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過關測試，不僅可以檢驗學生掌握知識點的情況，還可以督促學生自覺學習?！秾W習金字塔》中說到：單純的“聽說”兩周后學習的內容只能留下5%；通過“閱讀”方式學習，保留10%；用“聲音、圖片”方式學習，保留20%；“示范”保留30%；“小組討論”，保留50%；“做中學或實際演練”，可以達到75%；“教別人或馬上應用”，記住90%的內容。過關測試，就是實現“做中學或實際演練”“教別人或馬上應用”這兩種效果最好的載體。在過關測試的現場，經?？吹綄W習好的學生，或者是剛剛過完關的同學，立刻被班級其他同學邀請要求輔導。這些“小老師”在教授的同時，也進一步提高了自己的數學水平，而經過這些“小老師”輔導后，學生馬上應用起來，獨立完成過關。在教師營造的氛圍下，同學們摩拳擦掌，躍躍欲試。學習氣氛非常激烈。此外過關時面對場下虎視眈眈的同學，獨自在黑板上解題，當運用所學知識解對題目，順利過關，會使學生有很大的成就感，有效地促進學生學習自信心的建立。過關測試的上課形式與以往的課堂完全不同，學生學習的方式也由被動學習變為主動學習。
當然，讓學生能主動過關，愿意過關，教師還需要做好以下幾點：
1.過關的內容在課內是作為重點要求的，解題步驟很明確，知識概況性強。如落實正弦型函數圖象求作的過關測試：第一步列表；第二步描點；第三步連線。又如落實橢圓幾何性質的過關測試，橢圓性質概況為1、2、3及4點。具體就是1個離心率，2個焦點，3個長度，4個頂點。
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教師往往獨霸課堂，以“滿堂灌”為主?！拔抑灰v了，學不會是你自己的事情”成為有些老師的擋箭牌。結果出現越講問題越多，越講學生越不會的現象。針對目前這一現象，教師應該采取“問題、合作、探究、分享”為核心來構建高效的互動課堂。在課堂師生交往中，注重學生個體的表達、質疑、討論與合作分享，養自學能力和創新精神。作者嘗試在教改班讓學生組織教學活動，學生分組討論，組織內容，針對一個小問題，上臺講清楚即可。此時學生積極性很高，主動查閱資料，隨時和老師溝通，這一活動結束后學生普遍反應準備的過程收獲頗豐，主講也是很鍛煉自己。這樣的教學過程教師只是學生身邊的“教練”，不再是站在講臺上的“圣人”。拉近了學生和教師的距離，構建了高效的互動課堂。
（3）課堂內容剖析透徹，氣氛活躍
人們通常將自然問題分為三類：變化問題，結構問題，或然性問題。目前我國理工科院校為學生開設的高等數學、線性代數、概率統計這三門數學課程，正是為了研究上述三類自然問題。事實上，學生開始學習這些課程時是零散的知識碎片，可作為教師要給學生把課程內容剖析透徹，分析清楚，讓學生有種醍醐灌頂的感覺。變化問題就是研究事物的變化規律，研究變化問題的是微積分；或然性問題是研究事物發生的可能性，結構問題就是當時間固定時事物之間的關系，結構問題就是代數研究的對象，線性代數是代數中最基本也是最重要的內容。例如：線性代數中一個重要的概念----線性空間，定義非空集合中的元素，若對“加法”和“數乘”滿足八條規律,則稱該集合為線性空間，其元素稱為向量，滿足八條規律的運算稱為線性運算。這樣的化對于一個不太明白的結構，若滿足上述八條規律，就可以對其進行線性化處理，并且可以用熟知的線性代數理論來處理。如果可以知道所研究的對象的維數，那就可以將其等同于維向量空間。這足以見線性代數作為結構工具的威力。
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（二）動手操作，激發興趣數學學科的內容比較抽象、枯燥，單憑教師講，學生沒有興趣，往往會感到疲勞、厭倦，不利于調動學生的學習積極性。對此，教師可結合小學生好動的特點，讓他們親自動手做一做、量一量、畫一畫、擺一擺，從而讓學生在動手操作的過程中更好地掌握所學知識，產生強烈的學習興趣。如在講平行四邊形的面積時，教師可讓學生親自動手用“割、補、拼”的方法把平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形的面積。這樣，不僅能讓學生對面積公式理解得更深刻，還激起了其濃厚的學習興趣，使其全身心地投入到了課堂學習中去。
（三）體驗成功，激發興趣成功是每個學習者所追求的學習目標，往往成功次數越多，興趣就越大，動力就越足。當學生在某一方面獲得一次成功后，即使他們的成功只不過是解決了一些不很復雜的習題，學生也會像完成了一個重大科研課題一樣感到高興，繼而對數（責編房曉偉）學產生親切之感，此時必產生巨大的內驅力，驅使他們向著第二次、第三次成功邁進，從而形成穩定而持續的興趣。因此，教學中教師要想方設法為學生創造成功的機會，使每一個學生都能在不同的基礎上取得不同層次的成功，體驗到成功的快樂，進而樹立信心，增強勇氣，積極投入到學習中去。
二、建立良好的師生關系
新課程改革倡導建立和諧的師生關系，它既便于教師對學生進行教學，更便于對他們進行教育，能促使學生全面和諧地發展。而小學生年齡小，思維簡單，愛恨分明，如他們喜歡某位教師，就往往表現在喜歡他所教授的課，這就更需要教師與學生建立良好的關系。既然師生關系如此重要，那么該如何培養呢？我認為應注意以下幾點：
