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3.影響思維能力培養。在教學的過程中，運用多媒體增強了教學的形象性和直觀性，使很多難以理解的現象變得直觀、明了。但是這樣做，實際上是扼殺了培養學生邏輯思維能力和創造能力的機會。我們往往只強調學生去“看”而弱化了讓學生去“想”和“做”，從而忽視了對學生思維能力的訓練。課件僅僅是師生雙邊活動中的一種輔助或補充，要充分考慮到對學生智力和能力的培養，尤其是創新能力的培養；激發學生學習的主動性和創造性。

4.環境影響教學效果。現在的多媒體設備一般都安裝在普通教室里。這些教室一般既沒有安裝空調，也沒有安裝專門的排風設備，而投影機的使用需要窗簾遮光。學生在這樣不太通風的教室里上課，其效果肯定是比較差的。特別是有些高校，為了充分利用有效的教學資源，往往好幾個班級擠在一個教室中聽課，導致空氣非常差；又加上灰暗的環境，使得不少學生瞌睡連連。因此，我們建議有條件的學校將多媒體教室安裝上空調或者排風設備，這樣才能使多媒體達到最優化的效果。

二、運用多媒體需要注意的問題

多媒體教學的關鍵在于多媒體課件的制作。如何能制作出來既能提高課堂教學效率又不影響學生邏輯思維能力和創造能力的培養的課件是擺在我們面前的一個艱巨的課題。本人覺得課件的制作應該從學生的角度出發，以學生的理解為主要突破點。學生的學習與理解是緊密聯系的，理解體現了學習的內涵，學習結果反映了理解的程度，促進學生理解是教學的本質特性。教學中的矛盾和活動均是以學生理解知識為中心構建的，借助外顯的行為表現的。現在的教學只關注教師講解知識的能力，而忽略了學生理解能力的培養，造成了學生知道的要比理解的多。他們知道正確答案并能夠進行正確證明，但是他們并不理解這個答案為什么是正確的。這樣我們就無法培養學生的理解能力，使得他們無法掌握自學的能力和對學習產生興趣。

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經濟管理類專業高等數學課程通常是大學低年級基礎課程，學生的知識、專業基礎和認識能力有限。考慮到專業特點和學生具體的情況，在案例教學中必須遵循適量性、適應性和適用性的原則，以保證達到理想的教學效果。適量性是指運用案例教學的時數要合適。按照高等數學課程教學目標和內容，教學應以講授基本概念和訓練基本方法為主，按照需要進行案例選擇與設計，案例的課堂討論占用課時數應該控制在總課時的20%以內。適應性是指運用案例教學的過程中要漸進。要對涉及到的專業概念的學習進行總體設計，布置學生查閱資料。在布置案例問題時，有計劃、有目的地引導學生運用先前查閱學習過的專業概念，讓學生適應案例教學，從而提高積極性、主動性和創造性，保證案例教學的教學效果。適用性是指案例教學的案例要淺顯。案例教學的目的是通過案例幫助學生有效地消化、吸收和運用數學知識，達到培養專業興趣和激發創新欲望的目的。因此，案例的選擇和設計不宜過深過難，要淺顯易懂，要啟發思維，注重運用。

三、實施案例教學的方法

教師和學生是案例教學活動的兩個主體，兩者的有效互動是案例教學效果的重要條件。案例教學不同于常規教學，是通過案例設計和組織學生研究討論、撰寫案例研究報告，實現學生自主學習、構建知識、合力協作、提高能力的一個教學過程。實施案例教學的方法既包括教師的教法，又包括學生的學法。

1．實施案例教學的教法

實施案例教學主要是教學設計和教學組織。教學設計包括確定教學目標、選擇設計案例、制訂課堂計劃。教學組織包括布置案例問題、組織課堂討論、指導案例報告。教學目標是教學活動的預期結果，通常描述學生學習后能做什么以及情感態度的變化。例如，在“常微分方程”的案例教學設計中，我們擬定的教學目標是:能通過查閱資料獲得案例中相關的經濟數學概念的定義;能將案例問題用“常微分方程”的數學語言描述出來;能提出運用“常微分方程”的數學知識和求解方法解決案例問題的方案和建議;能歸納總結案例討論的各種意見，寫出具有一定水平的案例報告;了解“常微分方程”的專業運用。選擇設計案例要遵循適用性原則，促進教學目標的實現。

案例涉及的專業知識應是淺顯的、基本的和普遍的。案例表達要體現教學目標，如具體列出要求學生做什么、如何做。還要注意使案例具有真實性、趣味性和生動性，以使學生獲得處于案例情境的真實感，增強案例研習的體驗效果。制訂課堂計劃應做到對案例有全面的把握，了解學生小組討論的情況，計劃好學生發言次序，預測可能出現的問題，設計好解決方案，準備好課堂討論的總結提綱。課堂計劃應包括討論主題、時間分配、發言學生人選、預測問題解決方案和總結提綱。討論主題既可以根據案例設定，也可以根據案例分析的步驟設定。布置案例問題要把握好適當的時機，提出課前分組討論的明確要求，讓學生了解課堂討論的方式并推選好小組發言代表人選。教師宜盡早布置教學案例，以使學生有充足的時間查閱相關資料，理解案例問題，做好案例討論的準備。組織課堂討論是案例教學的中心環節。

教師要做好案例討論的組織者和引導者，讓學生真正成為積極的參與者與分享者。教師要把握好課堂討論的節奏和方向，通過即時的評論使課堂教學討論緊緊圍繞主題，避免偏離“航道”。教師的評論要以鼓勵、表揚為主，激發學生的參與熱情，讓學生體驗成功的快樂。課堂討論的總結要做到系統化、有條理和具有啟發性。指導學生撰寫案例報告形成案例教學的成果是案例教學的關鍵，也是案例教學的難點。教師要向學生提供案例報告的寫作提綱和案例報告的范文，讓學生在模仿中逐步學會創造。教師要和學生交流案例報告的寫作情況，不斷地提出修改建議，讓學生在不斷完善的案例報告中體驗取得進步的成就感。

2．實施案例教學的學法

實施案例教學的學法主要包括案例理解和案例研究。案例理解包括明確學習目的、查閱相關資料、做好討論準備。案例研究包括參與案例討論、課后總結反思、撰寫案例報告。教師指導學生做好討論準備是做好案例教學的重要保證。教師要引導學生在討論前思考這樣一些問題:案例涉及的數學概念有哪些?這些概念的定義是什么?在案例問題解決中如何運用這些概念?從案例解決中認識到需要什么新的數學概念和方法?學習新的數學概念和方法的意義是什么?如何求解案例問題?案例的分析求解結果合理嗎?如何改進案例模型?等等。學生參與案例討論要積極主動發言。為鼓勵學生積極參與案例討論，有效制止學生消極旁觀，教師應采取有效的獎懲措施。如小組討論以貢獻度大小上報排名，作為平時成績的重要依據;課堂討論的發言人平時成績給予加分獎勵等。課后總結反思是學生對案例理解和討論結果的提升過程。教師要引導學生總結自己在案例理解和研討過程中的表現和收獲，反思各種意見的優點和缺陷，取長補短，提高認識水平。案例報告是學生參與案例研討的重要成果。教師應要求學生嚴格按照規范的格式書寫，指導學生參考范文進行寫作，及時解決學生寫作中出現的問題。

