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篇1
中國古代私家藏書從先秦諸子倡導到清代達到鼎盛，經歷了漫長的發展過程，其間涌現出許多杰出的私人藏書家、功能齊全的藏書樓、特色各異的藏書印、彪炳史冊的題跋提要，形成了內蘊極其豐富的文化現象――古代私家藏書文化。筆者認為，私家藏書文化與目錄版本校勘學之間存在著十分密切的互動關系，下面試就此略述之。
1 私家藏書文化概述
古代私家藏書可以追溯到春秋時期的孔子。孔子身后，弟子在其所居堂室“廟藏孔子衣冠、琴、車、書”；秦始皇焚書，孔氏后裔將書藏之于屋壁。戰國時期，諸子蜂起，為私家藏書準備了適宜的土壤?！肚f子?天下篇》有“惠施多方，其書五車”的記載。漢代河間獻王劉德及劉向、富參、卜圭等有相當數量的藏書，劉向利用“大中大夫卜圭書”、“臣富參書”、“臣向書”等進行校勘，以成《別錄》。東漢時杜林、班固、蔡邕、華佗等皆富有藏書，蔡邕私藏幾近萬卷。魏晉南北朝時，藏書家人數、藏書數量均增多。唐時私家藏書在萬卷以上者有近20家，如韓愈《送諸葛覺往隋州讀書詩》云：“鄴侯家多書，插架三萬軸。一一懸牙簽，新若手未觸”，稱鄴侯李繁、李泌家藏書多。
私家藏書形成比較獨特的社會文化現象，恐怕是從宋代開始的。宋代社會各階層尤其是士大夫重視藏書，形成了濃厚的積貯圖書的風氣。而雕版印刷術的運用、圖書出版業的發展，助推了私家藏書風氣的普及。有學者提出，“宋代有事跡可考，藏書達到萬卷與萬卷以上的藏書家人數有近四百人”。晁公武、陳振孫、鄭樵等人擁有大量私藏，對藏書的理論與實踐做出了貢獻，推動了藏書文化的普及與發展。明清兩代的藏書家多達千計，各家所藏動輒幾萬卷，甚至幾十萬卷。此時，私家藏書已發展成為我國文化史上一項重要的事業。
周少川先生指出，“私家藏書是一項私人對典籍進行收藏、整理、研究以及傳播的文化活動，私家藏書文化即指在這一文化活動中所呈現的物質與精神兩方面內容的總合”。除了物質形態的圖書外，大多數藏書家具有考訂家、版本家、目錄學家、?？奔?、鑒賞家的氣質。他們利用藏書進行著述、授業等文化活動，對于我國文化典籍的積累、保存、整理和傳播，對于文化教育和學術研究的開展，發揮了重大的作用。了解這一背景，有助于從宏觀上了解和把握私家藏書與學術文化之間的互動關系。
2 私家藏書文化對目錄版本?？睂W形成、發展的影響
隨著藏書家收書來源的拓寬，藏書量的增多，其藏書活動不再囿于收藏，而是有目的地對藏書加以整理研究，或認真校讎是正，或創造性整理編目，或傾心研究版本之學，這些工作對目錄版本校勘學的形成與發展產生了積極的影響。概括來講，私人藏書家的貢獻主要有：
2.1 分類編目，提要鉤玄
為便于尋檢利用，私人藏書家大都十分重視編制家藏圖書目錄。他們或著錄書目，或寫作書籍題跋，或撰寫書目提要，促進了我國古典目錄學的繁榮和興盛，也形成了私家藏書的目錄體系。
魏晉南北朝時期已經有了私家藏書目錄。據《梁書?任傳》稱，防“家雖貧，聚書至萬馀卷，率多異本。防卒后，高祖使學士賀縱共沈約勘其書目，官所無者就肪家取之”。余嘉錫先生指出：“此言勘其書目，蓋謂防自藏之書目。觀《七錄》序言遍致宋齊以來王公縉紳之名簿，知當時私家藏書皆有目錄，其見于史者莫早于防，是為后來私家藏書目之權輿”。南朝梁阮孝緒，以搜訪文獻為己任，著成《七錄》。編目力求完備，凡是當時目錄所有的都加以采輯，而不必親見原書，此則阮氏之創例。后世如鄭樵、馬端臨、焦等“于所未見之書輒據他家人錄，蓋仿于此”。
隋許善心“家有舊書萬馀卷”，“放阮孝緒《七錄》更制《七林》”。唐吳兢“家聚書頗多，嘗目錄其卷第，號《吳氏西齋書目》”，《郡齋讀書志》載《吳氏西齋目》一卷，“唐吳兢錄其家藏書，凡一萬三千四百六十八卷”，《新唐書?藝文志》、《宋史-藝文志》目錄類俱載有吳氏此目錄一卷，后亡佚。
宋朝士大夫以藏書相夸尚，出現了私人藏書的高峰。最著名的私家目錄有三：①晁公武的《郡齋讀書志》，是最早的私家藏書提要目錄，開解題目錄之先河，被譽為私家目錄之璧；②陳振孫的《直齋書錄解題》，對家藏圖書編制目錄，于分類、解題有新發展和新貢獻。所著錄之書達51180卷，《四庫全書總目提要》贊嘆說：“考證之所必資，不可廢也”；③尤袤藏書“網羅斯備，藏于樓內，日增月益”，達數萬卷，所撰《遂初堂書目》是宋代僅存的書名目錄，開創了著錄版本的先例?！端膸烊珪偰刻嵋贩Q：“惟此與晁公武《志》為最古，固考證家之所必稽矣”。
元代袁桷有《袁氏舊書目》、《袁氏新書目》，吳郡陸友則編有《陸氏藏書目錄》?！恫貢o事詩》引《松江府志》云，莊肅“性嗜書，聚至八萬卷。手鈔經史子集，下至稗官小說，靡所不具。書目以甲乙分十門”。
明代私家藏書空前繁榮，因個人志趣、愛好的不同，呈現出彼此互異的藏書特色。高儒重視文獻目錄編纂，撰有《百川書志》。葉盛的《蕭竹堂書目》、陸深的《江東藏書目》、黃虞稷的《千頃堂書目》、毛晉的《汲古閣珍藏書目》、毛的《汲古閣珍藏秘本書目》，均在目錄學史上占有一定地位。
清代是我國私家藏書發展到最高峰的時期，目錄學知識傳播很廣。來新夏《古典目錄學淺說》謂其時私家目錄可分為三類：編制目錄、題跋、學者開展學術研究或讀書時作出提要或札記。文人學士在閱讀、鉆研所閱、所藏書后，潛心撰寫讀書志記、藏書題跋，確系文體上一大發明。其中，明末發軔至清而盛的讀書志記往往側重于對所讀所藏書籍內容進行解讀，本多考經訂史之作，后發展成校讎隨筆或版本目錄札記。如王夫之《讀通鑒論》、徐乾學《讀禮通考》、全祖望《讀易別錄》、王念孫《讀書雜志》等皆是。嚴佐之先生總結評論到，“藏書志”是清代目錄學家長期目錄實踐和經驗積累的結果。順、康、雍、乾、嘉五朝近200年來，書目著錄版本漸趨詳備規范，賞鑒書跋日受藏家寵愛，輯錄序跋、敘錄提要重振門楣，各種目錄競相“爭艷”，碩果累累。值得指出的是，清代錢曾《讀書敏求記》、何焯《義門讀書記》、周中孚《鄭堂讀書記》、朱緒曾《開有益齋讀書志》、李慈銘《越縵堂讀書記》、葉德輝《郎園讀書志》等，均系寓學術考據與讀書心得于一體，紹承晁、陳“解題”的目錄學傳統而有所創新的作品，對
學術界影響甚大。至于藏書題跋，側重于對所藏書籍的版本形式進行記述。如孫星衍《平津館藏書記》、《廉石居書籍題跋記》，黃丕烈《士禮居藏書題跋記》，顧廣圻《思適齋集》、《思適齋書跋》。顧、黃二人的批校題跋本被譽為“顧批黃跋”，受到學術界的珍視，在一定程度上推動了目錄、校勘、版本等專學的發展。葉德輝的《觀古堂書目》，繼承了《漢書?藝文志》和《隋書?經籍志》的目錄學傳統，每卷之前作一敘錄，標明該卷所分小類，說明分類的依據，借以達到辨章學術、考鏡源流的目的，這在私家藏書目中是極少見的。
2.2 講求版刻，甄別異本
姚名達先生指出：“校勘學(狹義校勘學)、版本學、刊刻學之確立，自茲(宋代)始業”。宋代是版本學的初步繁榮期，宋敏求、沈括、葉夢得、晁公武、尤袤、朱熹、洪邁、陳振孫等藏書家都是版本學家。葉夢得是研究雕版印刷的專家，他曾利用家藏把當時杭州、四川、南京、福建四個刻書業最發達地方的版本予以比勘，認為杭州刊刻質量最好，福建次之，四川最差。南京刻書質量好而用紙較次，為后代藏書家、版本學家所推崇。尤袤《遂初堂書目》，首創著錄圖書版本，著錄有京本、杭州本、監本、川本等10余種版本，被認為是開創了后世版本目錄學的先河。晁公武《郡齋讀書志》提及衡陽本、揚州本、岳陽本、長沙本、南康本、溫州本、泉本、蜀本、岳麓書院本、白鹿洞書院本、高麗本等20余種版本，是我國古代最早的版本目錄之一。陳振孫《直齋書錄解題》能夠條析各書版本源流，注意比較同書異本的差別。他十分注意對版本的著錄，包括浙本、閩本、川本等地方刻本和官府刻本、某某私家刻本、某家書坊刻本及書院、寺院刻本，還有他親自傳錄的手抄本。這反映出他收藏圖書版本之多，也說明他精通版本，重視版本研究。這說明，宋代藏書家的圖書版本意識很強，具有較深厚的版本學功底，在版本學史上占有重要地位。
明代雕版印刷的繁榮造就了一批藏書家和版本學家，高濂、楊士奇、陸深、胡應麟、毛晉、毛等是其代表人物。高濂闡發的“鑒書”經驗，歷來為藏書家所重視，對從事文獻學和版本學研究者具有一定的參考價值。胡應麟對古籍版本有很高的鑒別能力，其《少室山房筆叢》一書集中體現了他的版本思想：“凡書之直之等差，視其本，視其刻，視其紙，視其裝，視其刷，視其緩急，視其有無”。這是衡量版本價值的七個標準，即胡氏的“善本觀”。毛晉精通版本之學，對于版本源流非常熟悉，所刻《十三經注疏》，號稱毛本，在阮本問世以前，風靡于讀書人中間。
清代藏書家基于樸學的治學精神，重視研究書籍版本及其授受流傳過程。錢曾、孫從添、紀昀、顧廣圻、黃丕烈、葉昌熾、繆荃孫、葉德輝等均精通版本之學。顧廣圻在版本學方面有精深的造詣，注意版本的學術資料性和藝術代表性，關注版本的刊刻時代和參考價值，馮桂芬《思適齋文集序》中稱，當時“藏書家得異本，必就先生相質”。葉昌熾的《藏書紀事詩》，是中國歷史上第一部研究私人藏書的專著，涉及抄書、刻書、宋書、明本、監本、善本、校本、副本、偽本、室名、諱字、紙張、牌記、題跋等版本問題，為版本學者所重視。葉德輝《書林清話》是清代版本學的總結性著作，側重于比較版本優劣，講述刻本發展源流，兼及刻書、抄書、賣書、藏書活動的諸多掌故，幾乎涉及了版本學的所有問題。葉氏《觀古堂藏書目》對于圖書的版本，尤其是明清兩代所刻圖書的版本著錄十分詳明。
由于不同版本書籍收錄文獻多寡、?？本映潭雀鞑幌嗤?，人們開始關注善本。張之洞在《軒語?語學》中說：“善本之義有三：一足本，無缺卷，未刪削；二精本，一精校，一精注；三舊本，一舊刻，一舊抄”。丁丙對善本也提出了四條標準：一是舊刻；二是精本；三是舊抄；四是舊校。
2.3 補闕訂訛，重視校讎
校讎書籍，是藏書家的一項必不可少的工作內容。孫從添說，“書籍不論鈔刻好歹，凡有校過之書，皆為至寶”。葉德輝也說：“書不?？?，不如不讀”。藏書家勤于?？钡氖吕粍倜杜e。