（一）要平等地對待學生這里的平等包含兩方面意思。一方面，教師要將自己放在與學生同等的位置，走下權威的講臺，走到學生中間，以平等的態度對待學生，使教學成為師與生彼此敞開心扉、相互理解、相互接納的對話過程；另一方面，教師要一視同仁地對待所有學生，不能將目光永遠盯在小部分學生身上，而應為學生創造公平參與的環境，使所有學生都能參與到課堂學習中去。
（二）要熱愛學生熱愛學生是教師道德要求中的重要規范，也是教育活動有效展開的前提。在教育過程中要實現師生間的情感共鳴、建立良好的師生關系，教師就應當自覺樹立高度的工作責任心和社會責任感，對學生懷有高度的愛，以真誠的心對待學生。
（三）要尊重、理解學生尊重和理解是良好師生關系建立的前提條件之一。教師只有尊重、理解學生，學生才能會更多地向教師敞開心扉，吐露自己的真實情感，而教師也才能更好地根據學生的想法制定學習與培養的目標。因此，教學中教師要多換位思考，站在學生的位置考慮問題，學會寬容，以真正做到尊重和理解學生。
三、精心設計課堂提問
課堂提問是教學過程中充分調動學生主動、積極、自覺地進行思維的一種最經常、最普遍的手段。而一個有質量的提問，不僅能“一石激起千層浪”，蕩起思維的層層漣漪，還能推波助瀾，把課堂教學一步步引向新的境界。那么，如何設計課堂提問，以充分發揮課堂提問的功能呢？經過長期的思考與實踐，我認為課堂提問應當注意以下幾點。
（一）要問到關鍵處小學數學教學中，教師所提問題要緊扣教材內容，圍繞學習的目的與要求，將問題集中在那些牽一發而動全身的關鍵點上，如在新舊知識的銜接處、學生的疑問處提問，突出重點、難點，以更好地啟發學生思考，掌握數學知識。
（二）要有邏輯性教師所設計的問題，必須符合小學生思維的形式與規律，設計出一系列由淺入深的問題，問題之間有著嚴密的邏輯性，然后一環緊扣一環地設問，從而使學生的認識逐步深化。如我在教“三角形的面積公式推導時”時，這樣設問：你能把三角形轉化成我們已經學過的圖形嗎？你手中的圖形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么求三角形面積要用底乘以高再除以2？這樣的提問既有邏輯性又有啟發性，不僅使學生較好地理解了三角形的面積計算公式，還激活了他們的數學思維。
（三）要有靈活性教學過程是一個變化的過程，這就要求教師的提問要靈活應變，根據變化了的情況，有針對性地發問，而不能不顧課堂情況的變化生硬地照搬照用課前所設計的問題，更不能在學生答不出時一個勁地追問。
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二、學習方式的轉變是新課程改革的顯著特征
改變原有的單純接受式的學習方式，建立和形成發揮學生主體性的多樣化的學習方式，是這場改革的核心任務。學習方式的轉變并非是用一種方式替代另一種方式，而是強調由單一轉向多元，讓學生更多地經歷知識形成的過程，在樂趣中學、體驗中學、活動中學、探索中學、合作中學……我根據學生的個性、能力、心理、性別等因素，把學生編成每4人為一小組。每組保證都有好、中、差三類學生，其調配比例為1：2：1，即1為優，2為中，1為差，使合作學習小組達到組內異質，組間同質。這樣的調配，既有利于優等生帶動中等生的“拔高”學習，又能幫助差生的“達標”學習，同時對優等生又是一個能力的鍛煉，小組中形成互幫，互促的學習氛圍。組間水平的大體平衡也有利于各組展開公平競爭。教師要改變傳統課堂教學的講授方式，講授過程力求簡要清晰，時短量大，有著較強的研究性、探究性，能為學生的小組活動留有足夠的空間。在學習“平行四邊形”時，對說理的表述學生是一個難點，我由易到難設計了幾道題讓學習小組通過討論向我推薦本小組表述得最好的到黑板上板演，各小組積極響應，每個同學都全身心的投入，幾節課下來，學生的幾何表述的能力有了很大的提高。合作學習比較好地解決了如何使學生學會、會學、好學、樂學等世界教育改革的熱點問題，使他們更加熱愛學校、善愛同學、愛護班級、尊重不同的價值觀念、能從不同的角度解決問題，具有與他人協同活動的能力。
三、信息技術與中學數學教學有機整合的實踐
“整合”，不是簡單地將信息技術作為一種教學手段與傳統的數學教學手段疊加，而是通過信息技術的介入，達到數學教學各要素的豐富和諧，使信息技術融入教學過程之中，通過改變教與學的方式，改變信息資源與傳播渠道等實現數學教學的突破與發展。
適度運用多媒體，激發學生學習興趣，引導他們積極思維。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！睕]有興趣，學生主體參與的活動將是勉強的。而多媒體教學可以利用計算機技術集文字、圖形、動畫、音頻、視頻、投影等媒體技術，集光、形、色于一體，直觀形象，新穎生動，能夠直接作用于學生的多種感官，激發學生的學習興趣，使表現的內容更充實，更具有吸引力。因此在展示問題時，適度運用多媒體，或把重點、難點的內容設置成醒目的顏色，或讓“固定的”幾何圖形運動起來，提供豐富的感知信息，可以刺激學生的視覺和聽覺，激起他們的學習興趣，促進他們積極思考。如教學《圓柱、圓錐、圓臺及它們的側面積》一章時，可用《幾何畫板》制作分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周的動態過程，讓學生觀察這一過程以及這樣旋轉一周而成的面所圍成的幾何體，從中抽象出圓柱、圓錐、圓臺的本質屬性，形成概念。
