日本免费精品视频,男人的天堂在线免费视频,成人久久久精品乱码一区二区三区,高清成人爽a毛片免费网站

在線(xiàn)客服

試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用

引論:我們?yōu)槟砹?篇試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用范文,供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫(xiě)作時(shí)的寶貴資源,期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感,讓您的文章更具深度。

試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用

試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用:試析數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用

【摘要】 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁,研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型,能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣,有利培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來(lái)表達(dá)實(shí)際問(wèn)題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過(guò)程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問(wèn)題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對(duì)象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用的語(yǔ)言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解。可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問(wèn)題(離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題解決對(duì)策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題,接受市場(chǎng)的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場(chǎng)分類(lèi)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢(xún)服務(wù),是對(duì)咨詢(xún)服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國(guó)內(nèi)及時(shí)支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開(kāi)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的要求

5.1 積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),鼓勵(lì)大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)校可以開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),可以是競(jìng)賽制的和非競(jìng)賽制的,應(yīng)當(dāng)對(duì)成績(jī)比較的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建模活動(dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過(guò)程競(jìng)賽要保障公平、公開(kāi),保障學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過(guò)于枯燥無(wú)味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程本質(zhì)是比較有趣的過(guò)程,是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)過(guò)程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,表現(xiàn)的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過(guò)教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí),教會(huì)學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競(jìng)賽的積極性廣泛提高,賽題也越來(lái)越向?qū)嵱眯园l(fā)展。可以說(shuō)正是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)。

試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用:對(duì)數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用的研究

摘 要:以往的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練,卻忽視了對(duì)其邏輯思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型可直接或間接地描述自然現(xiàn)象和人文現(xiàn)象,因此數(shù)學(xué)模型可幫助人們對(duì)事物有更加直觀、清晰的認(rèn)識(shí)。對(duì)新課程改革來(lái)講,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力將有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,使其對(duì)數(shù)學(xué)方法有更加深入的了解。

關(guān)鍵詞:集合模型;方程模型;幾何模型

數(shù)學(xué)模型通過(guò)數(shù)學(xué)方法,可將需要解決的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)知識(shí),建立數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,幫助學(xué)生快速求解出答案。本文主要分析了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)建模的一般步驟,并以集合模型、方程模型、幾何模型為例,闡述具體的建模方法及其應(yīng)用實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)建模,即根據(jù)某種具體事物的特征和其與數(shù)量之間的依存關(guān)系,利用更加直觀、形式化的語(yǔ)言,將其概括為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。一切數(shù)學(xué)概念,包括數(shù)學(xué)公式、方程、算法等都可以稱(chēng)之為數(shù)學(xué)模型。如圓錐體的概念就是數(shù)學(xué)模型,圓錐體本身是自然界中物體的一種表現(xiàn)形式,但是利用數(shù)學(xué)建模就可以將其轉(zhuǎn)化為一種直觀的數(shù)學(xué)表述,并可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。再如數(shù)學(xué)教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算,三棵樹(shù)與七棵樹(shù)合起來(lái)就是十棵樹(shù),轉(zhuǎn)為化數(shù)學(xué)模型就是“3+7=10”。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是為解決問(wèn)題所構(gòu)造出的一種模型表現(xiàn),利用數(shù)學(xué)模型可快速解決實(shí)際問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

數(shù)學(xué)建模主要包括三個(gè)步驟:及時(shí)步是根據(jù)需要解決的實(shí)際問(wèn)題選擇合適的數(shù)學(xué)模型類(lèi)型,如求解物體表面積就需要選擇幾何模型,求解數(shù)量關(guān)系就需要選擇方程模型;第二步是將實(shí)際已知的信息應(yīng)用在數(shù)學(xué)模型上并進(jìn)行推理和演算,得出答案;第三步是將所得答案應(yīng)用在原實(shí)際問(wèn)題中,即實(shí)際檢驗(yàn)。