四、“常微分方程”教學案例的解析

“常微分方程”是經濟管理類專業高等數學教學中的難點。傳統的教學中，通常會介紹各種類型一階、二階常系數線性微分方程的求解，學生由于不明來由，會產生一種錯覺，認為這部分內容就是一些計算，無實際用處。其實不然，經濟學中有許多運用微分方程分析問題的案例，通過“常微分方程”教學案例的解析有助于我們準確把握教學案例的原則與方法。我們在一個學生人數為70人的教學班級的常微分方程的案例教學中選擇和設計了如下5個案例。案例一:某商品的需求量x對價格p的彈性為－pln3，若該商品的最大需求量為1200(即p=0時，x=1200)(p的單位為元，x的單位為公斤)，試求需求量x與價格p的函數關系，并求當價格為1元時市場上對該商品的需求量。案例二:若國民經濟總值N(單位:元)隨時間t(單位:年)的變化率為7%，問多少年后可以使國民經濟總值翻兩番?案例三:假設某產品生產的邊際成本函數MC(單位:元)等于總成本函數TC(單位:元)的倒數與產品數量Q(單位:件)的平方的乘積，若生產3件產品時總成本是273元，求總成本函數TC關于產品數量Q的關系式。案例四:在一個池塘內養魚，因為條件限制最多只能養1000條魚，已知魚的數量y(條)隨時間t(月)的變化率與魚數y和1000－y的乘積成正比。現池塘內放養100條魚，3個月后池塘內有250條魚，求:(1)數量y(條)隨時間t(月)變化的表達式y=y(t);(2)6個月后池塘中魚的數量。案例五:設某種商品在某地區進行推銷，最初廠家策劃宣傳活動以打開銷路。若商品確實受歡迎，則購買人數逐漸增加，銷售速率逐漸增大。已知該地區潛在消費總量有限，當購買人數接近潛在消費總量時，銷售速率逐漸下降，此時廠家就應該更新商品了。假設消費者總量為N，任一時刻t已出售的商品總量為x(t)，試建立x(t)所應滿足的微分方程;并分析x(t)的性態，給出商品的宣傳和生產策略。

上述案例涉及到的經濟學概念有需求價格彈性、國民經濟增長率、邊際成本等，這些概念都可以用高等數學中學過的導數來描述。在講完導數的定義后，教師可布置學生查閱這些概念的定義，只有理解上述概念，才能建立案例的數學模型。案例涉及到的數學概念有:微分方程、微分方程的階數、微分方程的解、通解和特解。學生通過課前預習，結合案例的數學模型，初步了解了上述概念。由于學生已經有了一元函數微積分的基礎，請學生課前思考是用微分的方法還是積分的方法來求解案例的數學模型。課前將學生分成5個小組，每個小組在課前完成1個指定案例的分析和求解。課上派代表交流發言，回答其他小組學生提出的問題。教師在適當的時候給予引導，最后總結。課后以各小組交換案例的方式布置學生寫案例分析報告，以檢測學生參與案例討論的效果。

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2、大學高等數學的教學模式

大學生大多數都是成年人，有著自己的判斷力與以及各自固定了的學習能力，針對這些特點，大學的高等數學則應該要采取一種以提出、討論、解決問題的教學模式。在中國，較為傳統的一種數學教學模式往往是教師通過書本上所給出的內容按定義、性質、相關理論、具體運算等步驟來的。學生通過多年的學習經歷往往也較為適應了這種教學模式。但這樣的教學模式雖然有著獨特的優勢，能夠提高學生的邏輯思維能力，但是所掌握的知識都太過于書面化而缺乏與實踐結合，同時容易使學生與教師都顛倒教學發現過程，抹掉知識本來所具有的前因后果關系，邏輯推理嚴格，傳授知識是高效率的，可使學生少走彎路，打下扎實的理論基礎;但這種思維模式，往往忽略甚至顛倒了數學發現過程，抹掉了知識本來的前因后果關系，掩蓋了數學思維的本質特征。而在教學過程中采用提出問題、討論問題、解決問題的方案進行教學能夠更好的提升學生的學習興趣，師生共同去發現、探索知識。讓學生在學習過程中不僅僅是作為一個接受者，同時還能夠開發自己的思維，更加系統的掌握數學知識。

二、高階思維能力及數學高階思維能力

1、高階思維能力

知識時代下，社會對人才素質的要求逐漸偏向于高階能力的培養。高階能力主要包括:創新、決策、批判性思維、信息素養、團隊協作、兼容、獲取隱性知識、自我管理和可持續發展能力九個方面。這九個方面主要以高階思維為核心，主要指發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力。這些能力在處理未來信息社會中的各類需求是十分必要的。擁有這些技能的人們將會成為信息時代的首領。因此，現代教育的一個持久的、長期的目標就是幫助學生超越目前較低的思維能力，獲得較高水平的思維能力。學生的高階思維能力是可以培養和訓練的。問題的關鍵就是，如何培養和訓練學生的高階思維，運用什么工具來培養。因此，探討促進學習者高階思維發展的教學設計假設，是當代教學設計研究最為重要的課題之一。

2．數學高階思維能力

我們結合數學學科自身的特點來看，則可以理解數學高階思維即是指發生在數學思維活動中的較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，并且它還具有嚴謹性、深刻性、定量性、批判性、獨創性、靈活性等特點:數學高層次思維的這五個方面不是完全分離、互相獨立的，它們是相互聯系、相互滲透的統一體。其中深刻性是數學高層次思維的基礎;靈活性和獨創性在深刻性的基礎上發展;批判性也以深刻性為基礎;批判性又直接制約著獨創性;敏捷性則以其他四個因素為前提。

三、大學數學教育提升大學生綜合素質的舉措

1、教學內容要更為強調數學知識的應用

在教學過程中，要適當的引入一些重要的概念和方法，將數學的相關理論引用到實踐中，在教學內容中則可以選擇一些實踐性較強的問題作為例證，相對集中的選用一些章節的末尾中附有的實例進行講解，因此而提高學生的學習興趣，引導學生參與從實際問題抽象出數學問題，將生活與學習聯系在一起，再提取數學結構的過程。

2、加強大學數學教學中的實踐教學環節

教學模式有很多種，中國自古以看來所遵循的教學原則往往會忽視了與實踐的結合。要解決這一問題就要求在大學開設的高等數學課程在教學過程中更傾向于從實際問題出發，把數學知識、數學建模思想和方法及數學軟件的應用等多方面有機的結合起來，在學生在學習過程中能夠自覺地將所學到的理論知識與實際生活結合起來。這可以通過組織學生參加課外科技活動而得到緩解。近三十年來，中國的許多高等院校紛紛組織了學生去參加全國大學生數學建模競賽等形式多樣的校內外科技活動，這些活動的設立不僅提高了學生學習數學的興趣，還可以在多方面培養學生的能力，比如:綜合分析與處理原始資料和數據的能力;使用技術手段求解數學模式的能力等等。總而言之，通過這些課內外的活動可以培養大學生應用數學知識來解決實際生活中的問題，啟迪學生的創新性思維，培養學生的實踐能力和創新能力。

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二、“有而無在”：作為現代教會的大學

現代大學已經成了知識的工廠和現代社會的思想庫。在獨立發展的軌跡和社會轉型的過程中，大學保持著自中世紀以來的傳統，同時也鞏固著自身在社會中的核心地位。柏林大學的創立，使人們認識到了大學的社會擔當，認識到了研究對教學的裨益，盡管最生動地把教學和科研結合在一起的是在新大陸上建立起來的現代大學。科學研究使大學重新煥發了生機，并在與教學的結合中把大學引向深沉。正如杜威所言，對于智慧的信念仿佛變成了本質上是宗教的東西。對通過學者研究獲得的不斷揭示真理的信念，究其本質而言，要比其他任何一種對完美的宗教啟示的信念都更加具有宗教性。在這里，大學教師儼然成為了探求和傳授真理的“高級牧師”，而大學則變成了世俗的大教堂，變成了凈化人類靈魂的場所。人們不再依賴教會作為判斷事物的標準，取而代之的是對大學的價值和信念的推崇，并最終產生了對大學的依附心理。“對于許多人來說，大學已經成為社會中超自然的機構，因為它似乎發展著社會的概念。在這里，人們感到自己身后有強大的后盾———學者、學問、書籍、思想和過去”。誠然，這種依附心理最初來源于宗教對人們的啟示。正因如此，大學在認識論和政治論哲學的交替作用下，一方面逐漸走出象牙塔，融入時代和改革的洪流之中；另一方面，大學也在彷徨和失落中試圖找回教會和宗教曾經賦予它的大學精神。大學和學者王國是允許犯錯誤的。“正如從前沒有人會向教皇和身負神授之權的國王提要求一樣，現在也沒有人要求學者事事正確”。對事物的認識總是一個過程。正如圣•奧古斯丁所說，如果能夠認識的都認識了，那么就沒有犯錯誤的權利了。而學者們所做的，僅僅是追求真理，而從來不是窮盡真理。正因如此，大學的發展過程總是伴隨著顛簸，但其對真理的執著卻未曾改變，“人們在真理方面可以自由犯錯誤的社會，在道德方面優越于必須把他們不能理解的東西接受為真理的社會”。伴隨著對真理的追求和大學的擴張，伴隨著科學的革命和學科的形成，知識也開啟了擴張之路，從前居廟堂之高的高深學問也開始以各種形式融入到社會當中。然而大學畢竟還繼承著中世紀以來形成的源自宗教的保守與堅持的一面，大學雖然逐步走向社會的中心地帶，但并不必然地一切都聽從于時代的召喚。正如弗萊克斯納所指出的：“大學不是風向標，不能什么流行就迎合什么。大學必須時常給社會一些它需要的東西，而不是社會所想要的東西。”

