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數(shù)學(xué)教育論文:再談運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題

再談運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題

建立數(shù)學(xué)教育學(xué)是一項宏偉的事業(yè)．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)研究方法的發(fā)展水平是數(shù)學(xué)教育學(xué)科發(fā)展水平的重要標(biāo)志．僅僅“坐而論道”式的定性研究和糾纏于名詞術(shù)語的思辨研究，已制約了數(shù)學(xué)教育學(xué)的發(fā)展．盡管這種狀況正在改變，表現(xiàn)之一是在數(shù)學(xué)教育研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的數(shù)量在增加，但是質(zhì)量還不高，數(shù)量的發(fā)展趨勢還不夠迅猛．只有加大運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的深度和廣度，才是構(gòu)建數(shù)學(xué)教育學(xué)的綠色通道．本文給出兩點建議．“文秘站”版權(quán)所有1．運(yùn)用多元分析方法，加大研究深度多元分析是研究客觀事物中多個變量間統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科．隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，多元分析方法很快地輻射到各個領(lǐng)域，多元分析方法不僅在自然科學(xué)領(lǐng)域“功勛卓著”，而且在社會科學(xué)領(lǐng)域“戰(zhàn)績赫赫”，這表明多元分析方法確實是處理數(shù)據(jù)、揭示多變量之間關(guān)系的先進(jìn)工具．因為影響數(shù)學(xué)教育的因素眾多，他們之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，但卻水乳交融，息息相關(guān)，因此需要進(jìn)行多元分析．合理運(yùn)用多元分析應(yīng)是數(shù)學(xué)教育發(fā)展水平的一項指標(biāo)．然而由前文可知，目前的數(shù)學(xué)教育研究文章，特別是調(diào)查與實驗的文章，一般都采用了簡單的統(tǒng)計及分析，在研究水平上較以往邁進(jìn)了一個臺階，但對多元統(tǒng)計的方法重視程度明顯不夠，影響了數(shù)學(xué)教育各因素之間關(guān)系的揭示，限制了數(shù)學(xué)教育研究的深入開展．研究數(shù)學(xué)教育各因素之間的關(guān)系分為三個層次．其一是研究各因素之間是否有關(guān)系，即判定各變量之間是否有聯(lián)系，方法有：相關(guān)分析、偏相關(guān)分析、方差分析、協(xié)方差分析、判別分析、聚類分析等；其二是研究各因素之間有什么樣的定量關(guān)系，即分析各變量之間有何種聯(lián)系，方法有回歸分析、馬爾可夫預(yù)測等；其三是分析各因素之間為什么存在這種關(guān)系，以便解釋現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即分析各因素之間相存關(guān)系的原因，方法有：主成分分析、因素分析等．在此需要說明的是，首先，與其花更多的時間去學(xué)習(xí)多元分析的算法原理，不如花一定的精力掌握相關(guān)的計算機(jī)軟件（如SASD、SAS、SPSS、LISREL等），能對其熟練操作，借以開展有關(guān)研究工作；其次，因為運(yùn)用多元分析開展研究，所得出的結(jié)論的科學(xué)性是建立在原始分?jǐn)?shù)或觀測數(shù)據(jù)的可信性和有效性基礎(chǔ)之上．因此，要盡力提高測驗的信度與效度，并且好同時運(yùn)用其他數(shù)學(xué)方法，以提高數(shù)學(xué)教育科研的學(xué)術(shù)性．2．運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法及高等數(shù)學(xué)知識，加大研究廣度需要澄清的是，不能僅認(rèn)為只是在調(diào)查與實驗中才能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，也不能認(rèn)為數(shù)學(xué)方法僅限于概率統(tǒng)計的知識和方法．否則，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的范圍將是狹窄的．而在數(shù)學(xué)教育研究中，廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法及高等數(shù)學(xué)知識，將加大運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的廣度．喻平先生認(rèn)為夸美紐斯的《大教學(xué)論》深刻體現(xiàn)了公理化思想．他認(rèn)為《大教學(xué)論》是從“適應(yīng)自然”原理出發(fā)，由此演繹三條基本教學(xué)原則：便宜性原則、徹底性原則、簡明性與迅速性原則．由每條教學(xué)原則又引出若干具體小原則．夸美紐斯采用了原理--大原則--具體小原則的公理化方法．上海師大燕國材先生的IN結(jié)合學(xué)習(xí)理論有三條核心思想：尊重學(xué)習(xí)者的主體地位，發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主體作用，調(diào)動學(xué)習(xí)者的主體積極性（目的）；一般地說，人的智力水平是差不多的，但是非智力因素的水平差別很大（假設(shè)）；在其他基本相同的情況下，A＝f（IN）（公式）．基于這些原理，演繹出了10條命題，在10條命題的基礎(chǔ)上又演繹出了3條學(xué)習(xí)原則．可見，燕國材先生的IN結(jié)合學(xué)習(xí)理論也深刻體現(xiàn)著公理化思想．相比較而言，盡管數(shù)學(xué)教育科研工作者運(yùn)用數(shù)學(xué)思想有種種優(yōu)勢，盡管在我國出版了許多種數(shù)學(xué)教育理論著作，但是像夸美紐斯和燕國材先生明顯采用數(shù)學(xué)思想構(gòu)筑理論體系的還不多見．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是廣泛滲透于各個領(lǐng)域的．運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法研究數(shù)學(xué)教育問題，為將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育研究之中提供了廣闊的空間．再如，華中師大唐碧峰和李來政先生建立了智商、知識量和數(shù)理邏輯經(jīng)驗的5組微分方程，通過求解與分析，得出了具有一定說服力的研究結(jié)論：在學(xué)生形式運(yùn)演心理發(fā)展的初期，過多的知識不利學(xué)生的智商、能力的發(fā)展，最終也會影響知識的增長．因此，在這一時期，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)活動和實驗教學(xué)．在學(xué)生形式運(yùn)演的后期，知識教學(xué)不會影響學(xué)生智商的發(fā)展，而且對智商和技能的發(fā)展有促進(jìn)作用，系統(tǒng)知識的教學(xué)應(yīng)安排在這個時期進(jìn)行．因為該研究中運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法，所以研究結(jié)論具有說服力，從而使研究結(jié)果對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和教改具有指導(dǎo)意義．眾所周知，物理學(xué)曾因跳出初等數(shù)學(xué)的桎梏，應(yīng)用了高等數(shù)學(xué)，而引發(fā)了“物理學(xué)的革命”，嘗試著將有關(guān)的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識作為研究數(shù)學(xué)教育的工具，不但會加大運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)教育問題的廣度，同時也必將促進(jìn)數(shù)學(xué)教育研究水平再上新臺階．特別是，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，被認(rèn)為是新時期數(shù)學(xué)教育的目的之一，然而目前數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識尚很膚淺，要想揭示數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，關(guān)鍵要廣泛、合理、科學(xué)地應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識．3．一些文獻(xiàn)中的案例盡管在目前數(shù)學(xué)教育研究中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的典型案例尚不多見，但以下文獻(xiàn)中提供了一些可供參考的案例．喻平先生著作的《試論數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用》［1］從多個方面例說了數(shù)學(xué)方法在教育評價、思維研究、數(shù)學(xué)能力研究、數(shù)學(xué)方法論研究、數(shù)學(xué)課程理論研究中的數(shù)學(xué)方法．囿于版面，喻平先生略去了數(shù)學(xué)方法的使用原理及詳細(xì)應(yīng)用過程．肖云茹先生編著的《概率統(tǒng)計計算方法》［2］給出了每種多元統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)原理及算法步驟．張敏強(qiáng)先生主編的《教育與心理統(tǒng)計學(xué)》［3］提供了一些多元分析的案例．佟慶偉、胡迎賓、孫倩編著的《教育科研中的量化方法》［4］則提供了一些利用教育統(tǒng)計軟件進(jìn)行多元分析的案例．張國杰、王光明、蘇凡編著的《數(shù)學(xué)教育研究與寫作導(dǎo)論》［5］提供了因素分析的案例．任子朝先生《會考后的高考考查數(shù)學(xué)能力的研究》［6］給出了主成分分析的案例．杜玉祥、魏立平等的著作《初中數(shù)學(xué)差生轉(zhuǎn)化理論與方法（一）（二）》［7］提供了聚類分析的案例．唐碧峰和李來政先生的著作《理科教學(xué)與學(xué)生思維發(fā)展的量化研究》［8］給出了應(yīng)用微分方程處理教育問題的實例．以上案例，有興趣的讀者可去查找．要說明的是，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)教育中的作用，但決不意味著濫用數(shù)學(xué)方法．在數(shù)學(xué)教育研究活動中，運(yùn)用具體數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，只不過是一種解決數(shù)學(xué)教育問題的輔助手段，它不是萬能的．?dāng)?shù)學(xué)方法所具有的那些功能總是在正確的認(rèn)識路線指導(dǎo)下，立足于教育實踐基礎(chǔ)上的，因此，研究結(jié)論要接受教育實踐的檢驗．在數(shù)學(xué)教育研究中，需要廣泛、充分運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，同時更要注意合理運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)教育論文:對小學(xué)數(shù)學(xué)教育幾個問題的思考

在國際上，數(shù)學(xué)教育始終都是備受關(guān)注的領(lǐng)域。在基礎(chǔ)教育課程體系中，小學(xué)數(shù)學(xué)一直處于重要位置。隨著新世紀(jì)的到來，數(shù)學(xué)科學(xué)本身有了大的發(fā)展，人們對小學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求也發(fā)生了變化，小學(xué)數(shù)學(xué)教育面臨巨大挑戰(zhàn)，理論上與實踐上日益暴露出很多復(fù)雜的矛盾沖突。

一、關(guān)于滿足學(xué)生興趣需要與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性之間的矛盾沖突

在教育問題上，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況，矛盾和沖突的雙方似乎都有一定的合理性。滿足學(xué)生的興趣和需要與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性就是這種矛盾的雙方?，F(xiàn)代社會要求尊重每一個學(xué)生的權(quán)利，尊重學(xué)生的興趣和需要。它是現(xiàn)代教育的一個原則。然而，捫心自問，對學(xué)生真正需要和感興趣的事情，我們成人無論如何努力，恐怕永遠(yuǎn)都不能地滿足他們。對一個具有強(qiáng)烈的社會責(zé)任感的教師而言，出于長遠(yuǎn)考慮，從社會和國家的要求出發(fā)，有時會強(qiáng)迫學(xué)生服從教師的意志，聽從教師的安排，尤其是在基礎(chǔ)教育階段更是如此。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教育具有基礎(chǔ)性和普及性，是一種為學(xué)生打基礎(chǔ)的教育，是要求人人都要接受的普通教育。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣時，滿足學(xué)生興趣需要與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性之間的矛盾就顯得更為突出。

事實上，我們無法否認(rèn)有一部分學(xué)生是極其喜愛數(shù)學(xué)的，哪怕有升學(xué)的壓力和高分的誘惑，對這些孩子來說，熱愛數(shù)學(xué)是首要的學(xué)習(xí)動力源泉。但同時，我們也得承認(rèn)有相當(dāng)一部分學(xué)生是不喜歡數(shù)學(xué)的，甚至還有極少一部分學(xué)生是厭惡數(shù)學(xué)，一聽到數(shù)學(xué)就頭疼的。對這些學(xué)生來說，得到父母的肯定和教師的贊揚(yáng)以及滿足升級、升學(xué)的要求等，則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要動力。遵循滿足學(xué)生需要和興趣的原則，對那些不喜歡數(shù)學(xué)的孩子，教師應(yīng)該表示寬容和理解。但對孩子來說，一個能夠容忍他在數(shù)學(xué)課上看漫畫書、開小差的教師，就其一生來說，是他的幸還是不幸呢?若因教師的寬容和放任，兒童失去了更好的發(fā)展機(jī)會，等長大成人以后一事無成，他對這樣的教師是心存感激，還是心懷怨言呢?但是，反過來，如果教師對孩子實施強(qiáng)迫性的教育，致使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一種消極的不愉快的情緒，影響了他們學(xué)習(xí)的積極性，甚至懷疑他們自己的能力，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理，這又豈不是得不償失?

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育上，如何既能滿足學(xué)生的興趣需要，又能達(dá)成小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是一件極為困難的事情。在這一問題上，前蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利給我們提供了很好的成功案例和積極的思想觀念。他說：“如果一個兒童學(xué)習(xí)有困難，而我們確實想幫助他，那么，最主要的事——我們應(yīng)該從何人手，什么是我們應(yīng)該始終不渝地信守的原則——就是使他能感到，他像所有其他兒童一樣，也是有才能的，他也有自己的特殊的‘天賦’。”[1]在這里，阿莫納什維利所謂的“應(yīng)該始終不渝地信守的原則”其實就是人性的原則。這個人性的原則超越了簡單地滿足學(xué)生的興趣需要或?qū)嵤?qiáng)迫性數(shù)學(xué)教育的理念，既不以升級為目的，也不是簡單地滿足學(xué)生當(dāng)前的需要，而是以使學(xué)生獲得自信和對學(xué)習(xí)的興趣為目的?；诖耍谔幚韺W(xué)生興趣需要與數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性矛盾時，我們的初步認(rèn)識是既不能簡單地服從學(xué)生的興趣和需要，降低對他們的要求，也不能過分強(qiáng)迫學(xué)生，給學(xué)生施加升級和升學(xué)的壓力，而是要淡化要求，降低強(qiáng)迫性，創(chuàng)造一個合乎人性的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生取得進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

二、關(guān)于大眾數(shù)學(xué)教育與精英數(shù)學(xué)教育之間的矛盾沖突

20世紀(jì)80年代以來，國際數(shù)學(xué)教育界就存在著“大眾數(shù)學(xué)教育”與“精英數(shù)學(xué)教育”的矛盾沖突。所謂“大眾數(shù)學(xué)教育”是一種面向人人，希望使數(shù)學(xué)對大多數(shù)學(xué)生來說更有吸引力和力所能及的教育理念。在我國，主導(dǎo)的大眾數(shù)學(xué)教育思想認(rèn)為，“大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育體系所追求的教育目標(biāo)，就是讓每個人都能夠掌握有用的數(shù)學(xué)”。[2]其基本含義包括“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”“人人掌握數(shù)學(xué)”“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。[3]國家教育部2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》又將這一思想進(jìn)一步闡發(fā)為：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。所謂“精英數(shù)學(xué)教育”，就是指以培養(yǎng)數(shù)學(xué)精英人才為目的的數(shù)學(xué)教育，比如為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)輸送人才、培養(yǎng)以數(shù)學(xué)研究或應(yīng)用為職業(yè)的人等。

長期以來，我國的數(shù)學(xué)教育是一種典型的精英教育。人們批評這種教育是為了個別學(xué)生的發(fā)展，犧牲大多數(shù)學(xué)生的發(fā)展利益。數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容不是學(xué)生掌握不了，就是學(xué)了也沒用。這種教育的價值是為高一級的學(xué)校篩選有能力的人，體現(xiàn)的是“篩子”的功能。它不能使大多數(shù)人體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功喜悅，獲得學(xué)習(xí)的自信心。但是，現(xiàn)代社會的發(fā)展又需要精英，需要有專業(yè)知識和專業(yè)精神的人，全盤否定精英教育的價值也是不可取的。因此，大眾數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，就有解決大眾數(shù)學(xué)教育和精英數(shù)學(xué)教育的矛盾沖突的意思，認(rèn)為大眾數(shù)學(xué)與精英教育并不對立。“恰恰相反，大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程提供了更為廣泛的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的原始生長點，它為對數(shù)學(xué)有特殊才能和愛好的學(xué)生提供了更多的發(fā)展機(jī)會”。[4]在美國，大眾數(shù)學(xué)教育和精英數(shù)學(xué)教育的矛盾具體化為“公平”和“”之間的矛盾?！霸S多專門的計劃都在探索著如何促進(jìn)公平和。其中好的計劃是對具有不同需要水平的學(xué)生提供不同水平的期望。”“提高期望可保障對一切人公平和?！盵5]這也就是所謂的“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”，是一種要求人人能數(shù)學(xué)地思考的教育觀念。

一些數(shù)學(xué)家對大眾數(shù)學(xué)思想提出質(zhì)疑，[6]包括這種保障對一切人公平和的數(shù)學(xué)教育的質(zhì)疑。他們的問題有：1.“這是否還是數(shù)學(xué)”。有數(shù)學(xué)家懷疑大眾數(shù)學(xué)由于過分強(qiáng)調(diào)問題的開放性和問題的“真實意義”，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)形成錯誤的認(rèn)識，認(rèn)為數(shù)學(xué)是無意義和毫無用處的，因而有人質(zhì)問“大眾數(shù)學(xué)是否就意味著沒有數(shù)學(xué)”了呢?2.“(大眾)數(shù)學(xué)：一或多?”數(shù)學(xué)界對大眾數(shù)學(xué)有不同的理解。經(jīng)典意義上的數(shù)學(xué)是希臘人開創(chuàng)的傳統(tǒng)，強(qiáng)調(diào)演繹和推理；古埃及和古巴比倫的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)是“經(jīng)驗的方法”；我國的傳統(tǒng)是“問題一算法”，強(qiáng)調(diào)實用、經(jīng)驗歸納等。因此，人們不禁要問“我們究竟需要什么樣的大眾數(shù)學(xué)”?3.“是否人人都需要數(shù)學(xué)?”“是否人人都需要高質(zhì)量的數(shù)學(xué)?”在數(shù)學(xué)家Noddings看來，“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”不是一個正確的口號，他說：“我將幫助那些對數(shù)學(xué)有著強(qiáng)烈興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家觀察世界的方式，但我并不要求所有的學(xué)生‘像數(shù)學(xué)家那樣地思維’，他們應(yīng)當(dāng)按照自己的目標(biāo)來學(xué)會如何應(yīng)用數(shù)學(xué)”“除基本的算術(shù)以外，任何現(xiàn)行的課目都不能被認(rèn)為是必要的”。

顯然，大眾數(shù)學(xué)教育和精英數(shù)學(xué)教育之間的矛盾并沒有那么容易解決。稍有一點專業(yè)知識的人都明白，一個人如果沒有精深的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)是不可能領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，透徹領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)蘊(yùn)之深厚的。大眾數(shù)學(xué)教育所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育思

想必須依托于數(shù)學(xué)學(xué)科的成熟發(fā)展。對個體來說，整體認(rèn)識數(shù)學(xué)全貌及其全過程，具備到位的數(shù)感以及數(shù)的意識等，非得有專業(yè)訓(xùn)練不可。我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)新課程改革要求課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應(yīng)用意識與推理能力等。還有當(dāng)前人們試圖通過數(shù)學(xué)教育來傳達(dá)的種種關(guān)于數(shù)學(xué)價值的闡釋，比如，“數(shù)學(xué)是一種文化”“數(shù)學(xué)是理解世界的工具”“數(shù)學(xué)是一種意識”“數(shù)學(xué)是一種思維方式”“數(shù)學(xué)是一種技術(shù)”等等，這一切對小學(xué)生來說是否是一種更高、更難達(dá)到的要求，是值得思考的。在數(shù)學(xué)教育問題上，有時要求越多，越不知如何去做，的結(jié)果就可能不盡如人意。有時抓住一點，扎扎實實，深入做下去，反而兼顧整體。這不失為解決數(shù)學(xué)的大眾教育與精英教育之間矛盾的一種思路。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)專家的建議與學(xué)校數(shù)學(xué)教育目標(biāo)之間的差距

數(shù)學(xué)專家的期望能否直接進(jìn)入學(xué)校教育領(lǐng)域，成為教育的目的呢?這一問題也值得討論。

1989年，美國促進(jìn)科學(xué)協(xié)會出版了《普及科學(xué)——美國2061計劃》。計劃內(nèi)容涉及學(xué)習(xí)目標(biāo)問題。但是“參與2061計劃及時階段的數(shù)學(xué)家在本報告中提出的一些思想，將在計劃的第二階段由另一些人轉(zhuǎn)化成課程方案，這些人的職業(yè)工作使他們非常熟悉有關(guān)孩子們早期經(jīng)歷的各種解釋”。[7]由此可以看到，美國2061計劃的專家建議并不是直接進(jìn)入教育領(lǐng)域，而是通過一系列的轉(zhuǎn)化工作。任何一門學(xué)科都有極其豐富的文化價值和教育價值，但是否有價值就要進(jìn)入學(xué)校教育領(lǐng)域呢?從目前學(xué)校的狀況來說，這是不可能的。一門科學(xué)要想成為學(xué)校的一門學(xué)科，其內(nèi)容要想進(jìn)入學(xué)校課程領(lǐng)域，必然經(jīng)過一個被選擇和篩選的過程。這個篩選過程在古典課程論專家拉爾夫·泰勒那里被理解為兩個環(huán)節(jié)：一是在選擇教育目標(biāo)時運(yùn)用哲學(xué)。究其原因是由于達(dá)到教育目標(biāo)需要有一定的時間，學(xué)校的目標(biāo)應(yīng)該是少量的，而不應(yīng)該太多。如果試圖達(dá)到眾多目標(biāo)，而實際完成的卻極少，那么，這種教育計劃是無效的。同時有些目標(biāo)之間也存在一定的矛盾沖突，這樣容易引起學(xué)生的困惑，因此為了選擇少量非常重要而又互相一致的目標(biāo)，必須對已經(jīng)獲得的大量龐雜的目標(biāo)進(jìn)行篩選。而“學(xué)校信奉的教育和社會的哲學(xué)可用作及時個篩子。人們可以根據(jù)學(xué)校的哲學(xué)陳述的或隱含的價值觀，對最初列出的教育目標(biāo)加以鑒別，確定那些具有高度價值的目標(biāo)?！盵8]二是在選擇教育目標(biāo)時運(yùn)用學(xué)習(xí)心理學(xué)?！斑@道篩子是學(xué)習(xí)心理學(xué)說提示的選擇教育目標(biāo)的準(zhǔn)則。教育目標(biāo)即教育宗旨，是經(jīng)過學(xué)習(xí)而得到的結(jié)果。除非這些教育宗旨是與學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件相一致的，否則它們作為教育目標(biāo)是沒有價值的?！盵9]泰勒的這兩個篩選教育目標(biāo)的原則是針對一般的課程編制而言，是極為有價值的，對小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的確定也很有啟發(fā)。除此之外，筆者以為，確立小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)還必須考慮以下幾個方面。

首先，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的原則。在這點上，維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論給我們提供了很好的借鑒。維果茨基認(rèn)為，“只有跑到發(fā)展前面的教學(xué)才是好的教學(xué)”。[10]小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)應(yīng)該設(shè)置在兒童的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。低于兒童現(xiàn)實發(fā)展水平的目標(biāo)要求是沒有意義的，而高于兒童明天的發(fā)展水平，任學(xué)生付出多么大的努力都不能達(dá)到的目標(biāo)同樣是沒有價值的。比如，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”問題、學(xué)生對數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系的體驗問題等，都是有層次之分的。數(shù)學(xué)專業(yè)人士所擁有的數(shù)感，以及他們所感受的數(shù)學(xué)對生活的重大意義不是所有的人都能理解和接受的。就連“數(shù)學(xué)是思維的體操”這樣一句很多人耳熟能詳?shù)拿裕峙乱膊皇切W(xué)階段的孩子們能夠理解的了的。至于數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技術(shù)等種種數(shù)學(xué)觀念，如何以合理的方式進(jìn)入學(xué)校，以促進(jìn)學(xué)生的較大發(fā)展，都是必須解決的問題。

其次，必須考慮師資條件。20世紀(jì)60年代，美國的“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動失敗了。其中一個重要的原因就是沒有充分考慮當(dāng)時的師資條件?！靶聰?shù)學(xué)”之新是毫無疑問的，“新數(shù)學(xué)”的教育理念也是先進(jìn)的、現(xiàn)代的，但它對教師的要求之高也是眾所周知的。盡管它也為教師提供了相應(yīng)的培訓(xùn)和輔助教學(xué)材料，但終因要花費大量的時間和金錢，而并沒有多少學(xué)校和教師真正采用和實施。因此，要求教師必須具備數(shù)學(xué)家的素養(yǎng)才能勝任的數(shù)學(xué)教育，有可能也會重蹈“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動的覆轍。