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過去農村初中數學老師在課前備課時，往往只考慮教學任務，只注重研究教材，很少去考慮怎樣才能調動學生學習主動性、積極性，在上課時，他們也只顧著沿著自己原有的教學思路去教導學生，而忽視了讓學生們自己去探究、領悟。新課程強調教學課堂以應學生為主體，強調應把課堂空間還給學生。有的農村數學教師誤認為學生動起來后，教師就可以解放輕松了，就不再像以前那樣注重課前備課了。
(二)教學過分追求教學情境
“數學在生活中是非常有用的”，新課改要求數學教學要緊密聯系生活實際，因此，相對于老教材，新課程對教學情境的創設有了更高的要求。當然，合理、適當的創設教學情境，不僅可以讓學生輕松地掌握數學知識和技能，而且還可以提高學生學習數學的積極性、主動性，讓他們更好地體驗數學學習中的樂趣。例如，在講解拋物線時，就可以由噴泉、籃球的在空中下落軌跡引出課題，這樣就可以讓原本很枯燥乏味的、抽象難懂的數學知識變得生動形象、富有興趣起來。但有的教師卻又過于追求教學的情境化，為了創設教學情境真可謂是“煞費苦心”，好像數學課堂教學要是脫離了情境創設，就不再是新課程理念下的數學課堂教學一樣。例如，下面一段角的概念的導入課片段。
一進入課堂，教師就拿出了一串五顏六色的千紙鶴。老師：這是什么？學生：這是千紙鶴。老師：你們覺得這些千紙鶴好不好看？學生：好看。老師：想不想看看這些千紙鶴是怎折著出來的？學生：想。老師：那讓我們看看這些漂亮的千紙鶴是怎樣折出來的？然后，播放一段一個男孩和一個女孩折千紙鶴的情景片段。剛才我們看到了些什么呢？學生1：我看到了一個男孩和一個女孩在折紙鶴。學生2：我看到女孩比男孩折的快一些。學生3：我看到他們先折成一個三角形。學生4：我看到男孩在剪紙。學生5：我看到墻上有一個房子一樣的鐘表。學生6：我看到男孩在笑……5分鐘過去了，才終于進入到今天學習的主題。老師：同學們，其實剛才的錄像中藏著一個圖形中的新成員，瞧，它正躲在這里呢！多媒體課件顯示單獨的一個紙鶴，并閃爍紙鶴上得角。師：“今天就讓我們來了解角吧?！边@樣的教學課堂，表面看起來課堂氛圍異常活躍，但在一定程度上卻忽視了學生是否真正參與到課堂教學中來，給人只是熱鬧，沒有深度的感覺，與數學的學科特征非常不符。我們確實不能否認這個精心打造的教學情境，在吸引學生注意力方面的重要意義。然而事實卻證明，這個老師煞費苦心所創設的教學情境，并沒有起到預期中的作用，反而導致了學生不能迅速進入學習狀態。
(三)過于忽視傳統講學
由于新課改相較于傳統教學而言，更注重學生在教學中的主體地位，更加重視發現式學習，從而導致了在新課改的氛圍下，有的教師甚至不敢在課堂上直接陳述定理結論，例如一個非常簡單的定理結論如三角形內角和定理有的老師都要花上半堂課的時間來引入。從學習方式來看，數學學習可以分為兩種基本形式：一種是接受式學習，一種是發現式學習。從學習角度來說，無論是發現式學習，還是接受式學習都是數學學習中的非常重要的學習方式，兩者都不可或缺。一般來說，對于圖形的對稱、圖形的旋轉、投影與視圖、圖形性質探索等學生有能力去發現的問題，就應該盡可能地采用發現式學習，積極指導、鼓勵學生去探索發現；如果對于有理數的運算、整式的運算、根式的運算等學生并沒有能力發現，而且也不容易被發現的問題，則可以采用接受式學習，以避免浪費寶貴的學習時間。在新課課程改革下，我們不僅要注重教學的創新，也不能忽視對傳統教學的繼承和發展，切不能因傳統教學中存在著講得過多的弊病就一味地遷怒、忽視講。
(四)教學只求表面活躍
新課改下，有的教師的教學課堂，表面看起來教學手段形式多樣，多媒體、信息技術都進入了數學教學課堂，課堂氛圍也異?；钴S，但在一定程度上卻忽視了學生是否真正參與到課堂教學中來，整堂課下來卻給人只是熱鬧，沒有深度的感覺，與數學的學科特征非常不符；也有的教師將發揮學生的主體性就等同于“滿堂問”，整堂課都在問“三角形內角和是不是180°？”“平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補，對不對？”這種形式上的問題，沒有真正注意區分學生的參與到底是主動參與，還是被動參與；到底是實質性的參與，還是只是形式性的參與。其實，數學教學并不是只要越熱鬧就越好，也并不是只要笑聲越多就越好，“活而不亂，靜而不沉”才是新課程背景下數學課堂教學真正追求的理想目標。
二、優化課堂教學提高課堂教學效率
課堂教學是實施新課改，提高教學質量的主陣地，如何優化課堂教學，積極引導學生主動參與到數學的教學過程中來，使學生真正成為學習的主人，是當前農村初中數學教師亟待解決的重要研究課題。
(一)課前認真備課，是提高數學課堂教學效率不可或缺的重要環節
