引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
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關(guān)于前概念的分類，不同的學(xué)者基于不同的角度給出不同的分類。比如李高峰、劉恩山（2007年）依據(jù)前概念產(chǎn)生的時間，將其分為原發(fā)性前概念和繼發(fā)性前概念；依據(jù)前概念的狀態(tài)，將其分為空殼概念、不完整概念、異質(zhì)性概念、條件缺失概念、絕對化概念，[1]等等。筆者基于前概念的意義，即診斷學(xué)生的前概念旨在實(shí)現(xiàn)向科學(xué)概念的順利轉(zhuǎn)變，故而依據(jù)前概念與科學(xué)概念的差異度，將前概念分為：與科學(xué)概念完全一致的前概念、與科學(xué)概念部分一致的前概念、與科學(xué)概念完全不同的前概念。
（一）與科學(xué)概念完全一致的前概念
在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，這類前概念與科學(xué)概念完全一致，如“1天有24個小時”“1年有12個月”等等，這些概念學(xué)生在日常生活中早已接觸，并且已經(jīng)掌握。這類前概念對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有促進(jìn)作用的，其為科學(xué)概念的學(xué)習(xí)和掌握奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師可以不把這些前概念作為教學(xué)重點(diǎn)，只要適當(dāng)提及、引出即可，以便合理安排教學(xué)時間。
（二）與科學(xué)概念部分一致的前概念
這類前概念與科學(xué)概念部分一致，學(xué)生頭腦中已經(jīng)知道這些概念，只是存在一定的偏差，需要進(jìn)一步完善。如“圓的認(rèn)識”，“圓”是日常生活中最常見的圖形，也是小學(xué)生最熟悉的一種圖形。學(xué)生對“圓”的認(rèn)識與“圓”的科學(xué)概念大體一致，但是，小學(xué)生經(jīng)常將“球形物體”看作是“圓形物體”。因此，教師在教學(xué)中，對這類與科學(xué)概念部分一致的前概念要加以重視，需要通過一定的教學(xué)干預(yù)來豐富或修正學(xué)生的前概念。
（三）與科學(xué)概念完全不同的前概念
這類前概念與科學(xué)概念完全不同，又稱錯誤概念，如小學(xué)生認(rèn)為“角的大小和它的兩邊畫的長短有關(guān)” “長方形的周長越大，面積就越大”等等，這類錯誤的前概念會影響科學(xué)概念的學(xué)習(xí)，會阻撓科學(xué)概念的順利形成，它們是學(xué)生犯錯的地雷區(qū)，是教師教學(xué)的挑戰(zhàn)點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該花大力氣將這類前概念合理轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，這是教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。如果這類前概念不能很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，不但妨礙對新知識的理解，而且后患無窮――會使后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的錯誤概念。
綜上所述，教師應(yīng)該把教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)定位在后兩類前概念上。與前概念的類型相呼應(yīng)，概念轉(zhuǎn)變主要有兩種途徑：一是充實(shí)，二是重建。[2]充實(shí)是指在現(xiàn)存的概念結(jié)構(gòu)中概念的增加或刪除，僅僅涉及量的變化，主要指向“與科學(xué)概念部分一致的前概念”；重建是指摧毀舊的概念結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造新結(jié)構(gòu)，它是一種質(zhì)的變化，主要指向“與科學(xué)概念完全不同的前概念”。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不但要學(xué)會分析前概念的類型，而且要依據(jù)不同的類型提供不同的概念轉(zhuǎn)變途徑，使前概念能更好地轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念。
二、前概念的診斷
學(xué)生前概念的診斷方法有很多，小學(xué)數(shù)學(xué)教師熟悉的或者經(jīng)常使用的方法有：提問法、訪談法、畫圖法，等等。還有一些方法，教師可能不太熟悉，卻能有效診斷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前概念，筆者在此稍作簡單介紹。
（一）概念圖分析
奧蘇伯爾指出：為了使學(xué)習(xí)有意義，學(xué)習(xí)者個體必須把新知識和已有的概念聯(lián)系起來。這里的“已有的概念”事實(shí)上就是本文提及的“前概念”。概念圖是康乃爾大學(xué)的諾瓦克博士根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論提出的一種教學(xué)技術(shù)，是一種知識的組織與表征的方式，能有效地聯(lián)結(jié)前概念和新知識。概念圖分析一般有兩個步驟，首先給學(xué)生一組概念，讓學(xué)生進(jìn)行畫線連接；然后教師對這些連線進(jìn)行深入分析，了解學(xué)生的前概念。如教學(xué)“角的初步認(rèn)識”這一課之前，教師可以指導(dǎo)學(xué)生制作“角”的概念圖，了解學(xué)生對這一概念的理解程度，清楚學(xué)生對“角”的前概念，找到合適的教學(xué)切入點(diǎn)。
（二）二段式診斷測試
二段式診斷測試是國際上常用的問卷測試方法，該測試包括兩個部分：第一部分評價學(xué)生的具體知識，一般由選擇題構(gòu)成，選項(xiàng)包含正確答案和錯誤答案；第二部分評價學(xué)生對知識的理解，即針對第一部分提供原因解釋，由選擇題或填空題構(gòu)成，要求學(xué)生說明選擇該項(xiàng)的理由。并必須同時答對第一、二部分的選項(xiàng)，才能視為正確。與普通問卷測試相比，二段式診斷測試可減少學(xué)生猜題傾向與機(jī)會，施測結(jié)果更能表現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心的真實(shí)想法，更能準(zhǔn)確測出學(xué)生的前概念。
（三）確定性指數(shù)分析
確定性指數(shù) （Certainty of Response Index，簡稱 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他們認(rèn)為教師在教學(xué)過程中區(qū)分學(xué)生“知識的缺乏”和“錯誤概念”非常重要，于是他們通過確定性指數(shù)分析來診斷學(xué)生的錯誤概念。[3]具體操作步驟如下：首先，學(xué)生對某題作出選擇；然后，學(xué)生對自己作出的選擇進(jìn)行確定性評價，即給定 CRI值。CRI值域是0～5，隨著數(shù)值的增加，確定性程度逐漸加強(qiáng)，其中0表示完全猜測，1表示幾乎是猜測，2表示不肯定，3表示肯定，4表示幾乎確定，5表示確定，而中間值2.5作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，低于2.5表示低確定性，高于2.5表示高確定性。確定性指數(shù)分析即依據(jù)學(xué)生作出的選擇和CRI值進(jìn)行分析，當(dāng)確定性指數(shù)低于2.5，不論是正確或是錯誤的回答，都可以診斷為缺乏知識；當(dāng)確定性指數(shù)高于2.5，正確的回答可以診斷為具有正確概念，而錯誤的回答則診斷為具有錯誤概念（如表1）。確定性指數(shù)分析可以幫助教師診斷學(xué)生前概念的類型，尤其對錯誤概念的診斷具有重要意義。
最后，補(bǔ)充說明一下前概念診斷方法的時效性。一般而言，上述各種方法既可以安排在教學(xué)前，也可以安排在教學(xué)后，當(dāng)然，不同時間的安排意義是截然不同的。教學(xué)前的診斷，目的往往是了解學(xué)生的前概念，以便及時進(jìn)行教學(xué)干預(yù)；教學(xué)后的診斷，往往是探測學(xué)生通過教學(xué)是否已將前概念（尤其是錯誤概念）成功轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，以便為有效的概念轉(zhuǎn)變教學(xué)提供良好的反饋。
三、前概念的教學(xué)干預(yù)
前概念的教學(xué)干預(yù)，實(shí)則進(jìn)行合理的概念轉(zhuǎn)變教學(xué)。教師分析前概念的類型，診斷學(xué)生的前概念，旨在教學(xué)過程中進(jìn)行合理的概念轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的前概念能順利轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念。從建構(gòu)主義的角度看，概念轉(zhuǎn)變教學(xué)是學(xué)生前概念改變、發(fā)展和重建的過程，這是一個十分復(fù)雜的認(rèn)知建構(gòu)過程，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。
（一）創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突點(diǎn)
波斯納等人在皮亞杰認(rèn)知建構(gòu)理論和庫恩“范式更替觀”的基礎(chǔ)上，提出了概念轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的條件理論。[4]為了促使學(xué)生進(jìn)行概念轉(zhuǎn)變，他們認(rèn)為必須提供4個條件：①對已有概念的不滿；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一個條件“對已有概念的不滿”是概念轉(zhuǎn)變的前提條件，也是4個條件中唯一關(guān)注“已有概念”的條件。學(xué)生只有感到自己的某個概念失去作用，他才可能改變原概念。也就是說，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有對自己已有的前概念產(chǎn)生不滿，才有可能進(jìn)一步促進(jìn)概念轉(zhuǎn)變，該條件是概念教學(xué)的起始點(diǎn)，也是教師進(jìn)行教學(xué)干預(yù)的落腳處。
那么，如何讓學(xué)生對已有概念產(chǎn)生不滿呢？最好的做法是――創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突。認(rèn)知沖突是一種認(rèn)知矛盾，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生的無法包容的矛盾，也是學(xué)生前概念和新概念之間最初的“不協(xié)調(diào)”。教師只有深入了解學(xué)生的前概念，才能合理創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突點(diǎn)，并且，認(rèn)知沖突越強(qiáng)烈，學(xué)生對已有概念的不滿也會越強(qiáng)烈，這點(diǎn)與我們生活中的其他“沖突”案例有異曲同工之處。
