引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學核心素養(yǎng)論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

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2.通過本課題的研究，在理解方法的基礎(chǔ)上幫助學生積累經(jīng)驗，感受方法背后的數(shù)學思想。不光要讓學生學會知識，更重要的是為以后的學習生活打下一個數(shù)學思考的基礎(chǔ)。

3.通過本課題的研究，進一步深化教研教改，提升教師的教科研能力。

二、研究內(nèi)容

1．針對不同的教學內(nèi)容探索其蘊含的數(shù)學思想。

2．探索新教育理念下小學數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透和培養(yǎng)。

3. 梳理與分析小學數(shù)學核心素養(yǎng)與學習內(nèi)容的對應關(guān)系。

4. 開展基于小學數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的教學改革。

5. 基于學生的年齡特點與認知規(guī)律，探索不同年級，不同內(nèi)容領(lǐng)域發(fā)展學生核心素養(yǎng)的教學方法。

三、研究步驟

1.準備階段（2019年3月-----2019年4月）

（1）為順利進行課題研究，認真閱讀了有關(guān)資料以豐富自己的理論知識；

（2）集體討論教學實踐中遇到的問題，確定課題的名稱；

（3）在學生中進行問卷調(diào)查，了解學生在數(shù)學學習中存在的困難；

（4）組織學習《數(shù)學課程標準》，2017版小學數(shù)學教材以及相關(guān)理論文獻；

（5）整合課題組教師觀點，確定研究方向；

（6）制定并完善課題研究方案；

（7）撰寫開題報告。

2.實施階段（2019年4月-----2021年2月）

（1）根據(jù)計劃開展各項活動；

（2）進行課堂實效性調(diào)查，本組教師之間進行互相聽評課，并進行反思、交流心得；

（3）舉行數(shù)學計算、數(shù)學故事比賽，用數(shù)學元素進行創(chuàng)作等活動；

（4）集體活動進行評價，總結(jié)成功之處，修改欠缺，討論并安排下一次活動內(nèi)容；

（5）撰寫中期報告。

3.總結(jié)階段（2021年3月-----2021年4月）

（1）全面整理研究資料，分析研究資料；

（2）撰寫相關(guān)論文，結(jié)題報告；

（3）向市教研室申報課題評審。

四、研究方法

1、查閱資料法

組織課題成員查閱相關(guān)文獻資料，豐富理論知識，用以指導研究工作。

2、典型案例探究法

針對不同類型的案例進行分析，研究其數(shù)學思想，并找出最優(yōu)教學策略。

3、交流互動法

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據(jù)2013年最新報道，與日本、美國等發(fā)達國家相比，中國在科技創(chuàng)新能力方面的差距相當大。根據(jù)該報告中的數(shù)據(jù)，日本的專利總量是中國的100倍以上，美國是中國的4.3倍，韓國是中國的1.8倍。這個事實讓我們震驚，提醒我們要奮起直追。職業(yè)教育是培養(yǎng)技術(shù)應用型人才最重要的場所，理所應當重視科技創(chuàng)新，重視在學科教學中培養(yǎng)和提升學生的科技創(chuàng)新素養(yǎng)。為此，筆者探討如何通過課題研究、開設(shè)新課程、校本教材開發(fā)、創(chuàng)新講座、課程教學改革等教學研究活動推進課程建設(shè)，培養(yǎng)學生的科技素養(yǎng)，就帶領(lǐng)本校教師團隊與學生社團所承擔的幾個課題研究的情況談談自己的經(jīng)驗和收獲。

一、科技素養(yǎng)的概念和數(shù)學實踐活動

1.科技素養(yǎng)的動態(tài)概念

我國有的專家把科學素養(yǎng)分成四個方面，即科學知識技能和科學方法、科學能力、科學觀、科學品質(zhì)，還有的專家把科學素養(yǎng)結(jié)構(gòu)分為知識結(jié)構(gòu)、智力結(jié)構(gòu)和非智力結(jié)構(gòu)。在《科學課程標準》（征求意見稿，教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心，2001）中，科學教育包括四個方面：科學探究（過程、方法與能力），科學知識與技能，科學態(tài)度、情感與價值觀，科學、技術(shù)與社會的關(guān)系。

2.數(shù)學實踐活動課程的構(gòu)建

在開展數(shù)學實踐活動時，我們應該從實際出發(fā)，綜合設(shè)計初中、小學的相關(guān)知識，進行適當?shù)慕M合形成一定的梯度和層次，根據(jù)需要和可能，盡量貼近學生的知識基礎(chǔ)。

我們在學校里構(gòu)建一種與學科課程互相聯(lián)系、又彼此獨立的數(shù)學實踐活動課程體系，將“興趣數(shù)學實踐活動課程”注入數(shù)學實踐活動課程體系中，開辟出一個新的研究方向，用于解決“興趣活動”問題、數(shù)學實踐活動課程教學問題、學科缺陷問題、素質(zhì)教育的實施問題。

數(shù)學學科實踐活動課程、數(shù)學綜合實踐活動課程、課外開放數(shù)學實踐活動課程三種數(shù)學實踐活動課程構(gòu)建的出發(fā)點不同。在此，筆者主要就第二種數(shù)學綜合實踐活課程的實踐談談自己的做法和思考。

二、在綜合性實踐活動課程中培養(yǎng)學生科學研究素養(yǎng)

1.活動1：開展數(shù)學研究性學習活動

（1）活動簡介。研究性學習是以“培養(yǎng)學生具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設(shè)計、作品的設(shè)計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內(nèi)容；以在教師指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本的教學形式的課程。

（2）培養(yǎng)科技素養(yǎng)。訓練學生掌握科學方法（探究核心），即了解或把握認識客觀事物的過程和程序，知道如何運用科學技術(shù)知識去嘗試解決現(xiàn)實生活中的問題。

（3）活動成果。開發(fā)學生科技創(chuàng)新能力，提升科技素養(yǎng)，搜集研究案例，寫作科技小論文。

（4）經(jīng)驗。一是研究性學習主要培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，要以科技創(chuàng)新為先導。一般來講，凡是學生通過自己親身參與的實踐活動（如觀察、調(diào)查、訪談、試驗、設(shè)計、制作、評估等）獲取知識、得出結(jié)論、形成產(chǎn)品，而不是由教師將現(xiàn)成的知識、結(jié)論通過傳遞式教學直接教給學生的學習方式，都屬于研究性學習。二是研究性學習的本質(zhì)在于培養(yǎng)學生的實踐能力。教師讓學生親歷知識產(chǎn)生與形成的過程，使學生學會獨立運用腦力勞動，追求“知識”發(fā)現(xiàn)、“方法”習得與“態(tài)度”形成的有機結(jié)合與高度統(tǒng)一。這是研究性學習的本質(zhì)之所在，也是研究性學習所要達到和追求的教育目標。三是培養(yǎng)學生的科學質(zhì)疑精神。懷疑的精神也叫批判的精神，這里的批判不是指政治上的大批判，而是對學術(shù)觀點的揚棄。馬克思曾經(jīng)指出：辯證法按其本質(zhì)來說，就是批判的和革命的。四是研究性學習能從根本上理解數(shù)學和科技。數(shù)學是人類智慧的結(jié)晶，它時刻推動著人類文化的發(fā)展，伴隨著人類從遠古走到了現(xiàn)代。人類對數(shù)學的認識從未止步，人類對于數(shù)學的認識因時代的不斷進步而日新月異，時代不同，數(shù)學發(fā)展也不同。但是無論是在哪個時代，數(shù)學的發(fā)展都是由于生產(chǎn)力的需要，在前人的基礎(chǔ)上加深對數(shù)學的理解。人類在不斷進步的過程中，對知識的需求越來越迫切。由于對未知的好奇心使他們不斷追尋答案，在不斷的質(zhì)疑、探索、實踐后，數(shù)學使人類成為了世界霸主。歷史是過往的沉淀，留下的多是精華，我們應踩在巨人的肩膀上，探尋更高、更大的天空。

2.活動2：帶領(lǐng)學生參加調(diào)查研究活動

（1）活動簡介。按照計劃，教師帶領(lǐng)學生外出調(diào)查研究，與社會接觸（分組進行），每個教師帶有限的幾個學生，可以進行數(shù)學調(diào)查、搜集信息、加工信息、進行決策。進行多元化的綜合素質(zhì)培養(yǎng)要與參與社會實踐活動相結(jié)合，把革命傳統(tǒng)教育、愛國主義教育與參觀愛國主義教育基地、開展豐富多彩的活動相結(jié)合，把專業(yè)學習與就業(yè)、創(chuàng)業(yè)教育相結(jié)合。

（2）培養(yǎng)科技素養(yǎng)。培養(yǎng)科學知識（概念核心），指對自然事物、自然現(xiàn)象和科學技術(shù)知識的理解。

（3）活動成果。提升對科學的認識程度、學會寫科學日記、掌握科學技能。

（4）經(jīng)驗。一是設(shè)置創(chuàng)造的氛圍。在與學生交流的過程中，我們必須民主平等地對待學生，與學生充分交流，尊重學生的想法，共同研究，共同提高，共同完成。二是創(chuàng)新的最主要特點是新穎性和價值性。三是重視課外實踐，增強學生創(chuàng)新能力。為了提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，我們要采取多種多樣的形式，最大限度地優(yōu)化課程資源，給學生創(chuàng)造盡可能多的實踐機會，不僅在課堂上引導學生充分利用課本上的知識參加數(shù)學趣味活動，以提高其推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力，而且應在老師指導下進行課外數(shù)學實踐活動，讓學生在活動中深化所學的知識并將其轉(zhuǎn)化為能力，在活動中學習數(shù)學，學會合作，學會

