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一是雖然說數學來源于生活，但是數學與生活畢竟有著一定的距離。數學具有高度的抽象性和嚴謹性。在小學數學教學中，為了讓學生更好地學習數學，教師在運用生活情境中，一定要緊密地聯系學生的實際生活，讓學生在具體的情景中將數學知識學習好。二是在小學數學教學中，運用生活情境進行教學，一定要考慮學生的不同年齡的特點以及認知特點給予施教。比如，在低年級的學習中，進行“認識物體”一節的學習，我們可以讓學生進行摸一摸、看一看，讓學生在體驗中進行學習，對長方體和正方體有一個具象的認識。但是，如果不考慮學生的年齡特點和學生的認知特點，依舊用這種方式對小學高年級的學生進行教學，那么必定會抑制小學生的思維能力的提高。三是在運用生活情境教學中，進行必要的德育教育。不可否認，在對學生進行德育教育中，數學課堂有一定的局限性。但是，不是不可以對學生進行德育的培養。在小學數學教學中，運用生活情境對學生進行思想品德教育是可行的。四是在小學數學教學中，運用生活情境進行教學，應該把握住教學的重點。我們的一些教師，對生活情境的理解不夠透徹。在學習數學知識的時候，為了突出學生學習的體驗，一味地使用生活情境進行教學，即課堂中處處有情境，而淡化了數學教學中的重點，顯然不利于學生的發展。

三、在小學數學教學中運用生活情境教學方法的思考

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二、提高學生自我反思的能力

數學小論文是學生自我評價的需要方式之一。反思型論文可以根據自己的數學作業或試卷以及課堂中的表現，對解決某個問題所采用方法的優劣進行自我反思，認識自我，澄清有關問題，從而為充滿信心地繼續學習數學打好基礎。每個星期要求學生對一周來的數學學習情況以數學日記的形式表達出來，教師對學生能夠撰寫的數學日記及時地進行反饋和交流，讓每個學生都有機會在全班同學前朗讀自己的日記。這樣有利于學生取長補短，提高數學交流能力，增強其自信心。長期以往，使學生養成自我反思的習慣，提高數學學習中的認知水平，增強他們自我反思的能力。

三、教師帶頭寫

數學小論文不能滿足于數學反思日記，而要將視野開闊。“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，指導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”開始，學生不明白如何將數學知識、數學問題融于故事情節中，如何觀察生活中的數學知識。教師要站在學生的角度考慮問題，寫反文，讀給學生聽，并帶學生分析：哪些地方應用了數學知識？是怎么應用的？還可以應用哪些數學知識、續編哪些故事情節？學生模仿練寫數學小論文，逐步養成了從數學的角度觀察生活的習慣，為數學學習積累了豐富的感性經驗。在為數學小論文撰寫而進行的調查活動中，還培養了學生事事心中有數學的節約、環保等意識和強烈的社會責任感。同時，也提高了數學教師的寫作能力。

四、幫助學生確定選題

學生受年齡、知識、生活閱歷的局限，因此，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫的內容入手。筆者根據學生的選題進行了分析額，大概有以下幾種：（1）勤于實踐，學以致用，對實際問題建立數學模型，再利用模型對問題進行分析預測。如：父母手機話費調查研究。（2）對生活中普遍存在而又擾人心煩的小事，提出了巧妙的數學方法來解決它。如：打折銷售中的欺詐。（3）對數學問題本身進行研究，探索規律，得出了解決問題的一般方法。如：紙飛機里的數學。（4）對自己數學學習的某個章節、或某個內容的體會與反思。如：小議“黃金分割”。

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縱觀新課標人教版初中數學統計與概率章節，筆者始終感覺用鍵盤問題做數學模擬實驗的教學載體，學生探究熱情低調，究其原因主要是缺乏農村學生數學生活化的體驗。通過幾年嘗試教學與改進，我們發現初中數學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。

一、初中數學模擬實驗設計原則。

1、生活性。試驗內容要貼近學生生活,有利于學生經驗思考與探索，內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情景化與知識化的關系．課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需要．[1]

2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮初中數學論文初中數學論文，分點試驗。讓抽樣結果盡可能反映是按研究對象的共性特征。

3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預設，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數據。

4、活動性。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學活動的主體，教師是數學活動的組織者與引導者，通過活動“致力于改變學生學習方式，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”，才能還學習真正動機――因活動而快樂，因快樂而學習．[2]

二、初中數學模擬實驗的適用條件。

由于隨機事件的結果具有不可預測性，往往解決相關實際問題難以從根本上把握。分清初中數學模擬實驗的適用條件，是進行有效設計和準確應用的關鍵畢業論文格式范文期刊網。

通過對模擬實驗相關事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關事件的對比，我們不難發現模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結果不是有限個或每次實驗的各種結果發生的可能性不相等。[3]

三、初中數學模擬實驗的設計程序[4]與過程

1、確定設計方案（如投飛鏢、做記號、數數量、拋硬幣、擲骰子、轉轉盤、等）。

2、擬定統計欄目（總數、頻數、頻率）。

3、統計相關數據, 計算頻率與數據規律分析。

在做大量重復試驗時，可事先根據概率要達到的精確度確定數據表中頻率保留的數位。計算頻率一般保留兩位或三位小數。

4、估計事件概率，獲得最有價值的數據（用頻率估計概率）。

通常用頻率估計出來的概率要比數據表中的頻率保留的數位要少，一般要求的概率精度達到一位小數就可以了。

四、初中數學模擬實驗的應用拓展（舉例）

例1求不規則物體的面積。（投飛鏢）

設計方案：小明在操場上做游戲，他發現地上有一個不規則的封閉圖形ABC，為了知道它的面積，小明在封閉圖形內畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲飛標初中數學論文初中數學論文，[5]且記錄如下：

統計圖表：

 

投飛鏢總次數

50

100

150

200

300

投中物體次數

 

 

 

 

 

  投中物體頻率

 

 

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(1)閱讀啟發型。通過閱讀數學學科發展的歷史、數學家的成長故事、數學童話故事獲得一定的啟發。寫一寫自己的心得、認識等。

(2)回顧反思型。可以在某一個階段學習結束時，對學習的知識點進行梳理；也可以對數學學習的過程加以回顧，總結學習中的得失，總結學習方法和經驗，反思對所學數學知識存在的困惑。

(3)問題探究型。可以對某個數學問題進行研究，探索規律，得出解決問題的一般方法；也可以把某一道有挑戰性的題目簡便的或與眾不同的解法(包括一題多解)條理清晰地寫出來