今日的大學已不再是昨日純粹的學者社團，不再是以保存和傳播知識為己任的邊緣機構。相反，現代的大學是“昔日學術自治、宗教等級與今日的官僚體系的混合體，而這種官僚體系本身又是在學術自治和宗教等級的相互融合中形成的”。學術自治和宗教等級仿佛是大學的左膀右臂，為大學保駕護航。與此同時，大學教師作為個體的影響力也引起了人們的反思。無論是梅貽琦的“大學者，大師之謂也”，還是如哥倫比亞大學物理學教授Rabi所言“教授們并不是哥倫比亞大學的雇員，教授們就是哥倫比亞大學”，都表明大學早已被賦予了人格化的特點。大學教授作為高深知識的占有者和傳播者，往往有著超凡的魅力，為社會所敬仰。他們也往往會突破自己的學科限制，對公共事務品頭評足，成為所謂的“公共知識分子”。學者關注社會問題并進行專業性的反思并無妨，只要是在其自身的研究領域之中，任何問題都可以成為研究的素材。不過，正如社會這個萬花筒一樣，學者們誰也不敢保證自己在每一個領域都能像在自己的專業之內那樣游刃有余。值得注意的是，社會對教授們的敬畏往往源自他們對公共事務的評論，并把他們對本專業的權威性移植到其對所有熱點問題的言論上。而教授們往往樂此不疲，并立志從社會的公知變成社會的良知，甚至成為某一派的代表。其實，“魅力非凡的教授必須謹慎小心，不使自己有力的個性發展成為自己變身‘宗教首領’的起點。相反，他們應該注意當教師和當首領之間的微妙而又重要的差別”。不少教授對非本專業領域問題的解讀，在某種程度上往往能夠引起社會的共鳴，而專業的學者往往不會隨便對實事和熱點進行公開解讀，這既是鑒于學術的嚴謹，更是對公眾的負責。而正是有些所謂的“公共知識分子”在某些時候引導了公眾輿論的走向，把大學和學術置于尷尬的境地。大學曾經彷徨過，也曾徘徊過，因為它曾在物質文明極度發達的社會進程中迷失了自我方向。

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當代科學技術的發展，不僅使自然科學和工程技術離不開數學，人文社會科學的許多領域也已發展到不懂數學的人望塵莫及的階段。越來越多的人已經認識到，新時代的人文社會科學工作者也應當掌握一些高等數學知識。

據了解有些高校至今連文科高等數學選修課也沒有開，究其原因，有些是對開設高等數學的必要性和迫切性認識不夠；有些是感到現有的教學總課時已經很多，不好再增加一門課；有些是數學教師人手不足，也有些數學老師不愿意給文科學生講課，認為不好教，或者認為內容淺沒意思；還有些則是學校教學管理方面的原因。其實，上述問題只要足夠重視，認真研究，并不難找到解決辦法。

二、文科高等數學應當將傳授數學知識和揭示數學文化有機地結合起來

對文科類大學生開設高等數學課程，教學目的和要求是什么？究竟應當介紹哪些內容？對此尚有不同的看法。目前也沒有比較認可的、通用的教學大綱，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等數學教材大致有三類：一類是介紹高等數學的基礎知識，包括一元微積分、概率統計初步和線性代數初步，并在每章最后附了一個歷史注記，但這些注記的內容比較專業，初學高等數學的學生很難看懂，更難理解；另一類按作者所說，是近現代數學的“導游”，分專題介紹了數論、解析幾何、微積分、組合數學、線性代數、線性規劃、概率統計、圖論、數理邏輯、模糊數學的知識，有的還介紹了數學模型、數學結構、復雜科學、數學實驗技術等。這些教材涉及了很多數學分支，面太寬，每個專題的介紹也只能一帶而過，教師難教，學生也難學；還有一類是側重于介紹數學文化，雖然內容相當精彩，但對數學知識的介紹比較零散，對于沒有學過高等數學的文科大學生來說，不能達到比較系統地學一點高等數學基礎知識的要求，也很難真正理解數學文化的豐富內涵。

作為面向全體文科類大學生開設的一門通識課程的高等數學，既要介紹高等數學最基礎的知識，又要開闊學生的眼界，盡可能使學生對近現代數學的概貌有一個粗略的了解，并著力揭示數學科學的精神實質和思想方法，這樣才可能使學生終生受益。傳授知識和揭示實質二者不可偏廢。

因此，所介紹的應當是最基礎、應用最廣泛的高等數學知識，首先應當介紹研究確定性現象的一元微積分和研究隨機現象的概率統計初步。在此基礎上，再比較簡要、系統地介紹一點數學發展史，介紹一些經典數學問題、傳統數學分支和當代數學科學的發展，通過史實與例證來揭示數學科學的精神實質、思想方法、對社會進步的推動、與其他學科的交叉等。教學的根本目的，是要使學生們通過該課程的學習，既學到必要的數學知識和技能，又了解到數學科學的基本思想方法和精神實質；既受到形式邏輯和抽象思維的訓練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶，使得學生在今后的一生中，即使把許多具體的數學定理和公式忘掉了，但數學科學分析問題、解決問題的基本思想方法，和嚴謹求實、一絲不茍的科學精神仍然在幫助他，指導他工作、學習和生活。

三、對文科學生講授數學必須更加注意教學方法的改革

數學老師習慣于嚴格、嚴密的論證，推導，而對直觀、直覺往往重視不夠，有些老師甚至認為不嚴格證明就不算數學課。其實，“數學課”與“數學”是不同的兩個概念。數學課應當把數學成果的科學形態轉化為數學知識的教育形態，因此，數學教師應當根據不同的授課對象和不同的教學目的，采取不同的、恰當的、有效的教學方法。對文科學生講高等數學，更要注意教學方法的改革，揚其形象思維之長，補其邏輯思維之短；揚其閱讀能力之長，補其運算能力之短。

對一般的文科大學生來說，應當盡可能地降低嚴格論證的要求，而側重于介紹已有的數學知識，讓他們學會運用。所謂“盡可能地降低”，并不是“取消”，而是：一要保證學生能夠接受和理解（例如微分中值定理、閉區間上連續函數的性質的嚴格證明可以代之以直觀的說明）；二是對一些特別重要、并不顯然、而又不難證明的命題，應當給出嚴格的證明（如微積分學基本定理，正態分布的概率計算公式等），以培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力；三是有些內容只需要學生知道是這么回事，并不要求他們完全掌握并能運用（如極限的定義、定義；大數定理和中心極限定理等）。

針對文科學生的特點，教師的教學語言更要注意生動形象，舉例時注意結合他們的專業，適時地插入一點文學、語言學、經濟學、美術學、音樂學、影視藝術等方面的例子，插入一點數學家的故事，插入一些在現實社會生活中發生的與數學有關的事例，既可活躍課堂氣氛，加深學生對數學的地位和作用的認識，也可啟發他們如何去學習數學、學好數學。同時，在教學過程中，更要特別注意向學生揭示高等數學中變與不變、有限與無限、部分與整體、確定與隨機之間的矛盾，以及矛盾轉化的條件和途徑。

必要的課外作業在整個教學環節中有著十分重要的作用，數學學得不好的同學大都平時不能認真地做作業。教師批改作業是了解學生學習態度、學習效果和檢查自己教學中存在問題的最好辦法，也是師生之間的一種交流。因此，學生作業我都是親自批改，并把作業中的問題記錄下來，對于普遍性的問題在課堂上講評，對個別錯誤多或態度差的同學則當面談。

四、加強交流與合作，進一步搞好文科高等數學的教學改革

文科《高等數學》的教學內容要具有先進性，既能及時反映高等數學領域的最新成果，又能貼近日常生活；要能夠自然地引入數學基本概念，展現數學知識的來龍去脈；要能夠保持特有的數學特征列舉出與文科專業相關的、有價值的實例；要注重突出數學的思想方法及其形成過程，通過對數學內容的辯證分析、典型數學史料的穿插融會，介紹數學與邏輯、哲學、教育、文化、數學家品質與業績，滲透數學的人文精神。教學內容除微積分外，還可以有數學史線性代數、概率統計、微分方程、空間解析幾何、線性規劃、數學方法論、數學實驗和數學建模等與生活生產聯系密切的基礎課內容。教學中要注意運用現代信息技術，改革傳統的教學思想觀念、教學方法、教學手段和教學管理。善于使用網絡、多媒體進行教學與管理，善于應用網絡課件、授課錄像，做到優質教學資源共享，帶動其他課程的建設和改革。

在大學文科教學改革中，高等數學課程的地位和作用，這門課程的教學目的、教學內容，以及如何開好這門課，是一個需要更多教育工作者給予關注的課題。我們希望全國高等學校教學研究中心和教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會給予關心和幫助。也希望高校之間加強交流與合作，把文科高等數學的教學改革進一步深入、廣泛地開展起來。

參考文獻：

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[2]黃秦安，鄒慧超.數學的人文精神及其數學教育價值[J].數學教育學報，2006，（4）.

