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數學學習始于數字。在我們學會數數，以及利用文字、數字和實物來表示數的概念之后，學校老師就會教我們通過加、減、乘、除等運算程序擺弄這些數字，而且這個過程會持續多年。但是，我們往往不會注意到這些數字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便會給我們帶來無窮的樂趣。

以數學家卡爾 弗里德里希 高斯(Karl Friedrich Gauss)小時候遇到的一個問題為例。24小時，為了在自己處理其他事務時也讓學生們有事可做，高斯的老師給全班同學布置了一個繁重的計算任務，要求他們求出從1 至100 的所有數字的和。結果，高斯很快就寫出了答案——5 050，讓老師和其他同學大為震驚。他是怎么得出這個答案的呢？高斯默想著把從1 至100 的所有數字分成兩行，1 至50 按從小到大的順序位于及時行，51 至100 按從大到小的順序位于下面一行，如下圖所示。高斯發現，每一列的兩個數字的和都等于101，因此所有數字的總和就是50×101，等于5 050。

后來，高斯成了19 世紀最偉大的數學家，這并不是因為他善于心算，而是因為他可以讓數字展現出優美的舞姿。我們將在本章探

討很多有趣的數字規律，以了解數字是如何跳出美麗的舞蹈的。其中，有的規律可以幫助我們提高心算的速度，有的則會給我們帶來美的享受。

數學魔術1：

請在心中默想一個在20和100之間的數字，想好了嗎？現在，將這個數字的十位和個位相加，再用這個數字減去得到的和。然后，將得到的差的十位與個位數字相加。

你得到的和是數字9嗎？

數學魔術2：

及時步：在1 到10 中選擇一個數字(你也可以選擇一個大于10 的數字)。

第二步：把這個數字加倍。

第三步：然后加上10。

第四步：再除以2。

第五步：減去你一開始選的那個數字。 數學學習始于數字。在我們學會數數，以及利用文字、數字和實物來表示數的概念之后，學校老師就會教我們通過加、減、乘、除等運算程序擺弄這些數字，而且這個過程會持續多年。但是，我們往往不會注意到這些數字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便會給我們帶來無窮的樂趣。

以數學家卡爾 弗里德里希 高斯(Karl Friedrich Gauss)小時候遇到的一個問題為例。24小時，為了在自己處理其他事務時也讓學生們有事可做，高斯的老師給全班同學布置了一個繁重的計算任務，要求他們求出從1 至100 的所有數字的和。結果，高斯很快就寫出了答案——5 050，讓老師和其他同學大為震驚。他是怎么得出這個答案的呢？高斯默想著把從1 至100 的所有數字分成兩行，1 至50 按從小到大的順序位于及時行，51 至100 按從大到小的順序位于下面一行，如下圖所示。高斯發現，每一列的兩個數字的和都等于101，因此所有數字的總和就是50×101，等于5 050。

后來，高斯成了19 世紀最偉大的數學家，這并不是因為他善于心算，而是因為他可以讓數字展現出優美的舞姿。我們將在本章探

討很多有趣的數字規律，以了解數字是如何跳出美麗的舞蹈的。其中，有的規律可以幫助我們提高心算的速度，有的則會給我們帶來美的享受。

數學魔術1：

請在心中默想一個在20和100之間的數字，想好了嗎？現在，將這個數字的十位和個位相加，再用這個數字減去得到的和。然后，將得到的差的十位與個位數字相加。

你得到的和是數字9嗎？

數學魔術2：

及時步：在1 到10 中選擇一個數字(你也可以選擇一個大于10 的數字)。

第二步：把這個數字加倍。

第三步：然后加上10。

第四步：再除以2。

第五步：減去你一開始選的那個數字。

我猜你得到的數字一定是5，對嗎？

數學魔術3：

及時步：選擇一個任意的兩位數或者三位數。

第二步：把各個數位上的數字相加。

第三步：用最初的數字減去第二步得出的和。

第四步：將差的各個數位上的數字相加。

第五步：如果和是偶數，就乘以5。

第六步：如果和是奇數，就乘以10。

第七步：減去15。

你得到的那個數字是75吧？