從認(rèn)知沖突產(chǎn)生的原因來看，認(rèn)知沖突大致分為兩類：第一類是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相沖突，即學(xué)生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測（前概念）截然不同；第二類是與他人觀點(diǎn)相沖突，即學(xué)生通過討論、對話等形式，發(fā)現(xiàn)自己的觀點(diǎn)與他人的觀點(diǎn)有明顯差異。此處“他人”的觀點(diǎn)，在課堂情境中，既包括教師的觀點(diǎn)，也包括其他學(xué)生的觀點(diǎn)。教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生之間觀點(diǎn)的沖突，那是實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變教學(xué)的契機(jī)。鐘啟泉教授指出：“處于同樣認(rèn)知水準(zhǔn)的同學(xué)之間通過略有差異的觀點(diǎn)與認(rèn)識的碰撞，各自產(chǎn)生內(nèi)部的認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知矛盾的解決將會引起每―個個體內(nèi)部的知識的重新建構(gòu)”。[5]針對這兩類認(rèn)知沖突，教師在教學(xué)過程中應(yīng)依據(jù)客觀情況創(chuàng)設(shè)沖突情境，既可以創(chuàng)設(shè)需要學(xué)生實(shí)際操作的實(shí)驗(yàn)情境，也可以創(chuàng)設(shè)小組合作的討論情境，還可以通過教師直接提問創(chuàng)設(shè)沖突點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索心向。當(dāng)然，情境的創(chuàng)設(shè)往往是綜合的，很多沖突情境既有師生對話，又有生生對話，更有動手操作。如教學(xué)“角的大小”時，為了轉(zhuǎn)變學(xué)生的錯誤概念“角的大小和它的兩邊畫的長短有關(guān)”，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境：“同學(xué)們，你們覺得鱷魚媽媽（見圖1）的嘴巴張得大，還是鱷魚寶寶（見圖2――圖1的縮小版）的嘴巴張得大？”在這個過程中不同的學(xué)生會呈現(xiàn)不同的答案，那些有著錯誤前概念的學(xué)生會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行充分的生生對話，最后通過實(shí)驗(yàn)測量得出正確答案。
（二）讀懂概念“時空區(qū)”
有人把前概念表述為“發(fā)展中概念”（Developing Conception），確實(shí)，概念轉(zhuǎn)變不是一朝一夕、一蹴而就的事情。學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展及前概念自身的發(fā)展都要經(jīng)歷一片時空區(qū)。概念轉(zhuǎn)變教學(xué)中，教師不能急于求成，要學(xué)會讀懂學(xué)生概念的“時空區(qū)”，要學(xué)會包容學(xué)生的錯誤概念，真誠地等待學(xué)生的生長，保持良好的教學(xué)心態(tài)。
學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有一片時空區(qū)。概念轉(zhuǎn)變是一個不斷發(fā)展、深化的過程，對同一個事物受制約于前概念的影響，不同年齡階段的學(xué)生會出現(xiàn)不同的認(rèn)知結(jié)果。奧蘇伯爾認(rèn)為：當(dāng)學(xué)生認(rèn)知尚不成熟、心理準(zhǔn)備尚未充分的情況下，強(qiáng)迫學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，必然會使學(xué)生產(chǎn)生錯誤概念。如吳嫻等人作過一項(xiàng)關(guān)于兒童對于速度概念的研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：低年級兒童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出現(xiàn)，而是以序數(shù)的形式出現(xiàn)，具有位置決定傾向。幼兒園大班學(xué)生的速度概念持明顯的位置決定論；一年級學(xué)生的速度概念與幼兒園大班學(xué)生相比，有一定的進(jìn)步；三年級學(xué)生的速度概念與幼兒園大班學(xué)生相比，有了很大提高，超過半數(shù)的學(xué)生不再持位置決定論，能夠?qū)\(yùn)動物體進(jìn)行動態(tài)分析，表現(xiàn)出對距離和時間的綜合考慮。[6]學(xué)生前概念的發(fā)展也有一片時空區(qū)。前概念一旦形成，就會有思維定勢，在學(xué)生頭腦中根深蒂固，具有 “頑固性”，因而前概念向科學(xué)概念的轉(zhuǎn)變并不是一帆風(fēng)順的。甚至學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)概念后，前概念仍然很難在一個有限的學(xué)習(xí)時間里徹底消除，很容易形成反復(fù)，并且先前的知識結(jié)構(gòu)還會對新的知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)面影響，出現(xiàn)負(fù)遷移。由此可見，前概念的發(fā)展軌跡錯綜復(fù)雜，時空感很強(qiáng)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時，對于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除數(shù)大，簡直沒有邏輯！”教師這時不能簡單批評該生。事實(shí)上，該生的觀點(diǎn)是符合其自身概念轉(zhuǎn)變路徑的，該生帶著前概念進(jìn)入課堂，認(rèn)為“除法意義”要溝通“除法與平均分”的聯(lián)系，此時，該生正在溝通“除法與平均分”的聯(lián)系，他不能理解“分到的東西居然比要分的東西還多”。這個案例中，生活化與數(shù)學(xué)化的矛盾出現(xiàn)了，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容是很難用具體的生活情境加以解讀的，而學(xué)生的前概念仍停留在生活化的數(shù)學(xué)中，在前概念和科學(xué)概念之間找不到合適的橋梁過渡的時候，怎么辦？有些學(xué)生就簡單地背誦分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。這也不失為一種方法！這個案例中，還出現(xiàn)了“負(fù)遷移”，先前學(xué)習(xí)的科學(xué)概念卻成為新知識的絆腳石！確實(shí)，這種情況也是存在的，我們知道，科學(xué)知識的發(fā)展和探索是永無止境的，當(dāng)新的科學(xué)理論出現(xiàn)時，舊理論往往就成為與“科學(xué)概念部分一致的前概念”。
教師在這個過程中，能做什么呢？首先，當(dāng)然是讀懂概念的“時空區(qū)”，對學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和前概念的發(fā)展軌跡，做到知根知底。其次，教師在了解的基礎(chǔ)上，應(yīng)該具有一種大氣的心態(tài)，能包容學(xué)生由于這方面的原因而犯下的錯誤，還能在概念時空區(qū)里耐心等待，靜靜地聆聽花開的聲音，直到瓜熟蒂落。
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篇2
2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。
3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)。
二、變式教學(xué)的意義
1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側(cè)面來展現(xiàn)概念、原理的內(nèi)涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進(jìn)，歸納出具有一般性的結(jié)論，從而使得具體的、特殊的內(nèi)容上升到一般性，使其理解更為深刻。
2.數(shù)學(xué)變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)川。通過各種變式，揭示概念原理的實(shí)質(zhì)，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點(diǎn)，并進(jìn)行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構(gòu)造反例，揭示問題實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其思維的批判性。
3.變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。運(yùn)用各種圖形變式，在對比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習(xí)慣，消除思維定勢的影響，促使學(xué)生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力等。
4.變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關(guān)的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學(xué)生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對問題的變式，不僅可以對學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能進(jìn)行有效訓(xùn)練，而且能調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)活動，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、變式與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)
1.通過直觀或具體的變式引入概念
數(shù)學(xué)概念的一個基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經(jīng)驗(yàn)、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學(xué)為例。異面直線概念的教學(xué)主要有兩個難點(diǎn)：一是概念的定義(內(nèi)涵)比較抽象，學(xué)生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點(diǎn)，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認(rèn)識，使學(xué)生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。
2.通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性
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建構(gòu)主義的最早提出者是瑞士心理學(xué)家皮亞杰，他對于建構(gòu)主義的基本觀念是：兒童在和四周的環(huán)境相互影響時，慢慢獲得有關(guān)大千世界的知識，這樣自己的知識結(jié)構(gòu)得到了發(fā)展.其中相互作用涉及三個基本過程：同化、順應(yīng)和平衡、個體將外部刺激所提供的信息整理到自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程叫做同化.順應(yīng)指個體原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)受到外部刺激而發(fā)生變化的過程.平衡指個體通過自我調(diào)節(jié)使認(rèn)知發(fā)展從一個平衡點(diǎn)到另一個較高平衡點(diǎn)變化的過程.他認(rèn)為，人類智慧的實(shí)質(zhì)，就是同化和順應(yīng)間的平衡過程，個體受到新的刺激時，就會用原有圖示去同化.若成功，就會出現(xiàn)短時間的平衡；若不成功，個體就會調(diào)動以前的圖式或新建一個圖式，直到最后認(rèn)知上達(dá)到新平衡.兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循環(huán)中不斷地豐富、提高和發(fā)展的.建構(gòu)主義教學(xué)論的本質(zhì)：建立一類認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí).建構(gòu)主義對概念學(xué)習(xí)的積極方面：(1)數(shù)學(xué)概念是一個主動建構(gòu)的過程，并不是客觀實(shí)在被主體簡單的、被動的反映；(2)在建構(gòu)的過程中主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用，并處于不斷的發(fā)展之中.
