引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學(xué)思維的主要類型范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙內(nèi)涵
思維是人腦對客觀事物的反應(yīng)，是一種大腦活動。人類大腦在接觸世界時，會對客觀事物進行信息采集和處理，然后進行邏輯思考，這一系列復(fù)雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對客觀事物進行邏輯思考時，不能準(zhǔn)確得出一般性結(jié)論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區(qū)，無法形成正確的思維。同時，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學(xué)會既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學(xué)和初中教育階段，數(shù)學(xué)學(xué)科重點培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)規(guī)律，形成一定的數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)相比之前的數(shù)學(xué)教育，存在一個明顯的轉(zhuǎn)型，由運算能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)邏輯能力的培養(yǎng)，因此，高中數(shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)學(xué)科知識教育，如三角函數(shù)等數(shù)學(xué)定理等，來重點培養(yǎng)學(xué)生的邏輯運算能力。因此，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，實際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數(shù)學(xué)思考能力。
二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙類型和成因
（一）高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的類型。高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢障礙，這種思維障礙源于學(xué)生在之前的理解中形成思維定勢，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個方面，不能使思維發(fā)散和同類推理。第三是概念思維障礙，對概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學(xué)生興趣的缺乏和對數(shù)學(xué)知識的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經(jīng)驗型、干擾型等等。
（二）高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現(xiàn)在思維障礙的形成過程上。因此，需要對數(shù)學(xué)思維障礙根本原因進行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。
1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數(shù)學(xué)思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實際上，高中數(shù)學(xué)思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區(qū)，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時，會根據(jù)自身的情況對事物進行思考，信息量越多邏輯推理越復(fù)雜，因此每個人思考中利用的信息都是不一樣的，這會使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學(xué)生接受正確數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)、形成數(shù)學(xué)思維障礙的最重要原因。
2.思維定勢障礙的成因。思維定勢障礙的成因是學(xué)生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢，使他在接觸其他的普遍規(guī)律時，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現(xiàn)同一個普遍規(guī)律，但他任然無法跳出定勢思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，sin=tan·cos，學(xué)生初中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中已經(jīng)接觸到這個運算法則，因此形成了較強的思維定勢，當(dāng)他再接觸cotA=cosA·cscA這個公式時，思維不能形成正確的轉(zhuǎn)換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環(huán)，沒有自己思考和轉(zhuǎn)換的痕跡。
3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數(shù)學(xué)法則的應(yīng)用上使學(xué)生思維受到限制，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)余弦定理時，教師舉的例子是測量地球半徑，而當(dāng)這個公式應(yīng)用到其他方面的時候，學(xué)生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學(xué)生對事物的理解缺乏轉(zhuǎn)換能力，不能看到兩個相同事物之間的相同規(guī)律。
4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現(xiàn)為對概念的理解存在誤區(qū)，或者理解得較淺顯，無法對其深入理解。概念思維障礙，使學(xué)生在解題當(dāng)中，往往只能解決與概念的敘述聯(lián)系較緊密的題型，稍微一轉(zhuǎn)變，或者反向推導(dǎo)，學(xué)生就不能正常應(yīng)用概念了。另外，只能解決較簡單直觀反映概念的題，當(dāng)兩個概念或者法則綜合起來時就不能進行正確的區(qū)分，也是概念思維障礙的表現(xiàn)形式。
5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡單又復(fù)雜，簡單是因為學(xué)生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復(fù)雜是一旦形成興趣思維障礙，學(xué)生在主觀上會對數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術(shù)手段解決。
三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破研究
上文中提到形成數(shù)學(xué)思維障礙的原因具有較強的一致性，因此不再針對不同的思維障礙進行分析，這里將探討突破數(shù)學(xué)思維障礙的一般性原則。
（一）貫徹落實新課程改革要求。針對傳統(tǒng)教育對學(xué)生能力培養(yǎng)方面的欠缺，黨和國家提出新課程改革的要求。突破高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，就要貫徹落實新課程改革的要求，將學(xué)生置于課堂教學(xué)的主置，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自我理解能力，數(shù)學(xué)思維障礙會在一定程度上得到突破。
（二）加強教學(xué)引導(dǎo)。加強教學(xué)引導(dǎo)，是指批判繼承原先的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)法則的教學(xué)，采取更易于學(xué)生接受的方式。要做到這一點，教師首先應(yīng)當(dāng)研究高中階段學(xué)生的思維特點，在他們本身思維特點的基礎(chǔ)上采取相適應(yīng)的教學(xué)方法。
（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細(xì)小的差別，因此針對不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進行引導(dǎo)。
分析高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐開展和教學(xué)效果的提升。
篇2
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“理答”的內(nèi)涵
理答是指教師對學(xué)生回答問題后的反應(yīng)和處理，是教師對學(xué)生答問結(jié)果及表現(xiàn)給予的明確有效的評價，以引起學(xué)生的注意與思考。通俗地說，“理答”是教師對學(xué)生言行的理睬。有效的理答能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，營造一種積極探索、求知創(chuàng)造的人文化的課堂氛圍。
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“理答”的類型
課堂“理答”根據(jù)教師的經(jīng)驗不同，也會出現(xiàn)不同的類型。有效的課堂“理答”主要有以下幾種類型：激勵型，發(fā)展型，診斷型和再組織型。反之，不當(dāng)?shù)睦泶痤愋蛣t有：重復(fù)發(fā)言型，不置可否型，環(huán)顧左右型，簡單判斷型，語言單調(diào)型，諷刺挖苦型和一味表揚型。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)新老教師課堂“理答”對比及分析
（一）“理答”類型使用上的對比
在日常課堂中，我們可能見過這樣的場景：當(dāng)一些新教師提出有難度的問題被資優(yōu)生完美地回答后，新教師會迫不及待地加以肯定，并通過追問的形式將思維引向深入。而對此問題是否全體學(xué)生都理解了，尤其是一些思維比較緩慢的學(xué)生有沒有明白，新教師卻沒有放在心上。
反之，老教師則更注重使用合理的“理答”類型，讓學(xué)生有較多的自主發(fā)揮的時間和空間，因而學(xué)生對新知識的認(rèn)知度提高，這樣才能及時理解教師的“理答”意義。
（二）“理答”類型使用上的分析
很多新老師在學(xué)生回答時習(xí)慣性地看時間.碰到基礎(chǔ)差的學(xué)生就有些著急，急著幫他說出答案或者干脆說“誰能幫助他”，其實這等于讓該生靠邊站。然而，教學(xué)本來就是為了教給學(xué)生不會的東西.正是因為有不懂的存在，才有上課的意義。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遇到困難時，教師更需要耐心啟發(fā)引導(dǎo)，給他思考的時間，等待他自信地抬頭，這是一種尊重，也是一種喚醒。
那么老教師是如何在課堂當(dāng)中使用合理的“理答”呢？
首先，適時等待，延緩思考速度。由于很多新教師對課堂的把握還不是很充分，所以會出現(xiàn)緊跟時間走，就會出現(xiàn)不置可否型和諷刺挖苦型理答。
其次，改變理答內(nèi)容，拓展思維廣度。如在數(shù)學(xué)人教版六年級“用數(shù)對表示位置”一課時，當(dāng)學(xué)生理解了圖上的每一個位置都可以用一個數(shù)對表示，因為之前的學(xué)習(xí)都是圍繞縱軸和橫軸上的整數(shù)展開的，再加上受生活中座位編排的負(fù)遷移，學(xué)生非常肯定地說：“是的，不是整數(shù)就找不到位置了。”老師說：“是呀，如果把我們的座位畫成圖，那么每個同學(xué)的位置只能用一個整數(shù)對來表示。不過，如果我將圖上的數(shù)稍作改動（將橫軸上的2去掉，將原來的3改為2，其余各數(shù)做相應(yīng)改動），現(xiàn)在，是不是這組同學(xué)就沒有位置了呢，或者他們的位置就不能用數(shù)對表示了呢？”，學(xué)生恍然大悟，原來圖上的標(biāo)記是人為的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或者字母等。通過這樣巧妙的理答.既拓展了學(xué)生的思維，還滲透了學(xué)生未來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
再次，順勢延伸，挖掘思維深度。如數(shù)學(xué)人教版五年級下冊的“軸對稱圖形”時，當(dāng)教師出示右圖，讓學(xué)生判斷這幅圖形是否成軸對稱，學(xué)生粗看后馬上說“是，因為兩邊完全相同”。老師不露聲色地說：“不要過分相信自己的眼睛哦.要知道實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”學(xué)生一聽此言，馬上動手，一會兒一學(xué)生說：“我把對應(yīng)點連起來后，量了量，發(fā)現(xiàn)兩個點到中問直線的距離不相等.所以不成軸對稱。”其他同學(xué)附和。老師說：“你講話有根有據(jù)。有條有理.真了不起！但是會不會問題出在圖上，把對稱軸的位置域錯了.如果這樣呢？（畫成與平行四邊形的斜邊平行）好像對應(yīng)點到直線的距離一樣呀，現(xiàn)在成軸對稱了吧！”學(xué)生稍稍遲疑后搶著說：“連線沒有跟這條直線垂直.不是的，不成軸對稱的。”案例中教師順應(yīng)學(xué)生的思維，將概念的本質(zhì)層層展開，使學(xué)生對軸對稱的性質(zhì)認(rèn)識更加清晰。
最后，捕捉亮點，保持課堂溫度理答也是增進師生情感、提高課堂和諧度的有效手段。
篇3
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是思維培養(yǎng)的過程。而數(shù)學(xué)思維的形成主要是從問題開始的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生良好思維的形成主要依托于教師對問題的設(shè)置，相比其他學(xué)科而言，提問在數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中的重要性更為突出。提問是否得法，直接影響著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高效性的實現(xiàn)。
