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篇1

但是我們知道，純粹的“探究”或“講授”都不能產生良好的效果，還是將二者有機結合好。講授法是我們所熟悉的，只要我們多思考、多研究，在講授法中融入學生探究，少講一點，留點時間讓學生去探究，并想法使學生探究與教師講解二者很好地結合起來，就能產生良好的效果。

學生學會探究，自己能獲得一部會知識了，不正達到了“教是為了不教”的目標了嗎？

教師講得少了，自己的負擔減輕了，上課也輕松了。

我們要養成一種習慣，那就是只要我們上課感覺很累，我們就得反思，是不是自己講得太多了，學生參與的時間太少了，這節課的某些環節是否能夠改進一下，改成學生活動，讓學生去探究。思想一變，方法自然會有。教學需要我們做個有心人。

《數學課程標準（實驗稿）》為數學教學樹立了新理念、提出了新要求，中學數學教學正在發生巨大的變化。作為中學數學教師，我們應深刻地反思我們的數學教學歷程，從中總結經驗，發現不足，并在今后的教學實踐中去探索和理解新的數學課程理念，建立起新的中學數學教學觀。

目前我們的數學教學中存在著一些亟待解決的問題。反映在課程上：教學內容相對偏窄，偏深，偏舊；學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會；對書本知識、運算和推理技能關注較多，對學生學習數學的態度，情感關注較少，課程實施過程基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養學生的創新精神和實踐能力。分析我們的課堂教學，可以用八個字概括：狹窄、單調、沉悶、雜亂。由此而產生學生知識靜化、思維滯化、能力弱化的現象。事實上，學生的數學學習不僅是簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程，應該更具有探索性和思考性，教師要鼓勵學生用自己的方法去探索問題和思考問題。

一、樹立多元化的教學目標

“義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，有思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”基于這樣的理念，數學課程從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面樹立其多元化的教學目標。

數學教學不僅要關注知識技能，也要關注情感態度，即將智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。數學教學不僅要關注問題解決，也要關注數學思考過程。即將結果和過程放在同等重要的位置上。

二、建立互動型的師生關系

數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程。教學中的師生互動實際上是師生雙方以自己的固定經驗（自我概念）來了解對方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統的教學中，教師的目標重心在于改變學生、促進學習、形成態度、培養性格和促進技能的發展，完成社會化的任務。學生的目標在于通過規定的學習與發展過程盡可能地改變自己，接受社會化。只有縮小這種目標上的差異，才有利于教學目標的達成與實現。

這首先要求教師轉變三種角色。由傳統的知識傳授者成為學生學習的參與者、引導者和合作者；由傳統的教學支配者、控制者成為學生學習的組織者、促進者和指導者；由傳統的靜態知識占有者成為動態的研究者。

一旦課堂上師生角色得以轉換和新型師生關系得以建立，我們就能清楚地感受到課堂教學正在師生互動中進行和完成。師生間要建立良好的互動型關系，就要求教師在備課時從學生知識狀況和生活實際出發，更多地考慮如何讓學生通過自己的學習來學會有關知識和技能；在課堂上尊重學生，尊重學生的經驗與認知水平，讓學生大膽提問、主動探究，發動學生積極地投入對問題的探討與解決之中；應靈活變換角色，用“童眼”來看問題，懷“童心”來想問題，以“童趣”來解問題，共同參與學生的學習活動，成為學生的知心朋友、學習伙伴。

其次，要求教師以新角色實踐教學。這要求教師破除師道尊嚴的舊俗，與學生建立人格上的平等關系，走下高高在上的講臺，走到學生身邊，與學生進行平等對話與交流；要求教師與學生一起討論和探索，鼓勵他們主動自由地思考、發問、選擇，甚至行動，努力當學生的顧問，做他們交換意見時的積極參與者；要求教師與學生建立情感上的朋友關系，使學生感到教師是他們的親密朋友。

三、引入生活化的學習情境

新課標指出：數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”這就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。

例如，筆者在講授八年級“平方差公式”這節內容時，首先是出示了一道這樣的問題作為引入：小明去市場買糖，這種糖每千克9.8元，他買了10.2千克糖，給售貨員應該給多少錢？就在售貨員用計算器算錢時，小明一下說出了應該給99.96元錢，售貨員大吃一驚，結果她算出來和小明說得一樣。然后筆者就問學生小明是不是很聰明，同學們都說是，筆者接著說小明為什么算得這么快，并不是比你們聰明很多，而是用的是我們今天所學得知識來算的，你們學完也會和他一樣聰明的。

學生頓時對這節課有了很大興趣，聽講也很專心，這節課達到了很好的效果。同時也達到了讓學生把所學知道用到現實生活中的目的。

四、選用開放性的教學內容

新的數學課程改革強調，數學學習并不是單純的解題訓練，現實的和探索性的數學學習活動也要成為數學學習內容的有機組成部分。

開放性的教學內容首先表現在開放題的應用上，以開放題為載體來促進數學學習方式的轉變，彌補了數學教學開放性、培養學生主體精神和創新能力的不足。數學開放題的類型很多，如：某中學搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現征集設計方案，要求設計的方案成軸對稱（可以用圓、正方形或其它圖形組成），如何設計？（這是一道結論開放題，有助于考查學生的發散思維與創新精神）

在開放題的使用中要注意，開放題中所包含的事件應為學生所熟悉，其內容是有趣的，是學生所愿意研究的，是通過學生現有的知識能夠解決的，是可行的問題；開放題應使學生能夠獲得各種水平程度的解答，學生所做出的解答可以是互不相同的；開放題教學應體現學生的主體地位。

當然，教學實踐是一個復雜的過程，理論是不可能完全應用于實踐中的，這就需要在今后的教學實踐中，大膽嘗試，細心領會，發現問題，積極尋求解決問題的方法。

參考文獻：

篇2

創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則：

①要有難度，但須在學生的“最近發現區”內，使學生可以“跳一跳，摘桃子”．

②要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生，切忌專為少數人設置．

③要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂．

④要注意時機，情境的設置時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口．

⑤要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深．

重視創設情境教學的特性

一、誘發主動性：

傳統教育的弊端告誡我們：教育應以學生為本。面對當今新時期的青少年，服務于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體，教師決不可以越俎代庖，以知識的講授替代主體的活動。情境教學就是把學生的主動參與具體化在優化的情境中產生動機、充分感受、主動探究。如在復習函數這節課時，教師可以創設以下的教學情境：

案例:“我”在某市購物，甲商店提出的優惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優惠方法是凡一次購滿500元可領取九折貴賓卡。請同學們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購物得到的優惠更多？問題提出后，學生們十分感興趣，紛紛議論，連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試。學生們學習的主動性很好地被調動了起來。活勢形成，學生們在不知不覺中運用了分類討論的思想方法。

曾有人說:“數學是思維的體操”。數學教學是思維活動的教學。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。因此，課堂情境的創設應以啟導學生思維為立足點。心理學研究表明：不好的思維情境會抑制學生的思維熱情，所以，課堂上不論是設計提問、幽默，還是欣喜、競爭，都應考慮活動的啟發性，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”，如何使學生心理上有憤有悱，正是課堂情境創設所要達到的目的。

二、強化感受性：

情境教學往往會具有鮮明的形象性，使學生如入其境，可見可聞，產生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點，可以用創設問題情境來激發學生求知欲。創設問題情境就是在講授內容和學生求知心理間制造一種“不和諧”，將學生引入一種與問題有關的情境中。心理學研究表明：“認知矛盾時動機的根源。”課堂上，教師創設認知不協調的問題情境，以激起學生研究問題的動機，通過探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創設問題情境應注意要小而具體、新穎有趣、有啟發性，同時又有適當的難度。此外，還要注意問題情境的創設必須與課本內容保持相對一致，更不能運用不恰當的比喻，不利于學生正確理解概念和準確使用數學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發點，以問題情境激發學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。

案例：在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時，教師可以通過具體問題的解決創設出如下誘人的問題情境：

在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現了，有的學生是先量出∠C的度數，再以BC為一邊，B點為頂點作∠B=∠C，B與C的邊相交得頂點A；也有的是取BC中點D，過D點作BC的垂線，與∠C的一邊相交得頂點A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導學生分析畫法的實質，并用幾何語言概括出這個實質，即“ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”。這樣，就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著，再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。

