數學的抽象，不是遠離現實的無用和無聊的說教，而是從紛紜世界的千 姿百態中總結出來的共同規律，因此才能放之四海而大顯身手。共同的規律 往往簡單。簡單的方法最有威力，這是金庸的武俠小說《神雕俠侶》中的老 前輩獨孤求敗留下的武功教材中闡述的道理，也正是數學的威力和魅力，數 學的神韻。本書引入了大量故事和實例，來體現數學的神韻。百科百家、七 十二行、生產生活、音樂美術、游山玩水甚至吃飯，都可以是數學的例子。
詩歌、武俠、哲學，都成為講述數學故事和數學道理的語言。書中的例子簡 單而又自然，貼近百姓的生活，體現的卻是數學大道理。精辟的數學思想" 隨風潛入夜"，強大的數學方法"潤物細無聲"，讓你在不知不覺中接受數 學的熏陶，領略數學的神韻。
本書可啟迪讀者的思維，開闊讀者的視野，供高中以上文化程度的學生 以及教師、科技工作者和數學愛好者參考。
李尚志，數學家首屆部級數學名師，我國自己培養的首批18名博士之一，首屆高等學校部級教學名師獎100名獲獎者之一，首批100個部級教學團隊之一的負責人。曾獲中國科學院科技成果獎二等獎3次獲得部級教學成果獎二等獎。主持3門高等學校部級精品課程。現任教育部數學與統計學教學指導委員會委員、數學基礎課程教學指導分委員會副主任。曾任中國科技大學數學系主任，北京航空航天大學理學院院長、數學與系統科學學院院長。
總序
前言
第1章 簡單見神韻
1.1 算24——運算律點石成金
1.2 巧解民間算術題——變化中保不變
1.3 幻方的設計——以簡馭繁
1.4 橢圓變圓——正宗數學也簡單
1.5 獨孤求敗基本定理——簡單的最有威力
第2章 抽象——無招勝有招
2.1 從笑話開始——吃一口抽象的雞
2.2 人生識數糊涂始——3+2是抽象還是具體
2.3 列方程與解方程——已知未知混為一談
2.4 茅臺變礦泉——天上掉下余弦定理
2.5 向量運算律——得來還須費功夫
2.6 直線與平面垂直的判定——免費午餐還是畫餅充饑
第3章 代數幾何熔一爐
3.1 向量——聰明一事糊涂一事
3.2 平面空間向量同，不需插翅便騰空
3.3 坐標——兩把尺子量天下，三把尺子量乾坤
3.4 向量一橋飛架，數形天塹變通途
3.5 直線方程——法向量一箭定六方
3.6 角度距離一點通
第4章 無影無形見幾何
4.1 兔子數列之幾何分解
4.2 韓信點兵之幾何分解
4.3 柯西不等式——代數面孔幾何魂
4.4 幾何妙筆解方程
4.5 平方得負豈荒唐，左轉兩番朝后方
4.6 等分圓周與單位根
4.7 單位根指揮等分圓周
4.8 運籌帷幄有玄機——單位根的置換
第5章 麥波微步微積分
5.1 函數千千萬，一次最簡單
5.2 誤差的控制——"假零"與"假等"
5.3 更上一層樓——用多項式代替函數
5.4 圓錐曲線的光學性質
5.5 簡諧振動——圓周運動的投影
5.6 面積與路程
5.7 飛檐走壁之電影特技——級數求和
5.8 飛檐走壁之電影特技——原函數
5.9 雙曲線圍成的面積——不請自來的e
第6章 紛紜世界有模型
6.1 等比數列展歌喉
6.2 從平等到和諧——分數近似值
6.3 和諧優先——從5音到12音
6.4 出生8年及時次過生日
6.5 樂譜速記法——不可能問題的可能解
6.6 杯中水與墻上光——生活中的圓錐曲線
6.7 銀行貸款的還款方式
6.8 光的折射——舍近求遠大智慧
6.9 潮汐——嫦娥與夸父齊追
6.10 足球的圓與方——概率(1)
6.11 邯鄲農行案——概率(2)
6.12 "沒收非法所得"是懲罰嗎——數學期望