唐韋述“蓄書二萬卷，皆手校定，黃墨精謹，內秘書不逮也”。蘇弁“聚書至二萬卷，手自讎定，當時稱與秘府埒”。韋處厚“性嗜學，家書讎正至萬卷”。徐鉉“嘗受詔與、徐句中正、葛湍、王惟恭等同?！墩f文字》”。宋綬藏書多于秘府，精于?？保懹问⒎Q之。《金石錄后序》稱趙明誠、李清照夫婦以共同?？苯鹗癁闃?，每獲一書，即共同校勘，整理簽題。賀鑄亦“家藏書萬余卷，手自校讎，無一字脫誤”。葉夢得所藏圖書，多經親自校勘。他常把各地刻印的同一種書互相讎對，改正了許多書中的錯誤。朱熹藏書甚富，亦是校勘大家，嘗撰《孝經考異》、《孝經刊誤》，又集諸本?！秴⑼酢?，撰《參同契考異》，又撰《韓文考異》等。宋代學者的辛勤勞作，給后世留下不少好版本。
清代精于校讎的私人藏書家很多，主要代表有：顧炎武撰《九經誤字》、《五經同異》、《石經考》，樹清代校讎學之基?；輻澯小毒沤浌帕x》，錢大昕譽之“雅愛典籍，得一善本，傾囊弗惜。或借讀手抄，?？本珜?；于古書之真偽，了然若辨黑白”。盧文校刊《抱經堂叢書》甚勤甚篤，嚴元照《書盧抱經先生札記后》稱：“先生喜校書，自經傳、子、史，下逮說部、詩文集，凡經披覽，無不丹黃。即無別本可勘同異，必為之厘正字畫然后快，嗜之至老愈篤，自笑如猩猩之見酒也?！倍斡癫脟L謂校書之難在定底本之是非與立說之是非，必先定底本之是非，而后可斷立說之是非。被譽為清代第一流?？奔业念檹V圻，號日思適居士，齋日思適齋，集日《思適齋集》，取義于邢子才“誤書思之，更是一適”語?！端歼m寓齋圖自記》云：“顧子之于書，猶必不校校之也”，即在?？睍r，保存原文誤字，不輕改字，以不校為校，確乎獨樹一幟。黃丕烈廣收異本，勤于?？保揩@一書，日夜校讎，詳細研索，認真訂正。他自28歲始校書，所校不下百數十種，撰有《周禮札記》、《國語札記》、《戰國策札記》、《山海經?？庇洝返?。其藏書更以宋元舊刻、精抄、精校而聞名于世，被稱為乾嘉四大藏書家之一。阮元日：“今宋本無黃氏鑒藏印者，終若缺然可疑”。后人稱他存古之功，自不可沒。此外，鮑廷博、孫星衍、阮元、吳騫等，都是清代藏書家中的著名校勘學家。
3 藏書家文獻整理研究工作對古代私家藏書的補益
藏書家們對私藏圖書的校讎精審、整理編目、版本甄別等實踐活動，對于傳遞文化、培養人才、推演學術產生了積極的推動作用，也對私家藏書文化的繁榮大有裨益。
3.1 存藏刊布，傳承文化遺產
藏書家翻刻古書、流通珍貴典籍的做法，歷來被學界認為是功德無量的事業。如南宋岳珂、明代毛晉、吳勉、范欽、項篤壽兄弟，通過自己的著錄、傳抄、翻刻，使典籍不斷再生，以生代滅，從而有效地保存了大量文化典籍。清代藏書家在考據、輯佚、校勘的基礎上，?？痰墓艜榷嗲液?。如金山錢熙祚的守山閣、歙縣鮑廷
博的知不足齋、海寧吳騫的拜經樓、吳縣黃丕烈士禮居等，都翻刻、新刻了不少古書。張海鵬治經之暇，以剞劂古書為己任，提出：“藏書不如讀書，讀書不如刻書。讀書只以為己，刻書可以澤人。上以壽作者之精神，下以惠后來之沾溉，其道不更廣耶”?這種藏書觀體現了藏書家從一般的藏書為己有、為己用，上升到保存文化遺產、傳延后代、繁衍學術的寬闊眼界和強烈使命感。
3.2 部次條列，展示縹緗瑰寶
鄭樵說：“士卒之亡者，由部伍之法不明也。書籍之亡者，由類例之法不分也。類例分，則九流百家各有條理，雖亡而不亡也”。葉德輝說過：“鑒別之道，必先自通知目錄始……不通目錄，不知古書之存亡；不知古書之存亡，一切偽撰抄撮、張冠李戴之書，雜然濫收，淆亂耳目。此目錄之學，所以必時時勤考也”。陳垣先生曾講過：“目錄書就像一個賬本，打開賬本，前人留給我們的歷史著作概況，可以了然?！边@些都是藏書家的經驗之談。古代藏書家在收集整理藏書的過程中，將收藏的典籍著錄于簿，書名、卷數、作者一一了然，又或敘其內容，辨其源流，考其篇目，論其得失，給后人留下了一份份珍貴的文化典籍史料，成為圖書學和圖書館學的寶貴財富。據汪辟疆《目錄學研究》介紹，清代目錄編制的數量以私藏目錄為冠，現可知清代私藏目錄220余家，270余種，足以從一個方面窺見清代典籍的概貌及學術文化成就。因此，藏書家們著錄私藏書目，客觀上使圖書積聚、保存有了線索，使文化傳播與發展有了載體。
此外，私藏目錄在圖書分類上勇于突破四部分類的藩籬，使得私藏書目中收錄的通俗讀本增多。如北宋李淑倡導八分法，明代晁琛提出33類，趙用賢用千字文排列分類，陳第則按六部分類，《讀書敏求記》分46類，《述古堂書目》分78類，《也是園書目》分154類。這些革新，開闊了人們的視野，使得許多原本不登大雅之堂的書籍為私藏書目記載，為古典文獻學的研究提供了寶貴的線索，同時，也推進了圖書分類，符合社會文化發展需要。
3.3 注重版本，有益于后人考辨古籍
版本學的專門研究，大量反映在私家藏書目錄著錄中，使得藏書家對于書籍“版本之后先，篇第之多寡，音訓之異同，字畫之增損，及其授受源流、翻摹本末，下至行幅之疏密廣狹，裝潢之精粗敝好，莫不心營目識，條分縷析”。這對于后人考辨古籍、了解古書的版本及其流傳，是極為重要的資料。
唐代以來，漸有私人使用藏書印的習慣，宋元兩代有所發展，至明清極盛。藏書必有印記，已成為書林的流風習俗?；蛞杂≈髅柸擞?，或以印主里爵入印，或以鑒賞標志入印，或以箴言警句入印，或以雜記內容入印等，對于后世考證古籍提供了路徑。同時，通過印章，可以考察藏書家的基本情況，窺識藏書家的個人修養、處世態度，了解不同時代、不同藏書家的風格特點。
3.4 精心校勘，進一步提高藏書質量
盧文曾說：“童時喜鈔書，少長漸喜校書”，俾后之學者亦獲得見完書。這是多數?？奔摇⒉貢抑沧R。?？泵翌檹V圻校書的抱負，自稱日“天下有誤書，而后天下無誤書”。他常為當時眾多藏書家作校書工作，對學術文化貢獻極大。葉德輝認為，對于一個藏書家來說，通過?？笨梢赃_到博識見聞、增強記憶、掃除書籍塵封局閉之缺點；同時，經過?？敝畷?，亦可嘉惠來學，有功于后人。很多藏書家把?？钡浼闯墒遣貢顒拥囊粋€中間環節。他們在自己的藏書過程中，訪求舊槧精抄，堪比今本俗本，校正今本、俗本的訛誤和擅改之處，使之成為善本書，從而提高自己的藏書質量。張之洞在《書目問答》后附列?？睂W家31人，如盧文昭精校刊刻書籍頗多，黃丕烈的《士禮居叢書》后人譽為“清朝宋版”，孫星衍在校勘學領域獨樹一幟。流傳至今的歷代典籍，其字里行間無不浸透著校勘家們的心血與汗水。版本目錄?？睂W的發展，不僅擴大了學術活動的影響，同時也增強了藏書活動與社會經濟、生產領域的各種聯系，形成了藏書目的的多元化和藏書家成分的復雜性，大大地豐富了私家藏書文化的內容。
總之，藏書與學術實互為因果關系，私家藏書文化與目錄版本?？睂W之間是相互影響、互為補益的。一方面，私人藏書有助于學術之演進。藏書為治學提供了基礎和條件，為古典文獻學的發展增添了能動力。其間，以目錄、版本、?？钡葘W的成就最為顯著。另一方面，目錄版本校勘學的逐步發展，又推動了私家藏書文化的日益繁榮。經過藏書家?？闭砗蟮拇罅繒?，更為學術界所矚目，成為研究、整理、弘揚傳統學術文化的基本資料和寶貴財產，為豐富藏書、管好藏書、用好藏書增添了新的因子，對于典籍的收藏、管理、交流、使用等，起到了很好的指導作用。
參考文獻：
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篇2
“能寫出這么多文章來，當然厲害嘍，也難怪你這個大作家羨慕！”素素撇撇嘴說。
“那可不一樣，歐拉著作雖然多，但讓爸爸佩服的是：他是克服了許多困難才取得這樣的成就的?！?/p>
“哦？”素素來了興趣，“快說說他遇到什么困難了？”
爸爸豎起一根手指說：“首先就是疾病了。歐拉28歲時，右眼因為得病喪失了視力，到了59歲時因為白內障p目都失明了?！?/p>
素素惋惜地說：“他可真倒霉呀！”
爸爸接著說：“說到倒霉，歐拉一生還有更倒霉的事呢。在他64歲時，帶病而又失明的他寢室失火，燒毀了所有的專著和手稿，后來妻子又病故了，可以說他遭遇的是接二連三的打擊呀！”
素素說：“真是禍不單行呀！”
爸爸點點頭，說：“是的，但他在不幸面前沒有退縮，而且以非凡的毅力繼續研究數學，直到去世。在雙目失明的17年中，他口授論文達400多篇，其中有不少是經典的數學名著呢！”
素素試著閉上眼睛，在本子上寫了一個乘法算式，一睜眼，發現數位對得亂七八糟，不由得吐了吐舌頭，說：“看不見，這怎么計算呀……”
爸爸說：“歐拉這方面是奇才，他有超人的記憶力和心算能力。他到老了，還能背誦出年輕時寫的筆記。”
“真是厲害呀！”素素的舌頭還沒縮回去。
爸爸接著說：“歐拉的心算本領我們很難學到，我就不多說了。但是，他有件事情我是最佩服的?！?/p>
“哦，是什么呢？”素素又被爸爸吊起了胃口。
“很了不起的是，歐拉身為世界上最偉大的數學家，卻熱心于數學的普及工作。他編寫了很多的中小學數學書，文字通俗易懂，很多學生都非常喜歡。例如著名的‘七橋問題’，還有‘一筆畫’問題等等。最后要記住的是，歐拉的人品也很高尚，他經常和數學家們通過通信來討論數學問題，卻總是把發現的榮譽讓給別人。他48歲時，和法國19歲的拉格朗日討論‘等周問題’，雖然他自己也在研究這個問題，但是當拉格朗日獲得成果時，歐拉壓下了自己較不成熟的論文暫不發表，讓拉格朗日首先發表，從而獲得了聲譽。”
“拉格朗日一定非常感激他！”
篇3
(1)閱讀啟發型。通過閱讀數學學科發展的歷史、數學家的成長故事、數學童話故事獲得一定的啟發。寫一寫自己的心得、認識等。
(2)回顧反思型?？梢栽谀骋粋€階段學習結束時，對學習的知識點進行梳理；也可以對數學學習的過程加以回顧，總結學習中的得失，總結學習方法和經驗，反思對所學數學知識存在的困惑。
(3)問題探究型?？梢詫δ硞€數學問題進行研究，探索規律，得出解決問題的一般方法；也可以把某一道有挑戰性的題目簡便的或與眾不同的解法(包括一題多解)條理清晰地寫出來
(4)實踐應用型。學生用數學的眼光去觀察生活。對生活中與數學有關的問題進行研究并寫成文字。
(5)創作型。包括數學故事、數學童話等。學生將數學知識融入于故事或者童話的情境中，體現了數學學科和語文學科的整合。
二、怎么寫――如何指導學生寫論文
1.組織豐富的數學實踐體驗活動
