引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學(xué)例題教學(xué)范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫(xiě)作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
一、數(shù)學(xué)例題教學(xué)存在的問(wèn)題
1.對(duì)數(shù)學(xué)例題教學(xué)功能沒(méi)有全面的認(rèn)識(shí)
《談新課標(biāo)下高一數(shù)學(xué)差生的原因及培養(yǎng)策略》一文，作者對(duì)某地高一年級(jí)學(xué)生做了調(diào)查，分析發(fā)現(xiàn)：“70%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差，不理想，學(xué)習(xí)困難吃力；20%學(xué)生成績(jī)屬于中等水平；10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)較好。”[2]我們不妨把這70%的數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生稱為“學(xué)差生”，“學(xué)差生”的比例很高，這不禁讓人深思，新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教育存在哪些問(wèn)題？數(shù)學(xué)“學(xué)差生”的產(chǎn)生，有智力的與非智力的因素。通過(guò)對(duì)有關(guān)研究數(shù)學(xué)“學(xué)差生”文獻(xiàn)資料的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，為解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，老師們想了很多方法和措施，這些方法和措施的實(shí)施，共同的作用就是加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)強(qiáng)度。比如有研究者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)課教師要在新課程理念指導(dǎo)下科學(xué)設(shè)置例題，精講多練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力”。[3]而從改進(jìn)例題教學(xué)的角度去解決數(shù)學(xué)“學(xué)差生”問(wèn)題的研究不多。
實(shí)際上，數(shù)學(xué)例題教學(xué)的過(guò)程，既是“掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力”的過(guò)程，又是學(xué)生“思維品質(zhì)、心理品質(zhì)”的培養(yǎng)過(guò)程。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，不僅需要良好的“思維能力”，也需要“不怕困難、勇于探索”的精神，需要“沉著冷靜、細(xì)致周密”的處事風(fēng)格等“心理品質(zhì)”。也就是說(shuō)，例題教學(xué)除了具有“掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力”的功能之外，還應(yīng)該具有培養(yǎng)學(xué)生“心理品質(zhì)”的功能。這可以說(shuō)是過(guò)去我們對(duì)數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)空白，需要教師去探索、去發(fā)掘。
2.數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法認(rèn)識(shí)偏差
在實(shí)際教學(xué)工作中，對(duì)于數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，很多教師教學(xué)目的單純，就是以解決例題所涉及的問(wèn)題為目的。因而也就不會(huì)花時(shí)間和精力去分析例題、研究例題對(duì)于學(xué)生的其他教育功能。“不少教師照本宣科，其枯燥乏味讓學(xué)生大倒胃口，失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情。”[4]我們常常看到，在例題教學(xué)中，有很多老師要求學(xué)生記住一類(lèi)問(wèn)題的解法，數(shù)學(xué)題目解法類(lèi)型化。大多數(shù)學(xué)生則只是模仿老師的解題思路與方法，例題教學(xué)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)就是一種“模仿”學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目的的方法就是做大量的練習(xí)，學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單地成為了“題海戰(zhàn)術(shù)”，因而造成“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”[5]的學(xué)習(xí)怪圈。學(xué)生的學(xué)習(xí)，都要依賴于多講、多練、多輔導(dǎo)，節(jié)假日、雙休日要補(bǔ)課就不足為奇了。
波利亞認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，數(shù)學(xué)例題教學(xué)也是這樣。實(shí)際上，問(wèn)題是千變?nèi)f化的，只有培養(yǎng)學(xué)生有良好的心理品質(zhì)，有較強(qiáng)的思維能力，才能使學(xué)生具備靈活解決問(wèn)題的能力。“人的正確思想是從哪里來(lái)的？是從天上掉下來(lái)的嗎？不是。是自己頭腦里固有的嗎？不是。人的正確思想，只能從社會(huì)實(shí)踐中來(lái)，只能從生產(chǎn)斗爭(zhēng)、階級(jí)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)這三項(xiàng)實(shí)踐中來(lái)”。任何數(shù)學(xué)例題的解決都有其知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的、思想方法的根源。因此，在數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法上，不是老師教學(xué)生解題，應(yīng)該是老師組織、指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，師生一道探究問(wèn)題的解決策略，尋找例題的解決方法。
3.數(shù)學(xué)例題教學(xué)要求認(rèn)識(shí)偏差
“懂了嗎？”我們常常聽(tīng)到老師上課時(shí)會(huì)向?qū)W生發(fā)出這樣的提問(wèn)，尤其低年級(jí)更是如此。對(duì)于數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，很多老師和學(xué)生也是把“聽(tīng)懂了”作為例題教學(xué)任務(wù)是否完成、教學(xué)目的是否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志。“對(duì)例題學(xué)習(xí)的重要性，學(xué)生必須明確一點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有‘差不多’已經(jīng)懂了的概念，而只有懂與不懂兩個(gè)層次。”[5]尤其是“學(xué)差生”，他們往往把“聽(tīng)懂了”作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界，“聽(tīng)懂了”他就滿足了。什么叫“聽(tīng)懂了？”“懂”即“了解”、“明白”之意。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，“懂了”不是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的終極目的，“懂了”不應(yīng)該是我們最終要達(dá)到的數(shù)學(xué)例題教學(xué)效果。從思維水平上分析，“了解”、“明白”只是學(xué)生對(duì)教師例題解法的認(rèn)同與接受。而不是在教學(xué)互動(dòng)中掌握了解題的思想方法，形成了自己的分析問(wèn)題的思維結(jié)構(gòu)。對(duì)于例題教學(xué)的目的要求，應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)效果，目前沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，但數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向。根據(jù)波利亞的“怎樣解題”表，學(xué)生的數(shù)學(xué)例題學(xué)習(xí)就不止于“懂與不懂”兩個(gè)層次了。
二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中心理品質(zhì)的養(yǎng)成
許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的主要原因在于其心理品質(zhì)，許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)良好也可歸功于其良好的心理品質(zhì)。學(xué)生的心理品質(zhì)對(duì)能否有效解題影響很大。“數(shù)學(xué)差生的行為受到來(lái)自自我（self）的影響。他們對(duì)自我的認(rèn)識(shí)是消極的、偏執(zhí)的、頑固的，對(duì)未來(lái)的自我是不懷希望的”[6]。
以“意志”為例，很多數(shù)學(xué)“學(xué)差生”不是因?yàn)橹橇Φ拖拢且庵酒焚|(zhì)薄弱，自制力差，缺乏毅力和恒心，缺乏戰(zhàn)勝困難的勇氣和鍥而不舍的精神，不能長(zhǎng)期堅(jiān)持勤奮刻苦的學(xué)習(xí)狀態(tài)，一遇到困難就裹足不前、垂頭喪氣，甚至自暴自棄。由于各種因素，我國(guó)當(dāng)代青少年特別是獨(dú)生子女，意志品質(zhì)薄弱者占有很大的比例。愛(ài)因斯坦告誡人們：“優(yōu)秀的性格和鋼鐵般的意志，比智慧和博學(xué)更為重要”。“對(duì)于青少年積極心理品質(zhì)發(fā)展而言，……如果我們能在學(xué)校心理健康課堂或?qū)W科教育課堂以及其他活動(dòng)中對(duì)于適合其年齡階段的積極心理品質(zhì)進(jìn)行全方位培養(yǎng)，學(xué)生積極心理品質(zhì)的發(fā)展就能獲得最有效的促進(jìn)。”[7]
對(duì)于不同的學(xué)生，他的心理品質(zhì)在他的解題過(guò)程中都能體現(xiàn)出來(lái)。有的沉著冷靜、有的浮燥冒進(jìn)、有的粗心大意、有的細(xì)致周密、有的自信勇敢、有的消沉懦弱等。因此，在例題教學(xué)中，教師可以通過(guò)學(xué)生的解題嘗試，發(fā)現(xiàn)其心理品質(zhì)方面存在的問(wèn)題，要向?qū)W生指正，說(shuō)明這些心理品質(zhì)欠缺對(duì)其學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的危害，并給予正確的導(dǎo)向。從而幫助學(xué)生改善其不良心理品質(zhì)，發(fā)展、培養(yǎng)良好的心理品質(zhì)。應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的過(guò)程，而且是檢驗(yàn)人的心理品質(zhì)，促進(jìn)心理發(fā)展的過(guò)程，作為學(xué)生，要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有意識(shí)、有目的地健全自己的心理品質(zhì)。
三、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中思維品質(zhì)的養(yǎng)成
關(guān)于數(shù)學(xué)思維的積極性活動(dòng)，人們共同的看法是它決定于思維品質(zhì)。“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)”[9]實(shí)質(zhì)就是人的數(shù)學(xué)思維的個(gè)性特征，它體現(xiàn)了每個(gè)個(gè)體思維水平、智力與能力的差異，是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣、判斷數(shù)學(xué)能力高低的主要指標(biāo)。它包括思維的目的性、思維的深刻性、思維的靈活性、思維的批判性、思維的獨(dú)創(chuàng)性、思維的條理性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維的廣闊性等。學(xué)生思維能力的高低主要就體現(xiàn)在思維品質(zhì)的差異上。
