現(xiàn)代物流的發(fā)展，急需一批可以將仿真理論與仿真應(yīng)用相結(jié)合的人才。本書把系統(tǒng)仿真的基本理論與現(xiàn)代仿真軟件FLEXSIM的應(yīng)用相結(jié)合，通過12個(gè)仿真案例的建模與優(yōu)化，完成了對(duì)仿真軟件不同功能的講解。 本書第1~3章介紹了系統(tǒng)仿真的相關(guān)理論，并結(jié)合兩個(gè)案例對(duì)手工仿真和計(jì)算機(jī)仿真做了對(duì)比；第4章通過三個(gè)實(shí)驗(yàn)案例對(duì)FLEXSIM的基本建模知識(shí)進(jìn)行了逐一講解；第5~10章通過對(duì)六個(gè)典型物流系統(tǒng)的仿真建模，完成了對(duì)物流系統(tǒng)各環(huán)節(jié)仿真知識(shí)的講述。購(gòu)買本書可獲贈(zèng)教學(xué)課件、FLEXSIM 7.0DEMO版軟件和書中所有案例模型。
作者為物流學(xué)博士，執(zhí)教于物流學(xué)院，同時(shí)兼任多家物流企業(yè)顧問，集理論性、專業(yè)性與實(shí)踐性于一身。全書12個(gè)案例，多年FLEXSIM教學(xué)和實(shí)踐的總結(jié)，內(nèi)容實(shí)用、通俗，一學(xué)就會(huì)。本書既可作為物流從業(yè)者的學(xué)習(xí)材料，也可作為物流專業(yè)師生的學(xué)習(xí)參考書。
馬向國(guó)，中國(guó)科學(xué)院研究生院博士，清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院訪問學(xué)者。現(xiàn)為北京物資學(xué)院物流學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)槲锪鞴?jié)點(diǎn)規(guī)劃、物流系統(tǒng)建模仿真及物流設(shè)備集成應(yīng)用。目前主持北京市教委“基于供應(yīng)鏈的逆向回收物流庫(kù)存控制分析與仿真研究”項(xiàng)目；主持北京市委組織部人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目“基于合作博弈的北京市應(yīng)急物資管理機(jī)制及對(duì)策研究”；主持中國(guó)物流學(xué)會(huì)項(xiàng)目“基于電子產(chǎn)品易逝性的逆向物流庫(kù)存控制及仿真研究”；與清華大學(xué)合作研究“模糊條件下庫(kù)存控制策略及仿真研究”項(xiàng)目；主持北京物資學(xué)院青年基金項(xiàng)目“自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)績(jī)效分析與仿真優(yōu)化研究”；參加北京物資學(xué)院青年基金項(xiàng)目“自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)新型驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制與仿真研究”；參加《平谷區(qū)“十二五”物流規(guī)劃》項(xiàng)目。作為專家參加中國(guó)物流協(xié)會(huì)《貨架術(shù)語》《貨架分類及代號(hào)》《托盤式貨架》和《駛?cè)胧截浖堋匪膫€(gè)物流行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)審定會(huì)，連續(xù)多年參加編撰中國(guó)物流技術(shù)協(xié)會(huì)《中國(guó)物流技術(shù)裝備發(fā)展報(bào)告》。及時(shí)作者發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，其中EI收錄10篇，ISTP收錄3篇。及時(shí)作者編寫《現(xiàn)代物流系統(tǒng)建模、仿真及應(yīng)用案例》(科學(xué)出版社)、《現(xiàn)代物流信息技術(shù)及系統(tǒng)開發(fā)》(中國(guó)物資出版社)、《基于matlab&Multisim電工電子技術(shù)仿真應(yīng)用》(清華大學(xué)出版社)、《現(xiàn)代物流配送中心規(guī)劃、仿真及應(yīng)用案例》等學(xué)術(shù)著作。
第1章系統(tǒng)仿真基礎(chǔ)第1節(jié)系統(tǒng)、模型、仿真概述第