三、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用

1.集合模型建模方法及其應(yīng)用

集合模型建模過(guò)程就是將已知條件中的關(guān)系看作集合之間的關(guān)系,借助集合的交、補(bǔ)、合并原理和計(jì)算方法求出答案。如某舞蹈隊(duì)共45人,其中,20人參加拉丁舞排練,10人參加民族舞排練,只有1人既參加了拉丁舞排練也參加了民族舞排練,那么只參加拉丁舞排練的有多少人?沒(méi)有參加任何一種舞蹈排練的有多少人?從題干描述可以得知,拉丁舞排練人數(shù)與民族舞排練人數(shù)之間產(chǎn)生了交叉,可借助集合模型進(jìn)行求解。我們以長(zhǎng)方形的平面部分表示整個(gè)舞蹈隊(duì)人數(shù),用A圈表示參加拉丁舞排練的人數(shù),用B圈表示參加民族舞排練的人數(shù),A圈與B圈之間的交集表示同時(shí)參加兩種舞蹈排練的人數(shù),長(zhǎng)方形內(nèi)A圈和B圈之外的陰影區(qū)域則表示兩種舞蹈排練都沒(méi)有參加的人數(shù)。從建立的數(shù)學(xué)集合圖形中我們可以得出,只參加拉丁舞排練的人數(shù)為:20-1=19(人),沒(méi)有參加任何一種舞蹈排練的有:45-(19+10)=16(人)。

2.方程模型建模方法及其應(yīng)用

方程建模的目的在于降低實(shí)際問(wèn)題的解決難度,避免受到逆向思維的影響。如某校外活動(dòng)小組組織52人參加公園劃船活動(dòng),大船和小船共租了11條,每條大船上可以坐6人,每條小船上可以坐4人,那么該活動(dòng)小組租了幾條大船幾條小船?從題干描述中可以看出,從已知條件到未知條件的求解是一個(gè)逆向思維的過(guò)程。因此可以設(shè)大船有x條,坐大船的有6x人,那么小船有(11-x)條,坐小船的就有4(11-x)人,已知該活動(dòng)小組共有52人,那么可以構(gòu)建下列方程:6x+4(11-x)=52,通過(guò)運(yùn)算解得x=4,因此大船有4條,小船有(11-4)=7條。

3.幾何模型建模方法及其應(yīng)用

幾何建模的目的在于通過(guò)構(gòu)建熟知的幾何模型,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于形的問(wèn)題,根據(jù)具體的形的性質(zhì),簡(jiǎn)化問(wèn)題解決過(guò)程。如某實(shí)驗(yàn)容器中含有某種A物質(zhì)溶液,加入一杯水稀釋后,容器中A的濃度為25%,隨后再加入一杯物質(zhì)A,容器中的物質(zhì)A濃度為40%,那么容器中原有物質(zhì)A溶液濃度是多少?從題干描述可以得知,已知條件中既有未加入水之前的物質(zhì)A溶液,也包括加入水之后的物質(zhì)A溶液和再次加入A之后的物質(zhì)A溶液。將加一杯物質(zhì)A之后的溶液分成10份,其中有4份為物質(zhì)A,其余6份為水,根據(jù)上述轉(zhuǎn)化可以用小方塊表示物質(zhì)A,用小圓圈表示水,將小方塊和小圓圈分別列出。加入物質(zhì)A之前,物質(zhì)A的濃度為25%,那么物質(zhì)A和水之間的比例為1∶3,也就是2個(gè)方塊和6個(gè)小圓圈,那么加入一杯物質(zhì)A就是2個(gè)小方塊,因此原始容器中有2個(gè)小方塊和6個(gè)小圓圈,6個(gè)圓圈也就是三杯水,那么物質(zhì)A濃度為:2÷(2+4)×≈33.3%,容器中原有物質(zhì)A溶液濃度約為33.3%。

利用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題,需具備抽象能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能力和實(shí)踐檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷喾矫婢C合能力。本文通過(guò)具體分析幾種常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型的建模方法及其應(yīng)用方法,不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模方式在解決實(shí)際問(wèn)題方面的快速有效,也提示廣大數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)時(shí),應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生多接觸一些實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用能力。

試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用:淺談高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用