創(chuàng)新。

3.活動3：學子講壇《數(shù)學的應用價值》

（1）活動簡介。引導學生觀察生活中數(shù)學的應用，搜集資料寫小文章，將優(yōu)秀案例在全班、全系、全校講解。

（2）培養(yǎng)科技素養(yǎng)。培養(yǎng)制訂計劃、觀察、實驗、制作、搜集整理信息等能力。

（3）活動成果。對科學創(chuàng)新提高認識，學會寫小論文，學會觀察自然和社會現(xiàn)象。

（4）經(jīng)驗.一是組織者――教師的不良傾向，會影響活動效果。教師的組織和指導要有力，否則容易制約學生主體性的發(fā)揮；教師要收放自如，過分地限制會影響學生積極性、主動性的發(fā)揮；活動形式要新鮮有吸引力，否則單調(diào)、老套的形式將會壓抑學生的活動興趣，使學生的創(chuàng)造潛能得不到開發(fā)；活動內(nèi)容要豐富，否則內(nèi)容單一，收效有限。二是數(shù)學實踐活動的靈活性、新穎性要求教師要有“開發(fā)”精神。有人說教育行為是精神形態(tài)的創(chuàng)造性勞動，具有無限的多樣性。確實，數(shù)學實踐活動就是一項需要教師的創(chuàng)造意識、開發(fā)精神才能取得理想效果的教育行為。生活中處處有數(shù)學，學生喜聞樂見的數(shù)學實踐活動的素材蘊含于學生的生活中，蘊含于課本中，蘊含于靈動的社會生活中，教師要用敏銳的觸角來開發(fā)、挖掘、重組、設(shè)計……將活動設(shè)計在課本和生活的結(jié)合點上，將活動設(shè)計在學生興趣與思維的興奮區(qū)內(nèi)，讓活動拓寬學生的視野，讓活動激活學生的潛能。只有教師成為一名主動的數(shù)學實踐活動的開發(fā)者，把學生帶入豐富多樣的世界中去，數(shù)學實踐活動才會有不竭的源泉。

4.活動4：開展課題研究《基于學生職業(yè)素養(yǎng)的數(shù)學課程與教學改革》

（1）活動簡介。帶領(lǐng)師生開展職業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)的課題研究。對于職業(yè)素養(yǎng)，按照職教課改要求，近幾年我們已經(jīng)做了一些實踐嘗試，參與宿遷市委宣傳部2010―2012年規(guī)劃教材《宿遷創(chuàng)業(yè)教育讀本》的研討編寫工作；參與江蘇省職教學會《五年制高職利用區(qū)域資源進行創(chuàng)業(yè)教育》的課題研究（2011―2012）；對數(shù)學課程融合創(chuàng)業(yè)教育、關(guān)鍵職業(yè)能力進行大膽的改革嘗試，寫成學期論文《數(shù)學教育與職業(yè)教育》《如何提高職業(yè)院校數(shù)學教育效果？》。

（2）培養(yǎng)科技素養(yǎng)。培養(yǎng)學生創(chuàng)業(yè)能力、創(chuàng)新能力、開拓精神。

（3）活動成果。參編宿遷市規(guī)劃教材《宿遷創(chuàng)業(yè)教育讀本》。發(fā)表相關(guān)的研究論文《高職數(shù)學教改需要借鑒先進的思想理論》《在數(shù)學教育中培養(yǎng)綜合素質(zhì)的探索》《數(shù)學教育與核心職業(yè)能力的培養(yǎng)》《關(guān)鍵職業(yè)能力在數(shù)學教育中的實現(xiàn)》《在數(shù)學教育中滲透創(chuàng)業(yè)教育》《在數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)》。

（4）經(jīng)驗。要激發(fā)學生創(chuàng)新的激情。教育家蘇霍姆林斯基很早就講過的一句話：人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需求――總是感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在學生的精神世界，這種需求特別強烈。實踐活動課正是使學生的這種發(fā)現(xiàn)、研究、探索的欲望得到滿足和釋放的最佳途徑。實踐活動課程超越書本，超越封閉的課堂，面向自然、面向社會、面向?qū)W生的生活和已有經(jīng)驗，在開放的時空中促進學生生動活潑地發(fā)展，豐富學生對自然、社會、自我的實際體驗，使學生可以從他們自己的生活中選擇感興趣的問題作為研究學習的對象，自然地、綜合地學習，這種學習是出于自己的興趣而非老師強加的。

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一、教學內(nèi)容的精選

近幾十年來，出現(xiàn)了很多實變函數(shù)的新教材，其內(nèi)容，體系和風格截然不同，對于數(shù)學專業(yè)的學生只有一個學期的時間來學習這門課，面對實變函數(shù)知識體系龐大，內(nèi)容抽象，難理解，學時有限的實際情況，不論選擇哪一本書進行教學，都需教師對教學內(nèi)容進行選擇。如果講授的內(nèi)容過多，有限的時間，學生掌握不了，如果講授內(nèi)容太少，會對學生繼續(xù)求學深造造成不利的影響?；谝陨峡紤]，筆者通過對幾種教材的比較，最后制定出了以下授課內(nèi)容：（1）對等與基數(shù)，可數(shù)集，不可數(shù)集，集合的概念和運算，讓學生利用自習時間自學。（2）度量空間，聚點，內(nèi)點，開集，閉集，完備集，直線上的開集，閉集，完備集的構(gòu)造。（3）外測度，可測集，可測集類，不可測集留給學生自學。（4）可測函數(shù)的性質(zhì)及構(gòu)造，葉果洛夫定理，依測度收斂。（5）勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質(zhì)，勒貝格積分的幾何意義，一般可積函數(shù)，積分的極限定理，有界變差函數(shù)，單調(diào)函數(shù)的可微性。

二、教學方式的改革

1、課堂上注重與學生互動，提高學生學習積極性

講授基本概念時，要注意創(chuàng)建有趣味性的實際問題引入，將抽象的數(shù)學問題具體化，運用數(shù)學思想解決簡單的實際問題。講授勒貝格積分時，要注意和數(shù)學分析中的黎曼積分聯(lián)系起來。例如定義在閉區(qū)間這里是一個圖片的狄利克雷函數(shù)，在數(shù)學分析中是不可積，這個問題要讓學生自己推導，要讓同學們明白不可積的原因，這樣很自然就引出了勒貝格積分，同學們也明白了勒貝格積分不是漫無目的產(chǎn)生的，它是為了克服黎曼積分的缺陷產(chǎn)生的，這樣同學們也就明白了實變函數(shù)是數(shù)學分析后續(xù)課的原因。這樣整個教學過程，問題引入自然，可以充分調(diào)動學生的積極性，就可以達到良好的教學效果。

2、改進課堂講解方法

實變函數(shù)中有很多重要定理的證明，證起來很困難，過程也很長，如果按部就班的證明，學生一時很難理解和接受，很難達到良好的教學效果，此時教師應該先介紹此題中應用到的一些概念，再分解出若干個引理，并加以證明，然后利用引理來證明該題的結(jié)論，例如葉果洛夫定理的證明過程就是如此。這種以論文形式的證明方法，使證明過程和數(shù)學思想一目了然，可以加深學生對知識很好的理解，對證明思想方法有很好的把握。同時教師應鼓勵學生自己動手查閱一些關(guān)于葉果洛夫定理的證明的資料，通過這種方法，一方面可以培養(yǎng)學生查閱資料的能力，另一方面學生初步接觸科研訓練，為以后的畢業(yè)論文打下基礎(chǔ)。

3、合理安排教學時間，采用分層教學的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

由于學生的基礎(chǔ)，智商，能力等各方面的差異，例如有些學生抽象思維能力較強，適宜從事理論研究，繼續(xù)攻讀學位。有些學生統(tǒng)籌協(xié)調(diào)能力組織能力較強，適宜從事教學工作。因此在實變函數(shù)的教學過程中，采用分層教學，確定分層培養(yǎng)目標為A層和B層。

A層教學目標：通過實變函數(shù)的學習，使學生掌握必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識，基本技能以及其中所體現(xiàn)的數(shù)學思想，使學生對數(shù)學各個專業(yè)方向有一個比較健全的認識，是為了培養(yǎng)中學教師的現(xiàn)代數(shù)學素養(yǎng)，以便適應21世紀數(shù)學的飛速發(fā)展。由于我院大部分學生數(shù)學基礎(chǔ)較差，愿意從事中學教師的占多數(shù)，因此A層教學班級的人數(shù)建議為40人，課時為48。

B層教學目標：重點放在數(shù)學理論和邏輯推理上面，讓學生體會數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，掌握專業(yè)課程和數(shù)學思想方法，掌握應用數(shù)學知識，具有數(shù)學應用意識和能力；培養(yǎng)學生具有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，掌握近代分析的基本思想，為進一步學習和鉆研現(xiàn)代數(shù)學理論打下基礎(chǔ)。B層教學考慮對學生的基礎(chǔ)要求較高，要求學生愿意從事理論研究，因此B層教學班級的人數(shù)建議為30人，課時為68。

三、教師隊伍的建設(shè)

高水平的教師隊伍是實變函數(shù)課程建設(shè)的核心，也是提高教學質(zhì)量的根本保證。近幾年來，有很多學者對實變函數(shù)教學改革進行了初步探索，對于主講實變函數(shù)的老師也應該結(jié)合自身的學科特點進行業(yè)務學習，不斷提升自己的教學能力，筆者認為可以從以下幾個方面提升教師的教學能力：（1）定期組織實變函數(shù)研討會，討論教材內(nèi)容，教學方法，加強交流。（2）利用一切機會，參加實變函數(shù)專題報告會，如黎曼積分的局限性，勒貝格積分思想等專題報告會。（3）外出訪學，進修學習，攻讀博士學位等。

四、考核方式的改變

傳統(tǒng)實變函數(shù)通常采用閉卷的形式，面對這種考核方式，學生為了及格，常采用死記硬背，套公式的方法，學生考完試就忘光，這種考核方式嚴重阻礙了學生創(chuàng)新能力的發(fā)展，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維非常不利，因此必須改變或改進傳統(tǒng)的考核方式，筆者認為可以為采用平時成績占10%，，閉卷考核占40%，專題小論文占50%的考核方式進行。通過這種考核方式，可以引導學生注重知識積累和能力的培養(yǎng)，同時對于學生以后畢業(yè)論文撰寫也有很大的好處。在撰寫專題小論文的過程中，還培養(yǎng)了學生獨立查找資料和獨立解決問題的能力。參考文獻：

[1]程其襄.實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]周民強.實變函數(shù)論[M].北京：北京大學出版社，2014.