第11章現(xiàn)代鐵路物流園區(qū)建模與仿真
第1節(jié)現(xiàn)代鐵路物流園區(qū)概論
第2節(jié)現(xiàn)代鐵路物流園區(qū)的布局
第3節(jié)沈陽東站西貨場(chǎng)仿真
本章思考第1章系統(tǒng)仿真基礎(chǔ) 第1節(jié)系統(tǒng)、模型、仿真概述第
第3節(jié)典型物流系統(tǒng)及其手工仿真案例一、排隊(duì)系統(tǒng)(一)排隊(duì)系統(tǒng)的概述排隊(duì)是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的現(xiàn)象，如顧客到商店買物品、病人到醫(yī)院看病等，常常需要排隊(duì)。一般說來，當(dāng)某個(gè)時(shí)刻要求服務(wù)
的數(shù)量超過服務(wù)機(jī)構(gòu)的容量時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。這種現(xiàn)象不只會(huì)出現(xiàn)在個(gè)人的日常生活中，也會(huì)出現(xiàn)在其他場(chǎng)合。因?yàn)橐蠓?wù)的
可能是人，也可能是物。例如在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，要求傳輸數(shù)據(jù)的是各個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)，這里的服務(wù)機(jī)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)傳輸機(jī)構(gòu)，而要求服務(wù)的
就是等待傳輸數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)。此外，電話局的占線問題，車站、碼頭等交通杻紐的車船堵塞和疏導(dǎo)，故障機(jī)器的停機(jī)待修，水庫(kù)的存
貯調(diào)節(jié)等，都屬于排隊(duì)現(xiàn)象。在各種排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客到達(dá)的時(shí)刻與接受服務(wù)的時(shí)間都是不確定的，隨著不同時(shí)機(jī)與條件而變化，因此
排隊(duì)系統(tǒng)在某一時(shí)刻的狀態(tài)也是隨機(jī)的，故排隊(duì)現(xiàn)象幾乎是不可避免的。1.排隊(duì)系統(tǒng)的基本參數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)本身包括了顧客、排隊(duì)列和服務(wù)臺(tái)三個(gè)部分，典型的形式如圖2-2所示。顧客源中的顧客不斷到達(dá)該系統(tǒng)，并形成隊(duì)列等待服務(wù)
，直到服務(wù)結(jié)束離開，或重返顧客源，或長(zhǎng)期離開該系統(tǒng)。排隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)顧客不斷地到來、排隊(duì)及接受服務(wù)與離去的動(dòng)態(tài)過程。圖2-2排隊(duì)系統(tǒng)的簡(jiǎn)單形式描述
這類系統(tǒng)中，最主要的實(shí)體就是顧客與服務(wù)臺(tái)(或稱服務(wù)員)。而在動(dòng)態(tài)隨機(jī)服務(wù)的過程中，還會(huì)發(fā)生許多客觀的現(xiàn)象。為了對(duì)排隊(duì)系
統(tǒng)有一個(gè)清晰確切的描述，還需要對(duì)其有關(guān)概念分別做一下介紹。(1)顧客與顧客源“顧客”一詞在這里指任何一種需要系統(tǒng)對(duì)其服務(wù)的實(shí)體。顧客可以是人，也可以是零件、機(jī)器等物。顧客源又稱顧客總體，是指潛在
的顧客總數(shù)。它分為有限與無限兩類。有限顧客源中的顧客數(shù)量是確切或有限的，如一個(gè)維修工人負(fù)責(zé)維修3臺(tái)機(jī)器，則這3臺(tái)機(jī)器就是一個(gè)有限的總體。而在具有較大潛在顧
客的系統(tǒng)中，顧客源一般假定為無限的，即不能用確切的或有限的個(gè)數(shù)或沒有辦法來預(yù)知可能到來的顧客總體，如進(jìn)入超市的顧客或要
