引論：我們為您整理了13篇圓錐的體積教學設計范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

一、教材依據：人教版九年義務教育小學數學教科書第十二冊第二單元第25-28頁《圓錐的體積》。

二、設計思路：

指導思想：以《小學數學新課程標準》、《新課程改革實施綱要》為指導。

設計理念：以新課程理念指導教學，運用現代教學理論，以此來處理主導和主體，知識和能力，過程和結論的關系，充分調動了學生的積極性。引導學生動腦、動口、動手來探索、體驗學習的全過程。

教材分析：《圓錐的體積》是新課標人教版第十二冊第二單元的內容。本節課屬于空間與圖形知識的教學，也是小學階段幾何圖形知識的重點和難點。從教材的編寫可以看出，教材加強了與現實生活的聯系；加強了在操作中對空間與圖形的思考，使學生在經歷觀察、聯想、猜測、操作實驗、推理等過程中理解和掌握圓錐的體積的計算方法，進一步發展空間觀念。

學情分析：美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最主要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學?！北竟澱n是學生在認識了圓錐特點的基礎上學習的。學生在分組操作時，借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關系。但是他們不易發現的是圓柱體積和圓錐體積之間具備3倍的關系前提，為了凸現這一條件，可借助體積關系不是3倍的實驗器材，引導學生經歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度的信息加工。

三、教學目標

知識技能目標：

1、使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；

2、使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。

方法與途徑目標：

提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發展空間觀念。

情感與評價目標：

1、培養學生的合作意識和探究意識；

2、使學生獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。

四、教學重點：

使學生掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題

五、教學難點：

正確探索圓錐與圓柱體積之間的關系。

六、教具、學具準備：

不同型號、相同型號的圓柱、圓錐實物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒體課件。

七、教學流程

（一）創設情境，導入新課。

1、（課件出示）夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱的喘不過氣來，一只小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕，這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，他就去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著它的圓錐形雪糕一溜煙的跑了過來。（圖中圓柱形與圓錐形雪糕是等底等高的。）

2、引導學生圍繞問題討論。

問題一：狐貍貪婪的問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一下，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍交換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍交換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯和它交換？

3、過渡：小白兔究竟和狐貍怎樣交換才公平合理呢？我們需要怎么做？（預設：看圓柱和圓錐體積究竟有什么關系？）那么，我們這節課就來學習圓錐的體積。

（設計意圖：數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗，在引入新知時，創設了一個有趣的童話情境，捕抓課堂問題的生成。讓學生在猜想中交流，在交流中感悟，引發了進一步探究的強烈欲望。）

4、揭示題目。

（二） 自主探索，操作實驗。

1、圓錐體積公式的推導

1）請學生拿出第一組圓柱形，圓錐形的容器(等底等高)進行實驗，探究其之間的關系。

a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點。

b、（課件出示）實驗要求。

C、學生分組實驗。

d、學生匯報實驗結果。

板書：圓柱體積是圓錐體積的3倍。

圓錐體積是圓柱體積的1/3。

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高×1/3

e、課件演示公式推導過程。

（設計意圖：這一環節是在學生前面猜想的基礎上，通過小組合作動手實驗―具體操作―驗證得出等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系，是本節課的重點知識，讓每位同學都經歷了知識的形成過程，體現了“動態生成”，為抽象的理論提供了感性材料。）

2）誘導反思。

提問：是不是所有的圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的1/3呢？請同學們拿出第二組圓柱形，圓錐形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）進行試驗，探究其之間的關系。

a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點。

b、學生分組實驗。

C、學生匯報實驗結果。

板書：等底等高

（設計意圖：學生親身感受到了等底等高圓柱體積與圓錐體積間的3倍關系。但是他們不易發現實驗中的“等底等高”是3倍關系成立的前提，為了凸現這一條件，這一環節我又準備了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3組實驗器材讓學生進行試驗，引導學生經歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度的信息加工。以此來突出重點，突破難點。）