好的開端等于成功的一半，因此課前教師要認真備好課，精心設計好課堂教學中的每個教學環節。除此之外，教師還應該抓好學生的課前預習，及時了解學生預習情況，將學生預習中所出現的共性問題、典型錯誤反映到課前備課中來，提高課堂教學的針對性。
(二)搞好搞活課堂教學，是提高數學課堂教學效率的關鍵環節
一是，合理創設教學情境，走出情境創設誤區。在課堂教學中，教師既要改變過去傳統的教學觀念，注重教學情境的創設，讓學生在情境中喚起感情，獲得體驗，激活思維，真正提高學生學習數學的積極性、主動性，讓他們更好地體驗數學學習中的樂趣，但又不能過分追求情境的創設，以至于為了創設情境而創設情境。在教學情境的創設中，應按照學生實際的學習程度，鏈接好學生已有的知識儲備，從學生已有生活體驗出發，積極創設學生熟悉的情景，并加以正確的引導點撥以激發他們的學習數學的興趣。例如，特殊的平行四變形中，提出如果平行四邊形一組鄰邊垂直或對角線垂直，四邊形形狀將可能發生哪些變化，利用生動形象的模型變化和學生已有的知識儲備和生活常識引導學生積極思考到底有那些特殊平行四邊形以及這些特殊平行四邊形與普通平行四邊形的關系。
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1.美學感受
數學是人類文明史中一個非常重要的部分，波瀾壯闊，源遠流長，奔騰不息。它博大精深，令人臨川浩嘆：“逝者如斯夫!”它精英薈萃,令人心馳神往：“大江東去，浪淘盡千古風流人物”。數學中的美有多種形式（對稱美、線形美等）和魅力，在教學過程中要將數學中的美充分融入到課堂中，以美的享受對學生起到啟發作用。使學生既能學到數學知識，又能達到美的享受。如，在教學軸對稱一課時,筆者之前準備好材料,然后請同學思考如何以最快捷的方法畫出完全對稱的京劇臉譜,同學交流后請一位同學上臺演示,發現只要先將紙對折后在折痕的一側先畫半邊臉譜然后翻折過去即可,左右兩邊完全重合。在這一過程中學生的學習熱情被充分調動,并且對軸對稱的性質也有了一個初步的認識，充分感受到數學中對稱之美。
2.對比激勵
初中學生正處在生理和心理發展的初步階段，對新事物的接受能力強，積極的激勵性評價能夠起到事半功倍的效果。但由于理解和認識能力還不成熟，對許多問題的認識只是停留在表面，深廣推究的能力較差。因此，初中數學教學要符合學生的身心發展規律和認知特點，適當的采用對比激勵，能夠激發學生的學習興趣，使學生更好、更快地進入有效課堂。如，在教授合并同類項這節課時,筆者沒有單刀直入,而是先在黑板上寫出了一個多項式給出X和Y,要求求出這個多項式的值(當然已經知道這個多項式經過化簡后是個很簡單的式子2XY)，并請同學推舉一位成績優秀的同學和我進行比賽,經過大量的演算同學得出正確結果,而筆者卻輕而易舉說出答案,學生很不服氣,說老師是不是事先已經算好了呀,在此情形下筆者請了2位同學重新給定X和Y的值,都很快得出結果,在學生詫異崇拜的時候,有效把握情感的度，筆者采用對比激勵法：想和老師一樣厲害嗎?那就隨老師進入我們今天的內容吧。
3.巧設情境
創設情景作為外部的誘因，是良好的教學情境，能夠誘發、觸及、滿足學生的精神需要和心理需求。心理學研究表明：當學習內容和學生熟悉的生活情境越貼近、越密切，學生自覺接納和理解知識的程度越高。在教學中，教師可以結合教材內容和學生的生活經驗，創設一些生動的教學情境，這樣既能引起學生的共鳴，激發學生的學習興趣，又能拉近數學與生活的距離，使學生在快樂學習數學知識的過程中。如，在教授概率這節課時,筆者帶著自制的轉盤走進教室,學生的目光就被吸引了過來(轉盤分成12個區域,6塊涂成紅色為再來一次,再轉到再來一次就結束；5塊區域涂成藍色為鼓勵獎,獎品為橡皮一塊;1塊區域涂成黃色為特別獎,獎品為精美筆袋一個)。上課了,筆者扮成小販的口吻吆喝:一元錢一轉嘍,精美大獎等著您!在我舉著轉盤這樣講的同時,學生已經在心里盤算自己有多少的勝算(贏的機會,即概率了),最差就是一半的可能再來一次,但還存在一半的可能可以拿獎品,拿不到大獎至少也可以拿塊等值的橡皮,運氣好就可以拿個遠遠超出一元的筆袋呢,雖然這個可能只有1/12.請了12位報名的同學上來參與,6人次中鼓勵獎,卻沒有一位同學中大獎,同學都明白這個就是運氣,所謂機會(概率)，讓同學們明白生活中概率無處不在,善用概率。
三、復習引入
復習引入在教學中是銜接新舊知識的橋梁和紐帶?？梢酝ㄟ^課前引入和課后引入的方式指導學生進行復習，可采用作業、小測等引入，要根據學生的實際和教學的不同課題，以學生真正掌握所學知識為前提，以便使學生更好地全面提高。在講新知識之前，先簡要復習學過的相關知識，對于復習引入要把握時間的度和知識的度，以便使復習起到最佳的效果，有利于更好地進入新課。如在教授平行四邊形的時候,以三角形一邊中點為對稱中心作中心對稱圖形,在復習舊知的同時引入新知,讓學生感受到數學的嚴謹,前后知識聯系緊密。對于引入材料的選擇要能起到“復習加引出新知”的作用，題目選擇要有針對性，比如“單項式”一課的引入，先讓學生對一些應用問題列式，然后對所得的代數式進行觀察，發現規律，進而引出單項式的概念，水到渠成。