求電信局提供通話服務(wù)的顧客。而事實(shí)上這些顧客總體雖然數(shù)量很多但仍是有限的，定義其為無限主要是為了簡(jiǎn)化模型。之所以區(qū)分有限顧客源與無限顧客源，主要是因?yàn)檫@兩類情況在系統(tǒng)中，顧客到達(dá)率(即每單位時(shí)間到達(dá)顧客的平均數(shù))的計(jì)算是不同
的。無限顧客源模型中，到達(dá)率不受已經(jīng)進(jìn)入系統(tǒng)等待或正接受服務(wù)的顧客數(shù)的影響。而對(duì)于有限顧客源模型，到達(dá)率往往取決于正在
服務(wù)或正在等待服務(wù)的顧客數(shù)。(2)到達(dá)模式到達(dá)模式是指顧客按照怎樣的規(guī)律到達(dá)系統(tǒng)，它一般用顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔來描述。根據(jù)時(shí)間間隔的確定與否，到達(dá)模式可分為確
定性達(dá)到與隨機(jī)性到達(dá)。確定性到達(dá)模式指顧客有規(guī)則地按照一定的間隔時(shí)間到達(dá)。這些間隔時(shí)間是預(yù)先確定或固定的。等距到達(dá)模式就是一個(gè)常見的確定性到
達(dá)模式，它表示每隔一個(gè)固定的時(shí)間段就有一個(gè)顧客到達(dá)的模式。隨機(jī)性到達(dá)模式指顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的、不確定的。它一般用概率分布來描述。常見的隨機(jī)性到達(dá)模式有泊松到達(dá)模式和
愛爾朗到達(dá)模式兩類。泊松分布是一種很重要的概率分布，出現(xiàn)在許多典型的系統(tǒng)中，如商店顧客的到來、機(jī)器到達(dá)維修點(diǎn)等均近似于泊松到達(dá)模式。愛爾朗到達(dá)模式常用于典型的電話系統(tǒng)，它又可分為一般獨(dú)立到達(dá)模式、超指數(shù)到達(dá)模式和成批到達(dá)模式三種。一般獨(dú)立到達(dá)模式也稱任意分布的到達(dá)模式，指到達(dá)間隔時(shí)間相互獨(dú)立，分布函數(shù)是任意分布的到達(dá)模式。這種分布往往可以用一個(gè)離
散的概率分布加以描述。超指數(shù)到達(dá)模式主要用于概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差大于平均值的情況下。成批到達(dá)模式中，顧客的到達(dá)與到達(dá)時(shí)間間隔的分布無關(guān)，只是在每一到達(dá)時(shí)刻到達(dá)的顧客個(gè)數(shù)不是一個(gè)，而是一批。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)描述的是同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺(tái)可以提供服務(wù)，及服務(wù)臺(tái)之間的布置關(guān)系是什么樣的。服務(wù)機(jī)構(gòu)不同，則排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也不
相同。根據(jù)服務(wù)機(jī)構(gòu)與隊(duì)列的形成形式不同，常見且比較基本的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一般有以下幾種：?jiǎn)侮?duì)列單服務(wù)臺(tái)結(jié)構(gòu)，多隊(duì)列單服務(wù)
臺(tái)結(jié)構(gòu)，多個(gè)服務(wù)臺(tái)串聯(lián)且每個(gè)服務(wù)臺(tái)前有一個(gè)隊(duì)列的結(jié)構(gòu)，多個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)且共同擁有一個(gè)隊(duì)列的機(jī)構(gòu)，多個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)且每個(gè)服務(wù)
臺(tái)前有一個(gè)隊(duì)列的結(jié)構(gòu)。一個(gè)較為復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)往往是由以上幾種基本結(jié)構(gòu)組合而成的。服務(wù)機(jī)構(gòu)有兩個(gè)重要的屬性，分別為服務(wù)時(shí)間和排隊(duì)規(guī)則。①服務(wù)時(shí)間。服務(wù)臺(tái)為顧客服務(wù)的時(shí)間可以是確定的，也可以是隨機(jī)的。后者更為常見，即服務(wù)時(shí)間往往不是一個(gè)常量，而是受許多因