多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多先進(jìn)的教學(xué)方法與經(jīng)驗(yàn)表明，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展其數(shù)學(xué)能力的突破點(diǎn)和有效的途徑。所以，在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，往往要抓住數(shù)學(xué)思維品質(zhì)這個(gè)突破口，而數(shù)學(xué)例題教學(xué)則是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)養(yǎng)成的主要平臺(tái)。在例題教學(xué)時(shí)，重視對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)思維品質(zhì)的過(guò)程中養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，既是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的短板，更是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的突破口。
四、數(shù)學(xué)例題教學(xué)分析舉例
一般情況下，這個(gè)例題的教學(xué)就結(jié)束了。但如果是這樣，作業(yè)布置下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，會(huì)有絕大多數(shù)學(xué)生采用第一種解法。而這個(gè)例題是在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的基本關(guān)系”時(shí)為鞏固新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的一道例題。學(xué)生為什么會(huì)選擇解法一，原因很簡(jiǎn)單，就是解法一相對(duì)容易，解法二相對(duì)較難。因此，教師接下來(lái)還應(yīng)該與學(xué)生一起比較兩種解法，既肯定他們沒(méi)有忘記舊知識(shí)，得出解法一，又強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)上為獲得新知識(shí)、培養(yǎng)新能力，要不怕困難，要有迎難而上的進(jìn)取精神。一開(kāi)始老師的三個(gè)提問(wèn)，用到的都是第一人稱“我們”，老師把自己與學(xué)生擺在同樣的角色位置，學(xué)生和老師都是探索的主體，這樣有助于學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮。三個(gè)問(wèn)題都是引導(dǎo)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向、目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考與分析研究，問(wèn)題（1）是常見(jiàn)的，多數(shù)學(xué)生也能這樣思考；問(wèn)題（2）的提出，啟發(fā)了學(xué)生的思維，使其思維指向廣闊的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；問(wèn)題（3）則使學(xué)生思維有明確的目的。三個(gè)問(wèn)題聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成解決問(wèn)題的系統(tǒng)思路，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和系統(tǒng)性，是必不可少的。
例2 求函數(shù)y=的最大值和最小值。
如果沒(méi)有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，或沒(méi)有得到思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生一開(kāi)始看到此題，真的一頭霧水，不知所措。因此，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生觀察分析：首先這是求函數(shù)最值的問(wèn)題，不同類(lèi)型函數(shù)的最值問(wèn)題有不同的解決方法，師生共同回顧有關(guān)函數(shù)的最值問(wèn)題，這就使得學(xué)生的思維得到廣闊的展開(kāi)。其次，可以從本題函數(shù)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、變形上設(shè)計(jì)“引導(dǎo)性”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：從內(nèi)容上，有正弦、余弦，要討論函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該考慮弦化切；從函數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式上，可以類(lèi)比兩點(diǎn)連線的斜率公式；從函數(shù)變形上，可以考慮對(duì)函數(shù)式作適當(dāng)變形，從而轉(zhuǎn)化成asinx+bcosx的形式，這就是大家熟悉的了。老師在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)的“引導(dǎo)性”問(wèn)題，要點(diǎn)到為止，啟而不發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察、分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性等思維品質(zhì)。
參考文獻(xiàn)
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篇2
例如，初一學(xué)生初次接觸正負(fù)數(shù)的概念，教學(xué)時(shí)我們可先向?qū)W生提供一些相反意義的例題（如“氣溫的零上、零下”，“倉(cāng)庫(kù)的進(jìn)出”，“存款、貸款”，“向東、向西”等），然后抓住這些實(shí)例的本質(zhì)特征真正引出正負(fù)數(shù)的概念，這樣學(xué)生就從一個(gè)感性認(rèn)識(shí)自然地過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，使他們既容易接受又容易理解了。因此，對(duì)于建立概念的例題，我們必須抓住例子的實(shí)質(zhì)特征，突出概念的本質(zhì)，講清概念的形式。
二、緊扣定理、法則――“基礎(chǔ)型”例題
在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，我們教師在講清基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，必須設(shè)計(jì)若干鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的例題（如判斷題、填空題、口答題），對(duì)例題分析引導(dǎo)時(shí)，要緊扣定義、定理、法則、公式，并善于指出學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的地方，再通過(guò)一定量的練習(xí)、作業(yè)，使學(xué)生最終自行掌握基礎(chǔ)知識(shí)。
例如，在乘方的教學(xué)過(guò)程中選擇例題：請(qǐng)分別指出（-2）2，-22的意義并計(jì)算；在冪的運(yùn)算的教學(xué)過(guò)程中選擇如下例題：請(qǐng)辨析下列各式：①a2+a2=a4；②a4÷a2=a4÷2=a2；③-a3?（-a）2=（-a）3+2=-a5；④（-a）0÷a3=0；⑤（a-2）3?a=a-2+3+1=a2。這樣的例題教學(xué)鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)示范例題，掌握數(shù)學(xué)定義、定理、法則以及公式，學(xué)生在計(jì)算的準(zhǔn)確率、計(jì)算的速度兩個(gè)方面都可以有所提高。
三、“規(guī)律型”例題，要注意歸納綜合
為了使學(xué)生在解題時(shí)有較敏銳的觀察能力和較豐富的聯(lián)想能力，舉一反三，觸類(lèi)旁通，提高解題能力，規(guī)律型例題是培養(yǎng)學(xué)生能力的一座橋梁。我們?cè)谝?guī)律型例題教學(xué)中，必須善于采用比較、分析、歸納、綜合的方法，揭示其解題規(guī)律，這就等于交給了學(xué)生解決問(wèn)題的鑰匙，從而使學(xué)生能夠自己去解決新問(wèn)題。
例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（我們可以將此例題進(jìn)行一題多變）
變式1 已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為14，求底邊長(zhǎng)。（這是考查逆向思維能力）
變式2 已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4；另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類(lèi)討論）
變式3 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性）
變式4 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，求底邊長(zhǎng)y的取值范圍。
變式5 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14。請(qǐng)先寫(xiě)出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫(huà)出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0
四、“綜合型”例題，要尋求知識(shí)聯(lián)系
綜合型題是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)靈活解題的能力，也是考試中最為常見(jiàn)的類(lèi)型，因而，綜合型例題教學(xué)環(huán)節(jié)十分必要。但由于綜合題知識(shí)往往覆蓋面廣，聯(lián)系較復(fù)雜，因此，教師需要選好題型并在分析例題的過(guò)程中將綜合題分解成幾個(gè)小部分，與學(xué)生詳細(xì)分析涉及的基本知識(shí)。
例如：某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車(chē)上至少要有1名教師。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量是45人每輛和30人每輛，租金是400元每輛和280元每輛。
（1）共需租多少輛汽車(chē)？
（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案。
篇3
一、熟悉例題，提高效率
要搞好例題教學(xué)，首先必須了解例題的性質(zhì)、編排原則及相互關(guān)系，還要弄清例題與相應(yīng)的練習(xí)題、習(xí)題的關(guān)系。每一個(gè)例題都有它自己的特點(diǎn)和教學(xué)目的。為了發(fā)揮例題的典范作用，課前還應(yīng)配備一定數(shù)量的對(duì)口練習(xí)題。同時(shí)課前還必須把例題重演一遍，防止在課堂上出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象。課前有了充分準(zhǔn)備，哪些該詳解，哪些該略解，哪些可由學(xué)生自行閱讀理解，哪些需另辟蹊徑，做到心中有數(shù)。這樣可節(jié)約教學(xué)時(shí)間，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
二、感受過(guò)程，觸類(lèi)旁通
講解一個(gè)例題，最重要的不是給出最后結(jié)果，而是思維過(guò)程，要給學(xué)生樹(shù)立一個(gè)典范，即要?dú)w納、總結(jié)解此類(lèi)題型的思路、方法、步驟和注意事項(xiàng)。
案例：已知線段a、b. 求作：線段c，使c2=ab.