(4)實踐應用型。學生用數學的眼光去觀察生活。對生活中與數學有關的問題進行研究并寫成文字。

(5)創作型。包括數學故事、數學童話等。學生將數學知識融入于故事或者童話的情境中，體現了數學學科和語文學科的整合。

二、怎么寫――如何指導學生寫論文

1.組織豐富的數學實踐體驗活動

學生只有有了討論數學的興趣和研究的數學問題。才能讓學生撰寫論文有事可議、有問可究，才會下筆如有神。那么撰寫論文的源頭在哪里?筆者認為來自數學文化氛圍的營造和數學活動的開展。筆者在日常教學中通過布置黑板報數學專欄、數學活動展板、數學風采宣傳窗等，爭取讓教室的每一面墻、每一塊板“說話”，讓學生在濃厚的數學氛圍中受到潛移默化的熏陶；開辟每周一次“智慧數學”實踐活動課，開展讀數學讀物、講數學家故事、設計數學小報、攻打數學擂臺等數學體驗活動。把課堂變為學習數學的樂園；課間指導學生玩玩“搶報三十”、“算二十四點”、“五子棋”等游戲，讓學生體驗玩數學的樂趣；在春秋游活動中，引導學生尋找春秋游中的數學問題：有的學生步測草坪的周長和面積，有的學生估測古塔的高度，有的學生在估算小樹林中樹的棵數，還有的舉著照相機尋找公園里的不規則圖形……：引導學生用數學的眼光關心生活、關心國家大事：神州六號飛船飛天了，上網查找相關科學知識，算一算有關的數學問題：珠穆朗瑪峰新身高測量結果出來了，探究一下世界最高峰變矮的原因：學了“調查統計”后調查家中、學校幾個月來的用電、用水情況或者食堂用餐浪費糧食情況，算算節約一度電、一滴水、一粒米的價值……在這些實踐體驗活動中。學生們發展了學習數學的能力，激發起學生強烈的寫作欲望。

2.指導學生寫論文要循序漸進

根據兒童的身心特點，在指導學生寫小論文的過程中我主要采用了以下幾點做法。

(I)從興趣入手，先任意寫后按要求寫。在初始階段，不規定內容和格式，讓學生自己根據感興趣的話題試著寫。無論其寫得如何，教師對學生所寫的材料組織評議時，只要能寫都給予充分肯定。

(2)從說話入手，先說后寫。教師提出一個數學問題或創設數學教學情境，讓學生在全班進行說話訓練。由大組到小組，引導學生口頭將意思表述清楚、將語言組織通順，為筆寫掃清思維障礙，接著才讓學生試著在日記本上寫下敘述內容。

(3)從寫話寫段入手，先部分后整體。低年級學生表達能力弱，撰寫小論文不應作過高要求，習寫中先針對一個片段、一個問題，讓學生寫一句話或一段話。再到整體構思，用整篇文章完整記述或表達。其中不會寫的字詞，允許用漢語拼音代替。

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合作是人類生活不可或缺的一部分，中國傳統儒家文化所主張的“和而不同”就是一種合作關系。合作學習（cooperative learning）是指學生為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互學習，它鼓勵學生為集體的利益和個人的利益而一起工作，在完成共同任務的過程中實現自己的理想。自20世紀70年代初興起于美國，并在70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創意和實效的教學理論與策略。由于它在改善課堂內的學習氣氛，提高學生的社交能力，尤其是合作能力與責任感，促進學生形成良好非認知品質等方面實效顯著，如今在我國新一輪基礎教育課程改革（簡稱，新課改）中，合作學習已經成為目前中小教師廣泛使用的教學方法。

在我國高校，目前講授法還是一枝獨秀，在課堂教學中占據統治地位。隨著大量在新課改下培養的學生進入高校，勢必也需要我們轉變傳統教學方式和方法，與時俱進，以適應目前新的形勢。根據《高等數學》課程的特點、教學任務和學生特點建構最恰當的合作學習方式是我們要做的具體工作。該文介紹一種具體的數學合作學習方法―― 論文式合作學習，以期對教師更好地在高等數學教學中實現合作學習，促進學生的數學學習有所幫助。

1 高等數學課程的特點

高等數學是高校理工科專業必修的一門重要基礎課，它不僅是學生進校后首先面臨的一門重要課程，而且大學本科乃至研究生階段很多后繼課程在本質上都可以視為它的延伸，深化和應用。它的課程特點融基礎性、應用性為一體，對培養學生的數學思維能力、創新能力，以及應用數學知識解決實際問題的能力都有著非常重要的作用。從教學的角度看，高等數學這門課有如下特點。

1.1 內容抽象

初等數學研究的對象是常量，以靜止的觀點研究問題，而高等數學研究的對象是變量，運動和辯證法進入了數學。相對中學數學中所涉及的數學概念而言，高等數學中的數學概念較為抽象。比如，數列極限的epsilon語言是高等數學課程中最先接觸的一個概念，亦是課程最基礎、最難理解的一個基本概念，往往學生在開學前幾周的學習中，既不知道老師在教什么，也不知道自己在學習什么。

1.2 識點多

中學數學的學習，往往是講完一個知識點，接著配合大量的練習，對同一個問題反復講解多次，直到班上幾乎所有的學生都掌握，再開始下一個知識點的學習。反觀大學數學的教學，由于內容多，課時少，經常是一節課要完成多個知識點的講授，而且下一次課又要開始學習新的知識點，較少對一個問題反反復復多次講解。

1.3 教學課時少

由于客觀原因，目前高等數學的教學課時與教學內容相比較明顯偏少。以廣西師范大學高等數學教學大綱為例，《高等數學》一類，計劃課時90，要求完成同濟第六版高等數學第一章至第六章的課程內容。如果還要考慮一些假期及學校活動，要完成上述教學任務是非常緊張的，這勢必導致教師，馬不停蹄的趕課。

2 論文式合作學習

論文式合作學習是指教師帶領學生開展社會調查實踐，并指導學生以論文的形式匯報社會實踐的結果。其特點為：一是，學生合作學習的時間和地點靈活，不必局限于課堂有限的教學時間；二是，培養學生查閱科學文獻，完成論文的能力。在此就論文式合作學習的步驟進行介紹。

2.1 選題

選題是論文式合作學習的關鍵之一，這一部分的工作應在教師的指導下完成。在選題時必須注意以下兩點：一是，所選的課題必須與教學內容密切相關，不能脫離課本；二是，要能引發學生的足夠興趣，并具有一定的難點，但是這些難點是可以工作小組之間的密切合作突破的，單獨一個成員嘗試探索能取得一部分的進展，但不能輕而易舉解決該問題。根據在高等數學中的實際教學經驗，我們選擇“投資的效益和風險”作為題目。該題目與課本第三章第五節教學內容密切相關，并且包含如何進行組合投資的實際問題，能引起多大數學生的興趣。

2.2 訓練

布置題目后，需要對學生如何利用科學文獻，完成論文進行必要的訓練。主要包括以下三點：一是，如何利用學校學術資源收集和整理相關的科學文獻；二是，一個合格的論文應該包括幾個部分及各個部分的寫作規范；三是，介紹一些相關的數學工具軟件。

