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1．2主軸系統熱－力耦合分析

機床實際工作狀態中，電主軸高速旋轉產生大量熱導致主軸箱發生熱變形與機械變形的耦合，因此，本文將對主軸系統進行熱－力耦合分析。首先，在CATIA軟件中建立主軸系統的三維幾何模型，然后導入ANSYS軟件中進行有限元分析的前處理，得到有限元模型。主軸系統的熱－力耦合分析采用間接分析的方法，這種方法的優點是可以綜合運用熱分析功能和結構分析的功能，首先，在ANSYS軟件熱分析模塊中進行穩態熱分析，熱源主要包括電機定轉子發熱和軸承發熱。該數控車床選用的是某公司生產的型號為CD280Z1-8/12．5的電主軸單元，額定的功率為12．5kW，并假設電機損失的功率全部轉化為熱，其中電機定子占2/3，電機轉子占1/3［5－6］。該主軸單元前端支承均為角接觸球軸承，型號分別為XC7018和XC7015，預緊力分別為2450N、1080N。前軸承還通過環繞軸承座外表面的冷卻水冷卻，冷卻水流量為7．2×10－4m3/s，入口溫度為25℃，出口溫度為35℃，軸承發熱量按文獻［7］提出的方法計算。熱分析的邊界條件分熱傳導和對流，主要考慮:轉子端部和冷卻空氣、定子和冷卻水、主軸箱和周圍空氣、主軸內孔及端面和周圍空氣的熱對流;定子和轉子、軸承和軸承座、轉子和主軸、主軸和軸承之間的熱傳導等［8－9］，具體計算過程不再贅述。然后進入結構分析模塊，將得到的主軸箱溫度場作為溫度載荷加載到有限元模型。本文在主軸箱底面施加固定約束，考慮到主軸箱受力主要包括切削力和電主軸的重力，由切削力經驗公式計算出用硬質合金車刀加工鑄鋼時的切削力［10］，電主軸部件重2520N。將其等效為在主軸箱與電主軸部件連接部位的X、Y、Z方向上各施加4500N的集中載荷，分析后得到的熱－力耦合變形如圖2所示。

1．3主軸跳動計算

主軸熱變形的大小，理論上以主軸前端的線位移和主軸軸線的角位移為衡量依據［11］。圖3為主軸變形評定面。由于試驗條件限制，無法實際測量主軸前端的線位移和軸線的角位移，這里利用圖3中主軸前端A面的端面跳動和B面的徑向跳動誤差作為衡量主軸變形大小的依據。由圓柱面徑向跳動和端面跳動的定義可知跳動量是測得位移量的最大讀數差，得到主軸前端的徑跳和端跳，如表1所示。

2主軸箱結構多目標優化

2．1主軸箱最優結構方案確定由于ADGM15數控車床主軸系統基本功能和機床整體結構的要求，主軸箱外型尺寸基本上是確定的。選擇通過改變主軸箱底部筋板分布情況及壁厚來改善主軸系統的綜合特性。本文提出

了5種設計方案以及各方案對應的主軸前端跳動計算結果，如圖4和表2所示。從表2中各方案跳動量比較可知:各方案主軸端部的徑向跳動量均小于2μm，方案5的效果最好，為最優方案。盡管方案3多設置了加強筋板，主軸端部的跳動量并不是最小的。這說明盲目的設置多條加強筋并不能有效降低主軸端部的跳動量。

2．2基于模糊綜合評判法的主軸箱優化

2．2．1數學模型的建立現對非劣方案做進一步的優化。取設計變量為:X1、X2、X3、X4、L1、L2、D，如圖5所示。其中，X1、X2、X3為筋板厚度;X4為壁厚;L1為筋板2距離主軸箱中心孔距離;L2為筋板1到筋板2之間的距離;D為主軸箱內孔的直徑。主軸箱優化設計的目的是減小溫升對主軸端部徑向跳動和端面跳動的影響，并且使主軸箱的質量最小以降低生產成本。建立目標函數為:式中，E1為主軸端面的徑向跳動;E2為主軸端面的端面跳動;m為主軸箱質量。2．2．2主軸箱結構優化主軸系統多目標優化有兩個過程:第一是求解目標函數的非劣解集;第二是在多個非劣解集求出一個最優解［12］。本文首先采用ANSYS軟件優化模塊求解得到3組非劣解，即3種方案，分別記為A、B、C，如表3所示。再利用模糊綜合評判函數對主軸系統非劣解進行二級模糊綜合評判找出優化最優解。模糊綜合評判的基本原理是，依據全體評判對象的特性來構造一個評判矩陣，結合綜合評判函數賦予每個對象一個特定的評判指標，進行排序優選，從中挑出最優或最劣對象。常用的模糊綜合評判函數有以下4種:加權平均型，幾何平均型，單因素決定型，主因素突出型［9］，這里不再一一列出。模糊綜合評判法主要由以下5個步驟組成:建立被擇的對象集，建立因素集，選擇評判函數，求解評判矩陣，計算評判指標。被擇對象集是主軸箱優化后求得的3種方案X={A，B，C}，評判因素集U={1/E1，1/E2，1/M}，再對其進行歸一化處理，得到一級評判矩陣機床加工時，主軸端部的徑向跳動對加工精度的影響最大，其次是端面跳動，本文在滿足上述兩個條件后考慮降低主軸箱的質量以降低生產成本，本文取徑向跳動的權重系數為0．7，端面跳動的權重系數為0．2，主軸箱質量的權重系數為0．1。得到對應的權向量為［0．7，0．2，0．1］T，正規化后權向量為［1，0．286，0．143］T。分別求得4種評價函數所對應的評判指標Y1、Y2、Y3、Y4［13］，并組成二級評判矩陣［Y1Y2Y3Y4］。主軸箱的最優解是由4種初評指標的平均值決定，再次采用加權平均型綜合評定函數做平權處理，即求得二級模糊綜合評判指標:

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風光互補混合供電系統是一種比單獨的光伏和風能供電更加有效、經濟的供電形式，也是可再生能源進行單獨立供電的一種優化選擇，可以極大降低供電系統對電池儲蓄能量的需求。因此，人們越來越重視對風光互補混合供電系統的多目標優化設計進行研究，取得了一定的成就，本文主要介紹運用改進微分進化算法對其進行多目標優化設計的研究方法。

一、風光互補混合供電系統概述

風光互補混合供電系統的主要構成裝置是多種型號不一樣的風力發電機組，光伏電池構件以及多個蓄電池。這些組成部分對環境的適應性各不相同，同時對用戶供電可靠性的要求也不相同，所以把這些裝置集合在一個系統中互補有無，以便可以在符合供電系統要求的基礎上，盡可能實現最經濟、最可靠的供電[1]。風光互補混合供電系統的構成圖如下所示：

（一）風力發電機組。風力發電機組的發電功率和風速之間的關系如下所示：

具體的計算過程如下：

（一）設置初始參數：將系統的種群數量N，終止迭代次數C、系統變異因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供電系統的雜交因子的上限和下限Crmax、Crmin設置出來[4]。

（二）進行優化設計的種群初始化。在系統決策變量的最大范圍中，使其隨機形成對個解。

（三）將系統父代種群的適應度方差準確計算出來。將F和Cr的最小值計算出來。

（四）供電系統多目標有針對性地實行變異和交叉操作，進而產生子代種群。

（五）把上述形成的子代種群代入約束條件計算式（8）和（9）實施檢驗，如果計算結果與需求的條件不符合，就需要根據改進的算法進行計算。

（六）將供電系統父代種群和子代種群互相適應的數值計算出來，接著運用貪婪方法做出操作選擇，同時將目前最優的個體和相應的適應數值準確記錄下來。

（七）再判斷目前的種群分散程度，針對于部分立即要進行重疊的個體，要對其實行解群轉換的操作。

（八）將以上步驟重復計算，一直到實現系統的迭代次數為止。

目前，大多數風光互補混合供電系統多目標優化設計方案中，都將選擇光伏電池的傾角設置成當地的緯度值?？墒?，在混合供電系統選擇光伏電池的傾角時，要綜合考慮日照、風速、組件的容量等[5]。由于混合系統光伏電池的傾角選擇與其發電量的變化有直接的關系，就需要將蓄電池組的數量增多以更好地確保電力系統的安全性和穩定性，可是這種改變會極大增加電力系統的總成本。所以，就要將光伏太陽板的傾角看成是一個決策的變化量，再將其代入進行計算。

結束語

綜上所述，全面結合了風速、日照、地理方位、負荷等的不同變化，對風光互補混合供電系統的多目標優化設計進行了一定的探討，尤其是光伏太陽板的傾角的選擇，不能只是將其設置為當地的緯度值，而是要結合當時的風速和電量符合等因素，使其和太陽能形成一定的互補性，再將其代入計算。

參考文獻

[1]王紹鈞.風光蓄獨立供電系統應用研究[D].華北電力大學（保定），2014，21（11）：17-23.

[2]劉皓明，柴宜.基于GA-PSO的微電網電源容量優化設計[J].華東電力，2013，41（2）：311-317.

篇3

Liu Mengyun

(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract: For a sound achievement of economy and reliability in the water distribution networks (WDS) design, the multi-objective mathematical model was established based on economy and reliability in WDS. Aiming at WDS annual fee and reliability, based on traditional NSGA-Ⅱ algorithm, arithmetic crossover operator and a new accumulated rank fitness assignment strategy were proposed for higher convergence speed and better population diversity. The improved NSGA-Ⅱ algorithm was applied to actual project, and the results of this improvedalgorithm were compared with the traditional NSGA-Ⅱ algorithm in order to prove the superiority of the former.

