引論:我們?yōu)槟砹?篇數(shù)學(xué)建模理論探究范文,供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源,期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感,讓您的文章更具深度。
數(shù)學(xué)建模理論探究:數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐探討
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)一步發(fā)展。”但是,課程改革幾年來,廣大數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模在認(rèn)識上還知之甚少或重視不夠,在方法上還難以施展甚至一籌莫展。因此,頗有必要對數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐展開研討與廣泛交流。
一、數(shù)學(xué)建模的重要意義
把一個實(shí)際問題抽象為用數(shù)學(xué)符號表示的數(shù)學(xué)問題,即稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài),能預(yù)測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)建模的啟蒙教育,能培養(yǎng)學(xué)生對實(shí)際問題的濃厚興趣和進(jìn)行科學(xué)探究的強(qiáng)烈意識,培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取和不怕困難的良好學(xué)風(fēng),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的較強(qiáng)能力,培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創(chuàng)造力,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、數(shù)學(xué)建模的基本原則
1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng),對原型進(jìn)行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡約,數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡單”的。
2.可推導(dǎo)原則。由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果,如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的,得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果,這個數(shù)學(xué)模型就是無意義的。
3.反映性原則。數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對現(xiàn)實(shí)生活的一種反映形式,因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)生活的原型就應(yīng)有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性技巧。
三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。
1.問題情境。將現(xiàn)實(shí)生活中的問題引進(jìn)課堂,根據(jù)問題的特征和目的,對問題進(jìn)行化簡,并用的數(shù)學(xué)語言加以描述。
2.建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識,來刻劃事物之間的數(shù)量關(guān)系或內(nèi)部關(guān)系,建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
3.解釋應(yīng)用。對模型求解,并將求解結(jié)果與實(shí)際情況相比較,以此來驗(yàn)證模型的科學(xué)性。
4.拓展反思。將求得的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實(shí)際生活中,使原本復(fù)雜的問題得以簡化。
四、數(shù)學(xué)建模的常見類型
1.數(shù)學(xué)概念型,如時、分、秒等數(shù)學(xué)概念。
2.數(shù)學(xué)公式型,如推導(dǎo)和應(yīng)用有關(guān)周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。
3.數(shù)學(xué)定律型,如歸納和應(yīng)用加法、乘法的運(yùn)算定律等。
4.數(shù)學(xué)法則型,如總結(jié)和應(yīng)用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。
5.數(shù)學(xué)性質(zhì)型,如探討和應(yīng)用減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)等。
6.數(shù)學(xué)方法型,如小結(jié)和應(yīng)用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗(yàn)寫答”等。
7.數(shù)學(xué)規(guī)律型,如探尋和應(yīng)用一列數(shù)或者一組圖形的排列規(guī)律等。
五、數(shù)學(xué)建模的常用方法
1.經(jīng)驗(yàn)建模法。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的資源之一,也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法之一。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級上、下冊中的“時、分”的認(rèn)識時,由于學(xué)生在生活中已經(jīng)多次、反復(fù)接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學(xué)是即可充分利用學(xué)生這種已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生廣泛交流,在交流的基礎(chǔ)上將生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)概念,從而建立關(guān)于“時、分”的數(shù)學(xué)模型。
2.操作建模法。小學(xué)生年齡小,生活閱歷少,活動經(jīng)驗(yàn)也極其有限,教學(xué)中即可利用操作活動來豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),從而幫助學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)模型。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學(xué)生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學(xué)生發(fā)現(xiàn)——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數(shù)學(xué)模型:“三角形具有穩(wěn)定性。”