3）用字母表示圓錐的體積公式。

板書：V=1/3sh

2、思考：要求圓錐的體積必須知道哪些條件？

指名回答。

（設計意圖：新課程要關注所有學生的發展。這個問題的設計，會使不同層次的學生作出不同深度的回答，使每位學生都會得到不同的進步和發展。）

3、問題解決。（課件出示例題）

例：在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。這堆小麥有多少立方米？

學生獨立完成,集體訂正。

（三）鞏固練習、拓展提高。

1、基本練習。

計算下面圓錐的體積。(單位:厘米)

1）r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6

2、綜合性練習 。

工地上運來 6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18.84平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？

（設計意圖：這一環節是對所學知識的再創造，由淺入深，循序漸進，學生的思維逐步得到發展。）

3、實踐性練習。

讓學生把實驗用的沙土，堆成圓錐形沙堆，合作測量計算出它的體積。

（設計意圖：這道題就地取材，給了學生一個運用所學知識解決實際問題的機會，讓學生動手動腦解決身邊的實際問題，提高了學習數學的興趣。）

4、開放性練習

（1）變式思維：（出示等底等高的圓柱圓錐圖）

思考后反饋：圓柱和圓錐等底等高，它們的體積又怎樣的關系？如果要使圓柱體積和圓錐體積相等，只改變圓柱或圓錐底和高中的一個量，你有什么方法？

（討論、交流、反饋后出示下面的結論）

a、圓柱的高縮小3倍。

b、圓柱的底縮小3倍。

c、圓錐的底擴大3倍。

d、圓錐的高擴大3倍。

（2）一段圓柱形鋼材,底面直徑10厘米,高是15厘米,把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息,你想提出什么問題?能得出哪些數學結論?(可小組討論)

（設計意圖：這一環節題目的設計，是要求學生從不同的方面來思考問題、解決問題，提高了題目的靈活性，發散了學生的思維，將本節課推上。）

（四）這節課你收獲了什么？

（五）作業布置。

板書設計：

圓錐的體積

篇2

3.情感、態度與價值觀：向學生滲透轉化的思想。

教學重點：

圓錐體體積計算公式的推導過程。

教學難點：

正確理解圓錐體積計算公式。

教學過程：

一、復習

1.提問

圓柱的體積公式是什么？求下列圓柱的體積：（1）底面積是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半徑是4分米，高是15分米。

投影出示圓錐體，學生說出圓錐的底面和高。

2.導入

同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。

二、探究新知

1.指導探究圓錐體積的計算公式

教師手持一鉛錘，問怎樣求出它的體積。把它放入水中，看水面升高了多少，這種方法行嗎？（不行）這樣求每個圓錐的體積太麻煩了，下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了三個圓錐體容器、一個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里，倒的時候要注意：把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想想通過實驗有什么發現？

學生分組實驗，并匯報實驗結果：

（1）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

（2）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

（3）圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

教師演示，并引導學生發現：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的三倍，或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一。

用字母表示圓錐的體積公式并板書。

思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

2.運用公式求圓錐的體積

（1）一個圓錐的底面積是6平方分米，高是4分米，求它的體積。

（2）一個圓錐的底面積是12平方米，高是5米，求它的體積。

3.講解例題

多媒體出示例題：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子的底面直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數保留兩位小數）

這堆沙子是什么形狀？（圓錐）

求這堆沙子的體積，實際上就是求誰的體積？（圓錐）

要求圓錐的體積需要和道哪兩個條件？（底面積和高）

哪個條件是已知的？另一個條件怎么求？（高是已知的，底面積可以由底面直徑求出。

生獨立完成，教師巡視指導，集體訂正。

三、鞏固練習

1.一個圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米。

2.一個圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。

3.一個圓錐的底面積是13平方分米，高是3分米，它的體積是多少？

4.一個圓錐的底面半徑是10厘米，高是8厘米，它的體積是多少？

篇3

1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。

2.引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。

3.在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。

教學重點

圓錐體積的計算公式的推導過程。

教學難點

圓錐體積計算公式的理解。

教學過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。

出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？

學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師布置任務并提出要求。

每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據小組研究方法填寫實驗報告單。

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3.教師用展示實驗報告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學生們的實驗過程演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。

4.公式推導

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。

5.運用所學知識解決問題

教學例1。

一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學生讀題，找出題中的條件和問題。

引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應用，鞏固新知

1.教科書第42頁第1題

學生獨立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（ ），圓錐的體積字母表達式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3.把下列表格補充完整

學生在解答時，教師巡視指導。

4.教科書第42頁練習九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。

5.應用公式解決實際問題

教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。

要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結

篇4

（1）截取長20厘米的圓柱形木頭；

（2）找出圓柱一個底面的中心；

（3）沿著這個中心點和圓柱另一底面削去邊緣部分.

