現代物流的發展，急需一批可以將仿真理論與仿真應用相結合的人才。本書把系統仿真的基本理論與現代仿真軟件FLEXSIM的應用相結合，通過12個仿真案例的建模與優化，完成了對仿真軟件不同功能的講解。 本書第1~3章介紹了系統仿真的相關理論，并結合兩個案例對手工仿真和計算機仿真做了對比；第4章通過三個實驗案例對FLEXSIM的基本建模知識進行了逐一講解；第5~10章通過對六個典型物流系統的仿真建模，完成了對物流系統各環節仿真知識的講述。購買本書可獲贈教學課件、FLEXSIM 7.0DEMO版軟件和書中所有案例模型。
作者為物流學博士，執教于物流學院，同時兼任多家物流企業顧問，集理論性、專業性與實踐性于一身。全書12個案例，多年FLEXSIM教學和實踐的總結，內容實用、通俗，一學就會。本書既可作為物流從業者的學習材料，也可作為物流專業師生的學習參考書。
馬向國，中國科學院研究生院博士，清華大學經濟管理學院訪問學者。現為北京物資學院物流學院副教授。主要研究方向為物流節點規劃、物流系統建模仿真及物流設備集成應用。目前主持北京市教委“基于供應鏈的逆向回收物流庫存控制分析與仿真研究”項目；主持北京市委組織部人才培養資助項目“基于合作博弈的北京市應急物資管理機制及對策研究”；主持中國物流學會項目“基于電子產品易逝性的逆向物流庫存控制及仿真研究”；與清華大學合作研究“模糊條件下庫存控制策略及仿真研究”項目；主持北京物資學院青年基金項目“自動化立體倉庫績效分析與仿真優化研究”；參加北京物資學院青年基金項目“自動化立體倉庫新型驅動系統控制與仿真研究”；參加《平谷區“十二五”物流規劃》項目。作為專家參加中國物流協會《貨架術語》《貨架分類及代號》《托盤式貨架》和《駛入式貨架》四個物流行業標準審定會，連續多年參加編撰中國物流技術協會《中國物流技術裝備發展報告》。及時作者發表學術論文20余篇，其中EI收錄10篇，ISTP收錄3篇。及時作者編寫《現代物流系統建模、仿真及應用案例》(科學出版社)、《現代物流信息技術及系統開發》(中國物資出版社)、《基于matlab&Multisim電工電子技術仿真應用》(清華大學出版社)、《現代物流配送中心規劃、仿真及應用案例》等學術著作。
第1章系統仿真基礎第1節系統、模型、仿真概述第
第11章現代鐵路物流園區建模與仿真
第1節現代鐵路物流園區概論
第2節現代鐵路物流園區的布局
第3節沈陽東站西貨場仿真
本章思考第1章系統仿真基礎 第1節系統、模型、仿真概述第
第3節典型物流系統及其手工仿真案例一、排隊系統(一)排隊系統的概述排隊是我們在日常生活中經常遇到的現象，如顧客到商店買物品、病人到醫院看病等，常常需要排隊。一般說來，當某個時刻要求服務
的數量超過服務機構的容量時，就會出現排隊現象。這種現象不只會出現在個人的日常生活中，也會出現在其他場合。因為要求服務的
可能是人，也可能是物。例如在計算機網絡系統中，要求傳輸數據的是各個網絡結點，這里的服務機構是網絡傳輸機構，而要求服務的
就是等待傳輸數據的網絡結點。此外，電話局的占線問題，車站、碼頭等交通杻紐的車船堵塞和疏導，故障機器的停機待修，水庫的存
貯調節等，都屬于排隊現象。在各種排隊系統中，顧客到達的時刻與接受服務的時間都是不確定的，隨著不同時機與條件而變化，因此
排隊系統在某一時刻的狀態也是隨機的，故排隊現象幾乎是不可避免的。1.排隊系統的基本參數排隊系統本身包括了顧客、排隊列和服務臺三個部分，典型的形式如圖2-2所示。顧客源中的顧客不斷到達該系統，并形成隊列等待服務
，直到服務結束離開，或重返顧客源，或長期離開該系統。排隊系統是一個顧客不斷地到來、排隊及接受服務與離去的動態過程。圖2-2排隊系統的簡單形式描述
這類系統中，最主要的實體就是顧客與服務臺(或稱服務員)。而在動態隨機服務的過程中，還會發生許多客觀的現象。為了對排隊系