再有，經(jīng)濟(jì)條件也是一個重要制約因素。比如，吳文俊院士1995年在《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題》一文中說：“我今天講的這個東西是我多少年一直想講的。在好多年前，至少是1983年或者更早，我就想在中學(xué)里邊推行，可就是不敢，因為中學(xué)里邊是不能隨便講的，而且當(dāng)時條件不具備，你要用計算機(jī)，可在中學(xué)里邊根本不可能。”[11]一種教育目的的達(dá)成如果需要大筆經(jīng)費的支撐，而這一大筆經(jīng)費又根本是個畫餅，是目前社會的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不能提供的，這樣的教育目標(biāo)自然會因其不現(xiàn)實而不能達(dá)成。

四、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育目的的功利性與過程的非功利性之間的矛盾沖突

小學(xué)數(shù)學(xué)教育還須處理功利性目標(biāo)與非功利性過程之間的矛盾沖突。教育是一種實踐活動，就其追求來說，是現(xiàn)實的、功利的。人類任何科學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容要進(jìn)入學(xué)校領(lǐng)域都是以其是否有價值來衡量的。然而一旦進(jìn)入學(xué)校教育領(lǐng)域，人們要求的理想的學(xué)習(xí)方式又是非功利的。比如，美國學(xué)者要求人人都來關(guān)心數(shù)學(xué)教育時，強(qiáng)調(diào)的都是數(shù)學(xué)教育的功利價值，像這樣的陳述有“數(shù)學(xué)是打開機(jī)會大門的鑰匙”“它以直接的和基本的方式為商業(yè)、財政、健康和國防作出貢獻(xiàn)。它為學(xué)生打開職業(yè)的大門；它使國民能夠作出有充分依據(jù)的決定；它為國家提供技術(shù)經(jīng)濟(jì)競爭的學(xué)問?！薄皩λ袑W(xué)生進(jìn)行品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育是興旺發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)所必需的”等等。[12]大多數(shù)數(shù)學(xué)專家則認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)本身感興趣，比對數(shù)學(xué)的應(yīng)用感興趣更有價值。這是一種追求數(shù)學(xué)的內(nèi)在學(xué)習(xí)價值的觀念，是非常好的。但是，對不想從事與數(shù)學(xué)專業(yè)有密切關(guān)系的專業(yè)的人們來說，我們不能不理解他們的功利追求。我們不但不反對人們這樣問：學(xué)數(shù)學(xué)對我有什么用?有時反而還要順著這一問題思考：對不想做數(shù)學(xué)家，不想從事數(shù)學(xué)專業(yè)的人來說，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用呢?比如，泰勒認(rèn)為“向?qū)W科專家提出的問題應(yīng)該是這樣的‘這門學(xué)科對外行或一般公民有什么貢獻(xiàn)?’學(xué)科專家倘若能夠回答這樣的問題，就能作出重大的貢獻(xiàn)，因為他們可能具有這個專業(yè)領(lǐng)域大量的知識，而且其中許多人可能已有機(jī)會看到這門學(xué)科對他們自己以及對與他們一起工作的人有什么用處”。[13]美國2061計劃及時階段數(shù)學(xué)專家的小組報告的及時句話就是“本報告回答一個問題：‘當(dāng)一個人到了18歲的時候，有哪些重要的數(shù)學(xué)思想是他應(yīng)該知道并且明白的’”[14]而這

里所謂“重要的數(shù)學(xué)思想”，“并不是按照培養(yǎng)數(shù)學(xué)家或者即使是培養(yǎng)大學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計的”。[15]

無論是泰勒還是參與2061計劃的數(shù)學(xué)專家都盡量避免從個別“數(shù)學(xué)天才”的角度來回答上述問題，而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，使數(shù)學(xué)教育目的具有鮮明的功利追求。但在我們看來，數(shù)學(xué)教育的組織如果僅以滿足大多數(shù)外行的要求為原則，則有可能會降低數(shù)學(xué)的科學(xué)性、使數(shù)學(xué)被大眾歪曲應(yīng)用，甚至對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生難以消除的誤解。因為真正理想的數(shù)學(xué)教育過程是非功利性的，在這樣的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被數(shù)學(xué)本身的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的樂趣所引發(fā)，學(xué)生的狀態(tài)是積極主動的、自覺自愿的。只有非功利性的數(shù)學(xué)教育過程才能充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，因為兒童都有一種與生俱來的以自我為中心的探索性動機(jī)，正如蘇霍姆林斯基所說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強(qiáng)烈?！盵16]因此，在處理這一問題上，保持謹(jǐn)慎的態(tài)度不失為一種明智的選擇。我們體會，尊重數(shù)學(xué)家的建議，借鑒贊科夫的教學(xué)過程性原則，盡量挖掘數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在價值，將數(shù)學(xué)教育組織得豐富有趣，既能吸引學(xué)生，又能保障在學(xué)生力所能及的基礎(chǔ)上，接受具有一定難度的挑戰(zhàn)，可能有助于處理這一矛盾沖突。

數(shù)學(xué)教育論文:數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新教育的研究

一、激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)其創(chuàng)新精神

激發(fā)學(xué)生的求知欲比單純教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識更重要。實踐證明,科學(xué)家的很多發(fā)明創(chuàng)造都是在好奇心和求知欲的趨勢下產(chǎn)生的,比如牛頓就是看到蘋果落到產(chǎn)生了好奇心而發(fā)現(xiàn)了“萬有引力定律”;瓦特從水沸騰時掀動壺蓋的現(xiàn)象發(fā)明了蒸汽機(jī)。好奇心是求知欲的前提,有了好奇心,才有探究結(jié)論的欲望。比如,在“多邊形內(nèi)角和”內(nèi)容的時候,課前教師讓每一個學(xué)生動手制作凸多邊形,在課上讓學(xué)生把每一個內(nèi)角的度數(shù)都量出來,然后對學(xué)生說:“同學(xué)們,只要你告訴我你畫的多邊形是幾條邊以及這個多邊形(n-1)個內(nèi)角是多少度,老師就能馬上能猜出剩下的一個內(nèi)角是多少度,你們想考考老師嗎?”因為教師提出的問題比較新穎,從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心,激發(fā)了他們探究的積極性,活躍了課堂氣氛,使學(xué)生們產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣,提高了課堂教學(xué)效果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要精心設(shè)計問題,問題提的難度要適宜,要讓學(xué)生“跳一跳,就能摘到桃子”,這樣才能激發(fā)學(xué)生研究的欲望,開拓學(xué)生的思維,促使他們主動思考,通過自己的努力得到結(jié)論,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題,積極地去解決問題。

二、利用學(xué)生善于表現(xiàn)的心理,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神

中學(xué)生有著強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲和好勝心,如果他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候,不斷遭遇失敗,那么其自信心就會受到嚴(yán)重打擊。所以,要讓學(xué)生有成功表現(xiàn)的機(jī)會,讓他們獲得成功,有成就感,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。如在教學(xué)一元一次方程的時候,教師可以實施分層次教學(xué),比如設(shè)計一些比較簡單的題,選擇兩位成績一般的學(xué)生到黑板演示,看誰做得又對又快;而對于成績較好的學(xué)生,在課下可以鼓勵他們找一些有難度的題去練習(xí),并提出更高的要求。在教學(xué)活動中,教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)揮他們的特長和優(yōu)勢,給他們自我表現(xiàn)的時間和機(jī)會,讓他們體驗到成功的快樂,感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,以使他們的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。

三、多激勵學(xué)生,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神

教師要注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和自主學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng),鼓勵他們自主思考和探究,肯定他們的新思路、新方法以及主動追求新知識的做法,要求學(xué)生根據(jù)自己的實際情況制定學(xué)習(xí)目標(biāo),要讓他們通過自己的努力實現(xiàn)目標(biāo)。教師要引導(dǎo)學(xué)生追求新知識,掌握新方法、新技巧,主動克服學(xué)習(xí)中遇到的困難,多發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點,善于表揚(yáng)和鼓勵學(xué)生,比如“真好”“你真棒”“你的想法獨特、到位”等,以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、通過自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神

讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)和獲取知識,是提高學(xué)習(xí)效果的好途徑,因為只有學(xué)生經(jīng)過親身體驗而獲取的知識印象才會更加深刻。有效的學(xué)習(xí)過程并不是單靠記憶和被動接受來完成的,而是在教師的引導(dǎo)下通過認(rèn)真觀察、大膽實驗和想象、分析和推理等步驟,由學(xué)生自己去探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效策略,以得到更多的情感體驗和親身感受。

五、運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

隨著科技的不斷發(fā)展,多媒體技術(shù)作為一種重要的教學(xué)手段進(jìn)入到了課堂教學(xué)中,并受到了廣大教師和學(xué)生的歡迎。多媒體以其生動的動畫效果活躍了課堂氣氛,創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境,把文字、圖片、數(shù)據(jù)等多種信息經(jīng)過集成處理傳遞給學(xué)生,刺激了學(xué)生的多種感官,引發(fā)了學(xué)生的好奇心,激發(fā)了學(xué)生探究知識的欲望。同時,多媒體還可以將抽象的知識形象化、枯燥的問題趣味化,促使學(xué)生從多個角度去觀察和分析問題,提高自己的能力。

六、鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,培養(yǎng)創(chuàng)新精神

基礎(chǔ)知識對于數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)很重要,學(xué)生一定要在理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)行創(chuàng)新和升華。創(chuàng)新的前提是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,質(zhì)疑可以促進(jìn)思維的發(fā)展,也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要渠道。在新課程改革背景下,成功的數(shù)學(xué)課堂是能夠促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的,而不只是讓學(xué)生解決問題和回答教師提出的問題;不只要讓學(xué)生驗證真理,還要引導(dǎo)學(xué)生探究真理。而在實際教學(xué)中,問題基本上都是教師設(shè)計的,學(xué)生只有回答的權(quán)利,沒有提出問題的能力和勇氣。實際上,提出問題比回答問題更重要。李政道教授說得好:“‘學(xué)問’就是學(xué)習(xí)提問,切莫將‘學(xué)問’變成‘學(xué)答’。所以,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要把課堂還給學(xué)生,把學(xué)生放置在學(xué)習(xí)主人的位置上,成為課堂的組織者、引導(dǎo)者、參與者、合作者,要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、民主的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生樹立質(zhì)疑精神,尊重學(xué)生的個性以及好奇心理,要讓學(xué)生大膽質(zhì)疑,積極探索,勇于向挑戰(zhàn)。

七、總結(jié)

總而言之,創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一項長期而復(fù)雜的任務(wù),在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的要求,也是時代的需要。教師要利用好課堂這塊陣地,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,調(diào)動他們的主動性,引導(dǎo)學(xué)生大膽實踐、勇于探索,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生敢于創(chuàng)新,從而為社會培養(yǎng)更多的合格人才。讓我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,樹立新的教學(xué)理念,探索更多更好的教學(xué)方法,把學(xué)生的創(chuàng)新潛能當(dāng)作一個金礦去勘探、發(fā)現(xiàn)和開采吧。

數(shù)學(xué)教育論文:小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教育釋解

一讓學(xué)生多表現(xiàn),激發(fā)他們探究的積極性

小學(xué)生的年齡小,活潑可愛,表現(xiàn)欲望強(qiáng),渴望得到老師的認(rèn)可,教師可根據(jù)學(xué)生的這些特點,適時創(chuàng)設(shè)一些讓他們表現(xiàn)才能的機(jī)會,并給予充分肯定。如可讓學(xué)生上臺演示、板演、當(dāng)小老師等,都可激發(fā)他們探究知識的積極性。例如,在教學(xué)“14-8”這道題時,我故意做錯,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)我的錯誤,學(xué)生一見老師做錯了,立刻指出并且有些驕傲,這時我再緊接著提問:“這道題該怎樣算?你能想出多少種不同的算法?”于是,學(xué)生們都積極思考,紛紛想發(fā)揮自己的聰明才智。

二適時引導(dǎo),提高探究效果

探究教學(xué)以突出學(xué)生的主體地位為主,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與。但是小學(xué)生的認(rèn)知水平普遍較低,因而教師不可讓學(xué)生無目的地盲目探究,而是要適時地加以引導(dǎo)和幫助。具體來說,在探究教學(xué)中教師主要要注意以下幾方面:精心設(shè)計探究計劃、選擇和組織恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)材料、做好教學(xué)活動的組織安排、即時指導(dǎo)和信息反饋。此外還要注意針對學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同,選擇合理的探究方法,較常見的探究方法有:觀察——歸納、操作——發(fā)現(xiàn)、猜想——驗證、類比——聯(lián)想等。如猜想—驗證法,即讓學(xué)生根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗和方法,對數(shù)學(xué)問題大膽猜想,尋找規(guī)律,合理論證。如學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”一課時,學(xué)生已對內(nèi)角和概念有了一定的了解,此時教師應(yīng)提問:“你們猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度?”學(xué)生會從特殊的三角形(等邊三角形)猜測到內(nèi)角和是180°呢,于是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:這個猜測是否正確呢?難道所有的三角形內(nèi)角和都是180°?學(xué)生帶著問題進(jìn)行驗證,既有趣又提升了學(xué)生的探知能力。

三充分挖掘探究資源

探究教學(xué)并不是一件容易的事,教學(xué)中,教師除了掌握必要的技巧外還要深入挖掘教材內(nèi)容,讓學(xué)生有探究的資源。教材中可探究的內(nèi)容非常豐富,但并不是都適合我們,因而需要教師認(rèn)真挖掘教材并結(jié)合實際,創(chuàng)造性地開發(fā)教材資源,組織學(xué)生探究,以培養(yǎng)他們的探究能力。如在教學(xué)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時,可讓學(xué)生從家中帶來三組小木棒,其中一組是可組成三角形,另一組是兩根木棒的長度和等于第三根的長度。一組是兩根木棒的長度和小于第三根的長度,然后組織學(xué)生分別用這三組木棒擺三角形,并分別量出各組木棒每根的長度。教師把學(xué)生量得的三組木棒長度分列在黑板上,并就此提出:“請用一個等式或不等式表示三條線段能組成三角形的條件。”這時,學(xué)生一般會在能夠組成三角形的那組數(shù)據(jù)里尋找關(guān)系式。有的會提出兩線段的積大于第三條線段的關(guān)系式,有的會提出兩根木棒長度的和與第三根比較,不管學(xué)生用哪種方式,教師都應(yīng)板書到黑板上,然后引導(dǎo)學(xué)生一一篩選,只剩下所要得出的結(jié)論。這種精心設(shè)計的探究活動,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,增強(qiáng)學(xué)生探索問題、分析問題的能力。此外,除了挖掘教材內(nèi)容,我們還可發(fā)掘生活資源開展探究,生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大課堂,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是把所學(xué)的知識運(yùn)用到生活中。因此,教學(xué)中可通過解決生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生從小領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)源于生活,又回歸于生活,具有很強(qiáng)的應(yīng)用價值,從小明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。如學(xué)完“圓的周長”后,組織學(xué)生去測量樹的周長、操場的周長、圓形水池的周長、圓形花壇的周長等,既有趣又讓學(xué)生學(xué)會了動手、動腦,加深了對周長的認(rèn)識。而且通過解決實際問題,可讓學(xué)生將書本知識內(nèi)化為自己的能力,將課堂知識拓展深化于學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力,達(dá)到了新課程改革的真正目的。

四結(jié)束語

探究式教學(xué)是新課程改革的要求之一,如何在教學(xué)中落實這種理念還需進(jìn)一步探索。但只要我們在教學(xué)中,以學(xué)生為主體,放手讓學(xué)生自己去做,教師在適當(dāng)時加以引導(dǎo)與幫助,并盡可能多地為學(xué)生創(chuàng)造探究機(jī)會,相信我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一定能逐步達(dá)到境界,促進(jìn)學(xué)生自由、充分、和諧地發(fā)展。

數(shù)學(xué)教育論文:淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)教育

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)教育

把素質(zhì)教育貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，使數(shù)學(xué)教學(xué)能為提高學(xué)生的整體素質(zhì)服務(wù)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心議題，是擺在我們廣大數(shù)學(xué)教師面前的一項極為迫切的任務(wù)。本文擬就中學(xué)教學(xué)中實施素質(zhì)教育的問題談幾點粗淺的認(rèn)識。

一、更新觀念，樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的素質(zhì)觀

柳斌同志說：“轉(zhuǎn)變教育思想和教育觀念，轉(zhuǎn)變?nèi)瞬庞^念、質(zhì)量觀念是實施素質(zhì)教育的前提?！鞭D(zhuǎn)變觀念的關(guān)鍵在于努力構(gòu)建學(xué)生的主體地位，促成學(xué)生主動、而且各個不同的發(fā)展，教育學(xué)生學(xué)會做人、學(xué)會求知、學(xué)會辦事、學(xué)會健體、學(xué)會創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就是要面向全體學(xué)生，不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更要提高他們的綜合素質(zhì)，使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學(xué)生在知識、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同，學(xué)生之間存在著個體差異，教師要創(chuàng)設(shè)條件，因材施教，使每個學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，自覺地把素質(zhì)教育融于教學(xué)中。在教學(xué)中教師要精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓每個學(xué)生都參與教學(xué)的全過程，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下積極思考并提出問題、解決問題，使學(xué)生的智慧潛能等到開發(fā)，學(xué)生的素質(zhì)在主體發(fā)揮的過程中得到提高。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的素質(zhì)觀。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中素質(zhì)教育的內(nèi)容和途徑

各學(xué)科都有本學(xué)科特定的科學(xué)知識體系和特點。中學(xué)數(shù)學(xué)具有內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的明確性等特點。我們在實施中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育時，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點，在傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，積極探討數(shù)學(xué)知識與素質(zhì)教育的結(jié)合點，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的提高。據(jù)此，我認(rèn)為，素質(zhì)教育在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容至少應(yīng)包括以下幾個方面：

（一）思想素質(zhì)的教育大綱指出：“結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，它對促進(jìn)學(xué)生發(fā)展具有重要意義”。數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想教育主要有以下幾點：

1．愛國主義教育。

（1）通過我國古今數(shù)學(xué)成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想?，F(xiàn)行義務(wù)教育教材中，有多處涉及到我國古今數(shù)學(xué)成就的內(nèi)容，我們要有意識地去挖掘，在講授有關(guān)知識的同時，適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史料，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義思想教育。

（2）通過教材中的有關(guān)內(nèi)容編擬既聯(lián)系實際又有思想性的數(shù)學(xué)題目，反映我國社會主義制度的優(yōu)越性、改革開放政策的正確性和祖國建設(shè)的偉大成就等有關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生潛移默化地受到熱愛社會主義制度、熱愛社會主義祖國的思想教育；使學(xué)生了解我國的國情，激發(fā)他們?yōu)樗幕ㄔO(shè)、為祖國的繁榮昌盛而獻(xiàn)身的精神。

2．辯證唯物主義教育。辯證唯物主義教育主要是對辯證唯物主義的世界是物質(zhì)的觀點、對立統(tǒng)一的觀點、運(yùn)動變化的觀點、量變到質(zhì)變的觀點、互相聯(lián)系、互相制約的觀點的教育。中學(xué)數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含著豐富的對立統(tǒng)一、量變質(zhì)變、運(yùn)動變化、相互聯(lián)系、相互制約等辯證唯物主義因素。在教學(xué)中，如果能注意挖掘這些因素，自覺地用唯物辯證法觀點闡述教學(xué)內(nèi)容，就能更深刻地讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。這樣，既有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，提高辯證思維能力，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，為逐漸形成共產(chǎn)主義世界觀打下基矗

3．良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣的教育。數(shù)學(xué)教育的目的不僅在于傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實踐，使學(xué)生逐步掌握良好的行為方式（正確的學(xué)習(xí)目的、濃厚的學(xué)習(xí)興趣、頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力、實事求是的科學(xué)態(tài)度、獨立思考勇于創(chuàng)新的精神等），并把這些良好的行為方式轉(zhuǎn)化為他們的習(xí)慣，終身受用之。所以培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣也是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一項基本任務(wù)和重要目標(biāo)。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一種語言，是認(rèn)識世界必不可少的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力是未來公民應(yīng)當(dāng)具有的最基本的素質(zhì)之一。九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確規(guī)定：“要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練”，“形成用數(shù)學(xué)的意識”。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中我們應(yīng)從以下幾個方面著手，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力：

1．重現(xiàn)知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律大多是由實際問題抽象出來的，因而在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，我們不應(yīng)當(dāng)只是單純地向?qū)W生講授這些數(shù)學(xué)知識，而忽視對其原型的分析和抽象。我們應(yīng)當(dāng)從實際事例或?qū)W生已有知識出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生對原型加以抽象、概括，弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學(xué)生形成對學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的途徑的認(rèn)識。這不僅能加深學(xué)生對知識的理解和記憶，而且對激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識大有裨益。

2．加強(qiáng)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力。建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解應(yīng)用題，特別是解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程，實際上就是建造一個數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實際問題（如利息、股票、利潤、人口等問題），引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

3．創(chuàng)造條件，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實際問題。在教學(xué)中，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生參加社會實踐活動，為學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)用數(shù)學(xué)的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生親手操作，如測量、市場調(diào)查和分析、企業(yè)成本和利潤的核算等。把學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)結(jié)合起來，使學(xué)生在實踐中體驗用數(shù)學(xué)的快樂，學(xué)會用數(shù)學(xué)解決身邊的實際問題，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力的目的。

（三）注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總稱。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識與方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。數(shù)學(xué)方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才算真正掌握了數(shù)學(xué)。因而，數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一?，F(xiàn)行教材中蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想和方法，在教學(xué)時，我們應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時滲透、反復(fù)強(qiáng)化、及時總結(jié)，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。

（四）思維能力的培養(yǎng)

思維品質(zhì)的優(yōu)良與否是國民素質(zhì)的重要決定因素。為了促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，我們必須高度關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維活動，必

須研究思維活動的發(fā)展規(guī)律，研究思維的有關(guān)類型和功能、結(jié)構(gòu)、內(nèi)在聯(lián)系及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用。數(shù)學(xué)是思維的體操，從這個角度講，數(shù)學(xué)本身就是一種鍛煉思維的手段。我們應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的這種功能，把思維能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的全過程。在教學(xué)中，我們尤其要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生的思維既有明確的目的方向，又有自己的見解；既有廣闊的思路，又能揭露問題的實質(zhì)；既敢于創(chuàng)新，又能具體問題具體分析。（五）心理素質(zhì)的教育數(shù)學(xué)

“文秘站”版權(quán)所有教學(xué)具有很強(qiáng)的教育功能，它不僅對培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神、辯證唯物主義觀點極其有利，而且對增強(qiáng)學(xué)生的心理素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生健康情感、堅忍不拔的意志、良好的性格特征和自尊、自強(qiáng)、樂觀、進(jìn)取的精神也有積極的作用。學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)，主要表現(xiàn)在對學(xué)習(xí)興趣的動機(jī)、良好的意志品質(zhì)的培養(yǎng)兩個方面。

興趣是好的老師。濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以使人的各感官、大腦處于最活躍的狀態(tài)，能夠地接收教學(xué)信息；濃厚的學(xué)習(xí)興趣，能有效地誘發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，促使學(xué)生自覺地集中注意力，全神貫注地投入學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)中，我們可通過介紹我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就，介紹數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)和其它科學(xué)中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動機(jī)。通過設(shè)計情境，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生從中體驗成功的喜悅和發(fā)現(xiàn)的快樂；運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段引起他們的求知欲和好奇心，從而培養(yǎng)他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)中，還應(yīng)當(dāng)注意對學(xué)生意志品質(zhì)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。如注意力的培養(yǎng)、長期反復(fù)思考同一問題的意志品質(zhì)的培養(yǎng)、獨立思考精神的培養(yǎng)等。使學(xué)生形成不怕困難、堅忍不拔、刻苦鉆研、頑強(qiáng)拼搏的品格。