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什么是“有效教學”，如何衡量“有效教學”？教學的有效性是教學追求的基本價值“，其實,教學作為一種傳遞知識、培養技能的社會活動,從它存在的那一天起，就不可能不關注和講求是否有效的問題。如果某種形式的教學是無效的,或者是低效的,那么它將無法得以存在和延續。人們之所以提出教學的有效性問題,正是說明現實中的教學存在著無效或低效現象,需要進行改革,提高教學的有效性。”作為現代教學論重要概念的有效教學是在20世紀上半葉提出的，隨著科學主義思潮的泛起，教學科學化運動興起，研究者通過研究教師的特征對學生學業成就的關系，分析教師課堂教學行為與教學結果的關系等以探究教學的效率問題，并逐漸通過系統研究如何提高教學全過程的效率，提出了有效教學的策略、標準和模式。有學者認為，有效教學（effectiveteaching）追求的核心問題是教學的效益，即什么樣的教學是有效的，是高效、低效還是無效。實現有效教學的三大策略：教學準備策略、實施策略和評價策略。研究者概括了有效教學的主要特征，包括正確的目標、充分的準備、充滿熱情、促進學生學習、以融洽的師生關系為基礎、高效利用時間和激勵學生。而這種促進是有效果、有效益同時又是高效的。這樣說來，有兩個問題需要明確：一是有效教學不僅是一種教學的理念，有自身“多元的、綜合的評價課堂的指標體系”，有效教學是一個帶有價值判斷的概念，換言之，有效教學是好的教學，“通俗地講就是‘什么樣的課才算是好課’的問題”。這樣的判斷又產生了另一個問題，即有效教學僅僅是個教學技巧、教學技術的改進嗎？比如，有效提高應試能力的教學是否就是有效教學呢，答案顯然是否定的。20世紀60年代以來發展起來的有效教學理論，是在20世紀以來知識自身和社會轉型的大背景之下生長起來的。“知識轉型推動著教育改革，構成教育改革的一個深刻動力和社會背景”。在這一時期發展起來的有效教學模式，著眼點在于有效提升學生全面素質，而不僅僅是提高掌握知識的效率。衡量有效教學的落腳點在于促進學生的發展。李興洲概括有效教學秉持的理念，一是強調給予學生真正的幫助和提高；二是追求教學的有效性；三是關注教師的教學反思和教學能力。因此，有效教學模式中，知識學習的過程是主體參與、合作學習，注重差異發展，是促進了學生能力發展的教學模式。綜上所述，有效教學理論的核心內容可以概括為：教學目標中心式的教學設計，重視“有效教師”的研究，關注“教”向“學”的轉化，重視對教學效能的即時化控制等。這些觀點對于探尋有效高數教學模式與策略提供了理念支持。獨立學院高等數學有效教學模式的引入有著特殊的意義。前文所述，獨立學院高等數學的改革已經成為大家的共識，但是對問題的分析往往就數學而談數學，獨立學院人才培養的目標定位為本科應用型的人才，要求重視知識應用能力和實際操作能力的培養。但是這個總目標如何落實到各科教學中，并沒有十分清晰的方案。一般而言，參與教學過程的諸如教學環境、教師、學生、教學內容等因素，圍繞人才培養目標，系統設計教學過程及控制影響因素是教學有效性的關鍵。獨立學院的高等數學教師群體，一般來自培養學術、理論型教師的師范院校。而其生源與普通高校相比，既包括普通高中生，又有職業高中學生，知識背景和基礎相對普通高校學生較低，且參差不齊。在高等數學等基礎理論課教學中，如果照搬普通高校教學方案實施教學，教學的低效在所難免，自然也就影響人才培養目標的實現。而導入有效教學理論進行高等數學教學改革也具有理論與實踐的適切性。按照有效教學理論設計與改革數學教學模式，是對數學教學的系統性變革，因為“有效教學應是一個動態的轉化過程……這一過程就是教師把自己的專業素養與教學材料、學習者活動及其他課程資源(如學校環境等)有機結合,使課程獲得生命形態的過程。一方面要求教師的教學要密切結合實踐，將問題置于真實的問題情境中，以有效手段激發學生興趣，維持學習的動機,實現學生的意義學習。另一方面要設計學生學習目標，重心由“教”向“學”轉化。在這方面，以培養學生工程實際能力的CDIO教學模式提供了很好的借鑒，CDIO教學大綱將學習目標分為四個層面：（1）技術知識和推理；（2）個人能力、職業能力和態度；（3）人際交往能力，包括團隊工作和交流；（4）在企業和社會環境下構思、設計、實施、運行系統。在課程計劃改革中，要求“首先學科課程之間必須像實際工作中那樣是相互支撐的；其次，個人、人際交往能力以及產品、過程和系統的建造能力必須交織到學科教育中去。”獨立學院高等數學通過有效教學理論和教學模式的導入，可以提高學生主動獲取新知識的能力、分析問題和解決問題的能力以及交流與合作的能力，促進學生在知識與技能、數學思考、解決問題以及情感態度和價值觀等方面得到全面充分的發展，教學在實現數學的工具意義、培養學生應用能力的同時，充分展現數學內在蘊含的教育價值，培養和提高學生的科學素養和創新能力。因此，探索獨立學院高等數學教學改革，有效教學模式應該作為一個重要的選項。

三、高等數學課程實施有效教學的策略

結合上述理念，我們認為：在獨立院校中，高等數學課程實施有效教學，需要教師在教學設計、教學方法、師生互動和教學策略等各個方面進行改進和提高。

（一）提高高等數學教師的教學素質

有效教學模式對教師的素質及教學風格提出了要求，有研究者通過對高校教師有效教學的特征研究發現，對教學工作認真負責、有自己的教學風格和特點是所有有效教學的教師都具有的最基本的特征。教師的有效性是教學有效性的基石，“有效教師”的關鍵品質就是卓異的教學素質。對高數教師而言，其教學素質的有效性就體現在教師設定的教學計劃及其對教學目標實現的程度上。教學過程中，教師要按照有效教學的要求，有目的地優化教學諸要素，激發和促進學生的學習，也就是通過有效的教學行為影響學生的學習效果。教師的教學行為又是在一定的教學觀念支配下進行的，“高校教學中存在的‘有效性問題’首先是教師的教學觀念問題”。全面科學認識高校教學價值，確立整體有效教學觀念是實施有效教學的關鍵。教學中，教師要真正落實在課堂教學中的地位，改變學生以往被動、機械的學習狀態，形成多樣化的學習方式，積極引導學生進行發現學習、活動學習。在此基礎上，不僅使學生掌握系統扎實的基礎知識和基本技能，形成良好的情感態度和價值觀，而且具有較強的創新精神和實踐能力。因此，有研究者也指出，有效教學不僅僅注重教學目標的實現及教學效率的提高，更應該關注學生以怎樣的方式和代價掌握了所學內容，學習過程中是否是自主探究主動建構等方面的問題。要將教學過程視為生活方式，在提升學生生命價值的同時，實現自身的生命價值。具體到高等數學教學中，教師實施有效教學在轉變教學觀念、實現由教學型向教學研究型轉變之外，最關鍵的是圍繞課程需要解決的問題，進行系統的教學設計，有效教學設計是有效教學的前提。傳統備課環節重點關注教材的研讀，重點、難點和知識體系的掌握。有效教學模式中，教師圍繞教學目標進行 系統整體的設計，教學目標設計中，要明確自身教學任務，重要的是確定學生應該達到的學習效果，這個目標是具體的，包括知識、能力和素質的具體要求。教學內容的設計要以教材為主，但不唯教材。作為理、工、商等專業重要的基礎理論課的數學，要在內容設計中根據學生專業類型及發展的方向，結合自身專業實際和生活實際設計教學的內容，要注意體現以下特點：（1）教學內容中要包含一些重要的數學思想，數學方法，以及應用數學解決實際問題的實例。（2）呈現教學內容的同時，突出重要的解決實際問題的數學思想方法，如不規則圖形的面積可以用規則圖形的面積進行近似計算，進而求取精確值。這種解決問題的思路就是貫穿高等數學始終的極限思想的具體體現。（3）突出從實際問題建立數學模型的基本思想，將數學建模課的相關內容融入高等數學教學中，加強學生從實際問題提煉數學模型，進而通過計算機求解模型的能力。