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要想實現數學課堂訓練的真正開放，教師必須做到課堂訓練的內容開放和方式開放．內容開放，即是指教師需要為學生創設靈活性、可自由選取的課堂訓練．在數學課堂訓練時，我常挑選三道類似難度的訓練，要求學生選取其二完成，這樣就實現了訓練內容的開放．同時，教師可以針對學生的能力情況，布置數學分層作業，按照必修、選修、提高三個層次來要求學生區別掌握．如此的開放式作業，可以充分發掘學生的潛能，實現數學教學的針對性、開放性．方式開放，即是指課堂訓練可以要求學生獨立完成，也可以要求按照小組來完成．在數學復習課上，為了檢查各個學生的知識掌握情況，教師可以要求學生獨立完成．在面對一些復雜性、難度性的數學問題上，教師可以要求學生集思廣益，集結小組的力量來完成一道數學問題．當然，除了卷面訓練之外，教師還可以布置一些口頭作業、操作作業、實驗訓練、學習競賽等多樣化的數學課堂訓練，提高課堂訓練的趣味性．
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2.1評價標準和指標體系的理論基礎
第一，多元智能理論。這個理論主張樹立多元化的、情境化的評價觀。根據多元智能理論，智力的不同組合使得每一個體的智力結構各具特點。而且，即使是同一項智力，其表現形式也是多種多樣的。因此，根本不存在適用于任何人的統一的評價模式或評價標準。第二，建構主義理論。這個理論主張教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換；教師不是知識的簡單呈現者，而是學生學習的引導者和合作伙伴；學習者個體之間的差異是一種寶貴的資源。第三，后現代主義理論。此理論認為每個學習者都是獨一無二的個體，教學不能以絕對統一的尺度去度量學生的學習水平和發展程度，要給學生的不同見解留有一定的空間。
2.2高中課堂教學評價體系的評價標準和指標權重
高中數學課堂教學的評價是一個綜合的、多因素、多準則的復雜問題。本研究根據理論和實踐的相結合，結合本人對當前高中課堂教學評價的認識。把課堂教學的主要因素和基本影響因素歸結為2大方面、7個因素共計26評價指標。具體包括：教師主導作用和學生主體作用兩大方面。借助于數學模型將相應的指標量化，實現評價操作的簡便，快捷。
2.3以現代網絡技術為依托，建立健全網上評教系統
網絡，以其橫掃千軍之勢改變了人類的生活、工作和學習方式。教育也“網”羅其中。如今，網絡又要走入課程，與學科整合，從根本上改變教師的教和學生的學，由此課堂教學評價將會發生一場全面而深刻的變革。建立健全網上評教系統，充分利用互聯網直觀、快捷、自主性強的優勢，能夠使學生成為真正的評教主體，有利于形成學生管理與教學管理相互制衡的教學質量監控的運行機制。
2.4定性評價與定量評價相結合
以往對學生數學學習的評價，多采用書面測驗來進行，呈現的評價結果也采用定理評價—百分制或等級制。這種方式可以使學生了解自己已經掌握了什么，哪些地方還沒有達到學段目標。教師要將評價結果及時反饋給學生，但不能根據分數排列名次。教師要充分意識到“分數排名榜”，只是給小部分學生注入學習動力，同時留給更多學生的是焦慮、打擊與恐懼，這對學生的成長是很不利的。教師要注意通過課堂提問、觀察、談話、作業分析、活動報告等方式，及時了解學生的學習狀況，可將學生的自我評價、學生互評、家長評價等結合起來，在適當的時候采用定性評價的方式鼓勵學生。定性評價可采用評語的形式。及時充分地肯定學生的進步和發展，更多地關注學生獲得了哪些進步，具備了什么能力，在哪些方面具有潛能，并幫助學生明確自己的不足和努力方向，使評價結果有利于學生樹立學習數學的自信心，提高學習數學的興趣，促進學生進一步發展。
三、對課堂教學評價體系結果的報告與解釋
3.1對高中數學課堂教學評價的再認識
3.1.1報告與解釋必須體現評價的目的和要求
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在教學過程中如何讓生活問題走進數學課堂教學，我認為可以從以下幾個方面來操作：
一、結合生活實際，創設問題情境，引起學生自主探索的欲望。
數學教育是要學生獲得作為一個公民所必須的基本數學知識和技能，為學生終身可持續發展打好基礎，必須開放小教室，把生活中的鮮活題材引入學習數學的大課堂。創設問題情境應注意從學生已有的生活經驗合知識背景出發，既要讓學生感覺到所面臨的問題是熟悉的，常見的，同時優勢新奇的，富有挑戰性的。一方面使學生有可能去進行思考和探索，另一方面又要時期感受到自身已有的局限性，從而處于一種想知而未知、欲罷而不能的心理狀態，引起強烈的探索欲望。按國家課程標準編訂的新教材（蘇教版）使我們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。像比一比、分一分、分與合、統計等都是選擇生活中常見的情境，讓學生感覺到生活中處處有數學問題與數學知識。因此，教師在教學中要聯系生活實際，吸收并引進與現代生活，科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料來處理教材，整理教材，重組知識。例如：在學習加減混合運算時，先讓學生說一說乘坐公交車時的情景，學生會說到有人上車，也有人下車，還有可能是一群人蜂擁而上等，這時老師提問“你可以提出什么問題呢？”很自然地會提出“下了多少人，又上了多少人，車上現在有多少人？”這很自然地引入新課，而且會讓學生受到思想道德教育，因為一群人蜂擁而上，就不會清楚上了多少人，下了多少人，因此要遵守秩序“先下后上，前門上，后門下”。這樣就把枯燥的知識變成了學生感興趣的、活生生的題目，使學生積極主動地投入學習生活中，讓學生發現數學就在自己身邊，從而提高學生用數學思想來看待實際問題的能力。