為了發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中教師提問中存在的主要問題，2011年我縣中學(xué)數(shù)學(xué)課堂觀察組對兩所中學(xué)的八名中學(xué)數(shù)學(xué)教師的九節(jié)數(shù)學(xué)課，進行了2個緯度、9個視角、23個點的課堂觀察及分析。根據(jù)課堂觀察組提供的數(shù)據(jù)，我就"維度二教師教學(xué)：觀察教師的主要教學(xué)行為"的"視角八提問"中1提問對象、次數(shù)、類型、結(jié)構(gòu)、認(rèn)知難度、候答時間；2、教師理答方式和內(nèi)容如何？有哪些輔助方式？是否有效？這兩個觀察點進行陳述和分析，并提出教學(xué)建議及應(yīng)對策略。
1.教師各種類別提問行為中存在的問題
通過本次課堂中各種提問行為類別頻次的觀察分析，目前課堂教學(xué)中提問的現(xiàn)狀主要存在以下幾點問題：
1.1提出問題的類型單一，并且提出的問題指向性不明。教師在課堂上發(fā)問隨意，無效問題較多，消耗了學(xué)生的精力，消磨了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不利于學(xué)生思維多角度、深層次發(fā)展。學(xué)生回答問題類型觀察結(jié)果，也印證了教師提問類型單一結(jié)構(gòu)不合理這一現(xiàn)象。觀察結(jié)果顯示，教師提出的常規(guī)管理性問題的比例過高，而提出的推理性問題（理解性問題）、創(chuàng)造性問題（發(fā)散性問題）、批判性問題（評價性問題）太少。數(shù)學(xué)課中過多的常規(guī)管理性問題擠占和沖擊了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，因此學(xué)生只能回答一些能夠通過模仿、記憶等淺層思維學(xué)習(xí)到的認(rèn)知記憶性問題，而不能夠回答或提出反映思維的邏輯推理性、創(chuàng)造性的問題。其原因是：
1.1.1教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識不足。因此教師教師不能夠站在一定的高度把握問題的本質(zhì)去設(shè)計問題，設(shè)計問題的深度或廣度不夠。如，在教學(xué)"蒲豐投針"問題中，教師如果了解探究"蒲豐投針"的本質(zhì)，是找針與平行線相交無關(guān)的因素，教師就會有效提問并指導(dǎo)學(xué)生的思維方向。
1.2.1課堂教學(xué)任務(wù)較重，教師沒有過多時間關(guān)注各個層次的學(xué)生。從初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)來看，一般情況下每節(jié)數(shù)學(xué)課至少涉及5個新舊概念，既要求掌握知識點又要在舊知識基礎(chǔ)上形成新概念和新技能。教師為了完成教學(xué)任務(wù)，往往會趕課而忽略不同想法、不同思路的學(xué)生。
1.2.2教師不能更多的站在學(xué)生的角度思考問題、設(shè)計問題，因而教師忽略了知識在學(xué)生思維中形成的過程，只注重所需要的結(jié)果，提出的問題缺乏梯度于層次。
1.3教師在提問中缺乏策略意識。為了激勵學(xué)生關(guān)注課堂、關(guān)注問題，教師可以設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情景來吸引學(xué)生；或者，引入適當(dāng)?shù)脑u價機制、競爭機制激勵學(xué)生。如，在教學(xué)"三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊"時，可以創(chuàng)設(shè)情景：老師手中的教鞭、粉筆、學(xué)校的旗桿，這三樣?xùn)|西能構(gòu)成三角形嗎？這樣創(chuàng)設(shè)情景的好處在于，教鞭、粉筆、旗桿學(xué)生很熟悉；長短對比強烈，激發(fā)了學(xué)生探究的好奇心。
2.提高教師課堂提問有效性的對策
2.1教師要繼續(xù)加強數(shù)學(xué)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)。國家對教師在學(xué)歷上的要求體現(xiàn)了教師必須具備學(xué)科的專業(yè)知識，正所謂"深入才能淺出，屋才能建瓴"。教師掌握過硬的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，提出的問題更有針對性和目的性，也是有效提問的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)教師要①掌握必須的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，了解小學(xué)、初中和高中各個階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容及他們之間的關(guān)系；②研究教材編者對各部分內(nèi)容設(shè)計意圖；③把握課標(biāo)對每階段、每部分的要求。
2.2教師要積極參與學(xué)科教學(xué)知識技能的交流和培訓(xùn)學(xué)習(xí)。學(xué)科教學(xué)知識是指教師將自己所掌握的學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的知識，體現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比、提問來呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容。美國心理學(xué)家艾伯特?梅拉別恩的實驗說明：信息的總效果=7%的文字+38%的音調(diào)+55%的面部表情和動作。可見，非言語行為在信息的表達中起著非常重要的作用。掌握豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識和技能，能讓更多的學(xué)生參與到思考問題、解決問題與提出問題當(dāng)中，使學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣更濃厚，學(xué)習(xí)更加深入，思維空間更加廣闊。
2.3教師要關(guān)注分層問題的設(shè)計。一個班，學(xué)生現(xiàn)有的知識水平各不相同，教師要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，就要設(shè)計出適合不同層次學(xué)生的問題，使各個層次的學(xué)生都有思考、展示的空間，有體驗思考帶來快樂的機會。
2.4教師要給學(xué)生足夠的思考時間。根據(jù)調(diào)查顯示，普通學(xué)生對一般難度的問題的思考時間大概為3-5秒，因此教師提出問題后，要給不同的學(xué)生留足夠的時間思考問題，也可借助小組合作學(xué)習(xí)互助學(xué)習(xí)，使各個層次的學(xué)生都形成較完整的思路，再回答問題或提出問題。
2.5教師要充分尊重有不同見解的學(xué)生，注重生成新的課堂資源。不同的學(xué)生總會有不同的想法和思路，教師不僅要充分尊重不同于自己預(yù)設(shè)思路與答案的學(xué)生，而且要善于將課堂中新的生成作為鮮活的課堂資源，進行概括總結(jié)和提升。
篇4
一．?dāng)?shù)學(xué)中幾種重大的思維方法[1]
(1) 算術(shù)向代數(shù)的發(fā)展算術(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)最古老的分支，是內(nèi)容與形式的結(jié)合。從思為發(fā)展的過程來說，從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡，是中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的質(zhì)的飛躍。從這種意義上說，過分追求算術(shù)思維的難度不僅對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)愛好不利，而且對未來代數(shù)發(fā)展也毫無必要。
（2）幾何學(xué)的發(fā)展與代數(shù)化幾何與代數(shù)的結(jié)合，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要一步，它所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)中重大的方法之一。其中，數(shù)量的關(guān)系表示了一個直觀或抽象的幾何模型，而這種直觀或抽象的幾何模型能夠幫助人們從不同的角度，不同的層次來實現(xiàn)對現(xiàn)實世界的理解和認(rèn)識。
（3）常量向變量的發(fā)展――無限的數(shù)學(xué)思維將有限、無限、運動、靜止這些描述事物變化的哲學(xué)范疇，在今天賦予了數(shù)學(xué)的具有確切內(nèi)涵的表達。數(shù)學(xué)的確定化、邏輯化以及有關(guān)無限的思維方式不僅帶動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，實際上也影響了整個人類的思維方式。
（4）概率論――隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)思維隨機現(xiàn)象的研究，不僅推動了原有的必然性數(shù)學(xué)理論的發(fā)展而且使人們對世界的客觀規(guī)律的變化有了更深刻更全面的認(rèn)知理解。
（5）模糊數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法 數(shù)學(xué)思維不僅能考察偶然的隨機事件并找出在它背后的規(guī)律而且可以把模糊不清的中介狀態(tài)給出明確的數(shù)學(xué)表示。模糊數(shù)學(xué)的思維方式擴大了數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，不僅在自身的領(lǐng)域非常重要，更重要的是在有信息革命之稱的計算機領(lǐng)域。它大大提高了計算機模糊識別、模糊選擇、模糊決策的能力。
二． 數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)
從數(shù)學(xué)發(fā)展的意義上來說，數(shù)學(xué)作為一種源于社會實踐的理性構(gòu)造的學(xué)科，有很強的現(xiàn)實性和可操作性。Mezirow(1991)認(rèn)為思維是一種對問題解決方案的批判和檢查過程，主要對問題方案的前提、內(nèi)容和過程進行審查，以學(xué)會合理的解決問題[2]，我們從以下幾個方面進行說明。
2.1數(shù)學(xué)思維方法嚴(yán)密性的培養(yǎng)
對題目進行深刻分析，解決某類問題過程中，一般情況下，學(xué)生的信息源提取是并不完善的，探究問題的出發(fā)點僅僅停留在某種形式或內(nèi)容上，不善于變化，缺乏多角度去思考問題，遇變、求變的情理準(zhǔn)備不足，由此造成的思維錯誤，學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣而忽視了其他的思考方法。思維不全面，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面多角度去探索問題、解決問題的途徑和方法。
2.2 化歸的數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)
化歸的數(shù)學(xué)思維方法是把一個數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為另一個比較容易解答的數(shù)學(xué)問題，然后再加解決的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)解題方法，它是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。主要有等價變形、恒等變形、同解變形和參數(shù)變形的方法來把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。
2.3反思型數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)
研究人員將同的反思類型思維方法的培養(yǎng)分為三種類型，一是在別人幫助下進行的反思性教學(xué)，主要以他人的反饋信息展開反思，如學(xué)生對照同學(xué)的不同意見或教師對照專家觀點，檢查自己的思維和成績；二是沒有幫助進行的反思性教學(xué)，主要圍繞“解決問題"過程展開反思；第三種類型就是，深層意義的個人領(lǐng)悟，不僅對問題的解決進行反思，還要問題的產(chǎn)生根源進行追根問底[3]。正如，荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔(H．Freudenthal)教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”、“通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)化?”。他認(rèn)為反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)，它是一種高層次的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動，是數(shù)學(xué)活動的動力[4]。知識并不是固定不變在那里等待被發(fā)現(xiàn)的，只有通過不斷地反思，它才能得以不斷地擴展和生成[8]。對于知識的學(xué)習(xí)，需要反思使合理的行動具有自覺的目的，使行動具有深思熟慮和自覺方式，使學(xué)生在頭腦中形成的問題成為自己的問題，從而引起他的注意：反思能預(yù)先進行有系統(tǒng)準(zhǔn)備，建構(gòu)一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
新概念并不能保證被學(xué)生真正的接納，為此教師引導(dǎo)學(xué)生通過概念圖的幫助，把已知的和未知的建立聯(lián)系，便于學(xué)生同化或順應(yīng)的吸納新概念。只是這種聯(lián)系的認(rèn)識有正誤之分，需要教師及時的關(guān)注加以糾正，但值得強調(diào)的一點是概念圖中的聯(lián)系必須由學(xué)生自己完成，教師不能越俎代庖。