學生只有有了討論數學的興趣和研究的數學問題。才能讓學生撰寫論文有事可議、有問可究，才會下筆如有神。那么撰寫論文的源頭在哪里?筆者認為來自數學文化氛圍的營造和數學活動的開展。筆者在日常教學中通過布置黑板報數學專欄、數學活動展板、數學風采宣傳窗等，爭取讓教室的每一面墻、每一塊板“說話”，讓學生在濃厚的數學氛圍中受到潛移默化的熏陶；開辟每周一次“智慧數學”實踐活動課，開展讀數學讀物、講數學家故事、設計數學小報、攻打數學擂臺等數學體驗活動。把課堂變為學習數學的樂園；課間指導學生玩玩“搶報三十”、“算二十四點”、“五子棋”等游戲，讓學生體驗玩數學的樂趣；在春秋游活動中，引導學生尋找春秋游中的數學問題：有的學生步測草坪的周長和面積，有的學生估測古塔的高度，有的學生在估算小樹林中樹的棵數，還有的舉著照相機尋找公園里的不規則圖形……：引導學生用數學的眼光關心生活、關心國家大事：神州六號飛船飛天了，上網查找相關科學知識，算一算有關的數學問題：珠穆朗瑪峰新身高測量結果出來了，探究一下世界最高峰變矮的原因：學了“調查統計”后調查家中、學校幾個月來的用電、用水情況或者食堂用餐浪費糧食情況，算算節約一度電、一滴水、一粒米的價值……在這些實踐體驗活動中。學生們發展了學習數學的能力，激發起學生強烈的寫作欲望。
2.指導學生寫論文要循序漸進
根據兒童的身心特點，在指導學生寫小論文的過程中我主要采用了以下幾點做法。
(I)從興趣入手，先任意寫后按要求寫。在初始階段，不規定內容和格式，讓學生自己根據感興趣的話題試著寫。無論其寫得如何，教師對學生所寫的材料組織評議時，只要能寫都給予充分肯定。
(2)從說話入手，先說后寫。教師提出一個數學問題或創設數學教學情境，讓學生在全班進行說話訓練。由大組到小組，引導學生口頭將意思表述清楚、將語言組織通順，為筆寫掃清思維障礙，接著才讓學生試著在日記本上寫下敘述內容。
(3)從寫話寫段入手，先部分后整體。低年級學生表達能力弱，撰寫小論文不應作過高要求，習寫中先針對一個片段、一個問題，讓學生寫一句話或一段話。再到整體構思，用整篇文章完整記述或表達。其中不會寫的字詞，允許用漢語拼音代替。
篇4
數學史是研究數學學科產生、發展歷史的學科，它是數學的一個分支，又是科W史的一個分支，它是數學和歷史的交叉學科，涉及社會學、經濟學、哲學以及自然科學等。它以數學發展進程與規律為研究對象，追溯數學的淵源、進展，并在一定程度上可以預見到數學的未來。透過數學史，可以認真探索先人的數學思想，而這往往比掌握單純的數學結論更為重要，更有意義。
一、數學史對數學教學的意義和作用
1. 活躍課堂教學氣氛，激發學生學習數學的興趣
我們在學習新的內容時，學生往往會問，為什么要學習這些內容，它是如何產生的。老師若能夠積極引導這種好奇心，對于激發學生的學習興趣有著重要意義，避免學生單純地把學習變成任務來完成。因此，在教學中，適當地穿插數學史的知識來激發學生學習數學的興趣是行之有效的手段。可以根據課題內容，適當插入一些簡短的歷史知識就可能引起學生的注意。激起他們的興趣，喚起他們學習的主動性和創造性。
2. 培養學生的創新精神
古人說“讀史可以明智”，“智”的意思是啟迪，開發智力。數學是人類理性文明高度發展的結晶，體現出巨大的創造力。在數學教學中，講歷史能增進數學教學的生動性和趣味性，培養學生的科學精神，這已為所有數學教師所認同和重視。數學史上三次危機的產生與解決，無不體現了一代一代數學家敢于運用創造性思維掙脫舊框框的束縛，為追求真理而不斷探索的精神。數學史中包含大量的創造性思維形成和發展的案例且內容與數學教材密切聯系。所以需要教師認真設計，穿插在教學中，不僅能使教材內容更加生動，而且也是培養學生創新精神的好方法。
3. 數學史有利于學生了解數學的應用價值和文化價值
數學作為人類文化的重要組成部分。數學教學應當反映數學的發展歷史和以后的發展趨勢；數學對推動社會發展的作用；以及數學的社會需求；社會發展對數學自身的促進作用；數學科學的思想體系在人類文明史中的地位和作用。所以，數學史的介紹和學習擔當著不可替代的角色。一般來說，學生對數學在自然科學中的應用具有一定的認識和了解，而對數學在人文社會科學中的作用認識相對不足，數學史可在這方面提供大量事例。如數理語言學、數理戰術學、數理經濟學的建立等等，都反映了數學科學的人文價值，通過這些數學史的介紹，能夠幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，樹立正確的數學觀，體會數學的應用價值和人文價值。
4. 數學史教育有利于提高學生的綜合文化素質
隨著社會信息化和高科技發展的步伐日益加快，新的世紀的競爭是人才的競爭，而人才水平的高低在很大程度上取決于其綜合文化素質的水準。這就要求文理滲透，多學科交叉與兼容，數學史教育正好能夠起到很好的橋梁作用。首先，數學史是一門綜合學科，它以數學概念的產生和數學理論的形成發展為主線，涵蓋了自然科學、人類思想、社會歷史、天文歷法、地理經濟、哲學政治、文學藝術、宗教習俗乃至法律和軍事等方方面面。再者，數學史能把數學教育的求真跟人文教育的求美有機地結合起來，大幅度地提升學生的精神境界。例如，我國魏晉時代劉徽為求球體積設想的牟合方蓋，南宋數學家楊輝撰續古摘奇算法將三階縱橫圖逐階擴廣到十階的縱橫圖式等顯示出我國古典數學的外層次的形態美。
數學的發展，與哲學的關系也非常密切。古今中外，許多數學家也是大哲學家，如古希臘數學家柏拉圖，現代數學家羅素等都是通曉數學與哲學的大家。而且數學史中有很多東西都具有很強的哲學思想，通過數學史的學習，能使學生受到深刻的哲理教育。
5.有利于學生樹立科學品質，培養良好的科學精神
奉獻、懷疑、創新、求實、對美的追求等等，這些都是科學精神。但不能把這些當成教條，我們必須得通過具體的事實、生動的材料，讓學生體會什么是科學精神，怎樣培養科學精神。而數學史在這方面可以發揮很好的作用。
二、如何把數學史融于高數課堂教學
數學史的應用，必須始終緊扣教學內容，通過對數學史的描繪和論述，使其有機地滲透到知識的載體中，使學生形成數學思維的方法，并使學生認識到數學的優越性，以豐富學生關于數學發展的知識，進一步激發學生對數學的興趣。
1. 穿插相關的數學故事，借以發揮激勵和榜樣作用
數學家的品德修養、高尚的情操和追求真理時所表現的奉獻精神；在數學研究中的甘苦勞動與科學精神；數學家的成長與發展道路等，所有這些給人的啟迪與教育，甚至超過了數學知識本身。數學作為一種在艱難困苦中探索未知的事業，需要的是獻身精神和非世俗的幸福觀。所以，科學上的后來者不僅要用前人創造的知識豐富自己，還要用先輩的精神武裝自己。
例如在講到麥克勞林公式時，可以順勢引入主人公的身歷，麥克勞林這位著名的數學家一生是很傳奇的，他11歲考上大學，15歲取得碩士學位，19歲主持馬里沙學院數學系。他一生中第一本重要著作在他21歲時發表，27歲時，他成為了愛丁堡大學數學教授的助理。很多老師在講到歐拉方程時會講到歐拉的故事，講這個故事可以啟發學生思維，讓學生感觸良深，從而激勵自己努力學習。歐拉是歷史上寫論文最多的數學家，但在他28歲時噩運降臨在他身上：一只眼睛失明；在56歲那一年，歐拉雙目失明，妻子逝世，這樣的雙重打擊并沒有減少他對數學的熱忱，他依然在奮斗。通過口述，他兒子記錄的形式計算，他堅持了20年直到最后一刻。
2. 揭示數學發展的曲折歷程，培養探索精神
深刻領會導致科學家發現科學生長點的各類創造性的理性表現，對增強學生科學發現的思想素質具有重要的意義。在介紹牛頓一萊布尼茨公式時，可以講述牛頓和萊布尼茨的追隨者之間的爭論。雙方對于微積分發明的優先權問題進行了激烈爭論，導致英國與歐洲大陸國家在數學發展上意見分歧，時間長達上百年。優先權的爭論阻礙了數學發展進程，這無疑是科學史上的不幸。
數學的教學，不能局限于演示現成的結果，必須既給學生指出創造性探索的困難，也指出克服科學中這些困難的途徑，使學生置身于現實問題的面前。所有@些，都將是對于學生們能獨立工作和創造性探索的促進。
3 .課堂滲透歷史發展的思想方法，強化數學素質教育
比如初學高等數學時，大部分同學會對極限，連續等概念不是很理解，甚至覺得有些“多此一舉”，因為很直觀的概念，卻要用枯燥的“ε-δ”語言等來定義。這時，通過滲透數學史解釋其嚴格定義的重要性是很好的方法。18 世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。但1734年，英國哲學家、大主教貝克萊將矛頭指向微積分的基礎―無窮小的問題，他發表了《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，提出了所謂貝克萊悖論。其中對牛頓做了違反矛盾律的手續“他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去”的做法提出了質疑，導致了數學史上的第二次數學危機。直到19世紀20年代，微積分的嚴格基礎才得到一些數學家的關注，在經歷了半個多世紀，矛盾基本上解決了，而且為數學分析奠定了嚴格的基礎。
通過對數學家特有的思想方法的考察可以使我們對數學有更進一步的了解；了解數學概念、數學理論、數學問題及求解的來龍去脈，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫測了。通過揭示數學思想從孕育、發生、發展、飛躍到轉化為科學理論的全過程，可以從中吸取帶有普遍意義的認識論和方法論的營養。
大多數學生對數學存在畏懼心理，歸其原因，一般有兩個：數學很抽象，邏輯很嚴密；公式的記憶和習題練習使學生覺得數學枯燥無味。數學史則是激發學生學習興趣的一個很好的載體。高等數學課程中融入數學史需要注意的兩點：（1）結合課程，以史為線。數學史可以作為講課的線索，但不必去重復數學史。我們需要的是少走彎路，更重要的是當課堂結束后，學生不僅要有該門學科的歷史認識，也要掌握該課的要點。（2）史不宜繁，點到為止。不可大篇幅講述數學史，偏離了教學重點，把學生思維帶到歷史研究上去，而是要把數學史與數學內容巧妙結合，而史料應簡明扼要。
總而言之，要想把數學教育做好，就必須和數學史結合。只有深入到學生的數學學習過程中去，找到數學史中數學思想方法發展和學生學習數學過程中認識變化的接合點，才能真正體現數學史的教育價值。
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[?] 以史激“趣”，提高學生的學習興趣