分析過(guò)程是執(zhí)果索因的過(guò)程。由于所作線段c必須滿足c2=ab，這時(shí)可聯(lián)想到相交弦定理推論，假定符合條件的線段已經(jīng)作出并繪出草圖，在草圖上標(biāo)出已知條件，然后找出已知與未知間的關(guān)系，尋求哪些圖形可以先作出。很明顯只需作出以（a+b）為直徑的半圓，再過(guò)線段a、b交接點(diǎn)作垂線段，即可作出圖形。
通過(guò)對(duì)例題的分析，使學(xué)生由具體到一般，觸類(lèi)旁通，掌握尺規(guī)作圖這種類(lèi)型題的解法。所以對(duì)例題教學(xué)，如果認(rèn)為例題的解題過(guò)程課本上有，只讓學(xué)生看看就行了，不審題，不分析思路，而是按課本內(nèi)容照本宣科一遍，這樣就達(dá)不到例題教學(xué)的目的。
三、一題多解，融會(huì)貫通
例題講解還可以通過(guò)采取一題多問(wèn)、一題多解形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以審題和尋求解題思路為重點(diǎn)的練習(xí)。
案例：已知：P為O外一點(diǎn)。PA、PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑。求證AC∥OP.
本題可作如下引導(dǎo)分析。方法一：由BC是直徑，可聯(lián)想到直徑所對(duì)的圓周角是直角，故可先連接AB，得ACAB，由PA、PB是切線聯(lián)想到切線長(zhǎng)定理，易證OPAB，從而證得AC∥OP。方法二：根據(jù)平行線的判定方法，要證AC∥OP，可通過(guò)證明哪兩個(gè)角相等得到？又由PA、PB切O于A、B可推出[AF][⌒]=[FB][⌒]=1/2 [AB][⌒]，又由圓周角∠C所對(duì)弧是[AB][⌒]，圓心角∠FOB所對(duì)的弧是[AB][⌒]，可得∠C=∠FOB，從而證得AC∥OP。
通過(guò)一題多解，使學(xué)生總結(jié)出此類(lèi)型題的解法。證平行利用垂線的性質(zhì)，也可通過(guò)證同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)去證明。盡管方法一簡(jiǎn)單容易敘述，但通過(guò)一題多解，可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察、分析、思考，尋求總結(jié)出各種不同的解法，能克服學(xué)生機(jī)械套用的傾向，又能溝通前后知識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力，同時(shí)也使學(xué)生聽(tīng)課有新意，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。
四、一題多變，啟迪思維
數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。而在例題教學(xué)中善于利用一題多變的手法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，使學(xué)生更靈活地應(yīng)用概念、法則、性質(zhì)、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)。
案例：已知：O和O′經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，AC是O′的切線，交O于點(diǎn)C，AD是O的切線，交O′于點(diǎn)D. 求證：AB2=BC∥BD
此例應(yīng)用了弦切角定理及三角形相似的判定和性質(zhì)，解題思路明顯，學(xué)生不難掌握。我考慮到本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容較少，時(shí)間安排有一定的余地，所以我把例題的題設(shè)與結(jié)論調(diào)換，圖形不變，改為：已知：O和O′都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作割線AC、AD分別交O于點(diǎn)C，交O′于點(diǎn)D，且AB2=BC∥BD，∠ABC=∠ABD。求證：AD是O的切線，AC是O′的切線。
通過(guò)一題多變，可以讓學(xué)生破壞原有的思維定式，真正理解和靈活應(yīng)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
五、因勢(shì)利導(dǎo)，誘發(fā)創(chuàng)新
在例題教學(xué)中，除要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用外，更應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，留給學(xué)生思考的余地，激發(fā)學(xué)生的大膽發(fā)疑，強(qiáng)化學(xué)生的求知欲。學(xué)生要深入探究數(shù)學(xué)中的處處奧妙，養(yǎng)成獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)。
在平面直角坐標(biāo)系“兩點(diǎn)的對(duì)稱性”教學(xué)中，我出示了下面一道例題：在直角坐標(biāo)系中作出如下各點(diǎn)，并指出每?jī)牲c(diǎn)間的位置關(guān)系。（1）A（4，3）和B（4，-3），（2）A（4，3）和C（-4，3），（3）A（4，3）和（-4，-3）。通過(guò)練習(xí)上一題，再由特殊到一般，學(xué)生已基本能概括出關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱及原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的規(guī)律，即能寫(xiě)出關(guān)于點(diǎn)A（a，b）關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。但有個(gè)別同學(xué)把A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)成B（b，a），顯然答案是錯(cuò)的，但我順勢(shì)利導(dǎo)，點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)只是調(diào)換了縱橫坐標(biāo)，它們間有無(wú)內(nèi)在規(guī)律呢？許多學(xué)生提出要探究有無(wú)對(duì)稱關(guān)系，這一疑問(wèn)值得探討，同學(xué)們的興趣更加濃厚，于是我放手讓學(xué)生討論。經(jīng)過(guò)認(rèn)真對(duì)照、驗(yàn)證，逐步完善了答案，點(diǎn)A（a，b）和B（b，a）有對(duì)稱性關(guān)系，這兩點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線對(duì)稱（證略）。通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的討論，同學(xué)們深受啟發(fā)，創(chuàng)造性思維獲得了鍛煉。對(duì)學(xué)生這一疑問(wèn)的探討，既鞏固了已有知識(shí)，又為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
總之，重視例題教學(xué)，通過(guò)對(duì)例題的精心鉆研，深入挖掘，引導(dǎo)學(xué)生思考探索，可以更好地領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實(shí)質(zhì)，以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)成才。
參考文獻(xiàn)：
[1]毛信實(shí)，鄧鶴年，謝景彩.初等數(shù)學(xué)研究與教學(xué)法[M].武漢：湖北教育出版社，1986.
篇4
生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得離不開(kāi)生活。倘若將例題轉(zhuǎn)變生活情景，不僅可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。例如，教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）時(shí)，我先復(fù)習(xí)百以內(nèi)的進(jìn)位加法，如：27+41=？接著學(xué)習(xí)例題56+18=?我結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)了學(xué)生喜歡的玩具圖片并展示在黑板上：小汽車(chē)28元，飛機(jī)56元，手槍5元，狗熊34元，洋娃娃25元。先讓學(xué)生提出加法問(wèn)題，并嘗試計(jì)算，接著請(qǐng)學(xué)生對(duì)列出的算式進(jìn)行分類(lèi)，抽取其中進(jìn)位加法一例展開(kāi)討論，思考算法，哪種方法最簡(jiǎn)便。這樣把學(xué)習(xí)內(nèi)容融入生活情景中，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
二、讓學(xué)生動(dòng)手，在實(shí)踐中獲得知識(shí)
學(xué)生的積極思維往往是由問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到發(fā)展。
教師若能結(jié)合例題特征，把問(wèn)題拓展、加深、變活，便可獲得良好的效果。如：在教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量教室、課桌面和數(shù)學(xué)書(shū)四周的長(zhǎng)度，引出周長(zhǎng)的概念和計(jì)算方法。通過(guò)學(xué)生親手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知。
三、拓展例題，培養(yǎng)思維能力
拓展是指例題教學(xué)后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)例題的回問(wèn)，巧妙地改變問(wèn)題、情節(jié)和方法，組織變式練習(xí)。數(shù)學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)間是相互依存、不斷變化的。只有把課本知識(shí)融會(huì)貫通，拓展延伸，才會(huì)增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。
篇5
一、數(shù)學(xué)例題的作用
數(shù)學(xué)例題是多樣的，作用也是多方面的，而每一道題的作用又不可能涉及到各方面，因此教師對(duì)數(shù)學(xué)例題功能的掌握是搞好例題教學(xué)的前提。數(shù)學(xué)例題的常見(jiàn)作用有以下幾個(gè)方面：
（1）引入性功效。為了生動(dòng)、具體地闡述知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，常常創(chuàng)設(shè)具有情境的例題，在解決例題的基礎(chǔ)上，通過(guò)抽象、概括、歸納、演繹得出概念、定理和公式。其設(shè)計(jì)方式的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)模式。