（二）擺正大學生的主體地位

有效教學對教師課堂教學行為提出了更高的要求，教學又是師生共同完成的一項工作。要改變教師教，學生聽或看的傳統數學課堂教學模式，創設條件，以問題為中心，發揮學生主體作用，促進學生在教師指導下主動地富有個性地學習，通過學生的積極主動參與課堂教學的活動，掌握知識和相關的思想方法，形成獨立獲取知識、創造性地運用知識以及解決現實問題的能力，同時形成良好的個性和人格。有研究者總結了三種有效教學中促進學生自主創新學習的模式：一是專題學習的模式，教師根據學科的特點，設計具有挑戰性的專題研究項目，在教師指導下開展教學工作。二是問題解決學習模式，教師根據具體的教學內容，設計“問題鏈”、“問題串”，由學生自主學習解決。三是系統自主學習模式，其中高等數學有效教學中，前兩種學習模式是值得借鑒和應用的。如微分應用可以通過一個問題引入：一個半徑為1cm的小球，在表面鍍銅，厚度為0.01cm，估計一下需要銅多少克？（銅的密度是8.9g/cm3）這個問題可以有兩種解決方法：一是直接計算體積的增量，進而求取鍍銅的質量：二是利用微分近似計算體積的增量，進而求取鍍銅的近似質量。在教學中可以提出問題后讓學生討論這兩種方法的優劣，從而加強學生對于微分在近似計算中應用的理解。總之，通過引導學生積極參與，使每一個學生都得到展現自己的機會，使學生有更多的機會體驗、經歷數學學習，學會應用數學解決實際問題的能力。課堂教學中，學生的參與狀態和參與度，有賴于教師的教學觀念以及對教學內容、教學方式的整體把握。教師要創設情境，鼓勵學生自主探索和研究，引導學生在不斷質疑、主動探究中掌握學習的內容。

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大數據時代的教育管理在履行教育管理職能的過程中將更加凸顯管理的及時性、前瞻性、區分性、整合性、權變性等特點，為教育管理的變革帶來了大機遇。

2.1利用數據挖掘技術改革教學模式和教學方法

高等學校是培養人才的場所，教育的出發點是希望通過知識的傳授對學生成長產生影響，而知識的形成是一個長期的過程，模式一旦固定下來，改變就變得緩慢。在傳統的教育過程中，對學生的影響大部分都是預先設定好的，在教學計劃的指引下，教師與學生按部就班地開展教學活動。大數據完全有可能為這種教學活動重新注入新的活力，利用數據挖掘技術，對在紛繁復雜的日常教學中產生的數據進行綜合分析，歸納出具有預測性的內容。例如，可以了解什么樣的教學方法更適合學生的實際；當前上課的內容在哪個時間段更容易被學生接受；每個學生通過怎樣獨特的方式更容易掌握當前所學的內容；用什么方式鞏固提高知識更有效等等。甚至還可以通過對教學行為中產生數據的分析，歸納出學生最近的學習、思想和行為傾向，有效地預防教學活動中不當行為的出現。應用教學數據分析，一方面，課程教學活動會根據數據分析產生的新情況進行調整；另一方面，新的知識與新的教學方法會隨時被歸納出來，學習的內容更具有前瞻性。

2.2重視學習分析，促進教與學的融合

學習分析主要是對學生在學習中所形成的數據進行研究，對學生未來的學習表現以及潛在的問題進行合理的預測。學習分析在高等教育中的應用具有很多優勢，在解決目前高校有關學習和教育經驗等諸多問題時具有巨大潛力。學習分析包含了學生在學習方面有何特點、學習方法怎樣、習慣怎樣、興趣如何，成績如何等內容，通過校園的信息化系統不僅能獲取學生的顯數據，如作業完成的情況、實驗技能的情況、考核結果及考試成績，而且還能獲取學生的隱數據，如參加課外及社團活動、互聯網社交情況等，根據數據可以預測建立學生在課程學習過程中額外教學資源支持的需求模型、測量學生特別的潛質、構建能夠改進和提高教學效率的彈性模式等，讓學生拓展在當前學習環境下的理解能力，鼓勵學生對自己的課程學習負責，增強學生自主管理學業發展的能力，為學生創造個性化的教育條件。對學生來說，學習分析能夠讓他們更好地了解自己在課程學習中所存在的問題，同時可以對自己的學習行為及習慣進行優化，掌握學習的主動權，自主開展個性化的學習;對于教師與管理者來說，可以利用學習分析結果對課程質量進行綜合評估，從而能更加有效地改進教學方法、教學手段和教學內容，促進教與學的融合。

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一、高等數學課堂教學提問存在的問題

1.1為了提問這一程序而提問，效率不高

通常高校數學教師在課堂上對學生進行提問，大多數都是追求師生互動的課堂氣氛，有的數學教師對學生進行提問，是對于一些學生在課堂上不注意聽講、搞小動作或是打瞌睡的

現象，然后通過提問來對學生進行懲罰，這樣就造成了學生對提問的逆反心理或害怕提問的心理。

1.2提問對象過于集中，學生被動參與課堂提問

目前，有的高校教師在課堂上還是以自己為主，忽視了學生是學習的主體，教師在課堂上提問的對象大多都集中在學習好的學生身上，有的學生被老師提問的機會則很少，甚至一學期都沒有被提問過。在高等數學課堂上，學生被提問題的機會則更少。一方面，由于高等數學難度較大，教師怕提問太多學生回答不上來，影響學生學習的積極性；另一方面，課程內容安排太緊密，提問太多，又會影響教學進度。

1.3缺少提問的“支架”，忽視學生情感

高等數學教師在課堂上提出問題的時候，學生一時間的回答不上來，教師又缺少對學生的引導，不能及時地向學生提供幫助學生回答的問題的支架，在提問方式上，等待時間和反饋等方面隨意性強，這樣就導致學生回答問題的積極性不高，如果嚴重的話還會造成學生學習數學的情感障礙。

1.4問題的難度超出了學生的認知水平

所謂的問題難度，是問題實施中學生應對機率，答案達標水映問題的操作合適度。

高校數學教師在提出的問題上，有一定的難度，這就完全超出了學生的學習認知水平，究其原因，主要是數學教師憑空設想來決定的，數學教師的評判讓學生形成了認知困難。這樣就導致學生懷疑自己的認知水平，既影響了學生學習數學課程的積極性，還阻礙了數學教學的進程，同時又破壞了數學課堂的教學氣氛，很不利于數學教學。

二、高等數學課堂教學提問中實施有效教學的策略

2.1高等數學課堂教學提問應遵循的原則

目的性原則。課堂提問的目的必須清楚、明確。教師有目的的提問可以激發學生的主體意識，鼓勵他們積極參與教學活動，從而增強學習數學的動力。根據課堂教學的需要，設計目的性明確的提問。比如：復習型提問，包括對概念、公式、法則、定理和方法的回憶；理解型提問；應用型提問；評價型提問等等。啟發性原則。教師恰到好處的提問，不僅能激發學生強烈的求知欲望，而且還能促其知識內化。課堂教學中教師的主導作用發揮得如何，取決于教師引導啟發作用發揮的程度，因此課堂提問必須具備啟發性。通過提問、解疑的思維