除創設問題情境外，還可以創設新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境，良好的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，讓學生深切感受學習活動的全過程并升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”

三、著眼發展性：

數學是一門抽象和邏輯嚴密的學科，正由于這一點令相當一部分學生望而卻步，對其缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數學知識都用生活真實形象再現出來，事實上情境教學的形象真切，并不是實體的復現或忠實的復制、照相式的再造，而是以簡化的形體，暗示的手法，獲得與實體在結構上對應的形象，從而給學生以真切之感，在原有的知識上進一步深入發展，以獲取新的知識。

案例：在學習完了平行四邊形判定定理之后，如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上．我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理：

1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、平行四邊形判定定理：

(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

分析從這五條判定方法結構來看，平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創設了情境，根據對第四條判定定理的剖析，使學生用類比的方法提出了猜想:

1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

6.一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。

7.一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發學生得出上面的若干猜想之后，我又進一步強調證明的重要性，以使學生形成嚴謹的思維習慣，達到提高學生邏輯思維能力的目的，要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。

經過全體師生一齊分析驗證,最終得出結論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪,思維品質獲得了培養,同時學生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數學的興趣得到了強化，知識得到了進一步發展。

四、滲透教育性：

教師要傳授知識,更要育人。如何在數學教育中，對學生進行思想道德教育，在情境教學中也得到了較好的體現。法國著名數學家包羅•朗之萬曾說:“在數學教學中，加入歷史具有百利而無一弊的。”我國是數學的故鄉之一，中華民族有著光輝燦爛的數學史，如果將數學科學史滲透到數學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學生素質，激勵學生奮發向上，形成愛科學，學科學的良好風氣有著重要作用。

教師應根據教材特點，適應地選擇數學科學史資料，有針對性地進行教學

案例:圓周率π是數學中的一個重要常數，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程：最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過利用經驗數據π修正值，例如古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125。后來古希臘數學家阿基米德（公元前287~212年）利用圓內接和外接正多邊形來求圓周率π的近似值，得到當時關于π的最好估值約為:3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π=3.141666。我國魏晉時代數學家劉微（約公元3~4世紀）用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為192時，得到3.141024<π<3.142704。后來把邊數增加到3072邊時，進一步得到π=3.14159，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之（公元429~500年）更上一層樓，計算出π的值在3.1415926與3.1415927之間。求出了準確到七位小數π的值。

我國的這一精確度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾•卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明-------火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位，創造過多項“世界紀錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中的一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新中，趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發圖強。

為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進一步介紹：同學們都知道π是無理數，可是在18世紀以前，“π是有理數還是無理數？”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據古典方法，用262邊形計算π到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。1873年英國的向客斯計算π到707位小數，1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后，產生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做這項工作，結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機，有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認為，至少可以由此來研究π的小數出現的規律。更重要的是對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數比圓周率π更吸引人了。根據這一段教材的特點，適當選配數學史料，采用讀后小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷加深的過程也是學生深受感染，興趣盎然，這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。

五、貫穿實踐性：

情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用，同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。數學教學也應以訓練學生能力為手段，貫穿實踐性，把現在的學習和未來的應用聯系起來，并注重學生的應用操作和能力的培養。我們充分利用情境教學特有的功能，在拓展的寬闊的數學教學空間里，創設既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情境，讓學生扮演測量員，統計員進行實地調查，搜集數據，制統計圖，寫調查報告，其教學效果可謂“百問不如一做”，學生產生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應變能力等等，都得到了較好的培養和訓練。

案例:“三角形內角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創設教學情境。學生的認知結構中，已經有了角的有關概念，三角形的概念，還具有同位角、內錯角相等等有關平行線的性質。這些都是學習新知識的“固著點”，但由于它們與“三角形內角和定理”之間的邏輯聯系并不十分明顯，大部分同學都難以想到要對三角形的三個內角之和進行一番研究，這種情況下，我們可以創設這樣的數學情境:首先，在回顧三角形概念的基礎上，提出:“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢？”這是綱領性提問，對學生的思維還達不到確定的導向作用，學生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個角的大小比較等等問題進行研究，當發現這些問題只對某些特殊三角形有意義時，他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律？”我適時地提出:“請同學們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形)，再用量角器量出三個角，觀察一下各三角形的三個內角有什么聯系。”經測量、計算，學生發現三個內角的和都在180°左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數都在180°左右，三角形的三個內角之和是否為180°呢？請同學們把三個角拼在一起，看一看，構成了一個怎樣的角？”學生在完成這一實驗后發現，三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗，提出“三角形的三個內角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實驗操作的局限性，并要求學生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時，我提出:“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學生可憑借實踐操作時的感性經驗，找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發，顯示了很大的智力價值。又如：我在初三復習列方程解應用題時，為了讓學生明白學數學的主要目的是要培養思維和掌握解決問題的能力，在課的最后出了一道開放型命題：

將一個50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇，要求花壇所占的面積，恰為空地面積的一半。試給出你的設計方案（要求：美觀，合理，實用，要給出詳細數據）。這題是一道中考題，是應用數學的典型實例，既培養學生解決問題的能力又開發他們的創新思維。學生討論得十分激烈，不斷有新的創意冒出來，有的因無法操作而被別人否定，也有不少十分不錯的設想。通過這次討論，我覺得每個學生都是有潛力可挖的，解決問題的能力雖有強弱，但我們教師更應該多培養多點撥多激勵，以增強學生學習數學的自信心。

創設情境教學的主要方式

一，創設應用性情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）

案例1在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用情境，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論．

①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次找p折銷售；丙方案是兩次都打（p＋q）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？

②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

學生通過審題、分析、討論，對于情境①，大都能歸結為比較pq與（（p＋q）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．對于情境②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為G，天平兩臂長分別為l1、l2，兩次稱量結果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，兩式相乘，得G2＝ab，由情境①的結論知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成．

以上兩個應用情境，一個是經濟生活中的情境，一個是物理中的情境，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．

二，創設趣味性情境，引發學生自主學習的興趣

案例2在“等比數列”一節的教學時，可創設如下有趣的情境引入等比數列的概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當他追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當他追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……

①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

②阿基里斯能否追上烏龜？

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態．

三，創設開放性情境，引導學生積極思考

案例3直線y＝2x＋m與拋物線y＝x2相交于A、B兩點，________，求直線AB的方程．（需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）

此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形．例如：

①｜AB｜＝；②若O為原點，∠AOB＝90°；

③AB中點的縱坐標為6；④AB過拋物線的焦點F．

涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態”．

四，創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念

案例4“充要條件”是高中數學中的一個重要概念，并且是教與學的一個難點．若設計如下四個電路圖，視“開關A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結論B，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．

五，創設新異懸念情境，引導學生自主探究

案例5在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？

此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應該由y＝x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點P（x，y）到定點F（x0，y0）的距離等于動點P（x，y）到定直線l的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：

x2＝y

x2＋y2＝y＋y2

x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y

x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2

＝｜y＋14｜．

它表示平面上動點P（x，y）到定點F（0，1／4）的距離正好等于它到直線y＝－1／4的距離，完全符合現在的定義．

這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．

六，創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論

案例6雙曲線x2／25－y2／144＝1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（）．

A．P到左焦點的距離為8

B．P到左焦點的距離為15

C．P到左焦點的距離不確定

D．這樣的點P不存在

教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義得

｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．

｜PF2｜＝5，

｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正確的結論為B．

錯解2．設P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則

｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，

｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正確結論為B．

然后引導學生進行討論辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，則｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的．因此，正確的結論應為D．

進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，還要注意條件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．

通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權．

總之，切實掌握好創設情境教學的原則、重視創設情境教學過程的特性，合理應用創設情境教學的方式，充分重視“情境教學”在課堂教學中的作用，通過精心設計問題情境，不斷激發學習動機，使學生經常處于“憤悱”的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能．在日常的教學工作中，不忘經常創設數學情境，引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用．把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的情境境界，學生自主學習才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展．

參考文獻：

1、皮連生《學與教的心理學》（華東師范大學出版社1997年）

2、柳斌《學校教育科研全書》（九州圖書出版社，人民日報出版社1998年）

3、肖柏榮《數學教育設計的藝術》（《數學通報》1996年10月）

4、章建躍《關于課堂教學中設置問題情境的幾個問題》（《數學通報》1994年6月）

5、盛志軍《今天，我沒有完成授課計劃》（《數學教學》2004年第11期）

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應用電教手段改善和提高教學效果是當前教學改革的一個方向，一方面它提供外部刺激的多樣性有利于知識的獲取，另一方面人機對話有利于激發學生的學習興趣和認知主體作用的發揮。