Key words:water supply network;multi-objective optimal model ;hydraulic reliability ;hydraulic reliability information entropy ;NSGA-Ⅱ

中圖分類號：S611文獻標識碼：A 文章編號

給水管網系統是城市供水系統的重要組成部分，其投資一般要占整個供水系統總投資的50-80%。隨著城市規模的擴大，給水管網也不斷向著大型化、復雜化的方向發展。在工程總投資有限的基礎上，為了保證整個供水系統中水量、水壓、水質的安全以及供水可靠性，進行給水管網的優化設計對加強安全可靠性、降低工程成本、提高經濟效益和社會效益有著重要的現實意義[1]。

Cunha和Sousa[2]選用管網建造費用為目標，并運用模擬退火算法，對管網模型進行求解。這樣通過單目標優化求出的最優解，難以保證管網的供水可靠性Tanyimboth[3]提出了采用管網信息熵來評價管網運行可靠度的方法，該優化模型中，信息熵代表管網的布局，但是模型中未考慮管網的運行費用。

本文從給水管網設計的實際工程出發，以多目標優化理論和計算機技術為基礎，建立了管網總費用年折算值最小、管網水力可靠度和熵值可靠度最大為目標的優化模型，并在NSGA-Ⅱ算法的基礎上提出改進方法:在引入算術交叉算子的同時，提出并引入累積排序適應度賦值策略，用于求解該模型。

1 管網管徑優化數學模型

1.1 管網經濟性目標函數

給水管網總費用年折算值是評價一個投資方案優劣的根據。管網的總費用年折算值由兩部分組成，即管網建造年折算費用和管網年運行管理費用。以管網費用最小為目標的函數指在不同管徑管段的單位長度造價和管段長度已知的情況下，尋找出一種管徑組合，使得據此求出的各節點水壓滿足節點壓力約束，控制點的自由水壓滿足最小允許自由水壓，并且在此種情況下，管網總費用的年折算值最小[4]，數學模型表示為：

⑴

式中： 為管網的造價（元）； 為折舊與大修理費； 為建設投資回收期； 為第 個管道的管長（ ）； 為供水管網的管道數； 為統計常數及指數； 為第 段的管徑； 為設計年限內供水能量變化系數； 為電價（分/ ）； 為進入管網的總流量（ ）； 為從管網起點至最不利點任一條管段路徑的總水頭損失； 為水泵站的效率。

1.2 管網水力可靠度與熵值可靠度目標函數

1.2.1 管網水力可靠度

對于模型中的節點，當系統提供的水量不能滿足用戶的用水需求時，認為該節點的可靠度值不能滿足要求，所以本文中節點的可靠度定義為節點可利用水量和節點需水量的比值。則 節點在 時刻的瞬時水力可靠度表征為：

⑵

式中： 為節點 在 時刻的實際可利用流量（ ）； 為節點 正常工況下需水量（ ）。

節點的水力可靠度為供水管網在給定的運行時間內，節點瞬時可靠度之和除以累計時間，如式所示：

⑶

式中： 為供水管網某節點 的可靠度； 為給定的供水管網模擬運行次數（天）； 為運行時間（天）。

管網是由多個節點組成的復雜供水系統[5]，對多種因素影響的系統特征量，可以用各因素的加權特征量評價。當得出供水管網中節點的可靠度時，即可求解出整個供水管網的系統可靠度。本文采用權重因子法對供水管網的系統可靠度進行計算。

⑷

式中： 為供水管網系統水力可靠度； 為供水管網總供水量（ ）； 為系統節點總數。

1.2.2 管網熵值可靠度

給水管網由于水源至每個節點的供水路徑不同，在環狀管網中，通過不同的供水路徑供到節點的水量也不一樣，致使給水管網產生與路徑相關的不確定性，研究指出可用熵函數度量這種不確定性[6]。

Awumah[7]曾提出給水管網的熵值計算式：

⑸

式中： 為管網熵值； 為管網中節點數目； 為與 節點直接相連的其它節點的數目； 為 和 節點之間管段流量； 為管網中所有管段流量之和。

Awumah還提出節點熵值函數，如式所示：

⑹

式中 為節點 的熵值； 為流入節點 的流量。

聯立⑸式和⑹式，管網熵值可用下式表示：

⑺

1.3 水力約束條件

①水力平衡約束條件：

節點連續性方程：⑻ 能量方程：⑼

壓降方程：⑽

②管段流速約束條件：

⑾

式中 、 為經濟流速的上限與下限。

③節點水壓約束條件：

⑿

式中 、 為節點要求的最小和最大水壓值。

④可選標準管徑約束條件：

可選標準管徑約束條件，即 ， 為可選標準管徑總數目。

2多目標優化模型的求解

2.1 NSGA-Ⅱ算法

由于多目標進化算法可以在一次運行中得到多個Pareto優化解，近年來，在多目標優化領域已經成為一個研究熱點，出現了許多優秀的算法，取得了較好的效果。其中非支配排序算法NSGA-Ⅱ是具有代表性的算法。

NSGA-Ⅱ是在NSGA算法基礎上改進得到的高性能算法，它主要采取三個策略：1)解的非支配水平檢查采用一種計算時間復雜性大為降低的快速排序方法；2)從父代與子代群體中選擇最好的 個解( 為父代群體大小)作為新的父代群體；3)引入擁擠距離度量同一非支配水平的解在目標空間的分布情況，基于解的適應度和擁擠距離定義選擇算子。

2.2 算法的改進

2.2.1 交叉算子

NSGA-Ⅱ中采用SBX（Simulated Binary Crossover）交叉算子，SBX算子模擬二進制交叉算子的過程，對實數編碼的父個體進行交叉操作，SBX算子搜索性能相對較弱，在一定程度上限制了算法的搜索性能，使得NSGA-Ⅱ在收斂速度和多樣性保持方面還有可以改進的空間。

本文將算術交叉算子[8]引入NSGA-Ⅱ。設 和 分別為第 代兩個體交叉點處對應的決策變量的真實值編碼，則交叉后兩個體的決策變量值為：

⒀

其中 和 為 上均勻分布的隨機數，且 。將 和 不僅僅限于 區間，可以保證該交叉算子的搜索區域覆蓋 和 的所有鄰域，且二者之間的區域搜索幾率較大。該算術交叉算子比SBX具有更好的全局搜索能力，能更好地保持種群的多樣性。

2.2.2 累積排序適應度賦值策略

NSGA-Ⅱ采用的Pareto排序策略是：當前種群中不被任何其他個體支配的個體是非支配個體，其Pareto排序值為1，全部非支配個體的集合是第一級非支配個體集；從當前群體中將這些個體去掉， 新產生的非支配個體的Pareto排序值為2，組成的集合為第二級非支配個體集；依次類推，直到所有的個體的Pareto排序值確定為止。以 表示的 代中的個體 的Pareto排序值。

這種賦值方法的缺點是:個體的Pareto排序值有時不能很好的反映個體周圍的密度信息。本文提出的累積排序適應度賦值策略同時考慮個體的Pareto排序值和密度信息。首先，類似于NSGA-Ⅱ對所有的個體進行Pareto排序，得到每一個個體的Pareto排序值。設在第 代種群中支配個體 的個體集為： ，則個體 累積排序值定義為支配個體 的所有個體的Pareto排序值的和，如式所示：

⒁

2.3 算法過程

隨機產生一個規模為 的初始種群 ，將種群中的所有個體快速非支配排序。采用選擇、交叉遺傳算子產生一個規模為 的子代種群 。其中，選擇算子主要根據累積排序值評價個體的優劣，選擇累積排序值小的個體參與繁殖。將 和 合并為一個規模為2 的種群 ，對 進行非支配排序得到非支配個體集 ，選擇前 個非支配集和 的前 個個體組成種群 。

，且⒂

再由 經選擇、交叉產生 ，將 和 合并為 。重復上面的循環，直到滿足停止條件。

3 實例分析

某給水管網包括一個水廠，18個用戶節點，2條水廠至管網的輸水管，25條管網管段，供水量為420 。該管網的拓撲結構 、管徑、管長等基本信息如圖所示，管網覆蓋區域面積約為3 。假設水源點及用戶高程均為0 ，水廠的出廠揚程為35 。各節點流量及管段長度已知，管材采用球墨鑄鐵管, 管段的粗糙系數為100，采用海曾威廉公式計算管段沿程水頭損失。

圖1 某給水管網

Fig.1 A water supply network

管網的年折舊及大修費費率 5，建設投資回收期 20，設計年限內供水能量變化系數 0.4，電價 50（分/ ），水泵站的效率 0.7，統計常數 62.11， 1979.7，指數 1.486。

采用Matlab編制程序，管網的水力計算調用EPANET2.0。改進NSGA-Ⅱ算法的控制參數?。悍N群規模100，采用聯賽選擇，采用均勻變異，算數交叉，最大迭代次數1000，變異概率0.05，交叉概率0.8。NSGA-Ⅱ算法參數與改進NSGA-Ⅱ算法參數選取相同，計算結果見表1。

表1 兩種優化方法結果比較

通過表2可以看出，采用改進NSGA-Ⅱ算法用于給水管網優化設計，無論是經濟性還是可靠性均優于傳統的NSGA-Ⅱ算法。

4 結論

為較好地解決給水管網優化設計中的經濟性和可靠性問題。本文從管網費用最小和水力可靠度、熵值可靠度最大角度出發，建立了管網多目標優化模型，在傳統NSGA-Ⅱ算法的基礎上，采用算術交叉算子，提高了算法的搜索性能，同時提出了累積排序適應度賦值策略，更好地維持了種群的多樣性。實例分析結果表明，改進NSGA-Ⅱ算法的優化結果優于傳統的NSGA-Ⅱ算法。

參考文獻

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[2]Cunha, M.D.C., Sousa,J. Water distri-bution network design optimaization: Simulated annealing approach. WaterResour.Plan.Manage.,1999,125(4):215-221.

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[6]伍悅濱.給水管網系統性能評價方法的研究[D].哈爾濱:哈爾濱建筑大學,2000.

篇4

新能源利用是我國七大戰略性新興產業之一，太陽能光伏發電是新能源利用的重要領域。在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成220 V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發電效率或發電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環境、建筑物所處的地理緯度、地區的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優化鋪設是很重要的問題。

本文主要研究戶用并網光伏陣列安裝方案的組合優化問題。為滿足年光伏發電總量盡可能大，單位發電費用盡可能小的目標，首先根據地區地理條件、電池組安裝部位及方式，給出太陽能電池組的選定方案。然后在各電池分組的逆變器選配原則下，考慮各太陽能組件的不同設計參數及價格，從而確定最佳光伏系統設計方案。

研究在僅考慮貼附安裝方式的情況下，對光伏陣列鋪設方案的優化問題。首先，需要根據題目給出的小屋外觀尺寸，對每個墻面分別建立直角坐標系。然后，主要考慮光伏電池組件面積和房屋的鋪設條件，以各類光伏電池組件數量和安裝位置為決策變量，建立年發電總量最大、單位發電費用最小的雙目標最優化模型.并考慮逆變器額定輸入電壓和功率約束，調整太陽能電池組件安裝設計方案，從而得到最優光伏電池組件及逆變器的選配方案。

1 模型假設

1）假設太陽能電池方陣的架設是獨立的，不受周圍環境影響。

2）假設同一分組陣列中的組件在安裝時，具有相同的陣列方位角、傾角。

3）假設各類電池組件的最低輻射量限值分別為：單晶硅和多晶硅電池啟動發電的表面總輻射量≥80 W/m2、薄膜電池表面總輻射量≥30 W/m2。

4）假設所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。

5）假設逆變器設置在房屋外部，不占用建筑外表面。

6）假設當太陽輻射值低于電池表面太陽光輻照閾值時，電池組件不輸出電力。

2 變量與符號說明

：表示墻面的長度；

：表示墻面的寬度；

：表示第i類光伏電池組件的鋪設數量；

：表示對第i類光伏電池組件中的第j個組件的標記；

：表示第i類的光伏電池組件鋪設數量；

：表示第i個同類電池板的額定功率；

：表示第j類逆變器的額定輸入功率。

3 模型的建立與求解

主要研究在有瑕疵墻面上光伏陣列布局的數學模型與算法。由于僅考慮光伏電池組件貼附安裝，故首先需要建立安裝光伏電池組件的類型選擇模型，以及相應鋪設數量的計算模型。其次，在僅考慮無瑕疵平面情況下，構造太陽能電池組的最優布局規劃模型。再利用各墻面的門窗尺寸和位置數據對模型進行修正，得到有瑕疵情況下，各墻面和屋頂的光伏電池陣列最優布局方案。最后，根據所得布局方案，給出小屋光伏電池35年壽命期內的發電總量、經濟效益及投資的回收年限的計算模型。