2.3 分組

一個學習小組應該是一個集體的縮影。因此，在創建合作學習小組時，應該在學生自愿的基礎上，根據學生的數學能力、計算機能力、性別等綜合評價，然后搭配形成組內異質，組間同質的學習小組。合作學習小組的組長，由組員民主選舉產生。根據我們在指導大學生參加數學建模比賽的經驗，選定3人形成一個合作學習小組，每個小組由數學能力強、會應用計算機、寫作好的學生組成。

2.4 課外輔導

在完成研究內容布置、訓練和分組后，教師還應當在課外抽出一定的時間輔導學生。這是因為對大一新生而言，這是他們第一次以合作完成論文形式開展學習，需要有經驗的教師給出合理的建議和提示。

2.5 學習評價

學生以提交論文的形式完成學習任務。教師作為合作學習的觀察者、評估者應對完成論文給出評價。評價的成績分為優秀、良好及合格。在實際操作中，嚴格控制優秀率，杜絕論文抄襲現象，對未完成論文的學習小組，教師應了解其中的原因，但不給予任何的懲罰。

3 對論文式合作學習的思考

論文式合作學習的最大特點是學生合作學習的時間和地點靈活，不必局限于課堂有限的教學時間，這有助于在有限的教學課時情況下，既完成教學任務，又促進學生的數學學習與提高他們的論文寫作技能。通過我們在教學過程中的實際應用，學生對這樣的教學方式普遍表示歡迎。但是，如果想成功地通過論文式合作學習方法促進教學、改進高等數學的學習并不是一蹴而就的事情。因為，論文式合作學習方法并不是完美的。如果想利用論文式合作學習方法有效地服務于高等數學的教學，應該在發揮其特點的同時思考、改善其中的一些問題。在這里，主要就3個問題提出一些想法和建議，也希望同行能參與到問題的探討中，從而在教學中成功的運用論文式合作學習方法。

3.1 學習任務的類型

合作學習最重要的特征就是學生小組活動。因此，整個學習過程基本上是由學生自己完成的，但是由于學生知識的廣度與深度、思維水平畢竟還是有限的，這勢必導致學生在一般情況下，無法獨立的完成論文的寫作任務。由此，數學概念和基礎定理證明等較抽象的內容是不適宜作為論文的選題。我們建議學習任務應該遵循如下兩點：一是，與教學內容相關，并且是應用型、實踐型的數學知識，比如，函數的極值問題；二是，學習任務要與社會的實際問題密切相關，能夠引起學生的興趣，因為興趣是完成學習任務最大的推動力。目前，大學新生對高等數學的學習興趣不高的一個主要原因就是不知道學了數學有什么用。如果學生能自己運用數學知識解決一些實際的問題，那么對他們后續學習高等數學知識是很有幫助的。

3.2 合理的分組

對學生分組應遵循組內異質，組間同質的小組編排方式，這樣更有利于學生間的優勢互補，小組的人數一般以4～6人一組為宜。在實踐中，我們結合數學建模的經驗，從學生的數學能力、計算機能力和寫作能力3個方面出發，建議以3人為一組，開展論文式合作學習。同時，我們也注意到，由于現在高等數學教學普遍是合班上課，一般情況下，一個普通教學班人數在100人上下，那么3人為一組的分發，勢必導致組數較多，教師在課外輔導的壓力增大，而增加每組人數也會存在少數學生出工不出力，吃大鍋飯的現象。因此，教師在開學初期就有必要迅速的對全班學生的數學水平和計算機水平有一個全面的了解，這樣才能較好的實現組內異質，組間同質的小組編排方式。我們建議在開學初期，以調查問卷的方式完成學生數學水平和計算機水平的了解是較合適的一種方式。

3.3 教師的作用

與目前傳統教學模式相比，合作學習有重大變化的一個方面，一方面，教師的觀念應當轉變，教師不再是統包一切的權威，而是要建立平等、民主的師生互動關系；另一方面，教師在合作學習中同時扮演權威、顧問、同伴3種角色[1]。我們認為，無論是何種教學模式，教師的作用都是不可輕視的。在論文式合作學習這種教學模式中，教師的作用主要從三個方面體現：

（1）教師是合作學習環境的設計者。在合作學習設計過程中，教師應當考慮多方面因素，以便實現合作學習目標例如，最適合學習材料的合作學習方式的選擇等等[2]。

（2）教師是學生的顧問。教師要做好學生的顧問工作，在課外輔導中，需要耐心給予相關數學知識的解釋，傳授科學文獻的閱讀的技巧和經驗，及時了解每個小組論文完成的進度和存在的問題。

（3）教師是論文的評價者。由于學生是獨立的完成有一定難度的論文工作，因此，教師在評價中不必對論文的質量作過高的要求，主要以學生是否完成論文為主要考核指標，一定要杜絕論文抄襲現象的發生。

總之，教師就是要保證學生利用課外的時間開展合作學習，通過論文式合作學習，運用課堂上學習到的數學知識，進行數學思考，解決實際的問題。

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一、平時成績

在我國絕大部分學校高等數學的考核方式，只有期末考試，雖說也基于平時成績，但平時成績的好壞只是一個形式而以，而在實際操作過程中期末考試成績才是唯一的形式來衡量學生的學習情況。這種以期末考試終結式考核模式其實起不到對學生學習的督促作用。有不少學生在快要期末考試前就套題目，用以前的考試試卷湊起來，進行猜題押題。最后考試成績公布，對大多數學生考試不及格的情況，老師也是相當無奈，只能通過各種方法加分從而提高及格率。這就造成學生，走捷徑，急功近利，平時不用心學習的現狀。這種一錘定音的終結式考核模式中平時成績沒有起到作用是造成這種現狀的主要原因。所以在高等數學的考核中一定少不了平時成績，并且一定要保證平時成績能過起到調動學生學習積極性和主觀能性、培養學生創新精神和能力的作用。以下幾個方面是平時成績的重要組成：

1、對平時的作業評價的重視

高校的高等數學的分類為基礎課程，比較多的班級上課，每一個教師帶比較多班級，如果因為這樣就不重視對平時作業的考核評價，將很大的影響學生的學習效果，相對于學習態度，學習紀律，學習風氣來說，平時作業對學習效果的好壞的密切相關性較高。要怎么來平衡老師沒有時間和要批改作業的矛盾呢？我們采取的方法是要求課代表收集作業，在作業本編號碼，督促所有學生交作業。老師隨機挑選一部分作業批改，對作業情況及時反饋，給予優秀、合格、不合格、較差的等級評價，并且在作業后面用上激勵性的評語。直接在平時成績記分冊上記錄學生作業完成和交作業的等級情況。

2、運用面試的方式

讓每個學生都與老師有單獨面談的機會，對學生采取面對面的考試，能夠從中發現每個學生的學習真實情況，能激勵學生學習。老師可以利用課間時間點名叫學生面試。可以讓學生做一些計算量較小的題目，或者找某章的某一節的其中幾個概念讓學生談一談自己的理解情況等等。