[3]江澤堅，吳智家，紀友清.實變函數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]耕.實變函數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2014.

[5]夏道行，吳卓人，嚴紹宗等.實變函數(shù)與泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

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2014年，我國教育部頒布了《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》），將“研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質(zhì)量標準”作為著力推進課程改革的首要措施?！兑庖姟愤€提出將依據(jù)學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系進-步修訂課程方案和課程標準，從過去的重視學科內(nèi)容、教學過程，轉(zhuǎn)向重視教育結(jié)果中學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、學科核心能力的塑造上。

一、核心素養(yǎng)的確定

近年來，世界各國開始關(guān)注學生的核心素養(yǎng)，并構(gòu)建相應的核心素養(yǎng)模型。所謂的素養(yǎng)是基于社會變遷及未來生活需要所做的評估，帶有理想色彩，但基本能力比以往教育目標較為具體。亦須在各學習領(lǐng)域中轉(zhuǎn)化為具體能力指標。具體而言，“素養(yǎng)”是個體基于生活環(huán)境的需求，激發(fā)其內(nèi)部情境的社會心智運作（包括認知、技能、情意等行動）的先決條件，以獲得知識、能力與態(tài)度。由此可見，素養(yǎng)不是簡單的知識、技能或態(tài)度，它既重視知識、也強調(diào)能力以及態(tài)度甚至更高層面的價值觀。根據(jù)《意見》，結(jié)合物理學科的特點，我們提出了物理課程核心素養(yǎng)的十二個關(guān)鍵詞 ：認識與理解、分析與綜合、實驗操作、數(shù)理應用、觀察與探索、質(zhì)疑與批判、創(chuàng)新與拓展、尋美求真、學術(shù)能力、自主發(fā)展、合作與交流、社會責任。

二、實施方案

為了對物理課程核心素養(yǎng)進行有效落實，我們以課程為載體，制定了以下實施方案，從而提升學生的學習素養(yǎng)、創(chuàng)新素養(yǎng)、審美素養(yǎng)、品德素養(yǎng)等。

1.常規(guī)教學課程

（1）概念教學課

在概念教學中，要讓學生明確引入概念的必要性和目的性，明確概念的意義，分清概念的內(nèi)涵和外延，學會運用概念分析解決物理問題。在學習物理概念時，還應學習物理學的研究方法，比如觀察實驗、理想化、數(shù)學方法。在概念教學中，應讓學生領(lǐng)略自然界的奇妙與和諧，體驗探索規(guī)律的艱辛和喜悅，磨練意志，將科學服務于人類的意識，形成為科學事業(yè)奮斗終生的責任意識。概念教學課上主要培養(yǎng)學生“認識與理解”、“觀察與探索”、“數(shù)理應用”等方面的核心素養(yǎng)。

（2）規(guī)律教學課

在規(guī)律教學中，應注重規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生觀察能力、動手實踐操作能力以及邏輯思維能力。每一個物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都經(jīng)歷一個漫長的歷史過程，應尊重史實，滲透人文教育，幫助學生樹立正確的人生觀和價值觀。物理學的美是理性美，將物理規(guī)律教學與美感教學結(jié)合起來，培養(yǎng)學生認識美、追求美、創(chuàng)造美的能力，獲得怡情益智的效果。規(guī)律教學課上主要培養(yǎng)學生“觀察與探索”、“數(shù)理應用”、“實驗操作”等方面的核心素養(yǎng)。

（3）實驗教學課

在實驗教學中，對于學生，它顯示了培養(yǎng)觀察能力、分析能力、動手能力以及提出問題能力的特點。它是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、提高學生的科學探究能力的重要途徑，是學生自主學習、合作學習、研究學習的活動場所。實驗教學課主要培養(yǎng)學生“觀察與探索”、“實驗操作”、“分析與綜合”等方面

的核心素養(yǎng)。

（4）習題教學課

學生做物理習題是學好物理的必不可少的環(huán)節(jié)，要增強學生將物理知識應用于生活、生產(chǎn)實踐的意識，要激發(fā)學生的探究熱情、發(fā)展好奇心，要與現(xiàn)代科學技術(shù)同步，在解決問題中培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和精神，鼓勵學生進行發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。習題教學課主要培養(yǎng)學生“數(shù)理應用”、“質(zhì)疑與

批判”、“創(chuàng)新與拓展”等方面的核心素養(yǎng)。

2.校本拓展課程

（1）競賽拓展課

競賽拓展課程主要針對邏輯分析能力強，數(shù)學功底扎實，對物理學感興趣，有志向以后從事物理學研究的同學。競賽拓展課程將主要對常規(guī)課程所學內(nèi)容進行拓展和加深，對熱、光學、振動與波等內(nèi)容進行補充。競賽拓展課注重將核心素養(yǎng)中的“認識與理解”、“分析與綜合”、“數(shù)理應用”落到實處。

（2）課題研究課

課題研究課程主要從物理學史研究和科普研究兩個方面開始。物理學史是一部人類的進步史，許多物理學家的治學態(tài)度、研究方法是我們學習的榜樣，在物理學史中蘊藏著極其豐富的人文思想。科普知識包含著物理學的前沿和發(fā)展方向，學生通過對科普內(nèi)容進行研究和探索，不僅有利于擴大他們的知識面，更有利于培養(yǎng)學生對物理學的濃厚興趣。在課題研究課中，學生通過自主學習，合作學習等方式，將研究的成果形成論文進行展示。課題研究課注重將核心素養(yǎng)中的“自主發(fā)展”、“合作與交流”、“學術(shù)能力”落到實處。

（3）實驗拓展課

物理教材和參考資料上有大量的拓展性實驗，學生在實驗室對這些實驗進行設(shè)計、操作和實施，也可以將常規(guī)課堂中的物理實驗進行重新設(shè)計、改進，并形成論文，進行展示。實驗拓展課注重將核心素養(yǎng)中的“實驗操作”、“創(chuàng)新與拓展”等落到實處。

（4）制作發(fā)明課

將物理概念規(guī)律運用到生活實踐當中，通過查閱資料，選擇感興趣的課題，讓學生進行小制作、小發(fā)明，通過實踐活動，加深對物理學科的喜愛，增強學生的求知欲和創(chuàng)造力。制作發(fā)明課注重將核心素養(yǎng)中的“創(chuàng)新與拓展”、“自主發(fā)展”等落到實處。

結(jié)語：路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。本文是對物理課程核心素養(yǎng)如何落實到課堂中進行了初探。下一步我們準備以具體課例的形式，來展示如何實現(xiàn)對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

篇5

1 高校歷史專業(yè)學生培養(yǎng)中出現(xiàn)的相關(guān)問題

筆者供職單位的歷史專業(yè)為省級重點學科，學生大多屬于本科第一批次錄取，入學前中學教育基礎(chǔ)比較扎實，具有較強能力，學風普遍較好。但是通過筆者對近六屆學生的課堂表現(xiàn)、課程考核、日常交流、論文指導等方式，發(fā)現(xiàn)學生理應具備的一些專業(yè)素質(zhì)是有欠缺的。主要體現(xiàn)在以下兩個方面：畢業(yè)論文質(zhì)量差和師范生基礎(chǔ)技能薄弱。

畢業(yè)論文質(zhì)量總體不高。畢業(yè)論文是歷史本科學生四年學習之后專業(yè)基礎(chǔ)知識和史學研究能力的總的體現(xiàn)，這往往直接反映其大學四年學習的效果。學生論文寫作經(jīng)驗較少，既缺乏對專業(yè)研究的充分了解，也缺少寫作技能的基本訓練，平時的論文作業(yè)大多因循陳說，未能深入研究。

師范基礎(chǔ)技能缺乏。筆者供職單位的本科學生大多屬于歷史教育專業(yè)，這意味著大多數(shù)學生畢業(yè)后將成為中學歷史教育的主力軍。但根據(jù)筆者對于學生教學實踐活動的觀察，以師范技能為基石的歷史教學素養(yǎng)相對缺乏。三字一話水平參差不齊，語言表達能力也缺乏必要的訓練，更不用說熟悉和掌握講課能力。盡管筆者單位在歷史教學上的課程配備相對豐厚，但仍然出現(xiàn)學生的教學實踐和理論未能密切結(jié)合的缺點。

此外，筆者通過其他途徑與學生的溝通和了解，還發(fā)現(xiàn)如下問題，如課堂提問，學生往往翻教材念書，缺少必要的復習預習； 課堂討論大多沒做課前準備，照本宣科，而對相關(guān)領(lǐng)域研究一知半解乃至缺乏了解?？荚噺土暥嗫寂R時突擊，造成基本知識面狹窄，常識性錯誤屢見不鮮，主觀題成為教科書的翻版。課程作業(yè)以拼湊成文的情況居多，而往往缺失獨立的思考和深入的鉆研。

2 高校歷史專業(yè)學生核心素質(zhì)的缺失

上述種種問題不能從整體上否定高校歷史教育專業(yè)學生的史學研究能力、歷史教學能力的培養(yǎng)機制，而亟待解決則是他們某些核心能力的培訓。

第一、實踐能力。雖然接受了史學方法、歷史文獻、史學論文撰寫等研究性課程以及中國通史、世界通史等史學基礎(chǔ)性課程的教育，但學生比較缺乏學術(shù)研究的實踐。僅就撰寫學術(shù)論文而言，盡管大多數(shù)專業(yè)課程都以論文作為成績考核標準之一，但很多學生平時的課程作業(yè)往往拼湊成文，質(zhì)量不高，甚至他們大學時期寫過的真正意義上的論文就是最終的畢業(yè)論文。只有少數(shù)學生可以通過選題、搜集史料、完成論文這樣系統(tǒng)的研究過程從而培養(yǎng)自身科研能力的學生尚屬少數(shù)。同時，學生的中學歷史教學實踐也比較缺乏。除了大四學生參加的教育實習外，大多數(shù)學生平時很少參加與中學歷史教學相關(guān)的實踐活動，他們既不熟悉基礎(chǔ)的備課、講課技巧，也不了解中學教育的特點，因而畢業(yè)后他們需要很長時間才能掌握必備的技能，積累教學經(jīng)驗。不管是史學學術(shù)研究還是歷史教育技能，沒有實踐的配合，理論學習只是成為學生敷衍考試，應對畢業(yè)的無本之木，死記硬背的專業(yè)知識也很難留下深刻印象。