3.1 光伏電池年發電總量計算模型的建立

為求解光伏電池年發電總量，首先建立光伏電池第m年發電量計算模型：

其中，表示第k個太陽時的輻射量，表示第i類型號電池板的面積，表示第類型號電池板在輻射為情況下的轉換效率，表示第i類逆變器的逆變效率。由于逆變器存在80%的阻性負載，故計算光伏電池年發電總量時，應當加上0.8乘項，修正陣列年總發電量輸出值。

然后，計算光伏組件在第年的效率，已知發電效率為：

則光伏電池35年的總發電量的計算模型為：

其中，8759表示一年太陽時最大值。

3.2 光伏電池年經濟效益計算模型的建立

由模型I可得到光伏陣列最優布局方案，據此，結合各墻面年總輻射強度有效值數據，建立光伏電池總經濟效率的計算模型：

其中，表示光伏陣列35年的毛經濟效益總和（即不減去成本的毛收益），其計算模型如下：

式中，表示光伏電池第i年的毛經濟效益，光伏電池第m年的發電量由光伏電池年發電總量計算結果可知。

3.3 光伏陣列投資回收年限計算模型的建立

通過分析光伏陣列的年發電總量與年經濟效益計算模型間的關系，可得光伏陣列投資回收年限T應滿足如下關系：

其中，表示光伏電池第i年的毛經濟效益；C表示逆變器和電池組的總成本；表示使用的第i種型號電池組件的數量；表示使用的第i種型號逆變器的數量；表示所使用的第i種型號電池組件的價格；表示所使用的第i種逆變器的價格。

利用上述關系，求解使得上述不等式成立的最小整數T，即為所求的回收年限。

3.4 光伏陣列最優布局規劃模型的建立與求解

3.4.1 模型的建立

1）電池組件的擺放方向分析。

對于每塊放入的電池組件，均存在兩種不同擺放方向：橫向和縱向。在不考慮光伏發電系統布線復雜性的情況下，引入變量（，表示橫放；，表示豎放），用來描述各個墻面上第i類第j塊光伏陣列的鋪設方向。其中，橫向擺放表示電池組件的長邊與墻面的長平行擺放，縱向擺放表示電池組件的長邊與墻面的寬平行擺放。

2）電池組的類型選擇分析。

考慮到同一安裝平面內所鋪設組件受到逆變器選配約束，故首先建立各墻面安裝光伏電池組件的類型最優排序模型，選擇不超過3種類型的電池組，從而降低安裝組件類型的選擇方案，達到簡化問題的目的。

通過分析各墻面光照輻射年均值，同時考慮各類型光伏發電組件的發電輻射閥值，計算各墻面各類型的電池組件接收總輻射有效值：

利用每個墻面除去窗口后的總面積和各類電池組件的面積，可計算得到第i類電池的最大擺放組件個數。又需要考慮光伏電池組件的單位發電功率費用指標，。其中，表示逆變器和電池組的總成本，表示第i類光伏電池陣列的年發電總量。

利用（1）、（2）式條件，同時考慮各類電池組件轉換效率，可得到排序指標R的計算模型如下：

各墻面的最佳組件字典序排序與值相關，越大表示該電池組越優，表示電池組件的轉換效率需要受到的影響，據此，可得電池類型最優選擇方案。

由太陽輻射相關知識可以得到。其中為平面的法線和太陽入射方向的夾角。

3）無瑕疵條件下光伏陣列最優布局規劃模型。

按照問題分析中對光伏系統設計的目標分析，確定如下兩個最優化目標：

目標I：年光伏發電總量最大可表示為：

其中，表示第i類的光伏電池組件鋪設數量，表示第i類光伏電池組件的實際功率，由于電池發電總量與光伏組件的實際功率僅相差太陽輻射乘項，且根據對太陽輻射的假設，同一平面上的太陽輻射相等，故原目標與光伏陣列總實際功率最大等價。

目標II：單位發電量的總費用最小可表示為：

其中，表示第i類的光伏電池組件鋪設數量，表示第i類光伏電池組件的單位發電功率費用，與原目標中的單位發電量費用等價。

為確定光伏電池組件的鋪設位置，針對不同墻面，建立如圖1所示的直角坐標系。

其中，x軸的取值范圍是，表示該面墻體的長度；y軸的取值范圍是，表示該面墻體的寬度，直角坐標系內點的坐標表示光伏電池組件左下角的橫縱坐標數對。

然后，對問題進行約束條件分析，無瑕疵平面鋪設約束如下：

約束I：鋪設范圍界定約束

基于對墻體邊界條件的分析，鋪設光伏電池組件不應超出安裝平面范圍的約束，即鋪設面積不可超過墻面總面積，則鋪設范圍界定約束可表示為：

其中，表示第i類第j塊的光伏電池組件左下角的直角坐標；表示第i類光伏電池組件的長度；表示第i類光伏電池組件的寬度；表示表示第i類第j塊的光伏電池組件是否鋪設，且第i類光伏電池組件總數。

約束II：電池組件分離約束

當鋪設多塊光伏組件時，各個太陽能電池板需要保證相互獨立擺放，即板與板之間互不交疊，則電池組件分離約束可表示為：

由（4）～（7）式的分析，建立無瑕疵條件下光伏陣列布局雙目標混合整數規劃模型如下：

其中，約束條件1、2表示鋪設范圍界定約束，約束條件3表示電池組件分離安裝約束，約束4表示光伏組件的坐標取值范圍.通過確定各目標優先級P1和P2，可將該雙目標規劃模型轉化為單目標規劃問題，得到最終混合整數線性規劃模型如下：

4）考慮門窗的光伏陣列最優布局規劃模型。

將門窗看作各墻面瑕疵，考慮光伏陣列不能在門窗上方安裝，因此需要對模型約束條件進行調整，引入墻面瑕疵約束如下：

約束III：墻面瑕疵約束

其中，X1、X2分別表示瑕疵的左邊界和右邊界的橫坐標值，Y1、Y2分別表示瑕疵的上邊界和下邊界的縱坐標值.約束限制當組件橫放或縱放情況下，電池的邊界與瑕疵四周不能存在交疊區域，從而得到帶瑕疵條件下光伏陣列最優布局規劃模型如下：

至此，即得到有瑕疵任意安裝平面的光伏陣列最優布局規劃模型。

3.4.2 模型求解

由于在鋪設每個光伏組件時，有橫向擺放與縱向擺放兩種方案.為求解該NPC組合優化問題，我們利用Monte Carlo方法進行計算機模擬，具體程序框圖如圖2所示。

利用Matlab軟件，對每個墻面光伏電池組件選擇方案進行1000次模擬，比較各次模擬結果，保留使得模型I中目標最優方案，得到各立面和屋頂最優鋪設方案，其中小屋屋頂帶天窗面的最優光伏陣列布局方案如表1所示。

根據該方案，可得到屋頂較大斜面外表面各擺放方法下，電池組件鋪設分組陣列圖形（其余各外表面布局圖形因篇幅原因未給出），如圖3所示。

分析表1中結果，可知屋頂較大斜面最優鋪設方案應選擇橫向布局，分別需要6個A3類、8個A4類及16個B1類光伏發電組件。

在緊貼鋪設的情況下，小屋一年發電量，且各外表面分布發電量如表2所示。

分析表，進而計算得到最優光伏系統設計方案下，35年總發電量，經濟效益為，投入資金，得到投資回報年限年年。

4 模型評價與改進方向

4.1 模型的評價

1）模型的優點。

本文建立了關于太陽能小屋設計的多個優化模型，較好的解決了太陽能小屋設計中的一系列問題。

對于太陽能電池板的鋪設問題，利用坐標定位思想，建立了有瑕疵布局問題的優化模型。由于坐標的引入，可以很容易地解決不同形狀不同個數的瑕疵情況，因此該模型具有較普遍的適用性。

對于架空情況下的電池板優化設計，通過對電池板的長度進行轉化，可以直接利用在電池板貼附設計情況下建立的優化模型，避免了重新建立模型帶來的復雜性，簡化了問題。

對于太陽能小屋的尺寸設計，通過確定一些明顯可以使得結果最優的參數，減少了變量，使得最終的決策變量僅為兩個，簡化了問題分析與求解.通過確定電池板的評價指標，基于不同的接收輻射情況，給出了每個墻面的最優電池板型號，從而可以簡化約束條件，避免了房屋尺寸與電池板選取兩方面問題同時考慮的復雜性。

2）模型的缺點。

由于布局規劃問題屬于NP完全問題，沒有多項式時間算法，基于窮舉思想的算法無法解決此類問題，因此我們采用了蒙特卡洛方法，由于蒙特卡洛方法無法保證得到最優解，故我們對求解結果進行人工修正，并多次計算取最優解。這樣無法進行自動化計算，這是我們模型的缺點，也是目前學術界的難點。

4.2 模型的改進方向

對于布局問題，目前較好的解決方法是啟發式搜索法，包括模擬退火算法、人工神經網絡，遺傳算法等，我們模型的求解可以利用這些算法進行改進，并比較多個結果取最優。

參考文獻

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[2]李寧峰.屋頂太陽能光伏發電系統的設計[J].2012，31（3）：43-50.

篇5

傳統的折疊桌的桌腿采用垂直著地的設計，容易造成桌子的稱重能力下降、不穩定并且浪費材料的缺點，制作過程沒有具體的數學模型，不利于大規模地推廣與應用.基于傳統折疊桌的種種弊端，本文提出了切實可行的優化方案.

文章通過全面地分析桌體高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的形狀等因素，建立了優化模型，使平板材料的設計加工最優，穩固性最好，加工方便，用材最少，通過MATLAB算法得出平板材料的尺寸、鋼筋位置、開槽長度和桌面高度最優加工參數，并結合實際情況建立軟件設計模型，適合大規模地推廣應用.

優化主要模型采用多目標規劃，首先以桌子穩固性作為一級目標，在穩固的基礎上以用材最省作為二級目標，在這兩者的基礎上以操作簡單作為三級目標，以此建立最優設計模型.同時，結合實際生活，模型大膽創新，建立不同桌形的軟件模型系統，增加客戶的選擇性，使模型具有很好的推廣意義.本文將詳細研究優化設計模型和創意軟件模型建立求解的過程.