最后對于概念的鞏固與應(yīng)用中，要鼓勵學(xué)生盡量用數(shù)學(xué)概念解決問題，其實就是教會學(xué)生用數(shù)學(xué)新概念所對應(yīng)的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思想方法進行思考。如指數(shù)函數(shù)概念建立以后，就應(yīng)該將生活中的指數(shù)問題熟練的轉(zhuǎn)化為形如y形式加以思考，既鞏固了概念又為后面對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一個很好的反思性生長點。
希爾伯特曾這樣說“在解決一個數(shù)學(xué)問題時，如果我們沒有獲得成功，原因常常在于我們沒有認(rèn)識到更一般的概念，眼下要解決的問題不過是一連串有關(guān)問題的一個環(huán)節(jié)[5]。”
所以我們要在日常教學(xué)中抓基礎(chǔ)，注意平時點滴。
三．結(jié)束語
關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)研究是一個龐大的研究課題，本文僅從三個方面概述了如何對中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，其中反思型思維方法的培養(yǎng)我對其進行細(xì)致的描述其目的在于反思型思維方法不僅適用于任何年齡段學(xué)生的學(xué)習(xí)而且不需要過多的設(shè)備簡單易行而且效果顯著，別適合教學(xué)設(shè)備不先進的地區(qū)。
參考文獻
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篇5
數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多,從具體形象思維到抽象邏輯思維,從直覺思維到辨證思維,從正向思維到逆向思維,從集中思維到發(fā)散思維,從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維,從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達到提高思維能力的目的,具體體現(xiàn)在以下幾個方面:
一、注重對基礎(chǔ)知識、基本概念的教學(xué)
高一學(xué)生,從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個和很大的跨度,主要表現(xiàn)在知識內(nèi)容方面的銜接不自然,對高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯,表面上看似很簡單,而實際運用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù),這是高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容,教師會花很大的精力去講授,學(xué)生會都會下很大力氣來做題,結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時主要是在解具體題目時很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題,有時是求值域,有時是解方程或不等式,學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起,強調(diào)二次項系數(shù)對稱軸、判別式等幾個因素,幫助學(xué)生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡,是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。
二、加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透
高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問題,教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一了起來,如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性,化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段,它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透,可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力,將數(shù)學(xué)知識和方法的理解提高到一個新的階段,這對思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。
三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能
篇6
1.簡析小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特征
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是通過自然的語言表達，再利用小學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)的相關(guān)知識，解決現(xiàn)實生活中遇到的問題的一種題型。學(xué)生解題可以采用先對題意進行審閱，即審題；然后根據(jù)相關(guān)題意進行解題計劃；接下來執(zhí)行原先的計劃；最后驗證的步驟。在這些解題的步驟中將會涉及數(shù)學(xué)知識、相關(guān)的應(yīng)用題術(shù)語、語言知識和現(xiàn)實生活中的常識。就小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題具有的特點而言，其特征可以分為典型類型及語言特點。
1.1小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的典型分類
小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題類型還是比較多的，其中都是以基礎(chǔ)的、簡單的、系統(tǒng)的題目為主要類型。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的雞兔同籠問題就是一個典型類型的例子。運算過程中使用到的都是整數(shù)的運算，需要運用到的知識也就會有所不一樣了。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答可以通過歸類知識的方法，找出這種類型特點的題型是用哪些知識去解答，這樣才能更好地解決問題。
小學(xué)數(shù)學(xué)每個階段的應(yīng)用題涉及的問題也是不盡相同的。小學(xué)一至三年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般分為一步應(yīng)用題和二步應(yīng)用題這兩種類型。一步應(yīng)用題大多是求和題，如求一個數(shù)比另一個數(shù)少了多少等。一步應(yīng)用題中的整體部分題，求整體未知的例子：美術(shù)手工課上，麗麗做了12朵小紅花，丹丹做了15朵小紅花，求她倆一共做了多少朵小紅花？二步應(yīng)用題則是有減乘題、加除題，等等。例如：家里有一些鉛筆，每盒有6支，哥哥事先用了3盒，現(xiàn)在還剩下5支，原來家里有多少支鉛筆？
1.2小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有的語言特點
小學(xué)數(shù)學(xué)的語言主要是用來表達應(yīng)用題中的數(shù)量與數(shù)量間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的語言與平常所用到的語言不同的是：語義明確，表達簡單。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的語言是用于表述數(shù)量間的關(guān)系，因此，在句法層面和詞義表達都與平常的語言存在差異；數(shù)學(xué)應(yīng)用題的句型大多為流水式句型，通常是用不同的詞義去表述這個主語，例如：“同學(xué)們給果園收蘋果，已經(jīng)裝了68筐，每筐38千克，還剩530千克沒有裝筐，把這些水果平均分4次運出，一共運出多少千克？”這道題中第一、第二句共用同一主語“同學(xué)”，第一、二、三、四句共用同一賓語“蘋果”。流水句式的特點是小句中有小句，層層嵌套。數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的這種特點對學(xué)生解析和理解是有一定難度的。識別流水句的結(jié)構(gòu)關(guān)系，找到相互銜接的關(guān)系，是解決應(yīng)用題的重點。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答策略
為探求數(shù)學(xué)問題的答案過程中采用的方法的認(rèn)識，這就是解答策略。當(dāng)前，針對小學(xué)數(shù)學(xué)的解題策略的探討是較為雜亂的。我們可以從數(shù)學(xué)解題的方法和非數(shù)學(xué)解題策略的框架入手對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答對策進行分析。
2.1圖式策略
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的關(guān)鍵是要學(xué)會用圖式的作用。小學(xué)生的數(shù)學(xué)圖式能分為三個等級去分析。
第一種，小學(xué)生年齡小，感知還不是很強，可以通過運用事物的操作，對題意進行直接仿照，構(gòu)成問題的情景特征。
第二種，利用圖式的功能去記住題意中一些關(guān)鍵的數(shù)據(jù)及相互的關(guān)系。
第三種，用圖式的關(guān)系表述部分與整體間存在的聯(lián)系，能夠使小學(xué)生對需要解決的問題中的信息有清晰的表征。
2.2結(jié)構(gòu)策略
根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)系可以得到從已知數(shù)到已知數(shù)，從未知數(shù)到已知數(shù)的關(guān)系。經(jīng)過整理可以有三種模式：由一個已知數(shù)與另一個已知數(shù)的關(guān)系，基于這樣的數(shù)量關(guān)系可以解答這個未知數(shù)；先前已解答出的一個未知數(shù)與一個已知數(shù)的關(guān)系可以解決這個未知數(shù)；由兩個已經(jīng)解答出來的未知數(shù)，在已經(jīng)建立的數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上解答出這個未知數(shù)。由以上三種情況，我們可以運用綜合法與分析法進行解題策略。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答策略在運用的過程中，需要注意根據(jù)不同年級的學(xué)生能力水平的實際情況而定。對于低年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題較為簡單，我們可以采用綜合的分析方法，對待高年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)量間的關(guān)系較為繁雜，則可以適當(dāng)采取兩者的方法進行解答。
2.3非數(shù)學(xué)解題對策
非數(shù)學(xué)解題策略就從數(shù)學(xué)以外的視角進行剖析的方法。這樣能夠突破數(shù)學(xué)的思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，開闊學(xué)生的思維視野。非數(shù)學(xué)解題策略主要有語言描述策略、生活化策略、應(yīng)用策略等。語言策略的應(yīng)用題，例如：“兩個車站間的距離是354千米，甲乙兩輛車同時從兩站開出，相向而行，4小時相遇，甲車每小時行35千米，乙車每小時行多少千米？”這是一個路程問題，用了速度、時間和路程的概念，還涉及一些相關(guān)的專業(yè)詞匯“同時”“從兩地開出”“相向而行”“相遇”，老師在分析的過程中應(yīng)注意相關(guān)的細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生理清思路。
篇7
初中數(shù)學(xué)實驗,由于其實驗的內(nèi)容、目的以及實驗所采取的工具等因素不盡相同,分類的方法與標(biāo)準(zhǔn)也呈現(xiàn)各自的特點.當(dāng)下,關(guān)于數(shù)學(xué)實驗的分類大致有以下幾種.
(一)按照數(shù)學(xué)知識素材來劃分
初中數(shù)學(xué)實驗可分為數(shù)與代數(shù)實驗、圖形與幾何實驗、統(tǒng)計與概率實驗、綜合與實踐實驗等等.甚至可以根據(jù)更為具體的知識素材來分類.例如:有理數(shù)實驗、代數(shù)式實驗、圖形的運動實驗、特殊角的實驗等等.此種分類方法的特點是,通過實驗課題,我們便可了解實驗的大概內(nèi)容,適合作為章節(jié)實驗,但對于實驗的目的、實驗的手段等其他信息則體現(xiàn)較少.
(二)按照實驗的目的來劃分
初中數(shù)學(xué)實驗可分為驗證性實驗和探究性實驗.驗證性實驗是通過實驗操作、觀察、記錄、分析等手段檢驗一個數(shù)學(xué)判斷或結(jié)論真?zhèn)蔚膶嶒?探究性實驗是通過實驗來探索、回答一個對學(xué)生來說尚不知道答案的數(shù)學(xué)問題,一般只提供實驗的課題.這兩種實驗有顯著的區(qū)別:(1)驗證性實驗在學(xué)習(xí)完概念、原理之后,是對概念原理的分析和討論,耗時一般較少;探究性實驗則安排在概念原理的學(xué)習(xí)之前,為發(fā)現(xiàn)、提出概念原理埋下種子,用時一般較多;(2)驗證性實驗一般用于驗證所給結(jié)論,實驗在一定程度上是結(jié)論的附庸;探究性實驗一般開始于一個有刺激性和探索性的問題,實驗的過程受未知探索結(jié)果的吸引,對學(xué)生的興趣和積極性要求一般比較高,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度;(3)驗證性實驗中,教師往往是引導(dǎo)者、評論者;探究性實驗中,教師往往是傾聽者和提問者,教師和學(xué)生在探究性實驗中遇到的挑戰(zhàn)較驗證性實驗多.
此種分類的特點是,操作者對于實驗的性質(zhì)比較明確,在實驗實施的過程中目標(biāo)清晰,能更好地掌控課堂,做到收放自如.
