引論：我們為您整理了13篇高中數學指數范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

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目前所用教材為《普通高中課程標準實驗教科書?數學（必修1）》（人教A版），教學內容為下文章中指出的：“指數函數及其性質”。這是必修1第2章“基本初等函數（Ⅰ）”中，在實數指數冪及其運算性質等知識基礎上，而進一步的學習的第一個函數。學習指數函數的概念、圖象、性質，以及于初步的應用。第一個方面，學習基本初等函數需要掌握的是，學習函數的概念，掌握研究函數的一般方法。另一個方面是學習基本初等函數是常見的重要的函數模型，與生活實踐、科學研究有著密切的聯系。

二、教學過程

1.設置教學情景，引入到新課

數學教學應當從比較實際的問題開始進行，先帶領同學們做一個實驗，探究以下問題：

【引例】請同學們不斷地沿同一方向對折一張長方形的紙.你能找出折疊的次數與某個變量（如紙的層數、紙的面積）之間的數量關系嗎？（為了簡化問題，不妨設紙的初始面積為單位1）

設計意圖：引導學生動手做，經歷觀察、分析、判斷等思維過程，進一步培養學生分析和歸納的能力。

探究過程：學生動手操作，尋找折疊次數與某個變量之間的關系.探究結束后，相互交流、分享探究的結果。

師：現在同學們開始做，請找出自變量是誰？自變量和哪個變量之間的關系，關系式是什么？請探究。

生：我探究的是折疊次數是自變量，折疊次數和紙的層數的關系式是y=2x（這時教師在黑板上寫上折疊次數x：0 1 2 3……x，下一行寫上紙的層數y：1 2 4 8……y，再下一行寫上y=2x）。

師：還有沒有同學找到了不同的關系式？請舉手。

生：我找的自變量也是折疊次數，折疊次數和紙的面積之間的關系式是y=0.5x。（這時教師在黑板上寫上紙的面積y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行寫上y=0.5x）注意寫的板書要上下排列整齊。

師：列出的這兩個函數解析式的形式有什么共同特征？把它們的定義域擴充到全體實數后就成了一個新的函數，我們看自變量的位置在指數的位置，我們給這一類函數起名叫指數函數，這時候教師板書《課題2.1.2指數函數及其性質》。

設計意圖：培養學生的分析和歸納概括的能力。教師展示課件，學習目標和指數函數的定義。

2.指數函數的定義

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函數叫做指數函數。

說明：當指數函數的定義域規定為R時，要使ax總有意義，必須滿足條件a>0

（1）當a=0或a

（2）當a=1時，y=ax=1，沒有研究的必要。

師：做練習，判斷下列函數哪些是指數函數？同學們請搶答。

判斷：下列函數是不是指數函數？ 師：兩函數的圖象特征及異同點，再做底數為3或的指數函數的圖象。

【問題1】函數y=2與y=（ ）的圖象有什么關系？底數為3或呢？分析歸納出底數乘積為1的兩個指數函數的圖象特征。

【問題2】你做的指數函數的圖象特征是什么樣的？從圖象的走勢來看，圖象有幾類？

探究過程：相鄰的兩位同學分別在教師發的格紙里，用描點法做同一個具體的指數函數（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的圖象。教師提醒學生，作圖時要注意根據指數函數的定義恰當地建立平面直角坐標系。

教師巡視課堂，收集不同的指數函數的圖象，并利用實物投影儀介紹同學們作的函數圖象，引導學生猜想出指數函數的圖象只有兩類，同時引導學生，可由指數函數的定義分析函數的性質（如定義域、值域），用性質指導作圖；然后，教師演示課件，讓學生觀察底數a取不同值時，函數圖象的變化，引導學生歸納出指數函數的圖象有且只有兩類。

探究結果：圖象只有兩類，一類對應的底數01。

三、教學反思

指數函數是我們繼初中學習正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數后第一個系統研究的基本初等函數。教學中，首先創設問題情景，由一個引例激發學生學習的興趣，引出了指數函數的定義；學生兩人一組同時畫指數函數y=2x和y=(1/2)x而后用多媒體展示學生的具體畫法，引導同學們觀察圖象，歸納出其性質。再接著利用幾何畫板動態演示出相關的指數函數的圖象，使學生們得到一般問題的結論，滲透出由特殊到一般研究問題的學習方法，通過對于a>1和0

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1.思維方法向理性層次躍進。高一學生產生數學學習障礙的原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段,很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思維非常靈活的平面幾何問題,也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此,初中學習中學生習慣于這種機械的,便于操作的定勢方式,而高中數學在思維形式上產生了很大的變化,數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。當然,能力的發展是漸進的,不是一朝一夕的事,這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡,最后還需初步形成辯證型思維。

2.知識量增大,知識難度增大。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了,單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習、消化的課時相應地減少。如初中數學函數知識點約30個,而高中函數知識點增為82個。另外,知識難度增大。初中數學知識少、淺、難度小、知識面窄。高中數學知識廣泛,是對初中的數學知識加深,也是對初中數學知識的完善。

3.系統性增強 。高中教材由于理論性增強,常以某些基礎理論為綱,根據一定的邏輯,把基本的概念、基本原理、基本方法連在一起,構成一個完整的知識體系,因此高中教材知識結構化明顯升級。如函數,初中只簡單地介紹一次、二次、反比例、正比例函數,而函數的性質研究很少,而高中的函數是一個大的知識體系,函數的定義域、值域、解析式、性質等是一個小系統;指數函數、對數函數、三角函數、二次函數是一個小系統;函數圖象也是一個小系統等等。這些小知識體系相互滲透、聯系構成函數的大體系。

4.綜合性增強 。學科間知識相互滲透,相互作用,加深了學習的難度。如分析計算題,要具備數學的函數、解方程等知識。當然,數學學科中各章節知識也是相互滲透、相互作用的。如指數函數、對數函數中有二次函數、三角函數等;在一些綜合題中牽涉知識更多,如抽象函數中有函數最值、單調性、不等式等。