1.優化設計算法

多級目標規劃

一級目標：穩定性最好

根據受力分析得出正三角形的穩定性最好.假設三條邊所用的材質都相同，即：所能承受的最大應力都一樣.現在在三條邊的中點上分別施加一個力F并且讓其逐漸增大，對三角形進行受力分析，顯然當為等邊三角形時桌子受力均勻，所以當桌面與最短兩條桌腿的延長線構成等邊三角形時，能夠保證桌子穩定性最好.

篇6

1 引言

隨著海上交通和內河航運事業的迅速發展，港口航道變得越來越擁擠，海面監視雷達對于監視船只，保障航行安全顯得越來越重要。多目標跟蹤算法成為提高海面監視雷達性能的核心問題之一[1]。

海面監視雷達需要同時跟蹤海面多批目標。由于事先無法知道目標的確切數目，且航道中目標分布相對集中，信號處理檢測后的過門限點跡，有可能是目標，也有可能是雜波或干擾，因此多目標跟蹤需要解決相關問題，即點跡與點跡或點跡與航跡對應關系的問題。在完成點跡、航跡正確配對的同時，過濾掉屬于雜波或干擾的點跡[2]。

工程上常用的貝葉斯類濾波算法是以貝葉斯準則為基礎的，最常用的方法有“最近鄰”法[3]，采用波門設計，主要采用離波門中心的距離最近準則。該方法工程實現簡單，但抗干擾能力差，會出現錯誤關聯或是航跡丟失的現象，不適合目標密集，雜波干擾強的環境。

與最近鄰法不同的是聯合概率數據互聯算法，考慮了落入相關波門內的所有點跡，當相關波門內有多個測量點跡時，根據不同情況利用點跡的后驗信息和貝葉斯估計完成點跡與點跡或航跡與點跡的對應關系。然而在目標數量未知的情況下，后驗概率在不同情況下不同時刻是不同的，因此很難計算相應準確值[4] [5]。

1978年Reid首先提出多假設多目標跟蹤算法，它是以全鄰最優濾波器和聚的概念為基礎，主要包括：聚的構成，假設的產生，每一個假設的概率計算以及假設的簡約。在理想條件下，它一般形式是最佳的。然而在工程實現上，K時刻假設的形成是基于K-1時刻與之前多次掃描假設后的結果展開的，在計算過程中，隨著掃描次數的增加，假設的目標數會呈指數級增加。因此工程實現的關鍵在于如何實現假設的評估，正確完成點跡與點跡、點跡與航跡的配對。目前有大量相關文獻研究如何在多目標算法中快速找到正確的航跡[6] [7]。

本文基于海上目標特征向量集，建立目標特征庫，快速實現假設的評估，既減少無用假設的形成，也減少假設確認的掃描圈數，大大減少錯誤假設和假設確認的計算量，快速準確的建立航跡[8]。

2 基于目標特征向量的多假設跟蹤算法

2.1目標特征向量集以及模糊判決決策建立

海面監視雷達主要獲取海面上不同類型目標的數據，從集裝箱貨輪、渡輪、軍艦、游艇、各類漁船、小舢板、摩托快艇。

經信號處理檢測輸出后經錄取處理的點跡包含有大量特征信息，包括方位維特征向量，距離維特征向量，點跡 RCS特征向量[9]，幅度特征向量。由點跡組成的航跡在繼承了點跡具有各種特征向量之外，還具有航向特征向量和航速特征向量。

顯然，這些特征向量相對于海面上的各種目標，都具有相對的獨立性。即同一個目標點跡，其點跡特征向量都具有一定規則性。即使在不同掃描周期，不同掃描姿態下，同一個目標向量特征依然具有相似性，由若干掃描周期的點跡組成的航跡在繼承了點跡特征的基礎上，航向和航速也具有時間上的延續性。

這些特征向量成為數據關聯的一種廣義推理決策算法形成的基礎。根據特征向量建立點跡、航跡規則庫，相當于數學建模的過程。同一個目標在不同掃描周期下形成的向量特征集進行比較、分析的基礎上，形成判別決策規則。

判別決策規則屬于一種數值化和非數學模型化的函數估計器，它依據模糊性語言描述經驗規則，并將這些經驗規則上升為簡單的數值運算和邏輯判決。這些規則沒有定量、嚴格的數學公式。

綜合決策過程如下：

單個特征向量p（n）高于標準值，則直接判決為真；單個特征向量均不具備做出可靠判決情況下，參考綜合P（i）值。高于門限值則認為匹配成功，否則認為匹配不成功。

目標點跡與目標航跡的特征向量在點跡與點跡之間的判決基礎上增加與點跡配后的卡爾曼濾波后的預估航向、航速值的延續性判決。

如圖2所示。

通過目標特征向量的匹配計算可以在匹配之初就限制實驗航跡的建立，控制實驗航跡的數量。

廣義上，目標特征向量的建立消除了以往依靠波門計算預估的正確性來提高點跡配對準確率的局限性，盡管理論上可以與觀察域范圍內的所有點跡進行匹配，但在實際工程計算中，可以根據海面目標的運動特性，設定適當的點跡相關范圍，減少無謂的點跡相關計算數量。

2.2算法基本思路

特征向量集可以作為點跡的先驗信息，多目標跟蹤系統的首要任務就是在建立某時刻錄取點跡與其他時刻錄取的點跡與航跡之間的關系時，判別是雜波、還是新目標還是航跡的延續。

假設第k次掃描后有M個過門限的點跡，且在前k-1次掃描中已經建立了N個目標的目標集。目標集事先不知道目標的真實個數。

（1）建立實驗航跡。雷達開機初始，假設所有過門限點跡均為實驗航跡。K-1時刻共有N個航跡集。

其中Z為實驗航跡數據庫，包含點跡、航跡所有的特征向量。

（2）建立航跡、點跡關聯矩陣。假設下個掃描周期，經篩選后有M個點跡與現有的N個航跡待關聯。

構建如下關聯矩陣。M*（N+1）矩陣。

按常規，每個點跡Aij需計算N+1次。即點跡數據要么是目標的延續，要么是新目標。在關聯處理中，不做雜波判決。經過x次關聯不成功后，確認此實驗航跡是雜波，予以刪除。

關聯矩陣遵守以下規則： （1）每個有效點跡Aij作為一個目標源，在矩陣中可以用來匹配實驗航跡（未獲得確認的暫時航跡）、匹配正式航跡（獲得確認輸出的正式航跡），如果匹配不上，則建立新暫時目標（實驗航跡）。（2）實驗航跡、正式航跡在一個掃描周期內至多只能關聯一個點跡Aij。（3）實驗航跡是雜波還是目標的確認，以及正式航跡是否已經結束，是否需要刪除等操作在單個掃描周期內不做判決。而是通過多個掃描周期相關之后，在宣布檢測結果的同時，對實驗航跡是否為正式航跡做出判決，并對相應調整正式航跡。

目標點跡關聯矩陣打破相關波門在多目標跟蹤系統中的局限性，即不再受到相關波門的限制，理論上全域所有目標都納入點跡關聯中。取而代之以目標屬性為依據的航跡庫匹配方法，合理分配點跡目標的關聯數量，提高關聯效率，減少不必要的計算量。

3實驗分析

3.1數據介紹

實驗數據來源于雷達系統在實驗場拉標實驗數據。

實驗場地選擇在上海長江口岸三甲港，以漁船拖帶RCS為1M2的浮標，從三甲港游樂場向西北方向出發，穿過兩個主航道，到達橫沙島，歷時兩小時。

雷達掃描周期為2S，每個掃描周期輸出到數據處理的點跡數量大約在10000―12000范圍，實驗航跡一直穩定在7000―8000個數量級，其中輸出真實航跡400多個（大部分通過AIS系統和光學系統驗證）。

圖3為雷達單次掃描的回波圖，圖中每一個點就是信號處理之后過門限點跡，點跡面積明顯較大的是集裝箱貨輪或是大型遠洋船只的回波，是相對比較容易關聯處理的。而小型點跡可能是慢速漁船，也有可能是快速摩托艇或是海面浮筏、養殖場飄浮的漁網等各種目標，也有可能是海浪等雜波。通過提高信號處理門限的方法盡管可以抑制海浪雜波，但也濾除諸如上述的海面小目標，削弱了檢測性能。

3.2主要實驗項和實驗結果

3.2.1檢測性能和計算性能

利用數據處理多目標假設跟蹤算法，不在單個掃描周期內作出點跡是雜波還是目標的判斷，而是經過幾個掃描周期累積之后，利用點跡和目標的向量特征，最終作出雜波還是目標的判決，輸出真實航跡，這種處理方式可以大大提高雷達小目標檢測的性能。

在兩個小時的拉標過程中，實驗航跡基本保持在7000-8000數量級范圍內，通過目標向量特征庫匹配算法，點跡、目標關聯的效率提高，次級關聯數量大大減少，同時隨著關聯準確率和目的性的提升，使得實驗航跡是真實還是雜波的判決圈數大大減低，這也使實驗航跡一直保持恒定的數量級內。共輸出真實航跡400多個，計算機資源使用率一只保持在10%以下，共輸出真實航跡400多個（大部分通過AIS系統和光學系統驗證），基本保持98%置信度。并保持持續跟蹤RCS為1M2的浮標至4nm。

3.2.2航跡穩定性

實驗過程中，浮標在穿越航道過程中，歷經橋洞、大船等各種大型物體的遮擋、融合，均未出現錯誤關聯使目標跑偏或是航跡丟失的現象。

浮標在雷達開機15個掃描圈之后，（第1圈建立實驗航跡，第15圈輸出真實航跡，判決為目標）開始建立跟蹤，途中有兩個較大的遮擋和融合過程，一次為穿過橋洞，一次繞過海上固定航標。

圖4為浮標實驗采集數據分析圖。?表示測量值，+表示外推值，――表示平滑值。

圖中1號指針箭頭所示，浮標穿過橋洞，受橋遮擋，沒有回波，航跡并沒有關聯周圍的點跡，而是進入外推模式，直至關聯到目標。

2號指針箭頭所示，浮標靠近航標，融合一起。也沒有錯誤關聯其他點跡，直至目標與航標脫離。

整個實驗過程，穩定跟蹤浮標。

4 結語

多目標跟蹤系統是雷達的一個重要的組成部分，它的可靠性和精確性直接影響到港口和船只航行的安全。隨著計算機性能的提升，多假設跟蹤算法以其在雜波中優異的跟蹤性能越來越受青睞和關注，隨著算法的進一步優化與改進，解決了運算量大的問題，能很好的應用于工程實際，在實地雷達測試中有著優良的表現。

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篇7

優化設計（Optimal Design）技術是一種在解決機械產品設計問題時，依據約束條件，從眾多設計方案中尋找使某項或幾項設計指標達到最優的先進設計方法。在日常生活和工程實際中，經常要求不僅僅是一項指標達到最優，而是要求多項指標都同時達到最優。像這種在優化設計中同時要求幾項指標達到最優值的問題我們稱為多目標優化設計問題。[1]多目標優化設計考慮因素比單目標優化設計更全面，優化效果更精確。