影響數學學習的心理素質主要有：求知欲望、意志力、動機和興趣、自信心等，因此，在課堂教學中運用電教手段進行教學，可有效地開啟學生思維的閘門，激發聯想，激勵探索，為一堂課的成功鋪下基石。

1、電教手段的應用有利于體現數形結合的數學思想方法

高中解析幾何是綜合運用代數和幾何知識的一門綜合性的學科，其特點之一是數和形的緊密結合，即利用方程的性質來研究相應的幾何圖形的特點，使幾何圖形及其研究實現了"代數法"。反之，如果給代數問題以幾何解釋，那么可以理解代數問題的直觀意義，解析幾何的另一個基本特點是把曲線（包括直線）看作是按一定的幾何條件運動的集合，以運動、變化的觀點來研究它的性質，所以具有數形結合的思想，運動變化的辨證觀點是學好解析幾何的關鍵。

電教手段應用于解幾教學應是在教學過程中充分揭示教學內容中內在辨證關系，逐步使學生養成運用上述思想和觀點去分析和解決問題的習慣，從而深刻地理解和掌握教學內容的實質。基于此，應主動有效地設計出"數、形動態"演示特點，賦予它特有的魅力。即能夠迅速改變變數，同步達到屏幕圖形的變化，或屏幕圖形的漸變；窗口同步顯示變數的變化，并且演示過程可以根據需要進行控制，演示速度可任意調整；可以隨時看到各種情形下的數量變化或不變，圖形的動或靜，把"數"和"形"的潛在關系動態地顯示出來。這樣教師根據呈現的內容有針對性地加以講解或組織討論，引導學生根據內容提出的各種變數來觀察、驗證、對比、尋找一般規律和特殊屬性。使學生能加深對幾何圖形的感知，敏銳地抓住變化特征，真正地將現代科技應用于輔助教學。

比如線段的定比分點概念的教學，對此概念的學習主要要引導學生深刻認識到定比分點的概念的成因是為了有效地確定線段的唯一分點P的位置，和引入λ值的意義，即在直線、線段上唯一分點P使得有向線段的比值λ與實數對形成了一一對應的關系，進而理解定比分點的實質是通過線段的比"代數化"來確定P點的位置。可讓學生積極尋找、分析、修正各種解決問題的方案。設計思路：在屏幕上顯示有向直線l，在l上設置兩固定點P1、P2和一個動點P，開設變化值λ窗口，對于特殊點的位置，如P1、P2點，預先設置λ對應值（0及不存在）。動點P可用鼠標拖動，動態顯示時，窗口同步顯示相應λ數值。拖動的速度可自由控制，可快可慢，可停留于某個點。學生可親手動手演示操作，使直線l時間各種特殊點：P1點、P2點、P1P2中點、P1P2的各種內分點、外分點等的位置與λ值關系顯露出來。這樣分點變化引起線段的比的變化特征，確實是直觀、明顯、連續、完整、精確，充分地揭示"形"（線段）與"數"（線段比）的一一對應關系。

2、電教手段的應用有利于突破教學難點

這種精巧的構思輔助教學的方式既是進行驗證、探索的極好工具，又是創設"情景"的好幫手。它使數學許多內容推陳出新，教學面貌煥然一新，重點善于把握、難度易以突破、關鍵易于抓住。

比如在上拋物線的定義這個概念之前，我們認真研究了三個問題：①教材是怎樣引進概念的，怎樣擴展內容的；②怎樣設計具有啟發性的問題，引導學生積極探索新知；③怎樣有效組織獲取知識過程的教學。

因此，對此課件的設計著力于展示概念的形成、發展過程，揭示本質屬性。對此概念的學習主要要引導學生形象地認識到拋物線的概念的成因，即其是由到定點的距離與到定直線距離相等的點組成的集合。其設計思路大致如下：先設置一定點及與該定點有一定距離的定直線，然后截取一段段長度不等的線段，作為"距離"d，作出以該定點為圓心，以該距離d為半徑的圓，此即到該定點距離為d的點的軌跡；再作出與該定直線平行，且到定直線距離也為d的兩條直線，此即到該定直線距離為d的點的軌跡上的一點；不斷變換線段的長度，即改變d的大小，就可得到不同的點，將這些點連接起來，即為符合到定點的距離與到定直線距離相等這一條件的點就是這條曲線。可以通過動畫顯示得出該軌跡的形狀的過程，由此可引出拋物線的軌跡圖形。

3、電教手段的應用有利于動態地顯示給定的幾何關系

例題的教學設計著力于萌發解題靈感，啟迪良好的思維策略。且有助于讓學生領略數學美感，激發學習興趣。例如在立體幾何的教學中，利用電教手段就能夠動態地顯示給定的幾何關系。

例如：例題：四邊形ABCD是正方形，PA面ABCD，則圖中七個平面中,有幾對平面互相垂直？

設計思路：這道題大部分學生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出來并不是一蹴而就的事，因此，根據立體幾何中判斷兩平面互相垂直的定理"如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。"在設計過程中首先先依次顯示圖示中能與已知平面垂直的線段：PA、AB、AD，再顯示CD、AB，最后顯示BC、BD，邊顯示這些線段，邊分析該線段所在的平面和其分別垂直于哪些平面，將這些平面分別用不同的顏色動態顯示出來，就可清晰的判斷出哪幾個平面互相垂直了。最后，再排除掉重復的，就可得出正確的答案。

這樣，形象地應用電教手段，培養學生的邏輯思維能力和空間觀念，較能夠根據學生的認知規律和心理特點，在對知識的講述上又可貫穿啟發式思想，充分調動學生的學習主動性。

學習是一種勞動，學習是需要付出一定代價的。多利用電教手段進行教學，可以讓學生更主動、愉快地學習，并能使課堂教學形式更加活潑多樣，更易以激發學生的學習興趣，使學生通過認真、努力的學習，變"苦"為"樂"，體驗到"領悟"的歡樂。

4、充分利用電教手段安排課堂教學結構，有助于發揮學生的主體作用。

學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重視"教"而忽略"學"的現狀，適當的應用電教手段進行教學，可以對學生加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。

為了在實際教學中體現突出學生的主體作用這一特點，我們在考慮課堂教學結構的設計時，重點應研究四個方面：①科學安排一節課的各組成部分進行的順序；②合理分配和使用時間；③精心設計安排練習；④要根據不同的教學內容和教學要求，有計劃有步驟地引導學生進行各種認識活動，如操作、觀察、測量、畫圖、解題等，引導學生在活動中思考，逐步放手讓學生自己去探索。而電教手段的應用，可以節約傳統的板書、畫圖等的時間，從時間上使有限的課堂四十分鐘的時間"變長"了，使學生的主體作用可以得到更加充分的發揮。

5、運用電教手段進行教學，可創設愉快的課堂教學氣氛，激發學生的學習興趣，使學生喜歡數學，愛學數學。

興趣是學習的動機和動力，在學習活動中起著十分重要的作用。教師要認真鉆研教材和組織教材，用數學本身的美去感染學生以提高興趣，用巧妙的課堂教學安排去喚起學生的學習興趣，用多樣的教學手段去激發學生的學習興趣。學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重在"教"而忽略"學"的現狀，加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。

橫看成嶺側成峰，這可以說是對電教手段進行教學的最佳寫照。的確，電腦技術的加速發展，正逐漸改變人們的思維、表達、溝通方式，乃至改變人們長久以來形成的生活方式。

[參考文獻]

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中學數學教育新課程標準，是在充分吸收國際課程改革經驗和我國數學教育改革成果的基礎上制定的，它拓寬了數學領域，改進了教師的教學方式與學生的學習方式，更加重視學生的自主學習、自主探索和合作學習，更加關注學生的學習情感和情緒體驗，更加注重培養學生的創新精神和實踐能力的培養。貫徹中學數學教育新課程標準，對于改變當前中學數學教育教學過程存在的問題，特別是改變學生“高分低能”的現象，將起到十分現實而積極的作用。教師作為實施新課改，落實新課標的主體力量，是新課標的執行者、實踐者與研究者，每一項教學改革如果缺少了教師的積極參與，是不可能取得成功的。因此，廣大中學數學教師應該積極主動地投入到數學課改中去，迎接挑戰，與時俱進。