就大多數中學生而言，數學與其他學科相比確實是比較抽象、枯燥和乏味的，如何把數學課講得引人入勝、生動活潑就成為數學教師的一大挑戰。 教師都有這樣的經驗：學生如果能知道數學知識的來龍去脈，那么就能較好地掌握知識。數學知識的產生與發展必有其前因后果，作為數學教師，不僅要透徹地了解他們所教的那一部分數學，更應該從宏觀上來認識數學知識的發生與發展，從而能夠知其然也知其所以然，進而能教其所以然。 只要我們適時、適當地加以引導，是可以激發學生的學習興趣、調動學生的學習主動性的。 所以我們在選擇數學史內容時，可考慮一些趣味數學史話。
案例1：概率論的誕生
講概率前可將數學家帕西奧里于1494年發表的《算術、幾何、比和比例摘要》中的問題拋給學生。 公元1494年，意大利數學家帕西奧里提出這樣一個問題：假設在一場賭博中要勝六局才算贏。 在一個賭徒勝了5局，另一方勝了2局的情況下，賭局被中斷，賭金應該怎么分？帕西奧里認為，應該按5∶2的比例把賭金分給雙方。 半個世紀后，意大利數學家卡爾丹等人又研究了這個問題，而卡爾丹則認為應該是10∶1，到底誰的對呢？
在這個問題的探求中引入概率論的內容學生會非常認真地學習的。 學生感到他本人正在探索一個曾經被數學家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰，也會從學習中獲得成功的享受，這對于激發學生學習數學的興趣無疑是十分重要的。
如果有時間的話，還可以介紹一下概率論的誕生過程。 公元1651年夏天，有“數學神童”之稱的著名數學家帕斯卡在旅途中偶然遇到了賭徒梅累，他向帕斯卡請教了一個親身所遇的“分賭金”問題。 問題是這樣的：一次梅累和賭友擲骰子，各押賭注32個金幣。 梅累若先擲出三次“六點”，或賭友先擲出三次“四點”，就算贏了對方。 賭博進行了一段時間，梅累已擲出了兩次六點，賭友也擲出了一次四點。 這時，梅累奉命要立即去晉見國王，賭博只好中斷，那么兩人應該怎樣分這64枚金幣呢？
這一問題引發了帕斯卡的濃厚興趣。他對此問題進行了研究與思考并把自己的想法于1654年7月29日寫信告訴他的好友費馬――一位被后人尊稱為“業余數學家之王”的偉大人物。 隨后，兩人一起對此進行了深入探討。 在這段極其有趣的通信中，兩人不但各自給出了問題的正確答案，更重要的是，他們給出了一門新學科的一些基本原理。 可以說，由上述賭博問題而引起的這段具有歷史意義的通信，開創了概率論研究的先河，并由此宣布了一門全新數學分支――概率論的誕生。 帕斯卡和費馬也因之成為這門數學理論的當之無愧的先驅。
[?] 以史勵“志”，鍛煉學生的學習意志品質
現在的中學生如同溫室中的花朵，經不起風吹雨打，在家集千般寵愛于一身，嬌生慣養，導致他們在生活上意志薄弱，在學習上表現為畏難怕繁，不肯多花時間多下苦功學習，遇到一點小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培養學生頑強的學習意志，幫助學生增強克服困難的勇氣，便成了我們教師的一大重要任務。 教學中，我們可以抓住恰當的時機，介紹著名科學家的成功與失敗，科學研究中的曲折與反復，科學家逆境奮斗，獻身于科學事業的感人故事，以此教育學生，感化學生，從而達到培養學生學習意志的目的。
案例2：歐拉的故事
學生在初學函數時，對函數的抽象性難以理解，各種關系非常頭疼，不愿多動腦，多動筆，這時不妨介紹一下數學家歐拉的故事。 歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等多個數學的分支領域中都取得了出色的成就。 歐拉是科學史上最多產的一位杰出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論占40%，幾何占18%，物理和力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海學、建筑學等占3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
歐拉著作的驚人多產并不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩。 他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以后，也沒有停止對數學的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。 19世紀偉大數學家高斯曾說：“研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法?！?/p>
將這些事例引入數學課堂教學，雖然花去的時間不多，但科學家的人格力量將會影響學生，感染學生，啟發教育學生，激發學生學習科學知識的決心和信心，培養他們堅強的學習意志，進而塑造完美的人格。
[?] 以史創“新”，利用數學史培養學生的創新能力
學過數學的人也許都有這樣的經歷：我們在開始接觸用符號表示一些概念時，如對數符號、極限符號等等，總會出現一些困惑，不明白為什么會這樣表示，它們從何而來，一時難以理解、接受，而教師又不再作任何解釋，說個明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定義、定理等，教師也是不論證它們如何得來的，大家也只好死記硬背這些東西了，難以靈活運用。 其實，數學既是創造的，也是發現的，大到這門科學本身，小到一個定義、定理、數學符號，它們總是在一定的文化歷史背景下出于某一種思考而產生、發展起來的。 列寧說過：“一門科學的歷史是那門科學中最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們智慧。” 為此，我們的數學教育應當努力還原、再現這一發現過程，從數學家的廢紙簍里尋找知識的源泉。
案例3：笛卡兒創建解析幾何
在講“解析幾何”時，可以介紹笛卡兒探究解析幾何的故事：笛卡兒（1596-1650，法國哲學家、數學家、物理學家，解析幾何學奠基人之一）因為孱弱多病，只能早晨在床上讀書，由此養成了喜歡安靜、善于思考的習慣。 1612年，17歲的笛卡兒以優異的成績畢業，進入普瓦捷大學攻讀法學。 艱苦的腦力活動，使體質虛弱的笛卡兒病倒了。 他躺在病床上，卻依然在思索著數學問題。 突然，他眼前一亮，原來在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墻角編織著蛛網。 一會兒，它在天花板上爬來爬去，一會兒又順著吐出的銀絲在空中移動。 隨著蜘蛛的爬動，它和兩面墻的距離以及地面的距離也不斷地變動著。 這一剎那，一種新的數學思想萌動了，困擾了他多年的“形”與“數”的問題終于找到了答案。 真可謂“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”，性格一向很內向的笛卡兒興奮得不顧虛弱的病體，一骨碌從床上滾下來，迫不及待地將這一瞬間的靈感描述出來。 他發現了這樣的規律：如果在平面上放上任何兩條相交的直線，假定這兩條線互成直角，用點到兩條垂直直線的距離來表示點的位置，就可以建立起點的坐標系。 笛卡兒還用代數方程描述幾何圖形，用幾何圖形表示代數方程的計算結果，從而創造出了用代數方法解決幾何題的一門嶄新學科――解析幾何學。 解析幾何的誕生，改變了從古希臘開始的代數與幾何分離的趨向，從而推動了數學的巨大進步。
[?] 以史培“情”，利用數學史培養學生的民族情感
通過介紹我國數學的光輝成就以及數學家在數學史上的杰出貢獻，對學生進行愛國主義教育，提高學生的民族自尊心、自豪感和責任感。 中國數學在世界數學發展史上占有重要的地位，中華民族歷代杰出的數學家，不但有能夠與實際需要相結合的獨特成就，而且有吸收世界數學先進思想，為數學獻身的不屈斗志。 我們可以結合教學內容有計劃地滲透數學史，使教學更生動，更富有吸引力。
案例4：陳景潤與“哥德巴赫猜想”
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1引言
從1995年開始，加強大學生文化素質教育工作已經成為高等教育教學改革的一項重要探索。通過十幾年的研究和實踐，很多高等院校對大學生進行文化素質教育都積極響應。教育部也先后制定了幾項重要措施，下發了《關于加強大學生文化素質教育的若干意見》，成立了高等學校文化素質教育指導委員會，在全國普通高校建立了32個“國家大學生文化素質教育基地”。
人文素質教育主要是通過對學生加強文學、歷史、哲學、藝術等人文社會科學和自然科學方面的教育，以提高全體大學生的文化品位、審美情趣和科學素質。數學文化修養顯然也是人文素質教育的一部分。數學文化不是討論數學問題的，它是一種以數學為背景的文化。通過這種教育學習，就是要把數學變得容易理解，教會學生如何去品味數學、欣賞數學，亦即從文化的角度去看待數學，從而達到提高學生人文素質和滿足專業學科知識需要的目的，更重要的是讓學生具備均衡的文化素質和與時代相適應得知識結構。
2 數學文化、數學課程與學生素養
數學文化是人類的基本文化，不僅包括傳統的數學知識，還包括數學精神、數學思想、數學美等。數學文化幾乎與社會的各個方面都有緊密的聯系。數學也是一種素養，影響著每一個人的思維方式和言行舉止。日本的米山過藏曾經說：“我搞了多年的數學教育，發現學生在初中、高中接受的數學知識因畢業進入社會后，沒有什么機會應用這些作為知識的數學，所以出校門不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業務的工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！庇纱丝梢姅祵W文化對學生素質的提高有重要作用。
3 數學教學中滲透數學文化的策略和方法
數學文化的價值不容忽視，如何在教學過程中滲透數學文化是每一位數學教師應當思考的問題。課堂上的時間是有限的，教師要善于把握重點，充分發揮學生的主體作用，積極倡導學生進行合作探究學習。筆者認為，滲透數學文化教學應從以下幾方面入手。