彈簧是機械工業中常用的彈性元零件，很多汽車懸架系統采用變剛度圓柱彈簧作為連接元件。[2]現在常用的變剛度圓柱螺旋彈簧主要有變節距，變中徑，變簧絲直徑或幾種同時變化這幾種形式，本文主要研究變節距的變剛度圓柱螺旋彈簧。隨著生活水平的提高，人們對汽車平順性，舒適性有了更高的要求。而變剛度彈簧既能在輕載變形量小時變形小，又可以在重載變形量大時變形大，因此受到廣大汽車制造商的青睞。但變節距的變剛度彈簧工藝難度大，設計也不成熟，因為本文對研究變剛度螺旋彈簧進行多目標優化，對減少制造成本和時間，提高彈簧剛度具有實際意義。

本文以彈簧剛度kp盡可能大和彈簧質量最小為目標函數，以彈簧絲的直徑d，圈數n和旋繞比C為設計變量，以彈簧絲的剪切力小于許用剪切力等為約束條件建立優化模型，運用MATLAB自帶的優化工具箱對變剛度彈簧的多目標模型進行優化分析。

2 優化分析過程

概括起來，多目標優化設計大體包括以下幾個步驟：

（1）將設計問題的物理問題轉化為數學模型。

數學模型描述工程問題的本質，建立合理，有效的數學模型時實現優化設計的根本保障。建立數學模型時要選取設計變量，列出約束條件，給出目標函數。

（2）選擇合適的優化方法求解。

選取優化方法時要遵循以下原則：適合數學模型，解題效率高，精確度高，占機時間少。

（3）計算機求解，優化設計方案。

（4）分析比較優化結果。

3 變剛度圓柱螺旋彈簧的數學模型

3.1 設計變量的確定

影響彈簧剛度和彈簧質量大小的設計變量為彈簧絲的直徑d，圈數n和旋繞比C。

即，

3.2 目標函數的確定

自20世紀60年代早期以來，多目標優化問題吸引了越來越多不同背景研究人員的注意力。

多目標優化問題（multi-objective optimization problem， MOP）在工程運用上非常普遍并且處于非常重要的地位。

在彈簧設計過程中，不僅要考慮它的功能，還要考慮它的使用壽命，質量和剛度等因素在內。[3]本文以彈簧剛度盡可能大和彈簧質量最小為目標函數。

目標函數為：

其中，ni（i=1，2，3......j）表示節距不同的段數；n表示彈簧的圈數；D2表示彈簧中徑，mm；р表示彈簧材料密度，d表示彈簧的簧絲直徑，mm；G為彈簧材料的剪切彈性模量，GPa。

3.3 約束條件的確定

本文以某汽車前懸架的變剛度圓柱螺旋彈簧研究，主要從彈簧的強度條件，彈簧中徑，簧絲直徑，彈簧的旋繞比，彈簧的疲勞強度，穩定約束等方面

來約束。約束條件如下：

（3）彈簧旋繞比條件

4≤C≤16

（4）彈簧疲勞強度條件[5]

式中：[S]為許用安全系數；τ0為彈簧材料的脈動疲勞極限。

（5）不穩定條件

本文研究的彈簧認為是兩端固定的，所以

（6） 螺旋升角的條件

3.4 問題的求解

本文研究變剛度圓柱螺旋彈簧是多目標設計問題，一個目標是使彈簧質量最小，另一個是使彈簧剛度盡可能的大。依據同一目標函數法的思想，通過某一個方法把原多目標函數構造為一個新的目標函數，用多目標函數來評價原多目標函數。[5]受此思想的指導，我們用子目標乘除法求解，將 f2（x）/f1（x）作為評價函數，求解設計變量。

4 優化設計的實現

4.1 優化設計的方法

MATLAB的優化工具箱提供了對各種優化問題的一個完整的解決方案。[6]本文所研究的變剛度圓柱螺旋彈簧屬于求解有約束的非線性優化問題，我們使用調用函數fmincon求極小值[7]。

系統部分程序如下：

利用文件編輯器為目標函數建立M文件（my fun.m）：

Function f=myfun（x）

由于約束條件中有非線性約束，所以需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件（mycoun.m）。

.........................

%調用多目標優化函數[8]。

[x，fval，exitflag，output，lambda]=........

fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）

運行程序后，對結果進行近似精確，求出最優解。

4.2 優化設計實例

本文以某汽車的前懸架彈簧為例，要求變剛度彈簧的質量最小和剛度盡可能的大。根據系統設計理論，彈簧的參數如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈數：，；簧絲直徑為12≤d≤2；彈簧中徑為；彈簧最小載荷是4KN，最大載荷是16.39KN；根據原車懸架彈簧設計參數：所選用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切彈性模量G=81Gpa；許用剪切力；脈動疲勞極限；安全系數。把這些數據帶入已經編好的程序中，得到優化結果，如表1。

通過實驗分析比較，彈簧質量與彈簧剛度比減少了38.4%?？梢?，本文建立的多目標優化模型的可行性。

5 結論

本文對變節距的變剛度螺旋彈簧進行多目標優化設計，以彈簧質量最小和剛度最大量兩個目標建立數學模型，運用MATLAB自帶的優化工具箱進行優化分析。最后，以某汽車前懸架彈簧為例，計算分析了彈簧的質量和剛度之比，驗證了此優化方案的可行性。此優化方案不僅對變節距的螺旋彈簧適用，還可以應用到其他形式的彈簧中，對工程機械制造行業有實踐意義。

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篇8

進行船舶結構優化設計的目的就是尋求合適的結構形式和最佳的構件尺寸，既保證船體結構的強度、穩定性、頻率和剛度等一般條件，又保證其具有很好的力學性能、經濟性能、使用性能和工藝性能。隨著計算機信息技術的發展，在計算機分析與模擬基礎上建立的船舶結構的優化設計，借鑒了相關的工程學科的基本規律， 而且取得了卓越的成效；基于可靠性的優化設計方法也取得了較大的進步；建立在人工智能原理與專家系統技術基礎上的智能型結構設計方法也取得了突破性進展。

1經典優化設計的數學規劃方法

結構優化設計數學規劃方法于1960年由L.A.Schmit率先提出。他認為在進行結構設計時應當把給定條件的結構尺寸的優化設計問題轉變成目標函數求極值的數學問題。這一方法很快得到了其他專家的認可。1966年，D.Kavlie與J.Moe 等首次將數學規劃法應用于船舶的結構設計，翻開了船舶結構設計的新篇章。我國的船舶結構的設計方法研究工作始于70 年代末，已研究出水面船舶和潛艇在中剖面、框架、板架和圓柱形耐壓殼等基本結構的優化設計方法。

由于船舶結構是非常復雜的板梁組合結構，在受力和使用的要求上也很高，所以在進行船舶結構的優化設計時，會涉及到許多設計變量與約束條件，工作內容很多，十分困難。船舶結構的分級優化設計法就是在這個基礎上產生的，其基本思路是最優配置第一級的整個材料，優選第二級的具體結構的尺寸。每一級又可以根據具體情況劃分成若干個子級。兩級最后通過協調變量迭代，將整個優化問題回歸到原問題。分級優化方法成功地解決了進行船舶優化設計中的剖面結構、船舶框架和板架、潛艇耐壓殼體等一系列基本問題。

2 多目標的模糊優化設計法

經典優化設計的數學規劃方法是在確定性條件下進行的， 也就是說目標函數與約束條件是人為的或者按某種規定提出的，是個確定的值。但是在實際上， 在船舶結構的優化設計過程、約束條件、評價指標等各方面都包含著許多的模糊因素，想要實現模糊因素優化問題， 就必須依賴于模糊數學來實現多目標的優化設計。模糊優化設計問題的主要形式是：

式中j 和j分別是第j性能或者幾何尺寸約束里的上下限。

模糊優化設計方法大大的增加了設計者在選擇優化方案時的可能性， 讓設計者對設計方案的形態有了更深入的了解。目前，模糊優化設計法發展很快， 但是，還未實現完全實用化。多目標的模糊優化設計法的難點主要在于如何針對具體設計對象， 正確描述目標函數的滿意度與約束函數滿足度隸屬函數的問題。

3 基于可靠性的優化設計方法

概率論與數理統計方法首先在40 年代后期由原蘇聯引入到結構設計中， 產生了安全度理論。這種理論以材料勻質系數、超載系數、工作條件系數來分析考慮材料、載荷及環境等隨機性因素。早在50年代，人們就在船舶結構的優化設計中指出了可靠性概念，隨后，船舶設計的可靠性受到人們的重視，開始研究可靠性設計方法在船舶結構建造中的應用。

船舶結構可靠性的理論和方法根據設計目標的不同要求， 可以得出不同的結構可靠性的優化設計準則。大體分為以下3種：

1）根據結構的可靠性R·，要求結構的重量W最輕，即：

MinW（X），s.t.R ≧R·

2）根據結構的最大承重量W·， 要求結構的可靠性最大或者破損概率最小，即：

Min Pf（X ） ， s.t.W （X ） ≦ W·

3）兼顧結構重量和可靠性或破損概率， 實現某種組合的滿意度達到最大，即：

Max[a1uw（X）+a2upf（X）]

式中， a1，a2分別代表結構重量和破損概率的重要度程度， 而且滿足a1+a2≥1.0，a1，a2≥0；uw，upf分別為代表相應的滿意度。

關于船舶結構的可靠性優化設計方法的研究越來越多， 逐漸成為船舶的結構優化設計中的重要方向。但是，可靠性的優化設計方法除了在大規模的隨機性非線性規劃求解中存在困難外， 還有一個重要的難點在于評估船舶結構可靠性的過程很復雜， 而且計算量大。

4 智能型的優化設計方法

隨著人工智能技術（Al）和計算機信息技術的發展， 給船舶結構的優化設計提供了一個新的途徑，也就是智能型優化設計法。

智能型的優化設計法的基本做法為：搜索優秀的相關產品資料，通過整理，概括成典型模式，再進行關聯分析、類比分析和敏度分析尋找設計對象和樣本模式間的相似度、差異性與設計變量敏度等，按某種準則實施的樣本模式進行變換， 進而產生若干符合設計要求的新模式， 經過綜合評估與經典優化方法的調參和優選， 最終取得最優方案。

智能型的優化設計法法的優點是創造性較強，缺點是可靠性較弱。所以在分析計算其產生的各種性能指標時，應當進行多目標的模糊評估， 必要時還應當使用經典優化方法對某些參數進行調整。

5 結論

通過本文對船舶結構優化設計方法的研究，我們得出在進行船舶結構優化設計的時候， 往往會涉及到很多相互制約和互相影響的因素， 這就需要設計人員權衡利弊， 進行綜合考察， 不但要進行結構參數與結構型式的優選，而且還要針對具體情況對做出的方案進行評估、優選和排序。通過什么準則對不同的方案進行綜合評估，得出最優方案， 成為專家和設計人員需要繼續研究的問題。