我被同學的交流結果征服了！很高心地在投影儀上

演示出圓柱削成圓錐的側面圖. 如下：

接著，我也“發難”學生：“根據已知圓柱的體積”，請你們估計一下下列圓錐的體積是多少.

（投影儀演示出下列圖形）（單位：厘米）

V = 50.24立方厘米 V = 282.6立方厘米 V = 84.78立方厘米

V = ？立方厘米（圖1） V = ？立方厘米（圖2） V = ？立方厘米（圖3）

同學們爭先恐后地回答問題. 對他們的估計結果統計得到：圖1的是：V = 19.12立方厘米，V = 91.38立方厘米；圖2的是：V = 47.1立方厘米，V = 50立方厘米；圖3的是：V = 30立方厘米，V = 42.39立方厘米. 而圖1的標準答案是V = 16 立方厘米；圖2的是V = 94.2立方厘米；圖3的是：V = 28.6立方厘米. “通過剛才的練習，請你們說一說，怎樣估計一個圓錐的體積？”我追問道.

討論總結：同學們一致認為：一個圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小，可能是一半或一半也不到. “你們愿意實驗一下嗎？”同學們馬上用備好的材料（等底等高的，等底不等高的，等高不等底的，不等底不等高的圓柱和圓錐若干個，沙子、水盆子等）分組驗證估計結果. 然后交流實驗過程，得出了實驗結論：一個圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的 . 運用結論，指導同學們抽象歸納公式. 用字母公式表示：V圓錐 = V與圓錐等底等高的圓柱，用S和h分別表示圓錐的底面積和高，那么V圓錐 = Sh.

看到同學們自己得出了圓錐的體積計算結論和公式，我興奮極了，再通過變式練習的檢測，同學們對圓錐體積計算很準確，概念掌握得清晰，新舊知識也有機地結合在一起. 這是我料想不到的，這還得感謝上述那名同學對我的“發難”，通過“發難”找準了教學的切入點，使教學過程變得輕松愉快，學生積極主動，結果是學生自己找到了答案. 通過“發難”改變了我原有的數學設計，找到了有利于學生創新思維培養的教學方案，使我跳出了“老師講得頭頭是道，學生聽了卻錯頭錯腦”的教學怪圈.

篇5

教學片斷一：

師：請每組同學拿出圓柱和圓錐學具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實驗，看看會發現什么樣的規律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒滿了，這說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學生判斷此題正確）

……

教學片斷二：

師：請同學們拿圓錐和圓柱學具，這節課我們就用圓錐和圓柱做實驗，看看能不能通過實驗發現圓錐和圓柱體積之間的關系。下面，我們開始分組做實驗。（生動手操作）

生1：我們組做了兩個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇兩個不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，最后發現不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒滿，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實驗，有相同的結論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關系，結論是五花八門，沒有一定的規律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學生判斷此題錯誤）

……

反思：

不同的教學理念，教學設計不一樣，其教學效果更是不同。如上述兩個教學片斷，筆者認為不同之處主要表現為以下兩個方面。

1.機械性操作和自主性操作

教學片斷一中，學生猶如機器，機械地執行教師發出的操作指令，實際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實驗。這樣的實驗操作沒有思維含量，嚴重束縛了學生的操作自由，阻礙了學生的思維發展。教學片斷二中，教師敢于“該放手時就放手”，為學生提供自主實踐探究的機會，這樣學生的實驗活動是自由的，思維是發展的，目標是明確的。學生經歷了親身體驗，清晰的數學概念就形成了，教師在教學中就不用花大力氣、費口舌反復強調“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