(三)按照數(shù)學(xué)實驗的實施場所來劃分
初中數(shù)學(xué)實驗可分為隨堂實驗、實驗室實驗和課外實驗等.隨堂實驗是指穿插在課堂教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)實驗.隨堂實驗的特點是內(nèi)容短小,使用的工具比較簡單,學(xué)生能在較短時間內(nèi)完成,直接為隨后的數(shù)學(xué)主題服務(wù).隨堂數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的主體一般是教師,學(xué)生和教師都可以成為實施主體;實驗室實驗一般是指圍繞一個數(shù)學(xué)主題,需要在專門配置的“數(shù)學(xué)實驗室”組織的實驗.實驗室實驗一般內(nèi)容較豐富、過程比較長,具有一定的思考性和探索性.一般需要制定實驗計劃,在實驗室借助專門的工具和材料或者計算機及專用數(shù)學(xué)軟件進行操作實驗,要求學(xué)生觀察現(xiàn)象或記錄數(shù)據(jù),分組討論實驗中所出現(xiàn)的現(xiàn)象或?qū)?shù)據(jù)進行分析處理,得出一個結(jié)論,并給出合理的數(shù)學(xué)解釋,最后寫出完整的實驗報告.實驗室實驗的設(shè)計主體可以是教師,也可以是學(xué)生,但實驗的主體一定是學(xué)生;課外實驗是指學(xué)生在校外借助社會場所、資源、工具等開展的數(shù)學(xué)實驗.這類實驗的特點一般具有開放性、探索性、生成性.實驗的內(nèi)容可大可小,實施的時間可長可短.課外實驗的設(shè)計主體原則上是學(xué)生,實施的主體則一定是學(xué)生.
此種分類方法的特點是,有助于教師認(rèn)清數(shù)學(xué)實驗的外部環(huán)境特點和實施的主體,能根據(jù)實驗內(nèi)容的大小和時間的長短、實驗所需的場所和工具,來設(shè)計和選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)形式開展數(shù)學(xué)實驗.但這種分類方法也適用于其他學(xué)科,不具備數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性.
(四)按照實驗工具來劃分
初中數(shù)學(xué)實驗的顯著特征是實驗工具的多樣性,概括起來有兩大類:實物直觀和計算機.實物直觀又包括很多,比如紙、三角板、撲克牌等.因此,依據(jù)數(shù)學(xué)實驗所使用的工具來區(qū)分,可以分為計算機實驗、折紙實驗、火柴棒實驗、三角板實驗和骰子實驗等等.
此種分類方法的特點是,對于實驗所需要的工具一目了然,但分類過于寬泛、籠統(tǒng),對于實驗的內(nèi)容、實驗的目的往往不夠明確.比如借助計算機來實現(xiàn)的實驗內(nèi)容非常多,有圖形的運動、圖形的平移、圓周角的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等等.此外,在一個實驗中,往往所選用的實驗工具不止一種,而被劃分為不同的實驗類型,也缺乏合理性.
(五)按照實驗手段來劃分
初中數(shù)學(xué)實驗可分為手工操作型、軟件運用型、數(shù)學(xué)建模型和思維活動型.(1)手工操作型實驗.通過動手操作,在教師指導(dǎo)下對數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則等進行驗證或發(fā)現(xiàn)的小型實驗.這種實驗一般易于操作,器材容易準(zhǔn)備,占用時間不多,可以在課堂上或課外隨時進行.比如學(xué)生只要用一個紙質(zhì)等腰三角形,動手通過對折就可以得出等腰三角形的性質(zhì),也可以用一些硬紙皮做立方體的表面,然后沿某些棱剪開平鋪,從而探究立方體圖形的展開圖等等.(2)軟件運用型實驗.該類型的實驗主要是借助計算機,利用數(shù)學(xué)軟件來實現(xiàn)的,如可以利用“幾何畫板”的畫圖功能,來探究函數(shù)、幾何圖形的性質(zhì),也可以借助計算機完成數(shù)值計算等.(3)數(shù)學(xué)建模型實驗.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)實驗的一個重要組成部分.此類實驗更多的是解決生活中的實際問題,將生活問題利用數(shù)學(xué)建模,抽象成數(shù)學(xué)問題,這種實驗可以是課內(nèi)實驗,也可是課外實驗,對學(xué)生的要求較高,需要學(xué)生有較扎實的數(shù)學(xué)功底和較強的實踐能力.(4)思維活動型實驗.思維活動型(思維實驗)是指不借助實物工具,只在頭腦中模擬實驗的全過程,并通過思維活動檢驗實驗的可行性,從而得出結(jié)論的思維活動.思維活動型實驗還包括對實驗對象或條件的理想化實驗,這類實驗一般適用于對問題的定性分析或?qū)δ骋粚嶒灢僮鬟^程的思維重現(xiàn).
此種分類方法的特點是,概括較為全面,但分類中有交叉,比如在數(shù)學(xué)建模型的實驗中,既有手工操作的案例,又有一些是軟件運用型實驗,范圍界定不夠清晰.
二、初中數(shù)學(xué)實驗的基本類型及其分析
數(shù)學(xué)實驗最重要的兩個因素是實驗?zāi)康呐c實驗工具.實驗的目的是實驗要完成的教學(xué)目標(biāo),是實驗的最終歸宿.而實驗的工具是實現(xiàn)實驗?zāi)康牡挠行侄?是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有力保障.因此,本文將從實驗?zāi)康暮蛯嶒炈捎玫墓ぞ邇蓚€維度來劃分初中數(shù)學(xué)實驗的類型.實驗?zāi)康母爬ㄆ饋碛腥N:驗證、理解和探索.初中數(shù)學(xué)實驗具有工具多樣性這一特點,為方便討論,本文將數(shù)學(xué)實驗工具概括為兩類:實物模擬和計算機模擬.于是初中數(shù)學(xué)實驗可以分為六種基本類型,即實物驗證型、實物理解型、實物探索型、計算機驗證型、計算機理解型以及計算機探索型.
(一)實物驗證型
實物驗證型實驗,顧名思義是建立在實物直觀上的驗證型實驗.該類數(shù)學(xué)實驗,可以幫助學(xué)生通過實驗檢測、驗證已得結(jié)論或猜想的正確性,從而在實物直觀的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)知識的理解.其一般步驟為:提出問題——動手操作——觀察分析——驗證結(jié)論.
觀察是思維的入口,感性認(rèn)識的開端,人們認(rèn)識客觀事物總是從觀察開始.首先觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象,得到一些感性材料,再經(jīng)過分析概括,演繹推理等對這些材料進行加工處理,從而上升到理性認(rèn)識的高度.由于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容大部分是初等數(shù)學(xué),許多數(shù)學(xué)概念、命題都有其產(chǎn)生的直觀背景,因此,它仍是中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一種主要實驗形式.利用實物或數(shù)學(xué)教具進行實踐操作,在真實環(huán)境中進行數(shù)學(xué)實驗,是一種有效的學(xué)習(xí)方式.
實物驗證型實驗的特點是:直觀,思維起點低,操作簡單.
例1 “平方差公式”的驗證.
實驗?zāi)康?驗證“平方差公式”.
實驗工具:如下頁圖1所示形狀的紙片一張,剪刀.
實驗步驟:
(1)給學(xué)生分組,小組合作求圖形的面積;
(2)小組代表發(fā)言,學(xué)生的方法概括起來以下有兩種:
①整體法:大正方形的面積減去小正方形的面積,得到式子.
②割補法:將圖形剪裁后再拼接,得到矩形(如圖2),進而求得面積(a+b)(a-b).
(3)由同一圖形的面積相等得到公式(a+b)(a-b)=.
(二)實物理解型
實物理解型實驗,是借助實物直觀,以學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定理等數(shù)學(xué)知識為目的的數(shù)學(xué)實驗.此類數(shù)學(xué)實驗通常是在人為干預(yù)實驗對象的條件下進行的.借助對實物直觀的操作,深刻理解數(shù)學(xué)概念、原理等.這類實驗在初中數(shù)學(xué)實驗中占有相當(dāng)大的比例.它主要通過學(xué)生對實驗材料的“數(shù)學(xué)化”操作來實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念、原理和事實的接受和理解.
實物理解型實驗的特點是:實驗情境貼近生活,實驗過程操作簡單,便于學(xué)生理解.
例2 “摸棋子”實驗.
實驗?zāi)康?通過“摸棋子”實驗深刻認(rèn)識、理解概率.
篇8
數(shù)學(xué)學(xué)科是一門典型的工具型學(xué)科，對培養(yǎng)學(xué)生的推理能力與思維能力均有著十分重要的意義，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，轉(zhuǎn)化思維模式是一種需要學(xué)生重點掌握的思維能力，讓學(xué)生理解與應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維，可以幫助學(xué)生更好的理解所學(xué)的知識。
1.初中數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化思想”分析
1.1語言轉(zhuǎn)化
語言轉(zhuǎn)化即使用語言表達方式進行轉(zhuǎn)化的一種形式，如將日常語言轉(zhuǎn)化為所學(xué)的數(shù)學(xué)語言，將數(shù)學(xué)題目中應(yīng)用等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，將數(shù)學(xué)學(xué)科中的基本規(guī)律轉(zhuǎn)化為文字語言，將幾個中的符號語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言。
1.2類比轉(zhuǎn)化
類比轉(zhuǎn)化即將對象轉(zhuǎn)化為與其相類似的對象，例如，在分式中的加減乘除與通分、約分等內(nèi)容就可以將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的加減乘除與通分、約分的概念；整體因式分式的概念就可以將其轉(zhuǎn)化為無理式因式分解的有關(guān)概念；一元一次不等式的概念以及解題方法就可以將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的概念與解題方法；有理數(shù)的有關(guān)概念可以轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的有關(guān)概念，在進行解題時只需要注意絕對值即可。
1.3分解轉(zhuǎn)化
分解轉(zhuǎn)化即將綜合性的分體分解為若干的小問題，一般情況下，在解決綜合性問題時都需要采取這樣的解題方法，例如，在解決分式運算的相關(guān)問題時，就可以將其轉(zhuǎn)化為因式的分解，在解決平面幾何問題時就可以將復(fù)雜的圖形分解成為不同的基本圖形。
1.4等價轉(zhuǎn)化
等價轉(zhuǎn)化是一種將未知事物轉(zhuǎn)化為另外一種事物的轉(zhuǎn)化方法，例如，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將減法轉(zhuǎn)化為加法；將多元方程轉(zhuǎn)化成一元方程，將無理方程和分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程；將點與點間的距離轉(zhuǎn)化為三角問題。
1.5數(shù)形轉(zhuǎn)化
數(shù)形轉(zhuǎn)化即在數(shù)字和圖形間建立關(guān)系，并將其進行互相轉(zhuǎn)化的一種解脫方式，例如，根據(jù)題意構(gòu)造出函數(shù)，根據(jù)圖形構(gòu)造出方程，根據(jù)等式構(gòu)造出圖形，根據(jù)函數(shù)圖像來分析其性質(zhì)。
1.6間接轉(zhuǎn)化
間接轉(zhuǎn)化即通過間接的方法來解決問題的一種方式，例如，在解決應(yīng)有題時，設(shè)置間接未知數(shù)，利用換元法來解題，在平面幾何中采取逆推與添加輔助線的方式等等。
2.“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
2.1已知同未知之間的轉(zhuǎn)化
在數(shù)學(xué)解題之中，已知量和位置量，常量和變量并不是完全絕對的，而是具備著相對性的特征，在解決某些問題時，將字母看作已知變量，將數(shù)字看作未知變量可以達到一個意想不到的成效。
例1：
如果x= ，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值。
在解題這一類型的題目時，就可以將“轉(zhuǎn)化思想”應(yīng)用在其中，將5作為未知量，將x作為已知量進行分析，那么在此時，根據(jù)x= 可以得出5=（x+1）2，那么x5+2x4-5x3-x2+6x-5就能夠轉(zhuǎn)化為x5+2x4-（x+1）2x3+[（x+1）2+1]x（x+1）2=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1.