二、學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)來自學(xué)校學(xué)習(xí)和日常生活，它對新概念的學(xué)習(xí)有積極作用和消極作用.
1積極作用
因?yàn)閿?shù)學(xué)知識之間本身是有連續(xù)性的，又根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展的理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時往往是從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來出發(fā)去理解和區(qū)分事物的各種聯(lián)系及性質(zhì)，若成功，就獲得短暫的平衡；若不成功，學(xué)生就會建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或調(diào)節(jié)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去順應(yīng)新概念，最終獲得成功.因此學(xué)生要想牢固掌握所學(xué)新概念，就必須依靠原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn).理解概念本質(zhì)的前提是豐富的經(jīng)驗(yàn)，一名學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完善，表明他的生活經(jīng)驗(yàn)就越豐富，這樣獲得概念的效果更好.因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定要學(xué)好前面的知識，否則就會影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)者如果不具備與新概念有關(guān)的知識就很難全面認(rèn)識和理解新知識，此時新舊知識又出現(xiàn)了斷鏈，形成了不連通的網(wǎng)絡(luò)，如果再繼續(xù)下去，就會出現(xiàn)更大面積的破網(wǎng)，所以學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)很重要.
2消極作用
日常概念具有模糊性、廣泛性和多義性，很容易導(dǎo)致學(xué)生錯誤理解數(shù)學(xué)概念，因?yàn)橛行└拍畹娜粘Ｓ谜Z的含義和數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)不一致，例如數(shù)學(xué)中的“或”“和”等概念，這樣就會使得學(xué)生在掌握概念的過程中遇到困難，產(chǎn)生誤解形成錯誤概念，而當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了錯誤概念，就算學(xué)習(xí)了科學(xué)的概念，但是這種先入為主的觀念依然存在于他們的潛意識里，美國著名的數(shù)學(xué)教育家戴維斯教授就曾說過這種錯誤觀念的頑固性.另外，學(xué)生生活在客觀世界中，在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，就已經(jīng)有一系列的概念和觀念，但當(dāng)時受到思維水平的限制，這些概念是片面的或是錯誤的，盡管如此，波利亞曾說明了過去的經(jīng)驗(yàn)和知識才讓我們產(chǎn)生好念頭，因而這些前概念對學(xué)生概念的學(xué)習(xí)有很大的影響，有的概念已經(jīng)在大腦里形成了一定的理論體系，即已經(jīng)根深蒂固，這樣它就會抵觸與之相關(guān)的科學(xué)概念，就算接受了，也是一個錯誤概念和科學(xué)概念的混合體.例如，學(xué)生熟悉冪的運(yùn)算律(ab)n=anbn，而出現(xiàn)了錯誤m2?n2=(m?n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM?logaN=logaMN等.
三、學(xué)生思維定式
近年來，很多老師抱怨不少學(xué)生做概念的相關(guān)題目時“一望就會、一動就錯”“眼高手低”等，這是因?yàn)閷W(xué)生在解題中出現(xiàn)了思維定式，即用原來的思維方式去學(xué)習(xí)新的概念，或者用原來的方法去理解新概念，這樣就出現(xiàn)了一些慣性錯誤，這是因?yàn)橐研纬筛拍钏季S定式了.當(dāng)概念的學(xué)習(xí)從一個層次轉(zhuǎn)入另一個層次、從一個階段轉(zhuǎn)入另一個階段時，通過表象網(wǎng)絡(luò)等的作用，對應(yīng)的思維表象、思維模式、知識網(wǎng)絡(luò)便自覺地進(jìn)行了加工，做了不恰當(dāng)?shù)耐茝V，而很多同學(xué)則按照過去的思維，自認(rèn)為是做了合理的推廣，其實(shí)新的層次與原來的層次之間的差異被忽略了，因此學(xué)習(xí)的概念往往是錯誤的.通常概念的表象、定義及運(yùn)用在各個階段的轉(zhuǎn)換過程中也會不自覺地進(jìn)入思維定式而導(dǎo)致錯誤.同時隨著認(rèn)知層次的發(fā)展數(shù)學(xué)概念是不斷改變的，這時就要求學(xué)生打破已形成的數(shù)學(xué)概念模式，去建立新概念，但是學(xué)生的思維還是陳舊的，當(dāng)在新的領(lǐng)域里討論問題時，思維還是不自覺地進(jìn)入了限制的領(lǐng)域，而且同階段的差異性之間也存在著矛盾，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)概念的困難.例如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，在初中是描述的，是作為常量數(shù)學(xué)的函數(shù)，然而到了高中就可以用映射或者別的觀點(diǎn)來描述，其核心是“對應(yīng)關(guān)系”，因此，若初中過于強(qiáng)調(diào)這種描述性的定義，必然給高中函數(shù)的學(xué)習(xí)帶來困難，因?yàn)閷W(xué)生的思維已經(jīng)定式.
1學(xué)生概括的能力
心理學(xué)研究表明，學(xué)生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念的抽象性具有層次性的特點(diǎn)，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，只有按照數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)層次，讓概念的學(xué)習(xí)成為一個螺旋上升的過程，讓抽象程度低的概念成為高層次概括活動的具體素材，伴隨著不斷提高的概括活動層次，學(xué)生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐漸形成了良好的結(jié)構(gòu)功能的概念體系.這樣學(xué)生才會準(zhǔn)確地掌握概念的本質(zhì)屬性，然而很多學(xué)生有較低的抽象概括能力，他們不能掌握事物的本質(zhì)屬性，因而影響了數(shù)學(xué)概念的理解和掌握.因?yàn)橹挥懈爬说母拍畈欧奖阌洃洠灿欣谶w移，李秉德先生曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中與其說為教遷移而不如說為教概括.如果概括能力差，信息就很快被遺忘或儲存很亂，這樣就影響了概念的同化和順應(yīng)，因此，數(shù)學(xué)教師要注意不斷提高學(xué)生的概括水平，比如可以實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，并且精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生親自體會由具體到抽象概括事物本質(zhì)屬性的過程.例如函數(shù)的定義，課本是比較局限的定義F(x)是函數(shù)，而F(F(x))就不明白了，逐漸地深入，這樣有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象的概括能力，這樣就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.