參考文獻

篇9

引言

最優化設計的初衷在于從所有可能的設計中尋找最佳的設計進而促進目標的實現，這個尋找最優方法的過程就是最優化設計。工程結構優化設計就是指將力學概念與優化技術加以結合，然后在設計要求的指導下，將參與工程計算的部分參數以變量的形式出現在方案的設計中，然后再通過數學計算方法完成能夠實現既定目標而且行之有效的方案的搜索，實踐經驗顯示，采用優化了的工程結構方案可以最大限度地實現施工周期的壓縮和工程質量的提升，與原來的施工方案相比較，可以降低將近三成的施工造價。

一、現代環境中的工程解耦優化設計

1、多目標優化

多目標優化過程中所考慮的優化目標不是單一的。一般情況下各目標函數之間往往相互矛盾，比如要取得好的安全性，就要求結構的截面面積要大，而為了取得最少重量，又要求截面面積較小。因此不存在使所有目標都達到最優的“絕對最優解”，只能求得“滿意解集”，由決策者最終選定某一個滿意解作為最后定解。實際工程中，多目標優化一般用于工程系統決策，即在工程決策方面先采用多目標優化進行方案確定，

再優化各個分目標。不同的優化設計數學模型有不同的求解方法。主要有以下幾種方法：一是約束法。在多個分目標中選擇一個為主目標，對其余分日標給出希望值，進而轉化為單目標優化問題求解。二是功效系數法。將各分目標的“壞”價值用統一的功效系數表達，而后采用幾何平均構成評價函數，進而轉化成單目標優化問題求解。三是評價函數法。采用線性加權、平方和加權等方法將分目標函數綜合成一個總函數進而轉化為單目標優化問題求解。四是目的規劃法。希望值與真實值之間的差值稱為約束偏差，以約束偏差和目標偏差的某種組合作為總函數進而轉化為單目標優化問題求解。五是多屬性效用函數法。實際多目標優化時往往得到的不是某一個最優解，而是最優解的一個集合，再在這個集合中選出需要的最優解。為此可應用效用理論建立決策者的效用函數（曲線），按此曲線從有限解集中選出最終的合適方案。

2、拓撲優化

相較于形狀優化，拓撲優化的優勢在于可以在施工的初始階段找到最佳的施工布局的方案，實現工程施工過程中的經濟效益的提升，而且由于設計簡單方便，為眾多設計者接受和認可，在拓撲優化中，拓撲變量主要有兩種，分別是連續型變量和離散型變量。

2.1 離散變量拓撲優化。1964年，Dom等以結構節點、支座點及荷載作用點為節點集合，集合中所有節點之問采用桿件單元連接的基結構，并以內力為設計變量，以應力為約束函數，建立單工況線性規劃優化設計模型。該法計算效率較高，但不能應用于多工況和有位移約束的優化設計問題上。Dobbs等以截面面積為設計變量，采用最速下降法（steepestdescentmethod，SDM）成功地解決了多工況應力約束下桁架結構的拓撲優化問題。Kirsch等提出了兩階段算法，第一階段以桿件截面積和贅余內力為設計變量，不考慮位移約束和變形協調條件，將離散變量拓撲優化轉化為線性規劃優化設計；第二階段考慮所有約束，在已有的拓撲結構上，將離散變量拓撲優化轉化為非線性規劃優化設計。Lipson等建議在多l況下以桿件內力為準則來判斷應刪除的桿件。

2.2 連續變量拓撲優化。連續變量拓撲優化設計是一種0―1離散變量的組合優化問題。其基本思想是將設計區域離散為有限網格，根據相應的準則，刪除某些網格。其主要方法有：均勻化法、變密度法和變厚法。均勻化法以微結構的單胞尺寸為設計變量，以單胞尺寸的增減實現微結構的增刪和復合。其特點是：數學理論推導嚴密，可獲得宏觀的彈性常數和局部應力應變，容易收斂到局部最優解，計算量大，求解的問題類型有限，容易引起棋盤效應。

3、形狀優化

該種優化是以對工程的邊界進行調整的方式實現工程造價的降低和施工性能的提升，主要用于合理的系統構件的邊界形狀的挖掘，也具有兩種方式，即連續性形狀優化和離散型形狀優化。

連續型形狀的邊界通常用曲線或者曲面來描述，在采用數值法進行優化設計時可以應用發展相對成熟的約束線性法進行，比如GRG和SQP法，在利用解析法進行泛函分析時可以得到優化函數的變形，從而導出滿足最優解要求的形狀函數，當然了，以上兩種計算方式的使用順序并沒有嚴格的限制。

離散型形狀優化通常是以節點坐標在幾何空間中的變化為基礎的，而且對于尺寸和形狀的優化要求比較高，其設計方法也有兩種，一是把兩種變量一起處理，再進行無量綱化，此種計算方法的優點是可以實現對兩種變量的同時考慮，但缺點是工作量比較大；另一種方法是將尺寸和形狀優化拆分為兩個層次進行優化，并在優化的過程中對兩個參數進行交替變化，這種計算方法的優點是得到較大規模的求解問題規模。缺點是對形狀和尺寸的耦合能力較差。

二、探索新的工程結構優化設計的思路

通常而言，工程結構優化設計主要包括三種，分別是現代優化算法、數學算法和最優算法，其中最優算法對于問題的考慮相對來說比較具有局限性，因此需要采用不同的原則對不同性質的約束進行計算，得到的結果也不是最優的，數學算法由于其巨大的計算量而使得結果的收斂比較慢，因此誕生了現代優化算法，在科技的不斷發展的過程中，隨著人們對自然的認識的加強，已經逐漸的開始應用仿生學的原理進行新的更加優質的算法進行計算，比如神經網絡算法和遺傳算法。

神經網絡算法主要是由大量的神經元通過某種規律繼續擰連接從而形成新的仿生學的網絡，利用的是相對比較簡單的線性神經單元為基礎實現工程結構的優化計算，在工程結構優化領域中，首先提出神經元的數學模型的是法國的心理學家W.S.McCuloch，進而引導人們進入了神經網絡的研究，此種算法能夠比較準確地反映出神經網絡對于知識的攝入能力和表達能力。其優點在于具有較強的運算能力和適應能力，而且對于非線性的映射能力比較強，但是這種算法容易陷入對最優解的求解中，具有非常大的計算量。

遺傳算法是對于自然淘汰和遺傳選擇的模擬，此算法的優勢在于具有較強的解題能力，缺點是操作與計算的隨機性比較大，在工程結構中，遺傳算法主要應用于框架結構和網絡結構等的優化，比如將遺傳算法應用于地震災害的預測中，可以建立有效而準確的橋梁結構的保護措施。

三、結束語

總的來說，工程結構的優化設計的發展經歷了從尺寸優化到形狀優化再到拓撲優化的不同的階段，從目標方面來看，經歷了從單目標到多目標的轉化，實現了結構優化的確定性與不確定性的轉變，脫離于傳統的算法和準則，向著仿生學的方向邁進，進而促使工程結構優化向著更高的方向發展，不論是數學計算法還是最優準則法，或者是仿生學算法都存在著一定的局限性，在進行實際的工程操作的時候需要針對實際情況研究和確定最佳的算法，不過，在工程結構優化設計過程中，對于目標函數的尋找和約束函數的精度的控制仍然是結構優化發展的重要方向。

參考文獻

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篇10

Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure

中圖分類號：TU323.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）32-0125-02

0 引言

由于實際工程結構的復雜性，單目標的優化問題已不能滿足優化的需要，越來越多的建筑工程師將焦點轉移到了多目標優化問題中。傳統的多目標優化算法是通過加權求和將多目標優化問題轉化為單目標優化問題。這種優化方法原理簡單，計算方便，但解的利用價值不高。實際工程中的多目標優化問題都存在一組均衡的解集，即Pareto最優解集。本文結合Pareto支配關系理論與擁擠距離機制，對多目標快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的約束處理方法進行了改進，提出了一種適用性更強的智能優化算法――改進的多目標快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并與多目標快速群搜索算法進行了對比。

1 多目標快速群搜索算法（MQGSO）

工程優化設計中，多個目標之間往往是相互矛盾和相互制約的。這時，為了得到盡可能滿意的優化結果，需要進行協調折中處理。MQGSO算法通過支配與非支配的關系來比較個體的適應值，從而得到一組Pareto最優集。

發現者的選取對優化結果至關重要，它直接關系到Pareto最優集能否分布均勻及算法會不會進入局部收斂。為了保證解集的質量，在迭代搜索的前期，采用擁擠距離機制對解集進行更新和維護，并選取擁擠距離為無窮大的個體作為發現者，若精英集當中存在擁擠距離不為無窮大的個體，則可隨機選取其中一個作為發現者，這樣，解的分布性得到了優化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的記憶功能，使算法對未被選擇過的個體進行搜索，從而避免了算法的局部收斂。

在算法迭代過程中，搜索者追隨發現者的同時，還不斷以一個隨機步長對自己的歷史最優位置進行更新，如公式（1），這樣摒棄了GSO中角度搜索的繁雜，汲取了PSO算法中步長搜索的精華。

游蕩者對發現者進行隨機搜索，結合自身的歷史位置，同時以一定的概率變異，與發現者交換信息。這樣大大提高了算法的多樣性，也提升了算法的收斂精度。具體如公式（2）：

在約束處理方面，MQGSO算法借助外點罰函數來約束違反性能約束的粒子。這種處理方式忽略了許多有用的信息。有時位于可行域邊界附近的不可行解的利用價值很高，甚至有可能優于可行解。針對MQGSO的缺點，本文對其約束處理的方式進行了改進，提出了新的算法―改進的多目標快速群搜索算法（IMQGSO）。

2 改進的多目標快速群搜索算法（IMQGSO）

受多目標群搜索算法（MGSO）的啟發，本文引用了過渡可行域，對可行域邊界附近的不可行解進行分析，提取有價值的信息。用d（x，F）表示搜索空間內的任一點x與可行域F之間的距離。若d（x，F）=0，則x∈F；若d（x，F）>0，則x？埸F。給定一正數ε∈R+，將0

發現者的選取至關重要，直接關系到個體的更新、解集的分布和結果的收斂，而過渡可行域可以保證發現者是可行域或過渡可行域中的個體，進一步保證了算法進化方向的正確性。

3 IMQGSO算法的計算流程

①隨機初始化種群中每個成員的位置，并初始化上下限值；②確定過渡可行域的寬度ε；③選取發現者：計算每個個體的適應值，根據Pareto支配關系構造非支配集并計算擁擠距離，選取擁擠距離最大的個體作為發現者；④設置數量為M的精英集和外部容量無窮大的非劣解集，利用擁擠距離機制對收集到的所有非劣解進行排序，精英集收集前M個非支配集，若不足M個，則全部收集。⑤若該個體的擁擠距離無窮大，則該個體為發現者；若[0，1]均勻分布隨機數r小于維變異概率ω3，則該個體為搜索者，考慮自身信息并以一個隨機步長向發現者靠近；否則為游蕩者，生成游蕩者變異，做完全隨機搜索；⑥計算每個個體的適應值，重新構造非支配集，按照之前的原則更新精英集并重新選取發現者；⑦若達到最大迭代次數，則結束計算；否則，返回步驟⑤繼續計算。