2.2特殊和一般之間的轉(zhuǎn)化
在解決有著任意條件的問題時，將特殊轉(zhuǎn)化為一般，就能夠快速準(zhǔn)確的得出正確的答案。
例2：
已知（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0，代數(shù)任何實數(shù)m均可以得到共同實數(shù)解，求該方程的實數(shù)解。
在解決這一類型的題目時，考慮到m是任意實數(shù)，那么就可以將m取0和-1，0與-1代入（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0就可以得到兩個方程，即x4-3x3=0與2x2-18=0，此時，可以求解出x=3
該種題目是初中數(shù)學(xué)中常見的一種類型，解題的難度也相對偏高，很多學(xué)生都存有困惑，在實際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該強化此類型題目的訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握該種類型題目的解題方法。
2.3相等與不等之間的轉(zhuǎn)化
例3，已知a、b、c均為正整數(shù)，且滿足a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c，求a、b、c的值。
在解決這類型題目時，根據(jù)a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c移動之后就可以得到以下的等式：
，由于 ，綜合起來，就可以得出 ，這就可以解得 ，
c-4=0，那么a的值為3，b為6，c為4.
2.4多元與一元的轉(zhuǎn)化
在解決某類型的題目時，可以適當(dāng)選定好主元，避開其他的干擾因素，該種解題方法在多元高次多項式、代數(shù)式的求解中較為常用。
例4，分解因式x4+x2+2ax+1-a2.
在解決此類型的問題時，如果直接將x作為主元來分解因式，不僅難度較大，也會浪費大量的時間，此時，就可以轉(zhuǎn)換解題思想，將a作為主元進行分解，x4+x2+2ax+1-a2經(jīng)過整理與分解之后，可以得到如下的因式：
a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）。
在解決此類問題時，有著眾多的方法，具體的解題方法要根據(jù)題目的條件與含義來定，選擇其中最為快速、簡單的解題方式。
3.初中數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化思想”應(yīng)用的注意事項
3.1注意轉(zhuǎn)化的條件
在應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”時，要注意到該種解題方式是具備條件的限制的，如果忽略了某些基本的條件那么解題就會出現(xiàn)問題，在教學(xué)的過程中，教師必須要熟知教材內(nèi)容，明確各個知識點之間的轉(zhuǎn)化條件，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的條件以及創(chuàng)造的方式。
3.2注意進行強化訓(xùn)練
在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求與教學(xué)內(nèi)容的差異循序漸進的將轉(zhuǎn)化思想滲透到教學(xué)過程中，同時，還需要采取科學(xué)有效的方式將方法與學(xué)習(xí)進行有機的結(jié)合，幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想的益處，在解決問題時，要幫助學(xué)生將不同的知識點進行有機的結(jié)合。此外，在日常教學(xué)中，應(yīng)該加強對學(xué)生的訓(xùn)練與指導(dǎo)，遵循先易后難的訓(xùn)練原則，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維定勢，如果學(xué)生順利的完成解題過程，則適時的進行表演，讓學(xué)生體會到解題的喜悅，自覺的將轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用到解題過程之中。
3.3利用轉(zhuǎn)化思維來聯(lián)系知識與知識之間的結(jié)構(gòu)
指導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想就能夠幫助學(xué)生通過少量的基礎(chǔ)性問題與知識點來解決一類型的問題，從這一層面而言，轉(zhuǎn)化思維能夠?qū)W(xué)生所學(xué)的知識串聯(lián)起來，考慮到這一問題，教師在進行教學(xué)的過程中要重視基礎(chǔ)性問題與知識的傳授，讓學(xué)生可以實現(xiàn)穩(wěn)扎穩(wěn)打。
篇9
2.解題策略型。由于小學(xué)生理解題目的能力及抽象水平較低，對題目要求不理解而導(dǎo)致出錯。這一類錯誤占百分之三十。具體出錯類型有三種。第一種是知識混淆致錯。如下面兩題：（1）一根鐵絲長15米，用去3/8米，還剩多少米？（2）一根鐵絲長15米，用去3/8，還剩多少米？這兩題看上去很相似，實際差別很大，學(xué)生容易將3/8米和3/8混淆。為了預(yù)防此類錯誤，教師應(yīng)多設(shè)計一些對比練習(xí)，加深學(xué)生的認(rèn)識，有效培養(yǎng)學(xué)生的分析辨別能力。第二種是題意誤解致錯。很多學(xué)生只憑經(jīng)驗和感性認(rèn)識，不作分析就作答，造成錯誤。第三種是思維局限致錯。這主要表現(xiàn)在學(xué)生的思維雜亂無序，造成思考受阻，而無法解題。為克服這一現(xiàn)象，教學(xué)中要十分注意學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生扎實探索解題途徑和解題方法。
3.急燥好勝型。這一類占練習(xí)出錯率的百分之五。小學(xué)生表現(xiàn)欲較強，將這一心理帶進數(shù)學(xué)練習(xí)中，看到題目就憑著自信，急急解答，求成心切，不作思考檢查，就交給教師，而導(dǎo)致出錯。對于這些學(xué)生只要教師多加引導(dǎo)，表揚適度，學(xué)生是可以克服的。
篇10
二
要上好高三數(shù)學(xué)評卷課，必須做好以下充分的準(zhǔn)備工作：
1.剖析試卷：剖析試卷就是要對試卷作全面系統(tǒng)的分析，分析試卷的結(jié)構(gòu)，考查的范圍，知識點的分布狀況，考查的重點、難點，對數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力的要求，等等，并對自己班上的學(xué)生的答卷情況作出預(yù)測，哪些知識、方法、能力掌握得比較好，哪些方面存在較大的問題，哪些需要在后期進一步鞏固、充實、完善，等等。
2.分析答卷：學(xué)生答卷的反饋信息是了解學(xué)生數(shù)學(xué)水平和教師教學(xué)成效的重要依據(jù)，學(xué)生答卷中存在的問題從一定程度上折射出教學(xué)中存在的問題。對學(xué)生答卷的全面系統(tǒng)分析包括：數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析、錯誤類型分析、解題新法分析。
（1）數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析：對學(xué)生答卷的數(shù)據(jù)分析，就是對全卷的平均分、得分率、合格率、優(yōu)生率、低分率、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)、各題的平均分、得分率等進行統(tǒng)計分析，同時，還應(yīng)該對各章節(jié)知識得失分情況進行統(tǒng)計分析，對重要數(shù)學(xué)方法得失分的情況進行統(tǒng)計分析。
（2）錯誤類型分析：對學(xué)生答卷中的典型錯誤進行分析整理，正確診斷病因，找出問題的癥結(jié)。在錯誤類型分析中，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生作自我診斷，統(tǒng)計得失分情況，剖析錯因，明確糾正措施。
（3）解題新法分析：在學(xué)生的答卷中，常常有很多不同于標(biāo)準(zhǔn)答案的新解法，對這些解法的剖析和研究，有助于我們把握學(xué)生思維的脈搏。其中，也不乏一些新穎、優(yōu)美的解法，這些解法是學(xué)生聰明才智的表現(xiàn)，是學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。
要上出精彩的評卷課，課堂上必須做到：
1.分析情況，展示目標(biāo)。前面準(zhǔn)備工作中已對試卷進行了閱卷分析，并掌握了具體情況。上課時要簡單地向?qū)W生通報試卷的情況，并將就此制定出的教學(xué)目標(biāo)予以展示，讓學(xué)生了解本節(jié)課應(yīng)該重點掌握的內(nèi)容。
2.高三數(shù)學(xué)試卷的講評，一般需要2至3節(jié)課，因此，必須對試卷內(nèi)容作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸類，劃分課題。歸類可從以下三方面進行：（1）按章節(jié)知識歸類：將同一章節(jié)的知識歸結(jié)在一起，分析對該章節(jié)知識考查的重點、難點，以及對數(shù)學(xué)方法、能力的要求；（2）按解題方法歸類：將試卷中涉及的常用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容歸結(jié)在一起，剖析試卷對常用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的考查要求；（3）按錯誤類型歸類：劃分課題就是將講評內(nèi)容劃分成若干個專題，確定每一節(jié)課的中心內(nèi)容，突出重點。
數(shù)學(xué)評卷課切記三忌：一忌就題論題，要注意特殊情況與一般情況的區(qū)別與聯(lián)系，特別重視條件變更下方法的變更；二忌按序講評；三忌難易集中，一節(jié)課講起來輕松，學(xué)生聽起來就乏味，一節(jié)課講起來困難，學(xué)生聽起來就頭痛。講評課要對一次測試的題目優(yōu)化重組，使每一節(jié)講評課都成為一節(jié)完整的課，難易分散適中，重點突出，照顧學(xué)生的接受水平，從而達到良好的效果。
3.處理好易錯問題、典型問題。
對于試卷中暴露出的學(xué)生易于出錯的題目要挖掘錯誤的根源，解決知識和思維上的問題，指出解決的措施。要針對學(xué)生的“卡殼處”，尋找教材的知識點，讓學(xué)生重新領(lǐng)悟教材的內(nèi)容，從根本上讓學(xué)生切實掌握易錯問題中的易忘、易混知識點；掌握此類題目的解題思路、解題技巧，針對易錯問題有針對性地選擇一些類型相似、考查內(nèi)容相近的題目讓學(xué)生當(dāng)堂完成，深入理解易錯問題，掌握此類題型。
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一、解決問題“難”的主要原因分析
解決問題中往往涉及一些與生活實踐相聯(lián)系的應(yīng)用問題。解決這類問題時，首先需要把生活問題數(shù)學(xué)化，尋找問題中包含的數(shù)學(xué)關(guān)系，并用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進行表達，再用數(shù)學(xué)方法求得結(jié)果，最后還要還原到最初的生活問題之中。在這個過程中，既需要有從實際問題中提取數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象能力，也需要具有能夠用數(shù)學(xué)語言表達實際問題的語言能力，而這兩點對于小學(xué)生而言，都是正處于發(fā)展初期的薄弱點，因此“解決問題是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點問題”在小學(xué)是一個客觀存在。
例如，數(shù)學(xué)語言具有抽象性，這決定了學(xué)生必須能對解決問題中抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號進行形象感知，在這個過程中，需要對它們之間的邏輯關(guān)系進行分析，形成自我建構(gòu)，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題思考強度大。 以下面的集合圖來說明：
上圖表示的是“非0自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 三類”這一概念，學(xué)生如果不認(rèn)識這種特殊表現(xiàn)形式而去觀察、比較質(zhì)數(shù)和合數(shù)哪一類所占面積更大；或把集合圖割裂開，孤立地認(rèn)為質(zhì)數(shù)在左面，合數(shù)在右面；或是干脆當(dāng)成一幅圖片來記憶，就會在理解上偏離語義的本質(zhì)。
又比如，一個本1元錢，小明買了5個本花了多少元錢？
這道題對很多學(xué)生來說很簡單，可以直觀求解，但是，若讓他們根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”來計算出5元，這對他們而言反而具有相當(dāng)?shù)碾y度。
原因就在于小學(xué)生正處于具體運算階段。這一階段的學(xué)生思維正處于具體、形象思維為主并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。他們的理解能力有限，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系有一定難度。
在這種現(xiàn)實存在下，如何采取一種小學(xué)生可以理解的方法突破難點呢？
考慮到小學(xué)生重直觀的特點，本文從直觀圖示的方法入手試圖建立以圖示為主的數(shù)學(xué)模型，以幫助小學(xué)生突破難點、走出困境。
二、線段圖建模類型研究
通過研究小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的線段圖的各種可能情形和分析小學(xué)數(shù)學(xué)中各種解決問題的題目，發(fā)現(xiàn)解決問題的相關(guān)題目基本上可以劃歸為與交集有關(guān)的線段圖、與并集有關(guān)的線段圖和復(fù)合型線段圖三種類型，這樣就可以將三類線段圖作為解決問題的數(shù)學(xué)模型，借助線段圖的直觀性，發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系，減少思維難度，促使問題得到迅速解決。
（一）線段圖的分類及其特征分析
如果將線段圖看作是一個集合，那么數(shù)學(xué)問題中的各種數(shù)量關(guān)系就反映為集合之間的關(guān)系，綜合考慮小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題，可以發(fā)現(xiàn)其中主要涉及的數(shù)量關(guān)系可以通過交集型線段圖、并集型線段圖和復(fù)合型線段圖表現(xiàn)出來。