摘 要:生命科學(xué)是理科中的一大支柱,具備理科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與科學(xué)性;其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模思想。高中生物學(xué)的教學(xué)應(yīng)努力將模型方法應(yīng)用于課堂教學(xué)之中,以提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)探究能力。其中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為發(fā)現(xiàn)科學(xué)事實(shí)、揭示科學(xué)規(guī)律的過(guò)程和方法,在生物教學(xué)中有著十分重要的意義。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生系統(tǒng)地、完整地學(xué)習(xí)和理解新知識(shí),同時(shí)有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決一些復(fù)雜的問(wèn)題,還可以習(xí)得獲取知識(shí)的方法,提高解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞:高中 生物教學(xué) 數(shù)學(xué)建模

生命科學(xué)是自然科學(xué)中的一個(gè)重要的分支。在高中學(xué)習(xí)階段,有部分學(xué)生把生物學(xué)科當(dāng)作是文科來(lái)學(xué),認(rèn)為只要會(huì)背、會(huì)記、能理解就可以了。其實(shí)并非如此,在現(xiàn)行的高中生物學(xué)科中涉及的知識(shí),要求學(xué)生應(yīng)具備理科的思維方式。學(xué)會(huì)構(gòu)建合理的模型并運(yùn)用相關(guān)的模型方法進(jìn)行科學(xué)探究,已成為現(xiàn)代高中學(xué)生必備的科學(xué)素養(yǎng)。本文在此探討一下在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)模型就是用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀實(shí)物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中也越來(lái)越表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力,通過(guò)數(shù)學(xué)建模可以用數(shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象,再運(yùn)用邏輯推理、求解和運(yùn)算等達(dá)到對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的,最終運(yùn)用數(shù)學(xué)模型提供的解答來(lái)指導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,有利于培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力。同時(shí),通過(guò)科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合,有利于培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約、嚴(yán)密的思維品質(zhì),提高其綜合性分析探究的能力,也豐富了學(xué)生闡述和呈現(xiàn)生物學(xué)現(xiàn)象、特征、生命規(guī)律的表達(dá)形式。

二、高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是一門(mén)工具學(xué)科,在高中的物理與化學(xué)學(xué)科中被廣泛地應(yīng)用。由于高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主,學(xué)生不善于運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決生物學(xué)上的一些問(wèn)題。這就需要教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中給予提煉總結(jié),并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模,就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。在生物學(xué)科教學(xué)中,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,對(duì)理科思維培養(yǎng)也能起到一定的作用。

三、數(shù)學(xué)建模思想在生物學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生物圖形與數(shù)學(xué)曲線(xiàn)相結(jié)合的試題是比較常見(jiàn)的一種題型,它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力。這類(lèi)試題從數(shù)形結(jié)合的角度,考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來(lái)表述生物學(xué)知識(shí),體現(xiàn)理科思維的邏輯性。

例1.下圖1表示某種生物細(xì)胞分裂的不同時(shí)期與每條染色體DNA含量變化的關(guān)系;圖2表示處于細(xì)胞分裂不同時(shí)期的細(xì)胞圖像。以下說(shuō)法正確的是( )

A.圖2中甲細(xì)胞處于圖1中的BC段,圖2中丙細(xì)胞處于圖1中的DE段

B.圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)Ⅱ后期或有絲分裂后期

C.就圖2中的甲分析可知,該細(xì)胞含有2個(gè)染色體組,秋水仙素能阻止其進(jìn)一步分裂

D.圖2中的三個(gè)細(xì)胞不可能在同一種組織中出現(xiàn)

解析:這是一道比較典型的數(shù)形結(jié)合題型:從圖2上的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期;而圖1中的AB段表示的是間期中的(S期)正在進(jìn)行DNA復(fù)制的過(guò)程,BC段表示的是存在姐妹染色單體(含2個(gè)DNA分子)的染色體,DE段表示的是著絲點(diǎn)斷裂后的只含1個(gè)DNA的染色體。此題的答案是B。

2.排列與組合的應(yīng)用

排列與組合作為高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)。在減數(shù)分裂過(guò)程中,減Ⅰ分裂(中期)的同源染色體在細(xì)胞中央的不同排列方式,在細(xì)胞兩極出現(xiàn)不同的染色體組合,最終形成不同基因組成的配子,這是遺傳的分離定律與自由組合定律細(xì)胞學(xué)證據(jù)。同樣,遺傳信息的傳遞與表達(dá)過(guò)程中,也涉及堿基的排列與密碼子的組合方式。