2學(xué)生語言表達(dá)的能力
波利亞認(rèn)為轉(zhuǎn)化是最獨(dú)特的一種智力活動.因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中必須重視確立和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言.教學(xué)實(shí)踐表明，若一名學(xué)生能夠把所學(xué)的數(shù)學(xué)概念的有關(guān)屬性及它們之間的關(guān)系用自己的語言來表述，那么他就容易地把它們應(yīng)用在新的情境，那樣就能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.然而在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生自我語言的形成被很多教師和學(xué)生都忽略了，他們往往認(rèn)為數(shù)學(xué)概念追求的目標(biāo)是形式化的語言，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是一方面學(xué)生學(xué)習(xí)的概念是通過不完善的自我語言來建構(gòu)的，另一方面學(xué)生又要記老師教的形式化的語言，同時又隔離兩者，片面理解了概念，這樣就增加了解決問題的障礙與記憶的負(fù)擔(dān).著名科學(xué)家A.Einsetni曾指出一個人的智力及學(xué)習(xí)的方法很大程度上是取決于語言，這一精辟論述深刻地揭示了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力與概念學(xué)習(xí)的密切關(guān)系.因此，對概念的語言進(jìn)行分解，能使學(xué)生掌握概念應(yīng)用的操作程序，這樣就能更深刻地理解和熟練地運(yùn)用概念.
四、學(xué)生不好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣
方法是成功的必要因素，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以在一定程度上彌補(bǔ)學(xué)生智力上的不足，而不少學(xué)生有不好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，少部分學(xué)生會去做筆記和整理錯題，相當(dāng)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，不會歸納總結(jié)方法，以及忽略不懂的概念.
1學(xué)習(xí)方法
每名同學(xué)有不同的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)方法不好的同學(xué)開始學(xué)習(xí)成績差，若不及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改變學(xué)習(xí)方法，成績只會越來越差.當(dāng)與別人的差距到一定程度時，就很難趕上去，這時就會對學(xué)習(xí)失去興趣，造成惡性循環(huán)，慢慢就對自己完全失去了信心.所以學(xué)生會不會學(xué)，有沒有好的學(xué)習(xí)方法，會直接影響到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí).很多學(xué)生上課不認(rèn)真做筆記，而人的記憶只能停留幾天，這樣就會導(dǎo)致遺忘，學(xué)了等于白學(xué).還有的學(xué)生不重視訂正錯誤，對做錯的題也不善于從中分析原因，而一個人的大腦里錯誤的觀念是非常頑固的，這樣的后果是之前做錯，以后還會做錯.當(dāng)然，還有其他的不好的學(xué)習(xí)方法，例如，盲目地解題，不注重理解知識、領(lǐng)會方法，只會死記硬背概念的定義、公式.我認(rèn)為在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，準(zhǔn)備筆記本和錯題本是很重要的，因?yàn)楣P記本可以防止學(xué)生的遺忘，并且讓學(xué)生把握重點(diǎn)知識，錯題本可以起到幫學(xué)生避免負(fù)遷移，訂正頭腦里的錯誤的觀念的作用.因此，做筆記和訂正錯誤是個很重要的學(xué)習(xí)方法.而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是需要靠教師和父母來指導(dǎo)的，但是主要是老師，所以老師要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo).讓學(xué)生珍惜和重視自己的學(xué)習(xí)過程，多嘗試和訓(xùn)練領(lǐng)悟到的學(xué)習(xí)方法，讓它們內(nèi)化成自己的能力，提高自己學(xué)會學(xué)習(xí)的本領(lǐng).而概念方面的錯誤常常是學(xué)生數(shù)學(xué)成績差的主要根源之一.因?yàn)楦拍钍菍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的奠基石，基礎(chǔ)打好了才能越爬越高.概念的學(xué)習(xí)也需要方法，有好的學(xué)習(xí)方法就能不斷地學(xué)習(xí)到新知識，逐步使自己有更加好的成績.
2學(xué)習(xí)習(xí)慣
我國著名教育家葉圣陶先生說過好的學(xué)習(xí)方法可以轉(zhuǎn)化成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以我們要養(yǎng)成做筆記和改錯題的好習(xí)慣.當(dāng)然還有其他的很多的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，很多學(xué)生不善于總結(jié)知識，學(xué)習(xí)了很多知識，解完了很多題目，都不去總結(jié)、歸類和推廣，以后碰到類似的題目，還是不會做;還有的學(xué)生不重視學(xué)習(xí)，沒有主動性和積極性，習(xí)慣放松，沒有探索的精神.比如一些數(shù)學(xué)成績差的同學(xué)，不能理解一些概念，與概念相關(guān)的題目也不會做，就自動放棄和忽略了，自己根本不愿意去花時間思考，也不去弄清楚搞明白.試想：若不經(jīng)歷一個思考的過程，不經(jīng)過很多思維的碰撞與組合，怎么可能學(xué)好概念？很多學(xué)生在初中就養(yǎng)成了直接套用公式的學(xué)習(xí)模式，而進(jìn)入高中就不同了，同樣的問題，不同的思維角度，將直接影響解題的繁簡程度.例如求二次函數(shù)的最值，看似它是一個純代數(shù)的問題，但是用代數(shù)觀點(diǎn)解非常麻煩，若對解析幾何中的斜率和兩點(diǎn)間的距離公式很熟悉就可以使問題變得非常簡單.所以平時養(yǎng)成歸類、總結(jié)和推廣的好習(xí)慣，能輕松解題.另外，認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以加深對概念的理解和記憶，從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識，還可以防止死讀書和讀死書，在學(xué)習(xí)時都能批判地吸收以及激發(fā)靈感，解開困惑.而在實(shí)際的教學(xué)中，我們會注意到，很多同學(xué)急于求成和急功近利，學(xué)習(xí)概念時，沒弄清概念的內(nèi)涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理未能采用多層次的分析，同時數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括都用到哪些概念、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用是否正確、對問題的解決有什么獨(dú)特之處、是否可找出另外的方案、能否推廣和遷移等，都被忽視了，從而導(dǎo)致他們的興趣和注意指向偏差，忽視了數(shù)學(xué)過程而偏重?cái)?shù)學(xué)的結(jié)論，而且學(xué)生之間的交流就是比較分?jǐn)?shù)，這樣就很少有同學(xué)去深層次地討論數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過程和對解題方法的影響.這樣學(xué)生就不能完全理解概念，不能從本質(zhì)上認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，正確的概念就沒辦法形成，深刻的結(jié)論也難以領(lǐng)會.
數(shù)學(xué)是玩概念的！數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是用概念思維，是抽象思維；數(shù)學(xué)解題離不開概念，解題又有利于對數(shù)學(xué)概念的理解，相輔相成.讓我們把數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要位置.