了解了高中數學學習的特點,就可以很容易地根據其特點尋找相應的教法與學法。

二、培養學生良好的學習習慣

1.制訂計劃使學習目的明確,時間安排合理,不慌不忙,穩扎穩打。

2.課前預習。做好課前預習是提高聽課效率的關鍵,預習中發現的難點,就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的相關舊知識,可進行補缺,以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平。預習還可以培養自學能力。

3.上課專心聽講。課堂是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。

4.要養成良好的解題習慣,提高自己的思維能力。數學是思維的學科,是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑,而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此,只有以人為本,夯實基礎,才能逐步提高自己的思維能力。

5.要養成解后反思的習慣,提高分析問題的能力。解完題目之后,要養成不失時機地回顧下述問題:解題過程中是如何分析、聯想、探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣,通過解題后的回顧與反思,有利于發現解題的關鍵所在,并從中提煉出數學思想和方法。

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目前， 信息技術已在各領域、各行業中得到了廣泛應用。也使課堂教學發生了很大變化，在優化教學過程的同時， 提高了教學效果，推動了素質教育的發展，為培養更多創新性人才提供了新的思路、方法和途徑。當前已有眾多高中學校將以多媒體為主體的現代信息技術引入了數學課堂，這本該是一件好事，但卻在日常的課堂教學中出現了很多"課本搬家"或教師成為"機器"的操作者等現象，教師沒有注意到學生的注意力和心理過程，忽視了知識的呈現過程和學生的思維過程。 課堂教學環節過快，無形中增加了學生的學習負擔和心理壓力，超出了學生的"最近發展區"， 出現了學生思維跟不上等問題，在一定程度上剝奪了學生的主體地位。 因此，探析如何有效地利用多媒體技術促進高中數學課堂教學已成為當前中學數學教學急需解決的問題。

1.高中數學的特點

高中數學是一門基礎學科，其對學生認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高學生提出問題、 分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識等具有重要的作用。 由于數學學科注重邏輯推理和演算，有利于培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力、推理能力、計算能力、應用數學知識解決問題的能力等。

2.高中數學課堂利用多媒體技術的特點

在高中數學課堂利用多媒體技術具有形象直觀、 信息量大、效率高等特點，可以彌補傳統教學模式的不足。 在教學過程中利用多媒體技術呈現知識的產生過程，模擬數學實驗等，可形象直觀地呈現數學抽象的概念和難以理解的知識點，促進學生對數學知識的感性認識，并加深學生的印象，有利于學生掌握知識點，提高數學課堂的教學效率。 同時與傳統教學模式相比，多媒體技術容量大、效率高，試題或材料可以直接投影成電子版的形式呈現在屏幕上， 可節省時間，將更多的時間留給學生討論問題、開展自主學習等。

3.高中數學課堂教學中如何有效利用多媒體技術

高中數學的教學過程，是在教師的引導下，學生對數學問題的解決方法進行研究、 探索的過程，也是對其進行拓寬、創新的過程。 如何進行數學問題的設計和選擇就成為高中數學教學活動的關鍵。 問題源于情境，因此，教師應在教學中注重情境的創設。 同時根據高中數學這一門學科注重邏輯推理和演算，在數學課堂教學中應注重學生的邏輯思維能力、 空間想象能力、推理能力、計算能力、應用數學知識解決問題的能力等的培養。 課堂應本著是否能提高學生的能力（邏輯思維能力、空間想象能力、推理能力、計算能力、應用數學知識解決問題的能力等）為標準，在使用多媒體技術時應該先充分認識到多媒體的不足之處，如無法替代生動的語言描述、 肢體語言的表達、情感的交流等，將其與傳統教學的優勢結合起來，使課堂教學達到最優化。

3.1課前準備。課前的充分準備是課堂教學成功的前提，在備課時若考慮運用多媒體技術，一定要認識到多媒體技術在課堂教學中的輔和工具性地位，并有效地使用傳統的教學方式，如板書的運用等。 使學生在聽課過程中感受到數學知識嚴密的推理過程和極強的邏輯思維，并加深對數學知識本質的認識。切忌"幻燈+配音"的課堂模式，忽視知識的呈現和推理過程， 對此，教師應有充分的認識。在教學軟件制作時，應考慮知識本身的特點以及學生的學情，設計知識的呈現過程有利于學生的知識建構。

3.2課件制作。課件的好壞直接影響著課堂的教學效果，一個優秀的課件應具備簡單明了的結構、有序合理的布局。課件的版面布局可以分為本節課的主題版塊、 主干知識版塊、例題或習題版塊等，多媒體課件的制作應本著是否有利于知識內容的教學、 學生注意力的集中原則，要關注到學生的聽覺、視覺等因素，注意圖片、動畫、聲音、色調的使用。 在日常的課堂教學中，不少教師在課件中使用了與教學內容無關的圖片、動畫、聲音等，掩蓋了主體知識的教學， 分散了學生的注意力，教師卻未意識到這一點，而陶醉于自己 "漂亮的課件"之中，結果課堂效果甚微。 因此，在教學課件中應隱退次要內容，突出主體知識。

3.3課件使用。是否有效運用多媒體技術直接影響到高中數學課堂的教學效果，課堂的教學效益的高低是運用多媒體技術教學是否有效的最直接反映。高中數學課堂運用多媒體技術輔助教學一般有以下幾種方式：

第一，運用多媒體技術投影或播放文字、音頻、視頻等課堂導入材料。案例 1：圓錐曲線部分，播放行星繞軌道運行過程的視頻材料來引入新課。

第二，呈現課堂例題及書寫格式、試題等。案例 2：習題課可以直接投影例題，避免抄題浪費時間，然后利用黑板分析解答，最后用多媒體投放書寫規范格式，并強調易錯易漏的地方。同時也可以在課堂小測試時直接投影試題等。

第三，呈現課堂教學難點的產生過程，如指數函數、對數函數、圓錐曲線圖像的變化過程等。案例 3：如 利 用 幾 何 畫 板 或Mathmatic 觀察指數函數的圖像隨著底數 a 的變化圖像的變化過程。