3、重視期中考試

有一點對于高職學生特別重要，就是要重視學習的過程，弱化結果，因為他們自學能力不高，一個學期下來，即使考前壓力好大，他們可能考試的時候還是考不出好成績。通過期中考試老師能夠及時從中發現學習差的和學習好的同學，鼓勵學習差的同學向學習好的同學看齊。因為好的學習評價，會鼓勵學生繼續努力，而不好的學習評價也會促進學生盡早改變學習態度，努力趕上。但是此時方法實施起來存在一些障礙：因為高等數學期中考試涉及到比較多的班級，不可能統一組織，只能隨堂考試。又因高等數學大多數是大班課，學生人數相對較多，這就導致考試過程中，有些同學無所謂的態度，甚至等著抄襲他人的成果，這也就使考試紀律難維持，考試的作用打了不少折扣。這就要求期中考試做適當改革，可以采用抽查、抽考的形式等等。總之期中考試肯定要考，但是考試次數盡可能的少。

二歸納論文和建模論文

高職院校培養的是高技能、高素質型人才，學生通過學校三年的專業學習一定要掌握高強的應用能力和扎實的理論基礎。首先我們通過每章寫總結性論文使學生能夠深刻理解每章所學的基本概念和相應的思想方法，這樣學生就可以掌握扎實的理論基礎了。其次教學的重點不是數學知識本身，而是在于掌握數學方法和數學的思維方式，是學生所學的數學知識和方法能過應用于實際中，數學建模教學的目的是培養學生綜合應用數學知識解決實際問題的能力，所以在教學過程中，要讓學生了解數學建模的思想，應該結合各章節內容都要選取相應的數學模型。并且編寫部分和所學內容密切相關，需要查閱大量與之相關的資料才能完成的實際應用性的題目，讓學生隨機組合六個人一組，在七到十五天內，按照要求規范書寫論文。學生也可以自己提出問題，解決問題。這樣可以學以致用，從而提高學生對學習高等數學的興趣。

三、期末考試

期末考試要做到公平公正，因為期末考試是作為衡量學生學習能力的重要指標，試卷的命題不但要起到評價甄別的作用，而且要起到評價對學生的學習有促進和激勵作用，所有在期末考試內容上要下一番苦功。

1、適當增加基礎知識，基本概念方面的試題

高職院校高等數學考試要盡可能考到《高等數學》中涉及到的主要概念。考試試卷一定要有基本概念，因為概念是數學的基礎和核心，這類題目有小量的運算題，主要以填空和選擇體的形式出現，學生只要對概念的理解透徹就容易回答。

2、重計算技巧和方法

計算題總是在數學考試中占有較大的比重。但是隨著計算機的應用和發展，計算機代替認得計算內容越來越多，因此考試中的計算題不應以不常用的解答技巧來提高試題的難度，應該以基本的計算方法和計算技巧為主。

3、聯系生活實際，突出實用，

高職高等數學的考試內容既要重理論又要重實際，考試內容要加強與社會實際和學生生活經驗的聯系，重點考察學生分析問題解決問題的能力。所以高等數學考試的題目中應用題是不可缺少的，但由于受考試時間的限制，試題只能是一些簡單的應用，計算量也較小。

總之，高職院校學生學習高等數學的成績考核必須通過考試才能體現出來，但高職高等數學的考試形式是多樣化的，需要根據實際情況及時更新。所以作為一名高職院校的老師，要多方面的結合社會實際，根據發展需要及時調整高等數學的考試內容和形式，使其能夠起到引導作用。只有這樣，高等數學的教育才能適應社會發展的需要。

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1、數學建模教學工程的理論

數學建模是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，它通過對實際問題的抽象、簡化并確定變量和參數，再利用數字、公式、圖表、符號等數學語言描述事物的內在規律，借助計算機求解數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。而對在校大學生系統進行數學建模思想及方法的教育過程則稱之為數學建模教學工程。建立和完善數學建模教學工程有利于學生全面素質的培養，既可以豐富、活躍大學生的課外活動，也可以為發現、培養優秀學生創造機會和條件，對提高學生學習數學的積極性，學好難度相對較大的大學數學有非常重要的促進作用。

數學建模在教學工程中的實踐應用

2.1.在定積分中的應用

定積分是大學數學教學的重要組成部分，其在理論教學和實際生活中都有所運用。比如某地方矸石不允許堆放在未征用的土地上，那么如何根據下撥經費、設計年產量和預期開采年限這三個變量確定征地與堆放矸石方案呢?首先我們分析問題的關鍵地方就是征地費與堆積矸石用電這兩方面，這時候就可以運用定積分來分析堆積矸石的電費，建立數學模型，從而合理地按照預期開采量來征地和堆放煤矸石。

2.2在微分方程中的應用

在我們生活中會經常運用到微分方程來解決實際問題，比如目前在社會上引起廣泛關注的減肥問題，如何利用數學建模思想確定合理的減肥方式呢？對于這個問題可以將減肥的兩個主要方法：控制飲食與加強體育鍛煉作為變量建立模型，運用微分方程分析不同變量對減肥效果的影響，進而對減肥者提供參考，幫助人們樹立科學的減肥理念，取得滿意的減肥效果。

2.3在概率統計中的應用

日常生活中會經常遇到概率統計問題。比如某種植物有AA、Aa、aa三種基因類型，如何使這種植物的基因實現純種化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因類型進行繁殖后第n代與第n-1代基因之間的遞推關系式，通過計算極值來預測基因分布趨勢，進而分析如何進行純種化的問題。

3.如何培養大學生數學建模能力

在大學數學教學中,幫助學生去發現問題、分析問題并想方設法利用數學建模思想解決問題是非常重要的。針對不同階段，筆者認為應采取相應的教學方法來培養學生的數學建模能力。

3.1 感知學習階段

該階段主要分布在大一期間，以培養應用意識與簡單應用能力為主要目的。這期間的教學結構主要包括以下四個方面：學習初步階段的應用數學；對數學建模的入門學習；數學軟件的入門學習；實際應用高等數學、線性代數思想的例子或者是一些數學小實驗。與之相適應的教學方法有：（1）參與一些數學建模協會的活動；（2）參與一些數學知識應用競賽；（3）開設一些具有針對性的講座；（4）在高等數學、線性代數學習中應用相關軟件并配合實驗。

3.2 理論應用階段

該階段主要是分布在大二、大三期間，以培養按數學建模思想解決理論的、抽象的問題為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習經濟、管理學中的數學模型，機電工程技術中的數學模型，生物、化學中的數學模型，金融學中的數學模型，物理學中的數學模型；相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）開設有關的數學建模課程；（2）開設群組選修課程；（3）開展校園文化活動和社會實踐活動；（4）學生做專題報告；（5）參與MCM（大學生數學建模競賽）活動。