實施素質(zhì)教育，是一項迫切而又艱巨的任務(wù)，我們廣大教育工作者要積極探索，努力實踐，切實把素質(zhì)教育落實到教學(xué)工作中去，為培養(yǎng)振興中華的高素質(zhì)人才作出自己的貢獻(xiàn)

數(shù)學(xué)教育論文:數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透辯證思維教育

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)藏著大量的辯證唯物主義思想教育內(nèi)容，教師應(yīng)努力地挖掘它，加大對學(xué)生的唯物辯證法教育滲透力度，提高課堂教學(xué)中辯證思維教育含量。聯(lián)系學(xué)生實際，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有計劃、有目的、有步驟地把辯證思維方式傳授給學(xué)生，讓他們運(yùn)用辯證的眼光去觀察、分析、解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生從小樹立正確的世界觀和形成用辯證的觀點看問題的習(xí)慣奠定堅實的基礎(chǔ)。一、引導(dǎo)實踐，寓教于樂一直以來，課堂教學(xué)處處以教師為中心，學(xué)生處于被動地位，只是機(jī)械地等待著結(jié)論降臨，這是與素質(zhì)教育背道而馳的做法。在實際教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)換觀念，尊重學(xué)生，相信學(xué)生，讓學(xué)生去摸、爬、滾、打，在實踐中發(fā)現(xiàn)新知，讓學(xué)生感到“我能行”?！皩嵺`能出真知”，讓學(xué)生親自來參與實踐，摸一摸，擺一擺，拼一拼，移一移，看一看，想一想，形成豐富的感性材料，再經(jīng)過大腦的加工，由表及里，由淺入深，去偽存真地辯證分析，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，總結(jié)出規(guī)律，教學(xué)效果事半功倍。如果教師不讓學(xué)生動手實踐，而是一味滔滔不絕地講解分析，學(xué)生只能是“知其然而不知其所以然”。數(shù)學(xué)知識是抽象的，教學(xué)不得法，會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，會扼殺學(xué)生的實踐能力，會抑制學(xué)生的聰明才智。因此，要多給學(xué)生實踐機(jī)會，把抽象的符號化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為可視、可摸的具體實物，讓學(xué)生的各種感官充分感知，在愉悅的情景中獲得知識?！煻?、靈活轉(zhuǎn)化，激活思路小學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，各數(shù)學(xué)知識點之間聯(lián)系緊密，組成一個既對立又統(tǒng)一的完整的網(wǎng)絡(luò)體系。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去分析一些數(shù)學(xué)的問題，并適時轉(zhuǎn)化，思維就會被激活，思路就會得到拓展。如，我教完“比的應(yīng)用”這一小節(jié)后，設(shè)計了下面一題：甲、乙兩數(shù)相加，和是240，相除，商是0.6。甲、乙兩數(shù)各是多少？這種“按比例分配”的變式題，開始大部分學(xué)生感到“無從下手”。我啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到除法與比、分?jǐn)?shù)三者之間的聯(lián)系，然后相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)過從不同角度思考分析轉(zhuǎn)化，得出諸多不同的解答方法。三、打破常規(guī)，激發(fā)興趣小學(xué)生往往根據(jù)已有經(jīng)驗去思考問題，容易被許多司空見慣的虛假現(xiàn)象迷惑，產(chǎn)生思維定勢。思維定勢會幫助他們解決一些數(shù)學(xué)的問題，如學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，可以應(yīng)用學(xué)過的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法去類推，學(xué)生就輕而易舉地掌握了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方法。但有時也會將他們引入誤區(qū)而不能自拔。我們應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生用辯證思考方法，透過現(xiàn)象，抓住本質(zhì)，消除定勢，讓學(xué)生用發(fā)展的、的、變化的觀點去思考問題。四、勇于探索，培養(yǎng)創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)中要對學(xué)生滲透辯證思維教育，必須讓學(xué)生堅持實事求是的科學(xué)態(tài)度，一切從實際出發(fā)，理論聯(lián)系實際，善于思考，勇于探索，發(fā)現(xiàn)新知。學(xué)生掌握了辯證思維方式，就能不斷地發(fā)現(xiàn)問題，地研究問題，提出解決問題的新策略。如：教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：“一輛汽車2/5小時行駛18千米，照這樣計算，1小時行駛多少千米？”當(dāng)學(xué)生掌握了根據(jù)行程問題三種數(shù)量關(guān)系列出算式，再推導(dǎo)出計算方法后，我沒有罷休，利用這道題，讓學(xué)生發(fā)揮聰明才智，大膽探索，尋求新的解題策略。用語言激勵他們：看誰還會用其他方法解答出來？學(xué)生們躍躍欲試，動手畫示意圖，根據(jù)圖意尋找聯(lián)系。經(jīng)過一番探求，學(xué)生得出以下幾種新穎解答方法：①18÷0.4②18÷2×5③18＋18÷2×3④18×5÷2⑤18＋18×3÷2⑥18×1÷2/5⑦設(shè)每小時行X千米，列方程2/5X＝18。學(xué)生的探索過程，實際上是在不斷進(jìn)行辯證思維的過程，邊探索，邊獲取新知，逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。加強(qiáng)對學(xué)生的辯證思維能力的培養(yǎng)，有利于喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識。教師要充分創(chuàng)造條件使學(xué)生產(chǎn)生辯證思維欲望，并適時加以指導(dǎo)同時建立相應(yīng)有效的激勵機(jī)制，學(xué)生辯證思維能力就會得到很好發(fā)展。

數(shù)學(xué)教育論文:數(shù)學(xué)教育與學(xué)生整體素質(zhì)的提高

從我國當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革的重點出發(fā)，把數(shù)學(xué)教育的改革同學(xué)生整體素質(zhì)的提高聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)教育在 提高學(xué)生素質(zhì)上發(fā)揮更大的作用，是一個重要的研究課題。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅是數(shù)學(xué)知識的傳授和能力的培 養(yǎng)，也同樣擔(dān)負(fù)著提高學(xué)生整體素質(zhì)的多項任務(wù)。

一、數(shù)學(xué)教育在提高學(xué)生整體素質(zhì)上的重要作用

數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點，決定了通過數(shù)學(xué)教學(xué)可以從多方面、多角度培養(yǎng)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提高。 主要表現(xiàn)在以下一些方面：

1．?dāng)?shù)學(xué)是學(xué)生不可缺少的基礎(chǔ)知識和基本技能。

隨著科技的發(fā)展，社會的進(jìn)步，對基礎(chǔ)的理解也在不斷地變化，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能的范圍和內(nèi)容 也在發(fā)生著變化。在由“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的教育改革中，如何使數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容更適合未來人才素 質(zhì)的要求，是一個應(yīng)當(dāng)引起人們重視的、迫切需要解決的問題。

2．?dāng)?shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維、提高學(xué)生智力水平的重要學(xué)科。

數(shù)學(xué)高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，決定了數(shù)學(xué)這門學(xué)科在訓(xùn)練學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力方面有著特殊的 作用。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在這方面積累了豐富的經(jīng)驗，為適應(yīng)教育改革的需要，還應(yīng)該進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)教學(xué) 中學(xué)生能力培養(yǎng)的問題，制定出具體的、可操作的教學(xué)方法和評價方法。

3．?dāng)?shù)學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生良好的非智力因素有著特殊的意義。

現(xiàn)在社會信息的快速增長、科技的高速發(fā)展，競爭的日益加劇，要求培養(yǎng)出的學(xué)生不僅有扎實的文化基礎(chǔ) ，而且還有敏銳的思考力、強(qiáng)烈的求知欲、廣泛的適應(yīng)力和頑強(qiáng)的意志力。這些良好的心理品質(zhì)要通過多種渠 道對學(xué)生進(jìn)行教育，而數(shù)學(xué)無疑是培養(yǎng)學(xué)生這些心理品質(zhì)的好的學(xué)科之一。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通過對數(shù) 學(xué)的基礎(chǔ)知識的理解和掌握，學(xué)生可以學(xué)會許多重要的思考方法。通過精心設(shè)計不同層次、不同類型的數(shù)學(xué)問 題，學(xué)生在解題的過程中，鍛煉了意志品質(zhì)和精益求精的態(tài)度。特別是那些需要學(xué)生經(jīng)過周密思考，反復(fù)研究 才能解決的問題，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的意志品格和克服困難的精神。

二、以提高學(xué)生素質(zhì)為目標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革

數(shù)學(xué)教育的改革要超越數(shù)學(xué)學(xué)科本身的限制，以提高民族素質(zhì)為目標(biāo)，從整體上思考數(shù)學(xué)教育內(nèi)容、方法 等一系列改革。

1．完善課程內(nèi)容。

建國以來，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容經(jīng)過幾次較大的修改，可以說從總體上基本符合社會的要求，但是從 未來社會發(fā)展的需要，從提高學(xué)生整體素質(zhì)的高標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)、要求和具體的內(nèi)容還應(yīng)該作進(jìn)一 步的改革和完善。從總的說應(yīng)該在兩個方面下功夫：一是加強(qiáng)和改進(jìn)聯(lián)系學(xué)生生活實際的內(nèi)容；一是體現(xiàn)或滲 透現(xiàn)代化的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)教育的大眾化、生活化，這是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的一大趨勢。我們希望培養(yǎng)和造就更多數(shù)學(xué)家，但是 基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)教育的根本目的不是培養(yǎng)未來的數(shù)學(xué)家，而是使未來的每一個公民接受必需的、有用的、能夠 學(xué)會的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)本身是抽象的，但數(shù)學(xué)的原型是具體的，是來源于生活實際的。抽象的數(shù)學(xué)知識可以用具體 的事物、具體的情境表示出來，由具體到抽象、由學(xué)生生活實際中的事物出發(fā)，就會使大多數(shù)學(xué)生感到數(shù)學(xué)不 是那樣神秘、那么遙遠(yuǎn)。

教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)大眾的數(shù)學(xué)、生活的數(shù)學(xué)，就要對數(shù)學(xué)的教材結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。要進(jìn)一步精簡繁難的內(nèi)容， 適當(dāng)?shù)匾刖唧w的內(nèi)容，貼近生活的內(nèi)容。比如，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算工具越來越多，越來越普及，在 生活實際中需要計算的時候，人們更多地是用到估算和簡單的計算，而比較復(fù)雜的計算可以借助于計算器和計 算機(jī)等計算工具來完成。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)計算的內(nèi)容應(yīng)該作進(jìn)一步的調(diào)整。學(xué)生要掌握計算的基 本原理和方法，遇到一個具體問題要知道用什么方法去解。同時要比較熟練地掌握基本的口算和筆算。在這個 基礎(chǔ)上，學(xué)生要學(xué)習(xí)一些估算和近似計算的方法。教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，就能保障學(xué)生學(xué)會這 些解決具體的數(shù)學(xué)問題的操作策略。

在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中加強(qiáng)與學(xué)生生活實際相關(guān)的內(nèi)容，更能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感 和求知欲。學(xué)生看到所學(xué)的內(nèi)容與發(fā)生在自己周圍的事情直接相關(guān)，就會使他們感到自己每天都可以接觸到數(shù) 學(xué)問題，數(shù)學(xué)并不神秘，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化問題，早在50年代末60年代初開始的“數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動”中，就非常尖銳地提 出并在實踐中付諸實施。當(dāng)時所提出的觀點和方法，至今對數(shù)學(xué)教育的改革還起著重要作用。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容，主要是17世紀(jì)以前就已經(jīng)形成了的數(shù)學(xué)體系。這些內(nèi)容中許多仍是現(xiàn)在的學(xué)習(xí)與生活所必須的， 但隨著科學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，僅掌握傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識和方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)現(xiàn)代社會需要的。對教育內(nèi)容的現(xiàn)代 化，應(yīng)該理解為兩個方面的含意。一是引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容；一是用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些觀點和方法去認(rèn)識和理解 傳統(tǒng)內(nèi)容中的某些問題。實踐表明，只能少量地增加前者的內(nèi)容，過早或過多地直接引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，效 果并不好。而教改實踐表明，結(jié)合有關(guān)內(nèi)容體現(xiàn)或滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法，不但在實踐中可以辦 得到，而且還有利于學(xué)生對相應(yīng)知識的理解和掌握。用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些觀點和方法表示有關(guān)的內(nèi)容，使學(xué)生在 理解這些知識內(nèi)容的同時，對所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法也有了一定的認(rèn)識。這為學(xué)生用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法思 考問題，特別是將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

2．更新數(shù)學(xué)方法

未來社會的發(fā)展要求學(xué)生具有探索精神、適應(yīng)能力、創(chuàng)造能力、操作能力和分析問題解決問題的能力。數(shù) 學(xué)教學(xué)方法的改革應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來社會的能力上下功夫。學(xué)生在校的學(xué)習(xí)時間是有限的，他們走向社 會以后，需要學(xué)習(xí)新的知識，掌握新的方法，適應(yīng)新的環(huán)境。這一切都需要學(xué)生在掌握必要的基礎(chǔ)知識的同時 ，具備獨立地學(xué)習(xí)新知識、探索新問題的能力。從這個意義上來說，更新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的著眼點，應(yīng)該放 在培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力、實際操作能力和解決實際問題的能力上。在實際教學(xué)中要提倡活動式、啟發(fā)式、 問題解決式的教學(xué)方法。

活動式教學(xué)方法就是在教學(xué)中給學(xué)生提供具體活動的材料和活動的情境，讓學(xué)生有機(jī)會參與對數(shù)學(xué)知識的 探索、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識的過程。運(yùn)用這種方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是被動地獲取知識，不是簡單地接受現(xiàn)成的數(shù)學(xué) 概念和方法，而是主動地去認(rèn)識數(shù)學(xué)的概念和原理。學(xué)生在活動中能夠親自體驗到知識的發(fā)生和發(fā)展過程，能 夠通過自己的活動和師生之間、同學(xué)之間的交流，積極主動地探索和思考。從而培養(yǎng)學(xué)生的參與意識、探索精 神、獨立思考能力和動手操作能力。運(yùn)用活動式教學(xué)法需要解決兩個問題，一是為學(xué)生準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生 特點相適應(yīng)的活動材料；二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)活動的情境。

數(shù)學(xué)教育論文:義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)活動課程設(shè)計

——兼及數(shù)學(xué)選修課程的思考

國家教委制定的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)、初級中學(xué)課程計劃（試行）》（以下簡稱《課程計劃》）， 已將活動課正式納入課程內(nèi)容，把義務(wù)教育階段的課程（國家安排）設(shè)置為學(xué)科類和活動類兩部分，使得課堂 內(nèi)外、校園內(nèi)外的教育和教學(xué)活動有機(jī)地結(jié)合起來，更加有利于學(xué)生的自由發(fā)展。這一開放式的素質(zhì)教育 課程模式，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的社會教育特征，是發(fā)展基礎(chǔ)教育、貫徹教育方針的重要舉措。

隨著義務(wù)教育的普及，初中畢業(yè)應(yīng)成為每個公民人生旅途的中轉(zhuǎn)站，社會需要的分流點。數(shù)學(xué)教育不 僅要給初中畢業(yè)生以“雙基”和能力的素質(zhì)，還應(yīng)使之獲得相應(yīng)的特長（這特長是技能的提高、是專長的基礎(chǔ) ），以切實幫助學(xué)生順利地步入新的人生旅程。這是義務(wù)教育及《課程計劃》的精神實質(zhì)。既有素質(zhì)又有特長 的人，在下一世紀(jì)必定具備更強(qiáng)的生存能力，更能適應(yīng)社會發(fā)展的需要。

課程即課業(yè)（教學(xué)內(nèi)容）的進(jìn)程，是為達(dá)到教育目標(biāo)而規(guī)劃出的學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)資源及教學(xué)過程之 間的相互關(guān)系。我們期望課程的學(xué)科和活動兩個系統(tǒng)合理設(shè)置，產(chǎn)生多種價值。筆者認(rèn)為按“人人掌握有用的 數(shù)學(xué)”的要求優(yōu)化學(xué)科課程以培養(yǎng)素質(zhì)，開設(shè)活動課程以發(fā)展特長，并進(jìn)行有關(guān)學(xué)科和活動的考核，應(yīng)該 是一種可取的思路。我們應(yīng)該樹立、科學(xué)的課程觀，讓學(xué)科和活動這兩個輪子一起旋轉(zhuǎn)，切實發(fā)揮它們的 整體功能，并設(shè)置選修課程以促進(jìn)學(xué)生健康成長，使義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育走上一條“愉快”教育與“成功 ”教育結(jié)合的道路。

義務(wù)教育階段盡管存在小學(xué)后的分流情況，但從教育戰(zhàn)略、課程策略及培養(yǎng)目標(biāo)來說，義務(wù)教育階段有著 鮮明的整體性，小學(xué)和初中不應(yīng)該各自為政。本文擬出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)活動課程設(shè)計，并兼及數(shù)學(xué)選修課程 的思考，以求拋磚引玉，促進(jìn)《課程計劃》的順利實施。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)的活動課程（特長性、應(yīng)用性、趣味性）

（一）活動認(rèn)識

我們應(yīng)該確認(rèn)：活動課程是以學(xué)生發(fā)展、知識體系及社會需要等因素為依據(jù)，在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生的 主動活動，以獲得直接經(jīng)驗和實踐特長為主的課程。通常稱謂的課外活動，是彈性極大的一種輔助性學(xué)科課程 形式或思想品德教育活動。這里，“課外”指的是國家安排的正式課程之外，“活動”泛指各地安排的各種教 育性非正式課，故課外活動與活動課程不可同語?；顒诱n程的開設(shè)意義不在于它與杜威當(dāng)年搞的“活動課程” 究竟有何異同，而在于它對學(xué)校教育教學(xué)工作的獨特功能及其有效、順利地實施。

“活動在實施發(fā)展教育中與學(xué)科相輔相成”，它們是同一促進(jìn)學(xué)生發(fā)展過程的兩個不同方面。學(xué)科課 程以培養(yǎng)素質(zhì)、打好基礎(chǔ)為主旨，編排上側(cè)重知識本身的邏輯順序，其教學(xué)中間或進(jìn)行的實驗、參觀、演示、 練習(xí)等直觀性活動，是理性間接經(jīng)驗習(xí)得過程中必要的感性認(rèn)識；活動課程則以增長才干、發(fā)展特長為主旨， 它強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的心理順序，注重學(xué)生的親身實踐，以直接的體驗、探究及發(fā)現(xiàn)為認(rèn)識途徑。

《課程計劃》設(shè)置的活動有：晨（夕）會、班團(tuán)隊活動、體育鍛煉、科技文體活動、社會實踐活動和校傳 統(tǒng)活動等。按其“活動設(shè)置的基本要求”可知，科技文體活動屬于技能性活動，其它活動為常規(guī)性活動?？萍?文體活動的目的是“使學(xué)生增強(qiáng)興趣，拓寬知識，增長才干，發(fā)展特長”。這里，“發(fā)展特長”既是出發(fā)點又 是歸宿，我們應(yīng)該確立將《課程計劃》中的技能性活動上升為特長性活動的實施思路。由于數(shù)學(xué)的“三性”特 點（尤其是廣泛的應(yīng)用性），以及現(xiàn)代社會對基本數(shù)學(xué)（不同于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)）的普及需要，筆者認(rèn)為應(yīng)設(shè)立專門 的數(shù)學(xué)活動課，以發(fā)展學(xué)生的普及性數(shù)學(xué)特長。這種特長對小學(xué)、初中畢業(yè)生來說，是已獲得知識的應(yīng)用，是 已具有技能的提高，是進(jìn)一步發(fā)展專長的基礎(chǔ)，能使他們順利地適應(yīng)社會需要和社會發(fā)展（義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué) 大綱明確了數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，并安排了與解直角三角形和統(tǒng)計有關(guān)的實習(xí)作業(yè)，但遠(yuǎn)沒有上升到特長課的位置 ）。

（二）設(shè)置思路

國內(nèi)已開展了不少數(shù)學(xué)活動試驗，如數(shù)學(xué)競賽、電腦學(xué)習(xí)、速算訓(xùn)練等等，還有綜合的應(yīng)用性問題的有關(guān) 數(shù)學(xué)活動也在各地有所開展，它們不同程度地增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。如北京市1993年舉辦了首屆“方正 杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，并于1994年暑期編出了以數(shù)學(xué)應(yīng)用為內(nèi)容的初中課外活動教材。而應(yīng)用性問題 十分復(fù)雜，若把它作為一個以社會為基礎(chǔ)的綜合課題來研究實施，要求每個學(xué)生接受的應(yīng)用性訓(xùn)練，則有 可能把數(shù)學(xué)教育改革引入一個新的誤區(qū)，將學(xué)生推入一個新的苦海，80年代的應(yīng)用題考試給當(dāng)時帶來的結(jié)果就 是例證。因為這實在是

企業(yè)（用人單位）、社會及數(shù)學(xué)教育工作者對學(xué)生要求得太過分了，也不符合義務(wù)教育 及“大眾數(shù)學(xué)”的精神。

現(xiàn)代社會確是人人需要數(shù)學(xué)，義務(wù)教育階段正是實現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”目標(biāo)的及時階段。如何設(shè)置、開展這一 階段的數(shù)學(xué)活動才是合理、可行的呢？筆者建議在突出特長性，注重應(yīng)用性，貫穿趣味性的原則下，將義務(wù)教 育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與社會發(fā)展需要及學(xué)生個性發(fā)展結(jié)合起來，設(shè)置較為完整、、獨立的特長性數(shù)學(xué)活 動，供學(xué)生選擇參加（每個學(xué)生選學(xué)其中兩門活動課），以使學(xué)生成為各具特色的“標(biāo)準(zhǔn)件”，讓人人都有個 性健康發(fā)展的天地。數(shù)學(xué)活動的課程門類和內(nèi)容編排在整體上還要符合以下四點：

1.具有系統(tǒng)的應(yīng)用體系。即與一定的特長目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生增長才干并習(xí)得一技之長，進(jìn)而使學(xué)生 順利走向社會生活或進(jìn)一步學(xué)習(xí)發(fā)展，切不可為了活動而活動。

2.緊扣學(xué)科教學(xué)大綱。學(xué)科教學(xué)大綱的內(nèi)容編排本身蘊(yùn)涵了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的心理順序，我們可以依照數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué)大綱的知識單元（適當(dāng)調(diào)整或拓寬），配以相關(guān)素材設(shè)計，安排數(shù)學(xué)活動，以充分利用學(xué)科課程的知 識技能及其業(yè)已獲得的成熟性，降低活動課師資培訓(xùn)的難度?？梢悦鞔_，活動特長與學(xué)科內(nèi)容的相關(guān)性越強(qiáng)， 它們的整體功能會越大。

3.合乎有效學(xué)習(xí)的基本原理。要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)認(rèn)識規(guī)律（顯現(xiàn)認(rèn)識的三個層次：是什 么、為什么、怎么用）；展示探究過程（理性地再現(xiàn)知識生成過程，通過循序漸進(jìn)的思維階梯使知識、情感、 意志相互結(jié)合，幫助學(xué)生形成自學(xué)能力）；實施活動方法（使經(jīng)驗、思維、方法融為一體，讓學(xué)生獲取終身受 益的精神文化力量和實踐能力）；內(nèi)化教學(xué)功能（要易于反饋、遷移，實現(xiàn)知之好之樂之的轉(zhuǎn)變，便于學(xué) 生自學(xué)）。

4.體現(xiàn)“五育”整合的功能。特長性數(shù)學(xué)活動遵循“外因通過內(nèi)因而起作用”的哲學(xué)基本理論，其教學(xué)應(yīng) 該使學(xué)科教育培養(yǎng)的認(rèn)識能力得以升華，不斷發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性實踐能力，這是具有深層意義的智育；學(xué)生的 主動活動，應(yīng)是實現(xiàn)由道德認(rèn)識向道德行為習(xí)慣轉(zhuǎn)化的實踐活動，也是學(xué)生理解規(guī)則、體驗美感、領(lǐng)略自由的 實踐過程，成為德育和美育的現(xiàn)實途徑；活動課無疑要有助于學(xué)生身心的和諧發(fā)展，它本身就是體力、意志力 的鍛煉與運(yùn)用，有利于人腦兩半球機(jī)能的平衡協(xié)調(diào)發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生智慧潛力的開發(fā)；活動實踐中每一個物 化的勞動成果，都將有力地完善著學(xué)生的個性和人格。