素影響不斷變化的，故對(duì)這些服務(wù)過程的描述就要借助于概率函數(shù)。總的來說，服務(wù)時(shí)間的分布有以下幾種：a.定長(zhǎng)分布——這是最簡(jiǎn)單的情形，所有顧客被服務(wù)的時(shí)間均為某一常數(shù)；b.指數(shù)分布——當(dāng)服務(wù)時(shí)間隨機(jī)的時(shí)候，可以用指數(shù)分布來表示它；c.愛爾朗分布——它用來描述服務(wù)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差小于平均值的情況；d.超指數(shù)分布——與愛爾朗分布相對(duì)應(yīng)，用來描述服務(wù)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于平均值的情況；e.一般服務(wù)分布——用于服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立但具有相同分布的隨機(jī)情況，定長(zhǎng)分布、指數(shù)分布、愛爾朗分布、超指數(shù)分布均是一般分布
的特例；f.正態(tài)分布——在服務(wù)時(shí)間近似于常數(shù)的情況下，多種隨機(jī)因素的影響使得服務(wù)時(shí)間圍繞此常數(shù)值上下波動(dòng)，此時(shí)一般用正態(tài)分布來描
述服務(wù)時(shí)間；g.服務(wù)時(shí)間依賴于隊(duì)長(zhǎng)的情況——即排隊(duì)顧客越多，服務(wù)速度越快，服務(wù)時(shí)間越短。②排隊(duì)規(guī)則。排隊(duì)規(guī)則是指顧客在隊(duì)列中的邏輯次序，以及確定服務(wù)員有空時(shí)哪一個(gè)顧客被選擇去服務(wù)的規(guī)則，即顧客按什么樣的次序
與規(guī)則接受服務(wù)。常見的排隊(duì)規(guī)則有以下幾類：a.損失制——若顧客來到時(shí)，系統(tǒng)的所有服務(wù)機(jī)構(gòu)均非空，則顧客自動(dòng)離去，不再回來。b.等待制——若顧客來到時(shí)，系統(tǒng)所有的服務(wù)臺(tái)均非空，則顧客就形成隊(duì)列等待服務(wù)，常用的規(guī)則有以下5種：先進(jìn)先出(FIFO)。即按到達(dá)次序接受服務(wù)，先到先服務(wù)。后進(jìn)先出(LIFO)。與先進(jìn)先出服務(wù)相反，后到先服務(wù)。隨機(jī)服務(wù)(SIRO)。服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)，從等待隊(duì)列中任選一個(gè)顧客進(jìn)行服務(wù)，隊(duì)列中每一個(gè)顧客被選中的概率相等。按優(yōu)先級(jí)服務(wù)(PR)。當(dāng)顧客有著不同的接受服務(wù)優(yōu)先級(jí)時(shí)，有兩種情況：一是服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)，隊(duì)列中優(yōu)先級(jí)較高的顧客先接受服務(wù)
；二是當(dāng)有一個(gè)優(yōu)先級(jí)高于當(dāng)前顧客的顧客到來時(shí)，按這樣的原則處理。最短處理時(shí)間先服務(wù)(SPT)。服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)，首先選擇需要最短服務(wù)時(shí)間的顧客來進(jìn)行服務(wù)。c.混合制——它是損失制和等待制的綜合類型。具體包括如下3種：限制隊(duì)長(zhǎng)的排隊(duì)規(guī)則。設(shè)系統(tǒng)存在較大允許隊(duì)長(zhǎng)為N，當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，若隊(duì)長(zhǎng)小于N，則加入排隊(duì)，否則自動(dòng)離去。限制等待時(shí)間的排隊(duì)規(guī)則。設(shè)顧客排隊(duì)等待的最長(zhǎng)時(shí)間為T，則當(dāng)顧客排隊(duì)等待時(shí)間大于T時(shí)，顧客自動(dòng)離去。限制逗留時(shí)間的排隊(duì)規(guī)則。逗留時(shí)間包括等待時(shí)間與服務(wù)時(shí)間。若逗留時(shí)間大于最長(zhǎng)允許逗留時(shí)間，則顧客自動(dòng)離去。2.排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)排隊(duì)系統(tǒng)中，除非采用損失制，否則排隊(duì)現(xiàn)象是不可避免的。這是由于顧客到達(dá)的速率大于服務(wù)臺(tái)進(jìn)行服務(wù)的速率造成的。排隊(duì)越長(zhǎng)意