統有一個清晰確切的描述，還需要對其有關概念分別做一下介紹。(1)顧客與顧客源“顧客”一詞在這里指任何一種需要系統對其服務的實體。顧客可以是人，也可以是零件、機器等物。顧客源又稱顧客總體，是指潛在
的顧客總數。它分為有限與無限兩類。有限顧客源中的顧客數量是確切或有限的，如一個維修工人負責維修3臺機器，則這3臺機器就是一個有限的總體。而在具有較大潛在顧
客的系統中，顧客源一般假定為無限的，即不能用確切的或有限的個數或沒有辦法來預知可能到來的顧客總體，如進入超市的顧客或要
求電信局提供通話服務的顧客。而事實上這些顧客總體雖然數量很多但仍是有限的，定義其為無限主要是為了簡化模型。之所以區分有限顧客源與無限顧客源，主要是因為這兩類情況在系統中，顧客到達率(即每單位時間到達顧客的平均數)的計算是不同
的。無限顧客源模型中，到達率不受已經進入系統等待或正接受服務的顧客數的影響。而對于有限顧客源模型，到達率往往取決于正在
服務或正在等待服務的顧客數。(2)到達模式到達模式是指顧客按照怎樣的規律到達系統，它一般用顧客相繼到達的時間間隔來描述。根據時間間隔的確定與否，到達模式可分為確
定性達到與隨機性到達。確定性到達模式指顧客有規則地按照一定的間隔時間到達。這些間隔時間是預先確定或固定的。等距到達模式就是一個常見的確定性到
達模式，它表示每隔一個固定的時間段就有一個顧客到達的模式。隨機性到達模式指顧客相繼到達的時間間隔是隨機的、不確定的。它一般用概率分布來描述。常見的隨機性到達模式有泊松到達模式和
愛爾朗到達模式兩類。泊松分布是一種很重要的概率分布，出現在許多典型的系統中，如商店顧客的到來、機器到達維修點等均近似于泊松到達模式。愛爾朗到達模式常用于典型的電話系統，它又可分為一般獨立到達模式、超指數到達模式和成批到達模式三種。一般獨立到達模式也稱任意分布的到達模式，指到達間隔時間相互獨立，分布函數是任意分布的到達模式。這種分布往往可以用一個離
散的概率分布加以描述。超指數到達模式主要用于概率分布的標準差大于平均值的情況下。成批到達模式中，顧客的到達與到達時間間隔的分布無關，只是在每一到達時刻到達的顧客個數不是一個，而是一批。(3)服務機構服務機構描述的是同一時刻有多少服務臺可以提供服務，及服務臺之間的布置關系是什么樣的。服務機構不同，則排隊系統的結構也不
相同。根據服務機構與隊列的形成形式不同，常見且比較基本的排隊系統的結構一般有以下幾種：單隊列單服務臺結構，多隊列單服務
臺結構，多個服務臺串聯且每個服務臺前有一個隊列的結構，多個服務臺并聯且共同擁有一個隊列的機構，多個服務臺并聯且每個服務
臺前有一個隊列的結構。一個較為復雜的排隊系統，其結構往往是由以上幾種基本結構組合而成的。服務機構有兩個重要的屬性，分別為服務時間和排隊規則。①服務時間。服務臺為顧客服務的時間可以是確定的，也可以是隨機的。后者更為常見，即服務時間往往不是一個常量，而是受許多因
素影響不斷變化的，故對這些服務過程的描述就要借助于概率函數。總的來說，服務時間的分布有以下幾種：a.定長分布——這是最簡單的情形，所有顧客被服務的時間均為某一常數；b.指數分布——當服務時間隨機的時候，可以用指數分布來表示它；c.愛爾朗分布——它用來描述服務時間的標準差小于平均值的情況；d.超指數分布——與愛爾朗分布相對應，用來描述服務時間的標準差大于平均值的情況；e.一般服務分布——用于服務時間相互獨立但具有相同分布的隨機情況，定長分布、指數分布、愛爾朗分布、超指數分布均是一般分布
的特例；f.正態分布——在服務時間近似于常數的情況下，多種隨機因素的影響使得服務時間圍繞此常數值上下波動，此時一般用正態分布來描
述服務時間；g.服務時間依賴于隊長的情況——即排隊顧客越多，服務速度越快，服務時間越短。②排隊規則。排隊規則是指顧客在隊列中的邏輯次序，以及確定服務員有空時哪一個顧客被選擇去服務的規則，即顧客按什么樣的次序