【參考文獻(xiàn)】
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其次，學(xué)生在進(jìn)行題目訓(xùn)練的時候，不單單要用到數(shù)學(xué)的公式及相應(yīng)的運(yùn)算法則，還要使用數(shù)學(xué)的相關(guān)概念進(jìn)行解題。所以不管是教師還是學(xué)生都應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)概念對整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本，熟練地掌握數(shù)學(xué)概念，能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而更快度的解答題目。
最后，現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和觀念相對比較落后，所以需從各個角度出發(fā)提升其教學(xué)質(zhì)量，改變其教育觀念。要達(dá)到這樣的效果，首要的一點(diǎn)就是變革教學(xué)觀念，改變教學(xué)形式，充實(shí)概念教學(xué)，從而將概念教學(xué)引入到上課當(dāng)中。再者就是運(yùn)用多種教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，各種方式相互整合互補(bǔ)，提升教師的教學(xué)水平。
二、概念的引入的具體教學(xué)措施
由于小學(xué)生的認(rèn)知能力及身心發(fā)展特點(diǎn)的不同，使得數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)方式也不一樣。數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教師在進(jìn)行教課的時候需重視小學(xué)生的身心發(fā)展特征，從而進(jìn)行有效教學(xué)。
1.提出問題及構(gòu)建情境
該方法在小學(xué)教學(xué)課堂上經(jīng)常被運(yùn)用到。透過提出問題來引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和專注力。教師在開展教學(xué)的時候，以學(xué)生為主體，知道什么能夠引起他們的興趣，進(jìn)而從這個角度來尋找進(jìn)入點(diǎn)。小學(xué)生的年齡特征使得他們在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念的時候比較苦難，但是創(chuàng)建適宜的情景能夠把這些數(shù)學(xué)概念生動化，更加方便他們對概念的了解掌握及運(yùn)用，同時還提升了教師的教學(xué)水平。
2.某些易懂概念，實(shí)施直觀表述
在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，一些概念是非常容易明白的，學(xué)生學(xué)習(xí)起來沒有那么困難，對于這一部分的概念教師在教授的時候，可以直觀地表達(dá)出來，不用采取花哨的方法，這樣反而會使他們的理解產(chǎn)生偏差。比方由北京大學(xué)出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對于整數(shù)減法的運(yùn)算規(guī)則，教師直觀表達(dá)：在進(jìn)行整數(shù)的減法的運(yùn)算的時候，我們可以先列方程式，讓相同位數(shù)對齊，由最后一位開始運(yùn)算，如果該位置上的數(shù)字不夠減，就從其前一位借十，并且前一位要退一，該位置借過來十以后和本位上的數(shù)字進(jìn)行相加之后得出來的數(shù)字再進(jìn)行減法運(yùn)算，以此類推。隨后教師直接在黑板上舉例說明就可以了。同學(xué)們在看到教師舉例的時候就會明白怎么進(jìn)行計(jì)算。教師在教授的時候，不要做過多的解釋，給他們留下一些時間，讓學(xué)生們在練習(xí)當(dāng)中自己操作，進(jìn)而深刻地明白怎樣進(jìn)行減法的運(yùn)算。
3.解析繁雜難懂的概念
數(shù)學(xué)的概念有很多，除了一些比較簡單的概念以外，還存在很多的繁雜難懂的概念，這些概念不可能憑借教學(xué)進(jìn)行簡單的概述就可以讓學(xué)生明白的，更不用說熟練地掌握并運(yùn)用這些概念。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對這些概念進(jìn)行深層次地詳盡地解析，掌握其關(guān)鍵點(diǎn)及本質(zhì)，只有這樣才能夠順利開展繁雜概念的學(xué)習(xí)。
4.抽象的概念，繪制圖像
篇5
一.豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立概念的同化與系統(tǒng)性
從概念的同化來說，要想掌握新概念，學(xué)生必須掌握那些作為定義項(xiàng)的概念，從新概念的形成來說，學(xué)生必須具有刺激模式方面的有關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)，否則，就不可能從中抽象出本質(zhì)的屬性.因此，教師在教學(xué)中，為了使學(xué)生易于接受和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)事先創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)概念的情境，想方設(shè)法喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn).例如，學(xué)習(xí)“平行六面體”概念時，我先讓學(xué)生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學(xué)生正確理解的掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設(shè)了條件，奠定了基礎(chǔ).因此，教師在平時的教學(xué)過程中要豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大概念的記憶庫，建立概念的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生分清同類概念之間的各種關(guān)系，如同一關(guān)系、交叉關(guān)系、并列關(guān)系、對立關(guān)系等，建立概念的“樹”狀結(jié)構(gòu)和“網(wǎng)絡(luò)”體系。
二.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì).再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的.當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程.
三.創(chuàng)設(shè)一定的情境引入概念
概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對學(xué)好概念有重要的作用.學(xué)生對在一定的情境下所學(xué)的知識會增強(qiáng)記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學(xué)要以學(xué)生獲得知識為目的，要以學(xué)生為主體，而讓學(xué)生參與獲取知識的喜悅心情，則對所學(xué)知識掌握得比較牢固. 學(xué)生會對參與獲取知識的活動表現(xiàn)出濃厚的興趣，異常的興奮，對所學(xué)的概念會有很深的印象。
四.在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念
數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)？學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過的知識（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造.除此之外，教師通過反例、錯解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。
總之，工作以來的探索與思考讓我對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法有了一些認(rèn)識，通俗地講就是考慮到三個方面的因素：學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結(jié)構(gòu)、概念的發(fā)展；教師的風(fēng)格、意圖與背景資料以及教學(xué)技術(shù).教無定法，學(xué)無止境。
參考文獻(xiàn)：
[1]郭思樂.《數(shù)學(xué)思維教育論》.上海教育出版社。
篇6
很多小學(xué)生之所以不喜歡數(shù)學(xué)，可以從主觀以及客觀兩個角度來進(jìn)行分析。第一就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生因?yàn)槟挲g較小所以其注意力較差，并且沒有持久性，這樣課堂教學(xué)就會很難達(dá)到其預(yù)設(shè)的目標(biāo)。客觀原因就是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識較為抽象并且很多抽象知識都是十分枯燥的，所以很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識難以激起興趣。所以就可以利用信息科學(xué)技術(shù)來把數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育中趣味性以及知識性的結(jié)合。比如說在多位數(shù)的寫法這一節(jié)數(shù)學(xué)課中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式去教導(dǎo)怎樣去寫多位數(shù)，這種講課方式很容易導(dǎo)致學(xué)生轉(zhuǎn)移注意力，在課后只能通過死記硬背的方式來加強(qiáng)記憶。但是在引入了信息技術(shù)之后，就可以利用多媒體技術(shù)來播放視頻，在視頻中插入多位數(shù)來進(jìn)行播放，比如說中國的國土面積有960萬平方公里，有13億人民，在播放視頻之后老師可以提問哪個學(xué)生可以寫出視頻中提及的數(shù)字，然后再對如何進(jìn)行多位數(shù)的書寫進(jìn)行教學(xué)，不僅可以進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳達(dá)，還可以激起學(xué)生熱愛祖國的熱情。
對于信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的引入，還可以通過圖像文字聲音以及動畫等結(jié)合來調(diào)節(jié)課堂氣氛，同時激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，比如說在對三角形的面積這一節(jié)課程進(jìn)行教學(xué)，可以充分的利用多媒體技術(shù)中的色彩以及動畫來對三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)展示，通過三角形在動畫中的平移以及不同組合可以形成不同的形狀，這種動靜結(jié)合的方式可以讓學(xué)生更好的理解三角形的特點(diǎn)以及性質(zhì)，不僅有利于學(xué)生去觀察和思考三角形，還可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極性。
二、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)過程來突出教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)
針對小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)，讓學(xué)生知其然是不足夠的，最重要的就是讓學(xué)生知其所以然，這樣才可以讓學(xué)生去理解數(shù)學(xué)知識。比如說在對圓柱體的表面積進(jìn)行教學(xué)中，就可以利用信息技術(shù)來演示，在動畫中切割圓柱體，讓學(xué)生更為直觀的了解圓柱體的構(gòu)成，以及其面積的計(jì)算應(yīng)該怎樣來進(jìn)行。通過動畫的演繹學(xué)生可以得知圓柱體的表面積就是頂部與底部的兩個圓形以及中間的矩形，然后再通過慢動作的回放去展示矩形面積怎樣來計(jì)算。這種動畫的展示再結(jié)合現(xiàn)場的操作可以讓復(fù)雜的問題簡單化，同時加深學(xué)生對于知識點(diǎn)的記憶。
信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)展示比起來具備很多優(yōu)勢，盡管實(shí)驗(yàn)展示具備更為直觀以及趣味性等特點(diǎn)，但是信息技術(shù)中的多媒體技術(shù)等可以具備跨時空等特點(diǎn)，比如說在上文中的圓柱體面積計(jì)算中，多媒體技術(shù)的展示可以去展示多個物體的運(yùn)動，然后展示圓柱體的形成以及分裂，同時還可以通過對不同區(qū)域進(jìn)行變色來讓學(xué)生更為了解。當(dāng)然，在教學(xué)中通過信息技術(shù)與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合可以取得更好的效果，信息技術(shù)的引用并不意味著傳統(tǒng)教學(xué)手段的拋棄，而是兩者進(jìn)行有效的結(jié)合。
三、動靜結(jié)合