味著系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量越差，或者說系統(tǒng)效率越低。而盲目增加服務(wù)臺(tái)，雖然隊(duì)長(zhǎng)可以減少，但卻有可能造成服務(wù)臺(tái)有太多的空閑時(shí)間，導(dǎo)
致設(shè)備利用率太低。排隊(duì)系統(tǒng)研究的實(shí)質(zhì)就是要解決上述問題，即合理地解決顧客等待時(shí)間與服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)間的矛盾，使得系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)
量與設(shè)備利用率都達(dá)到較高的標(biāo)準(zhǔn)。排隊(duì)系統(tǒng)常用的性能指標(biāo)有5種：服務(wù)臺(tái)的利用率ρ、平均等待時(shí)間Wq、平均逗留時(shí)間W、平均隊(duì)長(zhǎng)Lq、系統(tǒng)中平均顧客數(shù)L。(1)服務(wù)臺(tái)的利用率ρρ=平均服務(wù)時(shí)間/平均到達(dá)時(shí)間間隔=λ/μ。其中，λ為平均到達(dá)速率，μ為平均服務(wù)速率(即單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)的顧客數(shù))。通常情
況下，ρ
期與閑期交替出現(xiàn)。除以上常見的性能指標(biāo)外，具體的排隊(duì)系統(tǒng)還可以根據(jù)系統(tǒng)本身的要求，采用其他體現(xiàn)系統(tǒng)性能的指標(biāo)，如最長(zhǎng)隊(duì)列、顧客在系統(tǒng)中最
大的逗留時(shí)間等等。(二)排隊(duì)系統(tǒng)的分類1.單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)單服務(wù)臺(tái)結(jié)構(gòu)是排隊(duì)系統(tǒng)中的最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式，在該類系統(tǒng)中有一級(jí)服務(wù)臺(tái)，這一級(jí)中也只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)。它的結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。圖2-3單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
2.單級(jí)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)單級(jí)多服務(wù)臺(tái)結(jié)構(gòu)也是經(jīng)常遇到的一類排隊(duì)系統(tǒng)形式，它又可分為所有服務(wù)臺(tái)只有一個(gè)排隊(duì)以及每個(gè)服務(wù)臺(tái)都有排隊(duì)兩種不同情況，分
別如圖2-4中的(a)與(b)所示。這里每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間可以有相同的參數(shù)或分布，也可以有不同的參數(shù)甚至不同的分布。在第1
種排隊(duì)形式中，無論哪個(gè)服務(wù)臺(tái)空閑則都會(huì)有顧客進(jìn)入，當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)，則可按規(guī)則選擇進(jìn)入其中的一個(gè)服務(wù)臺(tái)。在
第2種排隊(duì)形式中，首先確定該顧客選擇哪個(gè)服務(wù)臺(tái)，然后根據(jù)選擇的服務(wù)臺(tái)是“忙”或“閑”決定是接受并開始服務(wù)，還是在該服務(wù)臺(tái)