（2）鞏固性功效。對(duì)于數(shù)學(xué)中重要的概念、定理和公式，初學(xué)時(shí)學(xué)生對(duì)它們的理解往往停留在淺層次的層面上。通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在運(yùn)用概念、定理和公式解題過(guò)程中，進(jìn)一步加深理解。
（3）示范性功效。為了掌握解決問(wèn)題的思路、方法，掌握數(shù)學(xué)的通性通法，學(xué)會(huì)分析、語(yǔ)言表達(dá)、書(shū)寫(xiě)格式，例題的示范性作用顯得尤為重要，通過(guò)示范性的引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生參與解題的整個(gè)過(guò)程，學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生潛移默化的影響，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。
（4）綜合性功效。設(shè)置綜合運(yùn)用各方面的知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題，努力做好以下工作：探尋解法、探索模式、形成猜測(cè)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成運(yùn)用特定的數(shù)學(xué)思維模式的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、解釋和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。
二、用好新教材例題
實(shí)驗(yàn)教材中的例題是教材編纂者精心挑選的，有著豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延。但如果我們對(duì)例題就題論題，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們認(rèn)為只要預(yù)習(xí)就可以基本做到這些，根本沒(méi)必要聽(tīng)課，勢(shì)必造成浮于表面、膚淺的后果，養(yǎng)成不求甚解的惡習(xí)；筆者認(rèn)為，要用好例題，必須在準(zhǔn)確把握課標(biāo)精神的前提下，從下面四方面下工夫。
1.準(zhǔn)確讀透編者意圖，站在系統(tǒng)高度理解相關(guān)信息。一般地說(shuō)，對(duì)每道例題，編者都是圍繞著一定的教學(xué)目的設(shè)置的，都有一定的用意。或各例題之間形成系統(tǒng)、互相關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)；或各施其責(zé)、互為補(bǔ)充。
2.補(bǔ)充例題中的思維過(guò)程。教材由于受篇幅的限制，例題的編寫(xiě)都十分精煉。有的沒(méi)有分析過(guò)程，有的沒(méi)有解答過(guò)程。教師要在讓學(xué)生暴露解題思想、思維過(guò)程的前提下，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生真正搞清該例題的來(lái)龍去脈。
3.抓住關(guān)鍵展開(kāi)教學(xué)。處理例題的關(guān)鍵有三個(gè)：第一是審題。常常忽視的問(wèn)題，也是導(dǎo)致迷失的根源之一。第二個(gè)是尋求解題思路。第三個(gè)是不斷總結(jié)。
三、用活教材中的例題
一個(gè)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)是把數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的“教學(xué)形態(tài)”。教材畢竟是凝固的文字，而教學(xué)則是富有情感的活動(dòng)。
1.挖掘例題中的人文情感。新教材中的許多應(yīng)用例題都是從現(xiàn)實(shí)生活中精選的，它對(duì)學(xué)生身心健康的成長(zhǎng)頗具意義，它的字里行間蘊(yùn)含著太多美好的情感。
2.挖掘例題中的豐富內(nèi)涵，把例題引申、變形。俗話說(shuō)“教本、教本，教學(xué)之本”，但這句話在新課程教學(xué)中已經(jīng)不適用了。因?yàn)槭紫龋虒W(xué)要以學(xué)生為本，教材使用必須一切為學(xué)生著想；其次，教材不過(guò)是一種載體，它所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、教育理念、科學(xué)精神才是最重要的靈魂。
3.適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充、調(diào)整例題。班級(jí)與班級(jí)之間，因?yàn)闅v史沿革不同，成長(zhǎng)環(huán)境不同，形成了它的個(gè)性。根據(jù)所教學(xué)生特點(diǎn)增刪少量例題是必要的。其依據(jù)主要是班級(jí)學(xué)生優(yōu)勢(shì)、弱項(xiàng)，以及思維習(xí)慣等。增加例題要注意把握五性：一是“典型性”；二是與其他例題形成“梯度性”；三是“探索性”；四是“多解性”；五是“拓展性”。
四、以典型生活事例吸引學(xué)生，善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
學(xué)習(xí)是一個(gè)具有挑戰(zhàn)心理的歷程，它不僅僅是求取上進(jìn)的重要過(guò)程，而且也包含著許多趣味成份，所謂興趣就是指一個(gè)人力求認(rèn)識(shí)，掌握某事物，并參與該活動(dòng)的一種心理傾向。
要使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，得重視引言課的教學(xué)設(shè)計(jì)，抓住教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際的結(jié)合點(diǎn)，激發(fā)眾多學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如在講比例線段時(shí)，可以先講這一則故事，公安人員在偵破一起案件時(shí)，發(fā)現(xiàn)作案現(xiàn)場(chǎng)留下一枚腳印，并由此推算出作案人員的身高，那么身高是怎樣算出來(lái)的呢？給出一個(gè)懸念，而學(xué)生急于要知道答案，然后告訴學(xué)生有這樣的比例關(guān)系，腳印長(zhǎng)：身高=1：6.5，這樣學(xué)生就被吸引住，頗有興致地量腳長(zhǎng)，算身高，由此可激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)比例線段的興趣。
再如將等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.改編成如下的題目:
比如1:ABC是房屋的人字架，其中AB=AC，為了使人字架更加穩(wěn)固，房主要求木工在頂點(diǎn)A和橫梁BC之間加一根柱子AD，可木工未學(xué)過(guò)幾何，不知D放在BC的何處，才能使ADBC，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們能否幫他的忙，寫(xiě)出方案并說(shuō)明理由。編后，首先是學(xué)生能看到實(shí)際問(wèn)題，引起解決問(wèn)題的懸念。
數(shù)學(xué)，是學(xué)生投入最多的一門(mén)課程，但許多學(xué)生卻為并沒(méi)取得理想效果所苦，部分學(xué)生甚至陷入題海，昏天黑地，以至望而卻步。究其原因，在于方法不得要領(lǐng)，源頭是例題教學(xué)。讓我們研究例題教學(xué)，用好、用活教材，用聰明智慧的火花，點(diǎn)燃每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)之光。
參考文獻(xiàn)
篇6
數(shù)學(xué)教材中的例題按功能來(lái)分，無(wú)非有兩大類(lèi)：一類(lèi)是引入新知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題或具體事例，另一類(lèi)是為加深對(duì)概念、命題的理解和鞏固，熟悉其用途和用法的. 對(duì)于不同類(lèi)型的例題，要選擇適當(dāng)?shù)慕谭? 前一類(lèi)例題內(nèi)容較簡(jiǎn)單，為了引入新概念，大都是用學(xué)生較熟悉或易于理解，易于接受的生活實(shí)例，這類(lèi)例題大都給學(xué)生以感性材料，如平行線的教學(xué)中，引用鐵道上某一段的兩條鐵軌、黑板的兩組對(duì)邊等，通過(guò)具體事例引申到的數(shù)學(xué)理論. 后一類(lèi)例題在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中占有很大的比重，教學(xué)時(shí)，一般都在學(xué)生接受了數(shù)學(xué)的基本概念、原理后出示，所以必須在講解例題前點(diǎn)明例題的意義和作用，以激發(fā)學(xué)生的積極性，使學(xué)生在心里覺(jué)得學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)還可以解決某一類(lèi)問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生去分析“已知”和“未知”，以分析法為主為學(xué)生尋求解題思路，以綜合法為主表述解題過(guò)程，因而在進(jìn)行該類(lèi)型例題的教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1. 例題特點(diǎn)
基礎(chǔ)知識(shí)和教材中的例題是有機(jī)的結(jié)合，對(duì)于多個(gè)例題的章節(jié)，一般都是從具體到抽象，從特殊到一般，從易到難，從單一性到綜合性，所以為了加強(qiáng)例題教學(xué)的針對(duì)性，發(fā)揮教材所提供該例題的典型示范作用，教學(xué)時(shí)必須深挖例題的特點(diǎn)，是屬于加深理解和鞏固新知的，還是用來(lái)闡明新知的用途和用法的，或是為學(xué)生形成解題基本技巧，解題方法等，這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)完例題后，深知這一例題的目的何在，才能使學(xué)生明確例題與習(xí)題的關(guān)系，才易于著手下筆.
2. 注意習(xí)題的類(lèi)化作用
教材中引用例題的目的，絕不是為了使學(xué)生會(huì)做例題，會(huì)做習(xí)題，而是使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)一個(gè)例題而知一類(lèi)習(xí)題，由一個(gè)題的思路、解法而知這一類(lèi)題的思路和解法. 因此，在加強(qiáng)例題教學(xué)的同時(shí)，或在例題講解完之后，向?qū)W生進(jìn)行歸納總結(jié)這一類(lèi)問(wèn)題的思路、解法、技巧等，這樣學(xué)生學(xué)完一個(gè)例題后就能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，從而達(dá)到由“不會(huì)”到“學(xué)會(huì)”，再由“學(xué)會(huì)”到“學(xué)活”.