第二、主動性學習能力。由于高校學生成績評定標準的寬松，學生不需要太多的時間和精力就可以通過考試，獲得相應學分。這樣造成學生學習積極主動性整體偏弱，那些無人監(jiān)督、評定的學習任務如課外復習、預習，閱讀課本以外的相關(guān)研究論著，歷史教學技能的鍛煉等往往失去應有的重視。尤其考驗學生學術(shù)研究能力的論文撰寫上，問題多多。如筆者曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)學生撰寫論文時“寫中國史的不看古文史料，寫世界史的不看外文史料”的現(xiàn)象。史料是歷史研究的根本依據(jù)，研究者應以“竭澤而漁”的態(tài)度廣泛搜集，但學生大多追求省時省力，不愿看原始資料，甚至連本校圖書館館藏資料情況都不甚了了，更不用說通過搜集整理史料深入研究?？傊鲃拥腻憻捵陨砜蒲心芰徒虒W能力本應成為學生在大學教育各階段的重要內(nèi)容，但目前由于主、客觀等因素制約，長期的能力鍛煉實際上被臨時抱佛腳的突擊行為所取代。

第三、研究能力。研究能力本是高校歷史教育的題中應有之義。但目前歷史專業(yè)學生的學習方式大多仍然停留在中學死記硬背的層面。筆者在平時教學工作中，發(fā)現(xiàn)學生往往注重書面考試的考點，忽視專業(yè)能力的培養(yǎng)；注重教材知識，忽視前沿研究；注重因循舊有模式，忽視轉(zhuǎn)換研究角度。此類問題顯然不能單純歸咎于課程設(shè)置和理論傳授的欠缺，更重要的顯然是學生研究能力的培養(yǎng)。從平時課堂討論、課程作業(yè)以及畢業(yè)論文的情況而言，學生顯然還沒有從掌握基本知識點的低級學習上升到利用基礎(chǔ)知識進行專業(yè)分析的高級學習。

必須強調(diào)的是，研究能力的培養(yǎng)并不只是學生從事史學研究的基礎(chǔ)，它也為學生從事中學歷史教育提供必要的培訓。當前的中學歷史教育體制更強調(diào)培養(yǎng)中學生的綜合素質(zhì)和能力，其理論導向整體趨向更新、更多元、更有時代感。同時在網(wǎng)絡(luò)迅猛發(fā)展、經(jīng)濟高速運行的今天，中學生素質(zhì)有很大提升，擁有更大的知識儲備，思維活躍，富有創(chuàng)新意識，他們不再滿足課本有限的內(nèi)容，對當下中學歷史教育提出更高要求。這些都需要高校歷史教育加強對于未來中學教師研究能力的提升。

3 高校歷史專業(yè)學生素質(zhì)培養(yǎng)體系的問題

高校歷史專業(yè)學生某些核心能力的缺失，不能僅僅歸咎于學生自身，它說明我國人才素質(zhì)培養(yǎng)工作、高校教育體制等方面存在的種種不足。我們需要從下自學生上至高校教育體制等諸多層面去找原因，對學生積極主動性、教師教學方法、系院班風建設(shè)、高校教學管理體制乃至社會對高校歷史學的認識等方面具體考察問題所在。

學生學習積極主動性的調(diào)動上，我們需要從學校、教師、班級、學生自身角度上找不足。學習積極主動性需要客觀壓力和主觀動力兩方面共同協(xié)作。

3.1 教育管理機構(gòu)客觀壓力的缺失

中國的高校教育管理體制和高考制度決定了高校人才培養(yǎng)的“嚴進寬出”模式。通過高考千軍萬馬過獨木橋式的嚴苛考驗后，學生往往不再愿意保持中學時期緊張的學習生活節(jié)奏。而中國高校教育管理尚未建立起立足人才素質(zhì)培養(yǎng)為核心的成熟模式。因而高校教育的核心任務在于承擔培養(yǎng)學生勞動能力并最終融入社會的核心任務，而實際上被簡化為通過基礎(chǔ)知識的考試，獲得文憑。

就考試而言，高校學生的考試體系主要以理論和基礎(chǔ)知識為中心，以教材為主要考試內(nèi)容，同時教師往往o出復習提綱，或劃定復習范圍。這樣的考試方式有利于突出重要的基礎(chǔ)知識，但顯然不利于學生對本專業(yè)廣博知識面的掌握，同時更重要的是學生思維方式、研究能力等方面的培養(yǎng)效果不明顯。雖然論文是幾乎所有課程主要考核方式之一，但學生拼湊成文的情況比較多見，甚至連論文撰寫的基本程序也并不熟悉。因而更高層次的能力無法得到鍛煉，學生僅僅在腦子里留下一些零散的知識點。

就教育管理體制而言，大多數(shù)高校學生并不擔心學分不夠以致無法正常畢業(yè)、獲取學位。這也使學生的學習態(tài)度、考試成績、論文質(zhì)量等方面有明顯下降。前述問題不僅由于考試制度問題，更因為從學校、系院乃至班級沒有一個良好的教育監(jiān)督管理氛圍和體制。作為教育管理主體的學校、學院最大壓力在于畢業(yè)生的就業(yè)問題，因而提高學生考試、畢業(yè)論文答辯的難度與前者之間存在矛盾關(guān)系。加之著眼于學生研究能力、思維模式等高層次能力的考核體制建立和完善難度較大。歷史作為人文學科，其研究方法和觀點往往見仁見智，很難確定統(tǒng)一的評價標準。這必將是我們未來探討高校歷史人才培養(yǎng)體制的重要課題。

3.2 學生主觀動力的調(diào)動

學生的積極主動性不僅僅來自嚴格的高校教育考核、監(jiān)督體系的約束，更需要班級乃至學校等多方面共同協(xié)作，塑造積極向上的學習氛圍以及良性的激勵機制。

篇6

（二）舉行教學設(shè)計、論文專題講座。為了進一步提高我鎮(zhèn)數(shù)學教師撰寫教學設(shè)計、論文的水平，4月12日，在中心小學舉行了“小學數(shù)學教學設(shè)計及教學論文專題講座”活動，我鎮(zhèn)各所學校的數(shù)學科組長和各校青年教師共50多人參加了本次活動。本次講座，重點對我鎮(zhèn)近兩年獲得市、縣一、二等獎的優(yōu)秀教學設(shè)計、論文進行案例剖析，從一份優(yōu)秀的教學設(shè)計、論文所應具備的基本要素入手，使我鎮(zhèn)數(shù)學老師對教學設(shè)計和論文的基本思路有了清晰的認識，并進一步明確了今后撰寫教學設(shè)計和論文的格式以及基本要求。

（三）加強教師對數(shù)學課標的理解，提高教學理論水平。針對當前教師隊伍對《數(shù)學課程標準》并沒有真正深入理解的狀況，小學數(shù)學科在上年度要求每一位數(shù)學教師要精讀《數(shù)學課程標準》。通過強化對數(shù)學課程標準的學習，深入領(lǐng)會《標準》的精神，提高數(shù)學教師對教材的整體把握能力和數(shù)學教學的專業(yè)理論水平。為檢查這次閱讀活動的效果，在本年度初我們開展了《小學數(shù)學課程標準》的測試活動，從測試成績的反饋情況分析，絕大部分教師對《課標》的掌握情況良好，并能熟練地運用到教學實踐中去。

（四）組織數(shù)學科組長及教師開展專題研究活動。3月1日組織全鎮(zhèn)小學數(shù)學教師觀看了山東省第小學數(shù)學研究專業(yè)委員會第十五屆年會的錄像課，大大提升了全鎮(zhèn)小學數(shù)學教師的業(yè)務水平和數(shù)學素養(yǎng)。9月27日，為提高各校數(shù)學科組長的評課水平，在中心小學舉行了一次小學數(shù)學“計算教學”與“解決問題教學”專題研討活動”。活動先由中心小學的杜界飛和駱駝山小學的李艷玲兩位老師分別展示了“乘除法（一）”和“運用乘除兩步計算解決問題”兩節(jié)研討課，接著在會議室進行了數(shù)學科組長評課的活動，活動中先后有7位數(shù)學科組長對這兩節(jié)課進行了點評和提出了寶貴的建議。會后，我們對“計算教學”與“解決問題教學”范疇進行了專題總結(jié)，對促進全鎮(zhèn)的小學數(shù)學技能水平產(chǎn)生積極的影響。

二、成績與反思

（一）本年度取得的成績

1．李艷玲老師榮獲縣小學數(shù)學學科教學能手。

2、鄒新麗老師參加縣青年教師教學課堂大賽榮獲三等獎。

3．李義堂、李艷玲老師榮獲縣小學數(shù)學技能比賽優(yōu)秀輔導教師。

4．李明軍等四位老師的教學論文、教學設(shè)計分獲縣一、二等獎。

（二）不足與反思

篇7

1.國家課程的跨學科改革

學校將加強學生所學知識與周圍世界的聯(lián)系作為改革國家課程的課程觀，并開展課程改革的探索。以人文綜合課程為例，學校將政治和歷史課程的部分內(nèi)容按照主題進行綜合，最終，人文綜合課程確定了民主制度、中國政治制度、中國經(jīng)濟制度、世界軌跡、家族企業(yè)等5個主題。整合相應的內(nèi)容、改革學生的學習方式，將假設(shè)、求證、陳述、評論、討論等方法運用于學習過程，將檢索參考材料、整理陳述和論文寫作等作為不同階段不同形式的作業(yè)和評價。