二、注重實踐活動，培養學生發現數學問題的能力。
為了在學生學習數學知識的同時，初步接觸和逐漸掌握數學思想方法，不斷增強數學意識，就必須在數學教學過程中加強實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，認識現實中的問題和數學問題之間的聯系與區別。例如：在教學《利息和利率》這一課時，可以利用活動課的時間帶學生到銀行去參觀，并以自己的壓歲錢為例，讓學生模擬儲蓄、取錢，觀察銀行周圍環境，特別要記錄的是銀行的利率，學生記的時候就開始產生問題了，“利率是什么??？”“為什么銀行的利率會不同啊”……然后就讓他們帶著問題去預習新課，到上課的時候學生由于是自己發現問題，自己來解決問題，從而找到符合實際需要的儲蓄方式。這樣學生培養成留心周圍事物，有意識地用數學的觀點去認識周圍事物的習慣，并自覺把所學習的知識與現實中的事物建立聯系。又如：美國四年級“小數”這單元的引言是這樣的：珍妮·陳在一個體操隊，她每周大約要訓練15個小時。珍妮最出色的項目是平衡木。平衡木的寬度大約有2厘米。最初珍妮是在地上畫的一條“平衡木”上開始練習一套新的動作，然后再到一個很低的平衡木上做這套動作。經過一段訓練之后，她就準備好了在標準的平衡木上做那套動作。標準平衡木的高度大約是1.19米。珍妮平時訓練得很辛苦，時常累得筋疲力盡，甚至她有時懷疑這樣辛苦是不是值得。但所取得的成績告訴她，努力沒有白費。一次珍妮所在的那個隊得了冠軍。她的平衡木得了9.35分，自由體操得了7.95分。這時珍妮覺得世界上再也沒有什么比這更好。這是一個小故事，這樣設計獨具匠心，不但可使學生獲取體操方面的知識，而且循序漸進的訓練方式、孜孜以求的頑強意志，對學生的學習又能起到啟迪、激勵的作用，同時從這可以讓學生衍生出多個數學問題，如“平衡木有多寬？”、“畫一條與平衡木寬度相等的線段”、“珍妮的平衡木得了9.35分，自由體操得了7.95分，珍妮那項得分高？”、“珍妮兩項比賽的總得分是多少？”這樣讓學生自己發現的問題富有魅力，對于提高學生應用數學知識的能力和增強學生的積極性都十分的重要。
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高效的課堂教學中必然會包含許多豐富有趣的教學活動，教學活動的設計也會直接影響到課堂教學效率．因此，教師在教學活動的設計上應當重點突出，并且要能夠培養學生的各方面能力與素養．只有注重實效性的教學活動設計，才能夠構建更為高效的課堂教學，進而讓學生在課堂上有更多收獲．教師可以結合教學內容的特點以及具體的教學目標設計能夠引發學生獨立思考與自主探究的教學活動，對于相關的思考問題在難度與深度的設置上也要更為合理．教師的教學活動設計是否科學、合理，是否符合學生的認知水平，這會直接影響課堂教學的實效性．教師應當不斷思考和學習，要有意識地提高自己的教學設計能力，這樣才能夠構建高效的課堂教學．例如，在講“三角函數誘導公式的推導”時，有的教師這樣設問:(1)你能用三角函數的定義推導出α與α+180°的三角函數的關系嗎?(此問起點太低，無法實現學生對于知識的理解與掌握)．(2)你能用圓的幾何性質推導三角函數的誘導公式嗎?(此問起點太高，很多學生都會出現理解上的障礙)．類似的不合理的設計還有很多．這樣的教學設計，不僅無法有效實現知識教學，還會給學生在知識理解上造成誤區．
三、提高學生的探究性
學習能力要想進一步提高課堂教學的實效性，增強對于學生各方面能力與素養的培養也很重要．教師要注重學生對于教學過程的參與，要設計更多開放化的教學活動來活躍學生的思維，鼓勵學生獨立學習與自主探究．在這個過程中，不僅能夠讓學生對于相關教學知識點形成更為深刻的體驗，也能夠深化對于學生各方面能力的培養，并且讓學生對于相關教學內容有更加牢固的掌握．教師可以結合相關教學內容來創設學生動手探究的教學設計．例如，在探究“橢圓的定義”時，我組織學生展開如下探究活動．用具:兩個圖釘、一根長約20cm沒有彈性的細繩、一支筆、一塊紙板．活動步驟如下:(1)分組(四人一組)．(2)將紙板固定在桌面上，把細繩拴在圖釘上，再把圖釘固定在紙板上．(3)用筆尖把繩子拉緊使筆尖在紙板上慢慢移動，從而畫出橢圓的圖形，然后提出以下問題:橢圓上的點滿足什么樣的條件?如果繩長剛好與兩個釘子間的距離一樣，會出現什么情況?如果繩長比兩個釘子間的距離小呢?繩長不變，改變兩個圖釘間的距離，橢圓的形狀有何變化?整個教學過程十分有趣，隨著對于這幾個問題的探究，學生對于橢圓的定義也慢慢形成了認知．這樣的知識獲取，才是高效課堂教學應當采取的教學方式．
