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探究是“一種教學策略，用來學習者提供資源、指引和介紹，使他們獲得知識和解決問題的技巧”，所以設計高中數學導學案要做到：知識問題化，問題探究化，探究層次化，導學簡單化。布魯納說：“知識的獲得是一個主動的過程， 學習者不應是語言信息的被動接受者，而應該是知識獲得過程的積極參與者”。高中數學導學案的編寫離不開對問題的探究，應該指出在教學活動中如果沒有對問題的探究，就不可能有學生主體性的發揮。故而探究性問題的設計應是高中數學導學案編寫的核心之一。資料于一體的師生共用的教學文本，是“教學合一”的載體，具有較強的實用性價值和有效性。

一、導學案的編寫應注意實用性

在編寫高中數學導學案時要從學生自身的認知水平、現有學習能力和老師自身的需求出發，合乎學生使用和老師自己使用，操作起來簡便易行。導學案的編寫應注意實用性。導學案的編寫不是把別人的導學案拿來改個名字，換個時間就成了自己的導學案；也不是把課本中的例題和習題都編上就可以了；更不能從資料上隨便找幾個題目，編進導學案就可以。實際上高中數學導學案的編寫應由學生來評判，也就是導學案的編寫要能夠適應自己的學生，既不能太難，又不能太易，太難了，就會打消學生的積極性，花費了很多時間而沒有效果；太易的導學案，使學生認為學習知識如此簡單，從而產生驕傲情緒。因此高中數學導學案的編寫一定要根據自己學生的實際去編寫，只有這樣才能稱得上是一份好的高中數學導學案。

二、導學案的編寫應注意規范性原則

高中數學導學案規范性原則，雖然具有學科特點，但從高中數學導學案編制流程、導學案的基本組成、格式要求、量要求等方面要統一規范。圍繞教學目標，緊扣教材，從整體上體現高中數學教材的知識結構和知識間的內在聯系，使知識能條理化、系統化和整體化，盡量一課時一個導學案，以便控制學量，使學生明確目標，最大限度地提高課堂教學效益。參與化原則在高中數學學案導學教學模式中讓學生進行參與性學習，創造人人參與的教學。

三、導學案的編寫應注意層次化原則

層次化原則高中數學導學案編寫過程中應注意兩個層次：第一是知識的呈現要有層次性，注意學生的認知特點和心理特征，應具有可接受性。第二是學生的認知水平的個體差異性，弗賴登塔爾認為：“每個人都有自己的一套數學現實，所以數學教育必須面向全體學生”， 高中數學導學案的設計，要體現教師對學生的因材施教，要讓優等生看到挑戰，中等生看到激勵，學困生看到鼓勵，不同層次的學生都能得到發展，無論在哪個層面上，都要讓學生在“最近發展區”內去自主探究，獲取知識。在編寫高中數學導學案時考慮到知識的層次性和個性的差異性，高中數學導學導練要有適當的梯度，將難易不一、雜亂無序的學習內容處理成有序的、階梯性的、符合各層次學生認知規律的學習方案，引導學生的思維活動不斷深入，最大限度地調動每個學生的學習積極性，提高學生學習的自信心。主體性原則高中數學導學案設計與傳統教案不同，傳統的高中數學教案形式是立足于教師“如何教”，而高中數學導學案必須立足于學生“如何學”，要做到能充分發揮學生的主觀能動性，充分尊重學生的個性差異，充分體現學生的主體地位。教師要樹立正確的教學觀和學生觀，要把學生作為教育的主體，高中數學教學中以學生的主動發展為最高原則。一切教育教學活動都要圍繞學生的全面發展與個性的充分發揮這個中心而設計。

四、導學案的編寫應注意導學性原則

導學性原則“導”就是指導、引導；“學”不是講，也不是教，是以學生學為根本要求；“案”是一種方案，一種設計，不是知識、題目的簡單堆積。高中數學導學案的編寫要突出體現“導學”，重在引導學生學習而不是一味做練習，要通過由易到難，由簡單到相對復雜的問題的設置，階梯式學習內容的呈現和有序的學習步驟的安排，引導、鼓勵學生由淺入深、循序漸進地進行自主學習、合作探究，培養學生的素質和能力。讓高中數學導學案成為學生學習的數學“路線圖”、“方向盤”、“指南針”。對高中數學教材中學生難以理解的內容有的應作適當的提示，配以一定數量思考題，引導學生自主學習，在一個個數學問題的解決中培養學生的能力，激發學生的求知欲。

五、導學案的編寫應注意課時化原則

課時化原則盡可能將一課時的高中數學內容寫成一個導學案。高中數學教材按單元主題編寫，單元里的課由幾個項目組成，一個項目一課時，因此需要教師根據實際的上課安排，分課時編寫高中數學導學案，使學生的每一節課都有明確的學習目標，能有計劃的完成學習任務，最大限度地提高高中數學課堂教學效益。按課時編寫高中數學導學案，有利于控制課時學習的知識量，加強授課的針對性、計劃性，有利于課時教學目標的達成和課堂教學效益的提高。

六、導學案的編寫應注意問題化原則

問題化原則是將高中數學知識點轉變為探索性的數學問題點、能力點，通過對高中數學知識點的設疑、質疑、解釋，從而激發學生主動思考，逐步培養學生的探究創新精神以及對高中數學教材的分析、歸納、演繹的能力。將高中數學教材中的知識點、德育點隱入創設的一個個具體的情景或課堂活動中。通過一個個具有探索性的問題，引導學生自主地學習數學。在數學問題的解決過程中，培養學生的能力。數學問題的設置，應當由淺入深，由易到難，充分考慮學生個性和認知規律，可以以數學問題形式設計成題組。數學問題的設置既有利于扎扎實實打好基礎，又有利于加強數學知識的拓展。

七、導學案的編寫應注意方法化原則

方法化原則是高中數學導學案中學習目標設計、疑難問題提示、解題思路、方法、技巧等指導性內容和要素，構成一條明晰的學法線，強化學法指導。通過高中數學學案教學變“授人以魚”為“授人以漁”，同時注意學法指導的基礎性與發展性。高中數學導學案中應體現教師必要的指導，教師指導既有學習內容的指導，又有學習方法的指導。學法指導是培養學生學習能力的核心因素，是學生知識體系中的重要組成部分，同時也是學生能力結構的重要組成部分，重視學法指導是“教會學生學習”的前提和保證。第多斯惠曾深刻地指出：“一個不好的教師奉送真理，一個好的教師會激發人人參與的熱情，提高人人參與的能力，增強人人參與的意識，讓學生在參與中學習?！边@就是所謂的方法化原則。相信學生，敢于放手發動學生，只要教師敢于給學生創設自主互助學習的機會，其學習潛能將會得到更有效的挖掘。以知識為主線編寫學案，把知識線、學法線和能力線有機地結合起來，逐級生成講實效。

總之，高中數學導學案不是教案，更不是數學習題集。它要體現學生學習的過程，尤其要體現數學學習過程。高中數學“教案”到“學案”的轉變，必須把教師的教學目標轉化為學生學習的目標，把學習目標設計成學習方案交給學生。根據學生現有知識，自學能力水平和教學要求，參照各方面信息，制定出一整套學生自學的高中數學“導學案”。高中數學導學案是學生學習的“路線圖”，它直接影響著學生自主、合作探究學習的效果，也直接影響著學生課堂展示的效果和課堂教學是否真正達到有效。因此高中數學導學案的編制過程，實際上是對高中數學教師業務能力、責任心和敬業精神的綜合體現，也是對數學學科組成員團隊合作能力的集中檢驗，一份高質量的高中數學導學案是集體智慧的結晶。

參考文獻：

[1]何小亞，姚靜.中學數學教學設計[M].北京：科學技術出版社，2008.p1

[2]曹一鳴.中國數學課堂教學模式及其發展研究[M].北京：北京師范大學 出版社，2007，7.p1

[3]胡貴和.學案教學初探[J].山東教育，2000（8）.

[4]張允軍.關于學案教學實效性的幾點思考[J].教學與管理，2004，8.

[5]涂榮豹.數學建構主義學習的實質及其主要特征[M].北京：數學教育學 報.1999

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一、明確案例教學的必要性

隨著教育改革的不斷深入，教育工作者們致力于教學方式的研究也取得了很多新成果，案例教學作為其中的一種，它在初中數學中的應用需要引起教師們的注意，并能在運用之前明確案例教學的必要性，因為只有這樣，教師才能更加投入到案例教學中，想方設法提高課堂效率。數學作為一門培養學生數理邏輯思維、教學生如何分析思考問題方法的學科，教學方法應該要以此目的為基礎，而不能在教學實際中偏離了這一路線，被應試教育觀所影響。尤其對于初中階段的學生來說，他們的邏輯思維正處于由直觀向抽象過渡的特殊階段，教師在數學課堂中更應該采用與之相適應的教學方式，以最大限度地發展學生的邏輯思維，幫助他們形成分析解決問題的基本方法，而不只是單純地學生灌輸知識，讓他們成為知識的奴隸。初中階段的數學學習涉及到一些抽象知識的學習，教師更要利用案例教學這一優勢向學生解釋抽象性知識，通過具有代表性的案例講解，幫助學生更加深入全面地理解某一具有難度的抽象知識點，與此同時，當然也要注重教學的趣味性，增強學生的學習興趣。

二、創建良好的課堂氛圍，加強師生間的交流互動

新課程理念強調發揮學生的主體性，進行以學生為中心的課堂教學，教師在課堂中更多扮演的是引導者、協助者的角色，以此最大限度地調動學生自主思考，幫助他們掌握分析問題、解決問題的一般方法。要實現這一教學目的，需要教師們對課堂教學進行科學合理地設計，在正式進入教學前先根據教學內容創設富有趣味性的教學情境，接著在正式教學的過程中把握好其中的度，充分扮演好教師的角色，以創建良好的課堂氛圍，加強師生間的交流互動。

三、注重能力培養，形成學習技能

案例教學是教師在教學中通過選擇具有代表性的問題來講解某一知識點，以幫助學生更加深入、全面地掌握某一知識點。因此，教師在案例教學中要注重學生數學思維和數學能力的培養，讓學生在教師講解案例的過程中形成一些學習技能，教師應該注重在教學中引導學生歸納解題方法，以指導他們在數學學習中運用更加科學有效的方法，提高學習效率。此外，教師也要注重學生思維邏輯的培養，在講解案例時要引導學生，充分調動他們的思維，讓他們跟著教師思考，發揮學生學習的主觀能動性，只有這樣才能將教學效果最優化。

四、在案例教學中適當地融入考試

在中國當前的教育環境下，應試教育觀深深地根植于教育制度中，這種以考試來選擇人才的模式在很長一段時間內都不會改變，因此，教師還是要在教學中適當地把考試考慮進去，以讓學生以后更好地適應社會的發展、更快地融入社會。因此，教師在平時的案例教學中應該要考慮到考試這一方面的問題，選取的案例應該涉及到一些考試題型，但是學生的思維又不能被應試教育所禁錮，所以教師對案例的選擇也要有一定的思考，只有這樣，才能讓學生發散思維，向抽象階段過渡，形成良好的解題思維和解題步驟。

結語

在新的時代背景下，教育改革正在行進中，這是時展的必然趨勢，也是人類社會進步的必經之路。隨著新課程理念在教育領域的不斷滲透以及新課程改革的推進，學科教學引起了教師們的思考，教學方式也作出了相應的改變并取得了一些成果，但是就目前教育環境來說，仍然存在很多問題需要教育工作者們作出進一步的努力，初中數學教學也不例外。案例教學作為啟發式教學的一種體現形式，對學生創造性思維的發展以及創新意識的培養具有很大的促進作用，需要教師們根據具體的教學經歷作出一些思考和調整，以將教學效果最優化。

【參考文獻】

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一、學案教學的基本環節

①組織全體課題組長進行理論學習，重點學習新課改的理念和有關學案教學的理論；②積極宣傳利用學案來進行教學的優點，激發學生使用學案進行主動學習的熱情；③集體備課，參與學案的編寫；④實施學案教學；⑤根據學生的反饋情況，即使調整、完善學案教學；⑥對學案進行匯總、修改和完善；⑦對學案教學的實踐進行總結、反思，并不斷深入研究。

二、從教案到“學案”的轉變

傳統教案教學普遍存在兩種傾向：一是教學的單向性，即以老師和課本為中心，更多考慮教師如何把課本知識內容講得精彩完美，而忽視了學生自主學習技能和意識的培養；二是教案的封閉性，即教案是老師自備、自用，沒讓學生參與，缺少公開性和透明度，學生在課上只能被動學習，無從體驗到自主學習的過程，更無法看清自主學習的學習策略。從“教案”到“學案”的轉變，必須把教學重心由老師如何教轉移到如何讓學生會學，用具有公開性和透明度的“學案”來溝通師生之間的教學關系，增強了師生間的雙向交流性。具體做法是：根據學生現有知識，自學能力水平和教學、考試的要求，編制出指導學生每一課時的助學方案，稱之為“學案”，它不是“教案”的簡單翻版，它需要教師從幫助學生學會學習出發，按照從易到難，從表面到本質，從特殊到一般的認識規律，有層次地安排所研究的內容。同時，學案的編寫也可以讓學生參與進來，我們不光要知道他們用好學案后的感想和建議，我們也可以事先結合學生的預習情況及時調整知識點的順序和問題的難易，達到事半功倍的效果?！皩W案”通常要提前一周印制完成，發放到學生手中。學生借助“學案”自主學習，初步掌握基礎知識、概念、理清知識線索，并嘗試用掌握的知識解答“學案”中的問題，進行自我能力訓練或討論交流，并在“學案”上作相關的學習記錄。學生能自主完成的內容，就可以先學習掌握；剩余部分在課堂教學討論中解決，從而提高課堂教學效率。而且“學案”還鼓勵學生在自學中探索發現新的問題，提出新的思考，又反過來促進老師的教學。這樣學生在學案的指導下，完成了自學的全部過程。在課堂上，教師要從主演變為導演，把學生的自主學習同教師的輔助指導有機結合起來,做到教與學契合互動。

三、“學案”的基本結構和內容

“學案”的編制依據循序漸進的原則，有步驟、分層次地從知識、技能到理論及運用逐步加深。不同層次的學生可根據不同層次目標指導進行自主學習。筆者在教學中的“學案”嘗試一般分為以下四個部分：

知識要點：包括學習目的、學習重難點和本課內容簡析。通過不長的篇幅，讓學生知道要學什么，以及在自學時，哪些是重點，哪些是難點，學了這課內容后，可以讓自己學到哪些新的知識等等。

自學過程：包括復習引入、新課和例題講解等。根據每一節的教學內容和要求，設計不同的引入，引入可以和課本相同，也可以選自課外，但關鍵要簡單易懂，生活化，適合本地的學生。在對公理、概念和定理的內涵的處理上，將這些要素分點列出，后面預留空格，作為學生自學筆記。學生以此指導自學，在理解的基礎上，將教材相關內容加工濃縮，整理記錄在“學案”相關條目上，鞏固掌握知識的效果。

運用能力訓練：訓練內容以本節內容為中心，適當聯系其它章節相關內容，運用能力訓練應體現難度層次的遞進，學生自學時按照自己能力水平，不同程度地完成訓練。

小結與反饋：從創造力開發的角度看，提出新問題比解決舊問題更具深遠意義。在“學案”的最后預留一部分空間，作為學生自學中探究、反饋和討論的記錄。學生可以把自己發現或設想的新問題記錄在“學案”上面，在課前或課堂上提出，供師生在教學中交流、討論。

四、“學案”教學中需要注意的幾個問題

①教師編寫的數學學案難易程度要控制適當，太難容易挫傷學生的積極性，太簡單又不能激起學生主動探索的熱情，這需要我們在具體的操作中不斷調整；②教師在編寫學案時，學生如何參與及參與的程度怎么安排；學生在使用學案學習時，教師如何改進先前的教學模式以協調學案教學；③學生的反饋是否落到實處，同樣，教師對反饋的處理是否及時和有效；④學生在使用學案后是否在學習習慣、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通過參與數學學案的編寫，教師自身的素質是否有提高。

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一、自主學案的含義

自主學案是學生根據自己對數學理解的程度、對自己實際情況的了解，自己初設定自主學習的計劃，再由教師根據自己已有的教學經驗和學生們的計劃為全班學生編制設計適合絕大多數學生自主學習的方案。它關注學生的自主學習、共同參與、學生之間的差異，不完全是教師獨立完成，也不是完全由學生自主完成。

自主學案與導學案有類似的地方，比如面向的對象都是學生，但在編寫者上，自主學案由教師或教師團隊，連同學生一起共同制定完成；在內容設置上，自主學習材料更具有延拓性、探索性，對學生的要求也更開放，比如學生需要對自己的學習進度、反思有自我監控，學生的主動性更強，也反過來對教師素養的要求更高，在編寫時對學生思維的培養更重視，也對學生未來的發展更具有影響力。根據以上學案編制特點的不同，筆者大致將中學數學自主學案分為以下六類：目標型、閱讀型、生成型、引導型、拓展型、練習型，下面是對這六種類型的自主學案分類的根據、各類的作用、適用的課型等進行的分析。

二、學案與教案、教材、練習冊之間的關系

1.學案與教案

教案是教師在備課階段梳理教學目標、教學內容、教學方法、教學流程、板書設計的教師用具。教案的使用很好的幫助教師理清教學思路，對課堂有可能提出的問題、發生的狀況有所預設，有助于教師更有效的把握課堂節奏和效率。教案比學案更注重教師對問題的提升，以及教師對知識所滲透的思想和方法的點明和提煉，學案比教案更注重學生對問題的思考和質疑，以及學生對知識彼此聯系的認識。因此，教案比學案更注重教師對問題的提升，以及教師對知識所滲透的思想和方法的點明和提煉，學案比教案更注重學生對問題的思考和質疑，以及學生對知識彼此聯系的認識。

2. 學案與教材

于教材本是前后相連的，所以教材中對每一節所學知識的前后聯系不會給出明確清晰的說明，而對知識建立豐富立體的認識需要教師將過去類似的知識點或學習方法、做鋪勢的知識點、R后所需的知識點等均提煉出來融入到學案中。教材屮對定義、定理、性質、結論等大都是直接呈現，而教師在編寫學案時要一一啟發學生猜測、推導、歸納、類比等。教材中對知識的思想和方法沒有明顯展示，而教師編寫學案時要把所能滲透的思想和方法逐一在內容的學習和知識的運用中得以體現。

3.學案與練習冊

學案中的知識運用是必有環節，但不少學案把知識點以梳理的方式呈現給學生之后，進行大量的練習，猶如課后練習冊，對知識點進行歸納總結之后，給出大量的練習題目。學案的在學與練中更注重的是學，由此練習的題目就更是教師精挑細選得到的，從這些典型練習題中學生除了運用知識以外，還要提煉出當中的思想、方法，對一類題目進行歸類，以SK校的學案為例，當中的例題各個都有精準的分析，有些還提出新的疑問讓學生解答，當中的練習題也非常注重變式，在同種類型的題目多次練習后，給出一些注意事項和總結性語言。

三、案的共性與個性

針對個人的學案在現行的教育教學中實施起來是有困難的，但不是說不尊重學生的自。筆者所研究編制的自主學案就是在全班學生共有的學案中根據不同的學習個體設計不同的學習任務難易程度、學習任務多少程度，也讓學生個人參與等級的評價、個人的評價、重難點的梳理等。以此學會自己掌握學習進度和時間，這樣的自主學案目的是為了讓學生學會學習，此處的學習不僅僅局限于中學學習，更多的是日后的大學學習、社會學習。同時筆者通過研究得到的數學自主學案更多的注重了學生數學思維的發展，讓學生通過自己的個人語言表達對知識的認識、質疑、猜想、推廣，對方法的提煉、總結，對思想的遷移、運用。這樣的自主學案試圖傳達給學生"學習的主體是自己"這一意識，力求達到共性與個性的兼顧。

結論：在沸沸揚揚的學案風背后有著很多值得思考的問題，自主學案是否真正做到讓學生成為課堂的主人，是否落實學生自主學習能力的培養，是否可以確保學生知識上、能力上、思想方法上的掌握和提升，是否引發學生學習數學的熱情和追求真理的好奇心等，這些問題都是教師在編制中學數學自主學案時必須時刻意識到的，并且需要教師不斷通過實踐總結經驗，進一優化。

參考文獻：

[1]吳宏秀.高中數學自主學習教學模式的實踐研究.2010.蘇州大學碩士學位論文.

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一、案例教學法例舉

案例教學法的組織和實施主要包括編寫教學案例、設疑問難指導、組織案例討論和對學生的案例分析進行總體評價四個過程。

1.教學案例的編寫

案例教學法的核心和前提是案例的編寫與搜集，編寫和搜集質量的好壞直接關系著課堂教學的效果。課前教師首先要根據教學目標收集整理相關素材，撰寫教學案例并發給學生預習準備，學生可以以個人或小組的方式進行準備，寫出分析提綱和思路。分發案例，人手一份。

例如：抵押貸款——每月還貸問題

模型:設貸款額為A，月利率為R，抵押貸款期限為N個月，按復利計算，每月還錢x元，還款約定從借款日的下一個月開始。

x=〔A×R×(1＋R)N〕÷〔(1＋R)N-1〕，這是一個非常有用的公式，只需代入貸款數額和月利息率、期限，即可很快算出每月需向銀行還多少錢。

例:王某貸款買房，共100萬，首付了40萬，其余向銀行貸款，申請按揭，銀行的月利息率為0.75％，貸款期限為20年，試問王某每月要還銀行房款多少錢？

2.設疑問難指導

學生“進入”案例情境之中，教師應立即設疑問難，要求學生剖析解惑。教師的設疑，不宜將所有的問題一次全盤拋出，而應由表及里、由淺入深，環環相扣，達到“誘敵深入”之目的。否則學生難免產生厭煩情緒，失去“探究”的信心。教師設疑后，不能放任自流，主要有兩個基本任務：①巡回檢查，了解學生自主探究的情況，進行個別指導，并對學生探究的進程、課堂紀律等進行“微觀調控”。指導學法，如指導學生選擇分析問題的角度；指導學生把握主題；指導學生理解知識的內在聯系；指導學生系統地闡述問題等等。這為后一階段的討論奠定了良好的基礎。

上述案例，筆者設計了如下3個問題：

（1）目前很多中國家庭都在貸款買房，每月在供房，如何計算房貸？ 轉貼于

（2）貸款多少合適？

（3）王某共付出了多少利息？

3. 組織案例討論

這是案例教學的中心環節，是案例教學能否成功的關鍵。在討論中，允許學生自主發言，并可以相互辯駁。教師作為一個特殊的參與者應該在討論中起到引導和啟示作用，使討論不至于偏離主題。討論可分為小組討論和全班討論。最后，教師要對全班討論的結果進行簡明扼要的歸納。

對上述案例解答：

A=600000，R=0.0075，N=240，代入x=〔A×R×(1＋R)N〕÷〔(1＋R)N-1〕，

x≈4519。

答:王某每月需向銀行交4519元。

4.總體評價

案例教學的最后一個階段是教師的總結評價，學生在教師的總結評價過程中得到認知結構的調整與完善、情感的升華、能力的提高?？偨Y主要包括以下兩個方面：對學生在前面的表現進行評價。如以正面激勵為主，對討論中積極發言的同學給以肯定；對有獨特見解的同學給予表揚；對學生在自主探究中暴露出來的典型思維（正確的或錯誤的）給予合理的評價，讓學生有豁然開朗的感覺，從中得到啟示，提高思維能力。 對案例本身所蘊涵的道理或問題進行評價，以調整和完善學生知識結構，讓學生樹立對某一問題或現象的正確態度，提高學生再次遇到類似問題或現象時分析、解決的經驗與能力。

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一、合理設計學案

學案是指教師依據學生的認知水平、知識經驗，為指導學生進行主動的知識建構而編制的學習方案。學案以教師為主體，也可以有學生參與，讓學生與教師共同編寫完成。學案不僅要能夠溝通教與學的關系，還承擔著引導和培養學生自主學習能力的作用，也就是引導學生在預習、聽課、復習和鞏固過程確立和使用適當的學習目標和學習方法，這也可以說是當前人們極為重視的自主學習能力的培養。

在設計編寫學案時，我們重視遵循以下原則。

1．轉變教育觀念

在編寫學案時，我們更多地關注學生要如何學，樹立全程指導學生自學的思想。我們充分考慮學生原有的知識結構、現階段的認知水平，編寫出學案。教師要有針對性地加工教材，科學補充教材，合理拓展教材，編寫出有利于學生自主學習的學案。

2．集體協作備課

在編寫學案時，我們充分發揮備課組的作用，由備課組長牽頭，組織同年級數學教師就教材處理，教程設計，題例選用，進行廣泛的討論，由一人主備形成初稿，經大家審閱提出修改意見，再根據本班的具體情況單獨修改，然后付之于教學。這樣，教師集思廣益，集中備課，能夠保證學案的基本質量要求。

二、科學利用學案

1．以學案為指導，自主學習教學內容

在研究實踐中，針對我校生源狀況，有些學生自覺性不夠，也有學生不會預習，教師利用課堂時間帶著學生一起預習，使學生掌握預習的基本方法。只有教會學生學習的方法，學生才能學好數學。現在學生已經養成課前預習的習慣。學生通過自主學習，在課前領會每節課要掌握的主要內容，整理出數學公式、概念，并力爭記??；學會分析其中的關鍵詞；嘗試研究例題，找出例題中的關鍵步驟或易發生錯誤的步驟，仿照例題完成隨堂練習。在預習中遇到問題，學生也會相互探索或者做好標記爭取在課上向老師請教，提高學習效率和學習積極性。

2．以學定教

在課前，教師充分調動學生預習的積極性，并布置一些通過預習能解決的題目，針對預習中出現的難點問題和作業情況課堂上分組交流討論，在分組時每組按排“小老師”，采用“兵教兵”的方法，充分發揮學生的主體性和能動性。

學生在預習和討論交流學習之后仍然會有難點或者疑點，這時教師要發揮主導作用，在有限的時間內對疑點和難點進行精講和點撥。對于難度較大的傾向性問題，教師可舉典型的例題，例題也可設置一定的梯度，當然這些在備課時教師都要有預案。教師在課堂上只講學生不會的，提高了教學效率。

很多學校在學案制教學中已經取得了非常不錯的成績，如東廬中學、洋思中學等。這些學校對授課時間都有明確的規定，強調學生“練”，保證學生有時間鞏固剛學的新知識。教師以“精練”代替“灌輸式講解”。一般課上會當堂進行達標訓練，要求學生獨立地在規定的時間內完成定量訓練，教師巡視全班，進行講評，重點展示解題的思維過程，并當堂有效反饋學生的學習情況。

三、“學案制”教學模式產生的意

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[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2014）26-0020-03

[作者簡介]常梅（1963―），女，廣西桂林人，大專，桂林市第十七中學教師，中學高級。

同課異構指的是同一節的內容，由不同教師根據自己的實際理解，自己備課并上課。由于教師的不同，課的結構、風格、所采取的教學方法和策略各有不同，這就構成了同一內容用不同的風格、方法、策略進行教學的課。隨著基礎教育課程改革的深化，不同的教學模式層出不窮，傳統教學模式已經不再適合現代教育的需要，學生自主學習、合作學習的理念被越來越多的教師所接受并運用到自己的教學中。筆者把同課異構的方式運用到具有很強的邏輯性和抽象性的數學學科教學中，引導學生合作學習和自主學習，探索不同的教學設計達成“異曲同工”之妙。下面筆者用同課異構的方式研究“一元二次方程與實際問題”兩個案例，分析比較傳統教法和合作學習的優劣。

一、案例一：一元二次方程與實際問題的合作探究導學案

（一）學習目標

1.通過學生自學探究感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

2.在閱讀的過程中，掌握根據面積與面積之間的等量關系列方程及解題的具體步驟。

（二）學習重難點

如何尋找用面積之間的關系列方程。

（三）教學過程

1.知識鏈接

（1）請寫出你學過的所有幾何圖形的面積公式。

（2）親自動手用一張正方形的紙片做一個無蓋的盒子，要做好盒子的關鍵是什么？

2.合作探究

問題1：小明把一張邊長為10的正方形硬紙的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子，如果要求長方形的底面積為81cm2，那么剪去的正方形為多少cm2？

思考下列問題：在圖1中畫出底面積為81cm2的長方形，如果剪去正方形的邊長為xcm，分別寫出長方形的長是cm和寬是cm。根據長方形面積公式列方程，并寫出解題過程。

問題2：如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？如何理解“上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬”？等量關系是什么？根據等量關系列方程并解方程。

教師設計了一系列問題引導學生思考和探索，通過自學、群學、探究質疑達到解決問題的目的。最后提出“如果換一種設法，是否可以更簡單”的問題。

3.效果檢測

問題3：如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2 ，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

效果檢測時，同桌同學互相點評與糾正，教師及時收集學生的不同解法，要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

4.歸納小結

在幾何圖形應用題中，我們往往以“面積”找出等量關系，要靈活地將“面積”拼成一個“整體圖形”，使問題更易解決。

二、案例二：一元二次方程與實際問題的講練結合教學案

（一）教學目標

掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題。

（二）學習重難點

根據面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型并運用它解決。

（三） 教學過程

1.復習引入

教師提問，學生口答，教師點評的方式復習所學的面積公式和列方程解應用題的步驟。

2.探索新知

教師通過對案例一中的問題一和問題二的分析、講解、板書，歸納總結得出：通過面積之間關系來建立數學模型，解決一些實際問題。把案例一中的問題3作為當堂練習，教師根據學生完成的情況點評，最后強調要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

3.應用拓展

如圖（a）所示，在ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動。

（1）如果P、Q分別從A、B同時出發，經過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2。

（2）如果P、Q分別從A、B同時出發，并且P到B后又繼續在BC邊上前進，Q到C后又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2。

教師通過富有激情的、準確的數學語言以及嚴密的邏輯思維分析得出了解題思路，用漂亮的板書展示了完整的解題過程，把初中的數學知識進行了一次大綜合。

4.歸納小結

利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題。

三、綜合評析

可以看出這是教學內容相同，教育理念完全不同的兩個案例，第一案例是以學生為中心的導學案，第二案例是以教師為中心的傳統課堂的教案。從課的目標就可以看出它們的巨大區別：案例一從學生的認知角度出發，提出學生應達到的目標，并且用通俗易懂的語言使目標顯性化，具有可操作性；案例二強調教師怎么教及所要達到的目標。

案例一中教師設計一系列問題讓學生獨立思考，根據自己的能力解決問題，通過小組合作學習、討論、質疑逐步完善結論，然后全班展示，以集體的力量和智慧再次完善和肯定所學內容，形成知識體系，很自然地實現了把生活現象轉化為數學問題，在此基礎上進行數學建模，有效地培養了學生的創新思維能力。合作學習的模式倡導開放互動的教學方式與自主、合作、探究的學習方式，使課堂教學由傳統的以教師為主的、面向集體授課的教學形式，轉變為以學生為主體的、個別學習與合作學習相結合的教學組織形式，最大限度地把教轉化為學。而從案例二可以看出教師滿堂灌地講解完第一、二題，讓學生練習第三題，然后不遺余力地講解最后一道綜合題。從傳統的課堂評價來說，案例二會是一堂優質課，體現了教師良好的個人素養和教學水平，并且高質量地完成教學任務，特別是四十分鐘解決了四個問題，正符合傳統教法所追求的高效率。然而在傳統教學中，教師是中心，是絕對的權威，學生只能被動地跟教師的思維走。在備課時，教師以自己對某個知識點的理解來設計思路并展現給學生，至于學生是否跟得上，是否認同知識就無所謂了。

案例一的檢測是為了診斷學生合作學習后的效果，及時發現，及時解決，教師挑選有不同解法、答案正確或存在共同問題的學生展示自己的解題方法。案例二的教師仍不放心學生，根據學生的情況，苦口婆心地給學生再來演示一次。兩種模式比較，合作學習符合學生的認知規律，更符合全面發展和健康成長的教育理念。

美國著名的學習專家愛德加?戴爾的學習金字塔理論指出，“學習的方法不同，學習的效果大相徑庭。以語言學習為例，在初次學習兩個星期后，閱讀能夠記住學習內容的10%，聆聽能夠記住學習內容的20%，看圖能夠記住30%，看影像、展覽、演示、現場觀摩能夠記住50%，參與討論發言能夠記住70%，作報告、給別人講、親身體驗、動手做能夠記住90%”。這一理論表明：采用聽講等被動學習的傳統學習方式，學習效率都在30%以下，而學習效率在50%以上的都是合作學習的基本方式。

在傳統教學中數學教師更容易成為課堂的主宰者和權威，數學因其嚴密的邏輯思維性和抽象性讓教師覺得這些知識是學生難以掌握的，所以教師會采用灌輸策略?？山處熞坏┍磉_出權威的看法，學生往往就不再思考，而是盡力揣測教師的心思，并投其所好。合作學習中教師由權威變成了引導者，教師似乎變得無足輕重了，但實際上這對教師提出了更高的要求。例如，在導學案的編制中如何制定具有可操作性的學習目標？如何通過在導學案中提出的一系列問題指導學生閱讀課本，研究解決知識點的重點、難點，理解抽象的數學概念？如何通過學生的展示和質疑發現閃光點和問題，甚至是錯誤，及時表揚和糾正？如何在恰當的時機來個畫龍點睛，在看似亂糟糟的課堂上做到有張有弛？

四、小結

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過，教育發展的最高境界就是實現自我教育，經過一段的時間合作學習，學生能夠很快實現自我主動學習、自我管理、自我評價和自我發展。以數學知識作為載體，通過自主、合作、探究、質疑使學生得到全面發展，提升綜合素質和自主學習的能力。反過來，當學生形成自主、高效的學習能力時又可促進知識的理解和掌握。我們不能把知識的掌握和自主學習能力對立，因為它們是相輔相成的。

參考文獻：

[1]鄭金洲.行動研究指導[M].北京：教育科學出版社，2004.

[2]婁華英.我們的課堂：基于課例研究的課堂教學改進行動[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

篇8

1.學案導學的概念

學案即學習方案，是相對于教案而言。學案是給學生看的，是學生自己的學習方案。它是教師在素質教育思想的指導下，按照新課程標準的要求，依據學習理論和教學理論，從教學目的和學生認知結構的特點出發，以課時、課題或具體任務、案例為單位，把教學內容按照學生的認知水平，模擬問題的發現過程，精心設計遞推性問題系列，以引導學生沿著問題的階梯完成自主探索真知的學習方案。

所謂“學案導學”，是指以學案為載體，導學為方法，以教師的指導為主導，學生的自主學習為主體，師生合作共同完成教學任務的一種教學模式。在“學案導學”中，教師指導學生先學，教師再教，“學案”與“導學”密切結合，“學案”指導“導學”、“導學”依據“學案”，重點在“導”，一切“導”都以學生的學習為中心，圍繞學生的“學”而“導”，變傳統教師的“要我學”為學生的“我要學”。

而中職數學“學案導學”就是針對中職生在數學學習過程中存在的問題，依據數學教育規律和中職生的認知規律而提出的一種以數學學案為操作材料，以中職生自學、教師導學為手段，以培養中職生數學自學能力和學習情感、提高數學學習熱情為目的，注重學法指導的數學教學模式。

2.學案導學的理論依據

2.1人本主義學習觀。人本主義學習觀認為，教育的目的是培養全面發展的人，主張以學生為中心開展教學，促進學生的自主學習、自我實現，培養學生的獨立性、自主性和創造精神；主張情意教學，和諧師生感情，創造豐富多彩的教學情境，促進學生身心的全面發展。馬斯洛認為學生生而具有潛在的探究動機，教師不能強制學生學習，學習活動應有學生自己選擇和決定。教師的任務不是教學生學知識，而是為學生設置良好的學習環境，讓學生自由選擇，自行決定，學生就會學到他所需要的一切。羅杰斯也提出了以學生為中心，教師在安排學習活動時，只須提供學習活動的范圍，讓學生自由選擇、決定他們的方向，去探索發現結果，教師從旁協助并喚醒學生的主體意識，充當學生的引路人和幫助者，以減少阻力和挫折的自由學習原則。中職數學“學案導學”教學模式正是根據這一理論，樹立了民主平等的教學觀，積極引導中職生，切實做到了“導而弗牽，勵而弗強，開而弗達”。

2.2建構主義學習觀。建構主義學習理論認為，知識是學習者在一定的情境下，借助學習過程中的其他人（教師和同學）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。建構主義在學習觀上，強調學習不是老師向學生傳遞信息、學習者被動接收知識，而是學習者主動地建構知識的過程。這一過程不可能由他人代替，每個學習者都是在其現有的知識經驗和信念的基礎上，對新的信息主地進行選擇加工，從而建構起自己的認知結構，而原有的知識經驗系統又會因新信息的進入發生調整和改變。學生不是一張“白紙”，他們對知識的學習往往是以自己的經驗信息為基礎批判地吸收、借鑒，而不是簡單地套用?；谶@樣的認知，建構主義的教學模式可以概括為：“以學生為中心，在整個教學過程中由教師利用情境、協作、會話等學習環境要素充分發揮學生的主動性、積極性和首創精神，最終達到使學生有效地實現對當前所學知識的意義建構的目的”。而在中職數學“學案導學”教學模式中，學習內容是學生主動建構意義的對象，媒體是創設情境、協作學習、會話交流即學生主動學習、協作探索的認知工具，學生是知識意義的主動建構者，教師是教學過程的組織者、指導者和意義建構的幫助者、促進者。

（3）“發現學習”理論?！鞍l現學習”理論認為學習的最佳方式是發現學習，學生的學習應是主動發現的過程，而不是被動地接受知識的過程，即學生利用教材或教師提供的條件自己獨立思考，自行發現知識，掌握原理和規律。教師要為學生提供一定的材料，創設問題情景，引導學生獨立地發現解決問題的方法，引發學生對知識本身發生興趣，產生認知需要，產生一種需要學習的心理傾向，激發學生自主探究的學習動機，而不是包辦代替。中職數學“學案導學”教學模式要根據“發現式”教學理論，為中職生創造了一個寬松和諧的學習環境，營造了一個主動發現學習的濃厚氛圍。該教學模式主張讓中職生充當課堂的主角，教師由主演變為導演，變原來的“教師牽著學生走”為現在的“學生趕著老師走”，讓中職生自己思考學案，發現問題并尋找解決問題的辦法。中職生在整個學習過程當中，始終處于“主體”地位，他們在不斷地討論、交流、合作中獲取了知識、掌握了方法、激發創造力。

3.中職數學學案的設計和編寫

篇9

教案是給老師用的，學案是老師和學生都可以用的，在學案中可以在適當的地方添加學生動手填寫的部分．學案和教案的區別主要在目的、性質、角色、表達等方面，具體來說:教案的目的是為教師上好課做準備，學案是為學生自學提供指導;教案的性質以教師為中心，單向性，封閉性，學案的性質以學生為中心，互動性，開放性;從角色來看，教案是教師自導自演，學生是聽眾，學案是教師組織調節，學生是主角;從表達形式來看，教案表述嚴整周密，多用書面語，學案表述生動活潑，多用口語．我認為從教案到學案，那是教學上質的飛躍，教案的著眼點和側重點在于教師講什么和怎么講，而學案的著眼點和側重點在于開啟學生智慧，調動學生積極性，發展學生的知識和能力，前者重在教，后者重在學，前者以教師為中心，后者以學生為中心，前者強調“給予”，后者強調“拿來”，前者側重“學會”，后者側重“會學”，前者追求的境界是“諄諄教誨，誨人不倦”，后者追求的最高境界是“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，雖然只有一字之差，但教師和學生的角色卻徹底變換了．

三、學案的編寫

“學案”，顧名思義，就是學生學習的方案，它的內容一般為學習課題、內容分析、學習目標、學習重難點、學法指導、學習過程、達標測評，學案在設計時應遵循以下原則:目標性原則、啟發性原則、漸進性原則、挑戰性原則、指導性原則和評價性原則．

1．目標性原則學案設計應緊緊圍繞學習目標進行．從教材的理解到練習題的設計和學生的反思小結都應以目標的達成為宗旨．學案，作為引導和幫助學生自學、探究的方案，在學生學習的過程中起著啟動、引導和組織的作用．

2．啟發性原則對教材中學生難以理解的內容，學案設計的時候應作適當的提示，并配以一定數量的思考問題，以引導學生自組學習、探究．學案要能夠為學生的學習提供一個合適的平臺，要有利于激活學生的舊知識，開展豐富的聯想，構建較為明晰的個人意義，要有利于學生開展對知識的研究，經歷抽象概括、歸納猜想、實驗驗證、演繹證明等過程，讓每個學生都會用自己的內心的體驗去學習數學．

3．漸進性原則學案中問題的設計應有一定的層次和梯度，應根據學生對問題的認識逐漸加深，做到循序漸進，以引導學生逐漸走向深入．

4．挑戰性原則學案設計時，所設計的問題要有一定的挑戰性，以引導學生去深入地研讀教材，開展探究性學習，培養學生的歸納發現能力．

5．指導性原則由于學案是“引導”和“幫助”學生自主學習、探究的方案，是連接“教”與“學”的最佳結合點，是教師主導和學生主體的和諧統一．

6．評價性原則學生在學案的的引導下進行學習，其效果如何需要及時地予以評價，而且對有些學習內容的真正理解是在相互評價中完成的．除了以上原則，我個人覺得在學案編寫時還應注意以下這些問題:(1)使學生學習有路．學案對于那些盲目不知如何預習的學生來說，應該是一條容易通過的學習之路．(2)使學生學習有勁．“學案”的編寫應做到“低起點，小臺階”，既能使學生在學習中感到輕松，又能增強登上下一個臺階的勇氣．(3)使學生學習有法．學案要盡量教會學生如何讀書，如何思考等學習方法．

四、學案的使用

由于“學案”的編寫還不是很完善，并且教學時課堂也在不斷變化，因此在使用時要因材施教，合理運用，靈活對待．

1．自主探究．依據學案，讓學生帶著問題對學習內容進行自主探究．教師在學生預習、自學過程中應根據學生之“疑”，巧用“導”術，啟發思維，引導學生解釋疑團，從而掃清預習障礙，幫助學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．

篇10

一、明晰教學標準，制訂學案目標

《全日制義務教育美術標準》指出，初中美術教學正處于“綜合探索”學習領域，將此前的“造型表現”“設計應用”和“欣賞評述”進行融匯綜合，是此階段美術學習的重點，學案教學也應遵循此原則。在具體的學案設計中，教師要遵循三個基本步驟：學案主客體分析―學案目標制訂―教學活動設計。在學案主體分析中，教師應就初中學生整體的知識理解能力及生活體驗，聯系教學重難點和銜接要素，找準理論遷移、動手實踐與學習主體間的最佳結合點；在學案目標的制定上也應做到智力目標、非智力目標相兼顧，如“實用美觀的家具”一課，教師可在基本操作上要求學生掌握紙板制作的基本技法，其次就是要學生在“紙板坐椅的設計和制作”的應用課程鍛煉培養立體造型的設計能力；學習活動設計或目標呈現，教師要依據學案目標，從知識線、學法線與能力線三方面對教學任務的完成及質量反饋做有層次地方式方法設計。學習活動設計應盡可能最大限度地培養學生的自學能力，把講堂變為學堂，真正做到把時間交給學生。

二、診斷學生認知狀況，導入新課

美術教學的人文性質較為明顯，在陶冶情操、提升審美能力和形象思維能力之外，還需要學生聯系生活體驗對于將要學習的知識作出清晰的認識。換言之，教師就是要通過思考題、填空題等形式，對學生關于新舊知識點銜接的認知狀況進行診斷，并就學生知識結構中存在的問題有針對性地開展補償教學，掃清新知學習中的障礙，同時也有利于導入新課，起到激趣導思的作用。譬如在“實用美觀的家具”一課中，教師可通過課件展示多類現代風格坐椅的圖片，再組織學生按小組討論答案的形式完成以下思考題：1.座椅都是用什么材料制作的？2.現代風格座椅社會功能有哪些？“興趣是學生思維能力發展的巨大推動力。”教師要通過課件中傳統座椅與現代座椅風格的比較，再以思考題激發學生對于現代座椅美觀、實用社會功能的思考，為學生自主探究學習奠定良好的情感基礎。

三、圖例分析，引導學生自主探究

學案教學中首先應樹立“先學后教”的理念，以教學重難點為中心預設教案。同時，在學案設計中，教師應注意以學生的眼光看待、分析教材，即備課備學生，以學生的認識經驗、思維感知和研究教材，以更好地幫助學生解決探究學習中可能遇到的思維問題。在“實用美觀的家具”一課的教學中，教師可在課件中利用圖例對紙板座椅做詳細的制作圖解，并可在具體的動手實踐環節中，提供多個圖例，將學生小組按單、雙數號加以區分，要求單號組與雙號組選擇不同的圖例制作，允許小組內可交流討論完成。在各組同學制作完成后，應就其卡紙坐椅的制作方法進行討論總結，考查學生對于坐椅制作技法如折、剪、插、粘、卷的應用與思考，同時也為學案教學的下一環節設計再創造做好了理論鋪墊。

四、設計制作，綜合評價學生的學習效果

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為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主置。

2. 教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

3 教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對七年級學生有一定的難度。

根據七年級學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

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二、 創設情景 提出問題

怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等，三個角分別對應相等，那麼，反之這六個元素分別對應，這樣的兩個三角形一定全等.但是，是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對學生分類中出現的問題，予以糾正，對學生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學生需要，發展學生個性思維。

三、建立模型 探索發現

按照三角形“邊、角” 元素進行分類，師生共同歸納得出:

1 一個條件:一角，一邊

2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊

3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作，驗證。教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。歸納總結，得出新知； 鞏固運用，及其推廣；反思小結 ，提煉規律。

四、教學反思

（1）本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。

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一、案例教學在初中數學教學中出現的問題

1.教師傳統觀念陳舊。在傳統數學教學中，許多教師注重傳統教學觀念，手動制作教案，教案的內容、素材更新頻率極低，一份教案使用時間可長達十幾年。舊教案顯然無法適應現代化教育需求。某些數學教師即使運用案例教學方法，也只是書本照搬。部分學校由于硬件設施較為落后，導致數學教學的傳統教學觀念較為陳舊，不能及時更新現代化教學理念。

2.在案例教學過程中，未尊重學生主體地位。大部分數學教師進行案例設計時，大多按照主觀意識設計，以流水線方式對書本知識進行排列。在課堂教學過程中，按照課件內容，單一的灌輸式講述，使得學生主體地位不能體現，教師始終處于一種主體地位，而學生處于一種被動地位。在案例教學過程中，未結合學生意念，未考慮學生真正所需。

3.案例教學不合理，案例設計內容大多無關教學。許多教師設計案例時，一味強調案例疑難性，為設置數學問題，過度插入和教學無關的素材，使得案例紛亂，教學表現也比較繁瑣。在初中數學課堂教學過程中，案例只為吸引學生吸引力，而不重視案例內容，分散了學生注意力，使得案例教學的“輔助”功能與書本知識的“主體”內容發生本末倒置。

二、利用案例趣味教學，激發學生學習潛能

筆者在講述教學歸納法時，通過大屏幕，向學生展示“多米諾骨牌”視頻，學生非常感興趣。這時，筆者拋出問題：“同學們，大家知道‘多米諾骨牌’依次倒下的條件是什么？”接著，學生們積極討論，回答結果均在意料中。接著，將課本問題轉入到數學歸納法，引導學生積極開展對比，了解數學歸納法應用原理，由深奧轉化為淺顯，在數學歸納法運用中，使學生多方面理解。同時，筆者將數學歸納法、正整數等式的相關問題進行講解，學生們積極參與，共同解答典型問題。筆者就是抓住了問題特性、知識特點，創建有效案例，進而調動學生積極性，充分挖掘學生內在潛能、學習欲望，深入開展教學活動。同時，在現代化課堂教學中，多媒體輔助教學的廣泛性、新奇性較為顯著，在初中數學課堂教學中，可引入學生感興趣的新鮮事物，使學生逐漸感受到初中數學課堂的新鮮性，進而提升學生主動性、積極性。

三、利用案例概括教學，提升學生創新能力

根據教學實踐表明，無論是哪一節初中數學課堂，包含知識點內容較多，和其他知識點聯系較為密切。同時，教學案例是教師教學的有效載體，可按照教學內容和知識要點，提出誘導性和啟發性問題，確保問題抓住關鍵點、要害點，使數學知識點、內涵關系在案例問題中能夠滲透，學生初步感知數學知識。在探究、思考過程中，從不同角度分析、思考，找出解決問題的有效途徑、正確方法，進而提升學生創新思維。在類比推理中，類比相似性越多，則相似性質、推測性質呈正相關，類比得出命題愈加可靠。類比結論并非全部正確，是從特殊到一般認知，有利于發現新事實、新規律。通過本節課研究，學生能夠感受推理價值、推理意義，使學生感受到數學的困惑，是學習最為有趣的地方，知道如何去證明規律、發現事實，通過這種案例教學，改變傳統呆板、牢固的數學公式，有效激發學生學習興趣和求知欲，不斷提升學生認知能力。案例教學法，是通過模擬實際情景，使學生能夠身臨其境，按照案例素材認知、信息，結合所掌握理論知識，積極分析和認真研究，查找存在問題和解決問題方法。所以，處于該種學習模式下，學生沒有任何依靠，自己獨立思考問題、分析問題并做出決策、判斷，讓學生由要我學，逐漸轉向我要學，有利于提升教師、學生互動，不斷提高數學教學質量，提升學生分析、解決問題的能力。

四、利用案例教學的多媒體功能，提升學生參與度

運用案例教學，離不開多媒體技術。因此，必須加強現代教育技術培訓。運用多媒體輔助技術，基本上是運用PPT、WORD等軟件。在現代教師體系中，教師呈中老年年齡特點，對于現代教學技術的掌握能力較低，大部分教師只會一些簡單的操作，圖片、聲音等插入無從入手。所以，學校必須加強教師的現代教育技術培訓，使教師掌握多媒體教學基本操作，能夠更好地運用多媒體進行輔助教學，在多媒體課件中插入案例。同時，以小組合作方式進行多媒體輔助教學，提高課堂教學效率，進而提升初中數學的教學質量。綜上所述，在初中數學課堂教學中，新課改背景下，數學教師必須樹立先進教學理念，在案例教學中，通過不斷探索和實踐，緊扣關鍵要素，積極分析問題，探索知識內容，結合學生實際情況，不斷設置疑難問題，不斷提升教學效率，促進數學教學活動開展。

作者:薛希玲 石家信 單位:山東省青州市五里初級中學

篇13

課題：軌跡的探求

教學過程（節選其中一個部分）：教師按傳統的教學方法，順利地講完了這節課的內容后，講了下面這個問題：

題目：已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

我認為這個問題已講清楚了，但學生的作業，卻出現了共性問題，許多學生對如下題目仍不會做。

已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN的垂直平分線與OM的交點為P，與MN的交點為Q，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

學生甲：老師，這個題我不會做。

師：課堂上講的那道題你理解了嗎？

學生乙：我們都會了，但這個題我們幾個人得出的結論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應當怎么樣考慮呀？

師：你們的結果為什么不同呢？什么原因產生的？

學生丙：我解得的是N點在圓上；她倆解得的N點一個在圓外，一個在圓內。

師：這就說明，這個題要對N點位置進行討論呀。

學生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？

學生?。耗敲瓷险n的題目中，當N點在不同位置時，又會怎么樣呢？

師：需要進行討論分析。

生?。嚎晌覀內绾尾拍苤?，什么情況下要討論，什么情況下不討論呀？

學生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生，其他學生，通過這堂課的教學，又明白了多少呢？

對以上案例的反思：

從問題結論的不確定性可以看出，傳統的教學方法，無法讓學生直觀地發現動點變化的情況，更難以理解結論產生的原因，即使是教師在教學過程中反復強調，或引導學生思考，學生也僅僅只能記住教師所講的結論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學中只注意強制性地把知識注入學生腦中，學生沒有自己主動探索與建構，學生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學生只能消極被動地接受知識，無法達到有意義地理解和靈活運用。

總之，這些現象說明我們的教學存在著缺陷。多年來，我國基礎教育在培養學生基礎知識、基本能力上做出了一定的貢獻，這是我國基礎教育的優勢所在。但也就是這種優勢使我國基礎教育只強調書本知識的傳授，理解和掌握，強調解題能力的形成和提高，忽視了學生綜合素質的提高和個性的發展，特別是學生自主學習和自主發展能力的培養。

二、建構觀下的教學設計（創設情景，改進教學策略，提高教學效率）

案例二

題目：N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

教學過程（節選其中一個部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創造情景），當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生用幾何方法，借助圓錐曲線統一定義進行論證。

當學生完成論證后，教師提出新的問題：

在上面問題中，過點P作MN的垂線，交OM于Q，則當M在圓O上運動時，問點Q的軌跡是什么圖形。

生：還是圓。

師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學生興趣高漲）

生：是橢圓。

師：有不同意見嗎？

生：是雙曲線。

師：還有不同意見嗎？

生：是一個點。

師：把幾種意見總結一下。

生甲：當N點在圓內不與O點重合時是橢圓。

生乙：當N點在圓外時是雙曲線。

生丙：當N點在圓上時是O點。

生丁：當N點與O重合時是圓。

師：能證明一下嗎？

學生在教師的指導下，進行論證。教師引導學生從不同的角度進行論證。

師：我們不僅要學會解決問題，還要積累解決問題的經驗，總結解決問題的方法，并運用這些經驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是有兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。

反饋記錄

學生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！

學生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結論，學到這么多東西，挺有成就感的！

學生C：這樣學起來，又輕松，又容易懂，自己發現的結論，就不易忘記了。

案例二對我們的啟示：

a數學發展史表明，每一個重要的數學知識的形成和發展，都有著豐富的經歷。對學習者而言，數學知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計，學生的思維不一定真實地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學習數學，從而才使學生有了對數學學習的樂趣。

b.雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列的過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

c.教師的地位應由主導者轉變為引導者。案例二正是在這個思想的指導下，要求教師的教學思想由“教”轉向“學”，由“教師”轉向“學生”，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生自己獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調控，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高，使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節課，同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。

三、課堂探究學習教學模式的基本環節

a.問題引入。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動。

b.探求背景。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。

c.結論的發現。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意充分引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。

d.結論的論證。用數學邏輯推理的方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會邏輯推理，培養學生思維的嚴謹性。

e.反思評價。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找到著眼點，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。

總之，通過案例研究，創設情景，改進教學策略，較好地優化了課堂教學，培養了學生探究學習的能力，收到了較好的教學效果，極大地提高了教學效率。

參考文獻：