一、教師角色的轉變

新一輪基礎教育課程改革將使我國中學數學教師在教育教學過程中所扮演的角色發生一次歷史性的變化。課程理念、課程目標、課程內容、課程結構、學習方式、教學方式等方面的變化，必然對教師的角色定位提出了新的要求。新課程標準明確地指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。”組織者是指教師組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源。組織學生營造和保持學習過程中積極的心理氛圍等：引導者是指教師引導學生設計學習活動，引導學生探究所需的先前經驗，引導學生圍繞問題的核心進行探索等：合作者是指建立平等的、民主的、和諧的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議。“組織者、合作者、引導者”，新課標讓我們的數學教師由一個單純的“演說家”變成了身兼數職的“總導演”。因而要成為一個合格的中學數學教師，在許多方面必須對自己有更高的要求。

教師首先要成為一個研究者。教師成為研究者目前已成為教師專業化發展的重要趨勢。過去我們的數學教師對教材、教參有較多的依賴性，隨著課程綜合性伸縮性的加大。一個中學數學教師如果只是滿足于課本知識的傳授，那么這對于學生還是教師自己都是不利的。新課程標準給教師留下了能夠發揮的廣闊空間，他們可以不拘泥于課本，可以更多地融入教師獨特的教學風格。這就要求教師不僅要會教書，而且要會設計和開展課程，懂得如何教書。教師的工作對象是處于動態的人，因而也就不可能找到一套標準的既定模式，教學工作必然是永遠充滿著未知因素，永遠需要研究的態度。

教師要改善自己的知識結構。《課改》指出改變課程結構過于強調學科本位、科目過多和缺乏整合的現狀。新課程呼喚綜合型教師，這就要求數學教師改善自己的知識結構，不僅要掌握數學學科知識，還需要掌握數學教育理論、科學藝術和信息技術等領域的知識。只有獲得比學生更豐富詳盡的信息和資料，才能吸引學生多樣的興趣，應對新課程的教學。比如當前蓬勃興起的計算機多媒體輔助教學，在學生充分發揮認知主體作用、學會學習、使知識和技能內化為素質方面起著越來越重要的作用。廣大數學教師要充分利用其直觀形象、豐富多彩的特點，激發學生的興趣，啟迪學生的智慧，將教學引向深入。加強對一些落后地區的數學教師和一些老教師使用多媒體或利用遠程教育資源教學的培訓，應該被各級教育主管部門列入議事日程。

二、師生關系的重新定位

《課改》中指出，教學過程是師生交往共同發展的過程。教師應尊重學生的人格，關注學生的個性差異，滿足學生不同的學習需要。強調師生交往，構建互動的師生關系是適應新課程的一項措施。教師與學生都屬于教學過程的主體，在教學過程中，強調師生間、學生間的動態信息交流。信息包括知識、情感、態度、需要、興趣、價值觀以及生活經驗行為規范等，在交流中實現師生互動、相互溝通、相互影響、相互補充。使傳統的教師教，學生學，逐步轉變為師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。通過真誠交流，讓師生關系成為培養學生人格健康與和諧發展的場所。以期實現學生的基礎知識、基本技能、基本能力、基本態度的全面發展。

教學過程是師生交往、共同發展的互動過程。在這個過程中，教師角色將由知識的傳授者轉化為學生發展的促進者。教師在學生自主學習的過程中要積極地觀察，認真地感受學習的所思所想、所作所為，并給予恰當的指導。還要營造良好的學習氛圍，給學生以心理上的支持。還要培養學生的自律能力和合作精神。新課程中的課堂學習內容，將不僅是教科書及教學參考書提供的知識，教師個人的知識，師生互動產生的新知識必將融合其中。將使教師高高在上的地位發生變化，教師從居高臨下的權威轉向“平等中的位置”。教師的作用主要表現在，提供把學生置于問題情景中的機會，引導學生思考和尋找眼前的與自己已有知識的聯系，營造一個互相合作激勵探索加深理解的氛圍。鼓勵學生參與活動，表達交流，并分享成功的喜悅。三、教學方式、方法的更新

新課程要求教師要不斷地提高自己的數學教學能力。傳統的數學教學要求教師具有正確計算、邏輯思維、數學語言、數學解題、識圖畫圖、分析教材、組織教材、板書設計、制作教具的能力，為適應新課程的需要，數學教師還要掌握新的技能，如具備將信息技術運用到教學中的能力，具備課程的設計、整合開發的能力，具備廣泛利用資源開展研究性學習的能力等。

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一、高中數學研究性學習的展開要學會因校制宜

高中數學研究性學習強調要結合學生學習、生活和社會生活實際選擇研究專題，同時要充分利用本校本地的各種教育資源。學校內部資源包括具有不同知識背景、特長愛好的數學教師，包括圖書館、實驗室、計算機、校園等設施設備和場地。也包括反映學校文化的各種有形無形的資源。有條件的地方應盡量利用高校、科研院所、學術團體等部門的數學人才和數學電子信息資源為數學研究性學習的開展提供有力支持。從某種意義上說，越是困難的地區和學校，對培養學生應用所學知識研究解決實際問題的意識和能力的需求越迫切。上海郊縣一所中學的農村學生在數學和生物教師指導下，針對當地經常受到乳蟲危害，造成麥子大量減產的情況，成立了“勤蟲誘因與防治預報”課題組，他們的研究結果被鎮植保站采納，課題組也深受鼓舞。

除了充分利用校內外教育資源外，學校也要結合自身實際對數學研究性學習的開展進行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學做法有可取之處。他們有研究性學習的兩級管理指導協調系統：一是學校和教師，包括研究性學習教研室，教務處、年級組、學生處、團委、總務處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學生之間管理協調系統，例如，他們有高一年級組研究性學習協調委員會，由學生干部擔任主要角色，對包括數學研究性學習在內的各類研究性學習進行學生間的協調和管理，有助于及時發現問題，解決問題。

二、教師觀念的轉變和角色的轉換

數學研究性學習的具體操作者是學校和教師，除了學校以外，數學教師的作用更是不容忽視。數學研究性學習是為了讓學生“會學數學”，數學研究性學習應視學校學習為起點，以“終身學習”為目標，為了更好的開展研究性學習，數學教師要進行如下觀念的轉變：以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數學的心臟”：數學研究性學習應面向全體學生，實現“人人學有價值的數學”，“人人都獲得必需的數學’，“不同的人在數學上獲得不同的發展”。在數學研究性學習的實施中，要讓全體同學參與其中，樂在其中；數學來源于生活又回歸于生活，因此，數學研究性學習應在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。公務員之家

在數學研究性學習的實施中，數學教師觀念轉變是前提，同時要求數學教師也要進行角色的轉換。首先，數學教師應是學習者。因為“數學課程標準”的理念是“以人為本”，數學研究性學習是人本思想的體現，因此數學教師要摸清學生在數學研究性學習中的心理機制和認知特點，以學習者的身份去體驗數學研究，以學習者的立場參與其中，去發現問題，反思問題，進而引發學生學會向數學提問，學會向數學問題解決提問。

其次，數學教師應充當指導者。數學研究性學習是與數學問題的解決密不可分的，而問題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數學教師在選題階段，要針對學生學習與發展需要，結合學校和社區教育資源條件、特點，開發設計適合學生研究的課題。另外，還可提出建議，讓學生討論，形成具體計劃，還可提供相關背景知識，誘導學生尋找值得研究的課題：在實施階段，教師要進行分工指導，幫助學生明確目標任務和職責。另外，數學教師還要對學生進行心理疏導，激勵學生研究探索，鼓勵學生克服挫折。在方法上，教師也要根據新情況新問題鼓勵學生不斷對實施方案進行微調。除此之外，教師要指導學生在數學研究性學習中，獲得數學科學態度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗。