1.交集型線段圖
交集型線段圖的主要特征為數(shù)量關(guān)系之間有重疊部分，如下圖所示：
圖中集合間關(guān)系：B∪C-A=U，B∩C=A
本類型線段圖適合解決重疊類問題，如：一個班有學(xué)生42人，參加體育代表隊的有30人，參加文藝代表隊的有25人，并且每個人都至少參加了一個隊，這個班兩隊都參加的有幾個人？
這個問題的特點是要求重疊部分：這個班兩隊都參加的有幾個人？全班人數(shù)42人就是整體，看作全集U，參加體育代表隊的30人和參加文藝代表隊的25人是部分，分別看作集合B和C，則A就是所求，它們之間的關(guān)系圖示為：
這個圖示與原來教學(xué)中習(xí)慣采用的文氏圖表示方法本質(zhì)相同（如下圖）。
2.并集型線段圖
并集型線段圖的主要特征為數(shù)量關(guān)系之間沒有重疊部分，并且?guī)讉€部分合并之后恰好就是整體。如下圖所示：
圖中集合間關(guān)系：A∪B=U， A∩B=￠或A∪U=U，A∩U=A
這一類型的線段圖適合解決整體和部分之間關(guān)系互求類型的問題，如已知整體求其中的某一部分，或者已知各部分，求總共有多少等等。
如：在暑假中，王曉偉抄寫了85個成語，還差56個才完成老師的要求，老師要求抄寫多少個成語？
這個問題中老師要求抄的成語數(shù)就是整體，它與已知之間的數(shù)量關(guān)系可以用線段圖表示為：
圖中數(shù)量關(guān)系清晰明確，顯然便于問題的解決。
3.復(fù)合型線段圖
復(fù)合型線段圖的主要特征為綜合包含了交集型與并集型線段圖的特征，數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)的較為復(fù)雜，需要通過多層次體現(xiàn)。
如下圖所示：
圖中集合間關(guān)系：E∪B=A，E∪D=C，A∪E∪C=U，A∩C∩E=E
這種圖示下的問題，一般涉及兩步以上的應(yīng)用題，需要分步摸清數(shù)量關(guān)系后解決問題。
如：小濤有56本書，小玉借走■，剩下的書小紅借走■，再剩下的書小明借走■，現(xiàn)在小濤還剩多少本書？
題目中56本書是全集，三個人分別從不同總數(shù)中借走其中的一部分，是造成問題解答困難的關(guān)鍵，現(xiàn)在把它們之間的關(guān)系用線段圖表示如下：
顯然要想求最后剩余的，就必須分步求出每次剩余書的本數(shù)。
（二）線段圖模型應(yīng)用舉例分析――以“并集型線段圖”為例
并集型線段圖主要反映部分與整體的數(shù)量關(guān)系，并且部分與部分之間沒有重疊關(guān)系。如下舉例說明。
例1 一列火車4小時行駛了480千米，平均每小時行駛多少千米？
分析：題目中的總數(shù)為480千米，按照題意需要平均分為4份，這四份不能有重疊部分，因此本題可以利用“并集型線段圖”。作圖如下：
從圖中可以看出把總數(shù)480千米，平均分成4份，每份就是1小時行駛的路程，用除法計算出480÷4=120（千米）即可。
例2 兩個數(shù)相除商5余11，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是237，問被除數(shù)是多少？
分析：根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)=5……11可知，商是5，余數(shù)是11。要求的被除數(shù)=除數(shù)×5+11，也就是說被除數(shù)比除數(shù)的5倍多11，這就是說，除數(shù)的5倍以及多出來的11都是被除數(shù)中的一部分，并且沒有重疊，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：
由已知條件首先可以算出被除數(shù)與除數(shù)的和是237-5-11=221，再從圖中可以看出除數(shù)是一倍數(shù)。被除數(shù)如果減去11，就正好是除數(shù)的5倍，也就是221-11對應(yīng)的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）÷（5+1）=35，即除數(shù)。
例3 修路隊修一條路，第一天修了全程的■，第二天修了360米，完成全部修路任務(wù)。修路隊第一天修了多少米？
分析：修路隊第一天修全程的■和第二天修360米構(gòu)成全部修路任務(wù)，并且兩者沒有重疊部分，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：
從圖中可以看出360米相當(dāng)于總?cè)蝿?wù)的■，則總?cè)蝿?wù)是360÷■=900（米）。進而可知，第一天修了900-360=540（米）。
如上三題告訴我們，“并集型線段圖”可以作為一個數(shù)學(xué)模型，不僅可以解決行程問題，還可以解決工作量等問題，如果把握它的本質(zhì)特征，那么它就可以運用到更廣的范圍之中。
三、建立線段圖模型的意義
（一）運用線段圖可以使已知條件直觀呈現(xiàn)
線段圖能比較形象直觀地揭示應(yīng)用題中的條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得明朗化，容易發(fā)現(xiàn)隱含的條件，激活學(xué)生的解題思路，是分析和解決“解決問題”的有效途徑。
例如：小剛和妹妹二人同時從家去學(xué)校，小剛每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。小剛到學(xué)校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶作業(yè)，立即由原路回家去取，行至離學(xué)校180 米處和妹妹相遇。他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
運用畫線段圖的方法可以發(fā)現(xiàn)本題隱含的條件有三個（如圖示）：
第一個是小剛和妹妹兩人一共走了兩個全程，即：
第二個是小剛共比妹妹多行了兩個 180 米，即：
第三個是同樣多的時間內(nèi)小剛比妹妹多走了兩個180米。
（二）運用線段圖可以使等量關(guān)系顯性呈現(xiàn)
利用線段圖將問題中蘊含的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象直觀的方式表達出來，能夠使已知條件和所求問題聯(lián)系起來，便于揭示它們之間的等量關(guān)系，通過形象直觀的等量關(guān)系，便于列出符合題意的算式，有效促進問題的解決。
（三）線段圖可以開闊學(xué)生思維，幫助學(xué)生一題多解
工地有一堆黃沙，用去了總數(shù)的■后，又運來480噸，這時的黃沙相當(dāng)于原來的80%，原來有黃沙多少噸？
分析： 解答此題的關(guān)鍵是求出480噸相當(dāng)于原來黃沙的幾（百）分之幾？
根據(jù)題意畫線段圖如下：（為了敘述方便，圖上的端點和分點分別用A、B、C、D表示）
該圖中，線段AB表示原有黃沙，BC表示用了的黃沙，CD表示運來的黃沙。
解法1：
從線段圖的左邊看，CD=AD-AC，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的80%-（1-■）
所以可以列式為： 480÷[80%-（1-■）]=1200（噸）
解法2：
從線段圖的中間看，CD=AB-AC-BD，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的[1-（1-■） -（1-80%）]，所以可列式為： 480÷[1- （1-■ ） -（1-80%）]=1200（噸）
解法3：
從線段圖的右邊看，CD=BC-BD，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的[■-（1-80%）]，所以可以列式480÷[■-（1-80%）]= 1200（噸）
解法4：
從線段圖的兩邊看，CD=AD+BC-AB，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的（80%+■-1），所以可以列式為： 480÷（80%+■-1） =1200（噸）
答： 原來有黃沙1200噸。
一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性，有助于開拓學(xué)生的視野，克服墨守陳規(guī)的弊端，使學(xué)生敢于標(biāo)新立異，從而有助于學(xué)生學(xué)會創(chuàng)新。
顯然，歸類運用線段圖就是指將三類不同的線段圖作為三種數(shù)學(xué)模型，在解決問題中，不必考慮問題的具體情境及范疇，只需關(guān)注問題中所反映的數(shù)量間的本質(zhì)關(guān)系，這樣可以將學(xué)生從植樹問題、年齡問題、差倍問題、行程問題等諸多具體情境問題中解放出來，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，既反映了數(shù)學(xué)的模式化特征，又教會學(xué)生解決問題時綜合思考的思想方法。
四、結(jié)論
借助線段圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀的圖形；可以化難為易，促使判斷準(zhǔn)確；可以化繁為簡，發(fā)展學(xué)生思維；可以化知識為能力。使用線段圖便于抽象建模，反映數(shù)學(xué)的模式化特征。實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性和實用性，如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會大大的提高。
參考文獻：
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篇12
一、解題教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分
中國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材和課堂教學(xué)多年來都注重基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，因此也都強調(diào)解題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教材中提供了解題教學(xué)的例題、課堂練習(xí)和課后習(xí)題，課堂內(nèi)外都充滿了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練，中國因而常常被稱為“解題大國”。
1952年教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學(xué)的教育目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能”，這是我國首次明確提出數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)。之后，在歷次教學(xué)大綱和教材編寫指導(dǎo)思想中都十分注重強調(diào)“雙基”的教學(xué)。1963年教育部頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》明確指出：為了保證學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運用，必須切實地加強練習(xí)。事實上，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強練習(xí)的要求，重視解題教學(xué)。為了切實掌握和鞏固“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生的三大能力，尤其是正確迅速的運算能力，教學(xué)大綱要求必須切實加強練習(xí)。因此，教學(xué)中教師大量講解例題，學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)幾乎都是解題訓(xùn)練，解題教學(xué)成為學(xué)生理解和深化數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生技能技巧，學(xué)會數(shù)學(xué)思維方式的重要教學(xué)活動和手段，也成為了我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，甚至成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢和特色。在數(shù)學(xué)課程加強邏輯系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容崇尚邏輯嚴(yán)密的年代，中國數(shù)學(xué)教育工作者通過習(xí)題訓(xùn)練的分析研究，總結(jié)出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學(xué)水平的方法，“變式教學(xué)”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實實的解題教學(xué)尤其是針對英才的解題教學(xué)還使我國在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教育中的重要地位更加明顯。
二、解題教學(xué)的一些主要問題爭鳴與反思
建國以來，我國一直重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)。1977年之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨木橋”的趨勢，應(yīng)試教育開始加劇，富有中國特色的數(shù)學(xué)解題教學(xué)被異化，精講多練發(fā)展成“題海戰(zhàn)術(shù)”，解題思維教學(xué)變成解題模仿教學(xué)。人們在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認(rèn)識上產(chǎn)生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的爭鳴問題予以討論。