2.校本課程的系統(tǒng)構(gòu)建

校本課程是培養(yǎng)學生學術(shù)素養(yǎng)的另一個重要陣地。到目前為止，學校已開設(shè)七大類共70多門的校本課程，形成了科學素養(yǎng)類、文化素養(yǎng)類、學科拓展類、綜合實踐類、身心健康類、國際視野類、藝術(shù)素養(yǎng)類課程菜單，并逐漸形成了一系列特色課程。以生涯課程為例，其目標在于激起學生對自己的人生做出較為科學的規(guī)劃。課程內(nèi)容包括生涯適應、生涯探索、生涯管理、生涯規(guī)劃在內(nèi)的4個主題，通過“屬于我的成語、職業(yè)條件拍賣會”等20余項教學活動幫助學生提高學習效能，樹立個人愿景。

不同課程形式的變革

1.整合活動課程

學校從“發(fā)現(xiàn)”的視角出發(fā)，整合各種學生活動，設(shè)計了“發(fā)現(xiàn)之旅”四大主題。

科技主題――用技術(shù)和工具表達周圍世界。以科技節(jié)、體育節(jié)為依托，由數(shù)學、物理、化學等自然科學的教師，以及體育科的教師提供任務、設(shè)計活動，體現(xiàn)用符號表示、用工具實現(xiàn)和用技術(shù)表達的自然科學思想，以及用科技改革體育、研究體育。

社會主題――用研究聚焦對社會的思考。以心理健康節(jié)、讀書節(jié)為依托，由語文、英語、政治、歷史、地理、心理等學科教師設(shè)置合適的社會研究問題，以學生論壇的形式開展活動，幫助學生用社會學科的研究方法認識周圍的社會、認識自己、學會表達。

藝術(shù)主題――用知識深化對情感的理解。以藝術(shù)節(jié)、戲劇節(jié)、體育節(jié)為依托，由語文、英語、藝術(shù)、體育等學科的教師，提供藝術(shù)表達的內(nèi)容和題目，幫助學生體驗藝術(shù)蘊涵的情感意義和價值思考。

哲學主題――我與這個時代的精神世界。以心理健康節(jié)、讀書節(jié)、戲劇節(jié)為依托，由政治、歷史、語文、心理等學科的教師提供題目，幫助學生用哲學的方式思考青少年的精神世界及當今的時代精神，嘗試回答“我是誰”“我要什么”等問題。

2.開發(fā)研究型課程

篇8

作為一名從農(nóng)村學校成長起來的特級教師，一名在一線課堂摸爬滾打了30年的鄉(xiāng)村教師，我深知培育站對提高鄉(xiāng)村教師素質(zhì)的意義，但我更清楚地知道，要讓好政策落地，讓文件從靜態(tài)的文本轉(zhuǎn)化為火熱的行動，需要各級部門上上下下的傾心付出，需要導師組全體成員的責任與擔當。

為了教師的成長，各級主管部門全力以赴提供成長所需要的幫助，從這種意義上來說，培育是一種幫助。在培育站，關(guān)于培育，愛是路徑，幫是方法，培育是一種愛的幫助。

回顧半年來的培育站工作，我們深有感觸：上級已經(jīng)用“愛”為鄉(xiāng)村骨干培育工作指明了航向，那我們就必須用“幫”為培育工作保駕護航，向鄉(xiāng)村教育美好的明天進發(fā)。

一、起點：厘清培育工作的內(nèi)涵

隨著教育均衡的強勢推進，鄉(xiāng)村學校的辦學條件在不斷改善，但是無法回避的一個事實是，農(nóng)村學校的師資水平與城區(qū)學校仍然相差一段距離，這也是制約農(nóng)村學校教育質(zhì)量提升、農(nóng)村學生流向城市學校的主要原因之一，學校硬件設(shè)施的改善掩蓋不了師資水平整體偏低的尷尬現(xiàn)狀。因此，著眼農(nóng)村教師隊伍整體素質(zhì)的提升，是提高農(nóng)村教育質(zhì)量、縮短城鄉(xiāng)教育差距的重要保證。

培育站的美好愿景由此日漸清晰起來：培育出一個又一個優(yōu)秀的鄉(xiāng)村教師，帶著我們的鄉(xiāng)村娃娃們一起接近城市學生的起跑線。

培育站建站之初，我們首先組織學員展開討論，為什么要培育？為誰培育？隨著討論的深入，老師們漸漸懂得，對于教師來說，鄉(xiāng)村骨干教師培育站的培育歷程，既豐盈了自己的生命，又潤澤了孩子的生命。

我們首先必須明確的是，鄉(xiāng)村骨干教師的培育不是象牙塔中的“閉門修煉”，而是為一個個鄉(xiāng)村孩子的成長提供盡可能優(yōu)質(zhì)的教育資源，讓他們收獲學習的自信、成長的快樂和對美好明天的希望。

所以，在培育站研修計劃中，我們明確提出，研修主題應當立足課堂教學，結(jié)合鄉(xiāng)村實際，既要有數(shù)學眼光，更要有兒童視野，以學生的“學”為關(guān)注點，通過學員數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和課堂教學水平的提升，優(yōu)化鄉(xiāng)村學校數(shù)學課堂品質(zhì)，讓培育成果惠及我們的學生。

二、準備：夯實培育行動的基礎(chǔ)

根據(jù)培育站建設(shè)總體要求，我們通過雙向選擇，從高郵市各鄉(xiāng)村學校挑選了一批數(shù)學教師，這些教師都是學校級別的骨干教師，有一定的專業(yè)發(fā)展愿望。我們首先對他們的教學實際狀況進行了調(diào)研，通過前期調(diào)研，我們把提高學員的課程實施水平確定為培育站研修的中心工作。本著立足課堂教學，結(jié)合鄉(xiāng)村實際，既要有數(shù)學眼光，更要有兒童視野的原則，我們把培育站研修主題確定為：以“核心問題”導學，提升鄉(xiāng)村數(shù)學課堂品質(zhì)。意在構(gòu)建“核心統(tǒng)領(lǐng)、問題引路、學生探究、教師指導”的“問題導學”課堂框架，以學生的“學”為關(guān)注點，讓課堂活動始終圍繞核心問題進行，同時，讓每一位學員在研究中逐漸提升核心知識問題化的水平，實現(xiàn)數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和課堂教學水平的提升。

培育站剛成立，作為培育活動的“熱身”，同時也是為幫助學員樹立自信，我們在全市范圍內(nèi)組織了培育站所有成員“一人一課”的亮相課展示活動，來自各校的鄉(xiāng)村培育站學員精心設(shè)計教學方案，有的思路清晰，活動設(shè)計可圈可c；有的樸實無華，善于捕捉學生動態(tài)，抓住課堂生成推進教學，盡顯教學機智；有的注重生本模式，小組合作學習扎實有效；有的激情四溢、幽默風趣，課堂氣氛熱烈，不僅給上課教師提供了同臺競技、大顯身手的機會，更充分發(fā)揮了鄉(xiāng)村骨干教師培育站示范、輻射的作用，進一步引導教師們在實踐中求索，在研討中學習，在交流中進步。

三、行動：注重“培”“研”“教”的整合

培育站大力倡導“培、研、教相互校正‘準星’，彼此搭建‘舞臺’”的工作思路，有效調(diào)動了學員追求業(yè)務成長的發(fā)展自覺，實踐了培育工作促進教學內(nèi)涵發(fā)展的功能創(chuàng)新。

在主題分別為“核心提問”“學案導學”“師生互動”的三次研討活動中，我們充分整合了現(xiàn)場觀摩、經(jīng)驗分享、個案點評、主題引領(lǐng)、綜合評析等諸多教研與培訓元素，讓“教”“研”“培”在活動中和諧統(tǒng)一。培育站組織、教研室參與、各學校承辦，鎖定研修目標，豐富培訓資源，生成教研成果，提升教研品質(zhì)。

（一）聚焦研修主題

自從培育站成立以來，我們有意識地逐步培養(yǎng)培育站學員的“數(shù)學思維”“問題意識”，慢慢學著從課題的研究角度去審視課堂，研究課堂，開始學著針對“問題導學”課題的研究內(nèi)容留心身邊的案例，堅持寫后記、教學反思，并在反思總結(jié)后再做新的嘗試或創(chuàng)新。本階段學習研討活動主題分別為“數(shù)學課程建設(shè)”“學生自主課堂”“深度學習”“文本解讀的兒童視角”“核心知識的問題化”等與課堂關(guān)注點高度契合的內(nèi)容。

例如，在“核心問題引領(lǐng)下的農(nóng)村小學數(shù)學導學課堂的建構(gòu)與實踐”課題研究過程中，我們所有成員通過典型引路，深度反思，實踐嘗試，以“問題”的發(fā)現(xiàn)、生成和解決為主線，把學生置于一個個真實有效的學習情境之中，學生通過獨立嘗試與自我探索，同伴互助與經(jīng)驗分享，實現(xiàn)知識建構(gòu)與能力提升。在教學內(nèi)容的選擇上，我們抓住新舊知識的分化點，遴選最具思維價值，最能揭示本質(zhì)，具有遷移效能的知識方法，強化核心知識的引領(lǐng)功能；在學習效果的反饋中，我們允許兒童“漸進式”思考，讓他們通過反思調(diào)整，逐步觸摸數(shù)學的本質(zhì)，循序漸進地提升思維水平，把數(shù)學素養(yǎng)的積淀在一次次學習活動中得到落實；在學習行為的指導上，我們關(guān)注數(shù)學思想方法的滲透，為學生提供必要的機會，組織他們進行質(zhì)疑、思辨，讓知識在一節(jié)課中的發(fā)展呈螺旋式行進。

（二）豐富活動形式

針對每次具體的活動，我們都精心規(guī)劃，包括時間、地點、主題、主持人、嘉賓等。每一次活動，我們都與我領(lǐng)銜的工作室活動進行整合，主題靠實，活動落實，效果扎實。