過程，達到誘導思維的目的。要注意設計展現思維過程的提問，不應滿足學生根據初步印象得出的判斷，而要強調學生說明怎樣分析理解的道理。

2.2提問要能夠循序漸進

現代信息論認為，教學是一種循序漸進地有效地選取、組織、傳遞和運用知識信息、促進學生能夠了解信息、掌握知識的活動，這也是認識規律的反映。從課堂教學整體上看，必須抓住教材、教學內容的整體要求，根據學生認識水平與心理狀態，科學地按一定梯度展開設問，提出的問題要按知識點難易級差從低到高逐層進行，要貫徹因材施教的原則，對不同層次的問題，要選擇不同層次的學生對象進行回答，從易到難，由簡到繁。幾個問題逐層展開，前面的問題都是為后面的問題作鋪墊，這樣由淺入深設置問題，降低了坡度，使學生順利地掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，最終達到“跳一跳，摘到桃”的理想境界。

2.3提問的時機要適時

提出問題的時間要適時，課堂提問的適時性應該包含兩層意思，其一是抓住時機，其二是提問次數要適度，課堂提問的效果直接與提問時機有關，什么樣的設問應在某節課的什么時機提出，要講究提問的藝術性，即要因時設問，恰到好處，同時提問次數不是越多越好，過多過頻的課堂提問表面上看起來熱熱鬧鬧，實際上常會導致學生隨大流，不去深入思考，增大回答問題的盲目性，各學科各種課型、內容各不相同，提問設計中把握適時適度尤為重要。課堂提問的題目一定要斟酌，要提在點上，對重點、難點問題提問時，更應慎重，要緊緊圍繞著重點，及如何攻破難點提問題。此外，要給學生答問以等待：教師提出問題后，要等待足夠長的時間，不要馬上重復問題或指定別的同學來回答，其目的是為學生提供一定思考時間；學生回答問題后，教師也應等待足夠的時間，再對學生的回答作出評價或者再提另外的問題，這樣可以使學生有一定的時間來說明、補亢或者修改他們的回答，從而使他們的回答更加系統、完善，而不至于打斷他們的思路。

2.4教師提問態度要和藹

在課堂上，如果數學教師提問的態度語氣強硬的話，就會使學生回答問題感到有壓力，這樣就造成了學生恐懼的心理，不僅影響課堂氣氛，更降低了學生學習數學的積極性，所以，數學教師在提問的時候，態度要和藹、讓學生感到輕松。例如，在提問的時候盡量使用一些我可以提問你嗎等，這樣委婉的語氣。與此同時，數學教師還要用一些表情、手勢，這些都能在課堂教學中起到催化劑的作用，態度要和藹、面帶微笑同時還要帶有鼓勵的眼神，讓學生消除恐懼感，感到老師的親切，這樣不僅可以幫助學生理解問題，同時還能更好地幫助學生回答問題，另外更能拉近師生之間的距離。

總之，在高等數學課堂教學中，課堂提問是培養高校學生學以致用的一個重要的教學方

式。雖然高等數學教學在課堂提問中存在著一些問題，但只要采取數學課堂提問中實施

有效教學的策略，學生就能夠牢牢的抓住學習的重點，提高學習興趣，同時還能啟發學生的

大腦思維，開闊他們的視野，更能加強高校學生學習數學的熱情，另外還能養成善于思考問

題，積極回答問題的好習慣。“善問者如撞鐘，叩之以小者，則小鳴；待其從容，然后盡其聲。”這是教學之度，也是教學之軌。作為教師，應把課堂提問作為一門教學藝術，在深入鉆研教材，了解學生實際的基礎上，根據教學的目的，精心設計，反復比較，篩選提煉最佳提問方式，以充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，切實提高課堂教學效率。

參考文獻：

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(二)對稱美

對稱美在當前普通高等院校高等數學教材中極為常見。圖1所示就是一種常見的對稱曲面:圖1上圖所示是圓錐曲面，其對應的方程式取決于其在三維坐標系中頂點及對稱軸的選擇，對于頂點在坐標原點且對稱軸為Z軸的圖像，其方程式為:單從圖像來看，其本身就給人以美感，這就激發起學生的求知欲，這么美的圖像還能用一個具體的方程式表示出來，而且方程式也這么對稱、工整，這讓學生印象深刻，從而更多地去發現數學中的美，由此更好地掌握高等數學。

(三)簡潔美

“簡約不簡單”是對高等數學簡潔美的完美詮釋。高等數學符號的使用、高等數學應用問題的解決、高等數學公式的出現等等，無不體現著簡潔美。如下面的積分公式:其中，F(x)是f(x)的原函數，C為常數，∫為積分號。其含義是對f(x)的自變量微元化，然后與其對應的因變量f(x)做乘積求和。此公式在工程應用中有很重要的意義，是一類很復雜的問題的高度抽象。高等數學發展到今天，其體系已經非常完善。不管多么復雜的應用問題、多么復雜的表示式、多么怪異的形狀，都可以通過高等數學公式或者函數來加以表達。(四)統一美基于高等院校招收學生的特點，在實際教育教學過程中不僅要注重對學生理論基礎的教育，同時還要努力提高學生的自我學習能力。數學是一門應用性較強的學科，需要學生結合以往學習到的數學知識，加上自身的理解，應用于實際生產生活中。這就涉及到對知識的整理與總結。學生只有能從整體上對高等數學相關理論知識進行概括，才能夠去深入感知高等數學所體現出來的統一美。

二、普通高等院校高等數學教學中實施美育教學的思路

(一)挖掘美育因子，制訂教學方案

高等數學教學中的美育因子表現為一些具有抽象意義的數學符號，通過嚴謹的運算方法和變換展現給每一個受教育者。教師在實際教育教學過程中，通過對學生學習情況的了解，分析不同性格的學生對于高等數學美育因子的感知能力，以便在今后的教育教學過程中更好地幫助不同性格的學生去感悟高等數學，去深入了解這門課程。

(二)優化教學結構，發揮課堂教學主渠道作用

大學課堂是高等教育實施的重要場所，現階段很多優秀的教育教學理論已經被廣泛應用于實際教學中。針對高等數學美育教學而言，教師應該將現有的教育教學理論與美育教學理論相結合，給學生創造更為全面、更為優越的學習環境，從根本上調動學生的學習積極性，換言之，就是將教學與學習有機地結合起來。高等數學教材也是該課程實際教學中的關鍵影響因素，應盡可能地將美育因子與相關理論相結合，吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣。

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高職院校試點本科專業是職業教育對社會經濟發展的變革，是高職教育健康發展的追求，是對學生接受更高層次人才培養計劃的響應。近年我國的高職本科教育有些探索和發展，為企業一線輸送了大批應用復合型人才。在高職院校本科試點建設過程中，由于生源質量的變化，應及時調整教法，因材施教。高等數學作為公共基礎課，高職教育的必修課程應在高職本科教育中給予很高的重視！本文結合本人高職本科的教學實踐，初步分析高職高等數學的教學現狀，并對相應的教學方法總結。

1、高職院校試點本科專業現狀分析。

（1）高職高等數學設置課時不足，未給予重視。

為了提高高職院系的就業率，高職院校往往重視各專業職業技能培養，尤其是機械、電工、熱能、化工、汽車制造等工科專業，把教學時間盡多的放在專業課建設和手工技能訓練上，高等數學的課時一減再減！使得數學教師上課要趕進度，往往概念銜接，練習等時間被壓縮，影響教學質量。教學內容多，數學課時少，使原本抽象的課程更加給學生帶來了理解和應用上的困難。

（2）學生數學基礎參差不齊，部分學生初等數學沒學好。

基礎較薄弱是高職生主要特點，高職院教的學生入學分數屬于三本以下，普遍存在著數學基礎差，學習能力匱乏等問題，部分同學甚至厭學。如何因材施教，在有限的學時里兼顧到每個學生的難點，教師和學生都感到困惑。

（3）教師教學方法單調，手段簡單，與專業知識結合不多。

用一本教材，一個教案，一支粉筆滿堂灌的講課方法也依然存在。缺乏現代化教學手段，多媒體技術沒有充分利用！高職院校本科專業以就業為導向，使得大多從事數學基礎理論課教學的老師缺乏相關專業的知識，授課時很難真正的與其專業需要相結合，數學建模知識也未能涵蓋各專業的知識，高等數學知識變為理論知識和做題。