例2.果蠅的合子有8個(gè)染色體,其中4個(gè)來(lái)自母本(卵子),4個(gè)來(lái)自父本(精子)。當(dāng)合子變?yōu)槌上x(chóng)時(shí),成蟲(chóng)又產(chǎn)生配子(卵子或精子,視性別而定)時(shí),在每一配子中有多少染色體是來(lái)自父本的,多少個(gè)是來(lái)自母本的()

A.4個(gè)來(lái)自父本,4個(gè)來(lái)自母本

B.卵子中4個(gè)來(lái)自母本,精子中4個(gè)來(lái)自父本

C.1個(gè)來(lái)自一個(gè)親本,3個(gè)來(lái)自另一親本

D.0、1、2、3或4個(gè)來(lái)自母本,4、3、2、1或0來(lái)自父本(共有5種可能)

解析:染色體在形成配子時(shí)是獨(dú)立分配的,因?yàn)樵谕慈旧w發(fā)生聯(lián)會(huì)后,染色體在赤道板上的排列方位是隨機(jī)的,因此每個(gè)配子所得到的4個(gè)染色體也是隨機(jī)的。每個(gè)配子所得到的一套染色體有可能是五種組合中的一種,實(shí)際上每種組合又會(huì)有不同的情況。如將這4對(duì)染色體分別命名為m1(母源來(lái)的及時(shí)染色體)以及m2、m3、m4和p1(父源來(lái)的及時(shí)染色體)、p2、p3和p4。那么上述情況下,配子有可能是:m1 m2 m3 m4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2 p4 ……p1p2 p3 p4。因此,當(dāng)我們不僅考慮數(shù)量,而且也考慮到質(zhì)量時(shí),4對(duì)染色體的配子組合數(shù)應(yīng)為24=16。在只考慮數(shù)量時(shí),此題答案為D。

3.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

教師通過(guò)對(duì)一些實(shí)例分析,協(xié)助學(xué)生歸納出一般的規(guī)律并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí),把數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)融入到生物學(xué)科中來(lái),做到舉一反三。

例3.若讓某雜合子連續(xù)自交,能表示自交代數(shù)和純合子比例關(guān)系的是()

解析:假設(shè)此雜合子的基因型為Aa、采用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)雜合子自交的后代概率進(jìn)行推算(一般學(xué)生都會(huì))。自交及時(shí)代的雜合子概率為1/2,純合子的概率為1/2(顯、隱性純合子),自交第二代的雜合子概率為(1/2)2……自交第N代的雜合子概率為(1/2)N,而純合子則為1-(1/2)N,然后再構(gòu)建數(shù)學(xué)曲線(xiàn)模型。本題答案為D。

4.概率的計(jì)算

高中生物的遺傳幾率的計(jì)算是教學(xué)的難點(diǎn),教師通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的解析,協(xié)助學(xué)生構(gòu)建概率相加與相乘原理。比如:分類(lèi)用概率相加原理;分步用概率相乘原理。

例4:A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的計(jì)算。

解析:因?yàn)锳 a×A a相交子代中a a基因型個(gè)體占1/4,B b×B B相交子代中B B基因型個(gè)體占1/2,所以a a B B基因型個(gè)體占所有子代的1/4×1/2=1/8。(由概率分步相乘原理,可知子代個(gè)別基因型所占比例等于該個(gè)別基因型中各對(duì)基因型出現(xiàn)概率的乘積。)

5.生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律中,常常求助于數(shù)學(xué)模型的研究,理論生態(tài)學(xué)中涉及大量的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的問(wèn)題。在高中生物學(xué)中有種群的動(dòng)態(tài)模型研究,如:“J”與“S”型曲線(xiàn),另外,種間競(jìng)爭(zhēng)及捕食的數(shù)學(xué)模型等等。