3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模過程中。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角》中的“集合問題”時,讓學(xué)生畫出韋恩圖,從圖中找出重復(fù)計算部分,即找到了解決此類問題的關(guān)鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數(shù)學(xué)模型——畫韋恩圖。
4.觀察建模法。觀察是學(xué)生獲得信息的基礎(chǔ),也是學(xué)生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數(shù)學(xué)模型?教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊的這一內(nèi)容時,教師引導(dǎo)學(xué)生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學(xué)生認(rèn)真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學(xué)生廣泛交流,學(xué)生從中即可感悟到“兩個加數(shù)交換位置,和不變。”的數(shù)學(xué)模型。
5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實(shí)驗(yàn)等獲得的數(shù)據(jù)列成表格,再對表格中的數(shù)據(jù)展開分析,也是建立數(shù)學(xué)模型的重要方式。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學(xué)生把不同情況下植樹的棵數(shù)與段數(shù)填入表格中,學(xué)生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數(shù)=段數(shù)+1;兩端都不植樹時,棵數(shù)=段數(shù)-1;一端不植樹時,棵數(shù)=段數(shù);在封閉曲線上植樹時,棵數(shù)=段數(shù)。”。
6.計算建模法。計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),是小學(xué)生解決問題的重要工具,也是小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第132~133頁的“數(shù)學(xué)思考”中的例4時,教師就讓學(xué)生將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來,然后運(yùn)用數(shù)據(jù)展開計算,在計算的基礎(chǔ)上即可建立數(shù)學(xué)模型——過n個點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:
過2個點(diǎn)連線段條數(shù):1
過3個點(diǎn)連線段條數(shù):1+2
過4個點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3
過5個點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3+4
……
過n個點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。
總之,數(shù)學(xué)建模是高品質(zhì)和高品位的數(shù)學(xué)教學(xué),是新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向,是在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育中頗具必要性、可行性和有效性的教學(xué)內(nèi)容,不斷增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識和技能,已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者不可推卸的神圣責(zé)任。
數(shù)學(xué)建模理論探究:數(shù)學(xué)建模理論與茶葉經(jīng)濟(jì)效益的結(jié)合
摘要:中國作為茶葉的發(fā)源地,有著悠久的歷史和龐大的市場。但是隨著茶葉種植的擴(kuò)大化,茶葉市場日益飽和。本文介紹了茶葉的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀,對目前茶葉市場出現(xiàn)的問題進(jìn)行了剖析,重點(diǎn)敘述了數(shù)學(xué)模型在茶葉市場的廣泛應(yīng)用,并系統(tǒng)地討論了數(shù)學(xué)建模理論在茶葉市場經(jīng)濟(jì)效益化研究中的實(shí)際意義。
關(guān)鍵詞:茶葉市場;數(shù)學(xué)建模;經(jīng)濟(jì)效益;優(yōu)化
俗語說得好:“開門七件事,柴米油鹽醬醋茶”。由此可見,茶葉是人們?nèi)粘I钪斜夭豢缮俚囊徊糠帧9攀酚杏涊d:“神農(nóng)嘗百草,日遇七十二毒,得茶而解之”。自此,茶的藥用價值引起了人們的廣泛關(guān)注。中國最早提及茶葉的古籍是《詩經(jīng)》,《詩經(jīng)》的年代大約在公元前十一世紀(jì)。因此,作為茶葉的故鄉(xiāng),茶葉在中國有著悠久的歷史和燦爛的文化。
1茶葉發(fā)展歷史介紹
1.1茶葉發(fā)展歷史
茶葉的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和興旺,是我國古代勞動人民在與自然和諧相處的過程中,智慧和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶。我國的茶葉分為八大茶葉區(qū),每個茶區(qū)都有各自的特色茶葉。品質(zhì)的茶葉大都產(chǎn)自山區(qū),高山和云霧是對品質(zhì)茶的地理位置的典型描述。從我國唐朝開始,茶葉的生產(chǎn)就已經(jīng)逐漸規(guī)模化,并隨后逐漸傳播至全國各地。元朝時期,老百姓開始注重制茶技術(shù),形成了非常有地方特色的茗茶。到了清朝末年,我國的制茶技術(shù)已經(jīng)非常成熟,產(chǎn)茶量居世界首位,并大量出口到世界各地,從此打開了茶葉外銷的興旺之路。
1.2茶葉的國內(nèi)外市場
現(xiàn)如今,世界上茶葉種植的總面積約達(dá)到3600萬畝,各個種類茶葉的總年產(chǎn)量約為200萬t,進(jìn)出口總量約110萬t。由于印度、肯尼亞和印度尼西亞等周邊國家大量引進(jìn)和種植茶葉,導(dǎo)致茶葉產(chǎn)量大幅增加。隨著種植技術(shù)的進(jìn)步,目前世界上紅茶、綠茶種植面積約為110萬hm2,目前世界茶葉市場進(jìn)入到了長期生產(chǎn)大于銷售的階段,茶葉市場已經(jīng)趨于飽和。長期供大于求的狀況,嚴(yán)重制約了茶葉企業(yè)的生存和發(fā)展,中小型企業(yè)只能在日益緊張的形式下,提高茶葉質(zhì)量,打造自己的特色品牌,增強(qiáng)競爭力。
1.3茶葉發(fā)展中的“瓶頸”