3.3 實際應用階段

該階段主要是分布在大四期間，以培養解決實用問題的綜合應用能力與研究意識為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習數學建模特殊方法、特殊建模軟件，建立綜合解決實際問題的思維方式。相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）參與數學建模競賽；（2）參與C-MCM（全國大學生數學建模競賽）活動集訓；（3）完成畢業設計與畢業論文；（4）參加相關的校園文化活動（小論文、報告會、協會工作等）；（5）參與相關的社會實踐活動（課題工作的參加研究、課件制作等）。

結論

數學建模在大學數學教學過程中扮演著非常重要的角色，它既能夠培養學生的思維轉換能力和空間想象能力，也能夠培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。因此在大學教學過程中，應重視對學生數學建模能力的培養，不斷引導、循序漸進，積極鼓勵學生參與數學建模實踐活動，培養國家緊缺的開拓性、創造性人才。

參考文獻：

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大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽。可將數學建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

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正文。用五號宋體，1.5倍間距。文稿以10000字以下為宜。

文內標題。力求簡短、明確，題末不用標點符號(問號、嘆號、省略號除外)。層次不宜超過5級。第1級標題字體為常規，楷體，小四；第2級標題字體為加粗，宋體，五號；次級遞減。層次序號可采用一.(一).1.(1).1)，不宜用①，以與注釋號區別。文內內容字體為常規，宋體，五號。

數字使用。數字用法及計量單位按GBT15835—1995《出版物上數字用法的規定》和1984年12月27日國務院的《中華人民共和國法定計量單位》執行。4位以上數字采用3位分節法。5位以上數字尾數零多的，可以“萬”、“億”作單位。標點符號按GBT15835—1995《標點符號用法》執行。

附表與插圖。附表應有表序、表題、一般采用三線表；插圖應有圖序和圖題。序號用阿拉伯數字標注。常規，楷體，五號。圖序和圖題的字體為加粗，宋體，五號。

引用。引用原文必須核對準確，注明準確出處；凡涉及數字模型和公式的，務請認真核算。

參考文獻。論文應附有參考文獻并遵循相應的格式。參考文獻放在文末。“[參考文獻]”字體為加粗，黑體，五號；其內容的漢字字體為常規，仿宋，小五。

參考文獻中書籍的表述方式為：

序號作者書名版本(第1版不標注)出版地出版社出版年頁碼

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

序號作者論文名雜志名卷期號出版年頁碼

參考文獻中網上資源的表述方式為：

序號作者資源標題網址訪問時間(年月日)

頁眉，頁腳。團隊序號位于論文每頁頁眉的左端。頁碼位于每頁頁腳的中部，用阿拉伯數字從“1”開始連續編號。

論文用A4紙打印出來，并將論文首頁和論文裝訂到一起，一齊上交。

數學建模論文格式

(一)論文形式：科學論文

科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創見的文章。

注意：它不是感想，也不是調查報告。

(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。

要求：

有背景.

應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數據。理論問題要了解問題的研究現狀及其理論價值。要做必要的學術調研和研究特色。

有價值

有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。

有基礎

對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數據資料是能夠獲得的。

有特色

思路創新，有別于傳統研究的新思路；

方法創新，針對具體問題的特點，對傳統方法的改進和創新；

結果創新，要有新的，更深層次的結果。

問題可行

適合學生自己探究并能夠完成，要有學生的特色，所用知識應該不超過初中生(高中生)的能力范圍。

(三)(數學應用問題)數據資料：來源可靠，引用合理，目標明確

要求：

數據真實可靠，不是編的數學題目；

數據分析合理，采用分析方法得當。

(四)(數學應用問題)數學模型：通過抽象和化簡，使用數學語言對實際問題的一個近似描述，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。

要求：

抽象化簡適中，太強，太弱都不好；

抽象出的數學問題，參數選擇源于實際，變量意義明確；

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以計算機和互聯網為代表的信息技術推動人類進入信息化的時代，信息社會將從根本上改變人類的生存方式，毫無疑問也將從根本上改變人類的教育方式和學習方式。新課程理念指出：學生的學習過程實際是師生平等對話互動的過程。如何利用信息化技術、迅速、高效、生動地傳播信息，實現個性化互動的交流方式，是擺在我們中小學教師面前的重要問題，現就如何把信息技術在小學課堂教學中如何合理利用的問題談談自己的體會。

一、利用信息技術為數學課程提供資源

應用信息技術的一個最大優點，就是能創設出聲情并茂的

場景，使學生手中有物，目中有景，口中有所言，心中有所想。我們在教學中，應把學生生活中能夠見到的，聽到的，感受到的數學現象和數學問題融入課堂，拉近學生與數學的距離小學數學論文，這樣學生的手、眼、口、腦等多種感官在創設的場景中盡情地發揮作用，讓學生體驗到數學的價值，感受到數學與現實生活的緊密聯系，而這些教學資源的提供，生活情景以及生活現象和問題的呈現就可以利用信息技術來完成。

例如,教學小學數學一年級“統計”內容時，我設計課件引入色彩鮮艷的畫面、生動活潑的卡通人物給孩子們以美的享受，在比較真實的展現教學過程的同時，使他們體會到記錄的重要、方法的多樣，進而認識統計圖和統計表。以《九的乘法口訣和口訣求商》一課為例，就可以在資源庫中找到用手指指法記憶九的乘法口訣的圖片和一段關于乘法口訣的動畫視頻，這些資料都可以在網上點擊預覽，需要的話直接下載到指定的地點就可以使用了。如果還有需要的話，還可以通過百度、 google、雅虎等搜索引擎進一步搜集資料龍源期刊。多媒體憑借其特有的方式，為孩子們營造了身臨其境的掌握數學知識平臺，在這個過程中也增長了他們解決問題的能力。

二、利用信息技術，使數學貼近生活實際。

為什么許多的孩子對數學缺少興趣呢?華羅庚曾經說過對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際。新課程標準提出“數學要貼進生活”、“數學問題生活化”，如果把數學知識放在一個主動、活潑的情境中去學習，更容易激發學生的學習興趣，而利用計算機教學可展示優美的圖象、動聽的音樂，有趣的動畫，創設良好的教學情境，最大限度地激發學生學習興趣。計算機的動畫、漸變、疊加等效果和計算機的聲像功能能將知識難點和某些過程直觀化，以多種媒體刺激學生的感官、深化認識程度，并通過揭示內在的規律和現象的過程，培養學生的思維能力。應用多媒體可以變靜為動，加強對概念的理解，可以多方面，多角度地演示，強化算理教學，突破教學重難點小學數學論文，培養學生求異思維。

例如,在講解“圓的面積”一課時，為了讓學生更好地理解和掌握圓面積計算的方法這一重點，我先在電腦上畫好一個圓，接著把這個圓分割成相等的兩部分共16份，然后通過動畫把這兩部分交錯拼好，這樣就可以拼成一個近似的長方形。反復演示幾遍，讓學生自己感覺并最后體會到這個近似的長方形面積與原來的圓的面積是完全相等的，再問學生還發現了什么?這個近似的長方形的長、寬與圓的什么有關?從而導出求圓的面積公式。使得這課的重難點比較容易地突破，大大提高了教學效率，培養了學生的空間想象能力。