數(shù)學(xué)教育論文:數(shù)學(xué)史的教育價值和具體應(yīng)用

隨著數(shù)學(xué)、科學(xué)技術(shù)和社會的發(fā)展,人們對數(shù)學(xué)有了越來越深刻的認(rèn)識,對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系有了越來越深刻的認(rèn)識,對數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究及其教育價值的發(fā)揮也越來越重視。本文就數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的學(xué)科性質(zhì),它與數(shù)學(xué)教育的密切聯(lián)系,怎樣通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育、發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值,以及融數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的困難和問題做初步探討。

1、數(shù)學(xué)史的學(xué)科性質(zhì)

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的學(xué)科,是數(shù)學(xué)的一個分支,也是科學(xué)史下屬的一個重要分支。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)研究的各個分支、社會史、文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)原理、概念、思想和方法等的起源與發(fā)展,及其與社會、政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化、教育的聯(lián)系,它不僅追溯數(shù)學(xué)原理、概念、思想和方法的演變、發(fā)展過程,而且還探索影響這種過程的各種因素,以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。數(shù)學(xué)史的研究對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其發(fā)展的歷史分期,而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、教育學(xué)、宗教學(xué)等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容。因此,數(shù)學(xué)史是一門綜合性、交叉性學(xué)科。

本文所指的數(shù)學(xué)史,不是那種為歷史而研究歷史的純數(shù)學(xué)史,而是為教育而研究歷史的數(shù)學(xué)史,也就是數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史,其關(guān)注點側(cè)重于以對數(shù)學(xué)發(fā)展作出貢獻(xiàn)的著名歷史人物的可歌可泣的、豐滿鮮活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造事跡為載體,追溯數(shù)學(xué)原理、概念、思想和方法的演變、發(fā)展過程,探索影響這種過程的各種因素,以及歷史上數(shù)學(xué)發(fā)展對人類文明所帶來的影響。

2、數(shù)學(xué)史的教育價值

數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一。從遠(yuǎn)古屈指計數(shù)到現(xiàn)代高速電子計算機(jī)的發(fā)明,從量地測天到抽象嚴(yán)密的公理化體系,在五千余年的數(shù)學(xué)歷史長河中,重大數(shù)學(xué)思想的誕生與發(fā)展確實構(gòu)成了科學(xué)史上最富有理性魅力的題材。與自然科學(xué)相比,數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué),其概念和方法更具有延續(xù)性。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想,是形成現(xiàn)代文化的主要方面。因而,數(shù)學(xué)史是從一個側(cè)面反映的人類文化史,又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學(xué)家也通過數(shù)學(xué)這面鏡子,了解古代其他主要文化的特征與價值取向。

數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化,不僅是整個人類文化的重要組成部分,而且始終是推進(jìn)人類文明的重要力量。對于每一個希望了解整個人類文明史的人來說,數(shù)學(xué)史是必讀的篇章。可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能了解整個數(shù)學(xué)科學(xué)。數(shù)學(xué)史在整個人類文明史上的這種特殊地位,是由數(shù)學(xué)作為一種文化的特點決定的。數(shù)學(xué)史無論對于深刻認(rèn)識作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身,還是了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義。

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要作用早在19世紀(jì)就已經(jīng)被一些西方數(shù)學(xué)家所認(rèn)識。法國著名數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊(J.H.Poincare,1854~1912)指出:“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來,適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀?！盵1]數(shù)學(xué)史家卡約里(Cajori,1859~1930)說:“數(shù)學(xué)史的重要性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)為人類文明所作出的貢獻(xiàn)。

人類進(jìn)步與科學(xué)思想的發(fā)展密切相關(guān),數(shù)學(xué)與物理的研究乃是智力進(jìn)步的記錄?！盵1]

19世紀(jì)末以后,歐美眾多著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家都提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中直接或間接地利用數(shù)學(xué)史,數(shù)學(xué)史的教育價值受到數(shù)學(xué)家們的大力提倡。[2]

在1904年德國海德堡召開的第三屆國際數(shù)學(xué)家大會上,美國著名數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家史密斯(D.E.Smite,1860~1944)與其他國家的幾個數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家在提出的一項決議中指出:“數(shù)學(xué)史在今天已成為一門具有無可否認(rèn)的重要性的學(xué)科,無論從數(shù)學(xué)的角度還是從教學(xué)的角度來看,其作用變得更為明顯,因此,在公眾教育中給與其恰當(dāng)?shù)奈恢媚耸遣豢苫蛉钡氖??！痹擁棝Q議希望在大學(xué)里開設(shè)精密科學(xué)史課,包括數(shù)學(xué)與天文學(xué)史、物理與化學(xué)史、自然科學(xué)史、醫(yī)學(xué)史四部分。該項決議還建議在中學(xué)課程中介紹精密科學(xué)的歷史。[3]

到了20世紀(jì)70年代,數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的重要意義已成為西方數(shù)學(xué)教育家們的共識,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的理論研究也引起廣泛關(guān)注并提到了國際數(shù)學(xué)教育的議程中。1972年,在第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上,成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組(簡稱HPM,1976年開始隸屬于國際數(shù)學(xué)教育委員會),這標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系作為一個學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的出現(xiàn)。[3]

在我國,數(shù)學(xué)史的教育價值也早已被一些學(xué)者所認(rèn)識。近年來,論述數(shù)學(xué)史教育價值的文章不斷增多,在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的呼聲越來越強(qiáng)烈,特別是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的頒行把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的行動從幕后推到了前臺。2005年5月在西安召開了我國及時屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議,這表明,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育這一領(lǐng)域已經(jīng)得到我國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。

總之,數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的教育價值早已被人們所認(rèn)識,關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系的研究正在不斷深入,融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從理念逐步變?yōu)樾袆?也成為通過數(shù)學(xué)教育對學(xué)生進(jìn)行德、智、美育的切入點。通過數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在密切聯(lián)系,在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值,優(yōu)化學(xué)習(xí)者的知識結(jié)構(gòu),提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

概括而言,數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史的教育價值主要在于以下幾個方面:

2.1 給數(shù)學(xué)教學(xué)積累豐富的教育性資料

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、高度的抽象性、?yīng)用的廣泛性、深刻的文化性、知識的延續(xù)性、獨特的優(yōu)美性等特點。作為數(shù)學(xué)教師,只有通過數(shù)學(xué)史積累豐富的教育性資料,才能獲取相關(guān)知識點(如,數(shù)學(xué)概念、公式、定理和方法等)的教學(xué)啟示,為豐富和活躍數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動打好基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教師而言不僅是教學(xué)中必需的知識,而且也是形成數(shù)學(xué)思想和方法以及培養(yǎng)專業(yè)精神和科學(xué)探索精神的源泉。

荷蘭著名數(shù)學(xué)史家迪克斯特休(E.JanDijk-sterhuis,1892~1965)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史在師范教育中的重要作用時指出:“中學(xué)數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)是向下一代傳授數(shù)學(xué)知識,并且,如果可能的話,激起他們對于人類千百年以來在該領(lǐng)域中所取得成就的熱愛與崇敬。對于這些師范生來說,關(guān)于這門學(xué)科歷史演進(jìn)的知識乃是一種財富,這種財富不僅是寶貴的,而且是不可或缺的,它---自然還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識---將使他們能夠令人滿意地完成自己的職責(zé)。他們經(jīng)常需要去關(guān)心過去數(shù)學(xué)發(fā)展的各個階段,他們必須把這些階段講得清晰一些,對孩子有吸引力一些。孩子們必須通過這種方式得到思維的訓(xùn)練。”

2.2 為數(shù)學(xué)課程和教學(xué)設(shè)計提供豐富的史料

近幾年來,在國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革中,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值,使數(shù)學(xué)史知識得到廣泛的關(guān)注。

數(shù)學(xué)史已成為數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的豐富史料,已成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)組成部分。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分,應(yīng)該滲透在整套教材中。為此,教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識,包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用,以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)資料,幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》把“數(shù)學(xué)史選講”作為選修課加以開設(shè),并在理念部分指出:“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢,數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用,數(shù)學(xué)的社會需求,社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用,數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系,數(shù)學(xué)的美學(xué)價值,數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀?！痹谶x修課系列3-1“數(shù)學(xué)史選講”中列出了可供選擇的11個專題,并提出了具體要求:“通過生動、豐富的事例,了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果,初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程,體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,加深對數(shù)學(xué)的理解,感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神?！薄巴瓿梢粋€學(xué)結(jié)報告。對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物,寫出自己的研究報告?！薄氨緦ｎ}由若干個選題組成,內(nèi)容應(yīng)反映數(shù)學(xué)發(fā)展的不同時代的特點,要講史實,更重要的是通過史實介紹數(shù)學(xué)的思想方法,選題的個數(shù)以不少于6個為宜。”這將會大力推動數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合,進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值。[4][5]

2.3 深化對數(shù)學(xué)原理、概念、思想和方法的理解

數(shù)學(xué)有產(chǎn)生發(fā)展的特定歷史過程。只有懂得數(shù)學(xué)發(fā)展史,才能深刻理解數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容,讓數(shù)學(xué)教學(xué)鮮活起來,有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識的深化,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)及其價值,形成正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的時候帶著激情在思考,一旦研究有了確切結(jié)果,呈現(xiàn)在我們面前的則是冰冷的美麗學(xué)術(shù)形式。因此,我們要通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí),了解當(dāng)時的數(shù)學(xué)家為什么和如何研究數(shù)學(xué)。一個數(shù)學(xué)原理、一個具體的數(shù)學(xué)概念,一個有效的數(shù)學(xué)思想方法究竟是怎樣產(chǎn)生的?一個數(shù)學(xué)符號是怎樣演變形成的?為什么古希臘人要用公理化方法展開數(shù)學(xué),從而形成演繹幾何體系?

他們所處的時代背景如何?中國古代數(shù)學(xué)的特點和古希臘數(shù)學(xué)的特征有何不同?等等。弄清這些問題,對學(xué)生理解數(shù)學(xué)很有好處。在這方面,值得研讀的數(shù)學(xué)名著之一是美國著名數(shù)學(xué)史家M·克萊因(KlineMorris,1908~1992)1972年出版的著作《古今數(shù)學(xué)思想》(1979年有中譯本)等。

丹麥數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家鄒騰(H.G.Zeuthen,1839~1920)早在1876年的一篇數(shù)學(xué)史論文中就強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的必要性,他指出:“學(xué)生不僅獲得了一種歷史感,而且,通過從新的角度看數(shù)學(xué)學(xué)科,他們將對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更加敏銳的理解力和鑒賞力。”[3]對于一個數(shù)學(xué)教師而言,如果沒有數(shù)學(xué)史方面的知識積累和修養(yǎng),很難把數(shù)學(xué)課上好。

2.4 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和愛國熱情

融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展的密切關(guān)系,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展,了解中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就,了解中國近代數(shù)學(xué)落后的原因和中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究發(fā)展的現(xiàn)狀,充分介紹中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn),以激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,培養(yǎng)胸懷寬廣的奉獻(xiàn)精神,振興民族科學(xué)。華羅庚(1910~1985)、陳景潤(1933~1996)、陳省身(1911~2004)等著名數(shù)學(xué)家的光輝事跡,中學(xué)物理教師陸家羲(1935~1983)在數(shù)學(xué)研究上取得的成就和獻(xiàn)身精神等等,不僅是進(jìn)行數(shù)學(xué)專業(yè)教育的典型材料,而且是進(jìn)行思想教育、啟發(fā)人格成長的良好材料。實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的德育功能,數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)是不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學(xué)是全人類的共同財富。在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上,各個國家和各個民族應(yīng)該彼此借鑒,互相學(xué)習(xí),共同提高。要把外國的一切文化,包括數(shù)學(xué)成就都充分尊重,吸收過來?！把鬄橹杏谩?為祖國建設(shè)服務(wù),實際上就是愛國主義教育。

人類的數(shù)學(xué)文明最早起源于巴比侖,其次是埃及。巴比侖的泥板、埃及的紙草書上的數(shù)學(xué)記載都在公元前1000年以上。即便是后來的古希臘的數(shù)學(xué)文明也遠(yuǎn)早于中國。中國古代數(shù)學(xué)雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多,但是具有自己的特點,同樣為人類作出了重要貢獻(xiàn)。我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾經(jīng)十分深刻地指出,中國古代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)是“算法數(shù)學(xué)”.中國算學(xué)雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系,卻十分地用算法的形式表達(dá)出來。20世紀(jì)70年代,吳文俊從研究中國古算受到啟發(fā),并結(jié)合現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行思考,發(fā)展出了世界經(jīng)驗豐富的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明”方法(世稱“吳方法”)。這樣的古為今用,才是真正的愛國主義,才能真正激發(fā)起民族自豪感。

2.5 強(qiáng)化應(yīng)用和創(chuàng)新意識

提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識,數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅要把書本上的內(nèi)容講清楚,還要對數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈有清楚的介紹。一個的教師,不僅要授人以業(yè),還要授人以法,進(jìn)而授人以道。

教師要掌握這些“法”和“道”,必須宏觀地理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò),深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

對于進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新來說,數(shù)學(xué)史研究更具有指引作用。數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動過程,向?qū)W生介紹這些過程,有助于學(xué)生理解掌握創(chuàng)造的方法、技巧,從而增強(qiáng)其創(chuàng)造力。如公元263年,劉徽對我國數(shù)學(xué)古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計算圓周長的“割圓”思想。“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”,這些對極限思想的樸素生動的描寫,對后人是一種創(chuàng)新激勵。大量的數(shù)學(xué)史料,對于培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的探索精神,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)都具有重大意義。

2.6 提高人文修養(yǎng)

許多數(shù)學(xué)家都是文理兼修的飽學(xué)之士,他們都具有辯證的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和文理貫通的知識結(jié)構(gòu)。因而,歷史上數(shù)學(xué)家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。在高等學(xué)校里,通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí),可以使數(shù)學(xué)系的學(xué)生在接受數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練的同時,獲得人文科學(xué)方面的修養(yǎng),文科或其它專業(yè)的學(xué)生通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以了解數(shù)學(xué)概貌,獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)可以對學(xué)生進(jìn)行人文教育,進(jìn)行美育熏陶。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史,對學(xué)生進(jìn)行人文教育和美育熏陶,是數(shù)學(xué)課程改革中值得重視的一個重要課題。

3、在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史應(yīng)注意的問題

如何在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史,是一個國際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)心的問題。1998年,國際數(shù)學(xué)教育委員會在法國馬賽組織了一次“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”的專題研討會。

這次會議的主題是數(shù)學(xué)文化,要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn),從課程內(nèi)容,概念形成,證明方法,習(xí)題配置等各個方面,多方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)史教學(xué),要把握各民族文化發(fā)展的歷史進(jìn)程,看到世界各國的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā)展,又如何彼此融合,互相促進(jìn)。

數(shù)學(xué)是人類追求真理的文化結(jié)晶。我們要從數(shù)學(xué)史中汲取對我們今天有用的文化內(nèi)涵。

3.1 融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視科學(xué)性、實用性、趣味性和廣泛性

(1)科學(xué)性是指教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識必須是正確的。應(yīng)該尊重歷史,尊重事實,既不可隨意編造,也不能無端拔高,更不可進(jìn)行藝術(shù)加工,不可把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事,隨意虛構(gòu)。

(2)實用性是指所講的數(shù)學(xué)史對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來工作有直接幫助作用。例如,初等數(shù)學(xué)中的數(shù)的起源與記法、發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程、圓周率、勾股定理、笛卡爾對直角坐標(biāo)系的貢獻(xiàn)等等;高等數(shù)學(xué)中的微積分的概念、函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立,不僅史料豐富,而且內(nèi)容精彩,非常適合于課堂教學(xué),對學(xué)生理解所學(xué)的知識有很大的幫助。但受課時的限制,所選內(nèi)容要精當(dāng),要有所側(cè)重。

(3)趣味性是指課堂教學(xué)要有趣味,學(xué)習(xí)內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)史上驚心動魄、引人人勝的例子不勝枚舉,教師應(yīng)恰當(dāng)選材,使課堂教學(xué)娓娓動聽。講授時要合理地運(yùn)用語言,全身心地投入表達(dá),語調(diào)與情節(jié)配合,知識性與趣味性共生,應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵,要寓教于樂,注重實際效果。

(4)廣泛性是指選取的數(shù)學(xué)史知識要涉及面廣。數(shù)學(xué)是幾千年來全人類孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的理性財富。在整個數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展長河中,數(shù)學(xué)是在人類社會變革推動之下,各國數(shù)學(xué)家相互交流學(xué)習(xí),共同探索的結(jié)果。因此,在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史教學(xué)時注意選擇不同時期、不同國度的史料。這樣才能地、真正地、地展示數(shù)學(xué)史的全貌。

3.2 融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育關(guān)鍵在教師

(1)教師應(yīng)有廣博的數(shù)學(xué)史知識以及政治、經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)、文化、歷史、地理等多方面的知識,教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)和多學(xué)科知識的充實,豐富自己的閱歷。這樣講課才能得心應(yīng)手,將課講活講透。不能將數(shù)學(xué)史知識生搬硬套地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中。

(2)數(shù)學(xué)史知識是穿插在授課內(nèi)容中的,不能喧賓奪主,應(yīng)以完成授課計劃為主。在授課過程中自然引出,不應(yīng)過分渲染,忽視了正常的教學(xué)內(nèi)容。正確把握好數(shù)學(xué)史和課堂教學(xué)內(nèi)容的主次。

(3)除課堂教學(xué)外,應(yīng)為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膮⒖嘉墨I(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外讀物,例如,各種專題論述、人物介紹、學(xué)科進(jìn)展等,使學(xué)生開闊眼界,啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確閱讀,繼而進(jìn)行自學(xué),使學(xué)生終身受益。

(4)數(shù)學(xué)史中教書育人的作用是其他數(shù)學(xué)課無法取代的。這要求教師應(yīng)有積極主動的態(tài)度,為人師表,在理想、道德、情操方面為學(xué)生樹立榜樣,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和思想素質(zhì),要把愛國主義和國際意識統(tǒng)一起來。

3.3 努力改變“高評價,低應(yīng)用”的現(xiàn)象

如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),是近幾年來國際上數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組(HPM)關(guān)注的中心話題,一些國際知名的HPM研究者相繼對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的層次、過程、形式和途徑進(jìn)行了深入探討。但是,由于數(shù)學(xué)教育的復(fù)雜性及其現(xiàn)實條件,真正具有普遍推廣價值的研究結(jié)果比較少。在我國,盡管有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點數(shù)學(xué)史”,而探討如何去做的實質(zhì)性試驗研究明顯偏少。于是,世界各地在融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)方面不同程度地都存在“高評價,低應(yīng)用”的相?，F(xiàn)象。這個問題在我國進(jìn)行基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)新課程改革的今天顯得更加突出。

究其原因,從數(shù)學(xué)教師的角度來看,主要有“四無”,即手頭無資料,胸中無知識,課程中無設(shè)計,課堂上無時間;從考試的“指揮棒”作用上來看,主要有“三不”,即考試不要求,平時不檢查,學(xué)生不愿意花時間;從教學(xué)資源方面來看,主要有“二少”,即研究投入少,教學(xué)案例少。因而導(dǎo)致教學(xué)資源(包括顯性的和隱性的)不足,進(jìn)而影響學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。因此,我們要增強(qiáng)教學(xué)資源開發(fā)意識,加強(qiáng)試驗研究,努力改變“高評價,低應(yīng)用”的相悖現(xiàn)象。國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒行,考試制度的改革,將會對融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)、發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值有一個實質(zhì)性的推進(jìn)。

數(shù)學(xué)教育論文:[小學(xué)數(shù)學(xué)]對小學(xué)數(shù)學(xué)教育幾個問題的思考

在國際上，數(shù)學(xué)教育始終都是備受關(guān)注的領(lǐng)域。在基礎(chǔ)教育課程體系中，小學(xué)數(shù)學(xué)一直處于重要位置。隨著新世紀(jì)的到來，數(shù)學(xué)科學(xué)本身有了大的發(fā)展，人們對小學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求也發(fā)生了變化，小學(xué)數(shù)學(xué)教育面臨巨大挑戰(zhàn)，理論上與實踐上日益暴露出很多復(fù)雜的矛盾沖突。

一、關(guān)于滿足學(xué)生興趣需要與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性之間的矛盾沖突

在教育問題上，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況，矛盾和沖突的雙方似乎都有一定的合理性。滿足學(xué)生的興趣和需要與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性就是這種矛盾的雙方?，F(xiàn)代社會要求尊重每一個學(xué)生的權(quán)利，尊重學(xué)生的興趣和需要。它是現(xiàn)代教育的一個原則。然而，捫心自問，對學(xué)生真正需要和感興趣的事情，我們成人無論如何努力，恐怕永遠(yuǎn)都不能地滿足他們。對一個具有強(qiáng)烈的社會責(zé)任感的教師而言，出于長遠(yuǎn)考慮，從社會和國家的要求出發(fā)，有時會強(qiáng)迫學(xué)生服從教師的意志，聽從教師的安排，尤其是在基礎(chǔ)教育階段更是如此。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教育具有基礎(chǔ)性和普及性，是一種為學(xué)生打基礎(chǔ)的教育，是要求人人都要接受的普通教育。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣時，滿足學(xué)生興趣需要與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性之間的矛盾就顯得更為突出。

事實上，我們無法否認(rèn)有一部分學(xué)生是極其喜愛數(shù)學(xué)的，哪怕有升學(xué)的壓力和高分的誘惑，對這些孩子來說，熱愛數(shù)學(xué)是首要的學(xué)習(xí)動力源泉。但同時，我們也得承認(rèn)有相當(dāng)一部分學(xué)生是不喜歡數(shù)學(xué)的，甚至還有極少一部分學(xué)生是厭惡數(shù)學(xué)，一聽到數(shù)學(xué)就頭疼的。對這些學(xué)生來說，得到父母的肯定和教師的贊揚(yáng)以及滿足升級、升學(xué)的要求等，則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要動力。遵循滿足學(xué)生需要和興趣的原則，對那些不喜歡數(shù)學(xué)的孩子，教師應(yīng)該表示寬容和理解。但對孩子來說，一個能夠容忍他在數(shù)學(xué)課上看漫畫書、開小差的教師，就其一生來說，是他的幸還是不幸呢?若因教師的寬容和放任，兒童失去了更好的發(fā)展機(jī)會，等長大成人以后一事無成，他對這樣的教師是心存感激，還是心懷怨言呢?但是，反過來，如果教師對孩子實施強(qiáng)迫性的教育，致使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一種消極的不愉快的情緒，影響了他們學(xué)習(xí)的積極性，甚至懷疑他們自己的能力，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理，這又豈不是得不償失?