我國茶葉的單產(chǎn)量仍然很低。我國作為最早發(fā)現(xiàn)和種植茶葉的國家,其茶園面積,占世界總茶園面積的一半左右。但是,我國的產(chǎn)茶量只占世界產(chǎn)茶量的四分之一左右。這表明我國茶葉生產(chǎn)效益低。另外,我國的產(chǎn)茶區(qū)主要集中在南部,且許多都是散戶,茶葉的生產(chǎn)大都是作為副產(chǎn)品而存在的。種植的茶葉戶普遍缺乏專業(yè)的種植和管理技能。在中國,采茶大都是人工,至今沒有采用大規(guī)模的統(tǒng)一化的機(jī)械采摘和加工生產(chǎn)。這樣不僅生產(chǎn)效率低,而且產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化和生產(chǎn)水平都不高,這些都對茶葉的質(zhì)量和口碑造成了一定的影響。
2數(shù)學(xué)建模理論與茶葉經(jīng)濟(jì)效益的結(jié)合
人們對數(shù)學(xué)的印象大都是抽象和晦澀。但是,不可否認(rèn)的是抽象的數(shù)學(xué)理論是一門重要的科學(xué),它被廣泛的應(yīng)用于解決各種實(shí)際問題。隨著社會的發(fā)展,科學(xué)技術(shù)的更新,特別是計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)學(xué)在社會中的應(yīng)用也越來越廣泛。
2.1數(shù)學(xué)建模理論定義的概述
數(shù)學(xué)建模事實(shí)上就是將數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合,有針對性研究實(shí)際問題的一種方法。數(shù)學(xué)建模通過對具體的實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化、增加變量和設(shè)定參數(shù)來模擬實(shí)際,利用數(shù)學(xué)的規(guī)律來建立模型,通過數(shù)學(xué)語言和邏輯分析方法,來解釋實(shí)際過程中遇到的問題,并解釋和驗(yàn)證所得到的結(jié)果,從而得到解決問題的方法。數(shù)學(xué)建模是一門科學(xué)語言,它有自己的理論體系。應(yīng)用到實(shí)際問題時,則需要建模者根據(jù)自己遇到問題的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。2.1.1數(shù)學(xué)建模理論的重要意義一個成功的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用需要將數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題緊密的聯(lián)系起來,通過形成的數(shù)學(xué)模型,對實(shí)際問題的模型進(jìn)行模擬分析。數(shù)學(xué)建模往往可以使我們更深層次地從不同角度理解和分析我們在實(shí)際應(yīng)用過程中遇到的問題,并給出各種情況下的處理問題的方法。這些都是我們?nèi)祟愑米匀徽Z言和自身的邏輯分析所無法做到的。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)建模理論利用其縝密的邏輯關(guān)系,同實(shí)際問題的模型進(jìn)行互補(bǔ),這對解決實(shí)際問題有著很好的指導(dǎo)作用。2.1.2數(shù)學(xué)建模理論的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型和人們的日常生活、工作和社會活動聯(lián)系在一起。例如:氣象工作站為了獲得有效的大氣情況,可以利用到數(shù)學(xué)建模理論,氣象工作站通過氣象衛(wèi)星,大量的收集一定時間內(nèi)的氣壓、降水、風(fēng)速和云層等各種狀態(tài),并利用這些數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則,建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)這些運(yùn)動著的數(shù)學(xué)模型,可以有效的模擬出實(shí)時的天氣變化。生理學(xué)專家可以利用人體體內(nèi)的藥物濃度和時間來建立數(shù)學(xué)模型,計算可以得到藥物在人體內(nèi)的停留時間,分析藥物對人體的作用效果,有效的指導(dǎo)藥物在臨床中的應(yīng)用。2.1.3數(shù)學(xué)建模的設(shè)計方法根據(jù)不同的建模方法和應(yīng)用程序,我們可以將數(shù)學(xué)建模理論分為不同的類型。數(shù)學(xué)模型可以利用數(shù)學(xué)規(guī)則和計算機(jī)運(yùn)算,有效地解決實(shí)際生活中的問題。但如何的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模,來有效的解決社會生產(chǎn)過程中的實(shí)際問題一直是個難點(diǎn)。首先,我們要通過詳細(xì)的分析所遇到的實(shí)際問題,來確定用哪一種形式來搭建這個問題的數(shù)學(xué)模型,從而確定我們要使用的數(shù)學(xué)理論和方法,以及相應(yīng)的計算機(jī)算法,獲得相對應(yīng)的結(jié)果。然后,通過得到的結(jié)果再驗(yàn)證遇到的問題,通過反復(fù)的驗(yàn)證,得到相應(yīng)成功的解決方案。
2.2數(shù)學(xué)建模對茶葉經(jīng)濟(jì)效益化的分析
目前,國內(nèi)外的茶葉消費(fèi)市場競爭日益激烈。雖然茶葉市場日趨飽和,但是各類名茶卻供應(yīng)短缺,低質(zhì)茶價格一路走低,而名茶價格卻持續(xù)上漲。在這種情況下,茶葉的市場處于新形勢下,如何應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)建模,對茶葉經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行化的分析,從而提高茶葉的經(jīng)濟(jì)效益,成為我們亟待解決的問題。2.2.1茶葉經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)化———地表數(shù)學(xué)模型品質(zhì)茶葉對種植地區(qū)所處位置的經(jīng)緯度、溫度以及濕度都有很嚴(yán)格的要求。因此,這個數(shù)學(xué)模型針對的是化的地理環(huán)境來生產(chǎn)最品質(zhì)的茶葉。基于此,需要將數(shù)學(xué)建模的地表劃分為光照、溫度、濕度和經(jīng)緯度四個方面。茶樹喜陰,喜弱光照。因此,對照葉綠素的吸收光譜分析可以知道,短光波部分主要是藍(lán)紫光線,所以可以得出結(jié)論茶樹在漫射光下生長好。茶樹最適宜生長的溫度在20-27益左右,年有效積累溫度在4000益以上。茶樹最適宜的降水量在1000-2000mm/每年,相對含水量70%-80%為宜。茶樹生長要在海拔1500米以下,地形的坡度要小于30度。根據(jù)這些數(shù)據(jù),我們可以構(gòu)建出完整的品質(zhì)茶生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型。2.2.2茶葉經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)化———銷售數(shù)學(xué)模型現(xiàn)有的茶葉包裝市場上,茶葉包裝形式豐富多彩。隨著茶葉需求的不斷增長,茶葉包裝也前所未有的發(fā)展。因此,茶葉包裝也是影響銷售的一個必要因素。要打造市場,就必須內(nèi)部聯(lián)合,成立茶品種繁多的茶業(yè)集團(tuán)。為了能夠變得更大更強(qiáng),未來要對茶葉市場進(jìn)行合資,突出重點(diǎn)品牌建設(shè),快速提高茶葉的經(jīng)濟(jì)效益。合適的發(fā)展規(guī)模也是銷售數(shù)據(jù)模型的重要因素。另外,要積極發(fā)展消費(fèi)市場,更加積極開拓外銷市場,數(shù)學(xué)銷售模型要充分考慮到國內(nèi)和國外市場。還要建立網(wǎng)絡(luò)銷售渠道,加強(qiáng)宣傳力度。廣告效應(yīng)也要考慮進(jìn)銷售的數(shù)學(xué)模型中。