篇6

師：你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關？（師出示大小不一的圓錐）

生：底面積和高。

師：那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關。為什么？

生：圓柱。因為它們的底面都是圓，側面都是曲面。

師：嗯，它們外形上有相似之處。并且我們可以從一個圓柱里得到一個最大的圓錐。那你能大膽猜測一下它們的體積可能存在什么樣的關系嗎？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。

（學生馬上說出了這樣的關系也是在我的意料之中，但我認為學生應該還有其他的想法）

師接著又問：還有誰來說說你的想法？

臺下一片寂靜，沒有學生再表達自己的想法，也許他們已經看過了書上的結論，所以沒有學生再提出其他的想法。

接下環節就是動手實驗，驗證猜想。同學們都選擇了一組等底等高的圓錐和圓柱做實驗。師接著提問，為什么你們選擇這樣一組材料做實驗呢？

當我拋出這個問題的時候，又沒人發表意見。

我就接著追問：為什么不是等底等高的圓錐和圓柱，它們的體積就不是3倍關系了呢？

臺下舉手的學生寥寥無幾。

剖析自己的教學過程，反思自己的教學行為，尤其是教師的課堂教學提問，暴露出以下三個問題。

（一）問題跳躍性太大，前后無太大關聯

在揭示圓錐的體積這一課題后，問學生：“你覺得圓錐的體積會跟什么條件有關？”學生回答到底面積和高。然后接著又問：“那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關?！闭n后，我又對這兩個問題進行反復推敲，發現它們之間的聯系并不是很緊密，跳躍性太大。本來我可以順著第一個問題的答案，把學生引導到圓錐的體積和底面積、高這條思路上來?？晌覓伋龅牡诙€問題，又把學生帶到了分析圓錐和圓柱之間的關系上來了，兩個問題似乎沒有很好地串聯起來。如果教師設計的問題缺乏系統性，“東一鋤頭，西一棒”，這樣就會導致學生思維混亂，不得要領。因此，教師在設計問題時應注意前后呼應、彼此銜接、環環相扣，促使學生循序漸進地得出正確的結論。

（二）問題過深，不易回答

在引導學生探究圓柱的體積為什么是等底等高的圓錐體積的3倍時，我向學生提出了這樣一個問題：“為什么不是等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積就不是3倍關系了呢？”拋出這個問題時，課堂氣氛霎時凝固了。我還連續追問，可學生始終答不上來?，F在回想這個問題，確實比較拗口，而且也很難回答，才會導致學生暫時出現教學上的“休克狀態”。維果茨基認為，人的認知水平就在這“已知區”“最近發展區”和“未知區”之間循環往復，螺旋上升的。因此，問題的設計必須準確、清楚，符合學生的認知特點，遵循學生的認知水平。

（三）問題模糊，針對性不強

在得出圓錐體積的計算方法后向學生提問：“我們在計算圓錐的體積時應注意什么？”我的本意是提醒學生在計算的時候不要忘記乘三分之一，而學生的答案有很多，浪費了很多時間。有時教師的提問缺乏準確性和針對性，才會導致學生要么無言以對，要么風馬牛不相及。為此，只有簡潔科學且富有啟發性和探索性的提問，才能激起學生思維的發展，才能“一問激起千層浪”。

在平時的教學中我也一直在思考，綜觀有效的數學課堂，教師的提問一般都關注以下四個點。

一、抓住新舊知識的連接點提問，使教學更順暢

例如，一教師教學“三角形面積的計算”一課，由于學生已經掌握了長方形和平行四邊形面積的計算方法，學會了用割補法得出平行四邊形的面積計算方法，因此可以設計以下幾個問題，讓學生通過動手操作、觀察分析、自主探索、合作交流等方法解決問題：

平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？推導過程對你有什么啟示？

你能用三角形學具，通過剪、擺、拼得出三角形的面積計算方法嗎？

看似簡單的探究三角形面積的計算方法，但探究的過程目的性非常明確，緊緊抓住新舊知識的連接點提問，充分利用已有的數學思想和方法，解決新的問題，且環環相扣，教學過程清新自然，層層深入，又具有很強的針對性。有張有弛的教學節奏，學生學得興趣盎然，知識的獲得是那樣輕松自如。因此，教師在教學指導中的提問就要把準新舊知識間的銜接點，促使學生的思維由此及彼，由未知轉向已知，使知識的呈現更顯得水到渠成。