半年來，我們開展了如下活動：針對研修主題“核心問題導學”的主題研討；讀同一本書《簡單教數(shù)學》《義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀：小學數(shù)學》，學員撰寫讀后心得，組織交流并推薦發(fā)表；組織專業(yè)理論研修競賽，對獲獎成員頒發(fā)證書并獎勵圖書；開展“互動過程的探究，思想方法的滲透”主題沙龍活動等，這些活動都面向基層一線老師，受到了廣大老師的認可與贊揚。

4月份以來，培育站成員分別到南京、江都、南通等地現(xiàn)場觀摩徐長青、陳宏杰、華應龍、斯苗兒等專家的課堂教學和講座，感受大師風采。我們還組織學員收看名師張冬梅、劉德武的教學視頻以及曹培英等專家關(guān)于數(shù)學核心知識教學的專題講座，并組織撰寫心得交流，已有兩位學員的專題文章發(fā)表，還有3篇即將發(fā)表。

（三）強化交流意識

半年來，培育站先后與本市徐宏臻工作室、江都于正軍工作室等開展聯(lián)合教研活動，邀請著名特級教師賁友林、揚州教育學院陳開泰教授、省特級教師于正軍等為學員現(xiàn)場教學示范，進行理論指導。同時，培育站和工作室成員還主動走出去，到江都實驗小學、安徽天長界牌小學進行示范教學與專題講座。

作為全市教師交流學習的平臺，培育站在學員們的交流課程中采取開放式課堂，歡迎全市數(shù)學教師前來聽課、指導，分享經(jīng)驗。學員之間的交流互動，更是我們活動的常態(tài)。每次聽課后，各位學員都能本著課堂重構(gòu)的立場，和上課教師以及活動承辦學校的老師開展互動研討，在目標解讀、策略選擇等方面提出自己的教學改進設(shè)想，推動了全市農(nóng)村小學數(shù)學教學研究活動的開展。

（四）激發(fā)內(nèi)省意識

與任何一種教育活動相同，培育行為也具有內(nèi)和外的兩面性，理想的培育要能夠激發(fā)成員的內(nèi)驅(qū)力，讓每一個參與教師都能從培育站的研修計劃中找到“屬于自己的句子”，產(chǎn)生對培育目標的認同感與歸屬感，實現(xiàn)培育站工作目標與個人專業(yè)成長目標的對接，自覺開始“向內(nèi)”的努力，嘗試著稍微改變自己的教學行為，獲得教育教學的新突破，在自主研修，合作探究，互動生成中實現(xiàn)自我素質(zhì)的提升。

我們幫助培育站所有學員建立了學習、成長記錄，內(nèi)容包括學習內(nèi)容安排、學習結(jié)果、階段性成長變化、導師指導情況及評語等，內(nèi)容完善，過程清楚，比較充分地體現(xiàn)了學員成長的軌跡。

我們在幫助教師提升的過程中，針對“核心統(tǒng)領(lǐng)、問題引路、學生探究、教師指導”的研修主題，突出核心知識的提煉與呈現(xiàn)，以問題的提出、表征和解決為主線，引導教師在日常教學活動中尋找教學研究的切入點，并嘗試以研究者的自覺行為，通過調(diào)查分析，制定方案，展開基于鄉(xiāng)村兒童數(shù)學學習水平的實踐研究。

四、收獲：重樹鄉(xiāng)村教師的自信

加入培育站半年多來，每一批學員無論從教學水平、教學策略，還是教學成果上都有不同程度的提高。張生華、吳興坤等老師積極撰寫教學論文并在省級刊物上發(fā)表，尹力、王鋒等培育站成員參加高郵市珠湖星光大舞臺教學競賽獲得全市一等獎，解碧云老師代表培育站全體成員參加揚州市青年教師錄像課比賽。

培育站成立半年來，培育站成員在省級以上刊物8篇，參加教學展示活動44節(jié)次，到外縣市交流3次。在今年揚州和高郵市縣兩級第七批骨干教師評選活動中，培育站共有16人位列其中。其中，有10人由校級骨干教師晉升為教壇新秀或教學能手，6人在原有骨干稱號基礎(chǔ)上成功晉級為教學骨干或?qū)W科帶頭人。有9名學員在高郵市數(shù)學教學優(yōu)質(zhì)課競賽中分獲一、二等獎，24篇論文在揚州市論文評比中獲獎。兩位學員和主持人合作研究的課題成果在揚州市第二屆教學成果獎評選中獲得二等獎，是當?shù)剞r(nóng)村學校唯一獲獎的項目。

從教學實績來看，每一位學員都能把研修培訓成果用于課堂實踐，課堂教學結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，教學效率有所提高，受到所在學校師生和家L的一致好評。

培育站的所有工作說到底就是一種幫助，幫的藝術(shù)就是培養(yǎng)的藝術(shù)。面對鄉(xiāng)村教師，關(guān)心是一種幫，微笑是一種幫，鼓勵是一種幫，批評也是一種幫；面對工作，研究專業(yè)是一種幫，打磨課堂是一種幫，認真?zhèn)湔n是一種幫，互動研討也是一種幫。在培育工作推進的路上，幫無處不在，每一次的幫，只要心靈在場，只要能給所有成員以動力和能量，就是一次有效果、有責任的幫和有意義的幫。

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傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)勢是所傳授的知識比較系統(tǒng)，知識點分散，學生容易掌握，不足的是知識分得比較零碎，學生在建構(gòu)知識鏈的困難較大。開展數(shù)學小課題研究能培養(yǎng)了學生的探究能力和應用數(shù)學意識。

比如小課題：繪制我們的校園，就是以比例尺知識為主工具的實踐活動。活動分為三個板塊：第一板塊：確定方位，測量長、寬。第二板塊：繪制平面圖。第三板塊：制作模型。這個板塊是在活動的過程中生成出來的，在繪制平面圖后，學生想制作立體模型圖，陳列到學校的門口。于是數(shù)學老師和美術(shù)老師同上一節(jié)課，數(shù)學老師解決測量中高的問題，美術(shù)老師解決制作立體模型的問題。

再比如二年級的“我們?nèi)ゴ河巍毙≌n題研究，綜合了活動策劃、購買物品、購票策略等等，學生需要綜合運用加減乘除的知識；“今天我當家”小課題研究，主要是讓學生體驗一天時間里的買菜、燒飯等活動的統(tǒng)籌安排，在這過程中學生對克、千克、秤的知識有了了解；還有“包裝的問題”、“我愛學校”等小課題研究活動，讓學生在探究學習過程中不僅學到了知識，而且還參與到社會、生活中，學習與人交往、與人合作、與人分享等人文的東西。學科之間還得到了很好的整合，學習方式也得到了很大的改善。

二、校本課程――把豐富的數(shù)學資源引進學習領(lǐng)域

進行數(shù)學文化建設(shè)，開發(fā)校本課程是一個重要的途徑。通過數(shù)學校本課程建設(shè)，可以把豐富的數(shù)學文化資源引進到數(shù)學學習過程中。

由于每節(jié)課的時間有限，教師在完成知識教學的任務后，很少有時間讓學生了解數(shù)學知識發(fā)展的歷史。在當代國際數(shù)學教育視野中，數(shù)學史首先被看作理解數(shù)學的一種途徑。數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用，對于引導學生體會真正的數(shù)學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究數(shù)學學習氣氛，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探索精神，揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響，進而揭示其人文價值，都具有十分重要的意義。

小學數(shù)學文化史涉及的數(shù)學史知識包括：

1.數(shù)學知識的來源和背景；2.數(shù)學思想方法；3.數(shù)學欣賞；4.數(shù)學家的成長故事以及取得的成就。

此外，數(shù)學的理性品格應成為重要的數(shù)學文化內(nèi)涵，許多大數(shù)學家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數(shù)學家都犯過今天看來相當可笑的錯誤。這些史料不僅可以使學生在數(shù)學方法上從反面獲得全新的體會，對學生正確看待困難、樹立學習數(shù)學的自信心，還可以使學生體會到數(shù)學不僅僅是訓練思維的體操，是科學研究的工具，更有著豐富多彩的人文內(nèi)涵。

三、數(shù)學專題網(wǎng)站――學生更自由而廣闊的數(shù)學學習世界

在當今知識外儲化的時代，學生的學習時空不應該局限于學校，數(shù)學教育應該隨時隨地滿足學生的需求。網(wǎng)絡(luò)，就能滿足學生的這種需求。我們學校建設(shè)的數(shù)學網(wǎng)站就是動態(tài)傳播數(shù)學文化的平臺。該網(wǎng)站由6個板塊組成：闖關(guān)GOGOGO,學生可以在這里進行智力沖浪，解決問題，獲得積分，體驗成功和競爭；數(shù)學小游戲，讓學生在學習數(shù)學之余放松身心；數(shù)學故事，讓學生在閱讀一個個精彩故事中感受數(shù)學的好玩；數(shù)學小論文，讓學生把自己的數(shù)學學習心得體會發(fā)表在網(wǎng)站上與同學共享；數(shù)學人物，讓學生在網(wǎng)上與數(shù)學家“親密接觸”；數(shù)學思考，教會學生解決問題的策略，等等。

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PISA發(fā)起者意識到，利用信息技術(shù)來解決問題，已經(jīng)成為這個時代的新常態(tài)。因此，在PISA2012后新增了“基于計算機的問題解決”測試。就以測試中的一道單元試題為例：試題給出的背景是一臺MP3播放器的操作界面。試題并未告知學生該播放器的使用原理和操作規(guī)則，只讓學生通過反復嘗試去完成一系列功能設(shè)定。這道題目的考查目標可謂非常明確，就是要讓學生在一個相對陌生的環(huán)境中，在得不到完整信息和明確幫助的前提下，面對不熟悉的電子設(shè)備，個體不斷嘗試、反思、糾錯，直到問題得到解決。最終答對此題目的學生不足四成，也說明了學生利用信息技術(shù)解決問題能力的欠缺。