3數(shù)學(xué)建模理論在茶葉經(jīng)濟(jì)效益化中的應(yīng)用
提高茶葉經(jīng)濟(jì)效益已成為茶葉市場發(fā)展要考慮的首要問題,所以我們應(yīng)仔細(xì)分析數(shù)據(jù)模型,探討有效的方法來提高茶葉的經(jīng)濟(jì)效益,有針對性地采取措施解決。我們以湖北省坪山鄉(xiāng)、東林鄉(xiāng)和湘平鄉(xiāng)等三個鄉(xiāng)為例,建立可用的數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化茶農(nóng)茶葉種植、銷售的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),確保茶葉經(jīng)濟(jì)效益的化。
3.1茶葉生產(chǎn)調(diào)查
茶葉產(chǎn)量高、投資少、見效快而且經(jīng)濟(jì)效益高,是一類適合大規(guī)模種植的農(nóng)作物,也是引導(dǎo)農(nóng)民發(fā)家致富的好項(xiàng)目。茶葉的產(chǎn)量和質(zhì)量取決于新鮮茶葉的產(chǎn)量和質(zhì)量,而新鮮茶葉的產(chǎn)量和質(zhì)量則依賴茶園管理。我們從坪山鄉(xiāng)、東林鄉(xiāng)和湘平鄉(xiāng)三個鄉(xiāng)中隨機(jī)抽查了6戶茶葉種植散戶,其中產(chǎn)量好的茶農(nóng)2戶,產(chǎn)量中等的茶農(nóng)2戶,產(chǎn)量差的茶農(nóng)2戶。數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果表明,在茶園里引入新的技術(shù)和精細(xì)管理,可以明顯的提高單位面積的產(chǎn)量,并有效地提高茶葉的質(zhì)量,茶葉的凈利潤也更大。
3.2種植茶葉的成本和經(jīng)濟(jì)效益
我們對三個鄉(xiāng)隨機(jī)抽取的6戶茶葉散戶的總產(chǎn)量、總收入和總的成本進(jìn)行平均,并分別計算土地生產(chǎn)率、土地盈利率、勞動生產(chǎn)率、勞動盈利率、成本產(chǎn)品率和成本利用率進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,通過以上指標(biāo)分析可以得出3個鄉(xiāng)各自的茶葉總產(chǎn)量、總產(chǎn)值和年盈利率,比較后可以推斷出3個鄉(xiāng)茶葉種植存在的優(yōu)勢和不足,并能推斷出影響該地區(qū)茶葉經(jīng)濟(jì)效益的主要因素,從而有針對性地改進(jìn)生產(chǎn)模式和提高生產(chǎn)效率,從根本上提高茶葉經(jīng)濟(jì)效益。
4結(jié)論
隨著社會的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的不斷加快,茶葉市場面臨著更大的挑戰(zhàn),雖然影響茶葉經(jīng)濟(jì)效益的因素非常復(fù)雜。但是,應(yīng)用數(shù)學(xué)建模,我們可以的預(yù)測出影響茶葉經(jīng)濟(jì)效益的基本因素。由于中國地域廣闊、地形復(fù)雜,相對應(yīng)的不同的茶葉區(qū),有著不同的影響因素和銷售模式。所以,針對不同的茶區(qū),我們要相應(yīng)地改變數(shù)學(xué)模型,盡量建立的模型來提高茶葉的經(jīng)濟(jì)效益。相信隨著時代的不斷進(jìn)步,數(shù)學(xué)建模在茶葉市場的應(yīng)用會越來越廣泛。
作者:徐健清 單位:重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院
數(shù)學(xué)建模理論探究:數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽組織工作的理論與實(shí)踐
摘要:本文主要介紹了筆者參與組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動涉及到的各個方面及短學(xué)期實(shí)訓(xùn)和暑期培訓(xùn)內(nèi)容。對涉及到的有關(guān)各方面進(jìn)行了詳細(xì)的闡述,此外也指出了存在的問題和一些對策。對廣大指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的教師有一定的借鑒意義。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;短學(xué)期實(shí)訓(xùn);暑期培訓(xùn);競賽
一、引言
自20世紀(jì)70年代以來,隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)學(xué)以前所未有的速度和廣度向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透,在生產(chǎn)管理、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用,有時甚至起決定性的作用。數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合,就形成了一種普遍的、可實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)――數(shù)學(xué)技術(shù),并已發(fā)展成為高新技術(shù)的一個重要組成部分,“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)已成為人們的普遍共識[1]。而要用數(shù)學(xué)方法解決各類實(shí)際問題,首先要考慮的就是將所要解決的問題數(shù)學(xué)化,即建立該問題的數(shù)學(xué)模型[2]。因此要培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次的能解決實(shí)際問題的人才,就不能不重視數(shù)學(xué)建模這一大學(xué)生必備的技能和素質(zhì)。為順應(yīng)這一要求,自1992年起,教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,至今已連續(xù)舉辦了23屆,得到了廣大師生的積極響應(yīng)。近幾年來,筆者一直參與組織本校學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,獲得了一些有益的經(jīng)驗(yàn),也取得了一些成績,在這里想談?wù)劰P者是如何有效組織學(xué)生參加這項(xiàng)賽事的。
二、構(gòu)建專業(yè)互補(bǔ),敢于吃苦的指導(dǎo)教師隊(duì)伍