3.1 營造數學文化氛圍，多角度地展示數學文化的魅力
首先，搜集數學故事，體會數學的發明過程。教師可督促學生利用課外讀物、數學雜志、因特網等信息工具去搜集數學故事（如數學名詞、數學符號等）。任何一個數學名詞、數學符號都是伴隨著數學發展的需要而產生的，并有著一段鮮為人知的經歷。如：“+”由拉丁文“et”（和的意思）演變而來，16世紀意大利科學家塔塔里亞用意大利文“più”（加的意思）的第一個字母表示加，草寫為“u”，最后變成了“+”號；“√”是由拉丁字母“r”演變而來；在極限的定義中常用的符號“”“”分別是英語單詞Any（任何的）、Exist（存在）的首字母的倒寫和反寫；因為定積分的定義當中涉及求和，積分符號“∫”是拉長的“S”（英語中求和sum的首字母）。學生通過對數學故事、數學符號的了解，有助于加深對數學知識的了解，體驗到數學并非枯燥乏味，而是充滿智慧與生命的。
其次，了解數學名人，領會數學家的科學精神。古今中外，每一位數學家成功的過程都是值得學生去了解和學習的。他們有廢寢忘食、孜孜不倦的求真態度，屢敗屢戰、永不言棄的堅定意志，矢志不渝、追求真理的獻身精神。我國古代南北朝的祖沖之用挪動籌碼（小竹竿）的方法進行計算，將圓周率精確到3.141 592 6與3.141 592 7之間。歐拉年近60時雙眼失明，接著彼得堡失火殃及他的住宅，書籍和大量手稿焚毀，5年后，愛妻病故。在這些不幸面前，歐拉沒有退縮，而是以堅韌的毅力奮斗著、拼搏著，他憑借著驚人的記憶力和罕見的心算能力，讓人筆錄他的發現，17年的時間里寫出400多篇論文和多部專著。一個個真實生動的故事拉近了數學家與學生的距離，使學生堅定學好數學的信念。
最后，認識數學美，欣賞數學美。許多人質疑：數學中存在美嗎？普洛克拉斯曾言簡意賅地指出：“哪里有數，那里就有美?！?0世紀最有影響力的哲學家、數學家和邏輯學家羅素也說：“數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。”數學美蘊涵豐富的思維與方法，通常將其劃分為簡潔美、對稱美、統一美、奇異美、抽象美等。學生在學習數學的同時進行積累和對比，認識數學美，欣賞數學美。如人們在使用正整數過程中根據其特點規律，發現了完美數、默森數、回文素數、孿生素數；在數理演算與證明過程中，人們逐步發現反證法、RMI方法、抽象法等。再如大家熟知的“黃金分割”“黃金比”，之所以這樣稱呼，是因為這種“分割”和這種“比”在視覺上給人極大的愉悅感，非常難得，如黃金一樣珍貴。黃金比，是工藝美術、建筑、攝影等許多藝術門類中審美的要素之一，認為它表現了恰到好處的“和諧”。對美的認識和欣賞可以培養學生的美感，提高鑒賞力，陶冶情操。
3.2 課堂滲透數學文化，提升學生素質
首先要滲透數學史，揭示知識形成發展全過程。數學史揭示了數學知識的現實來源與應用，讓學生在學習知識的同時，了解知識是怎樣在人腦中形成并發展的，在發展過程中遇到過哪些問題。如在學習三角函數時教師向學生介紹古代天文觀測和航海時所遇到的問題（即角與角的關系），由此產生球面三角，之后又由于間接測量和測繪工作的需要而出現平面三角，經數學家逐步改進，才出現今天這樣完善的三角函數及相互關系。再如講導數的概念時，可給學生介紹導數概念的產生是為了解決當時的一些實際問題，如變速直線運動的瞬時速度，以及設計透鏡時所需求切線的方程。通過對數學知識形成發展歷史的學習，才能讓學生學會如何去思考問題，從而培養學生的創新思維能力。
其次要講解數學名人名題，培養學生的思維能力。數學在其發展過程中遺留下許多疑難問題，長期以來，學者不斷研究，有的至今沒有答案，有的則是在附加條件后才得以解決，適當地向學生介紹這些內容，展示數學的嚴密性、邏輯性和創造性。如古希臘遺留的尺規作圖三大難題（三等分角、化圓為方、倍立方體），其中三等分角被認為不可能實現，而在附加條件――給直尺加上刻度，則可實現。學生在了解數學界的許多至今尚未解決的難題后，必然會激發他們的探究實踐興趣，對比加以思考。陳景潤就是聽到老師對哥德巴赫猜想的介紹而下決心向皇冠上的明珠進軍，從而證明出“1+2”，與哥德巴赫猜想只有一步之差。一位美國數學家稱贊他“移動了群山”。
最后要重視數學應用，感受數學的應用價值和社會需要。數學是社會發展的產物，在一定程度上又推動社會發展。數學知識、數學思想和數學方法幾乎滲透到人類所有的知識領域。“一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量?！保ɡ瓓W?柯西）有需要才會有動機，學生只有在感受到數學的應用價值和社會需要后，才會產生學習動機，進而學好數學。如在極值的應用、微分方程等教學中可以融入許多物理、化學、生物、經濟等知識，建立模型，用所學的數學知識來分析模型，最后解決模型。這樣，學生可以充分體驗數學的應用價值，提高學習興趣，同時也為后續其他課程奠定堅實的基礎。
3.3 開展數學活動，給學生學習文化的空間
首先要撰寫數學論文，自辦數學小報。在學生了解數學文化以后，教師進行系統講解，引導學生將內容進行加工整理，寫成論文，或將自己的所思所想寫成日記，全班學生進行討論評比，選出優秀并獎勵或建議投稿。另外，教師可組織學生發揮自己的聰明才智，出版數學文化報、板報等，共同分享學習數學文化知識的樂趣。
其次要開展數學建模，制作手工模型。課外作業的形式豐富多樣，不能只局限于做作業，教師應不定時地組織學生開展數學活動（如開展數學建模，制作手工模型）。數學建模是將知識與生活聯系起來的重要手段，教師可規定每學期至少要開展一次數學建模競賽。制作手工模型是手腦并用、開動思維、發揮想象的好機會，通過這些活動可以培養學生的問題意識和解決問題能力，真正意義上讓學生理解數學、掌握數學。
4 結語
在數學課程中滲透數學文化是數學素質教育的體現。大多數教師雖然也已認識到數學文化的價值，但是由于受傳統教學模式和其他因素的影響，數學文化很難有機會進入數學課堂。面對這種情況，教師要及時地轉變思想，更新觀念，樹立正確的教學觀，加強自身的學習?？梢酝ㄟ^讀一些數學教育理論和數學文化方面的著作和論文，提高自己的數學教育理論修養和數學文化修養；也可通過學習和借鑒一些名師的課例，體會數學文化的深層次內涵，在教學實踐中改變自己的教學模式和方法。
基于此，筆者建議教師應努力做到：首先，更注重數學知識和其他學科的聯系，特別是數學和其他知識的聯系，積極地探索發掘數學文化素材，注重從生活的例子中找到數學知識、方法、思想和觀念的胚芽；其次，適當地降低“硬數學”（數學知識、數學技巧、數學能力等）的要求，提高對“軟數學”（數學思想、數學觀念等）的要求；最后，在課程考核環節，要降低形式化的要求，注重對知識的理解與應用?？傊?，只有真正地將數學文化帶入教學過程，才能提升學生的綜合素養，才能使數學素質教育真正落到實處。
參考文獻
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歷史課本岳麓版高中教材必修3《文化發展歷程》最后一個單元的內容就可以作為09年山東高考語文試題作文的素材。大家知道，09年山東高考作文為命題作文“見證”，我們可以用這一單元的材料，說浩渺的太空見證了中華民族的崛起，寫兩彈一星、火箭發射見證了中華的崛起。例如廣東省的高考作文為話題作文“常識”，這一單元上有關于相對論的論述，其中有相對論有悖于常識，一開始遭到反對。我們可以根據這一材料寫《常識不一定都是正確的》。如果仔細研究，其他省的作文題也可以從歷史中選取材料。古代有文史哲不分家之說，這充分說明了歷史與語文兩門學科之間的親密關系。
篇8
從教幾年來，我常常思考：數學課上，我以什么來吸引學生、感染學生，我的學生在數學課堂上應該得到什么？數學教學究竟該做什么？是讓學生去熟記一些公式、概念、性質、法則？還是教會學生做習題，去應付考試？不！數學教學應該有更廣闊的內涵。數學是科學，數學是藝術，數學是語言，數學蘊涵著人類文化的美。數學教育是面向全體學生的，不同的人會得到不同的發展，我們給孩子的數學應該是那些孩子利用自己的個體經驗能夠學習的數學，我們與孩子一起營造的數學課堂應該是充盈生命活力，促進智慧生成、洋溢生活氣息、呈現靈動色彩的課堂，這樣的課堂也是魅力無窮的。
1追尋數學知識的根源、讓學生感受數學的神奇魅力
數學知識在學生的眼里既枯燥又抽象。學習知識永遠都那么辛苦，總是讓人費解，仿佛有些知識天生如此，經常弄得知其然，不知其所以然，因而如能適時介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，將會很好的激發學生學習數學的興趣。如：在教學《兩位數加兩位數（進位）》時，學生只知道滿十要前一位進之1，卻不知為什么要進1，如果你要問他們：“他們只會回答是老師說的或書上看的?！币虼私處煈摷皶r介紹有關的歷史知識：傳說在一萬年前原始人對野獸進行圍獵，晚上他們把獵物抬到火堆邊點數。那時沒有紙、沒有筆、沒有計算器，只能用手指來計數；一個，兩個，……數到十個，手指用完了，怎么辦呢？先把數過的和手指一樣多的十個放成一堆，拿一根繩子在繩上打一個結，表示“手指這么多”的野獸。從此以后就遺傳下來，得名“十進制法”。
2數學日記。讓學生激發興趣
“興趣是最好的老師。”作為一名數學教師，我們要在教學中根據不同的教學內容，不同的學生實際，靈活多變地采用多種做法，激發學生學習興趣，使學生的思維活躍起來，使學生的腦子積極轉動起來，從而活躍課堂氣氛，提高課堂教學效果。數學日記可以讓學生對身邊與數學有關的事物充滿了好奇心，使得學生樂于接觸數學信息，在課堂之外培養學生學習數學的興趣。
3學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質