前的隊(duì)列中等待服務(wù)。(a)(b)圖2-4單級(jí)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
3.多級(jí)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)多級(jí)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)是排隊(duì)系統(tǒng)的一類常見形式。圖2-5表示了一個(gè)典型的多級(jí)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。服務(wù)臺(tái)共有3級(jí)，每級(jí)分別由2臺(tái)、
3臺(tái)和1臺(tái)組成，每級(jí)服務(wù)臺(tái)前有一排隊(duì)伍，顧客進(jìn)入系統(tǒng)后逐級(jí)進(jìn)入服務(wù)臺(tái)，逐級(jí)服務(wù)。如沒有空閑的服務(wù)臺(tái)則逐級(jí)排隊(duì)等待，當(dāng)
一級(jí)服務(wù)結(jié)束后顧客離開系統(tǒng)。圖2-5多級(jí)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
二、排隊(duì)系統(tǒng)的手工仿真案例某家擁有一個(gè)出納臺(tái)的小雜貨鋪，顧客相隔1～8分鐘隨機(jī)到達(dá)出納臺(tái)，每個(gè)到達(dá)間隔時(shí)間的可能取值具有相同的發(fā)生概率，如表2-1所示
。服務(wù)時(shí)間在1～6分鐘間的變化見表2-2。我們是通過仿真100個(gè)顧客的到達(dá)和接受服務(wù)來分析該系統(tǒng)的。為了產(chǎn)生到達(dá)出納臺(tái)的時(shí)間，需要一組均勻分布的隨機(jī)數(shù)，這些隨機(jī)數(shù)滿足下列條件：隨機(jī)數(shù)服從均勻分布且相互獨(dú)立。由于表2-1中的概率值精度為小數(shù)點(diǎn)后3位，故3位的隨機(jī)數(shù)就可以滿足要求。必須列出99個(gè)隨機(jī)數(shù)以便產(chǎn)生到達(dá)間隔時(shí)間。為什么僅需要
99個(gè)數(shù)呢？因?yàn)榧皶r(shí)個(gè)顧客是假定在0時(shí)到達(dá)的，所以只需要為100個(gè)顧客產(chǎn)生99個(gè)到達(dá)時(shí)間間隔即可。同樣，對(duì)于表2-2，99個(gè)隨機(jī)數(shù)
就足夠了。表2-1到達(dá)間隔時(shí)間分布到達(dá)間隔時(shí)間(分鐘)概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)字分配10.1250.125001～12520.1250.250126～25030.1250.375251～37540.1250.500376
～50050.1250.625501～62560.1250.750626～75070.1250.875751～87580.1251.000876～000表2-2服務(wù)時(shí)間分布服務(wù)時(shí)間(分鐘)概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)字分配10.100.1001～1020.200.3011～3030.300.6031～6040.250.8561～8550.100.9586～
9560.051.0095～00表2-1和表2-2的最右邊兩欄是用來生成隨機(jī)到達(dá)和隨機(jī)服務(wù)時(shí)間的，每個(gè)表的第三欄包含了該分布的累計(jì)概率。最
右邊一欄包含了隨機(jī)數(shù)字的分配。在表2-1中，首先分配的隨機(jī)數(shù)字是001~125，這里三位數(shù)有1000個(gè)(001~000)。到達(dá)間隔的時(shí)間為1
分鐘的概率是0.125，所以在1000個(gè)隨機(jī)數(shù)字中有125個(gè)被分配到這種情況。99名顧客的到達(dá)間隔時(shí)間的產(chǎn)生是由表2-3列出99個(gè)三位數(shù)
字值并將其與表2-1的隨機(jī)數(shù)字分配比較得到的。到達(dá)間隔時(shí)間的確定如表2-3所示。注意，及時(shí)個(gè)隨機(jī)數(shù)字是064。為了得到相應(yīng)的到達(dá)間隔時(shí)間，進(jìn)入表的第四欄并從該表的及時(shí)欄讀