要組織好這項(xiàng)賽事并取得好成績,離不開一批專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí),對數(shù)學(xué)建模有興趣,有一定建模能力又敢于吃苦的指導(dǎo)教師隊(duì)伍。由于數(shù)學(xué)建模涉及廣泛,因此需要不同專業(yè)的教師參與指導(dǎo)。依照上述要求,我們采取自愿報名與組織推薦相結(jié)合的方式構(gòu)建了專業(yè)互補(bǔ)、取長補(bǔ)短的指導(dǎo)教師隊(duì)伍,主要由中青年教師組成,專業(yè)涵蓋運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、微分方程、幾何學(xué)及圖象處理等。此外要求每位指導(dǎo)教師除掌握專業(yè)相關(guān)知識外還要對數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用非常熟練。在每年的短學(xué)期和暑假培訓(xùn)期間,數(shù)學(xué)建模組的指導(dǎo)教師們通常犧牲休息時間為學(xué)生上數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課,修改學(xué)生的建模論文和計算機(jī)程序。
三、廣泛動員,吸引學(xué)生參賽
數(shù)學(xué)建模競賽,主要是培養(yǎng)學(xué)生各方面能力,因此學(xué)生是主角。為了吸引學(xué)生參賽,每年的四月份召開參賽報名動員大會,充分利用張貼海報、網(wǎng)絡(luò)論壇發(fā)帖、建立QQ及微信群、群發(fā)短信及電子郵件等形式,在全校范圍內(nèi)進(jìn)行宣傳。深入到各個學(xué)科性學(xué)院舉辦系列數(shù)學(xué)建模講座介紹數(shù)學(xué)建模,讓每個學(xué)院的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本知識和建模的樂趣,以期能吸引更多的學(xué)生參與進(jìn)來。
四、扎實(shí)做好課堂教學(xué)工作
數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)主要是教給學(xué)生必備的建模基礎(chǔ)知識,為進(jìn)一步的建模培訓(xùn)打下基礎(chǔ)。在每學(xué)年春秋兩個學(xué)期,我們都會開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型導(dǎo)引和數(shù)學(xué)軟件等選修課程供有興趣的學(xué)生選修。在這些課程中主要是先介紹數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念,建模的一般步驟及常用的數(shù)學(xué)建模軟件(主要是Matlab,Lingo,Spss)等。然后按建模方法介紹各種常見的數(shù)學(xué)模型[3],如初等模型,數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型,微分方程模型,概率統(tǒng)計模型,預(yù)測與控制模型,評價與分類模型等。主要是補(bǔ)充學(xué)生的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識,使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模常用的方法有進(jìn)一步的認(rèn)識,并學(xué)會數(shù)學(xué)軟件的初步使用。
五、組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽
為了選拔學(xué)生參賽,也為了讓學(xué)生有一個歷練的機(jī)會,通常在每年的5月中旬,組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽。要求每位指導(dǎo)教師出一道題,出題原則是難度不能太高但又要留給學(xué)生發(fā)揮余地。在校賽的基礎(chǔ)上我們選拔部分獲獎學(xué)生組成參加全國賽的隊(duì)伍,在雙向選擇的基礎(chǔ)上,給各隊(duì)安排責(zé)任指導(dǎo)教師。
六、短學(xué)期實(shí)訓(xùn)
按照我校的學(xué)制要求,每年的夏季學(xué)期,在期末考試后我校都有為時3周的短學(xué)期用于對學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。基于此,我們對選拔的學(xué)生要求必須參加3周的短學(xué)期實(shí)訓(xùn),并給予實(shí)踐創(chuàng)新學(xué)分,其他學(xué)生則自愿參與。主要培訓(xùn)內(nèi)容如下:
1.經(jīng)典案例賞析。主要是按全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中所涉及到的常用數(shù)學(xué)建模方法[3]來選擇一些經(jīng)典的賽題進(jìn)行分析、講解與討論。教師在講解案例的時候,著重講解建模思路,主要包括:(a)需要具備哪方面的數(shù)學(xué)知識及背景知識;(b)是什么類型的問題,主要使用什么樣的建模方法;(c)問題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里。另外,講解完后給出一些類似的案例讓學(xué)生自己積極思考,互相討論,提高學(xué)生的模仿建模能力。
2.組織討論班。在學(xué)生能比較深入地理解一定數(shù)量的案例后,學(xué)生對建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例則以學(xué)生討論為主,讓學(xué)生自己研讀前幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文,經(jīng)各隊(duì)內(nèi)部討論后,然后每隊(duì)在課堂上發(fā)表自己的觀點(diǎn),評述閱讀的論文,指出論文的優(yōu)缺點(diǎn),讓隊(duì)員在互相學(xué)習(xí)、討論中提高。討論班中,教師主要扮演一個組織者的角色,發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題,并弄清問題的癥結(jié),幫助學(xué)生糾正錯誤。通過幾輪的討論班,使學(xué)生在相關(guān)能力如建模、編程、寫作等方面得到提高。也培養(yǎng)了學(xué)生互相溝通,互相學(xué)習(xí),互相尊重,團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。
七、暑期培訓(xùn)
在經(jīng)過短學(xué)期的實(shí)訓(xùn)后,學(xué)生對建模也就有了更深一步的認(rèn)識,下一個階段就是對學(xué)生進(jìn)行暑期的實(shí)戰(zhàn)模擬訓(xùn)練,通常我們根據(jù)學(xué)校的暑假安排,一般在開學(xué)前的20天左右時間用于暑期培訓(xùn)。主要的培訓(xùn)內(nèi)容如下:
1.模擬訓(xùn)練。對于訓(xùn)練題目的選擇,主要由教師集體討論確定,按照實(shí)際比賽要求,學(xué)生必需每3天時間完成布置的建模題,主要目的是使學(xué)生有一個“身臨比賽現(xiàn)場”的情境,看看3個人3天中能否完成規(guī)定任務(wù),提交最終的建模論文。更重要的是給學(xué)生一個機(jī)會考驗(yàn)自己臨場發(fā)揮能力,考驗(yàn)他們獨(dú)立查找文獻(xiàn)能力,用數(shù)學(xué)軟件編制計算機(jī)程序能力,論文寫作能力及體力精力如何有效分配等。在學(xué)生完成論文后則提交給各自的指導(dǎo)教師評閱,評閱后安排1天講評,先由各隊(duì)學(xué)生講評,由教師集中講評,指出學(xué)生論文中普遍存在的問題及正確的建模思路。