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育上，如何既能滿足學(xué)生的興趣需要，又能達(dá)成小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是一件極為困難的事情。在這一問題上，前蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利給我們提供了很好的成功案例和積極的思想觀念。他說：“如果一個兒童學(xué)習(xí)有困難，而我們確實想幫助他，那么，最主要的事——我們應(yīng)該從何人手，什么是我們應(yīng)該始終不渝地信守的原則——就是使他能感到，他像所有其他兒童一樣，也是有才能的，他也有自己的特殊的‘天賦’?！盵1]在這里，阿莫納什維利所謂的“應(yīng)該始終不渝地信守的原則”其實就是人性的原則。這個人性的原則超越了簡單地滿足學(xué)生的興趣需要或?qū)嵤?qiáng)迫性數(shù)學(xué)教育的理念，既不以升級為目的，也不是簡單地滿足學(xué)生當(dāng)前的需要，而是以使學(xué)生獲得自信和對學(xué)習(xí)的興趣為目的。基于此，在處理學(xué)生興趣需要與數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)迫性矛盾時，我們的初步認(rèn)識是既不能簡單地服從學(xué)生的興趣和需要，降低對他們的要求，也不能過分強(qiáng)迫學(xué)生，給學(xué)生施加升級和升學(xué)的壓力，而是要淡化要求，降低強(qiáng)迫性，創(chuàng)造一個合乎人性的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生取得進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

二、關(guān)于大眾數(shù)學(xué)教育與精英數(shù)學(xué)教育之間的矛盾沖突

20世紀(jì)80年代以來，國際數(shù)學(xué)教育界就存在著“大眾數(shù)學(xué)教育”與“精英數(shù)學(xué)教育”的矛盾沖突。所謂“大眾數(shù)學(xué)教育”是一種面向人人，希望使數(shù)學(xué)對大多數(shù)學(xué)生來說更有吸引力和力所能及的教育理念。在我國，主導(dǎo)的大眾數(shù)學(xué)教育思想認(rèn)為，“大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育體系所追求的教育目標(biāo)，就是讓每個人都能夠掌握有用的數(shù)學(xué)”。[2]其基本含義包括“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”“人人掌握數(shù)學(xué)”“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。[3]國家教育部2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》又將這一思想進(jìn)一步闡發(fā)為：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。所謂“精英數(shù)學(xué)教育”，就是指以培養(yǎng)數(shù)學(xué)精英人才為目的的數(shù)學(xué)教育，比如為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)輸送人才、培養(yǎng)以數(shù)學(xué)研究或應(yīng)用為職業(yè)的人等。

長期以來，我國的數(shù)學(xué)教育是一種典型的精英教育。人們批評這種教育是為了個別學(xué)生的發(fā)展，犧牲大多數(shù)學(xué)生的發(fā)展利益。數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容不是學(xué)生掌握不了，就是學(xué)了也沒用。這種教育的價值是為高一級的學(xué)校篩選有能力的人，體現(xiàn)的是“篩子”的功能。它不能使大多數(shù)人體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功喜悅，獲得學(xué)習(xí)的自信心。但是，現(xiàn)代社會的發(fā)展又需要精英，需要有專業(yè)知識和專業(yè)精神的人，全盤否定精英教育的價值也是不可取的。因此，大眾數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，就有解決大眾數(shù)學(xué)教育和精英數(shù)學(xué)教育的矛盾沖突的意思，認(rèn)為大眾數(shù)學(xué)與精英教育并不對立。“恰恰相反，大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程提供了更為廣泛的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的原始生長點，它為對數(shù)學(xué)有特殊才能和愛好的學(xué)生提供了更多的發(fā)展機(jī)會”。[4]在美國，大眾數(shù)學(xué)教育和精英數(shù)學(xué)教育的矛盾具體化為“公平”和“”之間的矛盾。“許多專門的計劃都在探索著如何促進(jìn)公平和。其中好的計劃是對具有不同需要水平的學(xué)生提供不同水平的期望?！薄疤岣咂谕杀Ｕ蠈σ磺腥斯胶?。”[5]這也就是所謂的“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”，是一種要求人人能數(shù)學(xué)地思考的教育觀念。

一些數(shù)學(xué)家對大眾數(shù)學(xué)思想提出質(zhì)疑，[6]包括這種保障對一切人公平和的數(shù)學(xué)教育的質(zhì)疑。他們的問題有：1.“這是否還是數(shù)學(xué)”。有數(shù)學(xué)家懷疑大眾數(shù)學(xué)由于過分強(qiáng)調(diào)問題的開放性和問題的“真實意義”，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)形成錯誤的認(rèn)識，認(rèn)為數(shù)學(xué)是無意義和毫無用處的，因而有人質(zhì)問“大眾數(shù)學(xué)是否就意味著沒有數(shù)學(xué)”了呢?2.“(大眾)數(shù)學(xué)：一或多?”數(shù)學(xué)界對大眾數(shù)學(xué)有不同的理解。經(jīng)典意義上的數(shù)學(xué)是希臘人開創(chuàng)的傳統(tǒng)，強(qiáng)調(diào)演繹和推理；古埃及和古巴比倫的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)是“經(jīng)驗的方法”；我國的傳統(tǒng)是“問題一算法”，強(qiáng)調(diào)實用、經(jīng)驗歸納等。因此，人們不禁要問“我們究竟需要什么樣的大眾數(shù)學(xué)”?3.“是否人人都需要數(shù)學(xué)?”“是否人人都需要高質(zhì)量的數(shù)學(xué)?”在數(shù)學(xué)家Noddings看來，“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”不是一個正確的口號，他說：“我將幫助那些對數(shù)學(xué)有著強(qiáng)烈興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家觀察世界的方式，但我并不要求所有的學(xué)生‘像數(shù)學(xué)家那樣地思維’，他們應(yīng)當(dāng)按照自己的目標(biāo)來學(xué)會如何應(yīng)用數(shù)學(xué)”“除基本的算術(shù)以外，任何現(xiàn)行的課目都不能被認(rèn)為是必要的”。

顯然，大眾數(shù)學(xué)教育和精英數(shù)學(xué)教育之間的矛盾并沒有那么容易解決。稍有一點專業(yè)知識的人都明白，一個人如果沒有精深的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)是不可能領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，透徹領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)蘊(yùn)之深厚的。大眾數(shù)學(xué)教育所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育思想必須依托于數(shù)學(xué)學(xué)科的成熟發(fā)展。對個體來說，整體認(rèn)識數(shù)學(xué)全貌及其全過程，具備到位的數(shù)感以及數(shù)的意識等，非得有專業(yè)訓(xùn)練不可。我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)新課程改革要求課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應(yīng)用意識與推理能力等。還有當(dāng)前人們試圖通過數(shù)學(xué)教育來傳達(dá)的種種關(guān)于數(shù)學(xué)價值的闡釋，比如，“數(shù)學(xué)是一種文化”“數(shù)學(xué)是理解世界的工具”“數(shù)學(xué)是一種意識”“數(shù)學(xué)是一種思維方式”“數(shù)學(xué)是一種技術(shù)”等等，這一切對小學(xué)生來說是否是一種更高、更難達(dá)到的要求，是值得思考的。在數(shù)學(xué)教育問題上，有時要求越多，越不知如何去做，的結(jié)果就可能不盡如人意。有時抓住一點，扎扎實實，深入做下去，反而兼顧整體。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)專家的建議與學(xué)校數(shù)學(xué)教育目標(biāo)之間的差距

數(shù)學(xué)專家的期望能否直接進(jìn)入學(xué)校教育領(lǐng)域，成為教育的目的呢?這一問題也值得討論。

1989年，美國促進(jìn)科學(xué)協(xié)會出版了《普及科學(xué)——美國2061計劃》。計劃內(nèi)容涉及學(xué)習(xí)目標(biāo)問題。但是“參與2061計劃及時階段的數(shù)學(xué)家在本報告中提出的一些思想，將在計劃的第二階段由另一些人轉(zhuǎn)化成課程方案，這些人的職業(yè)工作使他們非常熟悉有關(guān)孩子們早期經(jīng)歷的各種解釋”。[7]由此可以看到，美國2061計劃的專家建議并不是直接進(jìn)入教育領(lǐng)域，而是通過一系列的轉(zhuǎn)化工作。任何一門學(xué)科都有極其豐富的文化價值和教育價值，但是否有價值就要進(jìn)入學(xué)校教育領(lǐng)域呢?從目前學(xué)校的狀況來說，這是不可能的。一門科學(xué)要想成為學(xué)校的一門學(xué)科，其內(nèi)容要想進(jìn)入學(xué)校課程領(lǐng)域，必然經(jīng)過一個被選擇和篩選的過程。這個篩選過程在古典課程論專家拉爾夫·泰勒那里被理解為兩個環(huán)節(jié)：一是在選擇教育目標(biāo)時運(yùn)用哲學(xué)。究其原因是由于達(dá)到教育目標(biāo)需要有一定的時間，學(xué)校的目標(biāo)應(yīng)該是少量的，而不應(yīng)該太多。如果試圖達(dá)到眾多目標(biāo)，而實際完成的卻極少，那么，這種教育計劃是無效的。同時有些目標(biāo)之間也存在一定的矛盾沖突，這樣容易引起學(xué)生的困惑，因此為了選擇少量非常重要而又互相一致的目標(biāo)，必須對已經(jīng)獲得的大量龐雜的目標(biāo)進(jìn)行篩選。而“學(xué)校信奉的教育和社會的哲學(xué)可用作及時個篩子。人們可以根據(jù)學(xué)校的哲學(xué)陳述的或隱含的價值觀，對最初列出的教育目標(biāo)加以鑒別，確定那些具有高度價值的目標(biāo)?！盵8]二是在選擇教育目標(biāo)時運(yùn)用學(xué)習(xí)心理學(xué)?！斑@道篩子是學(xué)習(xí)心理學(xué)說提示的選擇教育目標(biāo)的準(zhǔn)則。教育目標(biāo)即教育宗旨，是經(jīng)過學(xué)習(xí)而得到的結(jié)果。除非這些教育宗旨是與學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件相一致的，否則它們作為教育目標(biāo)是沒有價值的。”[9]泰勒的這兩個篩選教育目標(biāo)的原則是針對一般的課程編制而言，是極為有價值的，對小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的確定也很有啟發(fā)。除此之外，筆者以為，確立小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)還必須考慮以下幾個方面。

首先，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的原則。在這點上，維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論給我們提供了很好的借鑒。維果茨基認(rèn)為，“只有跑到發(fā)展前面的教學(xué)才是好的教學(xué)”。[10]小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)應(yīng)該設(shè)置在兒童的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。低于兒童現(xiàn)實發(fā)展水平的目標(biāo)要求是沒有意義的，而高于兒童明天的發(fā)展水平，任學(xué)生付出多么大的努力都不能達(dá)到的目標(biāo)同樣是沒有價值的。比如，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”問題、學(xué)生對數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系的體驗問題等，都是有層次之分的。數(shù)學(xué)專業(yè)人士所擁有的數(shù)感，以及他們所感受的數(shù)學(xué)對生活的重大意義不是所有的人都能理解和接受的。就連“數(shù)學(xué)是思維的體操”這樣一句很多人耳熟能詳?shù)拿?，恐怕也不是小學(xué)階段的孩子們能夠理解的了的。至于數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技術(shù)等種種數(shù)學(xué)觀念，如何以合理的方式進(jìn)入學(xué)校，以促進(jìn)學(xué)生的較大發(fā)展，都是必須解決的問題。

其次，必須考慮師資條件。20世紀(jì)60年代，美國的“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動失敗了。其中一個重要的原因就是沒有充分考慮當(dāng)時的師資條件?！靶聰?shù)學(xué)”之新是毫無疑問的，“新數(shù)學(xué)”的教育理念也是先進(jìn)的、現(xiàn)代的，但它對教師的要求之高也是眾所周知的。盡管它也為教師提供了相應(yīng)的培訓(xùn)和輔助教學(xué)材料，但終因要花費大量的時間和金錢，而并沒有多少學(xué)校和教師真正采用和實施。因此，要求教師必須具備數(shù)學(xué)家的素養(yǎng)才能勝任的數(shù)學(xué)教育，有可能也會重蹈“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動的覆轍。

再有，經(jīng)濟(jì)條件也是一個重要制約因素。比如，吳文俊院士1995年在《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題》一文中說：“我今天講的這個東西是我多少年一直想講的。在好多年前，至少是1983年或者更早，我就想在中學(xué)里邊推行，可就是不敢，因為中學(xué)里邊是不能隨便講的，而且當(dāng)時條件不具備，你要用計算機(jī)，可在中學(xué)里邊根本不可能?！盵11]一種教育目的的達(dá)成如果需要大筆經(jīng)費的支撐，而這一大筆經(jīng)費又根本是個畫餅，是目前社會的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不能提供的，這樣的教育目標(biāo)自然會因其不現(xiàn)實而不能達(dá)成。

四、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育目的的功利性與過程的非功利性之間的矛盾沖突

小學(xué)數(shù)學(xué)教育還須處理功利性目標(biāo)與非功利性過程之間的矛盾沖突。教育是一種實踐活動，就其追求來說，是現(xiàn)實的、功利的。人類任何科學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容要進(jìn)入學(xué)校領(lǐng)域都是以其是否有價值來衡量的。然而一旦進(jìn)入學(xué)校教育領(lǐng)域，人們要求的理想的學(xué)習(xí)方式又是非功利的。比如，美國學(xué)者要求人人都來關(guān)心數(shù)學(xué)教育時，強(qiáng)調(diào)的都是數(shù)學(xué)教育的功利價值，像這樣的陳述有“數(shù)學(xué)是打開機(jī)會大門的鑰匙”“它以直接的和基本的方式為商業(yè)、財政、健康和國防作出貢獻(xiàn)。它為學(xué)生打開職業(yè)的大門；它使國民能夠作出有充分依據(jù)的決定；它為國家提供技術(shù)經(jīng)濟(jì)競爭的學(xué)問?！薄皩λ袑W(xué)生進(jìn)行品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育是興旺發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)所必需的”等等。[12]大多數(shù)數(shù)學(xué)專家則認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)本身感興趣，比對數(shù)學(xué)的應(yīng)用感興趣更有價值。這是一種追求數(shù)學(xué)的內(nèi)在學(xué)習(xí)價值的觀念，是非常好的。但是，對不想從事與數(shù)學(xué)專業(yè)有密切關(guān)系的專業(yè)的人們來說，我們不能不理解他們的功利追求。我們不但不反對人們這樣問：學(xué)數(shù)學(xué)對我有什么用?有時反而還要順著這一問題思考：對不想做數(shù)學(xué)家，不想從事數(shù)學(xué)專業(yè)的人來說，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用呢?比如，泰勒認(rèn)為“向?qū)W科專家提出的問題應(yīng)該是這樣的‘這門學(xué)科對外行或一般公民有什么貢獻(xiàn)?’學(xué)科專家倘若能夠回答這樣的問題，就能作出重大的貢獻(xiàn)，因為他們可能具有這個專業(yè)領(lǐng)域大量的知識，而且其中許多人可能已有機(jī)會看到這門學(xué)科對他們自己以及對與他們一起工作的人有什么用處”。[13]美國2061計劃及時階段數(shù)學(xué)專家的小組報告的及時句話就是“本報告回答一個問題：‘當(dāng)一個人到了18歲的時候，有哪些重要的數(shù)學(xué)思想是他應(yīng)該知道并且明白的’”[14]而這里所謂“重要的數(shù)學(xué)思想”，“并不是按照培養(yǎng)數(shù)學(xué)家或者即使是培養(yǎng)大學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計的”。[15]

無論是泰勒還是參與2061計劃的數(shù)學(xué)專家都盡量避免從個別“數(shù)學(xué)天才”的角度來回答上述問題，而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，使數(shù)學(xué)教育目的具有鮮明的功利追求。但在我們看來，數(shù)學(xué)教育的組織如果僅以滿足大多數(shù)外行的要求為原則，則有可能會降低數(shù)學(xué)的科學(xué)性、使數(shù)學(xué)被大眾歪曲應(yīng)用，甚至對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生難以消除的誤解。因為真正理想的數(shù)學(xué)教育過程是非功利性的，在這樣的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被數(shù)學(xué)本身的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的樂趣所引發(fā)，學(xué)生的狀態(tài)是積極主動的、自覺自愿的。只有非功利性的數(shù)學(xué)教育過程才能充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，因為兒童都有一種與生俱來的以自我為中心的探索性動機(jī)，正如蘇霍姆林斯基所說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強(qiáng)烈?！盵16]因此，在處理這一問題上，保持謹(jǐn)慎的態(tài)度不失為一種明智的選擇。我們體會，尊重數(shù)學(xué)家的建議，借鑒贊科夫的教學(xué)過程性原則，盡量挖掘數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在價值，將數(shù)學(xué)教育組織得豐富有趣，既能吸引學(xué)生，又能保障在學(xué)生力所能及的基礎(chǔ)上，接受具有一定難度的挑戰(zhàn)，可能有助于處理這一矛盾沖突。

數(shù)學(xué)教育論文:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”提法,在教育部2011年12月28日頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱為《課標(biāo)》)中被發(fā)展為“四基”的提法,即從“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能”發(fā)展為“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”.那么,“雙基”提法為什么要發(fā)展為“四基”的提法?其背景是什么?“四基”提法的內(nèi)涵和外延是什么?“四基”對于基礎(chǔ)教育的人才培養(yǎng)意義何在?現(xiàn)談?wù)剬Ρ钡囊恍\見.

一、“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”

“雙基”發(fā)展的“四基”,在《課標(biāo)》中的表述為:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.”[1]

早在教育部2001年6月7日頒發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》(以下簡稱為《綱要》)中,就規(guī)定了基礎(chǔ)教育階段所有課程應(yīng)該努力達(dá)到的三維目標(biāo),即“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”這樣3個維度的目標(biāo).因此,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的課程目標(biāo)首先應(yīng)該符合上述三維目標(biāo);同時,還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點把它們具體化.這種“具體化”,未必僅僅用“四基”就能夠完整、地表達(dá).但限于文章討論的范圍和篇幅,下面只圍繞“四基”論述.

新中國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育,歷來重視“雙基”,即要求學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實,基本技能熟練,這是正確的,其歷史貢獻(xiàn)也是應(yīng)該肯定的,所以《課標(biāo)》中的“四基”繼續(xù)保留和強(qiáng)調(diào)了“雙基”.但是,對于“雙基”的內(nèi)容,即對于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”,在“知識爆炸”的時代,在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的時代,在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代,應(yīng)該與時俱進(jìn).

過去提到數(shù)學(xué)的“雙基”時,通常是指:數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧,等等.

但是許多年來,“雙基”概念一直在發(fā)展中深化.至2000年,中華人民共和國教育部制定的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗修訂版)》中的表述,數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識是指:數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法.基本技能是指:能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理”[2].并且,“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的.

在“知識爆炸”的時代,對于過去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容,如繁雜的計算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等,需要有所刪減;而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學(xué)建模初步等,又要有所增加.這就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容的與時俱進(jìn).

那么,為什么有了“雙基”還不夠,現(xiàn)在還要增加兩條,成為“四基”?這可以有下面3個理由.及時,因為“雙基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個目標(biāo)——“知識與技能”.新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個目標(biāo)——“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”.第二,因為某些教師有時片面地理解“雙基”,往往在實施中“以本為本”,見物不見人,而教育必須以人為本,新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān),也符合“素質(zhì)教育”的理念.第三,因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才,“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ),但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng),獲得數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗等也十分重要,這就是新增加的兩條.

二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”

使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想,確實應(yīng)該作為數(shù)學(xué)課程的一個重要目標(biāo).數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的結(jié)論,但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標(biāo),更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本,也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓.

但是,《課標(biāo)》在這里并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本思想”有哪些內(nèi)涵和外延,這就給研究留下了討論的空間.而且由于它過去并沒有被充分地討論過,所以可能仁者見仁,智者見智,不同的學(xué)者可能會有不一樣的說法.這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點,與同行交流.

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延都很豐富,通俗地說,例如有從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點,把客觀事物簡化和量化的思想,周到、嚴(yán)密、系統(tǒng)地思考問題,以及建立數(shù)學(xué)模型的思想,合理地運(yùn)籌帷幄,等等.一個人進(jìn)入社會后,如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作,他學(xué)過的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不到,而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會使他終生受益;雖然有些人對此是有意識的,有些人是無意識的.《課標(biāo)》在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“基本思想”,而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”,這是明智的、恰當(dāng)?shù)?因為“思想方法”可能更多地讓人聯(lián)想到具體的“方法”,如換元法、代入法、配方法,層次就降低了,且沖淡了“思想”這個關(guān)鍵詞.并且,其實雙基中已經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些具體方法.

數(shù)學(xué)的基本思想,主要有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想.人類通過數(shù)學(xué)抽象,從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則,建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支;通過數(shù)學(xué)推理,進(jìn)一步得到大量結(jié)論,數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和發(fā)展;通過數(shù)學(xué)模型,把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中,產(chǎn)生了巨大的社會效益,又反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展;通過數(shù)學(xué)審美,看到數(shù)學(xué)“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成分,感受到數(shù)學(xué)“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅,并且從“美的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué).

當(dāng)然,由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多.例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的有:分類的思想,集合的思想,“變中有不變”的思想,符號表示的思想,對應(yīng)的思想,有限與無限的思想,等等.例如由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的有:歸納的思想,演繹的思想,公理化思想,數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)換化歸的思想,聯(lián)想類比的思想,普遍聯(lián)系的思想,逐步逼近的思想,代換的思想,特殊與一般的思想,等等.例如由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的可以有:簡化的思想,量化的思想,函數(shù)的思想,方程的思想,優(yōu)化的思想,隨機(jī)的思想,統(tǒng)計的思想,等等.例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有:簡潔的思想,對稱的思想,統(tǒng)一的思想,和諧的思想,以簡馭繁的思想,“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想,等等.

舉例說,“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的:人們對客觀世界進(jìn)行觀察時,常常從研究需要的某個角度分析聯(lián)想,排除那些次要的、非本質(zhì)的因素,保留那些主要的、本質(zhì)的因素,一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)行分類,分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”.把它們上升到思想的層面上,就形成了“分類的思想”和“集合的思想”.

在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時,對某一類問題反復(fù)推敲,會逐漸形成某一類程序化的操作,就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”.數(shù)學(xué)方法也是具有層次的.處于較高層次的,例如有:邏輯推理的方法 文秘站:,合情推理的方法,變量替換的方法,等價變形的方法,分情況討論的方法,等等.低一層次的數(shù)學(xué)方法,還有很多.例如有:分析法,綜合法,窮舉法,反證法,抽樣法,構(gòu)造法,待定系數(shù)法,數(shù)學(xué)歸納法,遞推法,消元法,降冪法,換元法,坐標(biāo)法,配方法,列表法,圖像法,等等.

數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想.“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的;而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的.數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn);數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓,教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動經(jīng)驗”

使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗,也確實應(yīng)該作為數(shù)學(xué)課程的一個重要目標(biāo).數(shù)學(xué)教學(xué),本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué),所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo).特別是,其中有些精神“只能意會,難以言傳”,必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗;有些內(nèi)容雖能言傳,但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中親身體會,理解也難以深刻.但是,《課標(biāo)》并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”有哪些內(nèi)涵和外延,這也給研究者留下了討論的空間.在這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點,與同行交流.

什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分,所說的“活動”,當(dāng)然要有“動”,手動、口動和腦動.它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動,也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動;既包括生活、生產(chǎn)中實際進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動,也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動.“活動”是一個過程,因此也體現(xiàn)出,不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo),而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo).

其次,“活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分,當(dāng)然就與“人”密不可分.學(xué)生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”.這既可以是活動當(dāng)時的經(jīng)驗,也可以是延時反思的經(jīng)驗;既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗,也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗;既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗,也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗.特別關(guān)鍵的是,這些“經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西,才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗”.應(yīng)該注意的是,所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動”,它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分.教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí),是最主要的“數(shù)學(xué)活動”,這種講授和學(xué)習(xí),應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的.此外,還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動”,例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí),調(diào)查研究,獨立思考,合作交流,小組討論,探討分析、參觀實踐,以及作業(yè)練習(xí)和操作計算工具,等等.

還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是,學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動”的過程中,除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗,還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗.例如,根據(jù)條件“預(yù)測結(jié)果”的經(jīng)驗和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗.這兩種經(jīng)驗對于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的.

數(shù)學(xué)活動的教育意義在于,學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程,能夠獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗,以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”,還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度思考問題,直觀地、合情地獲得一些結(jié)果,這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本,是得到新結(jié)果的主要途徑.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并不僅僅是實踐的經(jīng)驗,也不僅僅是解題的經(jīng)驗,更加重要的是思維的經(jīng)驗,是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗.因為,創(chuàng)新依賴的是思考,是數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)造性的思維.而思維方法是依靠長期活動經(jīng)驗積累獲得的,思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動改善的,并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的.愛因斯坦說:“獨立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ).”獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗,以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗,總之,是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗.