3.4課件使用應注意的問題。課件的使用是否具有針對性、能否解決教學中的重點與難點問題， 直接影響高中數學課堂的效益。

總之，利用多媒體信息技術輔助數學教學， 要用在最需要和最關鍵之處， 切忌在教學過程中濫用多媒體技術， 教學內容全部由計算機來展示， 導致教學環節轉換速度過快， 師生之間的互動交流過少， 不利于一些學習能力較低的學生跟進， 不利于培養學生的運算能力， 不利于學生歸納和總結。 只有認識到多媒體教學和傳統教學各自的優勢與劣 勢 ，并將二者結合起來， 才能發揮多媒體教學的輔助作用， 從而取得最佳的教學效果。

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中圖分類號：G712；G718.2 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）17-0050-01

在新課程改革的積極推動下，越來越多的優秀教學方法被廣大一線職業高中數學教師所應用和推廣。在多元教學方法的推動下，職業高中數學課堂教學質量不斷得以提升，職業高中學生的數學學習興趣得到進一步提高。作為一名合格的職業高中數學教師，必須掌握和科學應用多種教學方法，唯有如此，才能不斷提高職業高中數學課堂教學效率。

一、多媒體教學法的實踐

在當下，多媒體已經成為很多職業高中的標配。這樣的大背景，也為在職業高中數學課堂中應用多媒體教學法提供了可能。研究表明，多媒體教學法在職業高中數學課堂中的應用可有效提高課堂教學質量。例如，教學“集合”時，教師可在新課伊始用多媒體呈現這樣幾個畫面：1）美麗的草原上一群綿羊在低頭吃草；2）蔚藍的天空中一群大雁排成人字向南飛；3）漂亮的觀賞池中一群魚兒在嬉戲。看到這些生動的畫面，同學們的目光被紛紛吸引住。視頻播放完畢后，教師說道：“同學們，通過認真觀察，你們有沒有發現其中的規律？”問題提出后，學生積極思考。有的學生說：“每個畫面中的動物都是一群一群的，且每個動物個體之間都是同類。”聽到這名同學的回答，教師立即說道：“沒錯，我們可將畫面中的每個動物看成元素，而由多個元素組成的總體就叫做集合。這就是接下來我們要學習的新課內容。”多媒體教學法可彌補傳統教學存在的不足，可突破時間、空間的限制，在同學們面前呈現出更多的生動畫面，從而有效激發職業高中學生的數學學習興趣，讓職業高中數學課堂變得更加生動多彩。因此，職業高中數學教師在可能的情況下，應積極采用多媒體教學法進行課堂教學。這里需要注意的是，在一堂數學課中多媒體教學法應用不應過于頻繁。

二、分層教學法的實踐

分層教學法，即將班里的學生依據學習成績的優劣，將其分為A、B、C三個層次，教師根據不同學習層次學生的數學學習成績，有區別地開展教學工作。其中A層學生為優等生，B層學生為中等生，C層學生為學困生。在教學中，教師要因材施教，公平公正地對待每一個學生，使他們都能學有所成。在職業高中的每個班級中，學生的數學學習成績均存在不同程度的差異。因此，教師必須科學應用分層教學法進行教學。例如，教學“指數函數”時，數學教師針對C層學生可這樣進行提問：“指數函數的定義是什么？”針對B層學生可提問：“指數函數的性質是什么？”針對A層學生可提問：“你能在黑板上畫出指數函數的圖像嗎？”上述提問依據不同學習層次學生的實際情況而定，具有明顯的針對性。這樣的提問方式是科學的，也是分層教學法的具體應用。教學實踐表明，在職業高中數學課堂中應用分層教學法是十分有效的，它可以滿足不同學習層次學生的具體數學學習需求。因此，職業高中數學教師在具體教學中，應將本班學生科學分為若干個學習層次，并根據各個學習層次學生的不同學習成績，因材施教，讓不同學習層次的職業高中生得到均衡發展。分層教學方法符合新課程改革的要求，是提高職業高中數學課堂教學有效性的重要教學方法。

三、操作教學法的實踐

所謂操作教學法是指教師在課堂中引導學生進行動手操作的一種教學方法。這種教學方法不僅可以培養學生的動手操作能力，還可在一定程度上激發學生的學習興趣，讓課堂教學氣氛更加活躍，學生參與教學活動的熱情更高。為提高職業高中數學課堂教學效率，數學教師可選擇合適的數學教學內容，有的放矢地應用操作教學法。例如，教學“直線、圓的位置關系”時，數學教師可以這樣引導學生：“同學們，你們有硬幣嗎？”“有！”很多同學都大聲說道。“很好，剛才我們已經學習了直線與圓的三種位置關系。接下來，請同學們用硬幣和筆將三種位置關系擺出來，直觀體驗直線和圓的三種位置關系。”任務布置下去后，同學們積極進行動手操作。沒有硬幣的同學則和有硬幣的同學湊在一起，共同進行動手操作。通過這樣一個簡單的動手操作，同學們直觀地了解了直線與圓的位置關系。這樣的教學方式加深了同學們對該知識點的直觀印象，收到了理想的教學成效。在很多職業高中生的眼中，數學課堂是枯燥和乏味的。為調動學生學習的積極性和主動性，職業高中數學教師應適當應用操作教學法，讓職業高中學生在動手操作中體驗數學學習所帶來的快樂。

四、結束語

除了上述三種教學方法之外，當前主流的教學方法還包括情境教學法、游戲教學法、故事教學法、角色扮演法及翻轉課堂教學法等。對于上述教學方法，職業高中數學教師均應進行深入探索、研究與實踐。在具體教學實踐過程中，職業高中數學教師應積極進行反思。有益的做法要繼續發揚，錯誤的做法要勇于摒棄。通過職業高中數學教師的努力，學生學習的積極性和主動性會更高，數學成績會更好。