2、高職本科教學方法總結。

在分析高職本科實際情況的基礎上，在有限的學時內需做出以下調整，筆者對自己嘗試過的教學方法給出總結：

（1）精講概念，略理論，重應用。

目前各地中學的教學以及高考的內容已經涉及到微積分的初步概念。但中學數學研究的主要是有限的問題，而微積分主要研究無限的問題，要讓學生了解并習慣應用它們的嚴格數學定義。在做專業調研的基礎上，適當的加入物理背景或專業概念，可利用軟件解決，或加入數學建模模型。

（2）引數學史，使用多媒體教學演示并提高教學效率。

對于一些知識的物理背景或是數學發展史、數學家的資料，可選擇使用多媒體，引起學生的興趣和熱愛，并節省課時。對于廣義積分、空間解析幾何，多重積分、曲線積分以及曲面積分等難點內容適時使用多媒體，注意數形結合，不但直觀立體，能講解清晰，更加深同學們對知識的領悟。

（3）引導學生自主學習，培養良好學習習慣。

除要求學生逐漸培養記筆記能力外，在高等數學中，對每節主要內容進行小結，每章、相似的概念之間都應注意針對性小結，比如對一元多元微分，定積分，廣義積分，重積分的求法加以進行對比性總結。在每章結束及在學期末或某門數學課程結束時注意進行階段性總結，如在導數以及偏導數、定積分以及廣義積分、多重積分、曲線積分以及曲面積分等課程對分別。有一定學習能力后，可安排自學問題和題目，引導同學預習。

（4）與實際問題，建模模型，專業知識相結合。

數學歷來源于實際，用于實際。微積分發展歷史中的一些經典問題，如瞬時速度、最值問題、求面積體積、質量、轉動慣量、引力等等，它們既是微積分的精髓，也是微積分的實際應用，教學中應注意將其轉化為數學問題，引出概念，在高等數學教學過程中，對每一概念的引入都應該注意聯系它們的背景和歷史，更要結合概念在相關專業上的應用，如在機械、電力、經濟學、保險、計算機、生物統計等所有領域的實踐應用。

（5）開設數學實驗，引入并加強數學軟件的教學。

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（二）重手頭操作輕理論

很多高校美術專業的課程設置都是兩大塊，公共課，專業課。專業課則以寫生訓練為主，石膏，風景，人體，著衣繪畫練習過多。與此相比，只有少部分的美術史論課程，時間占所有專業課程的十分之一甚至更少，內容則是文字為主，考試時要求以語言文字列舉某時代代表畫家代表作及主要風格特點為主要方式。學生學習時間少，內容多，來不及深入學習，很多所謂油畫專業的學生甚至都沒見過自己試卷上寫出的某張畫。沒有真實的視覺感受，談不上懂美術史，別說創新，連繼承都是憑想象，這樣的心理準備去創作，高質量的作品稀少是可想而知的。

（三）重學院輕民間

自有學院教育以來，學院與民間藝術的分野就顯現出來，古今中外都有這種情況。學院派看不起民間藝術，認為后者沒有技術含量，沒有學術傳承，比不上學院藝術的正統地位，難登大雅之堂。而民間藝術往往源于自然，感受天真活波，想象力新奇大膽天馬行空，不囿于傳統審美，正統觀察方式。許多優秀藝術家出身于民間藝人，之后能學習學院藝術中對自己有用的內容，成為集大成者也不在少數。學院藝術與民間藝術有合作，在國外的高等院校屢見不鮮，比如德國的藝術設計院校的鼻祖包豪斯。但在國內，學院藝術與民間藝術仍存在很強的壁壘。

（四）重基礎輕材料

這一點從教師構成上可以看出來，我們的寫實基礎教師很多，多年的大規模寫實教育，為我們培養了很多擅長素描色彩的專業教師，因為每個人教的內容都差不多，學生會很適應，學習起來目標比較明確。但是擅長材料的教師少之又少，因為掌握某種材料的性質，效果，是需要花費大量時間和金錢的事情，只有具有相當專業水平的人才有這種能力，而這樣的人差不多都已經是小有成就的藝術家，人數少，不能滿足學校教育的需要。這方面的改善是需要學校，教師，學生，共同去努力的。

二、改善美術基礎教學現狀的應對措施

雖然現實情況存在這么多的問題，但是只要我們轉變思想，情況是會逐漸改善的。

（一）思想上不要避重就輕

藝術教育界有句著名的笑談叫做“技術能教，藝術不能教”。這話有對的地方也有不對的地方，就目前的情況來看應該說成“技術好教，藝術不好教”。我們的技術教育，已經具有相當規模和水平，而且有了很豐富的相關經驗，這已經是有目共睹的。對有志于學習寫實繪畫的學生來說，這是個幸運的時代。但是我們的審美教育，任重而道遠。審美教育之難，在于內容多而龐雜。百花齊放，如何讀懂每朵花的美，需要深厚的文化修養，美學修養，甚至心理學修養，因為所謂美，不一定是甜的，甚至是苦的，辣的。手上功夫了得，心里卻空白一片，這很可拍。我們要追回的是天真并不是癡呆，只有敢對癥結所在下手，我們才能從根本上扭轉這種藝術教育上重手輕心，本末倒置的局面。

（二）在實施時需要多方面的努力和配合

學校在課程設置上，應該偏重美術史的學習，加長學習時間，豐富學習資料，改變考核方式。我們的網絡資訊已經如此的發達，美術史教材卻還是多年前的那幾本，干干巴巴，少的可憐的幾張彩圖，是時候投入人力物力去編寫更好的史類教材，這比浪費大量的時間顏料閉門造車收效大得多好得多。美術館的作用也是必不可少的，很多外國小朋友在小學就可以到自己國家的國寶面前去臨摹。我們也不必總是關在教室里閉門造車，應該讓學生去學習，去實習，去為游客講解介紹，讓美術館時間成為課程的一部分，讓心靈真正與杰作對話。專業教師也應注重自己的知識更新，成為教學材料的收集者，組織者，成為學生修心的引導者，讓學生能更好的吸收這些知識。在教學中轉變思想，善于發現學生寫實能力以外的創作能力，鼓勵學生發展屬于自己的藝術語言，在作品評價上更多元，就能避免千人一面的可怕下場，我們要培養的是創造力，不是照相機。我們不必先把自己訓練成照相機再去成為真正想成為的人。

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2.學習目的不明確

通過與預防專業的學生成績進行對比，我們發現，雖然兩個專業的平均成績相近，但總體來說，預防專業的同學成績還是普遍偏好。這兩個專業在錄取時分數都不高，學生的基礎相差不多，導致后來成績間有差異的主要原因是很多文科同學在學習《高等數學》時都會存在一個困惑："文科生學數學，有什么用處呢？就算要用，也往往是在用之前，就被遺忘和荒廢了。"這種實用主義的思想在學生中很常見，學了沒有用，所以不用學，也不想學，正是因為這種不正確的思想，使得很多同學放棄了對數學的學習。

3.學習態度不端正

臨床專升本科班的同學是從大專甚至是中專通過專升本考試考到該專業的，可以說這些同學的基礎比公管專業的學生還要差，他們絕大多數人已經3年沒有學習過數學了，甚至有些同學壓根就沒有經歷過高中教育，但是通過對這兩個專業學生成績的比較，我們會看到專升本的同學比公管專業的同學成績要好，所以可見，數學基礎、學習興趣只是決定數學成績的一部分原因，最重要的一個因素就是堅持與努力的精神。

二、教學方法初探

1.從培養個體的角度出發進行教學

文科生在學習數學時，必不可免的會遇到很多的困難，這就要求授課的教師，不能按照傳統的教學方式“一刀切”，應該針對不同專業學生的實際情況及該專業對于數學的實際需求來制定相應地教學大綱、教學計劃，要以人為本，從培養個體的角度出發，進行有針對性的教學。