二、抓住新知的增長點提問，促進理解

讓我們來看看特級教師黃愛華的《圓的周長》教學片段。

師：同學們，什么是圓的周長？

生：圓一周的長度叫做圓的周長。

師：請同學們閉上眼睛想一想，圓的周長展開后會是什么呢？

生：會是一條線段。

師：我們如何測量圓的周長呢？（板書：圓的周長）

生：我是用滾動法測量出圓的周長的。

師：如果要測量大圓形水池，你能把水池立起來滾動嗎？

師：還有其他方法測量圓的周長嗎？

生：用繩子繞一周，量出繩子的長度也就是圓的周長。

師：你能用繩子測量出這個圓的周長嗎？（師把系著小球的細繩的另一端固定在黑板面上，用力甩動小球，讓學生觀察甩動后形成的圓）

生：不能。

師：用滾動法、繩子測量法來測量圓的周長都有一定的局限性，那么能不能研究出一種求圓周長的方法呢？

師：圓周長的大小是由什么決定的呢？要找到這個規律我們先來做個實驗。（兩球同時甩動，形成大小不同的圓。學生發現：圓周長的大小與半徑、直徑有關）

師：圓的周長到底與它的直徑有什么關系呢？

（學生動手測量得出結論：圓的周長是它直徑的3倍多一些）

黃老師的提問總是在不知不覺中喚起學生的學習熱情，而后根據學生的回答，教師提出相應的問題，讓學生不斷地產生矛盾沖突，再逐漸提高問題的難度。他善于尋找學生的“已知區”與“最近發展區”的結合點，即在知識的“增長點”上設置懸念，在學生可能形成的數學思想、價值觀念等生長點上設計問題，促進學生認知結構的形成，促進學生認知能力的提高，最終使學生的“最近發展區”化為“已知區”。因此，我們教師要根據教學內容的特點，抓住新知的本質，盡可能使設計的問題呈現逐步上升的趨勢，提高學生思維的密度和效度，構建有效的數學課堂。

三、抓住知識的關鍵點提問，突破重難點

華應龍老師在教學《平行四邊形面積的計算》時有這么一個片段。

在學生猜想，動手驗證后，匯報。

生：老師你看，因為平行四邊形很容易變成一個長方形。長方形的面積是長乘寬，這樣就能用相鄰的兩條邊相乘得到平行四邊形的面積。

師：贊成用相鄰兩條邊的長度相乘的，請舉手。（大部分同學舉起了手）。那你們再看（教師順著學生拉動的方向，繼續慢慢拉動平行四邊形的框架，直到幾乎重合），通過剛才的操作，你有什么想法？

生：我發現問題了，兩條邊的長度沒變，乘積也沒變，可是框架里面的面積變了。

生：平行四邊形的面積不是長方形的面積。

……

用相鄰兩條邊的長度相乘，這是學生在探究平行四邊形的面積計算方法時真實的想法。但是這個錯誤的想法要讓學生真正明白，華老師利用將平行四邊形的框架拉成幾乎重合，幫助學生抓住關鍵點，并適時提問，讓學生產生認知沖突，有效地幫助學生糾正錯誤的認識，將學生帶到柳暗花明的境地。

知識的關鍵點也是教學中的重難點，是那些對學生思維有統領作用的知識，理解了關鍵點，教學目標的達成也便顯而易見了。我們知道學生對知識的認知掌握過程，總是要經歷一個由不懂到懂，由淺入深這樣一個認知過程。因此，抓住知識的關鍵點提問，就能很容易地突出重點，突破難點，學生對新知的理解就會輕松很多，進而達到理想的教學效果。