再有，數學教師應充當評價者。這里的評價包括兩方面，一是教師對學生的評價，在這一過程中，要注意過程評價與結果評價相結合，多注重過程，注意激勵與導向的結合。注意多元化的評價，既要關注學生在數學研究性學習方面已達到的程度水平，更要關注學生行為、情感、態度的生成和變化，一些中學開展的數學研究性學習論文答辯會和成長紀錄袋的評價形式值得借鑒；二是數學教師對自身的評價。數學課程的改革，要求教師對任何學習活動都要有反思與體驗，對研究性學習也是如此。從這一點來講，數學教師應當去反思自己在研究性學習中的表現，強化評價意識。只有知道什么樣的選題是好的選題，自己才能幫助學生把好關、選好題，只有知道什么樣的指導最到位，才會引領學生在數學研究性學習的過程中少走彎路，提高效率。

三、研究性學習的定位及其與數學教學的關系

數學研究性學習是面向全體學生的，而不是只針對少數優秀學生的，它以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生介入數學學科前沿的研究，要求學生的研究結果具有一定的科學性，但并不強求每個學生的最后研究結果都必須獨一無二。。強調這樣的定位，有助于預防數學研究性學習變為新的數學學科競賽。

由于數學研究性學習的特點，大大改變了以往的教育模式，學生不再只是被動接受者，而是成為學習的主人，是問題的研究者和解決者，而教師則是在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。從初步開展數學研究性學習的實踐情況來看，凡是認真參加數學研究性學習的學生，基本上都沒有影響數學學科內容的學習。訪談結果顯示，因為開展數學研究課題的需要，學生“用然后知不足”，常常自覺的加深或拓寬了與課題相關的數學學科課程的學習：有的通過自己的親身實踐，更加加深了對數學學科課程的理解和熱愛。因此，是否可以這樣說，數學研究性學習和現有數學學科教學之間，不是一個反對一個，一個否定一個，而是互為補充，相互促進的關系。

四、應著眼于使學生認識數學文化的魅力，將知識融入到生活實際

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2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題

在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。

3、要提高自我調控的“適教”能力

一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教師的特點，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。

4、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能跟著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。

5、要養成良好的個性品質

要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。

6、要養成良好的預習習慣，提高自學能力

課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

7、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力

審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到題目要“寧

停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

8、要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力

學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

9、要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力

數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此要逐步夯實基礎，提高自己的思維能力。

10、要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力

解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

11、要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力

要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，從而提高自我評判能力。

12、要養成善于交流的習慣，提高表達能力

在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會鉆牛角尖，浪費不必要的時間。

13、要養成勤學善思的習慣，提高創新能力

“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。

14、要養成歸納總結的習慣，提高概括能力

每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。

15、要養成做筆記的習慣，提高理解力

為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。

16、要養成寫數學學習心得的習慣，提高探究能力

寫數學學習心得，就是記載參與數學活動的思考、認識和經驗教訓，領悟數學的思維結果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使自己數學經驗、數學意識的形成，以及對數學概念、知識結構、方法原理進行系統分類、概括、推廣和延伸，從而使自己對數學的理解從低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。

總之，同學們要養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，只有這樣，才能取得事半功倍之效。

(二)

中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們應該轉變觀念、提高認識和改進學法，本文就此問題談點看法。1、認識高中數學的特點。高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題。在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。3、要提高自我調控的“適教”能力。一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。4、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式。數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。5、要養成良好的個性品質。要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。6、要養成良好的預習習慣，提高自學能力。課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

7、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

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2．理論教學與實踐相脫節

由于中專教育主要是面向社會為社會培養人才，因此，在實際的教學中，教師需要對學生進行實踐教學，但是，在中專數學教學中，教師主要進行理論知識的教學，實踐教學課非常的少，這樣就導致學生雖然具備一定的數學理論知識，但是卻不能很好的進行實際的應用．由此可見，中專數學理論教學與實際操作的脫節，不利于學生的長遠發展．

二、進一步優化數學教學的措施分析

1．明確教學目標

在中專數學教學中，教師應該明確教學的目標．教師進行數學教學的主要目的就是通過對學生進行系統的數學教育，使學生具有一定的數學能力，使學生通過數學的學習，能夠解決生活中的實際問題，提高學生的生活能力．另外，在生活中，很多生活中的問題都需要數學知識進行解決，因此，教師對學生進行數學的教學，主要就是為了更好的培養學生的生活能力，促進學生的不斷發展［2］．例如，在進行函數教學的時候，教師在課堂教學的開始，就應該告知學生學習函數能夠解決生活中的哪些問題，函數在生活中用途非常的廣泛，函數能夠解決納稅問題，票價問題，銷售利潤問題等．

2．更新教材內容

隨著社會經濟的發展和科學技術的不斷進步，數學知識也在不斷的發展，很多前沿的知識學生在中專數學課堂的學習中無法學到，由于中專教材不是一年一更新，需要五年到十年左右更新一次［3］．因此，很多前沿的知識無法在教材上體現，因此，教師應該不斷的對教材內容進行更新，將最先進的數學知識加入到教材中去，使學生能夠學習到最前沿的知識，促進學生的不斷發展和進步．

3．提高教師教學水平

在中專數學教學中，應該不斷的提高教師的教學水平，不斷的加強師資隊伍建設，中專學校應該擁有一批專業知識過硬，專業技能扎實，教學水平高，具有創新精神的數學教師，教師在教學中能夠及時的發現教學中不適于學生發展的因素，并且通過創新，提出合理化的建議，不斷的促進學生學習上的進步．另外，中專數學教師還應該多參加培訓和學習，提高自身的專業素質，為學生的學習提供最好的師資保證．

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一、教師教學觀念的轉變是開展探究性學習的前提

由于傳統教學觀念的影響，學科教學過程中存在著過于注重知識傳授的傾向，過于強調接受學習，死記硬背，學生的學習興趣被忽視，學習主動性被壓抑，因而不利于培養學生的創新精神和實踐能力。現代教師教學應當以學生為中心，教師要改變傳統的灌輸式的教學方法，在教學過程中要通過討論、研究、試驗等多種教學組織形式，引導學生積極主動的學習，使學生學習成為在教師引導下主動的富有個性的過程。尤其對于信息技術這種操作性強的科目，學生必須要有充足的、獨立的時間。

二、營造開放和諧的學習環境

民主寬松的學習環境，平等愉悅的學習氣氛，開放自主的學習內容，有利于調動學生學習的興趣，發揮學生學習的積極性與主動性，使學生在學習過程中敢想敢說敢問敢做，在知識的掌握和技能的形成過程中，充分展示自我，體驗探究的快樂。教學中，教師要充分地信任學生，相信學生的知識底蘊、操作能力與發展潛力，讓學生在開放的學習環境中大膽探索。教師積極運用賞識表揚的教學評價藝術，及時對學生的探究成果予以肯定，加以贊賞。以科學研究的態度，正確對待學生在探究過程中出現的偏差，通過共同研究，獨立思考，分析問題，糾正誤差，并有可能創造性地解決問題，完成探究任務。

三、創設有利于探究性學習的情境，激發學生探究的動機是開展探究性學習的關鍵

現代心理學認為，人的行動都是由動機引起的。所以激發學生探究的動機是引導學生主動探究的前提。因此，教學中，教師要利用各種手段、創設情境，點燃學生思維的火花，譜寫豐富多彩、生動有趣的教學篇章。

1.以舊引新，溝通引趣

在新舊知識的聯結點上，提出啟發性、思考性強的問題，使學生感到新知不新，難又不難，激發學生嘗試探究新知識的欲望。

例如，教學《在幻燈片中插入圖片》時，教師先出示一張插有剪貼畫和圖片文件的幻燈片，先讓學生觀察欣賞，然后指出：本作品中插入剪貼畫和圖片文件使用了你以前在word里學過的方法，請你用探索和研究的學習方法來制作一張同樣效果的作品。這樣，會使全體學生都參與到嘗試探究中去。

2.制造誤區，設疑生趣

學生的認識是從不全面、不深刻甚至常出謬誤的多次反復中逐步發展起來的。制作誤區就是針對教學中學生易錯易漏的知識內容、難以掌握的基本技能等預設陷阱，讓學生預先體驗錯誤，以杜絕或少犯同樣的錯誤。

如在講授windows98的目錄操作和文件目錄屬性的設置后，可故意將學生以往建立的文件拷貝到一個隱含的目錄中，學生上機時便發現自己的文件“不見了”，紛紛提出為什么？此時再適時引導學生進行分析，他們便可能找出“被刪除、被更名、被設置為隱含屬性、被復制到其它目錄中后再刪除源文件”等多種答案。教師再對他們的想法給予進一步分析，肯定其正確的方面，通過這樣的學習來加深對知識的理解。