三、利用信息技術提高課堂教學效率

利用信息技術輔助教學，解決了課堂教學內容的許多矛盾，增強了教學效果，使聲、形、色并茂，給小學生鮮明的表象，使學生學習數學的興趣提高，學的知識更多更廣。與此同時，教師在教學中應注意放開一些，真正把學生看作課堂的主人，從他們最近的發展區出發，給其更多的思維空間和時間，使他們獲得更多的成功機會，體嘗成功的愉悅。例如，在應用電腦課件教學“圓的認識”時，可以用優美的圖案直觀形象地向學生再現學校派來了三輛汽車來接同學們去旅游的畫面，伴隨教師的提問：同學們猜一猜看，你們最喜歡坐哪一輛車?為什么?接讓學生觀看三輛車行進的效果圖：第一輛車，車輪是方的，車子在行駛時顛簸不已；第二輛車，車輪雖是圓的，但它的軸心沒有裝在中間小學數學論文，車子在行駛時也會顛簸；只有第三輛車，車輪是圓的，車軸裝在中向，車子行駛起來，又快又穩；為什么第三輛車開起來又快又穩呢?認識了圓以后，就能圓滿解決這個問題。學生的學習興趣被生動的畫面完全調動起來了，他們積極主動地進入學習活動中去了。在這一主體活動中，學生呈現出極高的熱情，很快理解了題意，進行了解答。這樣的教學既調動了學生的學習興趣，又培養了學生的自學能力、主動參與意識及解決問題的能力。學生在知識形成的過程中，發揮了主體作用，在思考發現中體驗了成功的快樂。

四、利用信息技術因材施教的進行練習

練習是把知識轉化為能力并發展為智力的活動，利用現代教育技術可以進行不同形式的練習，也可以進行一題多變、一題多解的訓練，既鞏固了新知識，又發展了思維，還反饋了信息并且使不同層次的學生都有自我表現的機會并從中體會到成功的愉悅，有利于學生的發展龍源期刊。

例如，在《百分數的意義》的練習環節中，學生可以任意點擊課件動畫圖中的任意景物，問題和答案是不惟一的。利用多媒體課件就可以允許學生自由發揮，這樣，在鞏固知識的同時，在很大程度上培養了學生發散思維，有效地進行因材施教，使學生從不同角度均得到訓練，這一點光靠教師是很難做到的。

在練習中，利用信息技術，可以調節學生大腦興奮小學數學論文，減少疲勞，煥發精神，讓他們利用自己的無意注意愉快地接受知識。信息技術的反饋再次激發他們的學習精神，保持其良好的學習心態，達到了擴展思維，提高練習效率的目的。利用信息技術因材施教，對不同的學生進行不同難度和不同量的訓練，而且可以讓學生自我控制練習進度，做到每類同學都達到各自的教學目標。學生在不知不覺的練習與計算機的表揚和鼓勵中不斷進步。利用現代教育技術因材施教，讓學生的主體作用在課堂上得到發揮，讓各類學生都能得到充分的鍛煉機會。

篇11

【關鍵詞】數學合作學習的總結數學 合作學習就是師生共同協作 共同參與 共同探究的學習方式

【本頁關鍵詞】 學術期刊征稿 職稱論文投稿 職稱

【正文】

數學合作學習的應用實踐通過新課程新教材的培訓， 本人切實認識以數學合作學習的重要性， 因此在教學的過程中， 我從新課程的主要內容出發， 進行了大膽的嘗試和探索。首先， 在教學過程中， 分析和研究新課程的內容和特點， 充分準備每一節課的教學任務和教學素材， 設計教學實踐活動， 打破傳統的教學模式和條條框框的束縛， 通過優美動聽的音樂和輕松舒心的自然環境， 鼓勵學生創造學習探究的活動情景調動學生活躍的學習氛圍， 從而展示教學過程中出現的問題， 而不是單調的、死板的提問問題和學生回答問題。而后組織學習研究小組， 進行積極熱烈有興趣的討論， 讓學生在討論和交流的過程中， 去發現和反思， 來解決現實活動中存在的問題， 通過分析、辯論、檢驗， 得到自己解決問題的方法和答案。從而把以往那種“要我學”的課堂模式，變成現在“我要學”或“我想學”的情景中去， 從那種死板教條的課堂體系中解脫出來。在數學合作學習中， 教師要充分利用學校豐富的現代多媒體教學條件， 如錄音、圖片、資料、幻燈、多媒體電腦等， 創設學習的情境，讓學生進行協作學習和交流學習， 讓資源真正成為學生主動學習，樂于學習和協作探索的認知工具。在數學合作學習的活動的過程中， 要善于引導學生自己搜索學習的素材， 自己動手來完成學習過程中的實踐， 提高學生的動手能力和實踐能力。如: 學習工具圓規是用來畫圓的， 那么能否在沒有圓規的情況下， 自己摸索出一套利用現有工具來畫出不同大小、形狀的圓或橢圓等， 讓學生自己來思考、設計， 增加學生直接參與的動手能力。案例: 進行四邊形的教學時， 讓學生在紙上畫一個三角形和四邊形， 先說出三角形的定義、表示法、頂點、邊、內角等概念， 然后與三角形類比， 說出什么樣的圖形叫四邊形?四邊形的頂點?邊?內角?怎樣表記一個四邊形?學生分成四人一小組， 圍繞上面內容， 進行討論。運用類比的方法給四邊形下定義， 教師參加討論， 傾聽學生的意見和爭論， 了解學生中存在的問題， 對有困難的少數學生指導他們看書來導求解答.在對上述問題的共同探究中， 對比三角形與四形的定義去發現兩個概念在類比中的不同點， 提出在四邊形的定義中， 為什么必須加上“在平面內”這個前提條件， 而在三角形的定義中卻沒有? 引導同桌的同學一道用四枝筆在課桌面上搭一個四邊形， 在老師的演示下讓學生模仿搭出空間四邊形使學生感受到不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形不一定是平面圖形。進而說明， 為了排除空間四邊形的情形， 必須在定義中加“在平面內”這個前提條件， 使學生印象深刻。另外， 通過小組討論后， 找出其他的不同點。以上的互動互助， 協同合作， 將師生共融到教學場景中去， 學生興趣十分濃厚， 學習積極性都很高， 都樂于參加到這樣的活動中去，課堂具有很強的吸引力， 大家都學得十分輕松而愉快， 不僅在學習的過程中學到了知識， 而且在交互中體會到了學習的快樂， 學會了信息搜集， 認真傾聽， 交流討論， 彼此評價等合作技能， 也使大面積提高班級數學成績提供了可能。三、數學合作學習的總結數學合作學習就是師生共同協作、共同參與、共同探究的學習方式， 它主要在于分工合作， 協同作戰， 用團隊精神面對困難， 用構建的群體力量去戰勝困難， 現為中外課改專家所倡導。在實施過程中， 我們還應當注意以下幾個方面: 第一， 要處理好獨立學習與合作學習的關系。第二， 以問題為導向， 引導學生的探究能力， 提出學生比較感興趣的實際問題， 造成學生的心理緊張， 激發他們努力解決問題的愿望。第三， 師生共同參與到數學合作學習活動中去， 通過老師的啟發誘導， 學生與老師共同協作去展開問題和解決問題。第四， 在合作學習中， 要充分體現民主和諧的師生氣氛， 要求師生平等， 共同參與數學合作學習活動的設計和實施， 整個活動過程要呈現出一種共同協作探討的氛圍。第五， 合作學習活動的評價要以學生活動中的資料和事實為依據， 使學生共同反思， 得出實際問題確切的結論。