4 應用算例

以某10桿平面桁架為例，如圖1所示，各桿件為鋁合金材料，彈性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各個桿件的許用拉壓應力[σ]=±1.722×102MPa，荷載p=444.5kN，①②③④⑤⑥桿的長度均為9.144m。目標函數為結構總重量W最小及2、3、5、6節點沿荷載方向的最大位移δ最小。結構優化變量為桿件的橫截面積。約束條件為：各桿的應力σ小于許用應力[σ]，各桿的橫截面積S滿足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。

桁架優化計算時，種群個數設定為300，精英集的容量設定為50，過渡可行域的寬度設定為0.1[σ][7]，分別進行200次、500次迭代，并將計算結果與改進前的MQGSO算法進行對比，如圖2和圖3所示。

由圖2、圖3可以明顯看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。經過200次迭代后，改進的多目標快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）較多目標快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更優；經過500次迭代后，改進的多目標快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）較多目標快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更優。同時，同一算法，500次迭代后的結果優于200次迭代的結果。

5 結論

本文對MQGSO算法的約束處理方式進行了改進，得到了新的優化算法--IMQGSO算法，并通過實例對該算法的優化性能進行了檢測。結果證明：改進后的算法收斂速度和收斂精度均有了很大提高，解集分布也更加均勻，可以廣泛的應用于工程結構的優化設計中。

參考文獻：

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篇11

0 引 言

一直以來，人們都想實現模擬集成電路設計的自動化，但考慮到模擬集成電路性能指標多，各性能指標間互相影響等因素，使得模擬集成電路的自動化進程遠遠落后于數字集成電路，模擬集成電路已經成為制約集成電路發展的瓶頸。隨著技術的發展，片上系統將模擬集成電路與數字集成電路整合到一塊芯片上。但人們對模擬集成電路的自動化研究卻從未中斷過，同時也取得了一些成果，其中基于優化的設計方法因適用范圍廣而受到了人們的青睞。

基于優化的設計方法將模擬集成電路的設計看作是多目標優化問題，電路設計時的性能指標如增益、帶寬、相位裕度等就是多目標優化的目標函數。通過多目標優化算法求解出電路目標空間的Pareto前沿，該前沿就是電路各種性能指標折衷后的最優前沿，允許電路設計者從一組相互沖突的設計指標中做出最佳選擇。

基于優化的設計方法的核心是多目標優化算法，解決多目標優化問題的常用算法是加權和算法[1]，該算法容易理解、操作簡單，但是該算法不能求出Pareto前沿上位于凹區間內的解，而當權值均勻分布時，Pareto前沿上凸區間內的解分布不均勻[2]。本文采用了自適應加權和算法，該算法在加權和算法的基礎上改進而來，克服了加權和算法的上述缺點。

1 自適應加權和算法原理

自適應加權和算法[3]的權值系數沒有預先確定，而是通過所要求解問題的Pareto前沿曲線獲得。首先用傳統加權和算法產生一組起始解，然后在目標空間確定需要細化的區域。將待細化區域看作可行域并且對該區域施加不等式約束條件，最后用傳統加權和方法對這些需要細化的子區域進行優化。當Pareto前沿上的所有子區域長度達到預定值時，優化工作完成。

圖1所示的自適應加權算法與傳統加權和算法進行了對比，說明了自適應加權和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用實線表示，通過多目標優化算法獲得的解用黑圓點表示。在該例中，整個Pareto前沿由相對平坦的凸區域和明顯凹的區域組成。解決這類問題的典型方法就是加權和算法，該算法可以描述成如下形式：

上式中描述的是兩個優化目標的情形，J1（x）和J2（x）分別為兩個目標函數，sf1，0（x）和sf2，0（x）分別為對應的歸一化因子，h（x）和g（x）分別為等式約束條件和不等式約束條件。

圖1（a）為采用加權和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹區間內沒有求出解。該圖反映了加權和算法的兩個典型缺點：

（1）解在Pareto前沿曲線上分布不均勻；

（2）在Pareto前沿曲線為凹區間的部分不能求出解。

因此盡管加權和算法具有簡單、易操作的優點，但上述缺點卻限制了其應用，這些固有缺陷在實際多目標優化設計問題中頻繁出現。圖1描述了本文所提出的自適應加權和算法的總體流程以及基本概念。首先根據加權和算法得到一組起始解，如圖1（a）所示，通過計算目標前沿空間上相鄰解的距離來確定需要進行細化的區域，如圖1（b）所示，該圖中確定了兩個需要進行細化的區域。在確定需要進行細化的區域分別在平行于兩個目標方向上添加額外的約束，如圖1（c）所示，在該圖中向減小方向J1添加的約束為1，J2減小方向添加的約束為2。對細化后添加完約束的區域用加權和算法優化，得出新解，如圖1（d）所示，其中加權和算法求解最優解時采用Matlab中的fmincon函數。從該圖中可看出，細化區域內產生了新解，Pareto前沿上解的分布較之前更加均勻，且求出了凹區域內的解，繼續細化能夠找出更多的解，Pareto前沿上的解也將分布地更加均勻。自適應加權和算法的流程圖如圖2所示。

2 兩級運放設計實例

以一個帶米勒補償的兩級運放[4]為例，說明自適應加權和算法的多目標優化設計。兩級運放電路圖如圖3所示。

電路的各項性能指標如表1所列。

電路優化過程中采用工作點驅動[5，6]的設計方法，電路的設計變量為電路直流工作點上一組獨立的電壓、電流。電路性能通過方程獲得，但方程中的小信號參數通過對工藝庫進行模糊邏輯建模[7，8]得到，使得計算速度提高的同時保證了計算精度。兩級運放電路的優化結果如圖4所示。

圖為算法迭代五代后的優化結果，由圖可以發現，經過五代的優化迭代，求出的最優解在Pareto前沿上分布均勻。在同一電路中，單位增益帶寬的增加與擺率的增加都會使功耗增加，而電路功耗降低導致的結果是電路的面積增加，或通過犧牲面積來換取低功耗，犧牲面積換取電路的帶寬增加。這些結果與電路理論相吻合，同時也再次說明了模擬電路設計過程中的折衷以及模擬集成電路設計的復雜性。

3 結 語

自適應加權和算法能求出位于凹區間內的最優解，并且最優解分布均勻。本文通過兩級運放電路驗證了算法的優化效果，最終得到了滿意的優化結果。

參考文獻

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[5]陳曉，郭裕順.工作點驅動的模擬集成電路優化設計[J].杭州電子科技大學學報，35（6）：18-22.

篇12

0引言

汽車作為目前我國最重要的交通工具之一，對人們的生活、工作帶來了較大的便利。從汽車采用內燃機作為動力裝置以來，變速器成為了汽車傳動機構最重要的組成部分。變速器不僅能改變汽車的傳動比，擴大車輪距和轉速的范圍，還可以使發動機工作在最有利的工況范圍內，對汽車整體的結構穩定以及實用性能有著不可或缺的作用。機械式變速器具有壽命長、穩定性高、成本低等優勢，且得到了廣泛的應用，但是其也具有體積大、換擋沖擊大等劣勢，如何改善機械式變速器的結構與使用性能，提高其傳動的可靠性，成為了汽車設計人員和技術人員共同關注的熱點。

1汽車機械式變速器變速傳動機構可靠性優化設計模型

對于汽車來講，變速器對汽車的操控性、安全性有著直接的影響，變速器的可靠性設計，不僅要實現換擋傳動的作用，還應該確保汽車行駛過程中的穩定安全性。基于汽車機械式變速器，對變換器零件的尺寸、材料以及載荷等進行分析，通過多次試驗確定優化設計的結果。

1.1可靠度的分配

為了確保汽車傳動結構中機械式變速器變速的可靠性，需要對其可靠度進行分配，往往分配工作需要在技術水平、復雜程度、費用情況以及工作環境等因素的深入考慮下進行。首先需要假設零部件故障是相對獨立的，其壽命服從指數分布，其次是把機械式變速器變速傳動機構可靠度分配給變速器軸、變速齒輪、花鍵以及軸承。其中變速器軸可靠度分解為疲勞剛度（Rs剛）和軸疲勞強度（Rs強），變速齒輪可靠度分解為齒輪接觸疲勞強度（Rc接）和齒輪彎曲疲勞強度（Rc彎），花鍵可靠度分解為疲勞強度（Rj強），那么機械式變速器變速傳動機構可靠度分配模型為：Rs=Rs剛*Rs強*Rc接*Rc彎*Rj強。

1.2 變速器齒輪系多目標可靠性優化設計數學模型

1）建立目標函數

變速器齒輪系多目標可靠性優化設計數學模型往往是以變速器體積最大和齒輪傳動復合度最大化為目標函數，當然此目標函數的確定是變速器滿足汽車動力安全性和穩定性基礎上進行的。變速器體積越小，越節省制造原材料，產品制造成本相對較低。齒輪傳動重合度越大，傳動就越平穩，噪音就越小，有利于傳動中動載荷量的降低。

2）選取設計變量

汽車機械式變速器齒輪系統設計涉及到多個參數，本文只選取5個參數作為優化設計中的設計變量，即常嚙合齒輪齒數、嚙合齒輪模數、各檔變速比、螺旋角以及齒寬。

3）確定約束條件

在此優化設計中，確定的約束條件有以下幾個方面：（1）變速齒輪可靠性約束；（2）變速器各檔傳動比比值約束；（3）變速器最大傳動比約束；（4）邊界約束；（5）變速器中心距約束；（6）中間軸軸向力平衡約束。

1.3 變速器軸的可靠性設計

汽車機械式變速器軸主要包括軸肩、軸頸、退刀槽過渡段以及齒輪段，變速器的軸結構比較復雜，在對其可靠性進行優化設計必須滿足軸強度的可靠性，盡量節省設計制造材料。為了更大程度提高軸承、花鍵的工作性能，應該盡量減少軸徑。在汽車變速器的軸系統中，往往第二軸的結構最為復雜，工況最為惡劣。

1）動力輸出軸剛度可靠性設計

變速器動力輸出軸剛度可靠性設計通過由軸扭轉角、撓度以及軸截面偏轉角組成，軸剛度可靠度分配是：Rc剛=Rc扭*Rc撓*Rc偏。同時可以假設三者都是服從正態分布的隨機變量。

2）動力輸出軸靜強度可靠性設計

變速器軸的結構相對比較復雜，可以將簡化階梯軸，逐漸被等截面軸所取代。由于軸在危險截面強度分布和應力分布往往呈現正態分布，那么動力輸出軸靜強度可靠性設計應該首先畫出軸的結構示意簡圖，然后對軸的各部位進行受力分析，即各齒輪受力分析，得出相應的受力和力矩，繪制彎矩、轉矩圖，確定軸在危險截面的強度分布情況，按照規定的可靠度計算出軸徑。