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用信息技術(shù)來進(jìn)行抽象和具象的轉(zhuǎn)化、動靜結(jié)合等可以讓學(xué)生更為直觀的感知抽象知識點(diǎn)。比如說在小學(xué)數(shù)學(xué)階段中對于平行四邊形的特點(diǎn)以及面積的計(jì)算。因?yàn)槠叫兴倪呅伪旧淼闹匾砸约巴扑愕碾y度等，是需要對此來進(jìn)行設(shè)計(jì)以突破難點(diǎn)的。比如說利用信息技術(shù)來設(shè)計(jì)出平行四邊形，然后在四邊形中標(biāo)記處高，然后利用動畫技術(shù)來移動高的位置，可以將平行四邊形分成一個三角形以及一個梯形，然后可以移動三角形的位置到梯形的另一側(cè)，這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其實(shí)平行四邊形就是矩形的變形而得來的，這樣就可以讓學(xué)生得知平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生去思考這兩者之間在面積上的關(guān)系。學(xué)生通過觀察以及思考等就可以得知平行四邊形以及長方形之間的長是相等的，寬就是平行四邊形的高，這樣兩者之間的面積其實(shí)是相等的。這樣設(shè)計(jì)就可以充分的發(fā)揮出信息技術(shù)的優(yōu)勢。
四、辨析概念
數(shù)學(xué)概念就是在小學(xué)階段讓學(xué)生更為掌握數(shù)學(xué)知識以及提高其實(shí)際解決能力的基礎(chǔ)，但是因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)概念都是非常抽象的，所以就會導(dǎo)致學(xué)生非常難以理解。比如說筆者在批閱試卷的時候會發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都會把圖形的面積與周長之間的區(qū)別搞混，這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在對面積以及周長進(jìn)行概念確定的時候都是通過死記硬背的方式來進(jìn)行的，并不是在深入理解之后進(jìn)行的定義。這樣就可以使用信息技術(shù)來加強(qiáng)理解，比如說可以使用閃爍效果來突出周長，通過顏色區(qū)別面積，這樣學(xué)生就會理解周長是閃爍的部分，而面積是變色的部分，這樣學(xué)生就會更為了解面積與周長之間的關(guān)系，通過概念的明確來從感性認(rèn)識來上升到理性認(rèn)識。
結(jié)語
根據(jù)上文的論述就可以看出把小學(xué)數(shù)學(xué)階段的概念學(xué)習(xí)與信息技術(shù)結(jié)合起來是很有意義的，因?yàn)榧瓤梢詭椭鷮W(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣還可以充分的調(diào)動其積極性，并且可以活躍課堂氣氛，來突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過動靜結(jié)合來進(jìn)行學(xué)習(xí)，發(fā)掘出學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力，拓寬其思維，起到優(yōu)化課堂教學(xué)效果的作用，讓學(xué)生可以更為輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。
【參考資料】
篇7
例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師以2瓶雪碧和一個蘋果平均分給2個學(xué)生、怎么分才公平的問題情境引入新知。2瓶雪碧平均分給2個學(xué)生可以用數(shù)字“1”來表示，一個蘋果要平均分給2個學(xué)生，學(xué)生知道可以用“半個”、“一半”來表示，可當(dāng)教師問到，“半個”、“一半”可以用哪個數(shù)來表示時，好多學(xué)生就不知所措了。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“半個”、“一半”不能用以前學(xué)過的數(shù)來表示時，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，求知欲望和學(xué)習(xí)興趣也被激發(fā)了，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是源于生活經(jīng)驗(yàn)的。
教師在引入新知時，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，并將學(xué)生引入到用已有數(shù)學(xué)知識不能解決的問題中，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生進(jìn)入探索新知的數(shù)學(xué)情境中。
二、 概念逐步建立，精于探索過程
數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生主動探索與發(fā)現(xiàn)的過程，在這一過程中，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)概念的獲得是數(shù)學(xué)知識不斷完善的過程。數(shù)學(xué)概念在學(xué)生知識體系中是一步一步建立起來的，建立的過程是學(xué)生逐步探索并完善的過程。
例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“半個”、“一半”不能用已有數(shù)學(xué)知識解決時，學(xué)生會積極探索表示“半個”、“一半”的數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)造了1-2，1/2，1\2，1│2，等多種表示方法，教師對學(xué)生創(chuàng)造的方法進(jìn)行歸納與整理，問學(xué)生在這些表示“半個”、“一半”的數(shù)學(xué)方法中，相同的地方是什么？學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，在這些方法中有兩個相同點(diǎn)：都有數(shù)字1和2；1和2之間都有一根線。此時，教師又進(jìn)一步問學(xué)生，1和2分別表示什么意思？學(xué)生能很快說明：1表示的是一個蘋果平均分成2份后，其中的1份，平均分成2份用數(shù)字2表示。教師再進(jìn)一步問學(xué)生，1和2之間的這根線表示的意思又是什么？學(xué)生也能很快說明，這根線表示平均分。學(xué)生經(jīng)歷了探索及歸納過程，初步理解了這個分?jǐn)?shù)的意義。又如，教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”時，當(dāng)學(xué)生想準(zhǔn)確又快速地記錄下相反意義的數(shù)字信息時，必然探索簡單易懂的記錄方法，學(xué)生創(chuàng)造了“進(jìn)球、轉(zhuǎn)進(jìn)、存入”可以用“+，，，∧，√，∪等符號表示，“丟球、轉(zhuǎn)出、取出”可以用“－，，，∨，×，∩等符號表示，學(xué)生經(jīng)歷了一個知識的探索過程，深刻認(rèn)識到，這些符號可以表示意思相反的量。當(dāng)教師問及哪對符號表示意思相反的量最容易理解時，絕大多數(shù)學(xué)生會選擇“+，－”這對數(shù)學(xué)符號，從而使學(xué)生知道“+2，－2”表示的意思是相反的，初步建立起負(fù)數(shù)的概念，理解負(fù)數(shù)表示的意義。
三、 概念深入理解，精于實(shí)踐過程
篇8
2.借助現(xiàn)實(shí)生活介紹概念。數(shù)學(xué)的概念或方法有些是從生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題抽象而來，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際。要想使學(xué)生主動進(jìn)入探究性學(xué)習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)情境。比如，介紹“映射與函數(shù)”概念時，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，當(dāng)代社會中每個符合年齡要求的中國人都有唯一的身份證，這樣的每個人是獨(dú)一無二的個體，而身份證的號碼和人相對應(yīng)，像這樣的對應(yīng)我們稱之為‘映射’。”
二、重視概念的形成過程
概念的形成，應(yīng)使學(xué)生親身感受到其思維的活動過程。教師要想方設(shè)法讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學(xué)生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應(yīng)該盡量使學(xué)生了解概念的形成過程，便于其理解和掌握。可以利用長方體圖形來講解，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程，對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗(yàn)。這樣“身臨其境”地參與到學(xué)習(xí)活動中來，能更好地理解和掌握概念。
三、重視概念的鞏固過程
教師在概念教學(xué)的過程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過程，這樣才能加深學(xué)生對概念的理解和反思。教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般建立概念，還應(yīng)該讓學(xué)生舉例說明新概念，讓他們在思維上經(jīng)歷從一般到特殊的過程，目的是使概念再次具體化，通過這個過程加深學(xué)生對新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應(yīng)該通過學(xué)生的舉例，了解教學(xué)效果，及時得到反饋信息。在此之后，給學(xué)生留出足夠的時間提出問題，這樣可以使教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑團(tuán)并掃除之。同時，通過提問和回答引導(dǎo)學(xué)生搞清相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣既可加強(qiáng)學(xué)生對新概念的理解，又可以幫助學(xué)生了解新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，必要時可以將概念延伸。下面以“函數(shù)”概念的教學(xué)為例，分析概念的學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。
教師在給出函數(shù)概念之后提出以下問題：
問題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個關(guān)于x的函數(shù)”？
問題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個關(guān)于x的函數(shù)”？
問題3：畫出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。
問題4：請分析函數(shù)y=x2，x∈{-1，0，1}和函數(shù)y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數(shù)？
問題5：通過上述兩個具體問題的討論，談?wù)剬瘮?shù)概念的理解？談?wù)労瘮?shù)圖象在認(rèn)識函數(shù)中的作用？對照函數(shù)概念論述你的觀點(diǎn)。
篇9
1 數(shù)學(xué)概念和探究式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)
1.1 探究式學(xué)習(xí)
探究式學(xué)習(xí)主要是指從現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W科領(lǐng)域中進(jìn)行主題的選擇和確立，在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)建教學(xué)情境，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、操作等，探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，并進(jìn)行交流和表達(dá)，使其在探索過程中學(xué)習(xí)知識、獲得能力，表達(dá)情感和態(tài)度[2]。總之，探究式學(xué)習(xí)具有自主、開放、合作、過程等特點(diǎn)。
1.2 數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能的核心，具有體驗(yàn)過程的直觀性、定義過程的嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充分了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念和實(shí)際應(yīng)用，并將其延續(xù)到后期的學(xué)習(xí)過程中。高中數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握其發(fā)生的背景和具體應(yīng)用，在不同形式的探究活動、自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念得到的過程。
2 探究式高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程