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2014年6月，國務院召開了全國職業教育工作會議。在深刻闡釋職業教育戰略定位的基礎上，明確提出職業教育“必須高度重視，加快發展”。總書記還指出，“要加大對農村地區、民族地區、貧困地區職業教育支持力度，努力讓每個人都有人生出彩的機會”。然而，大多數學生不愿學習，對數學缺乏熱情、毫無興趣。這是職高生在數學學習中存在的較為普遍的問題，也給教學帶來了一定的難度。如何使這些基礎薄弱或學習困難的職高生步入正軌，并向好的勢頭發展，如何提高職高數學學習的有效性，已經成了擺在每一位數學教師面前的課題。同時，職高數學教學的內容的抽象性，概括性，邏輯性等都比較強，因而使許多學生對數學學習更是望而生畏，怯而止步。作為一名職高數學教師，首先關愛每一位學生，激發他們的學習興趣;其次應做好初中與高中的銜接;第三，責無旁貸地在平時的課堂教學中探索解決學生數學學習存在問題的方法，及時變換自己的教學。 我結合十年來職高數學教學的實踐，談一下自己的體會：

一、農村職高生源情況分析

農村職業學校的學生大多是留守學生，父母文化不高且常年在外務工，婆婆爺爺在家無力管教且過分溺愛等原因，導致他們行為習慣差，學習習慣差，對學習毫無興趣，甚至個別學生可以說是在中小學就被認定為差生，數學成績尤為薄弱。就因為如此才迫于選擇職校，升入職高學習，大多數學生就為混混年齡，長長身體，拿個畢業證。這是農村職高普遍存在的問題，因此，給教學帶來了很大的難度。“教師教得費力，學生不愿學習，數學教學的效果不明顯，學生的數學成績普遍較差”。

二、相對初中數學，職高數學的變化

九年制義務教育倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮、上調，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、立方和（差）公式等都不作要求或要求較低。高中數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成。（如高中有集合、不等式、函數、指數函數與對數函數、三角函數、數列等），同時，職高中數學需要學生具有一定的抽象思維與邏輯思維能力，空間想象能力，還需要一定的分析問題、解決問題的能力，而高一數學一開始便觸及抽象的集合語言以及以后要學習的函數語言、空間立體幾何等。相比之下，初中數學內容少，知識單一，基本題型及基本方法反復訓練，而且題型比較有規律，方法比較死，涉及的基本數學思想及思維方法較具體。

三、學習環境、教師教法的改變

進入新的學習環境，學生需要對周圍的環境進行階段性的適應.學校環境，周圍同學，教師，以及周邊環境的改變都對成長期的學生有很多的影響，尤其是我們職高學生基礎相對較差，學習缺乏興趣，自控能力不足，容易受到社會不良因素的影響，認為進入學校就已經完成了家長布置的任務，在學校混滿三年，拿到畢業證就好。這就要求職高教師的教學相對于初中的教學有很多改變。在初中，最終目的是升學，且所學內容少，涉及題型簡單，課時較充足，教師在重難點內容上反復強調、舉例示范，學生有很多課余時間進行演練、鞏固。而高中，內容難度大，獨立性較強等。這些問題使大部分學生感到困惑，甚至有的學生開始畏懼，不愿學習。如何做好初中和高中的銜接工作，幫助他們盡快適應角色的轉變，將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。

四、如何提高教學質量，做好銜接工作

1、重視師生的感情溝通與交流，給予學生關心、幫助、信任、期待等能促進學生奮發向上的動力，樹立他們的信心，培養他們的學習興趣。

巴班斯基認為，教學是教和學之間激起的“教育共振”的過程，因此在教學過程中要注意師生的感情溝通與交流，對學生要有愛心、耐心和細心，要講求心理策略，對學生加強激勵法、表揚法，通過語言、行動把精神傳給他們，讓學生自然感受到“我行”“我能”“我可以”。

2、提高思想認識，轉變學習觀念

首先，學生從初中升上高一，幫助他們全面了解高中數學知識體系，明確高中數學課程。其次，要讓學生明確數學的地位，講清高一數學在整個高中數學所占的位置和作用，增強學生學習數學的興趣，讓他們主動去適應新的學習生活。

3、重視學習方法的指導和學習習慣的培養。

職高學生的學習方法和學習習慣都存在著較大的問題。所以教師應特別注重學生學習方法的指導和學習習慣的培養。包括（1）引導學生養成課前預習的習慣;（2）引導學生學會聽課;（3）引導學生養成及時復習、系統小結的習慣。

4、做好初、高中數學知識銜接教學

數學知識層次深入的，職高數學知識也涉及到初中的知識。可以說是某些初中數學知識的拓展和延伸，但是相對來說，難度增大了，若能正確處理好新舊知識的串連和溝通，便能順利地進行初中數學與職高數學的教學銜接，使學生快速適應職高數學的學習。在教學中，必須采用“低起點，小步子”的指導思想，先復習初中舊知識，進行鋪墊，達到降低教學難點，減緩坡度，讓學生在已有的水平上，轉變學習觀念，通過努力，有所成就感，以便更好地理解和掌握新知識。

五、學好高中數學的建議

記數學筆記， 建立數學糾錯本，熟記一些數學規律和數學小結論，使自己的運算技能嫻熟。對知識結構進行梳理，形成板塊結構;對知識進行歸類。 閱讀數學課外書籍與報刊，多做數學課外題，拓展自己的知識面。及時復習，強化知識體系。學會從多角度、多層次地進行總結歸類。無論是作業還是檢測，都應把準確性放在第一位，而不是一味地去追求速度。

參考文獻：

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一般函數考察的重點主要有以下幾個：1.函數的奇偶性、單調性和周期性;2.函數與不等式結合;3.函數與方程的結合;4.函數與向量的綜合;5.利用導數來刻畫函數。