學(xué)生形成智慧,不可能僅依靠掌握豐富的知識,一定還需要經(jīng)歷實踐及在實踐中取得經(jīng)驗.數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成,還需要在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上形成.

數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類型.比如,有的學(xué)者把它分為如下4種:直接的活動經(jīng)驗,間接的活動經(jīng)驗,設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗.直接的活動經(jīng)驗是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗;間接的活動經(jīng)驗是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗;設(shè)計的活動經(jīng)驗是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗;思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗[3].學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程,經(jīng)過獨立思考,經(jīng)過探索實踐,經(jīng)過合作交流,才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

《課標(biāo)》中還專門設(shè)計了“綜合與實踐”的課程內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)以問題為載體,讓學(xué)生在綜合運(yùn)用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗的過程中,就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升.這樣,“四基”就體現(xiàn)了《綱要》中“三維目標(biāo)”的要求.

四、“四基”是一個有機(jī)的整體

“四基”雖然是由4個部分構(gòu)成的,但“四基”不應(yīng)僅僅看作是4個事物簡單的疊加或混合,而應(yīng)是一個有機(jī)的整體,是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的.

基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體,需要花費較多的課堂時間;數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓,是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的制高點;數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程.“四基”既然比原來增加了兩條,教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r間;但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行,一定要以數(shù)學(xué)知識為載體進(jìn)行,并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想融為一體,因勢利導(dǎo),水到渠成,畫龍點睛;教師在講解數(shù)學(xué)思想時,應(yīng)該避免“兩層皮”,避免生硬牽強(qiáng),避免長篇大論.在課堂數(shù)學(xué)活動的時間安排上,大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨立思考、自主探究的時間;其他形式的數(shù)學(xué)活動也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r間.

此外,“四基”既然比原來增加了兩條,那么,在教學(xué)評價上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g.《課標(biāo)》在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語,這一方面避免了在“四基”的名義下不適當(dāng)?shù)財U(kuò)大教學(xué)內(nèi)容,一方面也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”的現(xiàn)實意義和長遠(yuǎn)意義.其現(xiàn)實意義是——學(xué)生適應(yīng)社會生活所必需;其長遠(yuǎn)意義是——學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所必需.

如果數(shù)學(xué)課程能夠使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗,那么培養(yǎng)發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件

數(shù)學(xué)教育論文:以研究性學(xué)習(xí)推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新

以研究性學(xué)習(xí)推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新

我國已經(jīng)進(jìn)入了建設(shè)小康社會、加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化的新的發(fā)展階段，正在向現(xiàn)代化建設(shè)第三步戰(zhàn)略目標(biāo)邁進(jìn)。要完成這一歷史任務(wù)，必須不斷推進(jìn)教育創(chuàng)新。然而，傳統(tǒng)的“傳授-------接受”的舊觀念至今影響著一部分教師，舊的教學(xué)觀念還是影響著現(xiàn)代的教學(xué)；以學(xué)生考分高低評價教師的優(yōu)劣，也使得有些教師急功近利；更主要的是“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念還沒被廣大教師真正內(nèi)化并變成自覺的教學(xué)行為。縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂：學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是單一的、被動的，往往缺少自主的研究、探索；學(xué)生學(xué)習(xí)的合作、獨立獲取知識的機(jī)會很少；教師缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度以及個體差異的關(guān)注，忽視學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)；學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中應(yīng)該表現(xiàn)出來的高度的主動性、自主性和創(chuàng)造性受到壓抑。事實上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只是簡單的概念、公式、法則的掌握和熟練的過程，而應(yīng)該更具有發(fā)現(xiàn)性、探索性和思考性。教師要鼓勵學(xué)生用自己的方法去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和思考問題。因為學(xué)生用自己的方法去發(fā)現(xiàn)、探索、思考的問題才會成為學(xué)生的真正的問題，期間他們所得到的知識才能真正為學(xué)生所掌握。我想推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新，首先應(yīng)大力提倡研究性學(xué)習(xí),具體可以從以下幾個方面闡明:一、研究性學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)：1、研究性學(xué)習(xí)符合小學(xué)生的心理特點。小學(xué)生往往對周圍的事物充滿好奇，特別好問，他們具有創(chuàng)造和研究的潛能。研究性學(xué)習(xí)本身可以滿足學(xué)生的這種心理需要，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、動機(jī)以及求知欲。2、研究性學(xué)習(xí)過程是積極的有意義的學(xué)習(xí)過程。因為真正有意義的學(xué)習(xí)，不是被動接受現(xiàn)成的書本知識，而是學(xué)生以積極的心態(tài)，在自己已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對新問題進(jìn)行積極探索、主動建構(gòu)的過程。3、研究性學(xué)習(xí)符合學(xué)生的認(rèn)知特點，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。因為學(xué)生對客觀現(xiàn)實的認(rèn)識來自于對外界嘗試、研究、索性的活動，而學(xué)生用自己的學(xué)習(xí)方式研究新知，對他們來說是好的方法；教師再進(jìn)行“因勢利導(dǎo)”，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律。3、研究性學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。研究性學(xué)習(xí)提倡學(xué)生自由研究、自由創(chuàng)造，為學(xué)生提供更多的活動機(jī)會以及表現(xiàn)與發(fā)展的機(jī)會，鼓勵學(xué)生自由奔放和新異的想象，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到發(fā)揮。4、研究性學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。因為學(xué)生只有在努力研究新知、解決問題的過程中，其學(xué)習(xí)的自主性、主動性、創(chuàng)造性才能得到充分發(fā)揮，主體性才能得到充分發(fā)展，個性得到的解放。6、研究性的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力：（1）發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力，學(xué)生可以自由的設(shè)想，嘗試，解答，檢驗，得出結(jié)論，交流思想。（2）發(fā)展學(xué)生獨立研究與合作的精神，學(xué)會通過同伴之間的積極的相互影響來提高學(xué)習(xí)的效率，培養(yǎng)學(xué)生合作意識和人際交往能力。（3）讓學(xué)生通過親身參與研究、實踐活動，去獲得積極的情感體驗，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中樂于尋疑、質(zhì)疑、解疑的心理傾向。（4）充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性、主動性和創(chuàng)造性,促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。

二、實施研究性學(xué)習(xí)筆者認(rèn)為要做到以下三點：（1）要創(chuàng)設(shè)一個問題的情境?！鞍l(fā)明千千萬，起點在一問”，發(fā)現(xiàn)問題往往比解決問題更重要。問題是好的老師，學(xué)生研究學(xué)習(xí)的積極性、主動性，往往來自于充滿疑問和問題的情境。創(chuàng)設(shè)問題情境，就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境的過程。通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生明確研究目標(biāo)，給思維定向；同時產(chǎn)生強(qiáng)烈的研究欲望，給思維以動力。設(shè)計問題情境，力求體現(xiàn)“五性”：1、障礙性：引起沖突，產(chǎn)生不平衡，提出智力挑戰(zhàn)。2、趣味性：富有趣味，引發(fā)學(xué)生積極思維。3、開放性：解題思路靈活多樣，答案不一定。4、差異性：適合各層次學(xué)生，由淺入深作出回答。5、實踐性：以個人或小組的探究實踐活動，尋求方法。同時，教師應(yīng)注意對于問題情境中所隱含的“問題”，不要作簡單的答復(fù)，應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐活動中自己去發(fā)現(xiàn)、提問。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題更貼近其思維實際，更能引起學(xué)生主動的研究。（2）既要注重學(xué)生的獨立研究，又要注重學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。獨立研究：每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去研究，去發(fā)現(xiàn)，去再找出有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，期間的過程往往是獨立的。因為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，是主動建構(gòu)知識的過程，而不是被動接受外界的刺激；學(xué)生是以原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新的知識信息進(jìn)行加工、理解，由此建構(gòu)起新知識的網(wǎng)絡(luò)層面。教師無法代替學(xué)生自己的思考，更代替不了幾十個有差異的學(xué)生的思維。通過學(xué)生動手“研究數(shù)學(xué)”，使他們親身體驗獲得知識的快樂。獨立研究的目的，不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識，更在于讓學(xué)生在研究的過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的研究精神和創(chuàng)造能力。教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生獨立研究，努力做到：1、要給學(xué)生自由探究的時間和空間，不要將教學(xué)過程變成機(jī)械重復(fù)教案的過程；2、要鼓勵學(xué)生大膽猜想。質(zhì)疑問難。發(fā)表不同意見，不要急于得到圓滿的答案；3、要給學(xué)生以思考性的指導(dǎo)，特別是當(dāng)學(xué)生的見解出現(xiàn)錯誤或偏離時，要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。自我矯正，將機(jī)會留給學(xué)生，不要代替學(xué)生自己的思考。總之，凡是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的知識，教師決不代替；凡是學(xué)生能獨立解決的問題，教師決不暗示.合作交流：所謂合作交流，是指在學(xué)生個體獨立研究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在小組內(nèi)或班級集體范圍內(nèi)，充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，揭示知識規(guī)律和解決問題的方法、途徑。在合作交流中學(xué)會相互幫助，實現(xiàn)學(xué)習(xí)互補(bǔ)，增強(qiáng)合作意識，提高交往能力。為了提高合作交流的有效性，教師要重視合作技能的培養(yǎng)：1、聽的技能：要培養(yǎng)學(xué)生專心傾聽別人發(fā)言的習(xí)慣，要能聽出別人發(fā)言的重點，對別人的發(fā)言作出判斷，有自己的見解。2、說的技能：要培養(yǎng)學(xué)生敢說的勇氣，說話時要聲音響亮、條理清楚、語句完整，語言簡練且能突出重點。3、交往的技能：尊重別人，不隨意打斷別人的發(fā)言，善于采納別人的意見，給別人有插話的機(jī)會，修改、補(bǔ)充自己原先的想法，體會他人的情感，控制自己的情緒。4、策略的技能：學(xué)會根據(jù)任務(wù)性質(zhì)來決定應(yīng)該采用的策略，促使合作更加有效。例如：先獨立思考再合作討論，達(dá)到開闊每個人思路的目的，或先明確分工再合作，使每個成員都可以發(fā)揮自己的所長，既學(xué)得快又學(xué)得好；等等。同時，教師要注意合作內(nèi)容的選擇，如：發(fā)現(xiàn)知識性規(guī)律的合作；辨析概念性問題的合作；優(yōu)化解決問題策略的合作。三、研究性學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)：問題情境----獨立探究----合作交流----實踐運(yùn)用----評價體驗，五個環(huán)節(jié)可構(gòu)成研究性學(xué)習(xí)的一個活動系統(tǒng)，每個環(huán)節(jié)中學(xué)生的活動是開放性的，而環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)是緊密相連的，為學(xué)生系統(tǒng)地提供自己研究、探索、充分展現(xiàn)、愉快合作、自我體驗的時間和空間，也有利于教師 指導(dǎo)作用的發(fā)揮。

四、研究性學(xué)習(xí)在實際運(yùn)用中應(yīng)注意的問題：小學(xué)數(shù)學(xué)大綱提出“探索和解決簡單的實際問題”，重點強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題是一個探索的過程，而不是一個簡單地用現(xiàn)成的模式解決問題的過程。讓學(xué)生在研究、探索中了解實際問題中的各種關(guān)系，進(jìn)而將實際問題用數(shù)學(xué)關(guān)系表示出來，這對學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維水平的提高具有重要意義。教師設(shè)計練習(xí)，不僅要有利于幫助學(xué)生鞏固、掌握知識，更要有利于學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識及實踐能力的培養(yǎng)。那種題目條件確定、結(jié)構(gòu)良好、答案的，只需重復(fù)所學(xué)知識即可解決問題的“標(biāo)準(zhǔn)式”的練習(xí)，往往造成學(xué)生思維定勢，妨礙學(xué)生思維發(fā)展，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力顯然不利。為此，教師在設(shè)計練習(xí)時還必須重視設(shè)計結(jié)構(gòu)不全、條件不明、必須發(fā)揮創(chuàng)造性、結(jié)合有關(guān)經(jīng)驗才能解決的問題，特別要重視開放性練習(xí)的設(shè)計。設(shè)計開放性練習(xí)，可以從以下角度著手：(1)解題策略的開放。讓學(xué)生多角度地進(jìn)行思考，用不同的方法解決問題，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題策略的比較，逐步樹立策略優(yōu)化的思想。(2)題目條件的開放。讓學(xué)生能從實際出發(fā)，對所要解決問題的條件作分析、周密思考，根據(jù)不同條件對問題作出不同的解釋，提高分析及解決實際問題的能力。(3)所求問題的開放。讓學(xué)生由已知條件出發(fā)，去思考所能解決的各種問題，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。(4)題目答案的開放。讓學(xué)生面對條件、問題相同的題目，進(jìn)行不同角度的思考、分析，獲得不同的答案，對學(xué)生進(jìn)行求異思維的訓(xùn)練，學(xué)會辯證地看問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。評價體驗，其主要目的在于促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。學(xué)生主體發(fā)展的主要因素有：主動發(fā)展的動力和和主動發(fā)展的能力。評價體驗的主要任務(wù)在于增強(qiáng)學(xué)生主動發(fā)展的動力，提高主動發(fā)展的能力。為此，教師在課堂教學(xué)中要重視：一是對學(xué)生進(jìn)行獨立研究、合作發(fā)現(xiàn)、實踐運(yùn)用等學(xué)習(xí)活動中表現(xiàn)出的自主性、主動性、獨創(chuàng)性等主體精神和品質(zhì)進(jìn)行評價，使學(xué)生獲得主動研究獲取知識的情感體驗，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和動力。二是要引導(dǎo)學(xué)生對研究學(xué)習(xí)的活動過程進(jìn)行反思，重點是提煉解決問題、獲取新知的數(shù)學(xué)思想方法和有效策略，使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)策略有所體悟，并自覺地將思維指向數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)策略上，以提高主動獲取新知、解決問題的能力。五、小學(xué)段研究型教學(xué)的目標(biāo)定位：1、總體上實現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行“主人、主體、主角”的三主人格培養(yǎng)。2、激發(fā)小學(xué)生對科學(xué)技術(shù)問題的好奇心和探索欲望，使學(xué)生初步具有愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的熱情和追求。3、初步培養(yǎng)獨立探究和合作學(xué)習(xí)的精神，了解從事獨立學(xué)習(xí)必須具備的精神、氣質(zhì)和品格，知道什么是合作精神，什么是實事求是的態(tài)度和價值觀。4、讓學(xué)生獲得親身參與知識和積極情感體驗，初步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向。5、初步學(xué)會用一些最基本的工具和儀器，初步應(yīng)用所知識解決一些最基本的生活問題和解釋一些自然現(xiàn)象。6、初步了解科學(xué)思維方法，培養(yǎng)科學(xué)思維的能力，初步養(yǎng)成動腦筋、提問題、想問題、找資料、找答案的習(xí)慣，初步培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。

數(shù)學(xué)教育論文:情感教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值運(yùn)用

誰都知道,“教書育人”是教師的基本職責(zé)。如何在課堂教學(xué)中利用所教學(xué)科的空間進(jìn)行“育人”,這是為師者不可回避,并且值得深思的問題。不同學(xué)科在課堂教學(xué)中的“育人”要求和“育人”時機(jī)各有千秋,在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行“育人”,具體地說,如何讓情感教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮催化作用。筆者認(rèn)為以下幾點應(yīng)引起重視。

1.倡導(dǎo)師生雙向情感交流,營造和諧的教學(xué)氣氛

人是有感情的,感情表露就成為情緒,而它帶有一定的盲目性,有時甚至可以左右一個人的行為.心理學(xué)家得珀認(rèn)為:情緒絕大多數(shù)時間里處于溫和的激活狀態(tài)中,因而起著動機(jī)的作用,它們在無意識的情況下控制著我們的行為,并指導(dǎo)著行為的方向.又如孟昭蘭先生也曾指出:情緒可以影響和調(diào)節(jié)認(rèn)知過程,它能促進(jìn)或阻礙工作記憶、推理操作和問題解決.我們會經(jīng)常感到,在情緒良好的狀態(tài)下工作時,思路開闊、思維敏捷、解決問題迅速.反之,則思路受阻、操作遲緩、更無創(chuàng)造性可言.突然出現(xiàn)的強(qiáng)烈情緒甚至可以中斷正在進(jìn)行的思維加工;持久而熾熱的情緒則能激發(fā)無限的能量去完成活動.我們更多的應(yīng)該象關(guān)注“氣象”一樣注意自己的情緒。

由此可見,倘若教師只考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)是一種理智行為,只是注意其科學(xué)性并把問題講清楚了,沒有通過順暢的感情交流,不把握學(xué)生的接受情緒,就會導(dǎo)致知識的傳授過程滯阻.宛如向板結(jié)成一塊的花盆中灌水,雖然上面滿溢,可是實際滲透潤滑不多,從前面的例子看,甲可能過多地調(diào)用了高三的教學(xué)手段和評價標(biāo)準(zhǔn),以致教學(xué)效果降低;而乙的做法恰好相反,他利用年齡特點和學(xué)生融洽相處,通過雙向交流捕獲學(xué)生的各種信息,隨時調(diào)整節(jié)奏,在順暢的交流線上傳授知識,提高了教學(xué)效益。

2.倡導(dǎo)師生雙向情感交流,以教師為主導(dǎo)

教育理論明確指出,師生交往和影響是雙向的.但由于師長的特殊位置,使他(她)處在主導(dǎo)的地位上,教師必須考慮到學(xué)生年齡、年級、性別的不同,群體和個體的差異,主動采用相應(yīng)的感情交流途徑與方法.上面的調(diào)查中發(fā)現(xiàn),乙有一點很明確,自己初為人師,多有欠缺,必須千方百計調(diào)動學(xué)生這方面的積極性,故其始終注意到學(xué)生的情緒,力圖通過感情交流達(dá)到師生之間的共鳴,提高教學(xué)效益.例如,學(xué)校開運(yùn)動會,乙忙里忙外,為學(xué)生供水,借釘鞋,出主意,儼然是他們?nèi)后w中的一員,使學(xué)生無不感到“老師是我們的”.這種堂外感情交流為堂內(nèi)感情交流鋪設(shè)了通道,似有放長線的樣子。

3.倡導(dǎo)師生雙向情感交流,以學(xué)生為主體

主體意識的發(fā)展使高中生的求知欲望和多方面能力以及良好個性品質(zhì)迅速發(fā)展.發(fā)展自我的需要,對形成一個人積極向上的心理、促使個性健康的發(fā)展都有重要意義.這種發(fā)展自我的需要給數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力提供了契機(jī)。

3.1引導(dǎo)學(xué)生評價數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,提高自我評價能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)效果作自我評價.例如,試卷與作業(yè)的批改,可采取教師批改、學(xué)生各自改、學(xué)生互相批改等多樣化方式相結(jié)合.教師注意引導(dǎo)學(xué)生將自我評價與別人評價多作比較,逐步學(xué)會客觀評價,從而提高自我評價能力。

3.2引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)解題過程,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新動機(jī)

西南師大陳重穆教授指出:“問題解決了,作為學(xué)習(xí)事情還未做完,還要看一看、想一想,有什么經(jīng)驗教訓(xùn)?是否可以做得更好、更美?這里使用的解題方法能否解決其它問題?這似乎是多余的一看、一想,卻常常是創(chuàng)新的生長點.”所以,反思對于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有十分重要的意義。

3.3引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂多發(fā)言,提供表現(xiàn)自我機(jī)會

由于高中學(xué)生心里充滿表現(xiàn)自我的沖動,于是常常以各種方式在各個領(lǐng)域表現(xiàn)自己,處處爭強(qiáng)好勝.因此,我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)這一特點,讓學(xué)生自我發(fā)言,為他們提供表現(xiàn)自我的機(jī)會,以提高學(xué)生的口頭表達(dá)、分析問題、探索問題等能力.發(fā)言的內(nèi)容是多方面的.在教學(xué)新課的難點處、關(guān)鍵處;讓學(xué)生互相討論,討論能明確是非、糾正錯誤、發(fā)現(xiàn)真理、掌握知識;在解題教學(xué)中,抓住學(xué)生的閃光點,進(jìn)行肯定與鼓勵.即使是錯誤思考,也應(yīng)該表揚(yáng)其上課積極思考精神,錯誤就很可能是成功的先兆,錯誤之中往往隱含著某些新方法.愛因斯坦曾說過:“提出一個問題,比解決一個問題更重要.”提問的過程是發(fā)展創(chuàng)新思維的過程。

4.倡導(dǎo)師生雙向情感交流,消除心理障礙

我們覺得應(yīng)正確理解“師道尊嚴(yán)”的內(nèi)涵,現(xiàn)代教學(xué)中的師生關(guān)系決不是舊時代的師徒關(guān)系,教師要清除盲目的唯我獨尊的心理,提倡發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,主動積極地進(jìn)行雙向感情交流.無論是人格尊嚴(yán)角度還是教學(xué)工作本身需要,都要求我們這樣去做。

“勿以善小而勿為”.有的教師認(rèn)為真本領(lǐng)應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)在教書上,于是只重教材的研究,講課的探討,解題的指導(dǎo),而漠視師生的感情交流,似乎這種注重感情交流的做法是學(xué)前班的老師的事情,忽視了中學(xué)生同樣有這種需求,只是交流方式、檔次的不同而已.我們提倡具體地了解學(xué)生,有針對性地進(jìn)行師生雙向交流,以求達(dá)到效果。

不同行業(yè)有其不同特點,工作中各有其樂趣,也有其煩惱.我們認(rèn)為老師當(dāng)以敬業(yè)為先,要通過自身的修養(yǎng)化解怨尤行業(yè)、怨尤學(xué)生的心態(tài),方可能滿腔熱情地和學(xué)生溝通,共創(chuàng)教學(xué)的輝煌。

師生間的感情交流從總的方面來說是陶冶心情的教育手段之一,低限度地講,至少也是知識傳授渠道的良好潤滑劑,積極地利用,不斷地改進(jìn)完善,必有利于教學(xué)效益的提高。

數(shù)學(xué)教育論文:90年代美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革

一 60—80年代美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革概述

美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革遠(yuǎn)在50年代末60年代初就已經(jīng)開始。當(dāng)時由于蘇聯(lián)衛(wèi)星上天，美國的科學(xué)技術(shù)相對落后，出于競爭和培養(yǎng)尖端人才的需要，在全國中小學(xué)廣泛開展了新數(shù)學(xué)教育運(yùn)動。一方面把大學(xué)一、二年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到中學(xué)，另一方面在中小學(xué)增加一些近代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)內(nèi)容。由于過分重視理論知識而忽視聯(lián)系實際，注意培養(yǎng)尖子的需要而忽視面向全體學(xué)生的需要，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生能力而忽視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，結(jié)果少數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績有所提高，而大多數(shù)學(xué)生成績下降，受到家長和社會各界的批評。70年代在美國掀起一場“回到基礎(chǔ)”的運(yùn)動，從教科書中刪去新數(shù)學(xué)內(nèi)容，重新強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。但是這種倒退，同樣不能適應(yīng)美國現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展要求提高中小學(xué)生數(shù)學(xué)水平的需要。

1980年美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會在充分調(diào)查研究的基礎(chǔ)上提出了對80年代中小學(xué)數(shù)學(xué)的建議（文件標(biāo)題為《行動計劃》），針對當(dāng)時社會的需要和中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革中存在的問題提出八條建議：1.解問題是80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的重點；2.數(shù)學(xué)的基本技能應(yīng)包括比計算能力更多的內(nèi)容；3.數(shù)學(xué)教學(xué)要在各年級充分利用計算器和計算機(jī)；4.既講效果又講效率的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)；5.要采用比傳統(tǒng)的測驗更為廣泛的措施來評價數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的成績；6.要求所有學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)并且設(shè)計一種具有大范圍選修的靈活課程以適應(yīng)學(xué)生的不同需要；7.要求數(shù)學(xué)教師具有較高的專業(yè)水平；8.把公眾對數(shù)學(xué)教學(xué)的支援提高到與理解數(shù)學(xué)對個人和社會的重要性相稱的水平。每條建議都做了具體的闡述。