例5.在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了兩類(lèi)細(xì)菌競(jìng)爭(zhēng)食物的實(shí)驗(yàn)。在兩類(lèi)細(xì)菌的混合培養(yǎng)液中測(cè)定了第Ⅰ類(lèi)細(xì)菌后一代(即Zt+1)所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)與前一代(即Zt)所占百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。在下圖中,實(shí)線(xiàn)表示觀測(cè)到的Zt+1和Zt之間的關(guān)系,虛線(xiàn)表示Zt+1=Zt時(shí)的情況。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看,第Ⅰ類(lèi)和第Ⅱ類(lèi)細(xì)菌將會(huì)發(fā)生什么情況?( )

A.第Ⅰ類(lèi)細(xì)菌與第Ⅱ類(lèi)細(xì)菌共存

B.兩類(lèi)細(xì)菌共同增長(zhǎng)

C.第Ⅰ類(lèi)細(xì)菌把第Ⅱ類(lèi)細(xì)菌從混合培養(yǎng)液中排除掉

D.第Ⅱ類(lèi)細(xì)菌把第Ⅰ類(lèi)細(xì)菌從混合培養(yǎng)液中排除掉

解析:兩類(lèi)細(xì)菌在實(shí)驗(yàn)條件下,同一環(huán)境中不存在其他生物因素的作用時(shí),競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果是一種生物生存下來(lái),另一種被淘汰的現(xiàn)象。從上述圖形的對(duì)角線(xiàn)(虛線(xiàn))上可以看出在虛線(xiàn)上任取一點(diǎn)作橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)得到的是相同的數(shù)據(jù),這說(shuō)明了同種細(xì)菌后一代與前一代在混合培養(yǎng)液中的比例沒(méi)有變化,說(shuō)明它們之間是共存的,不是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。而實(shí)線(xiàn)位于虛線(xiàn)下方,用同樣的方法不難得出,第Ⅰ類(lèi)細(xì)菌的后一代含量比前一代含量減少了,在競(jìng)爭(zhēng)中是劣勢(shì)的種群。本題答案為D。

6.生物作圖及曲線(xiàn)分析

生物作圖在近些年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn),對(duì)能力要求比較高,要求學(xué)生會(huì)從數(shù)形中提煉出有用的信息。教師在平時(shí)的教學(xué)中,可以結(jié)合生物學(xué)知識(shí)解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線(xiàn)。

例6.有一種酶催化反應(yīng)P+QR,右圖中的實(shí)線(xiàn)表示沒(méi)有酶時(shí)此反應(yīng)的進(jìn)程。在t1時(shí),將催化此反應(yīng)的酶加入反應(yīng)混合物中。圖中的哪條線(xiàn)能表示此反應(yīng)的真實(shí)進(jìn)程(圖中[P]、[Q]和[R]分別代表化合物P、Q和R的濃度)?()

A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ

解析:A、B和D都不對(duì)。酶作為催化劑不能改變化學(xué)反應(yīng)的平衡點(diǎn)即平衡常數(shù)(Keq=[R]/[P][Q]),只能縮短達(dá)到平衡的時(shí)間。圖中實(shí)線(xiàn)平行于橫坐標(biāo)的線(xiàn)段延長(zhǎng)相交于縱坐標(biāo)的那個(gè)交點(diǎn)即為此反應(yīng)的Keq。Ⅰ,Ⅱ和Ⅳ三條線(xiàn)顯然都改變了此平衡點(diǎn)。C正確:線(xiàn)Ⅲ反映了加酶后縮短了達(dá)到平衡點(diǎn)的時(shí)間而不改變?cè)磻?yīng)的平衡點(diǎn)。

四、生物教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的意義

生命科學(xué)作為一門(mén)自然科學(xué),實(shí)際問(wèn)題是復(fù)雜多變的,數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在教學(xué)過(guò)程中,充分地運(yùn)用它,能很好地解決一些生物學(xué)實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。其理論的深入研究必定會(huì)涉及很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。如何將生物學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,這是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題能力的檢驗(yàn),也是理科教育的重要任務(wù)。

總之,數(shù)學(xué)建模,不論對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率還是對(duì)提高教師的教學(xué)效果來(lái)說(shuō),都是一個(gè)有效和富于創(chuàng)造性的好方法。