函數的難點主要有兩個方面，一個是新定義的函數問題，二是代數推理問題，通常作為高考壓軸題。

二、幾種常見函數的性質和圖像

（一）一次函數

一次函數是最為簡單并且最常見的一種函數，在數學的很多其他領域中也經常涉及到相關的運算，在平面直角坐標系中的顯示的圖像是一根直線。沒有特別說明的情況下，其定義域的取值范圍為所有值，為一切實數，通常用R表示;其值域也為一切實數R;沒有奇偶性和周期性。所有的一次函數都有傾斜角，它指的是X軸正方向與直線之間的夾角。一次函數的平面直角坐標系解析式有：①ax+by+c=0[一般式];②y=kx+b[斜截式]（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）;③y-y1=k（x-x1）[點斜式]（k為直線斜率，（x1，y1）為該直線所過的一個點）;④（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）[兩點式]（（x1，y1）與（x2，y2）為直線上的兩點）;⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）。相對應的這些解析式表達存在局限性： ①所需條件較多（3個）;②、③不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）;④參數較多，計算過于煩瑣;⑤不能表達平行于坐標軸的直線和過圓點的直線。

（二）二次函數

二次函數在平面直角坐標系中表現的是一條對稱軸與y軸平行的拋物線。其定義域為一切實數;值域需要根據解析式來判定，一般分a大于0和a小于0的情況進行討論;其奇偶性為偶函數，不存在周期性。其解析式為：①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線開口朝上;a0，圖象與x軸交于兩點：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）;Δ=0，圖象與x軸交于一點：（-b/2a，0）;Δ

（三）反比例函數

反比例函數在平面直角坐標系中的圖像為雙曲線。其定義域為除了0以外的一切實數;值域也是除了0以外的一切實數;其奇偶性為奇函數，沒有周期性。在平面直角坐標系中的解析式為：y=1/x。

（四）冪函數

冪函數的解析式為y=x^a。當y=x^3時，冪函數在直角坐標系中的圖像類似于將一個過圓點的二次函數的第四區間部分關于x軸作軸對稱后得到的圖象，其定義域為一切實數R，值域也為一切實數R，為奇函數且無周期性;當y=x^（1/2）時，圖象類似于將一個過圓點的二次函數以原點為旋轉中心，順時針旋轉 90，再去掉y軸下方部分得到的圖象，定義域為0到正無窮，值域為0到正無窮，無奇偶性和周期性。

（五）指數函數

在直角坐標系中指數函數的圖像類似于一個滑梯，永遠過x=0，y=1這個點。其定義域為一切實數;值域為0到正無窮;無奇偶性和周期性。其解析式為y=a^x（a>0且a≠1），若a>1則函數在定義域上單調增;若0

（六）對數函數

在圖像中與對應的指數函數（該對數函數的反函數）的圖象關于直線y=x軸對稱，永遠過x=0，y=1這個點。定義域為0到正無窮;值域為一切實數R;沒有奇偶性和周期性。其解析式為y=log（a）x（a>0且a≠1），若a>1則函數在定義域上單調增;若0

（七）三角函數

1.正弦函數解析式為y=sinx ，圖象為正弦曲線，是一種波浪線，也是所有曲線的基礎。其定義域為一切實數;值域為-1到1;為奇函數且最小正周期為2π。其對稱軸為直線x=kπ/2 （k∈Z）;中心對稱點是與x軸的交點：（kπ，0）（k∈Z）。

2.余弦函數解析式為y=cosx ，圖象為正弦曲線，由正弦函數的圖象向左平移π/2個單位（最小平移量）所得。其定義域為一切實數R;值域同樣為-1到1;為偶函數且最小正周期為2π。對稱軸為直線x=kπ （k∈Z）;中心對稱點是與x軸的交點：（π/2+kπ，0）（k∈Z）。

3.正切函數解析式為y=tg x ，圖象的每個周期單位很像是三次函數，有很多個，并且均勻分布在x軸上。其定義域：{x│x≠π/2+kπ};值域為一切實數R;為奇函數且最小正周期為π。正切函數沒有對稱軸，其中心對稱點是與x軸的交點：（kπ，0）（k∈Z）。

三、結語

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數學是一門非常抽象的學科，同時也是一門邏輯性極強，應用非常廣泛的學科，就高中生來說，其思維正處于一個過渡階段，即從具體形象思維轉向抽象邏輯思維。高中生已經對數學的抽象性所有了解，所以，在數學教學過程中，創設良好的教學情境，不僅僅是通過較為形象生動的情境的創設來激發學生興趣，而是需要采取各種手段來調動其內驅力，使其切實融入學習當中，以真正獲取知識、使思維得到開發以及實踐探究能力得到培養。

一、在教學情境中積極引入生活實例

上面已經提到過，數學是一門非常抽象的學科，就思維能力較差高中生而言，讓其深入理解，正確把握知識是非常困難的，這也是數學有別于其他學科的一個最突出特征。在具體教學中很多學生都認為數學神秘艱澀，難以理解，因此學習熱情往往持續不了多久。所以，作為一名高中數學教師，在具體教學實踐中，務必要把握好方向，其中最為關鍵的就是怎樣使抽象的數學知識更為具體形象。想到學生對部分熟悉而又有趣的案例也許會產生興趣，老師在創設數學教學情境的過程中往往會引入這些生活實例，這就數學教學來說，其有效解決了數學知識抽象難懂的問題，使其變得更為具體形象。

例如，關于打折一課的學習，作為一名數學教師，根據實際生活編寫一些案例作為素材向學生進行講解就是一個很不錯的想法，例如A商場和B商場同時開展打折促銷活動，其中A商場的商品先打M折，之后再打N折，然而B商場則反之，先打N折，再打M折，假如你是顧客的話，那么你會光顧哪一家商場呢？這種貼近生活的實例不僅可以讓學生對學習產生濃厚的熱情，而且還能鍛煉學生在生活中遇到此類事件的解決能力。再比如，關于"指數函數"一課的學習，可以先給出問題讓學生根據該問題進行歸納以及總結：長度為1米的一根繩子，先剪去一半，這時就會有一根剩余的繩子，接著再剪掉一半，...，當X次后，請問還剩多長，請給出繩長Y以及X的函數關系式。聯系實例學生就會很快找到Y以及X的函數關系式：也就是Y=（1/2）X

