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1.1 怎樣儲蓄最劃算在這個“ 你不理財， 財不理你” 的時代， 大家都愿意把自己的積蓄拿出來進行投資， 例如定期儲蓄、 理財產品、 股票基金、 期貨期權、 貴金屬、 房地產、 藝術品等， 希望從中獲取收益。 投資理財絕不是一兩節內容可以講清楚的， 它里面不僅牽扯到數學， 還可能牽扯到諸如投資者風險偏好、 當前宏觀經濟形勢、 各項經濟方針政策以及個人對未來中國經濟的預期等許多方面， 所以， 這是一個很大、 很復雜的課題。 我們今天要討論的是一個相對單純簡單的問題， 幫你算一算以下幾種儲蓄方式哪種最劃算。

假設定期儲蓄利率如表1-1所示。

表1-1 定期儲蓄利率

年限 利率

一年期 3.25%

二年期 3.75%

三年期 4.25%

五年期 4.75%

注： 此表僅作為本題參考使用， 不代表真實的利率值。

如果A先生有10萬元人民幣用于定期儲蓄， 打算在銀行儲蓄5年， 他有以下幾種儲蓄方案：

● 直接采用5年期定期儲蓄

● 采用2年期 3年期定期儲蓄方式

● 采用2年期 2年期 1年期定期儲蓄方式

● 采用5個1年期定期儲蓄方案

請幫A先生計算一下， 哪種儲蓄方案收益較大？

分析

在計算該題目之前， 我們首先要理清幾個常識性的概念。 表1-1中所示的利率實際上是年利率， 也就是按照相應的年限儲蓄， 每年可得到的利息率，這里的基本原則是： 儲蓄的期限越長， 年利息率就越高， 如果中途取錢， 則會被視為違約， 那么就會按照活期儲蓄的利率(大約0.35%， 僅供參考) 計算

利息。 舉個例子， 如果有100元錢， 在銀行進行一年期定期存儲， 1年后會拿到3.25元的利息； 如果是二年期定期存儲， 2年后則會拿到100×3.75%×2=7.5元的利息； 如果是三年期定期存儲， 3年后則會拿到100×4.25%×3=12.75元的利息； 如果是五年期定期存儲， 5年后則會拿到100×4.75%×5=23.75元的利息。

下面我們分別來計算一下， 按照以上四種儲蓄方案， 10萬元存儲5年， 哪一種儲蓄方案得到的總利息最多？

1. 直接采用5年期定期儲蓄方案

這種儲蓄方案最容易計算， 5年后得到的利息總額為： 100 000×4.75%×5=

23 750元。

2. 采用2年期 3年期定期儲蓄方案

頭兩年的利息總額為： 100 000×3.75%×2=7 500元， 從第三年開始轉為一個3年期的定期儲蓄， 因此本金總額變為100 000 7 500=107 500元。這里就有了一個復利的概念。 一般情況下， 銀行的單期定期存款中是不算復利的， 這也就是為什么我們在計算三年期或五年期等定期儲蓄的利息時，只是將本金乘以年利率再乘以儲蓄期限， 而不將頭一年的利息加到第二年(復利， 或叫做利滾利) 的原因。 但是， 如果定期存款約轉到第二個存儲期限， 則要將上一期的利息添加到本期儲蓄的本金當中(如果是定期約轉則會自動加上上一期的利息， 我們這里假設都是計算復利的) 。其實很簡單， 100 000元人民幣， 在及時個2年期的儲蓄期限中共得到了7 500元的利息， 那么在下一個3年期的儲蓄期限中， 就要在儲蓄的本金中加入上一期的利息7 500元， 因此這樣本金總額變為107 500元。在下一個3年期的定期儲蓄中， A先生又會得到107 500×4.25%×3=13 706.25元的利息。 這樣5年后A先生拿到的錢為107 500 13 706.25=121 206.25元， 所以， 5年中的總利息為121 206.25-100 000=21 206.25元。 可見還是小于直接定期儲蓄5年所得到的利息。