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4、深鉆業(yè)務，主動研究。本人主持省級數(shù)學課題《小學生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題能力培養(yǎng)的研究》，帶領(lǐng)全校數(shù)學教師深入研討，走在了課改的前沿陣地；策劃、主編的兩期課題組內(nèi)部刊物《課題研究》成為學校課題組資料樣板；指導的課題研究錄像課獲省一等獎；執(zhí)筆構(gòu)建的“四疑四導”課堂教學模式，促進了學校數(shù)學課堂教學的改革，積極參與另一個省級課題《基于教師信息素養(yǎng)的研究》?，F(xiàn)學校正在全國率先進行低年級語數(shù)質(zhì)量評價方法的改革，本人承擔數(shù)學總方案的設(shè)計及二年級數(shù)學質(zhì)量評價方法改革的制定，為將方案制定好，本人多方請教專家，苦心鉆研教學大綱，利用休息日、節(jié)假日多次加班加點思考方案、修改方案，為學校課改貢獻力量。

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如何在專業(yè)教育中灌輸數(shù)學人文教育，如何將二者有機結(jié)合在一起，使得所培養(yǎng)的學生不僅是專業(yè)方面的“科學人才”，也是更寬泛意義上的“文化人才”，是數(shù)學教師的一項基本工作。對此，本文從三個不同的層次和角度，提出一些建議。

一、挖掘數(shù)學中的文化氣息

事實上，我們的教材內(nèi)容背后負載著豐富的數(shù)學文化和史實，每一個內(nèi)容背后都有一種生氣勃勃的精神，數(shù)學絕不是一種符號一種圖形，它包含了豐富的文化氣息。因此，教師要充分挖掘新教材中的人文素材，揭示人文素材的科學內(nèi)涵。例如：在講到函數(shù)極限時，我們教師要特別指出大數(shù)學家柯西，正是柯西第一次使用了極限符號，把無窮小或無窮小量簡單地定義為一個以零為極限的變量，把整個極限過程用不等式描述。正是柯西懷著嚴格化的明確目標，為數(shù)學分析建立了一個基本嚴謹?shù)恼w系。另一方面，數(shù)學家的科研活動是社會文化的一個組成部分，它體現(xiàn)了參與者的人生觀和價值觀。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”；歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但她仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，它的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學院的院刊上持續(xù)發(fā)表。數(shù)學家在追求真理時所表現(xiàn)出來的奉獻精神，在數(shù)學研究中的艱辛勞動，數(shù)學家的成功與失誤，成長與發(fā)展道路，品德力量等等，所有這些都能深深地激勵和鞭策學生。

二、塑造學生多科學世界觀

數(shù)學是關(guān)于客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。而現(xiàn)實世界是按不以人的意志為轉(zhuǎn)移的辯證規(guī)律在運動、變化和發(fā)展的。因此，作為反映這種規(guī)律的空間形式和數(shù)量關(guān)系，處處充滿著辯證法。在數(shù)學的發(fā)生與發(fā)展過程中，概念的形成和演變，重要思想方法諸如函數(shù)思想、微積分思想、公理化思想、悖論思想等數(shù)學思想的確立與發(fā)展，重大理論的創(chuàng)立等，無不體現(xiàn)唯物辯證法的核心思想；發(fā)展、運動與變化。數(shù)字對象源于客觀物質(zhì)世界，說明了認識論的唯物論，體現(xiàn)存在決定意識的觀點。縱觀中國數(shù)學史，它來源于生產(chǎn)實踐，形成理論后又指導實踐的特點是極為明顯的。在漫長的數(shù)學知識發(fā)生與發(fā)展過程中，人類積累了一套數(shù)學的科學思維規(guī)律和處理問題的策略，數(shù)學作為科學的工具，擴展了人類認識自然改造自然的能力，使得人類得以正確地認識自然，更好地去改造自然。這些都是對學生進行辯證唯物主義教育的好教材，對形成學生科學世界觀有極大的作用。

三、注重數(shù)學的美育

著名哲學家、數(shù)理邏輯學家羅素把數(shù)學的美形容為一種“冷而嚴肅的美”，他指出：“數(shù)學，如果正確看待它，不但擁有真理，而且也是有至高的美。”

數(shù)學的美體現(xiàn)是多方面的，其中，簡潔性、和諧性與普遍性三者的統(tǒng)一，是數(shù)學美的一個重要特征。簡潔是數(shù)學中引人注目的美感之一。通行世界的符號可算是最簡潔的文學，精煉準確的數(shù)學概念和定理的表述，可算是最簡潔的語言。數(shù)學以其簡潔的形式，從一組簡潔明了的公理、概念出發(fā)而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內(nèi)在的和諧性和秩序性，這一點決定了數(shù)學科學的結(jié)構(gòu)美、勻稱美、秩序美以及和諧美，如：解析幾何中代數(shù)議程和曲線的協(xié)調(diào)，布爾巴基學派的數(shù)學結(jié)構(gòu)中的代數(shù)結(jié)構(gòu)，拓撲結(jié)構(gòu)和序結(jié)構(gòu)鋪墊起來的整個數(shù)學科學的和諧與協(xié)調(diào)。正是這種美鋪墊著塑造著人位感官覺得愉悅的基礎(chǔ)。

“數(shù)學是思維的競技場，然而習慣的思維定勢往往堵塞了洞悉的目光、創(chuàng)新的思路”。我們不奢望數(shù)學教育領(lǐng)域經(jīng)常發(fā)生石破天驚的壯舉，但是我們有理由要求我們的數(shù)學教育走出干癟、教條、刻板、僵死的陷阱，步入一個活生生、孕育個性和創(chuàng)造性的令人如癡如醉、心馳神往的色彩斑斕境界?！痹跀?shù)學教育中滲透人文精神，重視人文教育，培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)，使學生學史的興趣得以提高，其個性得到較好的張揚，其人格也得到較好的培育和發(fā)展。

因此，數(shù)學教育也是培養(yǎng)學生的審美意識，陶冶學生審美情感的重要途徑。教師應當用美育觀點審視數(shù)學教材，提示數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)涵美。要充分挖掘教材中的審美因素，展示數(shù)學美的內(nèi)容和本質(zhì)特征，把抽象的數(shù)字美展現(xiàn)在學生面前，滲透到學生心靈中。通過對數(shù)學美的提示培養(yǎng)學生的審美意識，陶冶學生審美情感。這樣做，可以使學生充分地認識數(shù)學美，熱愛數(shù)學美，樹立科學的數(shù)學審美觀，培養(yǎng)學生的數(shù)學審美情趣和數(shù)學審美意識，提高學生數(shù)學美的感受力、鑒賞力和創(chuàng)造力，從而增強了學生數(shù)學人文素質(zhì)。

總之，通過上述的適當教學途徑，可以充分發(fā)揮數(shù)學的人文性，使數(shù)學學習的過程同時成為學生磨練意志，升華思想，陶冶性性，凈化心靈的過程，并最終將學生培訓成為科學素養(yǎng)與人文素養(yǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展的有用人才。

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已有研究表明：動機強度與學習信念之間帶有“葉克斯――多德森律”特征，也就是存在“倒U形曲線”關(guān)系，動機過強或過弱因信念極端值而效率趨低，只有處于“中值”認知效果最好[2].數(shù)學慢教育是以“曲線思維”為突出特征的課程實踐論，強調(diào)曲線思維在慢教育認知體系中的反復關(guān)聯(lián)作用，關(guān)注“無字證明”（數(shù)學活動）“二次數(shù)學”（變化思想）等直覺行為對曲線思維的指導意義.

美國加利福尼亞州出版的“科學框架”（Science Framework for California Public School）中，將“尺度與結(jié)構(gòu)”“變化與形式”“穩(wěn)定與演化”“系統(tǒng)與作用”提煉為科學主題[3].

慢教育中的曲線思維層級導圖分為四個層次，包括主題的確立（聚焦慢教育主題）、概念的認定（主概念和次概念的劃分）、運演的形式（數(shù)學活動方式的選擇）、心智的內(nèi)遷（基本思想和基本活動經(jīng)驗的素養(yǎng)傾向）等系統(tǒng)主干因素，終歸于曲線思維的定向顯化和定性把握.事實上，數(shù)學慢教育作為課程實踐論揭示曲線思維的“共通性”，即概念的前概念活動致知概念反問監(jiān)控概念元認知把握概念.這里的“活動”是一個形式化概念，包括二次數(shù)學和無字證明等結(jié)構(gòu)思維尺度，而曲線思維就是以“活動事實”為外在形式的思維軌跡.

1.2 什么是曲線思維

曲線思維是物質(zhì)世界和生命運動的基本形式.沒有曲線思維就沒有合理的結(jié)構(gòu)和巧妙的造型.“螺旋上升”主宰著曲線思維模式，在這條曲線上走過阿基米德、菲狄亞、達芬奇、達爾文、愛因斯坦等科學大師；在這條曲線上矗立著中國的太極圖、古希臘的巴特農(nóng)神殿、愛奧尼亞的柱頭飾、法國布盧瓦的皇家建筑群等藝術(shù)奇葩；在這條曲線上排列著植物葉序圖、元素周期表、黃金分割線、人體比例圖、費氏級數(shù)等自然法則.因此，是曲線思維讓無序的世界有序化且充滿美感.

曲線思維作為教學論，則反映數(shù)學慢教育的本體價值.數(shù)學慢教育課題研究組認為，曲線思維是一種從直觀的知覺思維出發(fā)，突出二次數(shù)學或多次數(shù)學的“過程性”特征，終于概念系的“關(guān)系性理解”的思維方式[4].事實上，慢教育數(shù)學就是必須讓學習者經(jīng)歷“工具性理解概念性理解關(guān)系性理解”，方能把握數(shù)學對象的本質(zhì).《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程理念中提出，課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系等.顯然，這就從課程論層面明確指出思維的“過程性”對數(shù)學慢教育的反哺意義.田萬海先生認為，在數(shù)學學習中，學生對數(shù)學知識的理解不是一次完成的，其間需要經(jīng)過初步理解、確切理解和深刻理解三個階段[5].這就是慢教育研究者提出“多次數(shù)學”的思維事實根據(jù).