2.訓(xùn)練隊(duì)員間的合作能力。實(shí)踐表明,在比賽中,要想獲得好成績,除了對隊(duì)員知識及能力要求外,隊(duì)員間的有效合作直接關(guān)系到建模的成功與失敗。通常指導(dǎo)教師會根據(jù)3人的專業(yè)特點(diǎn)及個人特長,對3人分好工,1人負(fù)責(zé)建模,1人負(fù)責(zé)編程,1人負(fù)責(zé)寫作。當(dāng)然3人間分工不是的,也有協(xié)作,互相檢查。提醒各隊(duì)學(xué)生在建模初期,隊(duì)員之間首先要對題目進(jìn)行充分詳細(xì)的討論,理出大概的建模思路,有分歧意見時,一定要達(dá)成共識,而一旦方向確定,個人就要堅(jiān)決放棄自己和大方向不同的想法,此時3人要團(tuán)結(jié)一致,向一個目標(biāo)前進(jìn)。當(dāng)建模處于中后期時,每個隊(duì)員要注意自己的分派的工作是否進(jìn)展順利,不要拖了3人的后退。要分工明確,并且互相之間要檢查督促,這都需要在建模訓(xùn)練中磨合。
3.提高對數(shù)學(xué)軟件的熟練應(yīng)用能力。“工欲善其事,必先利其器”,數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)建模的工具,在建模中,要獲得相關(guān)結(jié)果都需要利用軟件來進(jìn)行計算,有時也需借助軟件計算來驗(yàn)證想法的正確性。此外,建立模型時,一定程度上要保障建立的模型是可以進(jìn)行求解的,所以很多時候你對數(shù)學(xué)軟件的熟練應(yīng)用程度直接決定著建立的模型實(shí)用性。
4.強(qiáng)化文獻(xiàn)檢索能力。有些數(shù)學(xué)建模問題,是本科生以前沒有接觸過的全新知識領(lǐng)域,需要一些背景知識,這就要求學(xué)生具備利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫查閱資料的能力。為培養(yǎng)學(xué)生這一能力,我們通常會設(shè)置一些專業(yè)背景強(qiáng)的建模問題供學(xué)生練習(xí),不給學(xué)生任何提示,讓學(xué)生自己通過查閱資料理解問題。培養(yǎng)這一能力的好方法還是讓學(xué)生不斷實(shí)踐,在實(shí)踐中提高。
八、問題與挑戰(zhàn)
盡管我校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽活動已經(jīng)取得了一定的成績,但在實(shí)際運(yùn)行過程中還是存在一些問題,主要表現(xiàn)在:各學(xué)院間數(shù)學(xué)建模活動開展不平衡,有些學(xué)院開展這項(xiàng)活動不夠,參賽隊(duì)伍過少;由于各學(xué)院考核壓力,部分學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)對數(shù)學(xué)建模活動存在認(rèn)識誤區(qū),存在抵制情緒,不能從學(xué)生自身發(fā)展出發(fā)鼓勵學(xué)生積極參與這項(xiàng)活動;部分學(xué)生不能正確對待競賽,有碰運(yùn)氣的想法,單純?yōu)楂@獎而競賽,而不是把競賽作為提高個人創(chuàng)新能力的一種重要手段。為了克服以上的問題,需要學(xué)校各級領(lǐng)導(dǎo)做好協(xié)調(diào)工作,統(tǒng)一認(rèn)識,從人才培養(yǎng)的大局出發(fā)解決這些問題。
九.對策
1.參賽結(jié)束后要求教師和參賽隊(duì)員做好總結(jié)。好的總結(jié)能提供給下屆的參賽隊(duì)員很好的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),幫助參賽隊(duì)員及老師少走彎路,有效應(yīng)對各種突發(fā)事件。在比賽結(jié)束后,通常我們會要求老師做好總結(jié)工作,指出工作中的不足。對學(xué)生則要求每人寫1篇建模心得,來展現(xiàn)自己參加建模的所感,所思及所獲。對寫的真實(shí)感人的同學(xué)給以獎勵。
2.吸引各種專業(yè)的學(xué)生參加這項(xiàng)競賽活動[4]。教師要在日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識,教給學(xué)生真正有用而且會用的數(shù)學(xué)建模思想和方法,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模就在生活當(dāng)中,以此來吸引各種專業(yè)的學(xué)生參加這項(xiàng)競賽活動。
3.在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[4]。建議高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計等公共課數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中講述具體知識時適當(dāng)融入一些小型數(shù)學(xué)建模案例,講述數(shù)學(xué)建模思想,推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革。
數(shù)學(xué)建模理論探究:對高等數(shù)學(xué)建模化理論的探究
摘 要:數(shù)學(xué)建模就是要對一個實(shí)際存在的問題做出必要的簡化與假設(shè),將其轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題,并且利用各種數(shù)學(xué)方法及公式的或近似的解決該問題,并且達(dá)到利用數(shù)學(xué)結(jié)果對該實(shí)際的問題進(jìn)行解釋和回答,以及接受客觀實(shí)際的檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用,不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著無與倫比的重要作用,并且在廣度和深度上還可以滲透到了新的領(lǐng)域中,如,軍事、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、生物、環(huán)境、人口、金融等等。因此,在現(xiàn)代高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中,數(shù)學(xué)優(yōu)化建模的問題已經(jīng)成為了重要組成部分。在此,對化的理論在求解數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用做了實(shí)際的探討。
關(guān)鍵詞:化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究
1 建模與化
1.1 建模的含義與意義
數(shù)學(xué)中所說的建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中,最重要的就是“建”,應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過程中被激發(fā)出來。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識上,而且它還在現(xiàn)實(shí)世界上更具有重要意義。