取1分鐘。另一方面，我們看到0.064在累積概率0.001到0.125之間，作為產(chǎn)生的時(shí)間也得到1分鐘。前18名和第100名顧客的服務(wù)時(shí)間見表2-4。這些服務(wù)時(shí)間是根據(jù)上述的方法同時(shí)借助于表2-2產(chǎn)生的。表2-3到達(dá)間隔時(shí)間的確定顧客隨機(jī)數(shù)字到達(dá)間隔時(shí)間(分鐘)顧客隨機(jī)數(shù)字到達(dá)間隔時(shí)間(分鐘)1——
1141342064112462431121138437467861473865289315359368717168888758351790288139218212294234………1003911005385表2-4服
務(wù)時(shí)間的生成顧客隨機(jī)數(shù)字服務(wù)時(shí)間(分鐘)顧客隨機(jī)數(shù)字服務(wù)時(shí)間(分鐘)
1844119452182123233875137944814149255061154636915162127794177348091185539644………10383100262及時(shí)個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間是
4分鐘。因?yàn)殡S機(jī)數(shù)字84處于61到85之間；或者換句話說，因?yàn)閷?dǎo)出的概率0.84落在累計(jì)概率0.61到0.85之間。這些仿真表格是為了解決遇到的問題而專門設(shè)計(jì)的。采用的方法是增加欄目以回答所提出的問題。及時(shí)步是填寫及時(shí)個(gè)顧客所在的單元
以初始化表格：及時(shí)個(gè)顧客假定在0時(shí)刻到達(dá)，服務(wù)馬上開始并在時(shí)刻4結(jié)束，及時(shí)個(gè)顧客在系統(tǒng)中逗留4分鐘。在及時(shí)個(gè)顧客以后，表中
后續(xù)的各行都基于前一顧客的到達(dá)間隔時(shí)間、服務(wù)時(shí)間以及服務(wù)結(jié)束時(shí)間的隨機(jī)數(shù)。例如，第二個(gè)顧客在時(shí)刻1到達(dá)，但服務(wù)不是馬上開
始而是直到時(shí)刻4才開始，因?yàn)榉?wù)臺(tái)(出納員)在該時(shí)刻之前一直繁忙。第二個(gè)顧客在隊(duì)列中要等待3分鐘，服務(wù)時(shí)間為2分鐘。這樣，
第二個(gè)顧客在系統(tǒng)中停留5分鐘。跳到第五個(gè)顧客，服務(wù)結(jié)束于時(shí)刻16，但是第六個(gè)顧客要在時(shí)刻18才到達(dá)，那時(shí)服務(wù)才開始。這樣，服
務(wù)臺(tái)(出納員)就要空2分鐘。這一過程繼續(xù)到100個(gè)顧客。最右邊增加的兩欄用來收集性能統(tǒng)計(jì)量度，比如每個(gè)顧客在系統(tǒng)中的時(shí)間以
及服務(wù)臺(tái)從前一顧客離去后的空閑時(shí)間(如果有的話)等。為了計(jì)算總統(tǒng)計(jì)量，表2-5中列出了服務(wù)時(shí)間、顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的時(shí)間、服
務(wù)臺(tái)空閑的時(shí)間以及顧客在隊(duì)列中等待的時(shí)間的總數(shù)。表2-5單通道排隊(duì)系統(tǒng)的仿真表格顧客到達(dá)間隔時(shí)間(分鐘)到達(dá)時(shí)間服務(wù)時(shí)間(分鐘)服務(wù)開始時(shí)間顧客在對(duì)列中等待的時(shí)間(分鐘)服務(wù)結(jié)束時(shí)間顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的時(shí)間(分鐘)服務(wù)臺(tái)空閑的時(shí)間(分鐘)1—040044—
211243650312564119046841131570531111541650671851802352752342302740822512722830942942903341101303333366011434536241
7012438341344601374544504941續(xù)表顧客到達(dá)間隔時(shí)間(分鐘)到達(dá)時(shí)間服務(wù)時(shí)間(分鐘)服務(wù)開始時(shí)間顧客在對(duì)列中等待的時(shí)間(分鐘)服務(wù)結(jié)束時(shí)間顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的時(shí)間(分鐘)服務(wù)臺(tái)空閑的時(shí)間(分鐘)1465155105652153543562595016862262064231787047007446182723742775019779179080122048328308523