探究式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要流程包括：情景模式的設(shè)置，數(shù)學(xué)概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應(yīng)用，對概念進(jìn)行拓展，交流分析，對過程的反思。在探究式教學(xué)過程中需注重對教學(xué)情境的設(shè)置，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行互相合作和學(xué)習(xí)，以激勵為主，對學(xué)生的探究學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行合理評價。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用探究式教學(xué)方法對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要意義，使學(xué)生的主動參與意識和自身的綜合素質(zhì)均得到一定的提高。此外，在教學(xué)過程中，還要求老師統(tǒng)籌組織能力以及扎實(shí)的教學(xué)基本功，積極投身到探究式教學(xué)方法的創(chuàng)新過程中，致力于形成和諧的師生關(guān)系[3]。
3 探究式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的具體應(yīng)用
本文以人教版高一數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)》的教學(xué)為例，通過問題式引導(dǎo)的探究式概念教學(xué)方式，對函數(shù)的概念進(jìn)行感知、分析、概括、建立聯(lián)系以及總結(jié)的過程，并對“函數(shù)”概念式教學(xué)的體會進(jìn)行簡要的闡述。
3.1 對概念的產(chǎn)生進(jìn)行探究和感知
數(shù)學(xué)概念的形成具有過程性。對一個數(shù)學(xué)概念進(jìn)行課堂教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)從具體到抽象，對概念進(jìn)行循序漸進(jìn)地講解。首先，可以為學(xué)生提供豐富的感知材料，或者從數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生產(chǎn)發(fā)展和解決實(shí)際問題中出發(fā)，列舉應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的具體生活實(shí)例，以數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)的問題和矛盾為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)立教學(xué)情境并提出漸進(jìn)性問題。在學(xué)生對具體材料進(jìn)行感知、觀察、實(shí)驗(yàn)操作等步驟時，可以對數(shù)學(xué)概念具有一個感知印象。例如，在“函數(shù)”概念的引入過程中，教師可以對學(xué)生已有的相關(guān)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行激活，幫助學(xué)生對舊知識進(jìn)行回顧，并進(jìn)行相關(guān)回顧性學(xué)習(xí)，使學(xué)生構(gòu)建出和函數(shù)相關(guān)知識結(jié)構(gòu)的整體，設(shè)置的教學(xué)問題可以是：
問題1：同學(xué)們回憶一下在初中學(xué)習(xí)過程中有沒有學(xué)習(xí)過函數(shù)模型，有哪些？大家怎么理解函數(shù)的定義呢？
問題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數(shù)息息相關(guān)的，列出幾個相關(guān)的函數(shù)例子來，大家以小組討論的形式探討下各種函數(shù)模型之間具有的關(guān)系是什么？（讓學(xué)生互相交流觀點(diǎn)，合作思考）。
問題3：對下面幾個案例進(jìn)行觀察，可以用已經(jīng)掌握的函數(shù)定義對變量間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行構(gòu)建。是不是能用解析式對其進(jìn)行分析呢？
例①：在某次數(shù)學(xué)考試過程中，某班學(xué)號1-5的同學(xué)分?jǐn)?shù)分別為90、92、92、89、96。
例②：一枚子彈發(fā)射后，經(jīng)過5s時間集中目標(biāo)靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時間t的變化規(guī)律是：s=25t-3t2。
例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。
3.2 體驗(yàn)概念的形成過程
讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行概括是體驗(yàn)式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要組成步驟，讓學(xué)生在對具體材料事物感知的基礎(chǔ)上，對材料進(jìn)行進(jìn)一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對概念的形成。老師在教學(xué)過程中，可以通過問題式引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)屬性進(jìn)行概括，幫助學(xué)生對函數(shù)概念的逐步認(rèn)識。
3.3 描述并明確概念
數(shù)學(xué)概念通常是由簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖只蚍柮枋觯蛔种羁赡軙兂山厝徊煌母拍睢Ｒ虼耍诿枋龊兔鞔_函數(shù)概念時要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。對函數(shù)公式y(tǒng)=f（x）結(jié)構(gòu)形式屬性進(jìn)行分析時，教師可以對公式中的關(guān)鍵詞、符號的意義、定義域等對學(xué)生進(jìn)行提問。
3.4 函數(shù)概念的應(yīng)用
明確函數(shù)概念后，應(yīng)對概念中圖形、語言、符號等不同表示之間的聯(lián)系進(jìn)行探究，才能讓學(xué)生透徹認(rèn)識到函數(shù)的整體性。如函數(shù)概念形成后探究下列問題：
問題1：值域、定義域、對應(yīng)關(guān)系三者之間有什么聯(lián)系？
問題2：初中和高中所學(xué)的函數(shù)定義的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？他們之間有什么聯(lián)系？
4 結(jié)語
總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用探究式學(xué)習(xí)方法，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成過程的探索，有助于激發(fā)學(xué)生對新知識的探求欲望，培養(yǎng)其不斷提出新問題，解決新問題的熱情。使學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，從被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣犹剿鳎龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績以及綜合素質(zhì)的提高。
參考文獻(xiàn)
篇10
1.初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我國的初中教學(xué)的教學(xué)方案和規(guī)范還不夠完善，沒有對數(shù)學(xué)內(nèi)容的概念做出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)模式。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，一些教師的思想比較落后，一直使用以前的教學(xué)方案和套路，沒有適應(yīng)教育改革和創(chuàng)新的發(fā)展。在教學(xué)過程中，只注重和緊抓學(xué)生的成績，對學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)知識概念的理解和應(yīng)用，沒有很高的意識和反思。在課堂中，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力和思考比較薄弱。在數(shù)學(xué)課本中的許多概念，它們之間存在一定的聯(lián)系和區(qū)別。例如，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、一元二次方程的基本概念、函數(shù)的基本概念。由于學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握不夠扎實(shí)，容易對概念混淆，容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解性錯誤，因此教師必須重視對學(xué)生數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)。
2.在我國教育改革的形勢下，我國的教育改革體質(zhì)還不夠完善和嚴(yán)謹(jǐn)，新課程初中教材的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)還存在一些瑕疵。例如，在數(shù)學(xué)教材的編寫方面，各教材對數(shù)學(xué)概念的介紹和理解程度不同，容易使教師產(chǎn)生誤解，從而減少和降低對數(shù)學(xué)概念的深層次的教學(xué)。數(shù)學(xué)教材對一些概念知識的介紹比較簡略，這就需要數(shù)學(xué)教師對知識點(diǎn)的概念進(jìn)行必要的補(bǔ)充說明，教師對概念的補(bǔ)充和講解程度直接影響學(xué)生對概念的理解。比如，在立體幾何的教學(xué)中，課本中的立體圖形是平面的，學(xué)生聯(lián)想結(jié)構(gòu)之間的角度關(guān)系和夾角關(guān)系比較吃力，教師可以通過具體的實(shí)物給學(xué)生講解或借助多媒體，把問題簡單化從而加強(qiáng)學(xué)生對立體幾何概念的理解。新課程教學(xué)的改革和創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生積極性和興趣的培養(yǎng)，從而加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解。
3.新課程下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)該引起教師和學(xué)生的高度重視，只有對基本的數(shù)學(xué)概念熟練地掌握了，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和推理能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些教師的教學(xué)模式、方法和思想相對比較落后。這就要求教師應(yīng)該從教材的使用出發(fā)，而不應(yīng)該丟棄和脫離教科書，應(yīng)該充分發(fā)揮出教材的真正價值。數(shù)學(xué)這門課程，在眾多的學(xué)習(xí)課程中是一門比較靈活和難學(xué)的學(xué)科，需要學(xué)生開動腦筋不斷思考和反復(fù)練習(xí)的一門重要課程。數(shù)學(xué)教科書是提高學(xué)生理解和思維能力的一門課程，在眾多課程中相對比較難理解。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通讀數(shù)學(xué)教材，對數(shù)學(xué)教材每個章節(jié)的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)有充分的理解。教師應(yīng)該從教材出發(fā)，靈活地使用教材，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)的動力。
二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法
1.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，幫助學(xué)生進(jìn)一步 理解數(shù)學(xué)概念的含義。為了使學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)概念，例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，要抓住數(shù)學(xué)函數(shù)概念的重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不能只依靠學(xué)校發(fā)的教科書，還應(yīng)該使用一些拓展教材，加深和強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念和更容易理解數(shù)學(xué)知識。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，目的是更好地用于現(xiàn)實(shí)生活，因此教師可以舉一些日常實(shí)際生產(chǎn)生活中的實(shí)例或故事。通過實(shí)例和故事，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和生活現(xiàn)實(shí)材料結(jié)合在一起，更好地將數(shù)學(xué)知識與日常生活實(shí)例相結(jié)合，讓我們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來適應(yīng)生活。
2.新課程下的數(shù)學(xué)教材概念，教師應(yīng)該通過對數(shù)學(xué)概念的研究和歸納總結(jié)，采取有效的教學(xué)模式和方案，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用掌握新概念，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