任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。如：有的學生表演了數學天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證明完的定理”。有的學生搜索了歐幾里得對國王托勒密說“幾何無王者之道”的故事；有的學生還講了陳景潤如何勇攀數學高峰的故事等等。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。讓學生了解數學家的光榮夢想、奮斗歷程，也了解數學家遭遇的困惑、挫折或失敗的經歷。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。
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南開大學是1999年首批建立的32個“國家大學生文化素質教育基地”之一，在積極組織各類課外活動的同時，也十分重視相關的課程建設；現在全校已開設文化素質教育類的課程近百門?！皵祵W文化”課就是在這樣的背景下，于2001年2月應運而生的，至今已經講授了9輪。六年多的實踐證明，“數學文化”課無論在課內還是課外，都對大學生文化素質教育起到了很好的作用，成為校園文化的一道亮麗風景，受到學生的廣泛歡迎。
一、“數學文化”課在課堂內的文化素質教育
南開大學的“數學文化”課，是文化素質教育類的校公共選修課，主要教授數學的思想、精神和方法；課程宗旨是提高大學生的數學素質、文化素質和思想素質。
“數學文化”課雖然主要以知識為載體，卻不以傳授數學理論知識為主要目的，而是以教授數學思想為主，以提升學生的數學素養為主。現在的數學課，由于各種原因，常常采取重結論不重證明、重計算不重推理、重知識不重思想的講授方法。學生為了應付考試，也常以“類型題”的方式去學習、去復習。一個大學生，雖然從小學、中學到大學，學了多年的數學課，但大多數學生仍然對數學的思想、精神了解得較膚淺，對數學的宏觀認識和總體把握較差，數學素養較差；甚至誤以為學數學就是為了會做題、能應付考試，不知道“數學方式的理性思維”的重大價值，不了解數學在生產、生活實踐中的重要作用，不理解數學文化與諸多文化的交匯。大學生畢業后走入社會，如果不是在與數學相關的領域工作，他們學過的具體的數學定理、公式和解題方法可能大多用不上，而他們有所欠缺的數學素養，反而是讓人終生受益的精華?！皵祵W文化”選修課的重點正在于提高學生的數學素養，所以受到大學生的廣泛歡迎。
一般的數學課，是以數學的知識系統為線索來組織教學的；而南開大學的“數學文化”課，則是從數學典故、數學問題、數學方法、數學觀點、數學思想等角度切入，進行教學。例如，歷史上三次數學危機的典故、有限與無限的問題、類比的方法、抽象的觀點、數學審美的思想等。課程組織的材料比較豐富，涉及的數學知識又深淺適當，使各專業的學生都能聽懂并有所收獲。全校近70個專業，都有學生選修過該課。該課程采用教師講授、課堂討論、學生演講等多種師生互動的教學方法，激發了學生的積極性，效果很好，為素質教育開創了一個新的途徑。
一位學生寫道：“數學文化課向我展示了數學極富魅力的一面。不是以往數學課上的定理、公式、計算和題海，而是數學的思想、精神和方法。我第一次用美學的眼光來看待數學；第一次了解到數學在各個領域所發揮的重要作用；第一次走進數學史的長河，去追隨數學家的足跡；第一次體會到數學中濃郁的人文精神；第一次知道曾深刻影響人類社會發展進程的三次數學危機，希爾伯特的23個問題等等。”
學生通過選修這門課程，既把多年來學習的數學知識上升到觀點、精神、方法、思想的層次上，又從文化和哲學的角度反觀數學發展中的規律；既學習了歷史上的重大數學事件，又學習了科學家、數學家的情感、品德和價值觀；既了解到社會進步對數學的推動作用，又了解到數學發展對社會文明的推動作用。
“數學文化課使我們對數學本質的認識豁然開朗，使我們學會以數學方式的理性思維去觀察和研究世界?！边@是曾經選修過該課的一位學生真切的體會，也代表了很多同學的心聲。
有的學生說，“這門課使我們從一個嶄新的領域感受到了‘文化’的深刻內涵，讓我們從另一個視角品味數學，形成大局觀念。”也有的學生說，“數學家從定理公式背后走出來，使數學中‘人’的因素得到凸顯。例如課上講的希爾伯特捍衛真理、不屈從權貴的事跡，使我產生崇敬的感覺。這些，賦予了數學人文意味?！?/p>
二、“數學文化”課在課堂外的文化素質教育
南開大學的“數學文化”課對課外活動的影響，可以從學校舉辦的一次講座說起。下面的兩個自然段，摘自校內刊物對該講座的報道。
2006年12月1日，南開大學范蓀樓的報告廳座無虛席，首屆高等學校教學名師獎獲得者顧沛教授的講座在此進行，講座的題目是“郵票中的數學文化”，副標題是“從勾股定理到費馬犬定理”。該講座由南開大學文化素質教育基地和天津市集郵協會共同舉辦。
講座展示了上百張有關教學的郵票、郵資明信片和郵資信封，并以其中豐富多彩的郵資圖為線索，從世界上不同地域和民族早年各自獨立發現勾股定理，談到中國古代數學家對勾股定理的證明，談到上個世紀最重要的數學成就――維爾斯傳奇性地證明了費馬大定理，再談到中國2002年舉辦國際數學家大會以及大會會標中蘊含的故事，妙趣橫生。聽眾不僅從中學到了新鮮生動的教學史，感悟到數學的思想和魅力，而且也了解到許多集郵知識。學生普遍反映，聽這種講座，大開眼界，受益良多。有的學生說：“我從來沒有想過，數學還能講得這樣通俗，這樣生動，又這樣精彩?！?/p>
報道中提到的“2002年中國舉辦國際數學家大會的會標中蘊含的故事”，是這樣的：國際數學家大會，簡稱ICM，由國際數學聯盟舉辦，是每四年舉行一次的世界數學家的盛會，也是最高水平的全球性數學科學學術會議，會議上頒發的“菲爾茲獎”，被譽為“數學諾貝爾獎”。2002年的ICM在中國北京舉行，有4000多名代表與會。這是國際數學家大會105年來第一次在發展中國家舉辦，表明了中國數學國際地位的上升。國家郵政局為此發行了一枚郵資明信片，郵資圖就取自大會會標，由4個全等的直角三角形及它們圍成的一個正方形構成。這樣的幾何圖案象征著“數學”，同時又是三國時期的數學家趙爽，用中國古代獨創的“出入相補”方法證明“勾股定理”的圖解。這是歷史上關于“勾股定理”證明的較早記載。記錄這一證明的趙爽注《周髀算經》宋刻本，現存上海圖書館。2002年國際數學家大會會標主圖的幾何圖案，就是該證明中所用“弦圖”的簡化和藝術化。
這些關于數學史、數學家、數學方法、數學精神的內容，既包含了人文素質和科學素質的教育，也包含了愛國主義和歷史唯物主義等思想素質的教育。
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爸爸說：“嗯，話可不能這么說，數學考試不及格，并不等于數學不行哦！在數學史上，就有這么一個人，他從小到大，數學老是考不及格，可是，他卻是一個不折不扣、人人敬佩的數學家呢！”
“咦？居然有數學考試老不及格的數學家？”妞妞一聽就來了興趣，連忙纏著爸爸說，“好爸爸，快給我說說這到底是怎么一回事吧！”
爸爸想了一想，說：“他就是被人們譽為19世紀最偉大的數學家之一的埃爾米特，但是在這了不起的榮譽后面的故事卻是：他大學入學考試考了整整五次才考上了大學；但是后面卻又差點不能畢業；等到終于畢業了，卻又考不上任何研究所，所有這些，考不好的科目都是――數學。”
妞妞問：“那他一定很不喜歡數學課吧？”
爸爸說：“你說的既對，也不對。埃爾米特雖然不喜歡數學考試，但是他非常喜歡數學，他在上課時老喜歡和老師爭論一些問題。但是，他認為：‘學生像大海，考試像魚鉤，把魚掛在魚鉤上，叫魚怎么能在大海中學會自由、平衡地游泳呢？’所以，他在數學的學習上經常是我行我素的。幸運的是，他后來遇到了數學老師理查德。老師告訴他：‘我相信你是自拉格朗日以來的第二位數學天才。但是，你需要在數學上堅持到底，才不會被你認為是垃圾的考試犧牲掉?！崩蠋煹脑?，和他心中對數學的夢想不謀而合。因此，雖然他一次次考試落榜，卻仍然堅持去參加考試?！?/p>
妞妞說：“這可以叫做‘屢敗屢戰’！”
爸爸笑了起來：“是的，這個比喻還蠻恰當的。平時，埃爾米特會花許多時間看數學大師如牛頓、高斯的原著，他說在那里面，才能找到‘數學的美，飲到數學興奮的源頭’。因為身體殘疾，埃爾米特被迫從技術學院轉學到文學系，文學系里的數學已經容易很多了，結果他的數學還是不及格。有趣的是，他卻發表了一千多年來人們解不出的‘五次方程式的通解’，震驚了數學界。當他以勉強及格的成績從大學畢業后，因為考試不行，他只好受點委屈，到一所學校去當助教，幫助其他老師批改學生作業，這一做就是整整25年。而這25年中，他發表了許多的數學論文，在數學上的成就遠遠超過了當時很多大學的教授。到了他49歲時，才被巴黎大學請去當教授。于是，又過了25年，人們驚奇地發現，幾乎整個法國的大數學家都是他的學生。”
妞妞跳起來說：“我猜在他的數學課上，一定不需要考試！”
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2 對HPM的簡介
HPM是History and Pedagogy of Mathematics的縮寫,它源于1972年在英國艾克賽特舉行的第二屆國際數學教育大會(ICME-2)上的一個工作組,是一個專門研究數學史與數學教育之間關系的組織.隨著HPM研究的發展,其研究范圍日益廣泛,它關注的內容主要包括：數學與其他學科的關系、多元文化的數學、數學史與學生的認知發展、數學史與發生教學法、數學史與學生的困難、數學原始文獻在教學中的應用等等.其研究的主要方向用一句話簡述之就是：數學史與數學教育之間的關系. HPM這個話題近年成為教育研究的一個熱點,對這方面的理論研究成果可謂是碩果累累.但目前對于數學史在數學教學中的教育價值出現了一種“高評價,低應用”的現象,思辨性探討居多,實踐的深度和廣度還不夠.下面筆者首先對HPM理論有利于“情感、態度、價值觀”目標達成作簡要的可行性分析,然后提供幾個基于HPM理論的簡要案例設計．
3 從HPM視角對“情感、態度、價值觀”目標達成的可行性分析
美國數學家和數學史家M•克萊因十分強調數學史對數學教育的重要作用,他堅信,歷史上數學家曾經遇到的困難,課堂上,學生同樣會遇到,因而歷史對數學具有重要的借鑒作用.他指出：“數學絕對不是課程中或教科書里所指的那種膚淺觀察和尋常詮釋.換言之,它并不僅僅是從顯明敘述的公理推理出毋庸置疑的結論來.”