在這之后，一些州根據(jù)上述建議重新編訂了數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，把數(shù)學(xué)課程延長1—2年，有些州和教科書出版公司改編了中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。以紐約州為例，1981年開始起草幼兒園——八年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以后陸續(xù)起草七——十一年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，經(jīng)過試驗并加以修改后在全州實行。這套教學(xué)大綱有以下幾個特點：

1.適當(dāng)增加教學(xué)內(nèi)容：例如小學(xué)增加關(guān)系、找規(guī)律，指數(shù)和科學(xué)計數(shù)法，相似與合同，簡單的概率、排列、組合，不等式，解多步的問題等；七、八年級減少重復(fù)的算術(shù)內(nèi)容后，增加實數(shù)運(yùn)算，解一元一次方程和不等式，直角三角函數(shù)（tan，sin，cos），排列，兩個或多個事件的概率，計算機(jī)初步知識及應(yīng)用等；九——十一年級增加簡易邏輯（包括簡單句和復(fù)合句的真值、重言式、推理的定律、證明），復(fù)數(shù)，關(guān)系和函數(shù)（包括反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)），域的性質(zhì)，三角方程和解三角形，變換幾何，曲線方程，排列和組合，伯努利試驗，二項式定理，統(tǒng)計（包括四分位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、常態(tài)分配曲線）等。

2.安排一些選學(xué)內(nèi)容：如七、八年級安排計算機(jī)編程序，不等式的圖象，多邊形的外角，凸多面體和規(guī)則多面體等；九——十一年級安排群的初步概念等。

3.采用綜合課程，即使是九——十一年級，也不分代數(shù)、幾何等科，以加強(qiáng)知識間的聯(lián)系。

4.在教法上強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、討論，在掌握計算技能的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造思維，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解問題的能力。

對于準(zhǔn)備升大學(xué)的學(xué)生，要達(dá)到大學(xué)委員會所提的目標(biāo)。

加利福尼亞州于1985年也公布了幼兒園——十二年級數(shù)學(xué)框架，在內(nèi)容上與紐約州的有不少相同之處，但是也有其特色，如各階段都重視邏輯的教學(xué)，九——十二年級的課程比較靈活，有綜合數(shù)學(xué)，有分科數(shù)學(xué)，以適應(yīng)不同學(xué)生就業(yè)和升學(xué)的需要。

二 90年代美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革

80年代美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育雖然進(jìn)行一些改革，但是學(xué)生的成績沒有明顯的提高。據(jù)1988年美國教育部長的一份報告，在1982—1986年間，13歲學(xué)生的數(shù)學(xué)水平?jīng)]有任何提高。17歲青年中只有51％的人能夠令人滿意地運(yùn)算和論證較復(fù)雜的題目。據(jù)1989年一篇文章報道，及時年系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)（一般在九年級），有40％的學(xué)生不及格。據(jù)美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的報告，只有少數(shù)學(xué)生能學(xué)完高中數(shù)學(xué)課程，其中大多數(shù)是白人男生。這與美國的現(xiàn)代社會極不適應(yīng)。另外，據(jù)國際教育評價協(xié)會的資料也表明，美國中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)匀惶幱诼浜蟮匚?。?0個國家和地區(qū)中，七年級數(shù)學(xué)測試結(jié)果，美國居第14名；十二年級數(shù)學(xué)測試結(jié)果，美國居第12名。這些情況引起了美國社會各界的關(guān)注，連美國總統(tǒng)布什擬訂的2000年教育六大目標(biāo)中也提出

要求，美國學(xué)生在科學(xué)及數(shù)學(xué)方面的成績要超過世界上任何一國的學(xué)生。

為了適應(yīng)美國社會發(fā)展的需要，扭轉(zhuǎn)中小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量低下的局面，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會于1989年擬訂了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評價標(biāo)準(zhǔn)。這是美國有史以來及時次制訂統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和要求。長期以來，美國中小學(xué)的教育計劃、課程等都是由各州分別制訂的。這次制訂統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，有以下幾個目的：1.為了保障質(zhì)量；2.指出數(shù)學(xué)教育所期望達(dá)到的目標(biāo)；3.促進(jìn)改革。但是這套課程標(biāo)準(zhǔn)同中國過去所說的課程標(biāo)準(zhǔn)不同。它只著重說明中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，確定學(xué)習(xí)的主要課題以及學(xué)習(xí)課題之間的關(guān)系，為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展提供一個框架，而不是一套指令。有關(guān)課程內(nèi)容的具體安排留給各地根據(jù)具體情況來擬訂，并且強(qiáng)調(diào)允許和鼓勵各地發(fā)揮自己的積極性和創(chuàng)造性。

（一）擬訂課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想

擬訂中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本指導(dǎo)思想是，美國已從工業(yè)社會進(jìn)入信息社會，在這個社會中，低價的計算器、計算機(jī)和其他技術(shù)正在改變著自然科學(xué)、生命科學(xué)、社會科學(xué)、商業(yè)、工業(yè)以及政府的性質(zhì)。緩慢的機(jī)械的交流手段已被電子的交流手段所代替。經(jīng)濟(jì)變革的步伐正在加速。相應(yīng)地社會需要也有了很大變化：1.需要有數(shù)學(xué)知識的勞動者，這就是說，新的生產(chǎn)方式需要有技術(shù)能力的勞動力，需要能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決普通的和復(fù)雜的問題的能力。2.需要能終身學(xué)習(xí)，在今后25年中，一個勞動者至少要改變4—5次工作，這就要求人們能適應(yīng)變化的情況，從而要求中小學(xué)數(shù)學(xué)必須是動態(tài)的形式，其中心是能應(yīng)用數(shù)學(xué)來解問題。3.需要所有的學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會，但目前學(xué)習(xí)較多數(shù)學(xué)的大都是白人男性，數(shù)學(xué)已成為社會求職的過濾器，從而使很多婦女和大多數(shù)的少數(shù)民族只能做科學(xué)技術(shù)中較低的工作。4.需要能處理信息的選民，現(xiàn)代社會的一些問題如環(huán)境保護(hù)、核能、國防、醫(yī)療、太空探索以及稅收等都需要公民具有技術(shù)知識，并且能閱讀和解釋復(fù)雜的有時甚至是矛盾的信息?？傊裉斓募夹g(shù)社會希望學(xué)校能確保所有的學(xué)生都有機(jī)會成為有數(shù)學(xué)知識的人，能擴(kuò)展他們的學(xué)習(xí)，成為善于了解問題并能處理信息的公民。

（二）中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)

這套課程標(biāo)準(zhǔn)為中小學(xué)學(xué)生擬訂了以下5個目標(biāo)：1.了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會發(fā)展中的作用，并能探索數(shù)學(xué)和所服務(wù)的學(xué)科之間的關(guān)系；2.相信自己有學(xué)好數(shù)學(xué)的能力；3.成為具有解數(shù)學(xué)問題能力的人；4.學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流他們的思想；5.學(xué)會數(shù)學(xué)上的推理。總之，要使學(xué)生成為具有數(shù)學(xué)知識和進(jìn)行探索、猜想以及邏輯推理的能力，并有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解問題的人。

（三）中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的分階段標(biāo)準(zhǔn)

由于這套課程標(biāo)準(zhǔn)只為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展提供一個框架，因此不詳細(xì)列出各年級教學(xué)課題的范圍和順序，而是把幼兒園——十二年級劃分為3個階段，按階段擬訂課程標(biāo)準(zhǔn)。

1.幼兒園——四年級課程標(biāo)準(zhǔn)。

這階段共有13條標(biāo)準(zhǔn)。前3條分別論述作為解問題的數(shù)學(xué)，作為交流的數(shù)學(xué)，作為推理的數(shù)學(xué)在本階段的要求，第4條論述本階段數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系。在這4條中提出的教學(xué)要求主要有：

（1）使學(xué)生解各種結(jié)構(gòu)的問題和日常生活問題，學(xué)習(xí)和應(yīng)用解問題的策略。

（2）使學(xué)生了解數(shù)學(xué)語言和符號與日常生活的聯(lián)系，把表示、談、讀、寫、聽數(shù)學(xué)作為學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的重要組成部分。

（3）使學(xué)生能夠作出有關(guān)數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)論，證明自己的答案和解答方法。

（4）使學(xué)生認(rèn)識概念與算法的聯(lián)系，不同的數(shù)學(xué)課題間的關(guān)系。

第5—13條分別論述本階段教學(xué)的課題的要求。這個階段教學(xué)內(nèi)容的更新主要有以下幾點：

（1）加強(qiáng)整數(shù)的概念和分?jǐn)?shù)、小數(shù)意義的教學(xué)。

（2）加強(qiáng)運(yùn)算意義的教學(xué)；重視口算和估算，并能實際應(yīng)用；減少復(fù)雜的筆算；適當(dāng)使用計算器。

（3）重視有關(guān)計量單位的概念和幾何圖形的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，重視實際測量。

（4）增加數(shù)據(jù)的收集和整理，閱讀、分析和解釋數(shù)據(jù)，概率的初步探討。

（5）增加對規(guī)律的認(rèn)識，用變量表示關(guān)系。

這階段對教學(xué)方法的改革提出的主要要求：

（1）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的方向應(yīng)放在理解概念上，這比放在獲得多少技能上更為重要。

（2）要讓學(xué)生積極地做數(shù)學(xué)，其中包括操作、探索、提問、證明、表示、求解、構(gòu)建、討論、應(yīng)用、調(diào)查、記述、預(yù)測等。

（3）強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的思維和推理能力。

（4）適當(dāng)使用計算器和計算機(jī)，以幫助兒童探究數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，并且便于學(xué)生把注意集中在解問題的方法上。但是它們不應(yīng)代替基本的口算和合理的筆算。教師要培養(yǎng)學(xué)生用多種方法計算，并注意計算結(jié)果是否合理。

2.五——八年級課程標(biāo)準(zhǔn)。

這階段共有13條標(biāo)準(zhǔn)。前4條的標(biāo)題與及時階段的前4條標(biāo)題相同，但教學(xué)要求則在及時階段的基礎(chǔ)上有所提高。主要有：

（1）研究和應(yīng)用各種解問題的（著重多步的和非常規(guī)的）策略，概括新問題的解法和策略。

（2）發(fā)展對數(shù)學(xué)概念的一般理解，包括定義的作用，應(yīng)用讀、聽和視圖等技能來解釋和評價數(shù)學(xué)概念，討論數(shù)學(xué)概念并進(jìn)行猜想和有說服力的論證。

（3）認(rèn)識和應(yīng)用演繹推理和歸納推理、空間推理以及借助比例和圖象進(jìn)行推理，評價自己的思維。

（4）理解數(shù)學(xué)是一個綜合的整體，用圖象的、數(shù)字的、代數(shù)的和口頭的數(shù)學(xué)模型或表示來探索問題并記述結(jié)果，應(yīng)用一個數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步理解其他數(shù)學(xué)概念。

第5—13條分別論述本階段教學(xué)課題的要求。這個階段教學(xué)內(nèi)容的更新主要有以下幾點：

（1）強(qiáng)調(diào)發(fā)展運(yùn)算的概念，探索整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系；減少單純記憶法則和算法；在解問題和檢驗結(jié)果的合理性時使用估算。

（2）增加識別和應(yīng)用函數(shù)關(guān)系，發(fā)展和使用圖表、圖象和規(guī)律來表示關(guān)系，分析函數(shù)關(guān)系以解釋一個量的變化引起另一個量的變化。

（3）增加用多種方法解線性方程，以及非正式的探究不等式和非線性方程。

（4）重視對幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系的理解，探索幾何圖形的變換。

（5）強(qiáng)調(diào)用統(tǒng)計方法來表述、分析、評價某一論點并作為決策的手段。

（6）強(qiáng)調(diào)通過某些含有概率的情境創(chuàng)造實驗?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ?，在此基礎(chǔ)上作出預(yù)測，并在實際中應(yīng)用。

（7）增加估量和加強(qiáng)應(yīng)用計量解問題。

這階段對教學(xué)方法的改革提出的主要要求：

（1）讓學(xué)生個人和分組進(jìn)行探索、猜想、分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（2）教學(xué)時要注意綜合性、整體性，而不是孤立地教學(xué)所列的每個課題。

（3）數(shù)學(xué)課程要便于接受，使所有的學(xué)生都獲得數(shù)學(xué)知識和生活所必需的工具。

（4）適當(dāng)使用計算器、計算機(jī)和錄音機(jī)，以便使學(xué)生集中注意解題的方法和其他重要內(nèi)容。

（5）要把學(xué)習(xí)的評定作為教學(xué)的一個組成部分。

3.九——十二年級課程標(biāo)準(zhǔn)。

這階段共有14條標(biāo)準(zhǔn)。前4條的標(biāo)題與前兩個階段的前4條相同，但教學(xué)要求又在前兩個階段的基礎(chǔ)上加以提高。主要有：

（1）綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解題的策略來

解數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部的問題，把數(shù)學(xué)模型的方法應(yīng)用于現(xiàn)實世界的問題情境。

（2）形成數(shù)學(xué)定義，并通過探究對所發(fā)現(xiàn)的進(jìn)行概括的表示，能記述在解問題時怎樣達(dá)到正確答案或所遇到的困難，聯(lián)系他們讀過的或聽過的數(shù)學(xué)能提出明確的和引伸的問題。

（3）進(jìn)行猜想和檢驗猜想，遵循邏輯的論證，判斷論證的有效性。

（4）認(rèn)識同一概念的等價表示，運(yùn)用和評價數(shù)學(xué)課題間的聯(lián)系，運(yùn)用和評價數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。

第5—14 條分別論述本階段教學(xué)的課題的要求。這個階段教學(xué)內(nèi)容的更新主要有以下幾點：

（1）代數(shù)增加數(shù)系的結(jié)構(gòu)，矩陣及其應(yīng)用；強(qiáng)調(diào)用計算機(jī)理解概念，用以計算機(jī)為基礎(chǔ)的方法解方程和不等式；用圖表、符號和圖象表示關(guān)系，并且在它們之間能夠轉(zhuǎn)化。

（2）幾何增加變換幾何、三維幾何，重視代數(shù)與幾何的關(guān)系；削弱作為完整公理體系的幾何，但是演繹論證還應(yīng)加強(qiáng)。

（3）加強(qiáng)直角三角形的比、三角函數(shù)與圓函數(shù)之間的聯(lián)系，用圖象解三角方程；削弱用筆算解三角方程，復(fù)雜恒等式的驗證。

（4）統(tǒng)計增加集中趨勢、變異性及相關(guān)、抽樣。

（5）概率增加隨機(jī)變量、離散概率分配、常態(tài)曲線及其性質(zhì)。

（6）增加離散數(shù)學(xué)，其中包括有限圖、速推關(guān)系、算法分析等。

（7）增加非正式探討微積分初步概念，主要包括圖象的極大點和極小點，通過無限數(shù)列和極限以及曲線下的面積了解極限過程，導(dǎo)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)中十分強(qiáng)調(diào)這個階段的中心內(nèi)容是由記憶孤立的事實和計算方法轉(zhuǎn)到概念理解、數(shù)學(xué)的多種表示、數(shù)學(xué)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)模型和解數(shù)學(xué)問題，并把統(tǒng)計、概率和離散數(shù)學(xué)上升到較為中心的位置。

上述內(nèi)容為所有學(xué)生必須在十一年級學(xué)完的，準(zhǔn)備升大學(xué)的學(xué)生，十二年級還要進(jìn)一步學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)和微積分基礎(chǔ)，對其他課題也提出更高的要求。但是同時也說明，對所有學(xué)生必學(xué)的課題和準(zhǔn)備升學(xué)的學(xué)生增加學(xué)習(xí)的課題，都允許在深度上有適當(dāng)?shù)膹椥浴?

為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)課題間的聯(lián)系，這個階段也采用綜合課程，不分科。

這個階段對教學(xué)方法的改革提出的主要要求：

（1）采用多種教學(xué)方式，如小組學(xué)習(xí)、個人探索、同伴教學(xué)、全班討論、設(shè)計作業(yè)等，讓學(xué)生積極獨立構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，為畢業(yè)后工作或升學(xué)做好準(zhǔn)備。

（2）建立并應(yīng)用數(shù)學(xué)課題間的聯(lián)系。

（3）使用計算器和計算機(jī)來教和做數(shù)學(xué)，鼓勵學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行探究、猜想和驗證自己所發(fā)現(xiàn)的東西。

（4）把學(xué)習(xí)的評定作為教學(xué)的一個重要組成部分，并且應(yīng)與教學(xué)的重點方面如使用現(xiàn)代技術(shù)密切配合。

（四）中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實施情況

由于這套課程標(biāo)準(zhǔn)不是政府的指令，只是美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬訂的指導(dǎo)性文件，而且才公布兩年多，很少看到報道實施情況的材料，也還沒有看到哪個州已經(jīng)擬訂好新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。但是已有極少數(shù)出版公司編寫出新的數(shù)學(xué)教科書。有少數(shù)已經(jīng)發(fā)行，有的將于1992年秋發(fā)行。據(jù)美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會主席談，目前已有30％的學(xué)校實行新課程標(biāo)準(zhǔn)，但是有些教授認(rèn)為目前不可能達(dá)到這個比率。

關(guān)于這套課程標(biāo)準(zhǔn)的評價，有人不大贊同搞統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也有人認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)中的設(shè)想很好，但是很難實行?，F(xiàn)在全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會正在加強(qiáng)對這套標(biāo)準(zhǔn)的宣傳，每年召開幾個地區(qū)性會議，通過會議一方面廣泛宣講課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，另一方面交流實行新標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗。

三 90年代美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革實驗和研究

近年來，在美國為了提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)行很多改革實驗和研究。下面就了解到的做一簡單介紹。

（一）提高少數(shù)民族和貧苦學(xué)生的數(shù)學(xué)水平的實驗研究

這項實驗是美國大學(xué)委員會搞的，稱為“公平2000年設(shè)計”，簡稱“公平2000年”。目的在于提高黑人、西班牙裔、美國土著以及女學(xué)生和貧困學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，爭取在20世紀(jì)末消除他們在大學(xué)升學(xué)率和在大學(xué)學(xué)習(xí)成功率方面與非少數(shù)民族的差距。1990年秋在6個地區(qū)的八、九年級進(jìn)行了試點。首先，抓教師和指導(dǎo)顧問的培訓(xùn)，使他們確信采取適當(dāng)支援方式，每個學(xué)生都能學(xué)好數(shù)學(xué)。其次，由教師和指導(dǎo)顧問聯(lián)合給學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和升大學(xué)的勇氣。第三，要求所有學(xué)生學(xué)習(xí)必修的代數(shù)、幾何課程。第四，研究改進(jìn)教學(xué)方法，如加強(qiáng)分組教學(xué)等。關(guān)于實驗的初步效果還沒有看到報道。

（二）運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平和教師專業(yè)水平的研究

這方面的研究較多。例如，利用播音教學(xué)數(shù)學(xué)，即把設(shè)計好的課堂教學(xué)過程通過收音機(jī)或錄音機(jī)播放出來，其中包括講解、提問、練習(xí)等。教師在課堂上的工作主要是配合播音教學(xué)輔導(dǎo)學(xué)生。據(jù)說在條件較差的國家和地區(qū)試驗效果較好。目前在美國廣泛地開發(fā)各年級數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，供教師作為課內(nèi)外輔助教學(xué)的材料。有的研究單位把幼兒園——十二年級數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容和教學(xué)過程制作在一個小的密集激光盤上，相當(dāng)15000面左右的容量，供教師、學(xué)區(qū)、州的督學(xué)、教師培訓(xùn)者以及大學(xué)教師參考使用。

數(shù)學(xué)教育論文:數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的制定如何體現(xiàn)素質(zhì)教育思想

教學(xué)目標(biāo)要在素質(zhì)教育思想的指導(dǎo)下，根據(jù)《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡稱《大 綱》）的要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點制定。筆者認(rèn)為在制定教學(xué)目標(biāo)時，教師要處理好“兩個關(guān)系”，注 意體現(xiàn)“四性”。

一、處理好三類目標(biāo)之間的關(guān)系以及顯性目標(biāo)與隱性目標(biāo)之間的關(guān)系

根據(jù)素質(zhì)教育的思想，教學(xué)目標(biāo)可以分為三大類，即教養(yǎng)目標(biāo)、發(fā)展目標(biāo)與教育目標(biāo)。教師在結(jié)合數(shù)學(xué)自 身的特點和小學(xué)生心理發(fā)展的具體要求，處理好小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育課堂教學(xué)三類目標(biāo)的關(guān)系時，應(yīng)遵循“將智 能發(fā)展目標(biāo)放在首位，以基本知識、基本技能等教養(yǎng)目標(biāo)為主線，同時滲透德育教育、情感教育等非智力因素 教育目標(biāo)”的原則。前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾曾經(jīng)指出：“在列舉數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時，我們把學(xué)生的發(fā)展（思維 的、智力活動的）放在首位?！薄耙欢ǖ陌l(fā)展只能是特別設(shè)計的有目的的教學(xué)的結(jié)果，所以我們把用‘?dāng)?shù)學(xué)思 維’這個名稱統(tǒng)一起來的思維活動結(jié)構(gòu)的發(fā)展作為數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊的首要目的?！彼刭|(zhì)教育要求我們將學(xué)生培 養(yǎng)成為“會認(rèn)識、會做事、會做人”的合格公民。這無疑也要求我們將發(fā)展目標(biāo)放諸首位。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是根 據(jù)數(shù)學(xué)知識自身的發(fā)展規(guī)律，同時結(jié)合小學(xué)生的年齡特點與認(rèn)知水平來編排的。這些知識是小學(xué)生將來作為勞 動者所必須掌握的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)以教養(yǎng)目標(biāo)為主線，使學(xué)生在掌握知識、形成技能的同時，智 能得到充分的發(fā)展，并使學(xué)生在認(rèn)識、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程中受到思想品德教育，感受數(shù)學(xué)的美，體驗 到成功的樂趣，同時使得探索精神、合作精神、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等各種非智力因素得到培養(yǎng)，以形成健康的個 性。

教學(xué)目標(biāo)有顯性與隱性之分。顯性目標(biāo)是指《大綱》明確提出來了的教學(xué)要求。一般地說，教養(yǎng)性目標(biāo)是 顯性的。隱性目標(biāo)是指那些需要教師在教學(xué)設(shè)計時認(rèn)真思考才能確定的教學(xué)目標(biāo)。一般來講，智能發(fā)展目標(biāo)和 思想品德教育、情感培養(yǎng)等非智力因素方面的教育目標(biāo)是隱性的。處理好這兩種目標(biāo)之間的關(guān)系，一是教師要 認(rèn)真鉆研《大綱》，領(lǐng)會《大綱》精神，制訂好顯性目標(biāo)；二是教師要在認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點的基礎(chǔ) 上，結(jié)合教學(xué)過程的設(shè)計，將隱性目標(biāo)顯性化，形成具體的教學(xué)目標(biāo)。這樣，教師施教的三類素質(zhì)教學(xué)目標(biāo)就 會清晰地浮現(xiàn)在自己的腦海中，明確指揮自己的教學(xué)行為，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的。

有位教師是這樣組織《奇妙的幻方》（活動課）的教學(xué)的——

（1）老師講解洛書神話，并給出彩圖（圖1）。

（2）學(xué)生就圖1進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)，揭示出圖2。

（3）學(xué)生觀察圖2，說出自己所發(fā)現(xiàn)的秘密，老師有選擇地板書：

①這個圖中有9個方格，每個小格中有一個數(shù)字， 這些數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9；

附圖{圖}

②每行、每列、對角線上三個數(shù)字之和都是15；

③5在正中央；

④每行、每列、對角線上，5兩端的兩個數(shù)之和都是10，……

（4）老師揭示課題，給出幻方、中心數(shù)等名稱，并加以說明。

（5）老師拿走九宮格中的數(shù)，學(xué)生拿出學(xué)具嘗試編幻方。 老師巡視指導(dǎo)，并讓5個學(xué)生將自己的結(jié)果寫在 黑板上。