3 基于MATLAB多目標可靠性優化設計

3.1 MATLAB工具箱

MATLAB可以對線性、非線性、半無限等問題進行準確有效的求解，具有強大的優化工具箱。對汽車機械式變速器變速傳動機構可靠性進行優化設計時，先對單目標進行優化計算，得到體積與重合度最優值，再進行聯合優化計算，其結果表明斜齒輪多目標優化設計是最科學、最高效的設計方法。

3.2 齒輪參數圓整

斜齒輪齒數必須為整數，使得選取的齒輪法向模數必須符合國際標準值，同時一對嚙合的齒輪的齒數不能含有公因數，并且大齒輪齒數不能是小齒輪的整數倍，因此需要進行齒輪參數圓整的優化處理。為了避免齒輪參數圓整引起的一些問題，即齒輪彎曲強度不足、接觸強度不夠等，可以通過齒輪變位進行處理。

3.3 程序調試的優化

對程序進行調試的過程為：通常對約束條件、變量以及目標函數不做改變，只改變初始值，然后對比分析不同初始值下優化結果是否相同。另外，不改變變量和目標函數，去掉某個約束條件，對比該約束條件存在與否的優化結果，明確優化分析對約束條件的敏感程度。通過對程序調試的優化，可以發現對優化結果的影響最大的是一檔齒輪小齒輪的彎曲疲勞強度。

4 結論

變速器作為汽車最關鍵的零件之一，對汽車整體結構的穩定性以及使用安全性能有著決定性的作用，必須對機械式變速器變速傳動機構的可靠性進行研究，構建相關的優化數學模型，利用MATLAB優化工具對結果進行優化，從而提高汽車機械式變速器可靠性設計應用水平，促進我國汽車市場更好更快的發展。

參考文獻

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篇13

文章編號：1674-2974（2017）05-0020-07

Abstract：This paper proposes a new multi-objective hybrid swarm optimization method for active control system based on particle swarm algorithm and differential evolution algorithm， in which the parameters of controller， and the number of and allocation of actuator are synchronously optimized. The basic idea is as follows： The different algorithms are used to complete the evolution of corresponding population， the non-dominated solution set is achieved based on the dealer principle， and the leader selection based on boundary point geometry center is adopted. Meanwhile， the simulated annealing algorithm is used for the secondary local search， the two indexes reflecting the structural vibration control effect and performance of control strategy are used as the optimization objective function. Finally， a ASCE 9-story benchmark model is used as a numerical example to validate the effectiveness of the proposed method. Compared with the conventional MODE， MOPSO， and MOHA algorithm， the MOHO-SA algorithm has better convergence curve and distribution of the pareto solution sets.

Key words： active control；hybrid swarm algorithm； two level search； multi-objective optimization； dealer principle； geometric center leader selection

在土木工程Y構主動控制研究領域中，作動器數量、位置及控制器參數的優化一直是研究熱點之一.面對規模宏大、結構復雜、功能多樣的超限工程結構，振動控制系統若采用傳統的優化方法進行設計必然很難得到最優解.隨機類搜索方法如模擬退火法（SA）、遺傳算法（GA）及群算法為全局優化算法且可用于離散優化問題，因而被廣泛地用于控制裝置的位置優化研究[1-10].但以往的研究多是基于特定的外界激勵、優化準則及單一優化目標進行優化設計，優化方法不具備普遍適用性，優化結果也往往只是次優解.文獻[11]在限定作動器數量的前提下，利用多目標遺傳算法對一6層平面框架進行了作動器位置與控制器的一體化設計，同時得到多組相對較優解.但文獻[12]指出NSGA-II算法會存在收斂慢和局部搜索能力不足的問題，還有待結合具體問題的特點加以改進.

本文提出一種新的多目標混合群優化算法，同時采用粒子群（PSO）算法[13]與差分進化（DE）算法[14]進行對應種群的進化，使用莊家法則構造[15]非支配解集，并利用模擬退火算法[16]完成個體進化的二級局部搜索；文中結合土木工程結構控制特點（有較好的控制效果）及實現性（較低的控制能量），建立邊界點幾何中心leader選擇機制，在滿足種群進化多樣性要求的同時保證了收斂速度；在平穩隨機地震激勵下，以反映結構振動控制效果和控制策略優劣的雙指標作為優化目標函數對控制系統的作動器位置、數量與控制器參數進行同步優化.最后，以ASCE 9層benchmark模型為例進行優化設計，結果表明，所提出的新混合群算法能有效地解決主動控制系統優化問題.

3.1 基于莊家法則構造Pareto最優解

研究如何構造一個多目標優化問題的Pareto最優解集，實際上就是研究如何構造進化群體的非支配集，因而構造非支配集的效率將直接影響算法的運行效率.莊家法則是構造非支配集的常用方法之一，該方法具有速度快、效率高的特點，其本質上是一種非回溯的方法.使用這種方法，在每次構造新的非支配個體時不需要與已有的非支配個體進行比較，每一輪比較在構造集中選出一個個體出任莊家（一般為當前構造集的第一個個體），由莊家依次與構造集中的其它個體進行比較，并將莊家所支配的個體淘汰出局；一輪比較后，若莊家個體不被任何其它個體所支配，則莊家個體即為非支配個體，否則莊家個體在該輪比較結束時也被淘汰出局.按照這種方法進行下一輪比較，直至構造集為空.

3.2 最優解邊界點幾何中心leader選擇策略

作為多目標離散算法，多目標混合群算法會在迭代優化的過程中形成多個非支配解，這便出現了如何在種群個體更新或變異時進行leader選擇的問題.結合土木工程結構控制特點（有較好的控制效果）及實現性（較低的控制能量），并充分考慮保證群體進化的多樣性，本文提出一種在進化過程中基于非支配解集邊界點幾何中心leader選擇策略（如圖1所示），選取相對于假定非支配解集目標中心解（即非支配解集邊界點確定的幾何中心）距離最近的解為leader.當存在多個候選leader時從中隨機選取一個作為當前leader.

3.3 混合群算法進化策略

進化策略是任何基于種群算法的關鍵環節，在進化過程中，種群中的個體通過不斷的更新和選擇，直到達到終止準則，本文采用兩種進化策略：差分進化算法和粒子群算法.其中，關于作動器位置和數量的種群個體更新采用粒子群算法，而控制器參數的種群個置進化則采取差分進化算法.

3.4 模擬退火二級局部搜索

文獻[11]研究表明，當控制效果降低到某一范圍之內時，作動器的最優位置基本不變，此時，主動控制效果僅與控制增益有關.因此本文在優化過程中針對每一次個體變異、交叉后的位置（即控制器參數）進行一次局部隨機搜索，通過全局和局部相結合的二級搜索，可以避免由于種群個體敏感度不同而引起的搜索振蕩，從而優化Pareto解集的搜索.這里采用基于固體退火原理和概率理論的模擬退火算法[16]，其將優化問題類比為退火過程中能量的最低狀態，也就是溫度達到最低點時，概率分布中具有最大概率（概率1）的狀態.

圖2即為引入局部模擬退火搜索算法后的多目標混合群優化算法流程圖.

4 混合群多目標優化算法

選取ASCE設計的9層鋼結構Benchmark模型[18]（圖3）作為仿真算例.采用靜力凝聚法對原有限元模型進行降A后僅保留9個平動自由度.每一層作動器數量少于結構跨數的2/3，單個作動器最大允許控制力均方值為1 000 kN，控制器權矩陣Q=10αI18×18，R=INa×Na.地震激勵參數[19]：S0=3.23 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.64.多目標混合群優化算法參數見表1.

圖4為利用MODE方法進行優化時獲得的初始種群解、最終非劣解以及整個優化過程中選擇的所有leader.可以看出，依據本文提出的邊界點幾何中心leader選擇機制所確定的leader能很好地覆蓋結構振動控制策略感興趣的范圍，不會產生過多的不可實現解（J1無限趨于小值）和無意義解（J1無限趨于1），其在滿足了種群進化多樣性要求的同時也加快了收斂速度.圖5給出了采用不同優化算法時的收斂曲線對比（為了便于比較，僅繪出保證曲線趨向的部分點），圖中橫坐標為進化代數，縱坐標為代表收斂性的控制力方差值.可以看出，具有二級搜索功能的新混合群算法較早地進行了局部搜索，相較其他3種算法，具有更好的穩定性和收斂性.

為了說明混合群算法的優越性，在同一初始種群下，本文同時將一般多目標混合群算法（MOHO）、多目標粒子群算法（MOPSO）及多目標差分進化算法（MODE）應用于該模型控制系統的優化設計中，圖6為以上3種多目標算法的最終非劣解集.由結果可知：MODE算法與MOPSO算法均會不同程度地遺失最優解，而基于雙進化策略的MOHO算法最優解集則表現出很好的連續性和分布性；注意到，雖然MODE算法解集分布過于分散，但在等幅最大控制力均方差總和下（J2），其部分解對應的（J1）較MOHO算法更小，這說明MOHO算法局部搜索能力仍然不夠，因此，有必要引入二級搜索功能以加強其搜索能力.

圖7為引入局部模擬退火搜索算法后多目標混合群優化算法（MOHO-SA）獲得的控制系統最終非劣解集曲線，為了便于比較，這里僅繪出最終最優解集維數的一半.將其與MOHO最終非劣解集曲線對比，不難發現，在相同優化目標J2下，MOHO-SA算法可以獲得更好的控制效果（J1較?。?，使控制策略進一步趨于優化.表2列出了從Pareto最優前沿曲線中選擇的一些最優個體所對應的控制裝置數量、位置和相應的控制器參數.可以發現，四組優化結果的作動器總數大致相同，作動器的位置也主要集中在結構中下層；其中，控制策略1可以更高效地發揮所有作動器的作用.

仿真分析結果充分驗證了本文所提出的具有二級搜索功能的新混合群算法的正確性與優越性.究其原因，首先MOHO-SA算法在迭代過程中引入了邊界點幾何中心leader機制改善解集的分布性；其次進化過程中采用兩種不同進化策略，并在MOHO算法基礎上利用模擬退火算法加入局部二級搜索功能，從而改善了非劣解集最優前沿曲線的分布.

5 結 論

1）本文基于粒子群（PSO）算法和差分進化（DE）算法提出的多目標混合群算法能有效地解決主動控制系統作動器數量、位置及控制器參數的同步優化問題，驗證了本文所提出邊界點幾何中心leader選擇機制的實用性.

2）對于主動控制系統，一般混合群算法較單一進化策略的多目標優化算法而言，其最優解前沿線具有更好的連續性和分布性，保證了針對每一設計性能要求都有對應解，便于設計者選擇.

3）具有二級搜索功能的新多目標混合群算法有效地改善了傳統多目標優化算法局部搜索能力不強的缺陷，可以獲得更加合理的控制策略.

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