3. 強(qiáng)化例題的應(yīng)用
篇7
經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的調(diào)查研究我們可以發(fā)現(xiàn)，在目前義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，例題教學(xué)不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著很重要的地位，更重要的是它仍然存在著一些與素質(zhì)教育和新課改要求不相符的地方，具體表現(xiàn)有以下幾個(gè)方面：
1、教師沒(méi)有針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行例題教學(xué)。
在課堂教學(xué)中，教師往往會(huì)從自身的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)對(duì)一道例題的難易及適用程度進(jìn)行主觀分析，課本上的例題通常只是幫助學(xué)生對(duì)某一基礎(chǔ)數(shù)學(xué)要素進(jìn)行基礎(chǔ)的入門(mén)學(xué)習(xí)，老師往往卻普遍認(rèn)為這種例題過(guò)于簡(jiǎn)單對(duì)于深層次的學(xué)習(xí)沒(méi)多大用處，這其實(shí)是老師沒(méi)有能夠正確認(rèn)識(shí)例題的作用。跳過(guò)基礎(chǔ)性的學(xué)習(xí)直接切入正題，不能以學(xué)生的角度去看待新知識(shí)，對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足，也不利于大多數(shù)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受。
2、過(guò)分依賴于例題教學(xué)
過(guò)分依賴于例題教學(xué)這與前一種情況處于兩個(gè)不同極端，這會(huì)間接造成教師在課堂授課的教學(xué)方法單一。例題。前文已經(jīng)說(shuō)到其最根本的目的是通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)要素的理解。過(guò)分依賴于例題會(huì)忽略“舉一反三”的功效，容易導(dǎo)致學(xué)生在課堂上缺乏激情，思維跟不上教學(xué)要求，這對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是弊大于利的。
3、學(xué)生沒(méi)有真正掌握主動(dòng)權(quán)
教師在備課時(shí)，根據(jù)自身的教學(xué)方法、習(xí)慣主觀的對(duì)例題進(jìn)行了篩選，從而定下了思路和課堂走勢(shì)，沒(méi)有能夠站在學(xué)生的角度考慮學(xué)生能不能理解，能不能透徹的理解這樣的問(wèn)題。
例題選擇的太簡(jiǎn)單，不利于學(xué)生思維的發(fā)散，不利于有效做到舉一反三。例題太過(guò)于負(fù)責(zé)，又不利于大多數(shù)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。而且老師主觀的選擇例題的做法，實(shí)際上也是將全部學(xué)生一概而論，忽略了不同學(xué)生之間的不同實(shí)際情況；這些對(duì)整體教學(xué)質(zhì)量都是有不好的影響的。
4、教師對(duì)于例題本身的講解缺乏多樣性
有那么部分的老師過(guò)于死板、不會(huì)反思，只是單純的把例題與其他題目混為一談的進(jìn)行講解，忽視了例題存在的最重要得、最基本的指導(dǎo)功能。沒(méi)有對(duì)例題進(jìn)行多方面的、不同方法的講解，沒(méi)有從例題中進(jìn)行引申、挖掘。這一系列做法不僅都沒(méi)有很好詮釋例題的功能，更重要的是導(dǎo)致學(xué)生思維得不到發(fā)散，并致使他們的創(chuàng)新能力低下。
二、例題教學(xué)的變革
1、例題的安排應(yīng)切合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況
為了學(xué)生能夠更好的從例題當(dāng)中學(xué)到的知識(shí)去解決其他更為實(shí)際的數(shù)學(xué)難題，在選擇例題時(shí)考慮學(xué)生的實(shí)際情況也就是自然而然的事情了。除了要考慮難易程度是否有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)外，還應(yīng)該進(jìn)一步考慮怎樣去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和對(duì)知識(shí)的需求；其大致方法我總結(jié)為“增”、“減”、“調(diào)”；先說(shuō)增，不可否認(rèn)部分例題的難度確實(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單，所以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行增補(bǔ)，既充分的講授了例題中想要表達(dá)的基礎(chǔ)知識(shí)，又對(duì)某一難點(diǎn)進(jìn)行了突擊。所謂“減”例題的難度不益過(guò)大，根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際情況，如果難度過(guò)大，我們應(yīng)該本著先由基礎(chǔ)著手的觀點(diǎn)對(duì)部分難點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)刪減。“調(diào)”即根據(jù)課堂實(shí)際情況安排例題出現(xiàn)的地方，不應(yīng)該過(guò)于死板的拘泥于書(shū)本。
2、以整體和部分的觀點(diǎn)看待例題
一道例題是一個(gè)整體，但它也是由不同的部分組成的；若課堂上教師只是單純的對(duì)某一道例題進(jìn)行了解答、分析，則學(xué)生最多只是明白了這道題怎么做。因此也就要求我們教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為基點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行全面分析，對(duì)例題進(jìn)行拆分講解，囊括出難點(diǎn)、重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行錯(cuò)位搭配，讓學(xué)生通過(guò)一道例題抓住多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3、講清所包含的方法
古語(yǔ)云“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，新課改中明確的提出老師不應(yīng)該知識(shí)教會(huì)學(xué)生，更重要的是要教會(huì)學(xué)生如何學(xué)。在例題教學(xué)中，教師要通過(guò)自身的經(jīng)驗(yàn)全面點(diǎn)透學(xué)生如何分析如何思考，即讓學(xué)生知道老師在面對(duì)這樣的題的時(shí)候是怎樣一個(gè)思維過(guò)程。例如，在求一個(gè)不規(guī)則圖形的面積時(shí)，教師應(yīng)該告知學(xué)生的是（1）如何將不規(guī)則圖形通過(guò)“割補(bǔ)法”轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，并運(yùn)用規(guī)則圖形的面積求算公式來(lái)解答。（2）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。一堂能為學(xué)生傳授思想的課才是有深度有意義的。尤其是作為性格、思維正在逐漸發(fā)育成型的初中生來(lái)說(shuō)，這樣的教育對(duì)他們的意義并不僅僅局限在數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)上；這也是我們教育的根本目的，通過(guò)優(yōu)秀思想的傳播從而對(duì)學(xué)生的人生產(chǎn)生良好的影響。
4、將主動(dòng)權(quán)交予學(xué)生
針對(duì)于某些特定的例題學(xué)習(xí)。例如，在講線段垂直平分線定理時(shí)，教師可以讓每一位同學(xué)作線段AB的垂直平分線MN，在MN上任取P1、P2 ……，連接P1A、P1B、P2A、P2B、……
然后請(qǐng)同學(xué)們猜想各條線之間的聯(lián)系？然后運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具來(lái)證明剛才的結(jié)論。并由教師提相應(yīng)的問(wèn)題。就這樣學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，課堂上的氣氛也更為發(fā)散、活躍。教學(xué)質(zhì)量也得到了相應(yīng)的提高。
結(jié)束語(yǔ)：對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)無(wú)論是在初中或者高中，例題教學(xué)都是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，加強(qiáng)、改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，并合理的運(yùn)用在課堂對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、思維智力的發(fā)散都是非常重要的。運(yùn)用多樣化的科學(xué)的例題教學(xué)，使初中素質(zhì)教育得到全面的發(fā)展，這也是擺在眾多教師面前的一個(gè)難點(diǎn)。
篇8
篇9
這三道例題總的教學(xué)目的是，幫助學(xué)生深入理解和記憶兩角和與差的正切公式的意義，以及掌握公式的運(yùn)用，但它們的教學(xué)目的各有側(cè)重，因此教學(xué)中應(yīng)做到有的放矢。
題（1）是模仿性練習(xí)題，要求進(jìn)行簡(jiǎn)單直接的運(yùn)用公式，目的是幫助學(xué)生熟悉公式的基本結(jié)構(gòu)，屬于公式運(yùn)用的最低能力要求。
題（2）是選擇組合性練習(xí)題，要求間接地運(yùn)用公式，其本身并不直接體現(xiàn)要用兩角和的正切公式，但又比較容易看出要用兩角和的正切公式，進(jìn)而還要利用角的正切函數(shù)值求出角的值。這涉及了公式以外相近的其他知識(shí)，具有知識(shí)的小范圍綜合和公式運(yùn)用的小范圍遷移，屬于公式運(yùn)用的稍高能力。
題（3）則是綜合運(yùn)用性練習(xí)題，要求在情境相對(duì)較遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合的運(yùn)用，其與兩角和與差的正切公式的關(guān)系已很不明顯，涉及公式以外較遠(yuǎn)的其他知識(shí)，具有知識(shí)較大范圍的綜合性和公式運(yùn)用的較大范圍遷移性，屬于公式運(yùn)用的較高能力要求。