從傳統(tǒng)來看在普通的工程技術(shù)方面,數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是,隨著社會科技的發(fā)展,一些新技術(shù)的出現(xiàn),例如:軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟(jì)、生物等,這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問題,如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計算機(jī)模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實(shí)用等特點(diǎn)已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面,數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。
1.2 建模的基本方法
在數(shù)學(xué)建模的過程中可以運(yùn)用的方式很多,如,類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對策方法等等,在這里只簡單介紹三種常見方法。
(1)機(jī)理分析法:從認(rèn)識每件事物本質(zhì)的不同開始,找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律。值得注意的一點(diǎn)是,機(jī)理分析并沒有固定的模式的,是需要結(jié)合實(shí)際案例來進(jìn)行科學(xué)的研究。
(2)測試分析法:經(jīng)過多次反復(fù)的試驗(yàn)和分析,從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。
(3)二者結(jié)合:選擇機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),選擇測試分析找到模型參數(shù)。
1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟
確定一個數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個,根據(jù)問題的不同,就要學(xué)會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮,能夠建立出多個不相同的數(shù)學(xué)模型,具體建模的方法和步驟如下。
及時,模型準(zhǔn)備。如果要對一個問題建立數(shù)學(xué)模型,必須要提前了解該次建模所要達(dá)到的目的,然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問題進(jìn)行分析,深入細(xì)致的調(diào)查與研究,盡量避免可能會發(fā)生的錯誤。
第二,模型假設(shè)。一般情況下一個實(shí)際問題會涉及到很多因素,但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際數(shù)學(xué)問題,不需要各個方面都考慮到,只需要抓住其中的主要因素,對其進(jìn)行與實(shí)際想吻合的假設(shè)即可。
第三,模型建立。要以實(shí)際問題的特征為依據(jù),用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識和搜集的信息進(jìn)行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達(dá)到最終所要的目的,選擇的數(shù)學(xué)方法越簡單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
第四,模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料,可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進(jìn)行求解。在這個過程中,可以充分使用現(xiàn)代計算機(jī)等輔助工具。
第五,模型分析、檢驗(yàn)。在得出結(jié)論后,要將結(jié)論與事實(shí)進(jìn)行比對,避免造成過大誤差,以確保模型的合理性、性以及適用性。如果與事實(shí)一樣,就可以進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。反之,則修改,重新建模。
事實(shí)上,現(xiàn)實(shí)生活中的問題是復(fù)雜多樣的,甚者有時千差萬別,有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中,因?yàn)槠洳粩嗟刈兓砸话悴荒茌p易的求得變量之間存在的關(guān)系,建立方程。所以,在錯綜復(fù)雜的變量中,一定要要能夠從這些變量中選擇主因,確定變量,找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。
1.4 化的含義
化技術(shù)是近期發(fā)展的一個重要學(xué)科分支,它可以用在多種不同的領(lǐng)域,例如:經(jīng)濟(jì)管理、運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計等等。化的目標(biāo)是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法,將這個可以最簡便達(dá)到目標(biāo)的辦法就叫做方案,尋找的這個方法叫做化方法,關(guān)于這個方法的數(shù)學(xué)理論就叫做化論。在這個過程中必須要有兩個方面:及時,是可行的方法;第二,是所要達(dá)到的目標(biāo)。第二點(diǎn)是及時點(diǎn)的函數(shù),如果可行的方法不存在時間問題,就叫做靜態(tài)化問題,如果與時間相關(guān),稱之為動態(tài)化問題。
在日常生活和學(xué)習(xí)中,能用到化的有兩個方面:一是在實(shí)際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問題,需要建立一個數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問題。如果我們單純要解決第二類問題的話,資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于及時類問題,是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到化解是實(shí)際問題中最重要的一步,否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。
2 建模化的應(yīng)用