與規則接受服務。常見的排隊規則有以下幾類：a.損失制——若顧客來到時，系統的所有服務機構均非空，則顧客自動離去，不再回來。b.等待制——若顧客來到時，系統所有的服務臺均非空，則顧客就形成隊列等待服務，常用的規則有以下5種：先進先出(FIFO)。即按到達次序接受服務，先到先服務。后進先出(LIFO)。與先進先出服務相反，后到先服務。隨機服務(SIRO)。服務臺空閑時，從等待隊列中任選一個顧客進行服務，隊列中每一個顧客被選中的概率相等。按優先級服務(PR)。當顧客有著不同的接受服務優先級時，有兩種情況：一是服務臺空閑時，隊列中優先級較高的顧客先接受服務
；二是當有一個優先級高于當前顧客的顧客到來時，按這樣的原則處理。最短處理時間先服務(SPT)。服務臺空閑時，首先選擇需要最短服務時間的顧客來進行服務。c.混合制——它是損失制和等待制的綜合類型。具體包括如下3種：限制隊長的排隊規則。設系統存在較大允許隊長為N，當顧客到達時，若隊長小于N，則加入排隊，否則自動離去。限制等待時間的排隊規則。設顧客排隊等待的最長時間為T，則當顧客排隊等待時間大于T時，顧客自動離去。限制逗留時間的排隊規則。逗留時間包括等待時間與服務時間。若逗留時間大于最長允許逗留時間，則顧客自動離去。2.排隊系統的性能指標排隊系統中，除非采用損失制，否則排隊現象是不可避免的。這是由于顧客到達的速率大于服務臺進行服務的速率造成的。排隊越長意
味著系統服務質量越差，或者說系統效率越低。而盲目增加服務臺，雖然隊長可以減少，但卻有可能造成服務臺有太多的空閑時間，導
致設備利用率太低。排隊系統研究的實質就是要解決上述問題，即合理地解決顧客等待時間與服務臺空閑時間的矛盾，使得系統服務質
量與設備利用率都達到較高的標準。排隊系統常用的性能指標有5種：服務臺的利用率ρ、平均等待時間Wq、平均逗留時間W、平均隊長Lq、系統中平均顧客數L。(1)服務臺的利用率ρρ=平均服務時間/平均到達時間間隔=λ/μ。其中，λ為平均到達速率，μ為平均服務速率(即單位時間內被服務的顧客數)。通常情
況下，ρ
期與閑期交替出現。除以上常見的性能指標外，具體的排隊系統還可以根據系統本身的要求，采用其他體現系統性能的指標，如最長隊列、顧客在系統中最
大的逗留時間等等。(二)排隊系統的分類1.單服務臺排隊系統單服務臺結構是排隊系統中的最簡單的結構形式，在該類系統中有一級服務臺，這一級中也只有一個服務臺。它的結構如圖2-3所示。圖2-3單服務臺排隊系統結構
2.單級多服務臺排隊系統單級多服務臺結構也是經常遇到的一類排隊系統形式，它又可分為所有服務臺只有一個排隊以及每個服務臺都有排隊兩種不同情況，分
別如圖2-4中的(a)與(b)所示。這里每個服務臺的服務時間可以有相同的參數或分布，也可以有不同的參數甚至不同的分布。在第1
種排隊形式中，無論哪個服務臺空閑則都會有顧客進入，當兩個或兩個以上服務臺空閑時，則可按規則選擇進入其中的一個服務臺。在
第2種排隊形式中，首先確定該顧客選擇哪個服務臺，然后根據選擇的服務臺是“忙”或“閑”決定是接受并開始服務，還是在該服務臺
前的隊列中等待服務。(a)(b)圖2-4單級多服務臺排隊系統結構
3.多級多服務臺排隊系統多級多服務臺排隊系統是排隊系統的一類常見形式。圖2-5表示了一個典型的多級多服務臺排隊系統。服務臺共有3級，每級分別由2臺、
3臺和1臺組成，每級服務臺前有一排隊伍，顧客進入系統后逐級進入服務臺，逐級服務。如沒有空閑的服務臺則逐級排隊等待，當
一級服務結束后顧客離開系統。圖2-5多級多服務臺排隊系統結構
二、排隊系統的手工仿真案例某家擁有一個出納臺的小雜貨鋪，顧客相隔1～8分鐘隨機到達出納臺，每個到達間隔時間的可能取值具有相同的發生概率，如表2-1所示