二、接受性
例題教學(xué)首要的是保證學(xué)生能聽(tīng)得懂，接受得了。要做到這一點(diǎn)，教師此前必須做到“吃透兩頭”，一頭是“吃透例題”，即對(duì)例題的內(nèi)容、知識(shí)范圍、與前后知識(shí)的聯(lián)系、技能水平、難易程度等要一清二楚；另一頭是“吃透學(xué)生”，即對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平、能力水平、經(jīng)驗(yàn)水平、年齡特征等要心中有數(shù)，對(duì)于一些難度較大，估計(jì)學(xué)生一下接受有困難的例題，要降低難度，搭好臺(tái)階。使學(xué)生感到只要自己“跳一跳”就能達(dá)到，而不是無(wú)論如何自己也難以達(dá)到，或者非得老師幫忙才能達(dá)到。
例題：化下列各式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式：
①sinα+ cosα；②sinα- cosα；③a sinα+bcosα③。
此例題目的是學(xué)習(xí)用公式asinα+bcosα= sin（α+φ）進(jìn)行三角變換，這是一個(gè)非常重要的、有廣泛應(yīng)用的公式，讓學(xué)生真正理解和熟練運(yùn)用這個(gè)公式十分重要。但如果一開(kāi)始就讓學(xué)生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα= sin（α+φ），對(duì)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力而言難度較大，所以前兩題實(shí)際是為認(rèn)識(shí)最后的公式一般形式而設(shè)計(jì)的思維臺(tái)階。這種處理是分散難點(diǎn)，表面上是難度上由易到難，本質(zhì)上是，從具體到抽象的思維過(guò)渡，由表及里、由淺入深逐步地揭示公式的本質(zhì)。這樣，既能突出重點(diǎn)，又能突破難點(diǎn)。
三、啟發(fā)性
例題教學(xué)中啟發(fā)的關(guān)鍵，仍然是摸清學(xué)生原有的知識(shí)背景和思維水平，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)程與學(xué)生的思維同步。不能脫離學(xué)生的思維起點(diǎn)，不能置學(xué)生的心理、思維狀態(tài)于不顧，強(qiáng)制學(xué)生按教師提出的方法、途徑去思考和解決問(wèn)題。
例題：已知RtΔABC的直角邊AC=a，BC=b，點(diǎn)S是ΔABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=c，求三棱錐P-ABC的體積。
教學(xué)中，若教師直接指出S點(diǎn)在平面ABC上的射影H的位置，可由SA=SB=SC，知H是ΔABC外心，即斜邊AB的中點(diǎn)。順著這一思路，問(wèn)題很容易解決，學(xué)生也很容易理解，但學(xué)生的思維并未得到啟迪和發(fā)展。這樣的教學(xué)只注重了結(jié)果而忽視了過(guò)程，丟失了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的契機(jī)。
實(shí)際上，學(xué)生極有可能把H點(diǎn)畫(huà)在ΔABC內(nèi)部，如此就很難與題設(shè)條件掛上鉤，致使解題陷入困境。教師應(yīng)當(dāng)未雨綢繆，估計(jì)在先，讓學(xué)生先走點(diǎn)彎路，受點(diǎn)挫折，然后抓住時(shí)機(jī)，因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生觀察探索H點(diǎn)在RtΔABC中的位置關(guān)系，讓學(xué)生猜想H點(diǎn)可能是三角形的外心、內(nèi)心等，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)如何由題設(shè)條件決定H點(diǎn)的位置。
四、示范性
例題，顧名思義是起“范例”作用的問(wèn)題，這就要求例題本身要能真正具有示范功能。例題的示范性就是問(wèn)題內(nèi)容典型，思路探索典型，解決方法典型，推理過(guò)程典型，運(yùn)算步驟典型。這里的典型，特別是指在“問(wèn)題的一般性”、“方法的常規(guī)性”、“思維的啟迪性”、“推理的嚴(yán)密性”、“步驟的規(guī)范性”等方面具有代表性。
例題：求證： .
證明：因?yàn)?，
所以原式
只須證 ，
即證 ，
由 ，得證。
在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生由 ，發(fā)現(xiàn)利用放縮法和部分分式的證明思路，更加順乎自然。這樣讓學(xué)生在掌握常規(guī)解題基本方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些特殊的方法、思路，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。
五、延伸性
在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也能掌握某種解題模式，在一定階段內(nèi)他們往往會(huì)機(jī)械地照搬這個(gè)固定模式解題。對(duì)此如果不隨時(shí)予以注意，很可能形成某種心理定勢(shì)，造成思維的呆板和僵化。因而在例題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種解題的基本方法以后，應(yīng)及時(shí)通過(guò)將原題的條件、結(jié)論、情境或方法的延拓變通，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握例題所闡述的概念原理、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系或解題方法，從而開(kāi)拓思維空間，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的。
例題：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是CB、CD上的點(diǎn)，CH∶CB=CG∶CD=2∶3，求證：四邊形EFGH是梯形。
這道題的目的是加強(qiáng)對(duì)公理（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）的理解和運(yùn)用。對(duì)這個(gè)題可以進(jìn)行很多變化：
變式 ：已知條件不變，改求證：HE與GF交于一點(diǎn)。
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二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的重要性與必要性
對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要數(shù)學(xué)教師提供一定的數(shù)學(xué)例子，幫助學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)概念、原理、公式等，來(lái)分析數(shù)學(xué)題，找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般步驟，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠獨(dú)立解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的一個(gè)最重要的載體，而例題本身的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所體現(xiàn)的深度和廣度，應(yīng)該與學(xué)生的自身實(shí)際相聯(lián)系起來(lái)的；通過(guò)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，可以讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)例題的解題思路和解題方法，學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)情境中，會(huì)收集數(shù)學(xué)信息，會(huì)正確處理數(shù)學(xué)信息。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)σ活}多解，進(jìn)行變式訓(xùn)練，反復(fù)多練，達(dá)到舉一反三的目的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)深入思考的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于分析、歸納、總結(jié)的過(guò)程，這樣才能讓學(xué)生能夠把書(shū)本上的知識(shí)，逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)，從而達(dá)到讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)溫故而知新的目的，形成數(shù)學(xué)基本技能，讓學(xué)生能夠把自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題之中，形成一定解題技巧與技能，對(duì)發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性有重要的作用。
三、數(shù)學(xué)教師要選取的例題，在形式上具有開(kāi)放性
數(shù)學(xué)例題要具有一定的代表性，在形式上不應(yīng)該出現(xiàn)單一的，要具有一定的數(shù)學(xué)情境，而數(shù)學(xué)情境的選取盡量與學(xué)生身邊的社會(huì)生活中的現(xiàn)象結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生興趣濃厚，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。比如在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“比例的基本性質(zhì)”知識(shí)的時(shí)候，我選取了這樣一道題：運(yùn)用所學(xué)過(guò)的比例的基本性質(zhì)的知識(shí)，請(qǐng)判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例？你是怎樣判斷的？12：6和16：10。學(xué)生通過(guò)自己的觀察與思考，都能夠很快回答老師，這兩個(gè)比不成比例，在這個(gè)時(shí)候，我就趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真觀察這兩個(gè)比12：6和16：10，能夠想個(gè)什么辦法只能去換掉其中一個(gè)項(xiàng)，能否組成新的比例？教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生合作討論，組內(nèi)去思考，其結(jié)果每個(gè)組都有其特色，想象力非常豐富，并且都有一定的道理，接著我引導(dǎo)學(xué)生將項(xiàng)為6換掉，要使這兩個(gè)比成比例，用學(xué)生語(yǔ)言來(lái)表述出來(lái)。全班百分之九十的學(xué)生能夠根據(jù)要求改編成一道數(shù)學(xué)題，歸納有：列方程式，設(shè)未知數(shù)X，變?yōu)?2：X=16：10、采用填空式，12：（