10054152416141830∑415317174491101從表2-5的仿真中，可得到如下一些結(jié)果。(1)顧客的平均等待時(shí)間是1.74分鐘計(jì)算方法如下：平均等待時(shí)間=顧客在隊(duì)列中等待的總時(shí)間總顧客數(shù)=174100=1.74(分鐘)(2)顧客必須在隊(duì)列中等待的概率是0.46計(jì)算方法如下：概率(等待)=等待的顧客數(shù)總顧客數(shù)=46100=0.46(3)服務(wù)臺(tái)空閑的概率是0.24計(jì)算方法如下：服務(wù)臺(tái)空閑的概率=服務(wù)臺(tái)空閑的總時(shí)間仿真的總運(yùn)行時(shí)間=101418=0.24(分鐘)服務(wù)臺(tái)繁忙的概率就是0.24的補(bǔ)，即0.76。(4)平均服務(wù)時(shí)間是3.17分鐘計(jì)算方法如下：平均服務(wù)時(shí)間=總服務(wù)時(shí)間總顧客數(shù)=317100=3.17(分鐘)這個(gè)結(jié)果可以和服務(wù)時(shí)間的期望值相比較，服務(wù)時(shí)間分布的均值用以下公式計(jì)算：E(S)=∑∞s=0sp(s)對(duì)表2-5的分布應(yīng)用期望值公式，可得到：期望服務(wù)時(shí)間=1×0.10 2×0.20 3×0.30 4×0.25 5×0.10 6×0.05=3.2(分鐘)。期望服
務(wù)時(shí)間要略高于仿真中的平均服務(wù)時(shí)間。仿真時(shí)間越長(zhǎng)，平均值將會(huì)越接近E(S)。(5)平均到達(dá)間隔時(shí)間是4.19分鐘計(jì)算方法如下：平均到達(dá)間隔時(shí)間=所用到達(dá)間隔時(shí)間總和到達(dá)數(shù)-1=41599=4.19(分鐘)因?yàn)榧皶r(shí)個(gè)顧客是在0時(shí)刻到達(dá)的，所以分母減去了1。可以通過求離散均勻分布的均值將這個(gè)結(jié)果和期望到達(dá)間隔時(shí)間做比較。離散均
勻分布的端點(diǎn)是a=1、b=8，其均值為：E(A)=a b2=1 82=4.5(分鐘)到達(dá)間隔時(shí)間的期望值要略高于平均值。仿真時(shí)間越長(zhǎng)，所得出的期望值就會(huì)越接近理論的平均值E(A)。(6)有等待的顧客的平均等待時(shí)間是3.22分鐘計(jì)算方法如下：平均等待時(shí)間=顧客在隊(duì)列中等待的總時(shí)間等待的顧客總數(shù)=17454=3.22(分鐘)(7)顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間是4.91分鐘這個(gè)值可以由兩種方法獲得，及時(shí)種方法通過下列關(guān)系進(jìn)行計(jì)算：顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間=顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的總時(shí)間顧客總數(shù)=491100=4.91(分鐘)第二種方法也會(huì)得到同樣的結(jié)果，基于以下關(guān)系的成立：顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間=顧客在隊(duì)列中等待的平均時(shí)間 顧客接受服務(wù)的平均時(shí)間。根據(jù)結(jié)果1和結(jié)果4可以得到：顧客在系統(tǒng)中花
費(fèi)的平均時(shí)間=1.74 3.17=4.91(分鐘)。決策者會(huì)對(duì)這一類結(jié)果滿意。如果增加仿真時(shí)間，會(huì)使結(jié)果更加。但是，即便是這樣的結(jié)果，也能給許多試驗(yàn)性的推斷提供依據(jù)。
大約半數(shù)的顧客必須等待，但是平均等待時(shí)間并不太長(zhǎng)。服務(wù)臺(tái)沒有不適當(dāng)?shù)目臻e時(shí)間。關(guān)于本結(jié)果更可信的說法可能取決于在等待的
成本和增加服務(wù)臺(tái)的成本之間取得平衡。