有人說，好教師教人發(fā)現(xiàn)真理，壞教師教人奉送真理.曲線思維研究組認為，讓學生看到“思維過程”的教學是“好教學”，剝奪學生“知其所以然”的教學是“差教學”.就形而下的教學“器識”而言，無論是“關(guān)系理解”的到達、“深刻理解”的把握、還是“多次數(shù)學”的行為以及“所以然”的知性等創(chuàng)造型復合思維的運演，都離不開研究對象的“過程性思維”.而過程的“過程”都帶有明顯的迂回曲折的特征，在現(xiàn)象學領(lǐng)域呈“波浪前進”的研究趨勢.因此，我們把具有創(chuàng)造潛能的復雜多變的概念思維模式定義為曲線思維.

2 曲線思維的教學價值

提高學生的思維素養(yǎng)是數(shù)學教育的終極目標.曲線思維作為數(shù)學思維領(lǐng)域的一種普遍方法具有普適性和科學性.它揭示慢教育課堂學科思維教育的認識信念，重視問題解決產(chǎn)生式心理原型的形成，反映一個人過程性認識系統(tǒng)的概念能力[6].數(shù)學慢教育課堂曲線思維的教學價值表現(xiàn)在以下幾個層面.

2.1 有利于學生進行原型內(nèi)化

在加里培林和安德森（認知階段、聯(lián)結(jié)階段和自動化階段）研究的基礎(chǔ)上，我國教育學者提出心智技能形成三段論即原型定向、原型操作和原型內(nèi)化.“內(nèi)化”作為心理學俗語，取外部動作向內(nèi)部轉(zhuǎn)化之意，即內(nèi)部動作映像形成的過程.比如，學習“探索勾股定理”時，我們選擇制作直角三角形教具為“前概念”背景，讓學生感受學習這一新知的必要性.進而實現(xiàn)將“現(xiàn)實模型”轉(zhuǎn)化為“心理原型”，終歸于概念表象的定向產(chǎn)生.“原型內(nèi)化”作為心智技能的高級形態(tài)，是心智活動的實踐模式向頭腦內(nèi)部轉(zhuǎn)化，即由物質(zhì)的、外顯的、展開的形式變成觀念的、內(nèi)潛的、簡縮的形式化過程.而數(shù)學慢教育課堂的曲線思維是以尋找“前概念”為思維抓手的思維行為，演繹、解釋前概念的過程就是心理原型得以內(nèi)化的過程.

曲線思維是以概念認識系統(tǒng)的定性變遷來實現(xiàn)的.核心概念是曲線思維的研究主題，而一般概念是曲線思維研究的子節(jié)點.對于概念的一般性與特殊性的劃分則是曲線思維發(fā)揮作用的表現(xiàn)，標志認識信念的指向和集中的程度，即曲線思維觀念的定量形成.正如上述勾股定理場感描述的那樣，情境簡單，概念的主次清晰透明，易于理解把握.這就是曲線思維素養(yǎng)層面的慢教育大意.這里我們反對概念行為的直線思維傾向（奉送真理），也反對情境泛濫的“過”曲線思維傾向（作秀式情境）.

2.2 有利于學生提高元認知力

提高元認知能力是數(shù)學慢教育思維教育的主題.數(shù)學元認知能力包括數(shù)學元認知知識的掌握與致用能力、數(shù)學學習自我規(guī)劃、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)能力等[7].元認知作為思維學概念就是對認知的認知，也就是把認知過程作為研究對象.常見的元認知行為就是“反思”“回流”等思維行為.唯有“反思”，方能將知識的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài).多次用“思維”審視概念的行為，能使得問題解決過程邏輯連貫、方法體系共通化、經(jīng)驗體系框架化、思想意識集中化，終歸于概念系的來龍去脈.而這些簡潔的思維結(jié)論，在另一個側(cè)面，反映了曲線思維的反復性和回流性.事實上，元認知本身就是一種帶有強烈曲線特征的曲線思維.

慢教育課堂數(shù)學元認知包括數(shù)學元認知知識、元認知體驗與元認知監(jiān)控，其中元認知體驗和監(jiān)控對學習者的思維鍛煉效果明顯.在元認知行為實施過程中，我們常以“反問”監(jiān)控的形式進行曲線思維，伴隨著遞進式“為什么”的哲學追問.而“做什么”“怎么做”“為什么這樣做”“接著，還應做什么”都是曲線思維的典型表現(xiàn).因此，就監(jiān)控學的思維過程來說，曲線思維方法能反哺元認知力的能力，提高了課程思維教育力.

2.3 有利于學生學習正向遷移

教育心理學家奧蘇泊爾的遷移論，強調(diào)認知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、概括性、包容性、連貫性和可辨性等特性始終影響著新知的獲得和保持.安德森等人認為，如果兩種情境中有產(chǎn)生式的交叉或重疊，則可以產(chǎn)生遷移.加特納等人認為，若前后兩種情境的結(jié)構(gòu)特征相匹配或相同，則遷移產(chǎn)生.這就是當下情境教學論被“第一概念”的意義所在（哲學論范疇）.數(shù)學慢教育曲線思維帶有鮮明的概括性和連貫性思維特征，其思維過程就是建立產(chǎn)生式（是認知的基本成分，由一個或多個條件+動作的配對構(gòu)成），而運演目標則是實現(xiàn)認知的正向遷移.

誠然，遷移的本質(zhì)是新舊經(jīng)驗的整合過程.數(shù)學慢教育曲線思維的關(guān)鍵詞就是整合，這里的“整合”是新舊經(jīng)驗的一體化現(xiàn)象.即借助分析、抽象、綜合、概括等數(shù)學活動，使新舊經(jīng)驗相互作用，從而形成在結(jié)構(gòu)上一體化、系統(tǒng)化；在功能上可穩(wěn)定調(diào)節(jié)活動的一個完整心理系統(tǒng).慢教育曲線思維的運動線索為：情境（形式化、客觀化）組織（抽象與概括）觀念（思想、方法）意識（能力、習慣）.這與已有研究揭示的學生個體與群體的思維結(jié)構(gòu)有相通之處[8].曲線思維的整合行為可以通過同化、順應與重組來實現(xiàn).比如，在探索勾股定理的過程中，讓學生任意畫一個直角三角形，測量其三邊的長度并給出猜想.這一情境能讓學生在監(jiān)控體驗中，經(jīng)歷思維內(nèi)部關(guān)系的重組和同化，落實認知正遷移意識觀.

3 曲線思維的教學設(shè)計框架

已有研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學優(yōu)生思維具有以下共性特征：（1）善于接近性、相似性和對比性聯(lián)想；（2）產(chǎn)生塊狀思維和復合思維；（3）采用彎曲思維（轉(zhuǎn)化）；（4）超回歸思維[9].可見，運行曲線思維教學概念已成為當下教育界的自然法則，備受學科思維教育的關(guān)注和熱議.

S.Pirie和T.Kieren的超回歸數(shù)學理解模型，由原始認識、產(chǎn)生表象、形成表象、性質(zhì)認知、形式化、符號化、構(gòu)造化、發(fā)明創(chuàng)造，這8個過程揭示學習者理解數(shù)學概念的全過程[10].數(shù)學慢教育研究組提出曲線思維的教學設(shè)計框架，主要包括4個反應層級（見圖2）.

恩格斯說：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學.”我們可以借助概念研究曲線思維的科學框架.概念是數(shù)學大廈的“基石”.數(shù)學活動的直接目標就是習得概念，間接目標是養(yǎng)護曲線思維，進而影響生命的行事觀.由圖2可知，數(shù)學活動是曲線思維的依附載體，4個階段（4級思維）是其基本的運動方式，超回歸心理模型是其立論的基礎(chǔ)，概念的內(nèi)化和遷移是曲線思維運動的集大成者.在綜合思維演變的過程中，形式化曲線思維主要表現(xiàn)在3個層面：一是設(shè)計準情境尋找前概念（簡明的問題情境），數(shù)學科學不允許有前概念，但數(shù)學教育學可以有前概念；二是問題組塊內(nèi)部關(guān)系邏輯連貫，外在形式開放聚合有序，內(nèi)在思維黑白相間；三是借助元認知監(jiān)控行為將核心概念轉(zhuǎn)化為一般概念，這里的一般有“一般”的一般意義，也有形式化的符號意義.

下面以“探索勾股定理”教學為例，對數(shù)學慢教育課堂曲線思維運行過程加以說明.

就思維過程學來說，探索勾股定理教學的思維核心是“勾股定理的緣起緣落”，它揭示章節(jié)抑或單元起始課的思維線索.為促進學生對章核心概念（勾股定理）的理解，勢必需要將曲線思維形式的一般概念轉(zhuǎn)化為具體形式的核心概念，同時還需要將特殊形式的核心概念進行一般化演繹，進而使得概念的理解從內(nèi)容走向形式，終于概念的關(guān)系性理解（見表1）.

在這樣的科學框架體系內(nèi)，設(shè)計帶有明顯曲線思維特征的數(shù)學活動，使得核心概念突出，一般概念敞亮透明；教學過程主題聚焦，教育過程主題鮮明；過程性思維在哲學追問中螺旋上升，在元認知體驗中入乎其內(nèi)而又出乎其外.就思維科學論而言，4個思維層級的問題都以曲線思維為突出特征，斷然屏蔽“兩點之間線段最短”的最近意識.正是這種讓學生“看得見思維”的曲線思維，才讓慢教育課堂不慢而慢，慢而不慢且辯證前行，終歸于慢教育形式的簡約但思維并不簡單的曲線定論.

概言之，慢教育中曲線思維的教學關(guān)鍵是：圍繞學生的核心素養(yǎng)設(shè)計運演問題“反應塊”，在“超回歸”心理模型的指導下，進行概念的邏輯劃分和回歸性監(jiān)控分析.曲線思維起于核心概念的定性把握，一般概念的定量轉(zhuǎn)化，終于正向行事觀的形成.這與教育部課程教育素養(yǎng)指標的培養(yǎng)具有內(nèi)部系數(shù)相關(guān)一致性，即社會參與的維度、自主發(fā)展的維度和文化修養(yǎng)的維度[11].

參考文獻

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