(一)解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，對解題教學(xué)的認(rèn)識并不一致，引起了解題教學(xué)行為的不同傾向：解題教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會模仿做題?還是教學(xué)生學(xué)會思維、學(xué)會思考?這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義教學(xué)理論對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了很大影響。就數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，這些學(xué)派的教學(xué)理論影響著我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，廣大教師對解題教學(xué)的認(rèn)識也常常出現(xiàn)觀念上的不同，從而引起實際教學(xué)行為的差異，出現(xiàn)解題教學(xué)的不同傾向。那么，解題教學(xué)究竟應(yīng)該屬于模仿教學(xué)，還是屬于思維教學(xué)呢?一種傾向：解題教學(xué)是模仿教學(xué)。模仿教學(xué)，簡單地說，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動性和依賴性上，實質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。追溯模仿教學(xué)的起源，在教學(xué)論發(fā)展史上可以溯源到17世紀(jì)捷克教育家夸美紐斯倡導(dǎo)的“自然適應(yīng)”的直觀性和鞏固性教學(xué)原則，強調(diào)觀察、“模仿+記憶”的方法對學(xué)習(xí)的作用。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾對接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述。“模仿教學(xué)”以行為主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激一反應(yīng)”的變化。模仿教學(xué)對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實踐有很大影響，許多教師認(rèn)為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時模仿效法。持這種觀點的人們認(rèn)為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過多的道理，只要認(rèn)真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進行模仿，就可以鞏固數(shù)學(xué)知識，掌握解題方法，實現(xiàn)解題教學(xué)的目的。特別是對低年級學(xué)生來說，由于智力發(fā)展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學(xué)方法。這里要說明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學(xué)習(xí)，模仿使學(xué)生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達到提高解題能力的目的。因此認(rèn)為，模仿是學(xué)生學(xué)會解題的一種基本方法，解題教學(xué)屬于模仿教學(xué)。另一種傾向：解題教學(xué)是思維教學(xué)。思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題基本活動形式本身，更重要的是解題認(rèn)知活動思維的產(chǎn)生，實質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，18世紀(jì)法國啟蒙運動思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國教育心理學(xué)家布魯納則對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的認(rèn)知心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。堅持解題教學(xué)是思維教學(xué)的人認(rèn)為，解題教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。第一，解題教學(xué)是解題活動的教學(xué)，而活動的本質(zhì)屬性是解題思維的活動。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來說，是對解題思路的分析活動，是對解題方法的感悟與思考，是對學(xué)生解題思維活動的調(diào)動與展開，從而達到對學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程教學(xué)。奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認(rèn)的。著名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動。’雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實現(xiàn)。”因此，解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學(xué)會解”的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學(xué)生進行交流思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是達到對學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。模仿教學(xué)在一線教學(xué)中較為普遍，尤其在小學(xué)和初中階段更普遍，這種解題教學(xué)的直接結(jié)果就是學(xué)生聽得懂但并不真正會解題，因為學(xué)生并沒理解為什么要這樣做，即學(xué)生不能理解解題活動的本質(zhì)，例如，當(dāng)讓學(xué)生對x2+px+q進行配方時，學(xué)生卻當(dāng)作方程來解或?qū)ζ溥M行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式”。模仿教學(xué)長此以往將會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)技能內(nèi)化的質(zhì)量，阻礙學(xué)生思維品質(zhì)的提高，究其緣由是對解題教學(xué)的本質(zhì)與功能缺乏深刻認(rèn)識所致。“模仿+記憶”的套路式的解題教學(xué)適應(yīng)于學(xué)習(xí)的初始階段，盡管模仿教學(xué)能適應(yīng)考試，但模仿教學(xué)是一種機械學(xué)習(xí)，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。
在素質(zhì)教育觀下解題更應(yīng)有解題理解，獲得對數(shù)學(xué)解題認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，獲得對解題思想方法的元認(rèn)知認(rèn)識，如解題思維過程：用什么方法去做?為什么要用這個方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優(yōu)?等等。這實際是獲得對解題認(rèn)知活動的元認(rèn)知。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，這才是解題教學(xué)的根本目的。
(二)解題教學(xué)是堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”，還是倡導(dǎo)“精講精練”解題教學(xué)方法是指數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的具體實現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術(shù)”與“精講精練”是實施解題活動的兩種基本對立的形式。從方法論的角度來看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問題，而且反映兩種不同的數(shù)學(xué)教育觀、解題教學(xué)觀和解題觀的問題，實質(zhì)反映了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個根本性的有爭鳴的認(rèn)識問題：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是要做大量的題，還是只需做少量的題?一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”。
題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術(shù)就是讓學(xué)生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅持解題教學(xué)是“題海戰(zhàn)術(shù)”的教師認(rèn)為：“題海戰(zhàn)術(shù)”對提高學(xué)生的能力有一定的積極作用。“題海戰(zhàn)術(shù)”既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學(xué)的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”的古訓(xùn)都顯示了大量訓(xùn)練對學(xué)習(xí)的重要性。我國學(xué)生多次在國際性評估中成績名列前茅的事實，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和經(jīng)常性測驗考試，是提高成績的有效途徑。不少教學(xué)質(zhì)量較高的學(xué)校，尤其是高考升學(xué)率高的學(xué)校，成績優(yōu)秀的學(xué)生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經(jīng)驗時，都對“題海戰(zhàn)術(shù)”抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類的學(xué)習(xí)行為是操作性條件反射的結(jié)果，是教學(xué)環(huán)境的刺激和學(xué)習(xí)行為反應(yīng)之間的聯(lián)接，它隨練習(xí)次數(shù)的增多而加強。因此，在解題教學(xué)中，學(xué)生不涉入“題海”，不經(jīng)過足夠的訓(xùn)練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線教師在教學(xué)實踐中感觸頗深，學(xué)生只有通過大量的做題訓(xùn)練，才能加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認(rèn)為，“題海戰(zhàn)術(shù)”對于解題教學(xué)，是非常必要的，應(yīng)該堅持。另一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。
“精講精練”與“題海戰(zhàn)術(shù)”相對立，“精講”在德國教育家瓦根舍因“范例教學(xué)”的教學(xué)論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學(xué)中要選擇真正基礎(chǔ)的本質(zhì)的知識作為解題教學(xué)內(nèi)容，通過“范例”內(nèi)容的講授，使學(xué)生達到舉一反三掌握同一類知識規(guī)律的方法。“精練”的含義與“精講”相得益彰，堅持解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)“精講精練”，符合波利亞數(shù)學(xué)解題思想。波利亞反對讓學(xué)生做大量的題，認(rèn)為一個數(shù)學(xué)教師，“如果把分配給他的時間塞滿了例行運算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”。換言之，與其讓學(xué)生做大量的反復(fù)性的題目，還不如選擇一個體現(xiàn)多種思想方法功能的又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，獲得對數(shù)學(xué)解題思想與方法的認(rèn)識。“精講”的目的在于促使學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，而不是要學(xué)生被“填鴨式”地灌輸知識，要使學(xué)生所學(xué)的知識能夠遷移到其他方面，進一步發(fā)展新的學(xué)習(xí)知識。同時“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機統(tǒng)一。因此，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)長期倡導(dǎo)“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應(yīng)試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”。“題海戰(zhàn)術(shù)”的本質(zhì)是要做大量的題，以達到“熟能生巧”的目的。“題海戰(zhàn)術(shù)”是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，目前，在片面追求升學(xué)率的影響下，扎扎實實地進行著“題海戰(zhàn)術(shù)”式的強化訓(xùn)練在中小學(xué)常見，表現(xiàn)為，為應(yīng)付各類考試，教師們讓學(xué)生進行著大量反復(fù)的題型、題組訓(xùn)練，以期從量變到質(zhì)變，達到考試得高分的目的。考試試題是“題海戰(zhàn)術(shù)”的風(fēng)向標(biāo)，由于中考、高考中時有偏題、怪題出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，忽視傳統(tǒng)題常規(guī)題的典范作用及“雙基”的訓(xùn)練，忽視思維過程的教學(xué)，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現(xiàn)象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰(zhàn)術(shù)”越演越烈，最終導(dǎo)致在課堂上數(shù)學(xué)教學(xué)演變?yōu)榧兘忸}教學(xué)，解題教學(xué)則被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”。