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（一）創建輕松愉快的學習環境
教師在教學中的主導作用就是為每一個學生創設形形的舞臺，營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數學課堂氛圍，促使學生愉快地學習數學，激發學生對數學問題肯想、敢想的情感。對學生中具有獨特創新想法要特別呵護、啟發、引導，不輕易否定，切實保護學生“想”的積極性和自信心。例如，在教學“數軸”一課時，我利用直觀性教學原理，由三名學生到講臺來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點，另外兩人左右移動，表示有理數的加減。這樣的教學方式可以化抽象的數學概念為具體形象的表達，學生容易接受，而且給學生提供了參與教學活動的機會，激發了學習興趣。
（二）適時啟發點撥
在數學教學的過程中，教學的成效不但取決于教師對教材居高臨下的認識水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態知識轉化為動態信息傳遞給學生的啟導水平。教師要根據學生的年齡特點和認知發展水平，改變教學內容的呈現方式和學生的學習方式，把適合教師講解的內容盡可能變成適合學生探討研究問題的素材。要盡可能給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自己的機會，使學生成為數學學習的主人，這樣才能促使學生逐步從“學會”到“會學”，最后達到“好學”的境界。
三、創新教學中的小結
教學小結是教師和學生雙方在完成一個學習內容或活動時，對知識及其他方面進行歸納總結，使學生對所學的知識納入知識系統，形成數學文化的行為方式。開放性的小結，可以留下問題供學生去思考，鼓勵學生繼續探索，培養學生發散思維能力和數學的探究能力，形成良好的學習品質，實現知識的同化。
（一）學生談學習體會
1.從學習知識的角度，概括本節課的知識結構，強調概念，總結定理、公式及解題的關鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時，鼓勵學生自己進行小結，結果學生積極踴躍地總結，準確概括出了本節課的三個概念、一個公理。2.從學習的數學思想方法角度，學生總結分析自己的思維過程和解決問題所體現的數學方法、數學思想。如在《數軸》一課中的數形結合思想，讓學生形象地理解了數軸的定義，以及數軸上的點與實數的關系是一一對應的。3.從學習的方法角度，學生總結學習過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學習時，學生能總結出已知角平分線，應做出角平分線上的點到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學習的感受和文化內涵角度，學習的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實際生活中的應用，體現的數學建模。如在學習《一次函數》時，學生能夠熟練地利用待定系數法列出方程組，從而求出函數解析式。
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興趣是最好的老師。數學對于小學生來說，是相對較為枯燥乏味的。如果老師在課堂提問的設置和提問的方式等方面還是照本宣科按部就班的話，在一定程度上就容易使學生對于數學學習更是興趣缺缺，甚至會產生厭學的興趣。因此，老師在提高課堂提問有效性的過程中，在問題的設置和提問方式上可以根據學生獵奇的心理特點進行選擇，盡可能地使問題有趣和提問方式多樣化，激發學生的學習興趣，能主動積極參與到課堂中來。比如，老師在講“圓”時，可以先舉一個生活中的例子，然后讓學生結合現實生活，舉出類似的事物，然后老師可以舉出一些生動的例子，并且假設出各種各樣的情況，讓學生自主選擇哪一種最可行的方案。這樣，通過將知識點與生活相結合，可以讓學生發現數學的實用性，激發學生的學習興趣。老師在提問方式的額選擇上，除了可以師問生答之外，還可以學生之間互相提問，或者一個學生提問，其他學生回答等等方式，讓學生參與到課堂中來，提高課堂提問的有效性。
2.問題具有一定梯度，啟發學生進行必要的思考
課堂提問不僅僅是教學環節連接的手段，也是促進學生思維發展的過程。因此，老師在小學數學教學過程中，課堂提問的問題一定要具有梯度性，由淺入深，具有一定的啟發性，引發學生思考，讓學生在掌握知識點的同時，也能促進思維的發展，不能為提問而提問。比如，老師在講分數時，在鞏固練習中，老師可以根據“甲數和乙數的比為5:6”這一問題，從不同角度提出很多類似“乙數和甲數的比為多少”“、乙數比甲數多幾分之幾”等問題，由淺入深，引發學生思考。這樣，不僅能讓學生對所學的課本知識進行復習鞏固，而且對于一些課本中沒有的提問方式有更好的了解，能夠在一定程度上讓學生發揮自主思考，提高學生解決問題的能力。
3.采取措施鼓勵學生積極提出問題，并引導解決問題