掉進陷阱的體驗往往比走一段直路更容易使人記憶猶新，通過制造誤區，激發了學生探索新知的積極性。

3.安排游戲，寓學于樂

將益智游戲引入課堂，寓學于樂，激發學生學習興趣，讓學生帶動手實踐中主動去探索知識，真正成為學習的小主人。

鼠標的操作是windows操作的基礎，單純練習鼠標的操作是枯燥乏味的。因此，在教學中我安排了《紙牌游戲》內容。要求學生自己研究怎樣啟動紙牌游戲？怎么玩？興趣是最好的老師，學生們兩人一組邊看書邊操作邊研究，緊張地忙碌起來。

4.設置故事情境，引發求知欲

教師根據教材內容的特點和需要選講一些有趣的故事片段，使學生在聚精會神聽故事的同時，進人到新課意境。

例如，在“畫直線和曲線”教學時，首先設置一個故事情境：有一只很愛冒險的小熊坐著熱氣球去環球旅行。一天，它乘坐的熱氣球壞了，降落在一個孤島上。同學們，你有什么辦法幫助小熊離開孤島嗎？教師然后指出：讓我們一起造一艘帆船帶小熊離開孤島吧。

通過故事導入，新穎、自然、能立刻引起學生的好奇心，產生強烈的求知欲望。

5.說明意義，激發興趣

通過一定的方式告訴學生本節課的學習目的，說明當前學習對未來學習的意義或社會實踐的意義，激發學生參與學習的熱情，從而產生探究的動機。

例如：學習畫圖時，告訴學生電視上的動畫都是用計算機畫的，讓那些畫面之所以能動起來是由動畫設計者編好了程序，然后在電視上放出來，我們就可以看到動畫了，你們如果學好了計算機畫圖，那你們也可以自己編動畫了。

此外，還可以觸及兒童的情感領域，喚起心靈的共鳴，由情感驅使學生要探究。無論是好奇、好動、求知，還是情感的需求，都促其形成一種努力去探究的心里。這種探究心理的形成，對具有好奇心、求知欲強的小學生來說，本身就是一種滿足，一種樂趣，其過程可以簡單地概括為：探究—滿足—樂趣—內在動機產生，這就保證學生在接觸新知時，帶著積極的情感，主動地參與教學活動中去。

四、明確學習過程中的師生關系

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解決抽象函數的問題要求學生基礎知識扎實、抽象思維能力、綜合應用數學能力較高。所以近幾年來高考題中不斷出現，在2009年的全國各地高考試題中，抽象函數遍地開花。但學生在解決這類問題時常常感到束手無策、力不從心。下面通過例題全面探討抽象函數主要考查的內容及其解法。

一、抽象函數的定義域

例1已知函數f(x)的定義域為[1,3]，求出函數g(x)=f(x+a)+f(x-a)（a＞0）的定義域。

解析：由由a＞0

知只有當0＜a＜1時，不等式組才有解，具體為{x|1+a＜x≤3-a；否則不等式組的解集為空集，這說明當且僅當0＜a＜1時，g(x)才能是x的函數，且其定義域為（1+a,3-a]。

點評：1.已知f(x)的定義域為[a,b]，則f[g(x)]的定義域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；2.已知f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域即是g(x)在x[a,b]上的值域。

二、抽象函數的值域

解決抽象函數的值域問題——由定義域與對應法則決定。

例2若函數y=f(x+1)的值域為[-1，1]求y=(3x+2)的值域。

解析：因為函數y=f(3x+2)中的定義域與對應法則與函數y=f(x+1)的定義域與對應法則完全相同，故函數y=f(3x+2)的值域也為[-1，1]。

三、抽象函數的奇偶性

四、抽象函數的對稱性

例3已知函數y=f(2x+1)是定義在R上的奇函數，函數y=g(x)的圖像與函數y=f(x)的圖像關于y=x對稱,則g(x)+g(-x)的值為（）

A、2B、0C、1D、不能確定

解析：由y=f(2x+1)求得其反函數為y=，y=f(2x+1)是奇函數，y=也是奇函數，。，，而函數y=g(x)的圖像與函數y=f(x)的圖像關于y=x對稱，g(x)+g(-x)=故選A。

五、抽象函數的周期性

例4、（2009全國卷Ⅰ理）函數的定義域為R，若與都是奇函數，則()

(A)是偶函數(B)是奇函數

(C)(D)是奇函數

解:與都是奇函數

函數關于點，及點對稱，函數是周期的周期函數.，，即是奇函數。故選D

定理1.若函數y=f(x)定義域為R，且滿足條件f(x＋a)=f(x－b)，則y=f(x)是以T=a＋b為周期的周期函數。

定理2.若函數y=f(x)定義域為R，且滿足條件f(x＋a)=－f(x－b)，則y=f(x)是以T=2（a＋b）為周期的周期函數。

定理3.若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a與x=b（a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=2(b－a)為周期的周期函數。

定理4.若函數y=f(x)的圖像關于點（a,0)與點(b,0),(a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=2(b－a)為周期的周期函數。超級秘書網

定理5.若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a與點(b,0),(a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=4(b－a)為周期的周期函數。

性質1：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=f(b＋x)(a≠b,ab≠0),則函數f(x)有周期2(a－b)；

性質2：若函數f(x)滿足f(a－x)=－f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)，(a≠b,ab≠0),則函數有周期2(a－b).

特別：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是偶函數，則函數f(x)有周期2a.

性質3：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)(a≠b,ab≠0)，則函數有周期4(a－b).

特別：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是奇函數，則函數f(x)有周期4a。

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一、提出問題，預設情境，提高自主學習的興趣

蘇霍姆林斯基曾說過：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要，這種需要在中小學生的精神世界中尤為重要。”作為一個數學老師。在教學中就是要善于發現學生的學習動機，喚起他們的求知欲望。讓他們興趣盎然地參與到學習新知識的過程中來。在數學教學中，創設“問題情境”要能使學生產生迫切解決問題的心理。教師提出問題的方式，要有興趣與好奇心。問題的內容應結合學生生活實際或已有知識，并富有情趣。這樣才能把學生引入到有關情境中，充分發揮學生自主探求的思維活動。

例如：在我的《用字母表示數》這一節的教學中，首先通過同學們自己動手擺正方形，從擺1個正方形所需要的火柴棒，到連著擺2個、3個正方形所需的火柴棒的實際操作。來誘發他們對擺50個、100個正方形所需要的火柴棒的思考。師生就會很自然的轉到學習知識上來。再如用袁隆平的科學水稻和“神舟”三號宇宙飛船這些跟我們生活緊密聯系在一起的事情提出問題。不僅讓學生們了解到了數學學科中存在的一些規律，還在學習的同時掌握了社會知識。數學中滲透了語文，政治思想的教育。這樣創設問題情境，形成懸念。能把學生引入到最佳的思維狀態。能讓學生對新知識的學習興趣盎然，提高自主學習的動力。

二、延拓創新，創設情境，增長自主學習的精神

新課程中學生主體地位的確立要求學生將被動接受知識的過程變為主動參與的過程。在獲取知識的過程中培養學生的自主學習、主動探究的精神，使他們在探究數學奧妙的過程中不斷發現新問題，從而更加主動的投入學習。當然，這也離不開老師上課時的精心策劃和指導。這就需要我們老師從各方面，特別是學生感興趣的方面去發現一些與數學有聯系的問題。從而加強學生學習的興趣。也可在教學中組織學生自己編輯一些問題。從問題中找出規律。

如：我在上《一元一次方程的應用》習題課的過程中，從資料上選取了這樣一道應用題：

（*）一列快車長180m，時速為72km，一列慢車長220m，時速為48km，問：

（1）兩車相向而行，從車頭相遇到車尾剛好相離需要多少時間？（2）兩車同向而行，慢車在前，快車從追上慢車車尾開始到剛好與慢車完全錯開需要多少時間？

這是一道雙動態的典型應用題，一般來說學生是很難弄清題意獲得正確、完整的解析過程的。但本人在教學過程中事先并沒有直接給出原題（*），而是將（*）中的題目條件變改，出示給學生的是下題：（）一列火車長180m，時速為72km，一座橋長220m，火車從車頭上橋開始到車尾剛好離橋需要多少時間？

