中認識自身學習不足,及時改正缺點,及時進行反饋與矯正,從而將傳授知識的過程變?yōu)榕鄻淞己脤W習素養(yǎng)的過程。
如在教學“異分母加、減法”問題時,有些學生計算此類算式時,沒有將異分母通分為分母相同的分數(shù),而是直接進行加、減法的計算。教師針對學生這一情況,引導學生在充分討論的基礎(chǔ)上,指出:進行異分母加減法時,分數(shù)單位不同的分數(shù)是不能直接相加減的,應該將異分母分數(shù)通分為分母相同的分數(shù),然后再進行加減法的計算。在此過程中,教師通過學生課堂練習的教學反饋,通過實施的指導和講解,使學生能夠及時認親自身不足,從而進行有針對性的矯正和改進,有效提升了學生的解題能力。
三、彰顯教學互動特點,善于引導,確保積極情感有效樹立