有些讀者可能會想到一個很有意思的問題： 采用2年期 3年期的定期儲蓄方案與采用3年期 2年期的定期儲蓄方案相比， 哪種方案在五年之后獲得的利息更多呢？ 通過簡單的計算不難發現， 兩種儲蓄方案在收益上沒有任何區別，在5年之后獲得的總利息相同， 都為21 206.25元。

3. 采用2年期 2年期 1年期定期儲蓄方案

頭兩年的利息總額為： 100 000×3.75%×2=7 500元， 從第三年起， 下一個2年期定期儲蓄的本金包含了復利， 變為100 000 7 500=107 500元。在第二個2年期儲蓄中得到的利息總額為： 107 500×3.75%×2=8 062.5元。從第4年開始轉入了下一個1年期的定期儲蓄階段， 新的本金包含的復利變為107 500 8 062.5=115 562.5元。 1年后得到利息為115 562.5×3.25%=3 755.781 25元。因此按照這種儲蓄方案， A先生在5年中獲得的總利息為7 500 8 062.5

3 755.781 25=19 318.281 25元。 可見還是小于直接定期儲蓄5年所得到的息。

4. 采用5個1年期定期儲蓄方案

這種情況計算比較簡單， 只要把每年得到的利息都加到下一年的本金中再計算利息即可。

及時年的利息： 100 000×3.25%=3 250元；

第二年的利息： 103 250×3.25%=3 355.625元；

第三年的利息： 106 605.625×3.25%=3 464.682 812 5元

第四年的利息： 110 070.307 812 5×3.25%=3 577.285 003 906 25元

第五年的利息： 113 647.592 816 406 25×3.25%=3 693.546 766 533 203 125元因此5年中A先生共可獲得利息約為： 3 250 3 355.6 3 464.7 3 577.3

3 693.5=17 341.1元。

其實有一種更為簡便的方法計算這種儲蓄方案的總利息， 我們先來計算一下采用5個1年期定期儲蓄方案的第5年的本息金額：100 000×(1 3.25%) ×(1 3.25%) ×…×(1 3.25%)

5個每年的本息額都是上年本息額的(1 3.25%)倍， 因此第5年的本息

金額如下式計算所得= 100 000×(1 3.25%) 5 =117 341.139 582 939 453 125

將第5年的本息金額減去本金100 000元， 這樣便得到了5年的總利息為117 341.139 582 939 453 125-100 000=17 341.139 582 939 453 125≈17 341.1元可見這種儲蓄方案還是小于直接定期儲蓄5年所得到的利息。從上面的計算中， 我們可以得出結論： A先生直接采用5年期定期儲蓄方案在5年后得到的利息最多， 而采用5個1年期定期儲蓄方案(盡管將復利也計算進去) 得到的利息最少。

同時細心的讀者不難發現， 整存期限越長的儲蓄方案得到的總利息越多。 即： 直接采用5年期定期儲蓄的利息>采用2年期 3年期定期儲蓄方案的利息>采用2年期 2年期 1年期定期儲蓄方案的利息>采用5個1年期定期儲蓄方案的利息。 這說明銀行還是鼓勵客戶盡量把錢長期地儲存在銀行當中， 這樣銀行一方就有更多的資金儲備， 以便資金的流動(例如發放貸款) ， 銀行發放貸款的利息一定大于付給客戶存款的利息， 兩者之間的差額叫做息差， 賺取息差是銀行最重要的盈利模式之一。

從投資者(儲戶) 的角度來看， 究竟選擇哪種儲蓄方案還需根據個人需求而定。 雖然5年期的總利息最多， 但是前提是要保障這筆資金5年都存在銀行中， 這樣無形中就降低了貨幣的使用率和流動性， 從而失掉了一些其他的投資機會， 在通脹率很高的時期就只能待在銀行里貶值。 因此， 如何選擇儲蓄方案并無一定之規， 要根據客戶的實際情況做出判斷。