“題海戰(zhàn)術(shù)”是與應(yīng)試教育相伴而生的一種教育現(xiàn)象，“題海戰(zhàn)術(shù)”從出現(xiàn)至今就一直存在爭議，其根源在于教育考試制度的弊端。“題海戰(zhàn)術(shù)”加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，并且損害學(xué)生身心健康，這是與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育背道而馳的。我們應(yīng)當(dāng)清醒地認(rèn)識其危害性，積極進行解題教學(xué)改革，提高解題教學(xué)效益，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)解題教學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)目標(biāo)，在解題教學(xué)中大力推進實施“精講精練”，把學(xué)生和教師從題海里解放出來，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育得到真正落實。從多練到精練不僅有認(rèn)識觀點上的激烈碰撞，還有教學(xué)方法的重大改革，還需進行積極探索。
(三)解題教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)劃分問題類型
建國以來，應(yīng)用題一直是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國各行業(yè)百廢待興，“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”成為當(dāng)時的重要選擇。1952年頒布的建國后第一個教學(xué)大綱，遵循了“對蘇聯(lián)大綱的內(nèi)容和體系一般不做大的改動”“先搬過來后中國化”的指導(dǎo)思想，以當(dāng)時蘇聯(lián)初等學(xué)校教學(xué)大綱為藍(lán)本編制而成，對應(yīng)用題劃分類型的做法隨之從蘇聯(lián)傳入我國。在1956年修訂大綱中，應(yīng)用題類型名稱又被一一列出，如歸一問題、倍比問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、行程問題等。
自應(yīng)用題類型名稱在我國出現(xiàn)后，圍繞這個問題的爭鳴便沒有間斷過，特別是20世紀(jì)80年代曾開展過大討論，并出現(xiàn)了截然不同，甚至是完全對立的觀點。
一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型。
堅持應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型的教師認(rèn)為：教師在教學(xué)中，把各種應(yīng)用題劃分為不同的問題類型，致使應(yīng)用題教學(xué)“模式化”。學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點放在死記硬背問題類型、生搬硬套解題程序上。學(xué)生做題時，往往是首先辨別問題類型，然后模仿解題套路，而較少對其中的算理進行深入思考。長此以往，將會嚴(yán)重阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特別是，在應(yīng)試教育的影響下，教師為了讓學(xué)生牢固掌握各種類型的應(yīng)用題，常會采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，布置大量的不同類型的應(yīng)用題，不僅加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，更易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，更何況有些應(yīng)用題是根本不能劃分類型的。因此，應(yīng)用題教學(xué)不需要劃分問題題型。
另一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型。
堅持應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型的教師認(rèn)為：數(shù)學(xué)本來就是一門關(guān)于模式的科學(xué)。把應(yīng)用題分為不同的問題類型，可以讓學(xué)生從總體上把握應(yīng)用題的概貌，辨析各類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，把握各種題型的解題方法。對應(yīng)用題劃分不同類型，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類型的應(yīng)用題是各種較復(fù)雜應(yīng)用題的組成部分。只有掌握了典型類型的應(yīng)用題，才能更好地解決各種不同的應(yīng)用題。總之，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，對于教師的教和學(xué)生的學(xué)都是非常有益的。我們何樂而不為呢!
在應(yīng)用題教學(xué)中，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，既有利，也有弊。我們認(rèn)為，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識和解決特定類型的應(yīng)用題，重點是培養(yǎng)學(xué)生獨立的分析問題、解決問題的能力。在現(xiàn)實生活中，有些實際問題難以劃歸為哪種問題類型，要解決這樣的問題，學(xué)生只能認(rèn)真分析題意，挖掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，從而得到問題的答案。如果教師在教學(xué)中過于重視應(yīng)用題分類教學(xué)，那么學(xué)生對難以說清屬于哪類問題類型的題目將很不適應(yīng)，甚至是束手無策。所以，對于應(yīng)用題教學(xué)，我們的觀點是，應(yīng)用題教學(xué)可以作為讓學(xué)生了解介紹一點應(yīng)用題的問題類型，但是不應(yīng)過于關(guān)注應(yīng)用題的問題類型。應(yīng)用題解題教學(xué)時要通過認(rèn)真分析題意，探尋題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，重點放在學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)上。
(四)解題教學(xué)中“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)
在國際數(shù)學(xué)問題解決潮流進入我國之后，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育方面的專家學(xué)者為了讓我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境，大力提倡“問題解決”。隨著素質(zhì)教育的推進，特別是在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教育的觀念、教學(xué)內(nèi)容和教育方法都發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)解題教學(xué)更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責(zé)，“問題解決”教學(xué)大有替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)之勢。在這一背景下，對于“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)出現(xiàn)了不同的看法。
一種傾向：“問題解決”教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
傳統(tǒng)解題教學(xué)中面對的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案確定、條件不多不少，解題的過程只是套題型之后的“算法化”。傳統(tǒng)解題教學(xué)的題目更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)程序化的規(guī)律性的東西，對學(xué)生思維的訓(xùn)練作用大打折扣。社會的進步要求人們具有現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具有發(fā)現(xiàn)、提取、分析和處理信息的能力。從這個角度來看，原來的傳統(tǒng)解題教學(xué)極不適應(yīng)現(xiàn)代社會所必需的收集處理信息數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)和提出問題、合情推理以及估計意識、應(yīng)用意識、運籌和優(yōu)化意識、創(chuàng)新意識等各種能力要求，極不利于國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。因此一些人認(rèn)為，問題解決教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
篇13
針對兩種不同類型的“脫節(jié)”點，教師要善于尋找內(nèi)容銜接的最近發(fā)展區(qū)，采取措施，查漏補缺，幫助學(xué)生銜接好初高中教材內(nèi)容的學(xué)習(xí).
對于第一種類型知識“脫節(jié)”點，教師在授課時，應(yīng)注意加以補充，避免讓學(xué)生出現(xiàn)知識的空白點.
對于第二種類型知識“脫節(jié)”點，教師在授課時，需要對初中的某些基本理論知識進行加深和完善.
二、找準(zhǔn)初高中學(xué)生思維的“突破”點，確定思維的最近發(fā)展區(qū)，這是實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的關(guān)鍵條件
從思維發(fā)展特征看，初中學(xué)生處在以形象思維為主逐步向經(jīng)驗型抽象思維過渡的階段，而高中學(xué)生則處在以經(jīng)驗型為主的抽象思維向理論型抽象思維過渡，并初步形成辯證思維的階段.從初中升人高中，不適應(yīng)這種思維要求變化的學(xué)生不在少數(shù)，思維呈現(xiàn)較強的定勢，極易造成學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的障礙.因此教師要找準(zhǔn)初高中學(xué)生思維銜接的“突破”點，根據(jù)高一新生思維和高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，確定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維跳躍的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計好教學(xué)程序，使教學(xué)既要符合學(xué)生思維結(jié)構(gòu)所具有的水平，又要有一定強度和適當(dāng)難度，使學(xué)生“跳一跳，能摘下桃子”.
三、找準(zhǔn)初高中學(xué)生學(xué)習(xí)方法的“轉(zhuǎn)換”點，確定學(xué)習(xí)方法的最近發(fā)展區(qū)，這是實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要條件
對于學(xué)習(xí)來說，成功有三要素：學(xué)習(xí)成功=心理素質(zhì)+學(xué)習(xí)方法+智能素質(zhì).是否掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要條件.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生只要記憶概念、公式及例題類型，不需要獨立思考和對規(guī)律進行歸納總結(jié)，一般都可以取得較好的成績；而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，注意應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通.由于學(xué)生現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法跟不上高中新課程的要求，從而造成了高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難.因此，教師要認(rèn)真分析學(xué)生現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與高中新課程應(yīng)具備的學(xué)習(xí)方法之間存在的差距，確定學(xué)習(xí)方法完善的最近發(fā)展區(qū)，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的最優(yōu)化.為此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣.良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣包括制訂計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面.
四、找準(zhǔn)初高中學(xué)生學(xué)習(xí)心理的“落差”點，確定學(xué)習(xí)心理的最近發(fā)展區(qū)，這是實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的思想保證
剛進入高中學(xué)習(xí)時，學(xué)生對高中的生活充滿自信，對高中的學(xué)習(xí)都有很高的期望，一段時間的學(xué)習(xí)后，發(fā)現(xiàn)自身的學(xué)習(xí)期望與現(xiàn)實的學(xué)習(xí)成績之間存在很大的差距，于是出現(xiàn)了心理的落差.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不例外.有的學(xué)生升入高一后，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)了嚴(yán)重的滑坡，其中也包括中考的數(shù)學(xué)尖子生，他們認(rèn)為：“我對數(shù)學(xué)投入了大量的精力和時間，但成績還是不理想，高中數(shù)學(xué)太難了！”導(dǎo)致對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去信心，產(chǎn)生自卑心理、學(xué)習(xí)被動、意志薄弱的現(xiàn)象，這些都制約著高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).因此，教師要找準(zhǔn)學(xué)生原有的學(xué)習(xí)期望和現(xiàn)實的學(xué)習(xí)成績的落差心理，確定心理銜接的最近發(fā)展區(qū)，通過多種渠道幫助學(xué)生實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的銜接.