）=16：10、采用問(wèn)答式，已知12比幾等于16比10，求這個(gè)幾是多少？采用選擇題形式，題干為：12：（
）=16：10，題枝為：A.8、B.6.C.668、……，這樣例題形式的開(kāi)放，能夠讓發(fā)揮學(xué)生自己的思維想象力，激勵(lì)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，能夠讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦去找到解決問(wèn)題的辦法，對(duì)自己努力，教師適當(dāng)給予肯定與表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，體現(xiàn)了新課程下的自主學(xué)習(xí)與合作探究的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
篇11
例題具有基礎(chǔ)性、典型性、啟發(fā)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性等特點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的橋梁，學(xué)習(xí)方法的探究，解題方法的示范，能起到貫通知識(shí)、歸納方法、熟練技能、培養(yǎng)能力和發(fā)展思維等作用。習(xí)題訓(xùn)練是學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法，同時(shí)也是教師檢驗(yàn)自己教學(xué)成效的重要途徑。雖然說(shuō)例題、習(xí)題教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，但在整體教學(xué)中有著重要作用。
1.認(rèn)真研究、分析例題和習(xí)題，可以幫助教師自己把握教材的深度和廣度，有助于對(duì)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)的理解與認(rèn)識(shí)，明確教學(xué)的目標(biāo)，豐富教學(xué)內(nèi)容，從而可以更好地組織教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。
研究、分析例題和習(xí)題，有利于教師掌握題目的規(guī)律、特點(diǎn)，熟悉問(wèn)題解答的程序和方法，了解它的難度和困難所在，估計(jì)出一般學(xué)生解答所需要的時(shí)間。這樣，在新課或習(xí)題課上，就可以結(jié)合學(xué)生的具體情況，更合理地安排整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，既充分利用時(shí)間，又不使學(xué)生感到難以消化。
通過(guò)認(rèn)真研究、分析例題，教師就能掌握，例題的類(lèi)型，問(wèn)題之間的異同點(diǎn)，以及解決問(wèn)題所用的知識(shí)。為避免各個(gè)例題的教法雷同，教師要分析哪些是基本性例題，哪些是技能性例題，哪些是應(yīng)用性例題。清楚這些內(nèi)容之后，教師就能掌握教學(xué)的主動(dòng)權(quán)，就能有效選擇課后習(xí)題，使習(xí)題教學(xué)的各個(gè)階段（基本練習(xí)階段、熟練技能階段和靈活應(yīng)用階段）的質(zhì)量得到保證。
通過(guò)研究、分析例題和習(xí)題，教師可以體會(huì)到一些容易被忽視的問(wèn)題，了解一些在應(yīng)用時(shí)易混淆的知識(shí)點(diǎn)，因而在講授理論知識(shí)，能盡可能聯(lián)系實(shí)際，變化條件，把抽象的東西形象化，化難為易，力求把問(wèn)題講清講透。例如在列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，盡量做到例題、習(xí)題緊密配合，在分析題意、找出等量關(guān)系上狠下工夫，減少學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容中的困難。
2.深入研究分析例題、習(xí)題，便于更好地安排課堂練習(xí)，課外作業(yè)，在習(xí)題課上更好地選擇復(fù)習(xí)題，從而達(dá)到充分利用教材上的題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練和培養(yǎng)能力的目的。
認(rèn)真研究分析例題和習(xí)題，便于教師了解題目涉及的知識(shí)范圍、技能水平，得出各個(gè)題目的考察目的；對(duì)教材上的例題、習(xí)題進(jìn)行認(rèn)真分類(lèi)，歸納一下，能直接應(yīng)用定義、公式、定理、公理解的有哪些，需要較靈活地應(yīng)用新舊知識(shí)解答的有哪些，應(yīng)用知識(shí)較廣的，技巧性、綜合性較強(qiáng)的又有哪些，從而做到心中有數(shù)。在處理方法上，有的可選為例題，有的可作為口答題，有的可直接填在書(shū)本上，有的可列為課堂板演題，有的則布置為課后作業(yè)題或思考題，這樣便于減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
還可以通過(guò)例題和習(xí)題，引入一些典型的解題技巧和思想方法，有計(jì)劃地、適時(shí)地向?qū)W生介紹，達(dá)到開(kāi)闊視野，拓寬思路的目的。
3.認(rèn)真研究分析例題、習(xí)題，可以預(yù)計(jì)學(xué)生在解題時(shí)可能忽略的問(wèn)題和可能產(chǎn)生一題多解的情況，以便在布置習(xí)題的時(shí)候，有意識(shí)地做必要提示，避免學(xué)生在解題中走彎路，在批改作業(yè)時(shí)有所側(cè)重。
4.認(rèn)真研究分析例題、習(xí)題，有利于分層教學(xué)。一個(gè)班級(jí)，各個(gè)學(xué)生由于基礎(chǔ)不同，學(xué)習(xí)習(xí)慣不同，學(xué)習(xí)興趣不同，智力不同等，存在個(gè)性差異，因此接受知識(shí)的能力也不一樣。教師要面向全體學(xué)生，讓全體學(xué)生均衡發(fā)展，就必須考慮進(jìn)行分層教學(xué)。這也是新課程改革的要求。我們?cè)诿鎸?duì)全體學(xué)生的同時(shí)，要正視學(xué)生的個(gè)體差異。它要求教師在實(shí)際教學(xué)中一定要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，考慮學(xué)生的不同情況，針對(duì)性地實(shí)施分層教學(xué)，這有利于每個(gè)學(xué)生揚(yáng)長(zhǎng)避短，也有利于全體學(xué)生均衡發(fā)展。那么如何才能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？我認(rèn)為，教師課前要對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行一番認(rèn)真研究，既要考慮學(xué)生的實(shí)際情況，又要考慮學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)不同層次的學(xué)生，安排不同的例題和習(xí)題，進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正做到因材施教。同時(shí)，設(shè)計(jì)的例題、習(xí)題要注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，又把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系在一起，使學(xué)生感覺(jué)到生活中處處有數(shù)學(xué)。這樣，才能使教學(xué)設(shè)計(jì)具有形象性，給學(xué)生極大的吸引，抓住學(xué)生認(rèn)識(shí)的特點(diǎn)，形成開(kāi)放的教學(xué)模式，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
總之，例題、習(xí)題教學(xué)雖說(shuō)不是數(shù)學(xué)教學(xué)的全部，卻是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成，課前認(rèn)真對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行研究、分析、挖掘、選配是數(shù)學(xué)教師的必修課題，也是教學(xué)取得成功的前提條件和必要手段。
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篇12
對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，例題教學(xué)是一種非常重要的教學(xué)方法。例題的講解能夠幫助學(xué)生把學(xué)習(xí)的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)方法、解題技巧結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生的解題能力。教師通過(guò)例題的講解，向?qū)W生示范解題過(guò)程，分析思路，以及規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，學(xué)生也會(huì)由此潛移默化地受到影響和熏陶，進(jìn)而在思維和行為上得到提升。故而，強(qiáng)化課堂上的例題教學(xué)，能有效提高課堂效益。下面是筆者就初中數(shù)學(xué)例題講解的一些經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，愿與諸君共享，希望能夠拋磚引玉，在例題教學(xué)方面共同提升。
1.一題多解，"通"思路