（6）學(xué)生評價結(jié)果，說說自己的編排方法。 師生共同總結(jié)編排規(guī)律：先定中心數(shù)再配對定位。

（7）學(xué)生練習(xí)：①用2、3、4、5、6、7、8、9、10編幻方； ②編一幻方和是27的幻方。

從這一教學(xué)過程中，我們不難看出，教師明確了三類目標(biāo)，并很好地處理了它們?nèi)咧g的關(guān)系。學(xué)生在 認(rèn)識幻方的特征，探求幻方的編排方法的過程中，觀察能力、發(fā)散思維能力、表達(dá)能力、探索精神等都得到了 較好的培養(yǎng)；教師對洛書神話的講解以及教學(xué)過程中的一些表揚(yáng)、激勵性語言還較好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī) 和興趣；學(xué)生在不斷地發(fā)展、積極探索的過程中，體驗到了成功的喜悅，并感受到了洛書、幻方的奇妙美。

二、體現(xiàn)性、針對性、過程性和明確性

柳斌同志指出，素質(zhì)教育有三個要義：一是面向全體學(xué)生；二是使每個學(xué)生的德、智、體、美發(fā)展； 三是讓學(xué)生主動發(fā)展。根據(jù)第二要義，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識技能目標(biāo)、智能發(fā)展目標(biāo)和非智力因素目標(biāo)；再考 慮到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的邏輯連續(xù)性和整體性，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)有學(xué)期（年）目標(biāo)、單元目標(biāo)和課時目 標(biāo)。因此，性就是指小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的制定要從學(xué)生的發(fā)展和時間的積累兩個維度去構(gòu)建。（教學(xué)目標(biāo) 的二維平面結(jié)構(gòu)如圖3所示。）

附圖{圖}

同時，教學(xué)目標(biāo)的制定要考慮到學(xué)生的個別差異，增強(qiáng)針對性，使每一個學(xué)生都得到較大限度的發(fā)展。一 般來說，基本知識、基本技能目標(biāo)具有強(qiáng)制性，要求每一個學(xué)生都必須達(dá)到，而智能發(fā)展目標(biāo)和非智力因素目 標(biāo)落實到學(xué)生身上是有差異的。教師在制定教學(xué)目標(biāo)時要充分分析每一個學(xué)生的現(xiàn)有水平和潛在水平，在其最 近發(fā)展區(qū)內(nèi)確立教學(xué)目標(biāo)。

過程性則是指教學(xué)目標(biāo)的制定要注意結(jié)合教學(xué)過程將教學(xué)目標(biāo)具體化。教學(xué)目標(biāo)是“教學(xué)中師生預(yù)期達(dá)到 的學(xué)習(xí)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)”，是“路標(biāo)”，它表現(xiàn)為具體的、特殊的、部分的價值。而教學(xué)目的是《大綱》規(guī)定的教 學(xué)要求，具有方向性，表現(xiàn)為終極的、普遍的、整體的價值。教學(xué)目的只有轉(zhuǎn)化為具體的“路標(biāo)”才能有效實 施，否則很有可能變成空洞的口號。“路”是什么？“路”就是過程！一方面，教學(xué)目標(biāo)決定著教學(xué)活動的開 展；另一方面，作為“路標(biāo)”的教學(xué)目標(biāo)的制定也要結(jié)合教學(xué)過程，尤其是隱性目標(biāo)的顯性化更是如此。以上 兩方面的關(guān)系應(yīng)該是：教學(xué)目的——教學(xué)過程初步安排——教學(xué)目標(biāo)——較完善的教學(xué)過程。

明確性一是指教師對于教學(xué)目標(biāo)的含義要明確。教師只有明確了教學(xué)目標(biāo)的真正含義，才能圍繞教學(xué)目標(biāo) 組織教學(xué)活動，保障教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。二是指教學(xué)目標(biāo)的表述要外顯，盡量使用操作性強(qiáng)、意思明確的語句， 水平詞的使用要，便于測控。

以上是筆者對如何制定好小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育課堂教學(xué)目標(biāo)的幾點認(rèn)識。下面是有關(guān)“平均數(shù)問題”的教學(xué) 目標(biāo)設(shè)計，供讀者對照參考。

（1）使學(xué)生理解平均數(shù)概念， 能說明平均數(shù)就是把幾個大小不同的數(shù)通過“移多補(bǔ)少”方式變成大小相 同的數(shù)后所得到的數(shù)；初步掌握求平均數(shù)的方法，理解求平均數(shù)就是“把幾個大小不同的數(shù)合并成一個數(shù)再平 分”的過程；能根據(jù)加法和

除法的意義推出求平均數(shù)的公式；能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)直接運(yùn)用公式求平均數(shù)；部分學(xué) 生還能運(yùn)用公式解思考題。 （2）通過讓學(xué)生自己解決“怎樣將4個杯子里的水變得一樣高”的問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、類比推理 能力和勇于解決問題的探索精神。

（3）通過讓學(xué)生說明平均數(shù)概念，總結(jié)求平均數(shù)的過程和公式，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

（4 ）在讓學(xué)生直接利用公式解決平均數(shù)問題和逆用公式解決思考題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力與逆 向思維能力。

（5）通過學(xué)生小組活動、比賽，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神和競爭意識。

數(shù)學(xué)教育論文:小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的新發(fā)展——第六屆國際數(shù)學(xué)教育會議討論簡介

第六屆國際數(shù)學(xué)教育會議于1988年7月27日至8月3日在匈牙利首都布達(dá)佩斯舉行。會上除了安排一個組專門討論小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的問題以外，有些專題組的討論，以及小字報、專題報告會等也涉及到小學(xué)數(shù)學(xué)教育方面的問題。根據(jù)所了解的材料，對會議中所反映的小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的新發(fā)展，概要地介紹如下。

一 強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程

一些代表認(rèn)為，對應(yīng)于教的過程，有必要提出學(xué)的過程。數(shù)學(xué)教育中重要的一點是如何彌合教與學(xué)之間的裂縫，如何使教數(shù)學(xué)與學(xué)數(shù)學(xué)盡可能互相伴隨著。提出這個問題的原因，主要是從促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的進(jìn)步，或者說逐漸的數(shù)學(xué)化來考慮的。認(rèn)為數(shù)學(xué)化的進(jìn)程的組成部分有：做模型、公式化、符號表示等。要通過教數(shù)概念、數(shù)的運(yùn)算方法等來研究和分析教數(shù)學(xué)的特點，同時也不斷地進(jìn)行逐漸的數(shù)學(xué)化過程。有一位代表以教乘法的初步認(rèn)

識為例，說明引導(dǎo)學(xué)生由具體逐步抽象的過程。還有一位代表用除法（如）作例，說明從具體的實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生先想出非正規(guī)的分的方法，求出得數(shù)以后，逐步研究出一般的除的方法，在這之后再類推到被除數(shù)是較大數(shù)的除法。但是也有的代表認(rèn)為，也不宜把這個過程拉得很長，還要研究如何用較少的時間使學(xué)生學(xué)會一般的除的方法。

二 新技術(shù)對小學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響

與會代表大都認(rèn)為新技術(shù)對于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育具有很大的促進(jìn)作用。使用新技術(shù)，特別是微型電子計算機(jī)，有助于理解數(shù)學(xué)概念；有助于掌握一些基本技能，特別是解決實際問題和幾何作圖的技能；有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從過繁的機(jī)械運(yùn)算中解放出來；還有助于改進(jìn)數(shù)學(xué)教育的評價方法。

與會者著重討論了新技術(shù)對小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的影響。有人認(rèn)為，隨著新技術(shù)的出現(xiàn)和使用，現(xiàn)行的教學(xué)內(nèi)容將有很多被刪掉，而加入一些新內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)要使學(xué)生學(xué)會一些數(shù)學(xué)方法，如收集、翻譯數(shù)據(jù)，有條理地排列，概括，歸納和演繹，做模型，類推，化簡等。但也有人提出質(zhì)疑：在數(shù)學(xué)知識和技能都很差的基礎(chǔ)上，能學(xué)好數(shù)學(xué)方法嗎？有人認(rèn)為，口算、筆算、估算、工具算等各種計算方法，只要在生活中和進(jìn)一步學(xué)習(xí)中有用處，仍然應(yīng)該學(xué)會，但要重理解、思考和評價，根據(jù)不同情況來選用。不少學(xué)者認(rèn)為，計算器雖然有很大用處，但筆算仍是重要的，因此傾向于小學(xué)高年級再學(xué)習(xí)使用計算器。而且不能只把計算器作為一種計算工具，還要用它作為教具幫助理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展學(xué)生思維。因此使用計算器會引起內(nèi)容和方法兩方面的改革。

有的學(xué)者談到新技術(shù)對教師的任務(wù)及其教學(xué)方法的影響問題。認(rèn)為使用計算機(jī)以后，增加了學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的成份，教師的作用會起一定的變化。教師的任務(wù)不是傳輸知識，而是組織學(xué)生積極活動，引導(dǎo)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)知識，讓兒童自己構(gòu)建知識，培養(yǎng)合理的思維。由于新內(nèi)容、新技術(shù)和新教法都影響著數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，因此改進(jìn)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵因素就是繼續(xù)提高教師的專業(yè)水平。

會議也提出了使用新技術(shù)對教科書的影響問題。有人認(rèn)為，由于計算機(jī)能為理解數(shù)學(xué)概念、訓(xùn)練技能以及解問題提供材料，因此將會改變數(shù)學(xué)教科書的結(jié)構(gòu)。蘇聯(lián)一位學(xué)者強(qiáng)調(diào)，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教科書應(yīng)該有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性潛能。

會議上有的代表介紹了在家庭作業(yè)及課外輔導(dǎo)方面引入新技術(shù)的情況。例如，有人調(diào)查英國一些學(xué)校的學(xué)生家庭中擁有微型計算機(jī)的已超過60％，很多學(xué)生利用微機(jī)編程序來完成一些家庭作業(yè)。美國一家電視廠，把小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容制成錄相帶，配合學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)，每天在電視臺播放半小時，不僅學(xué)生收看，而且家長和教師也收看，取得很好的效果。也有的國家有人把小學(xué)高年級的內(nèi)容，如質(zhì)數(shù)和合數(shù)，整除性的檢驗，多邊形和多面體等，編成電視劇系列。其目的是通過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與愉快的體驗的聯(lián)系，來激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

三 錯誤在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的作用

近年來，數(shù)學(xué)教育工作者對錯誤在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要作用越來越重視。1987年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)國際組織在加拿大開會時曾進(jìn)行過專門討論。這次會議上小學(xué)組就此問題也進(jìn)行了研究。大都認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤和誤解，有助于教師確定學(xué)生在學(xué)習(xí)方面存在的問題的類型。教師只有弄清這一點，才能很好地做出自己的教學(xué)計劃，去幫助學(xué)生消除錯誤。錯誤和誤解都是基于不適當(dāng)?shù)睦斫狻５墙處熗ㄟ^與學(xué)生討論錯誤，使他們看到錯誤之所在以及錯誤的原因，可以有效地消除錯誤，而且能使學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的一般理解。還有人提出，不應(yīng)把錯誤僅僅看作是教師用以診斷學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難和尋找消滅錯誤的策略的工具，還應(yīng)把它看作是激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的動機(jī)和手段。要使學(xué)生認(rèn)識到出現(xiàn)錯誤并不是壞事，它為進(jìn)一步進(jìn)行教學(xué)活動（包括解問題、提問題、批判的思考等）提供了機(jī)會。要著重引導(dǎo)學(xué)生分析討論為什么是錯誤，而不只是如何把它改正過來。如果善于把錯誤作為質(zhì)詢和探究的出發(fā)點，就會使學(xué)生得到更大的益處。

四 關(guān)于解問題的教學(xué)的研究

近些年來，解問題的教學(xué)一直是各國數(shù)學(xué)教育工作者著重研究的一個問題。這次會議著重研究以下兩個問題：1.如何幫助學(xué)生理解問題的情境；2.如何教學(xué)生學(xué)會使用解題的一般策略。

有的代表指出，傳統(tǒng)的教學(xué)解問題的方法，往往是由教師給出一個范例，讓學(xué)生模仿。教師不僅沒有給學(xué)生準(zhǔn)備真實的問題情境，也沒有教給學(xué)生一般的解題策略。這樣既不能提高學(xué)生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性。

為了幫助學(xué)生很好地理解問題的情境，有的代表提出，要引導(dǎo)學(xué)生弄清題里有關(guān)的事實數(shù)據(jù)，確定解題的目標(biāo)以及這些事實數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。會上有的代表介紹了他們對影響解題策略的因素所進(jìn)行的研究。有人認(rèn)為，問題的易難與其具體、抽象的程度以及有無事實或有無假設(shè)有密切關(guān)系。一般地說，具體的比抽象的要容易些，有事實的比假設(shè)的要容易些。還有人研究認(rèn)為，一個數(shù)學(xué)問題，既有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，又有邏輯—語言結(jié)構(gòu)，這兩者都影響著學(xué)生的解題策略。此外，學(xué)生的解題策略還受著學(xué)生生活經(jīng)驗的影響。

關(guān)于如何教學(xué)生學(xué)會解數(shù)學(xué)問題的一般策略，有人認(rèn)為，學(xué)生解題時包含著復(fù)雜的心智活動

，如聯(lián)系、分析、分類、想象、選擇、作計劃、預(yù)測、推論、心算、檢驗、評價等。要根據(jù)學(xué)生解題時心智活動的特點給以指導(dǎo)。有的代表強(qiáng)調(diào)，通過自我提問，提高學(xué)生的認(rèn)知理解水平，培養(yǎng)學(xué)生自己監(jiān)督、調(diào)節(jié)他們認(rèn)知活動的能力（即所謂超認(rèn)知能力），是提高學(xué)生解題能力的重要途徑。一位代表在小學(xué)四年級進(jìn)行試驗，開始由教師示范，聯(lián)系數(shù)學(xué)問題的情境和具體任務(wù)，自問自答。如：“首先我需要做什么？——我必須弄清這道題要我做什么。實際上發(fā)生了什么事？那么我知道什么可能對解題有幫助？我以前是否見過這樣的問題？題里的條件是太多了還是太少了？我能把它找出來嗎？我能想出一個類似的或者比較簡單的情境嗎？合理的答案可能是什么？……”學(xué)生熟悉這種自問自答的方法以后，開始練習(xí)自己設(shè)問，自己回答并加以評價。一年以后，大多數(shù)學(xué)生能自己構(gòu)建解題思路，顯示出這種方法對提高學(xué)生解題能力以及改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度具有很大的影響。

五 關(guān)于一般教學(xué)方法的研究

會議對于一般教學(xué)方法沒有進(jìn)行專門討論，但是談到其他問題時，涉及到一些教學(xué)的原則問題，值得注意。例如，談到教師的培訓(xùn)問題時，提出知識不要由教師來傳輸，而要由兒童來構(gòu)建；強(qiáng)調(diào)教師要能促進(jìn)學(xué)生提問以及對數(shù)學(xué)的應(yīng)用的探究。有的代表在談到如何評價教師的教學(xué)方法時，著重在課堂上是否做到：學(xué)生的學(xué)多于教師的教，個別教學(xué)與集體教學(xué)平衡，學(xué)生的相互作用，發(fā)展學(xué)生的合理思維技能與一般的解題技術(shù)。

有些代表介紹了對新教學(xué)方法的試驗研究。例如，有的代表采用探究法進(jìn)行教學(xué)，鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理。在探究問題時，學(xué)生要收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行推斷。如練習(xí)普通分?jǐn)?shù)化小數(shù)時，讓學(xué)生探究什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。他認(rèn)為，認(rèn)識的好奇心是引起動機(jī)的重要因素。動機(jī)越強(qiáng)，學(xué)習(xí)的堅定性越大。他還認(rèn)為，學(xué)具在探索問題時起著重要的作用，可以促使學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理。特別是對差生，可以產(chǎn)生較大的效果。有的代表試驗用所謂“有引導(dǎo)和對話的自學(xué)法”。指出這種教學(xué)方法實際上是講解、做中學(xué)、發(fā)現(xiàn)和程序教學(xué)這四種方法與古希臘的對話（討論）法的結(jié)合。強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)經(jīng)過特殊設(shè)計的教科書，通過細(xì)致計劃好的對話使學(xué)生對所學(xué)的新課題得到充分的理解。這些活動都是在教師的監(jiān)督和引導(dǎo)下進(jìn)行。經(jīng)過試驗，學(xué)生獲得的知識和解題能力都比用傳統(tǒng)的講解法好。但是也指出最困難的問題是編寫和印刷教科書。還有的代表強(qiáng)調(diào)采用使學(xué)生獨立工作的方法。認(rèn)為保障學(xué)生有獨立工作的條件很重要。教師的指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)有一定的比例，盡力給學(xué)生以充分的時間去思考、實驗和討論。但是對學(xué)生的獨立作業(yè)的安排要有專門的準(zhǔn)備。

六 對高能學(xué)生的數(shù)學(xué)教育

這次會議很重視高能學(xué)生的數(shù)學(xué)教育問題。有些代表指出，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只注意中等水平的學(xué)生。這是自然的，因為這些學(xué)生構(gòu)成了大多數(shù)。但是另一方面，人們也已認(rèn)識到，高能學(xué)生對于發(fā)展一個國家的技術(shù)和文化所具有的重大作用。每個國家都盡可能使高能學(xué)生學(xué)得多一些、深一些、快一些，以便為他們的未來的活動做更好的準(zhǔn)備。但是，各國采取的措施不盡相同。有些代表在會上介紹了本國的經(jīng)驗。例如，匈牙利在一些學(xué)校中設(shè)有特殊班，招收數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，每周上數(shù)學(xué)課近10小時。有的學(xué)校創(chuàng)辦“數(shù)學(xué)下午”，為一些高能學(xué)生擴(kuò)展一些新知識。保加利亞除設(shè)有加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊學(xué)校（從一年級開始）外，在普通中小學(xué)還分成三個水平：1.必修的普通數(shù)學(xué)，一般每周4～5課時，教以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識和技能，以解決日常生活和實踐中的問題；2.自由選修數(shù)學(xué)，從六年級起開設(shè)，每周2課時，目的在使能力較高并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生獲得較高的理論水平，并了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用；3.選修數(shù)學(xué)，從四年級起開設(shè)每周2課時，目的是在必修的普通數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識，或者從數(shù)學(xué)專門領(lǐng)域獲得一些數(shù)學(xué)知識和能力，以發(fā)展學(xué)生的個人創(chuàng)造性。在美國和澳大利亞的一些學(xué)校中，建立數(shù)學(xué)俱樂部，或開設(shè)暑期學(xué)校。在聯(lián)邦德國則設(shè)“MATHEMA”課外學(xué)習(xí)項目，以提高高能學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

數(shù)學(xué)教育論文:數(shù)學(xué)教育醞釀改革 把數(shù)學(xué)的美麗還給學(xué)生

數(shù)學(xué)很好玩。數(shù)學(xué)很漂亮。在數(shù)學(xué)家眼中，數(shù)學(xué)就像一位戀人…… 在數(shù)學(xué)家大會上，一位位數(shù)學(xué)大師用洋溢著激情的字眼描繪數(shù)學(xué)。雖然從呀呀學(xué)語之時就學(xué)著數(shù)：一、二、三、四……但數(shù)學(xué)真的那么美嗎？對于大多數(shù)中國學(xué)生來說，他們感受不到數(shù)學(xué)的魅力。 現(xiàn)在，中小學(xué)里愛好數(shù)學(xué)、成績好、又學(xué)得比較輕松的學(xué)生不太多。多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，花的力氣不少，但成績并不好，數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。 著名數(shù)學(xué)家、中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)院院長楊樂認(rèn)為，這其中有教材內(nèi)容過多過繁的原因；有教師水平不齊整，教得不夠活的原因；更有現(xiàn)行考試模式的影響，因為數(shù)學(xué)是主科，總歸要考，考試指揮棒的牽制力是很大的?！拔覀兊臄?shù)學(xué)教育必須改革！”北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系一位教授參與制定了新的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，他對現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)很有些不滿：“數(shù)學(xué)并不枯燥，是我們把它教枯燥了。不能再讓孩子學(xué)得那么痛苦，要把數(shù)學(xué)的美麗還給他們?！?這幾年，我國參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，獲得的金牌總數(shù)常常高居榜首，成為當(dāng)之無愧的數(shù)學(xué)“奧賽”及時大國。有人認(rèn)為，中國的數(shù)學(xué)“新苗”正在成長，意味著中國的數(shù)學(xué)研究前景大有希望。但也有人擔(dān)心，為競賽而刻意進(jìn)行的強(qiáng)化訓(xùn)練，實際上和讓孩子喜愛并且研究數(shù)學(xué)背道而馳?！艾F(xiàn)在這類事情在中小學(xué)搞，無非是讓學(xué)生做些復(fù)雜的、偏一些的題，這些解題技巧多半又是“填鴨”式地“灌”給學(xué)生，學(xué)生沒有消化思考的時間，又忽略了興趣，很難把它真正變成自己的東西，反倒弄成了負(fù)擔(dān)。”數(shù)學(xué)家楊樂對此表示擔(dān)憂。 不光多數(shù)中小學(xué)生不愛學(xué)數(shù)學(xué)，不少大學(xué)生對數(shù)學(xué)也沒興趣，甚至連理工科大學(xué)生也往往忽略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。只是以后需要用到大量的數(shù)學(xué)知識時，這些學(xué)生才恍然大悟，原來數(shù)學(xué)如此重要。 前來參加數(shù)學(xué)大會的著名數(shù)學(xué)家、菲爾茨獎獲得者丘成桐，在哈佛大學(xué)曾碰到一件令他十分驚訝的事情。有24小時，幾個從清華大學(xué)來這里念工程學(xué)的學(xué)生找到丘成桐，求教幾何方面的問題，問如何把圖像運(yùn)動表示出來。丘成桐感到很奇怪，這不是微分幾何方面的古典問題嗎，原本是在讀本科時就應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識。他說：“希望即使是學(xué)工程的學(xué)生也要多花點時間在純數(shù)學(xué)上，打破門戶之見。” 對于丘成桐的這番話，一位電力系統(tǒng)專業(yè)出身的工程師頗有感觸。他最近在編寫一個應(yīng)用軟件時，就屢屢遇到數(shù)學(xué)問題的障礙，不得已三番五次地找一位數(shù)學(xué)博士請教。他感嘆，真是“數(shù)”到用時方恨少！ 無論對于傳統(tǒng)的工科、理科，還是信息、經(jīng)濟(jì)、管理等新興學(xué)科，甚至于人文學(xué)科的學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)方法都是必要的基礎(chǔ)和工具。楊樂教授說，研究生的培養(yǎng)、高層次人才所特別需要的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，都離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 北京師范大學(xué)劉兼教授透露，目前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革正在逐步推進(jìn)。記者了解到，新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)擬定。新標(biāo)準(zhǔn)對目前“繁”、“難”的數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)做了刪減，并要求教材編寫結(jié)合學(xué)生生活實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 而大學(xué)的數(shù)學(xué)教育改革也正引起關(guān)注和討論。我國的大學(xué)數(shù)學(xué)教育，一定程度上存在重理論輕實踐的傾向，而且數(shù)學(xué)課程的設(shè)置也不靈活。南開大學(xué)數(shù)學(xué)系定光桂認(rèn)為，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，必須以數(shù)學(xué)的應(yīng)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)為主要教學(xué)內(nèi)容。同時，要開設(shè)多門供不同專業(yè)學(xué)生選修的課程。即使對于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，也不要將課程規(guī)定得太死，除了必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課外，大量開設(shè)一些數(shù)學(xué)選修課，讓學(xué)生們得以獨立自由地發(fā)展，發(fā)揮他們的創(chuàng)造性。