李文林研究員說：“數學史本身有三個目的：一個是搞清歷史本來面貌,我們叫作為歷史而歷史；還有一種是為了數學研究,本身它需要用到數學歷史的啟發,這叫作為數學而歷史,但是我想我們更多的是要為教好數學來講數學史,所以我把它叫作為教育而歷史.”
數學史不僅可以展現數學發展的總體過程,而且又可以介紹各學科、各專題的具體發展演變過程,開闊學生視野,理解數學的本質,形成正確的數學觀念,同時體會數學創造過程中的斗爭、曲折以及數學家所經歷的艱苦漫長的探索道路.而這些都是有利于“情感、態度、價值觀”目標的達成的．
而且,數學是一種文化.數學家丁石孫教授指出：“我們長期以來不僅沒有認識到數學的文化教育,甚至不了解數學是一種文化……這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教學.”因此,充分體現數學的文化價值是符合“情感、態度、價值觀”這一目標的,也是符合高中數學課程基本理念第八條的.數學史則恰好可以充當好這樣一個角色,它能使學生了解數學的思想方法、數學的理性精神,欣賞數學的美學價值,體會數學家的創新精神,以及數學文明的深刻內涵．
4 從HPM視角出發設計的若干簡要教學案例
4.1 重現知識發生、發展過程,讓學生了解知識的來龍去脈,提高學習興趣,認識數學的科學價值、應用價值和文化價值
案例1 進入高中要學習的第一章就是《集合》,雖然大部分學生在高中階段對于集合的學習并不感覺吃力,但是對于它的重要性,又有多少學生知道呢？為什么學習《集合》？為什么要將《集合》作為整個高中第一章？許多學生恐怕高中畢業了都不知道.在學習《集合》這一章之前,老師不妨先給學生簡要地介紹一下數學史上的第二次危機,也就是康托爾創立集合論的歷史背景．
公元17世紀,牛頓和萊布尼茲創立了微積分,微積分能提示和解釋許多自然現象,它在自然科學的理論研究和實際應用中的重要作用引起人們高度的重視.然而,因為微積分才剛剛建立起來,這時的微積分只有方法,沒有嚴密的理論作為基礎,許多地方存在漏洞,還不能自圓其說. 哲學家貝克萊很快發現了其中的問題,他一針見血地指出：先用Δx為除數除以Δy,說明Δx不等于零,而后又扔掉含有Δx的項,則又說明Δx等于零,這豈不是自相矛盾嗎？這就是著名的“貝克萊悖論”. 貝克萊悖論的出現危及到了微積分的基礎,引起了數學界長達兩個多世紀的論戰,從而形成了數學發展史中的第二次危機．
為了解決這一危機,無數人投入大量的勞動,先后建立了極限理論、實數理論和集合論三大理論,微積分才算建立在比較穩固和完美的基礎之上了.而實數理論是極限理論的基礎,集合論又是實數理論的基礎.因此可以說,集合論是整個現代數學大廈的基礎．
通過對知識的發生發展過程簡單的重現,學生對于學習集合的必要性就有了一定的認識,也能認識到他們即將學習的內容是我們整個高中數學的基礎.而且集合論的曲折創立過程也能引起學生的數學興趣,為第一章的學習營造了良好的氛圍．
4.2 插入史實性知識,拓寬學生的數學視野,并加深對所學知識的重新認識與深刻理解
案例2 很多學生都不明白,為什么初中學習了函數的定義,到了高中,卻要重新定義函數,在學習了函數的概念及其表示之后,可以給學生介紹數學史上一個著名的函數實例,即德國著名數學家狄利克雷給出的狄利克雷函數：
D(x)=1(x是有理數)
0(x是無理數)．
顯然,這個并非學生剛剛所學的三種常見表示方法,而是用的描述法.這個歷史案例可以告訴學生,并非所有的函數都有解析式.因此用初中所學的傳統的函數定義──“變量說”是無法解釋的.這能使學生明白為什么高中我們還要學習函數,而且要用新的方式來定義.因為嚴謹的集合和對應語言能更適應現代數學．
4.3 將前人遇到的問題擺到學生面前,讓學生追尋前人的足跡,感受問題解決的過程,激發學生的求知欲望
案例3 在學習《用二分法求方程的近似解》這一課題時,可以先設置如下問題作為引入：
問題1：求下列方程的根．
(1)2x+1=0；(2)x2+2x-3=0；
問題2：方程ln x+2x-6=0在區間(2,3)內是否有根？
問題3：如何求方程ln x+2x-6=0的根？
對于問題1,學生可以用求根公式很快求出答案,對于問題2,學生可以用前一節所學的零點存在定理進行判斷；到了問題3時,教師可以先作短暫停頓,然后給學生講方程求解的歷史：
9世紀時,阿拉伯數學家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法；1514年,意大利數學家塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法；1545年意大利數學家卡爾達偌的名著《大術》一書中,把塔爾塔利亞的解法加以發展,并記載了費拉里的四次方程的一般解法.1778年,法國數學大師拉格朗日提出了五次方程根式解不存在的猜想,1828年,法國天才數學家伽羅瓦巧妙而簡潔地證明了存在不能用開方運算求解的具體方程,其中包括指數方程、對數方程等超越方程和五次以上的高次代數方程,是不能用代數方法求解的．
在講完這段方程求解的歷史之后,學生自然很有興趣知道既然代數方法不能求解,用什么樣的方法可以求問題3中的方程的根呢？這樣一來,自然就激發了學生的求知欲望,有利于下面對二分法的探究．
4.4 引入數學名題,領悟古人解決問題時所采用的數學思想,形成崇尚科學的理性精神,培養科學的人文精神
案例4 從古到今積累了各種類型的數學問題,它們內容精彩有趣,構思巧妙,深刻反應了某種數學思想和數學方法,引導和促進了數學的發展,有流傳和鑒賞的價值,更有數學教育的價值,合理地利用歷史上的數學名題,做到古為今用,能激起學生的學習興趣,培養科學的人文精神.例如在學完算法的三種結構之后,我們可以給學生出這樣一道富有文化氣息的問題：
美索不達米亞人長于計算,它們創造了優良的計數系統,在發展程序化算法方面表現尤為突出,它們創造了許多成熟的算法,求正數平方根近似的算法是最具代表性的,它們設計的算法是這樣的：
1.確定平方根的首次近似值a1{a可任取一個正數}；
2.由代數式b1=aa1算出b1；
3.取兩者的算術平均數a2=a1+b12為第二次近似值；
4.由代數式b2=aa2求出b2；
5.取算術平均數a3=a2+b22作為第三次近似值；
……
反復進行上述步驟,直到獲得滿足精確度的近似值為止.請同學們畫出這個算法對應的流程圖．
通過這個問題,學生不僅能夠鞏固所學的知識,進行靈活的運用,而且能夠從中體會古人開方運算的思想,感慨古人智慧之偉大,有利于培養崇尚科學的理性精神和人文精神．
4.5 講述數學家的生平事跡,傳播數學家鍥而不舍的鉆研精神和科學態度,以此感染學生
案例5 在集合的學習結束之后,馬上就要迎來學生們都認為很難的函數章節的學習,為了讓學生們做好充分的思想準備,同時也為那些認為自己數學基礎不好而感到自卑的學生加油,我們可以給學生講講華羅庚自學成才的故事：
華羅庚是國際著名的數學家,小時候因為家境貧困,交不起學費而輟學,到父親的小雜貨鋪里做學徒,可他并未放棄學習,利用空余時間刻苦自學數學.在他19歲時寫的論文《蘇家駒之代數五次方程式解法不能成立的理由》一文受到清華大學數學系主任熊慶來先生的贊賞,邀請他到清華大學邊工作邊進修.到了清華大學后,他更加勤奮地學習數學,并自學了英文、法文和德文.后來聘為西南聯合大學教授,當時生活條件極為艱苦,白天教學,晚上在柴油燈下從事研究工作.著名的《堆壘素數論》就是在這樣的條件下寫出來的.他在晚年已有極高的聲望和地位,但仍手不釋卷,頑強地讀和寫,給人類留下了近300篇學術論文和10多種科普讀物,連他逝世的那一刻,都站在學術報告的講臺上.回顧他的一生,只有一張初中文憑,卻蜚聲中外.“發白才知智叟呆,埋頭苦干向未來.勤能補拙是良訓,一分辛苦一分才.”這就是他留給我們的寶貴的精神財富．
學生聽完華羅庚自學成才的故事之后,無形之中就會受到他那種刻苦鉆研精神的感染,對自己以后在數學學習中建立起自信心有一定的幫助．
5 利用HPM理論時需要注意的幾個問題
從上述的幾個方面不難看出,利用HPM理論將數學史融入數學課堂確實有利于“情感、態度、價值觀”目標的達成,但是在融入的過程中,我們需要注意以下幾個問題：
(1)由于課堂時間的限制,所選擇的數學史材料不要系統,不求全面,力求精簡,能夠反映主要的觀點或者體現主要的數學思想和數學方法就可以．
篇12
1712年，法國學者馬拉爾狄撰寫了關于蜂房結構的論文，他測量了蜂房底部菱形的鈍角為109°28'，銳角為70°32'，并算出每個蜂房的容積為0.25立方厘米.不久，這一發現傳到了法國物理學家列奧繆拉的耳里.他猜想蜂房底部的這種結構，大約應該是最節省材料的.不過他苦苦思索也無法解決這個問題，只好求教于巴黎科學院院士、瑞士數學家克尼格.克尼格經過精心計算，發現建造容積同樣大小的蜂房，而用材料最少的，其底部菱形的兩角應該是109°26'與70°34'.這與測量的結果僅差2'.人們既贊嘆克尼格的聰明才智，又佩服像蜜蜂這樣出類拔萃的“建筑師”.他們認為，蜜蜂在這樣細小的建筑上誤差2'是不用大驚小怪的.