二、利用實驗進行教學情境的創設

實驗相比于語言授課來說，實驗效果會更好。因此很多老師在課堂上都會選擇實驗演示方式進行良好教學情境的創設。例如關于"橢圓和其標準方程"一課的學習，我借助一根細線以及一根粉筆做了一次實驗：首先在黑板上選擇一個定點，然后將細線兩頭固定在此處，接著再在細繩上套上粉筆將其旋轉一圈，這時學生就會發現粉筆留下的痕跡是一個非常規范的圓；但是，如果分開細線兩頭，再將粉筆套上按照上述方式旋轉一圈后，學生就會發現粉筆留下的痕跡不再是圓，而是橢圓。采取這種演示的方法，學生形象的看到了橢圓形成過程，如果這時教師再給予相應的指導，那么學生就會很容易掌握橢圓的概念。

三、在教學情境的創設中，積極使用模型

很多教師都喜歡使用數學模型開展教學。在數學教學中，模型能吸引學生的注意力，利用實物會使學生形象直觀的體會到理論知識。因此這兩個方面就是模型給我們帶來的便利。尤其是立體幾何的學習，模型幾乎成了很多數學教師在課堂上不可缺少的工具。為了使學生真正掌握異面直線角，教師可以事先準備一個正方體模型，讓學生在課前觀看，讓其找出立方體模型中的所有異面直線，然后提問題："盡管它們均為異面直線，可是其在位置關系方面是否相同呢？"學生回答"不相同！"，教師然后繼續問："該如何通過數學語言對這種區別進行表達呢，也可以這樣說，即如何描述兩條異面直線的位置關系呢？"像這種利用模型進行教學情境創設的方法能使數學知識變得更為形象具體，促進學生思維的開發，最終實現學生發現問題以及解決問題能力的培養。

四、靈活使用成語典故

在高中數學教學中，老師一般都喜歡把部分學生了解的成語典故引進課堂，這主要是為了激發學生對數學的熱情，培養其探索的興趣，事實上這是一種有效的教學手段。例如，為了得出相互獨立事件在同一個時間出現的概率大小，在學習概率一課時，要考慮到"三個臭皮匠賽過諸葛亮"的俗語是同學們都非常熟悉不過的了，然后巧妙的用此進行教學情境的創設：現在有一題是這樣的：假設諸葛亮能夠解答問題的概率是0.8，三個臭皮匠正確解出這道題目的概率分別是0.4、0.45、0.5，假如這三個臭皮匠同時具備獨立解決問題的能力，那么這三個臭皮匠中至少有一個能夠解出問題的概率與諸葛亮解出問題的概率哪一個要更大？聽到這樣的問題后，很多學生都熱情高漲，這樣學生就逐漸進入了學習狀態，即教師一手創設的情境中，進入了具有無窮奧秘的知識海洋中。

五、結語

綜上所述，對高中數學教師來說，在開展課堂教學時務必要積極創設良好的教學情境，利用良好的情境來激發學生數學學習的興趣，進而達到改善教學質量，提高教學效率，開發學生思維，培養學生創新能力，探究能力以及歸納總結分析能力的目的，這是素質教育的基本要求。

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必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點及其考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

高考相關考點：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

13.復數：復數的概念與運算

高中數學學習要注意的方法1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。

有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數學概念的理解。

高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

3.對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。

至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。

您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數學復習的五大要點分析一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃

每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

1.樹立信心，養成良好的運算習慣。

部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

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1 培養學生良好的數學學習習慣

良好的數學學習習慣，對于高中生的成長和數學學習極為重要。稱職的高中數學教師，都會將學生學習習慣的培養作為教學的重點內容來抓，力求讓學生養成勤思好問、刻苦學習的習慣，提前預習、熟悉內容的習慣，認真聽課、積極思考的習慣，參與討論、言出有據的習慣、規范解題、注重復習的習慣等。針對學生的學習習慣，筆者有四個方面的要求：一是在課前要認真預習，努力找出重點和難點，對課本中的練習要嘗試進行解題，遇到自己不了解之處，要重點思考，以確定上課時聽講所要注重的主要問題。二是在課堂的聽課過程中，要把遇到的疑問和重點，解題思路和需要進一步學習的典型例題等內容都完整地記下來，便于在課后進行整理和復習。三是在課后要及時進行復習，根據課堂筆記中的記錄，徹底弄清楚課堂上所學到的知識，解決自己的疑問。通過整理課堂筆記，把知識點進一步進行深化、系統化和條理化。對于學有余力的學生，應要求其結合所學內容，閱讀有關的數學課外書籍，以便加深和加寬知識面。四是在課后做數學作業之前，要先復習一遍當日所上的有關內容，等做完作業之后，還要進行總結歸納，找出解決同類問題的更多方法，盡量求得多種解法。

2 指導學生正確閱讀數學課本

從某種意義上來說，高中數學學習其實就是學習數學的語言。可見，高中數學學習必須要高度重視閱讀。在教學過程中，要著重加強數學閱讀方法的指導。數學課本的知識點，一般都是由概念、公式、定理和例題等組成的。對于這些內容的閱讀，主要是采取以下方法：一是閱讀概念要做到能敘述、能判斷、能舉例。要注重剖析概念的內涵和外延，注重理解每個字的內在含義，在字里行間中學習知識。學生可以在關鍵的字、詞下面標注上圓點，并用正確的語言敘述，還能舉出代表符號含義的典型例子。二是閱讀定理、公式和法則，不僅要分清其條件及結論，而且要認真掌握分析思路、方法和推理的全過程。通過大力挖掘定理、公式的各種證明方法，以便將定理的名稱、基本內容、文字的敘述、幾何圖形、主要結論等欄目進行整理，記錄到專門的筆記本中。集中這些定理、公式及其應用，在解決問題的過程中將充分發揮出作用，能幫助學生在同類或類似問題的解題過程中建立起正遷移。三是在讀例題的，要先明確題意，在來嘗試解題，接著與書上的解答進行比較。如果出現了錯誤，就要及時找出錯誤的原因所在。如果解答是正確的，那么就要對比自己的解答和書上的解答有哪些相同點和不同點，到底是哪一種解法比較好，具體是好在哪里？同時，還要再想一想，是否還會有其它的解題方法。也就是說，學生要善于及時總結出解題的規律，對于解答的每一步，都要批注理由，這樣能起到訓練學生的效果，使其解答問題時能切實做到言必有據。最后，還要注意在解題時運用好例題的規范格式，養成嚴謹的表述習慣。