。服務時間在1～6分鐘間的變化見表2-2。我們是通過仿真100個顧客的到達和接受服務來分析該系統的。為了產生到達出納臺的時間，需要一組均勻分布的隨機數，這些隨機數滿足下列條件：隨機數服從均勻分布且相互獨立。由于表2-1中的概率值精度為小數點后3位，故3位的隨機數就可以滿足要求。必須列出99個隨機數以便產生到達間隔時間。為什么僅需要
99個數呢？因為及時個顧客是假定在0時到達的，所以只需要為100個顧客產生99個到達時間間隔即可。同樣，對于表2-2，99個隨機數
就足夠了。表2-1到達間隔時間分布到達間隔時間(分鐘)概率累計概率隨機數字分配10.1250.125001～12520.1250.250126～25030.1250.375251～37540.1250.500376
～50050.1250.625501～62560.1250.750626～75070.1250.875751～87580.1251.000876～000表2-2服務時間分布服務時間(分鐘)概率累計概率隨機數字分配10.100.1001～1020.200.3011～3030.300.6031～6040.250.8561～8550.100.9586～
9560.051.0095～00表2-1和表2-2的最右邊兩欄是用來生成隨機到達和隨機服務時間的，每個表的第三欄包含了該分布的累計概率。最
右邊一欄包含了隨機數字的分配。在表2-1中，首先分配的隨機數字是001~125，這里三位數有1000個(001~000)。到達間隔的時間為1
分鐘的概率是0.125，所以在1000個隨機數字中有125個被分配到這種情況。99名顧客的到達間隔時間的產生是由表2-3列出99個三位數
字值并將其與表2-1的隨機數字分配比較得到的。到達間隔時間的確定如表2-3所示。注意，及時個隨機數字是064。為了得到相應的到達間隔時間，進入表的第四欄并從該表的及時欄讀
取1分鐘。另一方面，我們看到0.064在累積概率0.001到0.125之間，作為產生的時間也得到1分鐘。前18名和第100名顧客的服務時間見表2-4。這些服務時間是根據上述的方法同時借助于表2-2產生的。表2-3到達間隔時間的確定顧客隨機數字到達間隔時間(分鐘)顧客隨機數字到達間隔時間(分鐘)1——
1141342064112462431121138437467861473865289315359368717168888758351790288139218212294234………1003911005385表2-4服
務時間的生成顧客隨機數字服務時間(分鐘)顧客隨機數字服務時間(分鐘)
1844119452182123233875137944814149255061154636915162127794177348091185539644………10383100262及時個顧客的服務時間是
4分鐘。因為隨機數字84處于61到85之間；或者換句話說，因為導出的概率0.84落在累計概率0.61到0.85之間。這些仿真表格是為了解決遇到的問題而專門設計的。采用的方法是增加欄目以回答所提出的問題。及時步是填寫及時個顧客所在的單元
以初始化表格：及時個顧客假定在0時刻到達，服務馬上開始并在時刻4結束，及時個顧客在系統中逗留4分鐘。在及時個顧客以后，表中
后續的各行都基于前一顧客的到達間隔時間、服務時間以及服務結束時間的隨機數。例如，第二個顧客在時刻1到達，但服務不是馬上開
始而是直到時刻4才開始，因為服務臺(出納員)在該時刻之前一直繁忙。第二個顧客在隊列中要等待3分鐘，服務時間為2分鐘。這樣，
第二個顧客在系統中停留5分鐘。跳到第五個顧客，服務結束于時刻16，但是第六個顧客要在時刻18才到達，那時服務才開始。這樣，服
務臺(出納員)就要空2分鐘。這一過程繼續到100個顧客。最右邊增加的兩欄用來收集性能統計量度，比如每個顧客在系統中的時間以