這是一道動靜態的應用題，較（*）簡單，學生很容易作出示意圖分析、弄清題意，獲得正確、完整的解析過程的。

我要求學生將（）中的條件“一座橋長220m”任意更換為其它條件，提示他們最好改變為動態的事物，重新自編應用題（學生分組討論）。之后我將學生自編的應用題收集起來，主要有以下三種類型：

第一類：一列火車長180m，時速為72km，一山洞長220m，火車從車頭進洞開始到車尾剛好離洞需要多少時間？

第二類：一列火車長180m，時速為72km，另一列火車長220m，時速為akm，（這里由于不同的學生給出不同的時速，故用akm代），問兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾剛好相離需要多少時間？

第三類：一列火車長180m，時速為72km，另一列火車長220m，時速為akm，兩車同向而行，慢車在快車前，快車從車頭與慢車車尾相接到剛好與慢車車頭完全錯開需要多少時間？

更有優秀的學生，在第二、三類題中增加“兩車距離bkm”的條件，第一類題與（）當然沒有什么本質上的區別，但第二、三類題則是學生自己獨立思考，提出的問題。

這個過程產生的效果是非常明顯的。其中滲透了問題情境、情緒情境、教室情境的創設。讓學生成為了學習的主體。讓他們始終在愉快，興奮的過程中努力自主的思考、揣摩。

我要求學生自己解答以上自編的問題，他們都能準確的給出解答過程，并都能清楚的說出分析問題的步驟。此時，學生興趣特別濃，結束之后，我告訴學生，事實上，我本來想要出示的原題正是第二、三類的綜合應用題。學生此時情緒更高，我便順水推舟，啟發學生今后遇到問題時，不僅要會解答，更重要的是要在解答過后善于總結，發現新的問題，因為我們在書本上遇見的常是一些較實際問題簡單的問題，而實際問題往往又正好是這些問題的延拓。

三、開放題材，聯系實際，拓寬自主學習的世界

生活中到處有數學，到處存在著數學的思想，關鍵是教師是否善于結合課堂內容，去捕捉“生活現象”，采集生活數學實例，為課堂教學服務。

數學開放題有利于培養學生用數學的眼光去看待周圍的世界。在教學中，適當穿插一些開放題會給課堂帶來生機，有利于調動學生學習的積極性。

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一、科學培養學生自主探究學習能力

學習是一名學生提升自身能力的過程，需要教師在教學過程中給予學生充分的自主學習時間和空間．這就要求教師摒棄以往一味照本宣科、學生麻木接受的教學模式，而是要不斷更新科學的教學理念，提倡讓學生自主探究、動手實踐、交流合作、閱讀學習的教學模式，讓學生學會自主學習、積極探究學習．通過培養學生自主探究學習，可開發學生的創造性思維、培養學生的動手能力．例如，在教“排列組合”這一節教學內容時，教師可提出一個探究性較強且可以讓學生動手實踐探索答案的問題:彩票中，雙色球獲得一等獎的可能性有幾種?然后讓學生以小組的形式自行討論和探索，比賽看哪個小組可以又快又準確的探索出答案．學生通過自由討論、自主探索，可以自主探索出答案，加深對“排列組合”這一內容的了解．教師通過讓學生自主探究學習的教學模式，可以形成學生自主學習的習慣，培養學生的實踐能力．

二、科學培養學生數學思維能力

數學是一門開創思維的學科，也是一門實用的基礎學科，對學生的基礎知識積累與實踐能力培養起著重要作用，尤其可以提升學生的數學思維能力．因此，教師在進行數學教學的過程中，不僅要做好數學知識的傳授，還應加強學生數學思維能力的培養．通過培養學生觀察發現、演繹證明、抽象概括、運算求解、空間想象、數據處理、歸納類比等數學思維能力，使學生可以對客觀事物中蘊含的數學知識進行思考和判斷．例如，在教“空間幾何體”這一節內容時，教師可提問學生:在我們的日常生活中，同學們可以發現多少種形狀的建筑物?這些建筑有什么幾何結構特征?引導學生回想所見過的建筑，讓學生以小組的形式進行討論、相互交流幾何體的特征，并請學生舉例回答．通過討論后學生均會對幾何體有所了解，此時教師應展示出臺、錐、柱、球等結構特征的空間物體，并順勢提問學生:同學們剛才所舉的建筑都是由這些幾何體組合成的，那么誰能通過觀察這些空間物體而將它們進行分類，并說出你是根據什么標準來進行分類的?學生通過將所見過的建筑物和教師展示的空間物體進行對比思考后，會對其中的規律有所了解，此時教師可順勢導入“空間幾何體”這節課的中心內容．通過引導對幾何體聯想的方式，不僅可以加深學生對幾何體知識的了解，還可以培養學生空間想象的數學思維能力．

三、科學設計課堂教學方案

數學是一門邏輯性較強的學科，學習時需要較強的抽象思維，因而使得抽象思維較差的學生學習時難以掌握和理解，致使其失去學習數學的興趣．同時，各種抽象的立體圖形、無線循環的數字、復雜的公式等均讓學生感覺索然無味，難以引起學生的興趣與積極性．因此，教師要不斷改變和更新陳舊的教學方法，科學設計能夠引起學生興趣，吸引學生注意力的教學方案，以激發學生學習的積極性和熱情．例如，在教“不等式運用”這一節內容時，教師可以利用多媒體進行教學，播放一些五顏六色的禮物盒子照片，然后提出一個富有趣味的問題:去過禮品店的同學肯定知道，禮品店內的禮品都是用五顏六色、精美的包裝紙包裝的，現在店長遇到一個問題，她要包裝一個特別的禮物，但是她只有一張長40cm、寬30cm的彩紙，她要用這張紙包裝禮物，那么她可以做多大的禮物盒子呢?學生們聯想到精美、漂亮的禮物盒子，而引起探究的興趣，從而對問題進行思考，學生在思考未果時教師可導入這節課的學習內容，并教會學生使用不等式對問題進行運算，很快學生便能解答出自己感興趣的問題答案．通過引起學生興趣的教學模式，不僅教會學生運用所學知識解決生活中的問題，還可讓學生深刻領會課堂教學的知識內容．

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一、合作教學的特征

合作教學是將全班學生分成若干小組，在教師恰當的組織和有效的調控下，在課堂教學過程中，以“個人自學”、“小組合作”、“班級合作”為基本教學形式，通過師生之間、學生之間多邊互動，積極合作完成教學任務的一種教學模式。

1、合作教學體現學生的主體地位

合作教學是師生之間相互作用，積極合作完成教學任務的教學。在教學活動中，學生是學習的“主體”“主角”，教師起“主導”“導演”作用。老師的主要任務是為學生設計學習情景，激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，讓學生參與教學活動全過程，自主探索學習，獲取知識，提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。從而使學生學會學習，真正成為學習的主人。

2、合作教學有利于學生認知的發展

在合作教學活動中，教師引導學生合作沿著前人研究、探索數學問題的路子去思維、動腦、動口、動手，親自體驗知識的發生和形成過程，這樣不僅掌握了知識，而且學會怎樣學習。這種方法的學習遠遠比被動地接受老師講解要深刻得多，而且對學生認知能力的發展會產生深遠的影響。

3、合作教學有利于教學信息的及時反饋

在合作教學中，師生之間的信息傳遞和交流形成了雙向反饋的模式。教師能從合作過程中充分了解不同層次學生的學習信息，及時調整教學策略，針對認知過程中出現的問題，給予點撥、引導，使學生順利地合作學習，達到預定的教學目標。

二、合作教學的實施策略

1、營造課堂上良好的合作氣氛

在合作教學活動中，教師與學生之間是平等的，不是服從與被服從的關系。教育家陶行知先生曾明確指出：“創造力最能發揮的條件是民主。當然不民主的環境下，創造力也有表現，那僅是限于少數，而且不能充分發揮其天才，但如果要大量開發人礦中之創造力，只有民主才能辦到，只有民主的目的、民主的方法才能完成這樣的大事。”教師應發揚教學民主，在分析問題、討論問題中積極鼓勵學生大膽質疑，提看法，使學生在合作學習中有“解放感”、“輕松感”。這樣才能有利于學生在課堂上形成大膽提出問題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為學生之間、師生之間成功合作學習，創設良好的教學環境。