想要在實(shí)際中應(yīng)用化方法,總共有兩個基本步驟:及時,要把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)模型建立出來,也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問題的優(yōu)化模型。第二,優(yōu)化模型建設(shè)之后,要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處,但是優(yōu)化模型更有其特殊之處,所以,優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時,在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實(shí)際與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來。
同一個問題要通過不同的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決,得到更多的“解”,從而從其中挑選出較大價值的答案。所以說,只有建立獨(dú)特的模型才能得到較大的創(chuàng)新價值。
典型的化模型可以描述成如下形式:
Min{f(X)|X∈D}
其中,X=(x1,x2,…xn)T為一組決策變量,xi(i=1,…,n)通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值,稱決策變量的函數(shù)f(X)為該化模型的目標(biāo)函數(shù);為n維歐式空間Rn的某個子集,通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述,比如:
Minf(X)
s.t.Ci(X)≥0(i=1,2,…m1)
Ci(X)=0(I=m1+1,…m)
這時,稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci(X)≥0(i=1,2,…m1)、Ci(X)=0(I=m1+1,…m)為約束條件,而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該?
模型的可行解,稱
即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。
稱X∈D為化模型Min{f(X)|X∈D}的(全局)解,若滿足:對X∈D。
均有f(X*)≤f(X),這時稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f(X*)為化模型。
Min{f(X)|X∈D}的(全局)值;稱X*∈D為化模型Min{f(X)|X∈D}的局部解,若存在δ>0,對X∈D∩{X∈Rn| }。
均有f(X*)≤f(X)。(全局)解一定是局部解,但反之不然。
數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心,最重要的一點(diǎn)還在于如何將建立起來的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解,現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無非是一個化問題,在原有現(xiàn)實(shí)給予的條件中,怎樣得到解實(shí)際中化問題表現(xiàn)形式如下。
minf(X)
s. t.AX≥b.
以目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征,這些問題可以分成各種類型,例如:線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是,不管問題怎樣變化,除去簡單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話,最終只能選擇化理論方式來解決這個問題。
在平時的生活中,化理論通常只會出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實(shí)踐中的應(yīng)用,而線性規(guī)劃問題是因?yàn)楦鱾€方面都已經(jīng)成熟,所以被人們廣泛接受。因此,目前對非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數(shù)都是通過局部線性化來使問題簡單化,現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問題也是一樣的,盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。
下面求解指派問題化的例子。
例:分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項(xiàng)工作,各自完成各項(xiàng)工作所需要的時間如表1所示,現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項(xiàng)工作,使得消耗的時間最短?
這類問題顯而易見的就是指派問題 ,而經(jīng)過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解,在這個過程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法,這個求解方式將會非常復(fù)雜。所以,可見所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。
下面采用匈牙利方式求解。
如此得到的指派方式是:小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。
通過求解上面這個指派問題,讓我們了解了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的簡單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步,并且也是到了考驗(yàn)是否能對化理論知識完整求解的時候。同時,也通過上面的例子,解釋了數(shù)學(xué)建模在解決化的實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個代表性的應(yīng)用,數(shù)學(xué)建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的,隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,相信數(shù)學(xué)建模思想越來越得到廣泛的應(yīng)用。
綜上所述,在數(shù)學(xué)建模和化理論之間,二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系,數(shù)學(xué)建模的過程不能離開化理論,化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實(shí)踐中,模型也會隨著事物的改變而越來越復(fù)雜。因此,化理論也會根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來越完善。從另一方面看,化理論的不斷完善也會影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化,為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是,距離目標(biāo)還是有一定的距離,同時也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問題,比如說數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠,受益面小等。要想解決這些問題,就必須對優(yōu)化建模進(jìn)行深一步的改革與探索。