3 教授學生重要的數學思想方法

對于學生和教師來說，如果不試著從數學的形式及演算中跳出來，去掌握數學的本質內容，那么挫折就會變得更加嚴重。因此，高中數學的學習，不能滿足于盲目地在題海中奮戰，更加不能就題來論題。特別是高中階段的數學學習，要特別注重掌握數學的思想方法。那么，什么是數學思想方法？筆者認為，數學思想方法如果按層次分，可分為數學一般方法、邏輯學數學方法與數學思想方法。其中，數學一般方法主要是數學解題的具體方法及相關技能、技巧，比如高中數學里的配方法、換元法、待定系數法和判別式法等。邏輯學數學方法主要是指數學的思維方法，主要有分析法、綜合法、歸納法和試驗法等。數學思想方法主要有函數與方程思想、化歸思想及數形結合思想等。通過對數學解題過程中最富有特色的典型智力活動進行分析和歸納，可以提煉出分析、解決數學問題的規律來，也就是要先弄清問題，再擬定解題計劃，接著實現解題計劃，最后進行回顧這四個階段。在數學教學中，教師要把好審題關、計算關及數學表達關，要求學生對概念、公式和定理等知識點進行準確記憶，并能牢固掌握，還要學會運用這些知識開展計算、證明和邏輯推理。以上都是對數學技巧、解題規律的總結，還有待于學生們在具體學習過程中去用心體會。但是，只要把握高中數學學習的規律，掌握了數學學習的方法，無論遇到任何題目，都能迎刃而解。

4 結語

綜上所述，開展高中數學學習方法指導是一項艱巨而復雜的工作。數學教師要更多地了解學生的心理，不失時機地向學生傳授高中數學學習的方法，教育學生按照科學的方法進行學習，激發出學生的數學學習興趣，從而提高數學學習的效果。

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數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ

設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

高考理科數學高頻必考考點一、三角函數題

三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容.三角函數、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.

二、數列題

數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用,常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

三、立體幾何題

常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容,如線線、線面與面面的位置關系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統方法.另外,“動態”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

四、概率問題

概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統計的交匯形式呈現,并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數、莖葉圖、線性回歸、列聯表等,穿插考查合情推理能力和優化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應有心理準備.

五、圓錐曲線問題

解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的`,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題最常用的“調味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合最為常見.有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測.

六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

導數題考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題.往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現了在“知識網絡交匯點處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.

高中數學知識點大全1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補等于補之交。

3、ax2+bx+c

+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x

4、c0的解集為->x或x

5、原命題與其逆否命題是等價命題。

原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f:AB表示。

A表示原像，B表示像。當f:AB表示函數時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數才具有反函數。

7、原函數與反函數的單調性一致，且都為奇函數。

偶函數和周期函數沒有反函數。若f(x)與g(x)關于點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數;

偶函數關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反;奇函數關于原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f(0)=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對于任意常數T(T≠0)，在定義域范圍內，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函數的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數,③若f(x)既x=a關對稱,又關于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數⑤f(x+a)=±,則f(x)

是T=4(b-a)的函數

10、復合函數的單調性滿足“同增異減”原理。

定義域都是指函數中自變量的取值范圍。

11、抽象函數主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。

解此類抽象函數比較實用的方法是特殊值法和周期法。

12、指數函數圖像的規律是：底數按逆時針增大。

對數函數與之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數方程或不等式時，常借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函數圖像的變換：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;

(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;

(3)對稱：若對于定義域內的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關于直線x=m對稱;y=f(x)關于(a,b)對稱的函數為y!=2b—f(2a—x).

(4),學習計劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y軸的右方而成的圖像。

(5)有關結論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數上成立，則y=f(x)的圖像關于

x=對稱。②函數y=f(a+x)與函數y=f(b—x)的圖像有關于直線x=對稱。

15、等差數列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2+bn(注：沒有常數項),用方程的思想求解a,b。在等差數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。

17、等比數列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數列。在等比數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：

=—,=?(—),常用數列遞推形式：疊加，疊乘，

18、弧長公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;當一個扇形的周長一定時(為L時)，

其面積為，其圓心角為2弧度。

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初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。

2、思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。

3、知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。

4、知識的獨立性大

初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。

5，學習方法差異大

初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

二、如何學好高中數學

1、要求養成良好的學習數學習慣。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

2、要求學生及時了解、掌握常用的數學思想和方法

學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。 轉貼于 在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

3、讓學生逐步形成 “以我為主”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇于探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

4、教會學生針對自己的學習情況，采取一些具體的措施

如：

1、 記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中 拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

3、熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

4、 經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化， 使知識結構一目了然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納于同一知識方法。

5、 閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

6、 及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。

7、學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。

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一、在數學課堂教學中貫穿德育

1.在教學中對學生進行愛國主義教育，激發學生的自信心

對學生進行愛國主義教育是高中學校德育的主要任務之一。教師可以根據高中數學教材中的素材，結合有關的教學內容，為學生介紹我國數學家的杰出成就，培養學生的自豪感與自信心，激發他們強烈的愛國熱情。比如，在學項式時，我就給學生講著名的“楊輝三角”，向學生介紹這是世界上最早給出的二項式展開式中各項系數的排列方式，其在中國古代文學史光輝燦爛的篇章中占據著精彩的一頁。用這樣的教學方法有助于學生養成積極向上的良好品質，激發學生的自信心。