在合作教學中，教師對教材處理和教學設計是否符合學生實際的接受能力和理解能力，也影響課堂合作的氣氛和效果。如設計學習問題坡度太陡，知識過于復雜、難度高，學生接受不了，無法合作學習。因此，教師對教材的處理和教學問題的設計應難度適中，既要突出重點，又要分散難點。使學生在每一課的學習中，有一定知識坡度和難度，讓學生“跳一跳能摘到果子”。如：學生在學習§2.5有理數的乘方(一)時,請同學們觀察

(1)102，103，104，105;(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5；(3)(0．1)2，(0．1)3，(0．1)4,(0．1)5；(4)(－0．1)2，(－0．1)3，(－0．1)4，(－0．1)5，的計算結果，同學們發現了什么規律？請小組合作解決。這時，學生“動”了起來，沒有“旁觀者”、“怠情生”，在教師的引導啟發下，合作分析、討論，解答出來。難題被突破了，合作的成功體驗使他們學有興趣、輕松愉快，這樣，便營造出良好的合作氣氛。

2、合作教學課堂活動的操作

合作教學課堂活動操作的主要環節是：引、讀、議、練、結。

(1)引：教師圍繞教學內容，認真研究每節課的引入，創設情境。采用問題提出、設問引思、復舊引新等手法，為新課的導入鋪路搭橋。“引”的目的是使學生明確目標，激發學習興趣和求知欲望。

(2)讀：教師給出閱讀提綱，為學生自學定標定向，讓學生根據提綱閱讀教材或有針對性、有選擇性地閱讀教材的重點、難點，或者由教師引導學生發現新知識后，再由學生閱讀教材，從而使學生對本節課的新知識有初步的認識。在閱讀時，要求學生對于書中概念、定理、公式、法則、性質等，一定要邊看邊思，反復推敲，順著導讀提綱的思路，弄清知識的提出、發展和形成過程，弄清知識的來龍去脈。對自學中碰到的疑難問題，小組同學可以小聲議論，互相啟發，取長補短。教師必須來回巡視，指導學生閱讀，了解閱讀效果，掌握學生自學中存在的疑難問題和不足之處。

(3)議：對各小組自學存在困惑不解的問題以及新知識中的重點、難點、疑點，教師不要急于作講解、回答，要針對疑惑的實質給以必要的“點撥”，讓學生調整自己的認識思路，讓全班學生合作議論，各抒己見，集思廣益，互相探究，取長補短，通過再思、再議達到“通”的境地，解惑釋疑。對積極發言的學生予以表揚，對有獨到見解的給予肯定、鼓勵。這樣，即調動學生參與教學的積極性，促進學生的創造性思維能力的發展，又培養了學生表達問題、展開交流的能力和合作精神。

例如：在§2.5有理數的乘方(一)這一課，我提出三個問題給予導讀導議：(1)我引入了一個故事：從前有一個平民為國家立了大功，國王問那個平民你要什么獎勵？平民說：“我只要在你的棋盤（國際象棋棋盤）上的第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8粒米（這樣下一格所放的米是前一格的1倍）……直到第64格。”這個國王就笑這個平民說：“你只要這么點的獎賞嗎？”可是后來，國王卻拿不出獎賞給那個立功的平民。同學們這是為什么？(2)你發現有什么規律？(3)如何表示更簡單？根據反饋，學生都感到輕松，非常的感興趣的開展小組討論解決了前兩個問題，但對第(3)個問題學生感到陌生，存在疑惑。我不急于向學生講解，而是引導學生在全班上提出問題，針對要害給予點撥，讓全班學生再思再議，發揮集體智慧，合作分析解決問題。引入了課題§2.5有理數的乘方(一)，指出an的指數、底數、冪。及時提出當負數、分數時如何表示？例：(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

(2)××××，小組討論歸納得出結論，教師總結，使學生深化認識，培養學生綜合運用知識的能力，發散思維能力，體驗合作學習成功的樂趣。

（4）練：這環節的目的是鞏固知識，培養能力，發展智力。教師要精心設計練習題，突出解題的思路和思想方法，突出在練習過程所出現的難點、疑點，先讓學生獨立思考，小組共同議論，后由教師提問或學生板演的形式促進全班合作學習，創造性解決問題。例如計算：(1)(-3)2，(2)－(3)2(3)(-)4(4)(-1)11通過板演、練習訓練了學生思維的靈活性、創新性。

（5）結：就是對所學內容進行歸納整理，鞏固深化所學知識。課堂小結也應師生合作參與進行。先讓學生談學習體會、學習心得，談學習中應注意的問題，教師再予以“畫龍點睛”。學生之間交流自身學習的體會，往往能擊中知識和方法的關鍵點，更易于被同伴接受，起到教師單獨小結不能達到的功效。同時也體現師生合作貫穿于課堂教學的全過程。

以上環節并非機械操作，要根據教學內容和學生學習實際情況而定，突出重點，合理調換環節順序和合理安排活動時間，保證合作教學順利進行。如單元復習課應以議、練、結為主；概念課則以讀、議為主；練習課則以議、練為主。

3、強化人際互動，使學生參與教學活動

課堂合作教學包含了教師與學生之間的雙邊互動，教師與學生小組的雙向交往，學生之間的多向互動等多種交流形式。生生互動占據了課堂教學的重要地位，因此重視小組內部與小組之間相互作用，使學生群體建立起一種互助合作關系，增加學生之間的信息溝通，讓學生積極參與教學過程。主要做法是：

（1）組建好合作學習小組。為了取得最佳的合作學習效果，每個合作學習小組應由能力不同、性格各異的學生組成。為了使學生合作成功，還必須使學生在自己組內感到愉快。因此，組建合作學習小組前，教師應該熟悉和掌握每個學生的能力、個性和他們之間的人際關系，應當要求學生表明愿意和那些同學在一起。分組時，教師應盡可能給予考慮照顧，使每個學生都有一個好伙伴和他同組，促進小組內部有效合作。

（2）教育學生正確對待合作的爭論。合作必有爭論，爭論的情境和氣氛應是合作性的，而不是競爭性的。應強調整體目標，而不是個人目標。在合作的氣氛下，爭論無所謂輸贏，而是互相尊重、互相學習。大家在一起集思廣益，充分聽取每個人的意見，發揮每個人的創造性。最后在分析綜合各種意見的基礎上，找到解決問題的最佳方法,達到學習的目標。

(3)師生換位。引導學生充當小老師,讓學生到講臺上,代替教師完成一些他們能夠做到的事。如:分析解題思路、總結解題方法及經驗、評講同學板演的內容、組織全班學生對各小組合作學習進行評價等等,這些都是促使學生參與合作教學的有效方法。

(4)及時對各小組的合作學習效果進行評價。通過評價激勵,使小組成員感受到他們同在“一條船”上,榮辱與共,從而在學習過程中,共同協作,互相學習,取長補短,各盡其才。使學生之間做到“人人教我,我教人人”。在課外,小組成員也互幫互學,共同提高。

三、體會

改革創新課堂教學是提高教學質量的重要措施。進行課堂合作教學的實踐,大大增強了班集體的內聚力,學生之間較為團結,互相幫助,互相學習；由被動學習變為主動學習,學習困難也減少了；在平等、寬松、和諧的民主合作氣氛中,學生積極參與教學,經歷成功的體驗和表現自己才能的機會,在交流合作過程中,既可看到自己的長處,也發現自己的學習潛力,從而更加努力,更有信心投入學習。有效地提高了學生的學科素質,培養學生創新精神和自立探究的學習能力,學業成績得到大面積的提高。

參考文獻：

1、王錠成主編，《教育社會心理學》，廣東高等教育出版社，1996.6。

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因此，我們要夯實基礎，復習時要將每一章的概念、公式、法則、性質等梳理清晰，牢固記憶。同時，將每一章的重點內容畫一下知識結構圖，這樣能有效的加深記憶。

二、正確答題，糾正不良習慣

審題不清、書寫潦草、格式不條理、步驟不全等都是同學們在考試中常犯的毛病，這是由平時學習中養成的不良學習習慣造成的。因此，復習中我們要注意該畫圖的就得畫圖，該演算的就得演算，該寫公式的就寫公式等。答題要嚴謹細致，落實到位，做到不失分。

三、查漏補缺，掃清盲點