例題講解的示范性作用可以幫助學(xué)生在面對(duì)題目時(shí)，找到分析題目的思路和方法，教師向?qū)W生展示怎樣從題目中所給的條件到達(dá)最終要求的量或者推出要證明的結(jié)論，根據(jù)條件，示范不同的解法路徑，一題多解，從多個(gè)方向講解題目，為學(xué)生打開(kāi)思路，理清頭緒，破除思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)的獨(dú)立思考能力。
以接下來(lái)的幾何題目為例，如上圖所示，已知，AB=AE，AC=AD，求證 BC=DE.首先可以這樣看，題目中給出的條件AB=AE，AC=AD為我們構(gòu)造了兩個(gè)等腰三角形：三角形ABE和三角形ACD，等腰三角形有一個(gè)最常見(jiàn)的特性就是三線合一，可以做高線AH，則有CH=DH，BH=EH，進(jìn)而可以推出BH-CH=EH-DH即BC=DE得證。除此之外，由已知條件證三角形全等是初中階段常用的一種證明線段相等的常用手段。在這里可以證明三角形ABC和三角形ADE全等或者三角形ABD和 三角形ADE 全等，這時(shí)就可以用邊角邊，角邊角等等。這樣通過(guò)證明全等，可以拓展多種方法。
利用等腰三角形或者三角形全等來(lái)證明線段相等在初中數(shù)學(xué)階段非常常見(jiàn)，上面的例子中，一道題將這兩種方法都運(yùn)用起來(lái)，幫助學(xué)生拓寬思路，選擇合適自己的解題思路和解題方法。通過(guò)一題多解，學(xué)生可以找到知識(shí)之間的相通之處，理通思路。
2.深度探究，"透"思想
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)尤為重要，新課標(biāo)中也把數(shù)學(xué)思想認(rèn)定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程和函數(shù)等都是在初中階段重要的學(xué)習(xí)思想 。教師在進(jìn)行典型例題展示時(shí)，可以通過(guò)深入探究例題本質(zhì)，挖掘題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，逐漸在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。
在二次函數(shù)的教學(xué)中，有這樣一道例題：已知關(guān)于X的二次函數(shù)為（c>0），對(duì)稱軸為x=2，函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)M、N且OM0，可以知道點(diǎn)A在正半軸，再根據(jù)OC=3可以得出c=3.假設(shè)N點(diǎn)位于負(fù)半軸（-3，0），則根據(jù)對(duì)稱軸X=2可以計(jì)算出M點(diǎn)為（7，0）這時(shí)OM=7，與題目中OM
上面例子中數(shù)形結(jié)合的思想將代數(shù)運(yùn)算的嚴(yán)密和幾何分析的直觀形象結(jié)合起來(lái)，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以更加靈活、清晰地分析題目，求解題目。多種數(shù)學(xué)思想的滲透可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高解題能力。
3.探尋規(guī)律，"變"思維
數(shù)學(xué)是一個(gè)非常具有靈活性的科目，它的題目千變?nèi)f化，稍微有所改動(dòng)就有可能使題目發(fā)生非常大的改變。面對(duì)這種情況，就需要教師在講解例題時(shí)從多個(gè)方面，多個(gè)角度對(duì)題目本質(zhì)進(jìn)行深度闡釋?zhuān)谧兓邪盐詹蛔兊幕疽?guī)律，再利用基本規(guī)律去解決變化的題目，培養(yǎng)學(xué)生"變"的思維。
以下面題目為例：梯形ABCD如圖所示，AB//CD，且AB=1，CD=3，BD=4，E為AC的中點(diǎn)，求證BE垂直于DE.分析這道題目時(shí)可以先做一條輔助線：從B點(diǎn)作線段 BH垂直CD與H，則DH=1，CH=2根據(jù)勾股定理可以求出AD=BH=23，則可以由此再用勾股定理求出BE和CE：BE=1+3=2=2，CE=9+3=23，在根據(jù)計(jì)算可以得出邊長(zhǎng)BE、DE和BD滿足 E 勾股定理的條件，故而B(niǎo)E 垂直于DE得證。我們知道這是一道關(guān)于勾股定理知識(shí)考察的題目，學(xué)生做完之后教師可以做這樣的改動(dòng)：梯形ABCD如圖所示，AB//CD， E為AC的中點(diǎn)，且 BE垂直于DE求證BC=AB+DC.改動(dòng)之后再次進(jìn)行分析：由AB與AD/2可以表示BD，DC和AD/2可以表示CE，由BE和CE可以表示BC，這樣就相當(dāng)于用AB，CD，AD表示BC，又由于AD可由BC和（DC-AB）表示，最后可以建立一個(gè)只有AB、CD、BC的等式，通過(guò)化簡(jiǎn)得到想要的結(jié)果。
上面這道題目還有很多變換的方法，但是我們從兩次分析中可以看到，這道題分析時(shí)主要看勾股定理和各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，掌握了這個(gè)規(guī)律特點(diǎn)，無(wú)論題目條件怎樣變化，解題運(yùn)用的方法規(guī)律都會(huì)有一定的固定性。
4.引導(dǎo)質(zhì)疑，"悟"方法
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)體悟的過(guò)程，因此，在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行質(zhì)疑，思考這道題目為什么是用這樣的解題思路，為什么要往這個(gè)方向考慮和推導(dǎo)，這個(gè)過(guò)程，就是學(xué)生在體悟解題方法的過(guò)程，只有學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，主動(dòng)思考，才能清楚地理解和掌握解題方法。
仍舊以一道幾何題為例：在三角形ABC中，角A=180，且AB=AC，BD是角ABC的平分線，求證BC=AB+CD。在這道題目中，根據(jù)題目所給條件，很容易找到角的關(guān)系，最后所求卻是邊之間的關(guān)系，可以在邊BC上截取BE=BA，這時(shí)證明CE=CD即可使題目得解。在本題目中知道角較多，因此可以嘗試將可以求出的角寫(xiě)出，最后找到一個(gè)等腰三角形CDE，使得CD=CE，題目解出。然而，學(xué)生定會(huì)對(duì)此非常困惑，為什么教師可以找到合適的輔助線解出題目呢？怎么找到的突破點(diǎn)BE呢？在題目中，三條邊毫無(wú)聯(lián)系，也沒(méi)有一些其他的代數(shù)公式可以推導(dǎo)，所以就要想辦法制造邊和邊之間的聯(lián)系，于是采用截取方法，將原來(lái)的線段相加問(wèn)題變成了證明線段相等問(wèn)題，降低了證明難度。
在上例中，教師通過(guò)例題向?qū)W生展示了作輔助線的一種思路方法。怎樣做出合適的輔助線一直也是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，因?yàn)楹翢o(wú)頭緒可言，全靠學(xué)生的摸索和探究。類(lèi)似于這種數(shù)學(xué)問(wèn)題，就需要學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑思考解題方向，不斷內(nèi)化，體悟解題方法。
總而言之，在例題教學(xué)中，教師應(yīng)該充分重視學(xué)生對(duì)解題思路的掌握，思考思維方式的熏陶和培養(yǎng)。強(qiáng)化例題教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)典例題的學(xué)習(xí)，抓住解題規(guī)律，掌握題目本質(zhì)，提高課堂學(xué)習(xí)效率，在千變?nèi)f化的題目當(dāng)中也可以以不變應(yīng)萬(wàn)變，游刃有余地解答題目。
篇13
一是脫離生活實(shí)際，難以激起學(xué)生興趣。在初中數(shù)學(xué)課堂上，很多教師也會(huì)適時(shí)地引入一些具體的例子對(duì)抽象的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行輔的講解，但是殊不知這些例子卻因遠(yuǎn)離實(shí)際生活而未發(fā)揮應(yīng)有的效果，甚至引起學(xué)生的反感，起到了截然相反的作用。因?yàn)檫h(yuǎn)離生活實(shí)際，學(xué)生會(huì)理所當(dāng)然地認(rèn)為例題僅僅是“例題”，為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而去學(xué)習(xí)例題，這樣的例題和自己的生活沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，單純地出于考試的目的而學(xué)習(xí)例題。這樣的例題教學(xué)現(xiàn)狀，使得越來(lái)越多的學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和積極性，與我們啟發(fā)式的教育理念背道而馳。
二是例題枯燥乏味，難以迎合學(xué)生心理。在課堂上，很多教師會(huì)出于引入本節(jié)課所講內(nèi)容的目的，在開(kāi)篇先拋出一個(gè)例題給學(xué)生，例題很簡(jiǎn)單，往往是簡(jiǎn)單的一兩句話，并不具備深刻的數(shù)學(xué)含義，反而顯得呆板和多余，為了教學(xué)而設(shè)計(jì)，但這設(shè)計(jì)又難免粗制濫造。提出之后就接著開(kāi)始了本節(jié)課的講解，一般不會(huì)對(duì)這道例題進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的講解，這樣的例題對(duì)于學(xué)生而言可以說(shuō)是毫無(wú)意義。久而久之，學(xué)生會(huì)覺(jué)得例題可有可無(wú)，甚至?xí)龁适П鎰e例題經(jīng)典與否的能力，例題教學(xué)也因此形同虛設(shè)。
三是例題質(zhì)量不高，缺乏針對(duì)性和代表性。現(xiàn)在例題教學(xué)最大的問(wèn)題不是數(shù)量不夠，而在于教師所舉例題的質(zhì)量不高，經(jīng)典例題更是少之又少。這樣水平的例題很難給學(xué)生留下深刻的印象，很多學(xué)生聽(tīng)過(guò)、做過(guò)就忘，并沒(méi)有掌握這類(lèi)型題目的解題思路和方法，下次再遇到同樣類(lèi)型的題目時(shí)仍然無(wú)從下手，這使得我們的課堂教學(xué)效果大打折扣。例題的運(yùn)用不在于數(shù)量多而在于質(zhì)量精，一道經(jīng)典例題帶給學(xué)生的思考和啟發(fā)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于單純的一般例題的堆砌，善于運(yùn)用經(jīng)典例題才能使課堂教學(xué)栩栩如生。
二、提高初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的策略