【文章來源】/article/66/3185.Html

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如：《現代商業》 論我國金融改革及其未來發展

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一、研究性學習的內容

數學研究性學習是以學生所學的數學知識和學生的自主性、探索性學習為基礎；研究內容要密切結合生產生活實踐，即從生活中選擇和確定專題，也可以讓學生自擬研究性學習課題。數學研究性學習的目的是通過學生親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。

數學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，它不局限于一間教室或一所學校，也不局限于一門課或幾本書。為了研究有關生活中的數學問題，學生必須走出課堂，融入到自然和社會中去，用自己的眼睛去認識自然、了解社會，用自己的頭腦去分析、去鑒別、去總結。

數學研究性學習強調學生參與過程，這樣才有助于學生把理論和實踐聯系起來，進而培養學生的參與意識和創新能力。

二、數學研究性學習的過程和方法

數學研究性學習中教師的作用是組織者、參與者、指導者，必要時給予學生研究方法和學習條件方面的支持。學生的參與方式是個人或小組合作進行研究性學習。

（一）明確問題，確定研究性學習課題

在這一過程中要使學生初步認識到我們要解決什么問題，為什么我們要研究它，我們對問題已經有了哪些了解，最后共同商討，確定研究性課題。我們能做什么樣的預測或假設？我們怎樣解釋它？我們應以什么為中心展開研究？從而確定研究方向

（二）組織研究

制訂研究計劃，考慮分組并確定組長，明確任務安排時間表。

每一小組成員根據自己數學研究性學習課題思考如下問題：我們打算怎樣進行調查？需要哪些信息？怎樣獲取這些信息？怎樣分工才能最大限度發輝人力、物力的作用？

在小組活動時要注意：小組目標的設立要注意目標的達成是以小組而不是以每個成員的成就來衡量；小組活動應對組內成員作明確分工；學生無論在哪一組，只要自己努力，并有同伴之間的幫助，都會有成功機會。

（三）收集資料

學生以小組為單位參觀和實地考察、采訪、查閱文獻，利用各種途徑收集解決問題所需的數據和信息。對獲得的信息及數據進行分析、處理，評價其有效性。

（四）撰寫論文或設計方案

對上述收集到的資料進行分類和分析，確定哪些是有用的，哪些是無用的，能發現什么聯系規律，得出什么結論。結合自己的體會撰寫論文或設計方案。論文中要有自己的感受、聯想、建議，說理有據，且力求對被調研單位的今后工作有一定參考價值。

（五）論文交流

將論文或設計方案要在一定范圍內交流、總結，給學生提供互相學習、共同提高的機會，為今后數學研究性學習奠定良好基礎。

三、數學研究性學習的評價

（一）指導思想

數學研究性學習評價重在考查學生通過學習獲得解決實際問題的能力，考查學生分析問題、思考問題的水平。所以，成績記錄除設基本分外，對有創意的研究性學習論文或設計方案給予加分。等級一般為優秀、良好、及格。

在開展數學研究性學習時，注意在學習中激發學生學習數學的好奇心、求知欲，要啟發學生能夠從數學角度發現問題和提出問題，善于獨立思考和專研問題，鼓勵學生創造性地解決問題。