3.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題，可以加深和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力。教師應(yīng)該營造學(xué)生主動學(xué)習(xí)的和諧氛圍，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備教學(xué)的責(zé)任心，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。應(yīng)該充分調(diào)動教師的積極性，使用靈活和科學(xué)合理有效的教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐的過程中，不斷地探索和改進(jìn)教學(xué)方案。
總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革歷程中，教師應(yīng)主動提高學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)樂趣，明確數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的理論與實(shí)踐問題，促進(jìn)教學(xué)改革的健康穩(wěn)步發(fā)展。這不僅有利于開闊學(xué)生視野和思維能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。教育課程的改革是對課程內(nèi)容和教學(xué)方法的完善，來追求更高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育。新課程教學(xué)的改革和創(chuàng)新，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，加強(qiáng)了學(xué)生對概念的正確理解和應(yīng)用，并提高了學(xué)生初中數(shù)學(xué)的成績。
參考文獻(xiàn)：
篇11
1.1高中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)與概念能夠?qū)⑹挛镩g的數(shù)量關(guān)系以及空間屬性客觀地反映出來。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)屬性，，具有鮮明的概括性，當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念就意味著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識能從感性概念上升到理性認(rèn)識。高中概念是具體與抽象性的統(tǒng)一，每個數(shù)學(xué)概念都是有具體的內(nèi)容組合而成的。相對于其他學(xué)段的數(shù)學(xué)概念而言，高中階段的數(shù)學(xué)概念具有更好的統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)是抽象中的抽象，很多新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念都是以原有的數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的，并且原有的數(shù)學(xué)概念會嵌入到新的數(shù)學(xué)概念中，最終達(dá)到高中數(shù)學(xué)概念的統(tǒng)一性。
1.2高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的重要性
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要熟練掌握數(shù)學(xué)概念，對數(shù)學(xué)的基本思想與核心概念有充分地了解，將其融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的深度。學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，首先要掌握數(shù)學(xué)概念，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的首要環(huán)節(jié)。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同主要因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用存在著差異性，而學(xué)好數(shù)學(xué)概念有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加深?W生對知識的理解，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
2.高中數(shù)學(xué)概念的具體教學(xué)方法
2.1借助多媒體吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解本質(zhì)屬性
教師在展開數(shù)學(xué)概念教學(xué)時可以適當(dāng)?shù)亟柚嗝襟w設(shè)備，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)概念的抽象性更強(qiáng)。僅通過教師文字講解不能起到良好的效果，學(xué)生依舊很難理解數(shù)學(xué)相關(guān)概念。因此，教師要適當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w，利用圖片的直觀性進(jìn)行概念講解，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念。如：在講解拋物線這些知識，教師可以采用多媒體播放籃球、羽毛球以及拋物的運(yùn)動軌跡給學(xué)生看，讓學(xué)生對拋物線有個更深層次的理解，從而掌握拋物線的概念。
同時，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師要讓學(xué)生明確本質(zhì)屬性，使學(xué)生掌握概念的實(shí)質(zhì)意義。如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時，教師可以利用學(xué)生先前學(xué)過的映射知識點(diǎn)基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)新知識。學(xué)生對定義域、值域以及對應(yīng)的圖像與發(fā)展進(jìn)行明確，這些都屬于概念的本質(zhì)屬性，函數(shù)也存在相同的屬性。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都要以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，如：對實(shí)數(shù)集進(jìn)行判斷時，y=，實(shí)際上x=0時沒有確定的y值對應(yīng)，這和映射概念中的x可以去任意值不相符，因此，該函數(shù)表達(dá)式不屬于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，通過這樣的方式能有效地掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性。幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。
2.2引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)概念中的邏輯關(guān)系
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講解主要通過知識間的聯(lián)系性幫助學(xué)生理解知識。數(shù)學(xué)概念不僅有具體的聯(lián)系，其內(nèi)部還存在著邏輯關(guān)系，所以，教師在講解數(shù)學(xué)概念時要善于掌握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，遵循由易到難的講課順序，如果，教師一開始就講解較難的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來會比較困難，會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，教師在講解數(shù)學(xué)概念時，要抓住數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系性，由易到難講解。如：在講解“等比數(shù)列”知識點(diǎn)時，等比數(shù)列與等差數(shù)列存在著聯(lián)系，教師可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列，然后引入等比數(shù)列概念教學(xué)。通過兩者之間的比較與聯(lián)系，加深學(xué)生對兩個概念的印象。
2.3使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵
篇12
數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。 在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)。
二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。
由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。
三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，函數(shù)與映射等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量 的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。
篇13
當(dāng)然，“前概念”的正、反兩方面的實(shí)例還有很多，就不一一列舉了。
二、解決策略
“前概念”自身的特點(diǎn)是分散的、零碎的，大多數(shù)情況下還處于休眠狀態(tài)。這就要求我們在課前準(zhǔn)備的時候要多做調(diào)查、多觀察，了解學(xué)生對將要探究的問題“前概念”情況，從而有針對性地做好課堂設(shè)計(jì)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該積極鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生主動、大膽地說出自己對探究內(nèi)容的“前概念”，說出新的見解，參與討論，不要因?yàn)閷W(xué)生的看法是錯誤的、混亂的，而剝奪其發(fā)表看法的權(quán)力。同時，在探究進(jìn)行過程中，老師要扮演好掌舵者的角色。另外，針對某些“前概念”片面、不足的缺點(diǎn)，教師要利用的歸納法、演繹引入法、問題引入法、實(shí)驗(yàn)引入法等手段，消除“前概念”對新知識的干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生建立完整、準(zhǔn)確的概念，達(dá)到課堂預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。
例如，蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)，在向初中生講授第三節(jié)相反數(shù)時，筆者采用問題引入法，在糾正學(xué)生“-a是負(fù)數(shù)”的“前概念”的同時，使學(xué)生的思維從“具體”進(jìn)入“抽象”，具體的雙邊活動過程是：
我首先提問：“-a是負(fù)數(shù)嗎？請同學(xué)們認(rèn)真思考之后回答。”學(xué)生隨即應(yīng)答：“是負(fù)數(shù)。”“是嗎？”帶著質(zhì)疑的語氣，我在黑板上畫了一條數(shù)軸，對著大家說：“我們能否在數(shù)軸上找兩個點(diǎn)，使它們到原點(diǎn)距離相等？”作為初中學(xué)生，絕大部分同學(xué)的回答是肯定的：“能！”我進(jìn)一步追問：“我們學(xué)過數(shù)軸上的點(diǎn)和什么數(shù)是一一對應(yīng)的？”這一問，馬上就有同學(xué)意識到，自己第一次回答的只是關(guān)于“-a”的“前概念”。“a”的范圍沒有確定。我接著深入引導(dǎo)：“a可以是數(shù)軸上任意一點(diǎn)。”那才是關(guān)于“a”的科學(xué)概念，在我的引導(dǎo)下，同學(xué)們很快達(dá)成共識，一個新的概念出現(xiàn)了：是任意的實(shí)數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是負(fù)數(shù)和0。當(dāng)我再次設(shè)計(jì)問題：“a是任意實(shí)數(shù)，那‘-a’呢，它們之間有關(guān)系嗎？”學(xué)生們在克服“前概念”的基礎(chǔ)上，理性地回答：“分三類，一是‘a(chǎn)’是正數(shù)，‘-a’是負(fù)數(shù)；二是‘a(chǎn)’ 是負(fù)數(shù)，‘-a’ 是正數(shù)；三是‘a(chǎn)’是0，‘-a’也是0”。順勢，在引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論“-a”表示“a”的相反數(shù)的結(jié)論，使學(xué)生超越“具體”對自己思維和想象力的束縛，很快進(jìn)入“抽象世界”，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一：讓學(xué)生建立起“抽象概念”。
“前概念”既含有科學(xué)的概念，也含有錯誤的概念。在研究教學(xué)的實(shí)際操作中，我們更應(yīng)該關(guān)注錯誤概念在教學(xué)中的影響，不要讓其混淆視聽。同時，我們可以有效利用錯誤的“前概念”，將其作為反例，盡量把“壞事”變成好事，讓學(xué)生少走彎路。