及服務臺從前一顧客離去后的空閑時間(如果有的話)等。為了計算總統計量，表2-5中列出了服務時間、顧客在系統中花費的時間、服
務臺空閑的時間以及顧客在隊列中等待的時間的總數。表2-5單通道排隊系統的仿真表格顧客到達間隔時間(分鐘)到達時間服務時間(分鐘)服務開始時間顧客在對列中等待的時間(分鐘)服務結束時間顧客在系統中花費的時間(分鐘)服務臺空閑的時間(分鐘)1—040044—
211243650312564119046841131570531111541650671851802352752342302740822512722830942942903341101303333366011434536241
7012438341344601374544504941續表顧客到達間隔時間(分鐘)到達時間服務時間(分鐘)服務開始時間顧客在對列中等待的時間(分鐘)服務結束時間顧客在系統中花費的時間(分鐘)服務臺空閑的時間(分鐘)1465155105652153543562595016862262064231787047007446182723742775019779179080122048328308523
10054152416141830∑415317174491101從表2-5的仿真中，可得到如下一些結果。(1)顧客的平均等待時間是1.74分鐘計算方法如下：平均等待時間=顧客在隊列中等待的總時間總顧客數=174100=1.74(分鐘)(2)顧客必須在隊列中等待的概率是0.46計算方法如下：概率(等待)=等待的顧客數總顧客數=46100=0.46(3)服務臺空閑的概率是0.24計算方法如下：服務臺空閑的概率=服務臺空閑的總時間仿真的總運行時間=101418=0.24(分鐘)服務臺繁忙的概率就是0.24的補，即0.76。(4)平均服務時間是3.17分鐘計算方法如下：平均服務時間=總服務時間總顧客數=317100=3.17(分鐘)這個結果可以和服務時間的期望值相比較，服務時間分布的均值用以下公式計算：E(S)=∑∞s=0sp(s)對表2-5的分布應用期望值公式，可得到：期望服務時間=1×0.10 2×0.20 3×0.30 4×0.25 5×0.10 6×0.05=3.2(分鐘)。期望服
務時間要略高于仿真中的平均服務時間。仿真時間越長，平均值將會越接近E(S)。(5)平均到達間隔時間是4.19分鐘計算方法如下：平均到達間隔時間=所用到達間隔時間總和到達數-1=41599=4.19(分鐘)因為及時個顧客是在0時刻到達的，所以分母減去了1。可以通過求離散均勻分布的均值將這個結果和期望到達間隔時間做比較。離散均
勻分布的端點是a=1、b=8，其均值為：E(A)=a b2=1 82=4.5(分鐘)到達間隔時間的期望值要略高于平均值。仿真時間越長，所得出的期望值就會越接近理論的平均值E(A)。(6)有等待的顧客的平均等待時間是3.22分鐘計算方法如下：平均等待時間=顧客在隊列中等待的總時間等待的顧客總數=17454=3.22(分鐘)(7)顧客在系統中花費的平均時間是4.91分鐘這個值可以由兩種方法獲得，及時種方法通過下列關系進行計算：顧客在系統中花費的平均時間=顧客在系統中花費的總時間顧客總數=491100=4.91(分鐘)第二種方法也會得到同樣的結果，基于以下關系的成立：顧客在系統中花費的平均時間=顧客在隊列中等待的平均時間 顧客接受服務的平均時間。根據結果1和結果4可以得到：顧客在系統中花
費的平均時間=1.74 3.17=4.91(分鐘)。決策者會對這一類結果滿意。如果增加仿真時間，會使結果更加。但是，即便是這樣的結果，也能給許多試驗性的推斷提供依據。
大約半數的顧客必須等待，但是平均等待時間并不太長。服務臺沒有不適當的空閑時間。關于本結果更可信的說法可能取決于在等待的
成本和增加服務臺的成本之間取得平衡。