（二）評價方法

評價方法可分為個人評價和集體評價兩個方面。個人評價包括學生自評和所在集體對該學生的評價，集體評價可用課題小組之間的互評和老師的評價方式進行。

四、數學性學習選題范例

（1）投資人壽保險和投資銀行的分析比較；

（2）購房貸款決策問題；

（3）二次函數圖象特點應用；

（4）對學生在校用餐狀況的調查；

（5）數學與晶體；

（6）股票漲跌預測方法研究；

（7）自行車的存放問題；

（8）上操中的數學問題；

（9）對光電打靶的數學分析；

（10）書柜中的數學問題；

（11）養老保險的收益問題

（12）家庭理財；

（13）氣象學中的數學應用問題；

（14）環境規劃與數學；

（15）電腦福利彩票中的數學問題；

（16）我校學生生活情況；

篇13

2、作為函數的含參積分的分析性質研究

3、周期函數初等復合的周期性研究

4、“高等代數”知識在幾何中的應用

5、矩陣初等變換的應用

6、“高等代數”中的思想方法

7、中職數學教學中的數學思想和方法

8、任N個自然數的N級排列的逆序數

9、“高等代數”中多項式的值，根概念及性質的推廣

10、線性變換“可對角化”的條件及“對角化”方法

11、數域概念的等價說法及其應用

12、中職數學教學與能力培養

13、數學能力培養的重要性及途徑

14、論數學中的基本定理與基本方法

15、論電腦、人腦與數學

16、論數學中的收斂與發散

17、論小概率事件的發生

18、論高等數學與初等數學教學的關系

19、論數學教學中公式的教學

20、數學教學中學生應用能力的培養

21、數學教與學的心理探究

22、論數學思想方法的教與學

23、論數學家與數學

24、對稱思想在解題中的應用

25、復數在中學數學中應用

26、復變函數論思想方法在中學數學教學中的應用

27、復變函數論思想方法在中學數學競賽中的應用

28、代數學基本定理的幾種證明

29、復變函數的洛必達法則

30、復函數與實函數的級數理論綜述

31、微積分學與哲學

32、實數完備性理論綜述

33、微積分學中輔助函數的構造

34、閉區間上連續函數性質的推廣

35、培養學生的數學創新能力

36、教師對學生互動性學習的影響

37、學生數學應用意識的培養

38、數學解題中的逆向思維的應用

39、數學直覺思維的培養

40、數學教學中對學生心理素質的培養

41、用心理學理論指導數學教學

42、開展數學活動課的理論和實踐探索

43、《數學課程標準》解讀

44、數學思想在數學教學中的應用，學生思維品質的培養

45、數形結合思想在中學數學中的應用

46、運用化歸思想，探索解題途徑

47、談談構造法解題

48、高等數學在中學數學中的應用

49、解決問題的策略思想--等價與非等價轉化

50、挖掘題中的隱含條件解題

51、向量在幾何證題中的運用

52、數學概念教學初探

53、數學教育中的問題解決及其教學途徑

54、分類思想在數學教學中的作用

55、“聯想”在數學中的作用研究

56、利用習題變換，培養學生的思維能力

57、中學數學學習中“學習困難生”研究

58、數學概念教學研究

59、反例在數學教學中的作用研究

60、中學生數學問題解決能力培養研究

61、數學教育評價研究

62、傳統中學數學教學模式革新研究

63、數學研究性學習設計

64、數學開放題擬以及教學

65、數學課堂文化建設研究

66、中職數學教學設計及典型課例分析

67、數學課程標準的新增內容的嘗試教學研究

68、數學課堂教學安全采集與研究

69、中職數學選修課教學的實話及效果分析

70、常微分方程與初等數學

71、由遞推式求數列的通項及和向量代數在中學中的應用

72、淺談劃歸思想在數學中的應用

73、初等函數的極值

74、行列式的計算方法

75、數學竟賽中的不等式問題

76、直覺思維在中學數學中的應用

77、常微分方程各種解的定義，關系及判定方法

78、高等數學在中學數學中的應用

79、常微分方程的發展及應用

80、充分挖掘例題的數學價值和智力開發功能

小學數學教學論文題目參考1、小學數學教師幾何知識掌握狀況的調查研究

2、小學數學教師教材知識發展情況研究

3、中日小學數學“數與代數”領域比較研究

4、浙江省Y縣縣域內小學數學教學質量差異研究

5、小學數學教師教科書解讀的影響因素及調控策略研究

6、中國、新加坡小學數學新課程的比較研究

7、小學數學探究式教學的實踐研究

8、基于教育游戲的小學數學教學設計研究

9、小學數學教學中創設有效問題情境的策略研究

10、小學數學生活化教學的研究

11、數字故事在小學數學課堂教學中的應用研究

12、小學數學教師專業發展研究

13、中美小學數學“統計與概率”內容比較研究

14、數學文化在小學數學教學中的價值及其課程論分析

15、小學數學教師培訓內容有效性的研究

16、小學數學課堂師生對話的特征分析

17、小學數學優質課堂的特征分析

18、小學數學解決問題方法多樣化的研究

19、我國小學數學新教材中例題編寫特點研究

20、小學數學問題解決能力培養的研究

21、滲透數學思想方法

提高學生思維素質

22、引導學生參與教學過程

發揮學生的主體作用

23、優化數學課堂練習設計的探索與實踐

24、實施“開放性”教學促進學生主體參與

25、數學練習要有趣味性和開放性

26、開發生活資源，體現數學價值

27、對構建簡潔數學課堂的幾點認識和做法

28、芻議“怎樣簡便就怎樣算”中的“二指技能”現象

29、立足現實起點，提高課堂效率

30、寧缺毋濫--也談課堂教學中有效情境的創設

31、如何讓“生活味”的數學課堂多一點“數學味”

32、有效教學，讓數學課堂更精彩

33、提高數學課堂教學效率之我見

34、為學生營造一片探究學習的天地

35、和諧課堂，讓預設與生成共精彩

36、走近學生，恰當提問--談數學課堂提問語的優化策略

37、談小學數學課堂教學中教師對學生的評價

38、課堂有效提問的初步探究

39、淺談小學數學研究性學習的途徑

40、能說會道，為嚴謹課堂添彩

41、小學數學教學中的情感教育

42、小學數學學困生的轉化策略

43、新課標下提高日常數學課堂效率的探索

44、讓學生參與課堂教學

45、淺談新課程理念下如何優化數學課堂教學

46、數學與生活的和諧之美

47、運用結構觀點分析教學小學應用題

48、構建自主探究課堂，促進學生有效發展

49、精心設計課堂結尾　鞏固提高教學效果

50、淺談數學課堂提問藝術

51、淺談發式教學在小學數學教學中的運用

52、淺談數學課堂中學生問題意識的培養

53、巧用信息技術，優化數學課堂教學

54、新課改下小學復式教學有感

55、讓“對話”在數學課堂中煥發生命的精彩

56、小學幾何教學的幾點做法

初中數學教學論文題目1、翻轉課堂教學模式在初中數學教學中的應用研究

2、數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

3、基于翻轉課堂教學模式的初中數學教學設計研究

4、初中數學新教材知識結構研究

5、初中數學中的研究性學習案例開發實施研究

6、學案導學教學模式在初中數學教學中的實踐與研究

7、從兩種初中數學教材的比較看初中數學課程改革

8、信息技術與初中數學教學整合問題研究

9、初中數學學習困難學生學業情緒及其影響因素研究

10、初中數學習題教學研究

11、初中數學教材分析方法的研究

12、初中數學教師課堂教學目標設計的調查研究

13、初中數學學習障礙學生一元一次方程應用題解題過程及補救教學的個案研究

14、初中數學教師數學教學知識的發展研究

15、數學史融入初中數學教科書的現狀研究

16、初中數學教師課堂有效教學行為研究

17、數學史與初中數學教學整合的現狀研究

18、數學史融入初中數學教育的研究

19、初中數學教材中數學文化內容編排比較研究

20、滲透數學基本思想的初中數學課堂教學實踐研究

21、初中數學教師錯誤分析能力研究

22、初中數學優秀課教學設計研究

23、初中數學課堂教學有效性的研究

24、初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

25、新課程下初中數學教科書的習題比較研究

26、中美初中數學教材難度的比較研究

27、數學史融入初中數學教育的實踐探索

28、初中數學課堂教學小組合作學習存在的問題及對策研究

29、初中數學教師數學觀現狀的調查研究

30、初中數學學困生的成因及對策研究

31、“幾何畫板”在初中數學教學中的應用研究

32、數學素養視角下的初中數學教科書評價

33、北師大版初中數學教材中數形結合思想研究

34、初中數學微課程的設計與應用研究

35、初中數學教學生成性資源利用研究

36、基于問題學習的初中數學情境教學模式探究

37、學案式教學在初中數學教學中的實驗研究

38、數學文化視野下的初中數學問題情境研究

39、中美初中數學教材中習題的對比研究

40、基于人教版初中數學教材中數學史專題的教學探索

41、初中數學教學應重視學生直覺思維能力的培養

42、七年級學生學習情況的調研

43、老師，這個答案為什么錯了?--由一堂沒有準備的探究課引發的思考

44、新課程背景下學生數學學習發展性評價的構建

45、初中數學學生學法輔導之探究

46、合理運用數學情境教學

47、讓學生在自信、興趣和成功的體驗中學習數學

48、創設有效問題情景，培養探究合作能力

49、重視數學教學中的生成展示過程，培養學生創新思維能力

50、從一道中考題的剖析談梯形中面積的求解方法

51、淺談課堂教學中的教學機智

52、從《確定位置》的教學談體驗教學

53、談主體性數學課堂交流活動實施策略

54、對數學例題教學的一些看法

55、新課程標準下數學教學新方式

56、舉反例的兩點技巧

57、數學課堂教學中分層教學的實踐與探索

58、新課程中數學情境創設的思考