2.明確教學的目的

在正式學習數學之前，教師應首先明確學習的目的及意義。文科生學習數學的目的主要有兩個：第一，為后續課程打基礎。什么是文科？文科不能一概而論，都與數理化無關，例如很多的文科專業，像歷史、藝術，但是如果日后做文化市場調查，還是會用到統計學，而統計學是以數學作為理論基礎的；而作為人文學科大類的管理學和經濟學，和數學的關則系更加緊密。在醫學類院校的公共事業管理專業，統計學甚至是專業課及考研的主要課程。由此可見，數學學不好，對于專業課的后續學習還是有一定影響的。第二，學習數學可以鍛煉學生的邏輯思維。雖然很多人都認為文科生學習數學沒有用處，但是，大部分專家學者都認為數學能訓練文科學生的邏輯思維，和文科學生形成互補，所以“肯定要學”，但與理科生相比，難度應該有所下降。

3.多種教學方法并用，提高學習興趣

教師在教學過程中，應從傳統的“傳授式”教學、“填鴨式”教學向新的教學形式過渡。教學是一個雙邊的過程，首先教師應將學生看成的平等的個體，采用探討、研究的方式，逐步引導學生學習新的知識。其次，可以嘗試讓學生自己去講解一些新的知識，通過授課，加深對于知識的理解，并且主動的去吸收知識。再次，在授課時可采用啟發式的教學方法，引導同學們自己去總結解決問題的方式，通過引入一些與專業有關的例子，解決一些與實際相關的問題，幫助同學們理解數學，掌握數學，應用數學。

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建構主義理論的內容很豐富,其核心是:以學生為中心,強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構(而不是像傳統教學那樣,只是把知識從教師頭腦中傳送到學生的筆記本上)。建構主義強調,學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的。在日常生活和以往各種形式的學習中,他們已經形成了有關的知識經驗,他們對任何事情都有自己的看法。即使是有些問題他們從來沒有接觸過,沒有現成的經驗可以借鑒,但是當問題呈現在他們面前時,他們還是會基于以往的經驗,依靠他們的認知能力,形成對問題的解釋,提出他們的假設。教學不能無視學習者的已有知識經驗,簡單強硬的從外部對學習者實施知識的“填灌”,而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點,引導學習者從原有的知識經驗中,生長新的知識經驗。教學不是知識的傳遞,而是知識的處理和轉換。教師應該重視學生自己對各種現象的理解,傾聽他們時下的看法,思考他們這些想法的由來,并以此為據,引導學生豐富或調整自己的解釋。這樣一來,在教學中摸清學生的思想情況就成為我們知識處理和轉換的強有力依據。如何把握學生的思想狀況?如何根據學生已有知識來處理轉換新知識呢?我想“問題”是最好的幫手。

二、“問題式”教學法的特征

民主性、主動性、探究性、合作性、創新性是“問題式”教學的幾個基本特征。在這種教學環境中教學打破了傳統的以教師為中心慣例,要求師與生之間,生與生之間平等的對話,和諧發展。“問題式”教學是一種以問題為本的教學形式,它主要是教師引導學生創造性解決問題的過程。所以它發端于問題,行進于問題,終止于問題。學生對問題產生困惑并產生求解過程的強烈愿望,是問題式教學的前提。正是由于問題激發學生去觀察、思考,他們在教學過程中才能表現出能動性、自主性、創造性,積極探索問題的解決方案,并力圖克服一切困難,發展其創造性人格。這就對教師提出了很高的要求,教師應善于從教材中發現問題,創設積極的問題情景,也就是在課堂教學中設置一種具有一定的困難,需要學生努力克服,而又是力所能及的學習任務,又是教學過程發展的動力。因此,問題情景的創設成為教師進行問題式教學的關鍵環節。

三、高等數學教學中使用“問題式”教學法的必要性

在高等數學學習過程中,給我們留下深刻印象的是不斷地提出問題、研究問題、求解問題,衡量我們學習數學的成效也主要通過解決數學問題的水平來評價。因此,在數學活動中問題以及問題解決是極為重要的。我們學習的數學是由概念、定義、定理、公式、公理、定理等組成的知識系統,數學知識體系展開的基本形式是不斷地提出數學問題,并在相繼地解決問題的過程中逐步建構起來和精心組織起來的。教師可以逆向地超越現實的時間和空間,說明在以往條件下事件發生的狀況和特點,揭示認識主體的意圖、目的、思想與抉擇等進程的信息,同時與學生共同探求數學對象的特性、關系結構和規律。學生是在主動參與問題的提出和解決的活動中獲取知識、發展數學的。

數學對象來源于實踐,但又不同于客觀世界的具體事物,而是對它們從量的側面某些本質特征進行抽象化、形式化、模式化,并在這個過程中對它們進行研究。這一過程本身促使個體的思維水平經由直觀動作思維階段、直觀表象思維階段、抽象思維階段向辯證思維階段發展。數學問題應適當增加來自現實生活的實例,有利于啟發學生對數學知識價值的認識,進而認識到數學活動本身所具有的社會價值,激勵學習的內部動力。

電大開放教育學員學習高等數學存在基礎知識薄弱、記憶力差、水平參差不齊,邏輯推理和抽象思維能力與普通高校學生相距甚遠,這無疑為高等數學這樣一門高度抽象、邏輯嚴謹的課程的教學工作帶來一定的困難。但是他們大多有一定的生活、工作經驗,善于觀察,重視學以致用。因此,在高等數學教學過程中,必須揚長避短,在教學過程中要自始自終貫徹這樣一個基本思想,那就是:數學源于生活,其認識過程是沿著“從簡單到復雜,由有限到無限,從宏觀到微觀,由感知到感悟。”逐步形成其理論體系,并最終應用于實踐,解決實際問題。

四、高等數學課程“問題式”教學法案例

下面以“導數”知識為例來說明“問題式”教學在高等數學課程中的應用。

(一)教學的總體設計

問題式教學法的實施步驟、組織形式、和學習結果用坐標

其中,實施步驟包括:1.提出問題2.探求問題3.解決問題4.拓展問題5.深化問題;相應的組織形式為:1.創設情景2.自主學習3.合作探究4.鞏固應用5.反思小結。

導數知識學習過程可表示為:實例=>導數知識=>導數應用,在這個過程中導數知識是中心。應用問題式教學法的總體構思如下:首先,舉出兩個實例,提出問題并給出解決問題需要的已知知識和解決的思路;其次,通過自主學習合作學習得出導數的概念、基本公式、運算性質以及運算方法;第三,總結出利用導數解決實際問題的方法。

(二)組織實施步驟

第一步,創設情境提出問題:

實例1.對一個喜歡吃巧克力的人來講,有一個實驗表明:吃一顆巧克力的總效用為35,吃兩顆巧克力的總效用為60,吃三顆巧克力的總效用為75,吃四顆巧克力的總效用為80,吃五顆巧克力的總效用為75。由簡單的觀察和計算可知,從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力,每多吃一顆巧克力它產生的效用增加量分別是25,15,5,-5,呈遞減的趨勢,換句話說,如果吃了四顆巧克力后,再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會增加反而會減少,也就是說不再會得到更多的滿足了。那么請問,換了你你會吃幾顆巧克力?

實例2.瞬時速率問題。已知物體的運動規律既路程與時間的函數關系S=S(t),求物體運動的瞬時速度。

第二步,自主學習探究問題:

1.解決問題所用的已有知識:平均速度、平均變化率、極限;2.解決問題的關鍵是什么:如何解決分母不能為0的問題;3.思路與方法是什么:先從一點擴充到一個區間,再讓區間趨于一點。

第三步,合作學習解決問題:

1.函數在一點導數的定義:略;2.導數的數量意義、幾何意義、經濟意義、物理意義:略;3.基本公式、運算法則:略。

第四步,反思小節深化問題:

1.利用導數解決問題的思想方法;2.導數計算的題型及方法;3.可以利用導數解決問題的常見案例及解決方法。

五、“問題式”教學法結果分析

通過問題式教學在高等數學中的應用,筆者認為“問題式”教學法的精髓在于,教師通過不斷地提出問題、分析問題、解決問題,激發同學們的學習興趣,使他們帶著問題去學習,在分析、解決問題的過程中學習新知識;同時,這種教學法也能提高同學們發現、分析、解決問題的能力。

“問題式”教學法比較適用于數學課程的教學,特別是開放教育中數學課程的教學。因為提高學生的學習興趣是學習數學的首要問題,只要學生對課程的學習產生興趣了,根據已有的知識,通過參加課程的多種學習形式,一定可以達到學習目的,掌握教學要求。

參考文獻: