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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于數(shù)字。在我們學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，以及利用文字、數(shù)字和實(shí)物來表示數(shù)的概念之后，學(xué)校老師就會(huì)教我們通過加、減、乘、除等運(yùn)算程序擺弄這些數(shù)字，而且這個(gè)過程會(huì)持續(xù)多年。但是，我們往往不會(huì)注意到這些數(shù)字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便會(huì)給我們帶來無窮的樂趣。

以數(shù)學(xué)家卡爾 弗里德里希 高斯(Karl Friedrich Gauss)小時(shí)候遇到的一個(gè)問題為例。24小時(shí)，為了在自己處理其他事務(wù)時(shí)也讓學(xué)生們有事可做，高斯的老師給全班同學(xué)布置了一個(gè)繁重的計(jì)算任務(wù)，要求他們求出從1 至100 的所有數(shù)字的和。結(jié)果，高斯很快就寫出了答案——5 050，讓老師和其他同學(xué)大為震驚。他是怎么得出這個(gè)答案的呢？高斯默想著把從1 至100 的所有數(shù)字分成兩行，1 至50 按從小到大的順序位于及時(shí)行，51 至100 按從大到小的順序位于下面一行，如下圖所示。高斯發(fā)現(xiàn)，每一列的兩個(gè)數(shù)字的和都等于101，因此所有數(shù)字的總和就是50×101，等于5 050。

后來，高斯成了19 世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家，這并不是因?yàn)樗朴谛乃悖且驗(yàn)樗梢宰寯?shù)字展現(xiàn)出優(yōu)美的舞姿。我們將在本章探

討很多有趣的數(shù)字規(guī)律，以了解數(shù)字是如何跳出美麗的舞蹈的。其中，有的規(guī)律可以幫助我們提高心算的速度，有的則會(huì)給我們帶來美的享受。

數(shù)學(xué)魔術(shù)1：

請(qǐng)?jiān)谛闹心胍粋€(gè)在20和100之間的數(shù)字，想好了嗎？現(xiàn)在，將這個(gè)數(shù)字的十位和個(gè)位相加，再用這個(gè)數(shù)字減去得到的和。然后，將得到的差的十位與個(gè)位數(shù)字相加。

你得到的和是數(shù)字9嗎？

數(shù)學(xué)魔術(shù)2：

及時(shí)步：在1 到10 中選擇一個(gè)數(shù)字(你也可以選擇一個(gè)大于10 的數(shù)字)。

第二步：把這個(gè)數(shù)字加倍。

第三步：然后加上10。

第四步：再除以2。

第五步：減去你一開始選的那個(gè)數(shù)字。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于數(shù)字。在我們學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，以及利用文字、數(shù)字和實(shí)物來表示數(shù)的概念之后，學(xué)校老師就會(huì)教我們通過加、減、乘、除等運(yùn)算程序擺弄這些數(shù)字，而且這個(gè)過程會(huì)持續(xù)多年。但是，我們往往不會(huì)注意到這些數(shù)字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便會(huì)給我們帶來無窮的樂趣。

以數(shù)學(xué)家卡爾 弗里德里希 高斯(Karl Friedrich Gauss)小時(shí)候遇到的一個(gè)問題為例。24小時(shí)，為了在自己處理其他事務(wù)時(shí)也讓學(xué)生們有事可做，高斯的老師給全班同學(xué)布置了一個(gè)繁重的計(jì)算任務(wù)，要求他們求出從1 至100 的所有數(shù)字的和。結(jié)果，高斯很快就寫出了答案——5 050，讓老師和其他同學(xué)大為震驚。他是怎么得出這個(gè)答案的呢？高斯默想著把從1 至100 的所有數(shù)字分成兩行，1 至50 按從小到大的順序位于及時(shí)行，51 至100 按從大到小的順序位于下面一行，如下圖所示。高斯發(fā)現(xiàn)，每一列的兩個(gè)數(shù)字的和都等于101，因此所有數(shù)字的總和就是50×101，等于5 050。

后來，高斯成了19 世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家，這并不是因?yàn)樗朴谛乃悖且驗(yàn)樗梢宰寯?shù)字展現(xiàn)出優(yōu)美的舞姿。我們將在本章探

討很多有趣的數(shù)字規(guī)律，以了解數(shù)字是如何跳出美麗的舞蹈的。其中，有的規(guī)律可以幫助我們提高心算的速度，有的則會(huì)給我們帶來美的享受。

數(shù)學(xué)魔術(shù)1：

請(qǐng)?jiān)谛闹心胍粋€(gè)在20和100之間的數(shù)字，想好了嗎？現(xiàn)在，將這個(gè)數(shù)字的十位和個(gè)位相加，再用這個(gè)數(shù)字減去得到的和。然后，將得到的差的十位與個(gè)位數(shù)字相加。

你得到的和是數(shù)字9嗎？

數(shù)學(xué)魔術(shù)2：

及時(shí)步：在1 到10 中選擇一個(gè)數(shù)字(你也可以選擇一個(gè)大于10 的數(shù)字)。

第二步：把這個(gè)數(shù)字加倍。

第三步：然后加上10。

第四步：再除以2。

第五步：減去你一開始選的那個(gè)數(shù)字。

我猜你得到的數(shù)字一定是5，對(duì)嗎？

數(shù)學(xué)魔術(shù)3：

及時(shí)步：選擇一個(gè)任意的兩位數(shù)或者三位數(shù)。

第二步：把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加。

第三步：用最初的數(shù)字減去第二步得出的和。

第四步：將差的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加。

第五步：如果和是偶數(shù)，就乘以5。

第六步：如果和是奇數(shù)，就乘以10。

第七步：減去15。

你得到的那個(gè)數(shù)字是75吧？