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2課堂語言要形象生動，風趣幽默
數學盡管具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，但其構成內容——空間形式及其數量關系卻以一定的“形”存在著，在數學教學中，教師應把數學內容及其形象融為一體，用形象化的評價語言去解釋抽象的數學概念，以驅動學生的數學想象。通過恰當的生動比喻、通俗的語言，使深奧的知識明朗化，用自己深厚的文化底蘊教給學生豐富的數學素養，以便引起學生對學習數學的興趣及加深對知識的理解、記憶，以促進學生抽象思維能力的發展，同時獲得一定的教學效果。在實際教學中，我們面對的大部分中學生都比較好動，對于每天一堂接一堂的45分鐘的課而言，可能是一種難耐的煎熬，影響他們的學習效率?？茖W證明：人在一種心情愉悅的狀態下效率是最高的。針對這種情況，教師便只有正確駕馭好課堂語言，盡量用生動有趣、幽默的語言來彌補教學內容本身的呆板、枯燥，使學生從原以為無趣的課堂中得到意想不到的享受和樂趣。風趣、幽默的課堂語言不僅可以激活課堂氣氛，調節學生的情緒，還可以拉近師生的關系，有利于師生情感的溝通，有利于集中學生的注意力和加強對知識的理解。但是課堂教學的幽默應和教師深刻的見解、新鮮的知識結伴而行，應與無聊的耍貧嘴區分開，不能人為的穿插一些與教學無關的笑料，更不能濫用幽默去諷刺、挖苦學生，這樣就起到極大的負面影響，引起學生的反感。所以課堂語言的趣味性在實際運用中要講究一個“度”，這樣才能給學生以美的享受以及獲得知識的愉悅。
3課堂語言要具有激勵性
現在的初中生在性格和心理上發育都還不健全，都需要教師點點滴滴的培養和引導，因此教師在課堂45分鐘的時間內要充分發揮語言的功能，特別是通過激勵性的語言對學生進行評價。不失時機地給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚，使學生在心理上獲得自尊、自信和成功的體驗，激勵學生的學習動機，誘發其學習興趣，幫助學生認識自我，建立自我。那么，如何實施激勵性評價呢？我認為：只有教師的口頭語言和體態語言有機結合，才能發揮激勵性評價的作用，才能關注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心，才能激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。例如：語言和手勢相結合能夠幫助把話說得更加明確，更加有力，還能幫助增加說話的形象性，強化說話的感彩，增強語言的表現力和感染力，更能讓學生感到親切。例如教師在提出問題讓學生回答時，學生對自己的答案感到不自信時，就馬上走到他的面前，用手拍拍他的肩膀或用手撫摸他的頭說“沒關系，大膽的說，你很聰明，這個問題一定難不倒你。”這樣評價，既充分尊重了他的意見，又保護了他的自尊心，還培養了他自信的個性品質，更能使他感到親切，把師生關系定位在平等、民主的基礎上，激勵他自主探索、勇于創新的興趣，對全體學生來說也是一種鼓勵。學生只有在寬松、愉悅、不斷獲得鼓勵的環境之中，思維才能變得活躍，解決問題才會標新立異。語言還可以與眼神相結合，眼神的變化，可傳遞無聲的信息，維系著雙方思維的感知通道。例如，教學中如果遇到內容的不同敘述方式，問題的不同解答策略，應用的方法多樣化等問題。教師就應提出富有挑戰性的問題：“你想知道它的答案嗎？你想怎樣解決這個問題？”并同時用眼神不時的對全體學生掃描說：“老師相信你們能自己想出辦法來，請試一試！”這樣使每位學生都感到自己是教師的“注意中心”，而不是“被冷落的人”，讓學生在親歷中感悟解決問題方法的多樣化，促使學生有更大興趣去探求新知的奧秘。同時，教師可以用嚴厲和警告的目光去批評課堂中的違紀學生，同大聲訓斥相比，這種無聲的批評學生更容易接受，且不影響大部分學生的注意力。
另外，語言也可以與表情相結合。人的面部表情是人的情緒體驗的外在表現，它蘊含著大量的情感交流信息。在課堂上學生都喜歡教師面帶微笑地面對他們，即使他們在課堂上表現得不是很出色時，教師微笑著對學生進行激勵或鼓勵，更容易引起學生的共鳴，促使學生熱愛學習，樹立學習的信心。教學中對學生激勵性的語言要具有真情實感，讓學生真正體驗到成功之樂，可以激勵他們在原有的基礎上有所進步，同時也可以滿足他們的心理需求。然而，激勵性的語言也要把握一個度，應根據學生的差異性，問題的難易程度等科學地進行激勵，不能對于任何學生回答了任何一個極為簡單的問題就給予一些“隆重”的夸獎。名義上是進行賞識教育、鼓勵教育，可實際上這種缺乏深層次指導的表揚學生會聽膩，也表現了教師的虛偽，根本起不到任何激勵的作用。
除此之外，學生學習不僅要學習一定的知識和技能，還要探索生命的價值意義，教師在教學中，應根據本節課所學的內容適時恰當穿插一些對學生進行思想教育的語言，幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀，教育學生“要成材先成人”的道理。作為一個合格的教師不僅要教給學生科學文化知識，還要發揮語言的功能做好育人這一職責。