2.在情境中滲透德育

在新課標的教學要求下，課堂教學中要為學生創設良好的學習情境，激發學生的學習興趣與熱情，進而對學生進行德育。比如，在學習“橢圓及其標準方程”前，我就先給學生講述了“2008年9月25日，我國‘神舟’七號載人飛船成功地在中國酒泉衛星發射中心發射升空”的事件，并為學生介紹這是標志我國航天科技又一次跨越式勝利的偉大創舉，在充分帶動了學生的積極性與求知欲，激發了他們的愛國主義情操后，我再進行課程的講解，學生都十分認真地學習，有效地提高了課堂教學的效率與質量。

3.在教學中培養學生嚴謹求真的理性精神

數學知識是科學嚴謹的，在進行數學課程學習時，教師要注重運用數學學科的特點培養學生的理性思維。運用歸納抽象、演繹證明、空間想象、邏輯推理等思維方法，采用數學語言進行簡練精確的表述，進而得出正確的答案。比如，在學習立體幾何時，我們不能憑空想象兩條直線是否平行或垂直，而要經過嚴密的邏輯推理過程，由因導果，進而得出自己有根有據的結論。在這個分析過程中，我們要注意培養學生思維的條理性與創造性，培養他們養成嚴謹認真的學習態度，并將其滲透到學生的一言一行中，使學生在生活中養成嚴謹求真的好習慣，遇到問題時，能夠抓住問題的本質與關鍵，準確快速而有條理地處理問題。

4.在教學中對學生進行辯證唯物主義教育

在數學課堂教學中，教師不僅要傳授給學生知識與技能，還要訓練他們辯證看待問題的思維，對學生滲透辯證唯物主義教育。數學中有許多辯證唯物主義的例子。世界上的萬事萬物都是普遍存在聯系的，數學中有函數、方程、不等式的聯系，向量與幾何、向量與代數的聯系，數與形的聯系等；其次，客觀物質世界的所有事物都是不斷運動、變化和發展的，數學中指數函數是平均增長率的模型，三角函數是事物周期性變化的模型。由此可見，在數學課堂教學過程中，我們時時刻刻都能對學生進行辯證唯物主義教育，培養他們辯證看待問題的思維。

二、在課后的數學實踐中滲透德育

教師不僅要在課堂上進行德育，還要在課下提高學生對德育的認識。例如，教師可以組織學生適當開展一些主題活動，讓學生在活動中提高智力與德育素質。比如，在“數列”時，我就組織學生開展“保護環境”主題活動，讓學生統計自家一天要扔多少塑料袋，然后計算如果每家每天少扔1個塑料袋，我們一個班這么多家庭，一天能節約多少，一個月、一年又能節約多少。現在我們國家的環境惡劣，學生通過計算，能夠認識到從自身做起，保護環境的重要性，從而在實踐活動中對學生進行了德育，提高了學生的責任意識。

總之，將傳統德育融入高中數學之中是迫在眉睫的事情。學生的德育一直是教育的重要內容，因此，高中數學教師要充分發揮自己的作用，以身作則，為學生樹立良好的道德榜樣。在平時的課堂教學過程中，要著重滲透對高中學生的德育，以提高他們的整體素質水平，并將課堂教育與課外實踐聯系起來，讓學生通過實踐感受到德育的重要性，并自覺自愿地提高自己的道德素質水平，進而成為適應社會發展的全面復合型人才。

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二、精心設計導入，吸引學生注意力

在學習新課的時候，大多數學生都存在畏懼心理，因為職業學校的學生一般基礎都比較差，而且學生大都抱著學習技術的目的，所以學習文化課的熱情并不高，這就對教學活動的開展造成了巨大的阻礙。因此，在教學過程中，我們要想辦法激發學生學習的熱情和動力。實踐證明，精彩的導入可以喚醒學生的熱情，幫助學生克服恐懼心理，讓學生自發地參與到學習活動中。我們常采用的導入方式有激發式、實例式、實驗式和史料式。第一是激發式，利用激情的話語，將大家的熱情調動起來。例如，在教學“平面解析集合”內容的時候，筆者滿腔熱情地說道：“同學們，直角坐標系的使用讓我們的幾何研究進入了新的高度，跨入了新的時代。”在老師的感染下，同學們激情澎湃，積極參與到學習活動中；第二是實例式，在學習一些數學知識概念的時候，我們可以列舉一些學生熟悉的實際內容。例如，在教學“平面解析集合初步”這節課的時候，筆者為學生列舉了“神舟”飛船運行軌道的例子，再如，去電影院看如何安排座位，等等；第三是實驗法，例如，在教學“橢圓”這節課的時候，筆者準備了一個繩子、一個圖釘、一塊小黑板，將圖釘釘到墻上，將繩子的一端綁到圖釘上，然后再將繩子的另一端綁上一根粉筆，環繞圖釘旋轉一周，讓學生思考會得到一個什么圖形。第四是史料式，例如，在學習斜三角形的時候，我們可以給學生講解希臘數學發展歷史，讓學生了解海倫的生平事跡，讓學生感受人文化，體驗數學的魅力，激發學生學習數學的熱情和動力。

三、標題進行分割，降低教學難度

在職業高中數學教學中，在學習一些難點知識的時候，學生會感覺很吃力，教師教起來也會比較費勁，而這時如果我們能將標題進行分割，就可以起到降低教學難度的作用。例如，在學習“反正弦函數”的時候，為了降低教學難度，幫助學生克服畏懼心理，我們可以引導學生分割標題，將其中的知識點提取出來。比如，這節課學習的內容仍然是函數；而且適合正弦函數相關的反函數。經過教師的指導，同學們會對這節課要學習的內容有全新的了解和認識，不但可以幫助學生回顧以前學習的函數知識，還可以降低學習難度，激發學生學習的積極性和主動性，教學效果事半功倍。因此，通過標題分割，就將原來的難點劃分為層次性的知識點，從而降低了教師的教學難度和學生的學習難度，從而保障了學生對難點知識的理解和掌握。