篇13
六合勵志雙語學校 俞曉強 13405881122
[內容摘要]
數學是思維的體操，體操給人的感覺是輕巧的，靈動的，柔美的，數學也應該是靈動的、活躍的。但在實際的教學中，數學對于很多學生卻是沉重的，思維沒有應有的跳躍。
在對教師的教學方法的思考之外，筆者認為還應考慮到教學的內容在促進學生學習數學的興趣和思維發展方面的重要作用。
在教學中，筆者把數學課外活動當作實踐教學“讓學生感興趣的數學”的“試驗田”。通過數學史話、數學家故事、拓展訓練 、科學性小研究等多種活動，達到了“感受數學趣味、體現思維靈性、發展創造才能、激發學習興趣”的效果。
在正文中，我從理性思考、具體實踐兩個方面進行闡述。
[關鍵詞] 數學 文化 思維
[正 文]
一、思考：什么樣的數學才是最吸引學生的？
“數學是思維的體操”，數學的學習從根本說就是對人思維的培養。數學思維品質具有廣闊性、深刻性、靈活性、創造性、批判性等幾個特性。數學應該是充滿靈性和智慧的一門學科。
數學教師經常為學生不愛學習數學而苦惱，我們經常抱怨學生“不動腦筋”。而越是到初中階段，我們越是發現學生對數學是苦惱的，畏難的，思維是停滯的，他們經常把解題結果正確性寄希望于老師的講解。
縱觀我們的數學教學：單調的講解，人為制作的所謂“思維難度”，為了形成技能而進行大運動量的練習。數學缺少了思維的快樂，缺少了文化的內涵，缺少了所該有了的靈性。
因此，我們呼喚數學文化的回歸，呼喚數學靈性的體現，創設最能吸引學生的數學內容。
什么是數學文化？它是人們很自然地用數學的思維方式、數學問題解決的方法去看待現實生活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習慣思維結果。
知識可作為學習的最重要的內容，但如果不增加數學文化的元素，就不會培養出真正有數學素養的人?，F在的課堂中把解題訓練作為數學學習的全部內容，使數學文化在課堂學習中無法體現，而學生在枯燥的訓練中，隨著年級的升高，對數學越來越懼怕，數學何以能促進改革其思維的發展。
從對數學知識的掌握，到對數學文化的理解是對數學知識一種全新的提升，數學文化的范疇比數學知識當然是大的多，同時它真的成為本身數學素養的一部分，而不是一種機械的解題能力。缺乏文化氛圍的簡單的知識教授，只會使學生限于無窮無盡的記憶和解題中，最終是興趣的消失，思維的停止。如同數學中的奧數原來是培養學生的思維能力的，最后卻是越來越多的學生在接觸奧數后逐步散失了對數學的興趣，數學成了學生最不喜歡的一門課。
在對現行的數學教學的反思中，對數學文化的回歸的呼喚表明：如果數學本身的價值和意義，數學教學對促進人的發展、構建人的精神、形成人的理性思維能力的價值和意義在學生數學中得不到體現，數學教學何以能培養有“文化”的，有創造性思維的人。
在教學中，我一直在不停的實踐，尋找最能打動學生的數學知識。在教學中，最讓學生感興趣的不是我教授教材的內容，而是我的豐富多彩的數學課外活動。
上完上一節，學生就關注我的下一節的內容，他們努力做好作業，以使我不占用課外活動來講解題目。
在對學生進行數學文化的滲透中，課本是其主要的內容，但課本中對數學文化不是主要內容，數學文化是教師在滲透中進行的。
在這里我重點談一下在數學活動課中數學文化的滲透，在這里，學生將充分感受到數學的樂趣。數學文化作為一種精神層面的力量，對學生的數學意識、數學興趣的培養有重要的作用。
二、實踐：在課外數學活動中滲透數學文化：
1、體驗——形成積極思維的動力：
中國在數學研究上自古以來一直有突出的成就。這方面的知識所表示出的中國人的智慧，對學生來說既是一種思想道德教育的內容，也是激發學生在數學知識產權的學習上有積極思維的動力。
由數學故事所引發的思考會使學生在體驗一些數學家的故事中感受數學的真實性，同時促使學生在數學思考中感受數學家的研究快樂從而內化為自己的情感體驗。
如學生學習算術平方根的時候，查到平方根“ ”，1220年意大利數學家菲波那契使用R作為平方根號．十七世紀法國數學家笛卡爾在他的《幾何學》一書中第一次用“ ”表示根號?！?”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當于括號 。學習數學，是從學習數學符號開始的。每一個數學符號，它的產生都有一段鮮為人知的經歷。讓學生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學生在了解數學發展史的同時，體會到數學符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。 數學符號故事也將會引發學生對數學的強烈好奇心，增強學習數學的興趣。
再如：八卦一般是與封建迷信相聯系的，而這里也有著豐富的數學知識，尤其是德國大數學家萊布尼茲（Leibniz，公元1646－1716年）曾經為設計乘法計算機而絞盡腦汁時，他收到了一個到中國來的傳教士寄給他的八卦圖。使他從中受到啟示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，形成了下面的聯系：
學生聽后非常興奮，現代的電子計算機的發明路上，也曾經有過中國古人的智慧。
2、探索——培養學生思維的廣闊性：
在數學教學中，對知識技能的培養大于對學生思維的培養，在現在新課程理念的指引下，更重視對學生的思維多樣性的重視。但這種思維多樣性的培養，經常受到課程內容的限制。同時在應試的思想下，多種思路的解法經常只是在新授時的展示，在練習中又逐漸被老師所希望的那種方法固定下來。
從課本中走出來，提供更豐富的探索內容，消去了擔心學生的多樣性的解法會對考試成績產生影響的顧慮，教師的教和學生的學更自由和靈動了。在數學活動課上，根據學生掌握數學的程度，適當地安排介紹古今中外數學史上的一些名題。如向學生介紹中外數學家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的“七橋問題”、牛頓的“牛吃草問題”等等。這些歷史數學名題，因其精妙的解題思想與策略，向學生展現了數學的無窮魅力，將會深深地吸引著他們，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。
例如：在教學勾股定理這一節內容時，向學生展示了勾股定理名證欣賞片段
如圖1，ABC 為一直角三角形，其中∠CAB為直角，在邊 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，過點 A 作直線AL垂直于DE交DE于點L，交BC于點M，連接CF、AD。
圖1 歐幾里得證明
這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關系來進行。不單如此，它更具體地解釋了“兩條直角邊邊長平方之和”的幾何意義，這就是以ML將正方形分成BMLD與MCEL的兩部分！這就是各種證明方法中最為著名的歐幾里得證明法！
在這種證明方法中體現著一種很重要的思想方法（幻燈片演示：圖2）：
圖2 動態演示歐幾里得證明方法
本案例以勾股定理的證明為介紹內容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進行介紹。通過介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動態演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導學生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數學家思維的精妙，數學證明的靈活、優美與精巧，感嘆數學的美！
在傳統的勾股定理教學中，教師往往對證明方法一筆帶過，而將重點放在定理的結論介紹與應用訓練上，探究文化內涵也只是利用其“誰比誰早多少年”來對學生進行愛國主義教育。
設計這樣一堂“勾股定理名證欣賞課”，將多元文化引入數學課堂，我們就會發現“誰比誰早多少年”已經不是最重要的了，重要的是：數學是全人類共同的遺產，不同文化背景下的數學思想、數學創造都是根深葉茂的世界數學之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見，以更加寬闊的視野去認識古代文明的數學成就，同時，通過不同數學思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進與退、分與合、動與靜、變與不變、數與形、一與多等等的辨證思想，可提高學生數學創造性思維能力，并學會欣賞豐富多彩的數學文化。
在教學的過程中，可安排足夠多的時間讓學生在欣賞的基礎上自己動手進行拼、補、湊的實踐活動，親自體驗發現的過程，感受動手的樂趣。
再如：我在班上給學生上了“與眾不同”一節找規律的課。首先給學生呈現了以下的圖形讓學生探求規律。
學生的觀察角度一開始就多樣起來，與我的預設答案完全不同的想法，我都給以了充分的肯定。結束前，我嘗試著要求學生自己能想這樣創造一些與眾不同不同的圖像嗎？并且能說出合理的理由。作業交上來后，合理而有趣的構思非常出色。下面就是就個出色的作品。
圖一
圖二
圖一的同學對汽車感興趣，他設計的圖案全是用汽車的標志作素材，他說這里面也有與眾不同不同的數學內容。比如說；其它圖案的圖形內部的線段交點都多于一個，只有最后一個圖形的內部線段的交點只有一個。
圖二的同學巧妙的利用數學中的運算符號編題，只有圖六的圖形不是運算符號，其它圖案的圖形都是＋、－、×、÷、=、[ ]組成的。設計巧妙，圖性直接和數學聯系起來。
在具體的情景和物體中能用數學的眼光觀察分析它們，這是學生數學素養培養的重要方面，在這里數學不在是“與我無關”的枯燥的內容，而是有了文化的氣息，數學文化與學科教學聯系了起來。
3、創造——拓展學生思維的創造性。
在今天的教育教學中，培養學生的創造性的思維是一種達成共識的教學趨勢。決定一個民族和一個國家今后發展力量的是有大量的創造性的人才，大量的模仿式的解題訓練使學生的創造思維被扼殺，靈活多變的解題變成了只是機械的對解題方法的套用。在日本非常流行一些幾乎沒有實用價值的異想天開的節目，如《超級變變變》》《鳥人比賽》等，有研究表明正是這些民間的創造性很強的節目使日本在創造發明方面有很了不起的成果。
我把趣味數學引入到課堂中，“異想天開”就是我的嘗試。給學生一組圖片，如：
……
讓他們自由的展開想象的翅膀，把簡單的線條組成的圖案具體轉化為生活的物象。思維完成了由抽象到具體的自由轉換。在這里數學的意義被放出大了。簡單的枯燥的學科數學變成了有包容性的“大數學”
第一個圖形，有人說它是瓦片；有人說它是書的背脊；有人說它是一個圓柱的一半……，第二個圖形，有人說它是一面扇子；有人說它是一面將要打開的門；有人說它是墻的一角……?！胺e極思考，踴躍發言”不再是老師一再強調的內容，真正變成了學生的自我表現需要，最不喜歡說話的孩子也有了發言的沖動。
我要求他們把自己的想象在紙上畫出來，一個個生動的名字又出現了：我的思維倉庫、我的思維百寶箱、世界上最古怪的想象……
學生在課堂上享受著想象，他們想象著并快樂著。合理想象、合理推理、抽象能力都得到了體現。
這樣的數學課堂使學生產生了什么變化呢？超過了我的預期想象。在數學活動課開始之前，他們反復詢問：今天上什么？臨時改動數學活動課內容，需要先和學生商量，否則學生會極力反對。在這里老師和學生都享受到數學的“教”與“學”的快樂。
在整個實踐中，我主要是側重于數學史話，數學故事，智力數學等與課本知識完全不同的知識進行教學，雖然是數學文化中的一種較淺的層面。但它對學生學習數學的興趣，形成積極思維的動力，拓展探索的能力方面仍然發揮了明顯的作用。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入課堂教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學，而要實現數學文化走進課堂的目標這需要我們教師堅持不屑的努力。
參考文獻
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