四、抓住知識的疑難點提問，發散思維

如某教師在教學《圓錐的體積》這一課的教學片段。

師：當圓錐的高是圓柱高的3倍時，要使它們的體積相等，它們的底面積之間有什么關系呢？

學生討論作答。

師緊接著追問：老師這里有一組等底等高的圓錐和圓柱，要使它們的體積變成相等，若只能改變其中一個圖形的大小，不改變原有圖形的形狀，你會怎么辦呢？

生1：圓錐的高不變，底面積擴大3倍。

生2：圓錐的底面積不變，高擴大3倍。

生3：圓柱的高不變，底面積縮小到原來的1/3。

生4：圓柱的底面積不變，高縮小到原來的1/3。

教師在教學了等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的3倍后，又提出了富有挑戰性又有探索價值的疑惑，引導學生展開討論。巧妙地提問能給予學生足夠的思維空間，學生能夠利用已有的知識尋求多種答案，有效地促進了學生的思維，促使學生積極地自主學習。

有效的教學提問必須能促進學生分析綜合能力的發展，激起學生強烈的求知欲，達到發展智力，培養能力的目的。教學上的疑難點是最讓學生難以消化的地方，也是教師最關注的地方，也是教學內容的重中之重。因此，在疑難處每一個細節教師都應巧妙地設計提問的內容，這樣，不僅能促進學生的思維，幫助學生更好地理解知識，而且還能讓學生的思維發展到更廣、更深處。

基于上述反思，我又重新修改了我的教學設計。

【教學設計修改稿】

新課導入，揭示課題以后。

出示等底不等高的圓錐，師問：這兩個圓錐哪一個體積大？那這兩個呢？（不等底但等高的圓錐）

師：那你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關呢？

生：底面積和高。

老師順勢就把V=sh寫在黑板上。

師：那么這樣得到的是不是圓錐的體積呢？

生：不是。是圓柱的體積。

教師出示四組材料：等底等高的圓柱圓錐、不等底但等高的圓柱圓錐、等底但不等高的圓柱圓錐、不等底不等高的圓柱圓錐，但每組的圓錐都是同樣大小的。

生：老師我明白了是與這個圓錐等底等高的圓柱的體積有關。

師：那么請你猜猜看這個圓錐的體積和這個等底等高的圓柱的體積之間存在怎樣的關系呢？

鼓勵學生大膽猜測。

篇7

（1）知識與技能目標：

利用祖暅原理，知道球體積公式的一種推導方法，并應用其求橢球體積；

（2）過程與方法目標：

通過對球體積公式的探求，體驗數學發現和創造的歷程，學會觀察、類比、歸納、猜想等合理推理方法，培養學生分析、綜合、抽象、概括等邏輯推理能力；

（3）情感、態度與價值觀目標：

通過師生互動、生生互動共同探究的教學活動，形成學生的體驗性認識，培養學生勇于探索的個性品質。

教學重點和難點

利用祖暅原理探求球體積公式。

教學過程設計

（一）

1.復暅原理及棱柱、圓柱體體積公式；

約在公元5世紀，我國數學家祖暅在研究“開立圓術”中指出“夫疊綦成立積，緣冪勢既同，則積不容異”。其意思是：體積可看成是由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩空間圖形的體積必然相等。這一論述被后人稱為祖暅原理。

設計意圖：數學史與數學文化融入數學教育，使數學史中的思想方法為數學教育服務。

用祖暅原理可證明：

兩個等底等高的棱（圓）柱的體積相等。（圖1）

2.復習棱錐、圓錐體體積公式

用祖暅原理可證明：

兩個等底等高的棱（圓）錐的體積相等。（圖2）

（二）新課導入

1.復習球體積公式 ，直接拋出問題：課本中已介紹過應用祖暅原理推導棱錐體積公式的做法。如何根據課本提示，由祖暅原理和圓柱、圓錐體的體積公式去推導球體積公式？

設計意圖：開門見山地告知學生今天的學習任務，但問題較大，學生的個體差異會使部分學生找不到思考的切入點，故我設計將任務細化，在教師的指導下讓學生進行探究。

2.將問題分解：

（1）選擇的圓柱（錐）體與對應的球之間應有那些對應關系？

設計意圖：探求圓柱（錐）體的半徑與高和球體半徑的等量關系，并根據對稱性作出選擇研究半個球的體積公式。

（2）僅選擇圓柱體（或圓錐體）與對應的半球，用平行截面去截，截面之間能否保證祖暅原理中“在任意等高處的截面面積都對應相等”的要求？

設計意圖：本節課的重點是“用祖暅原理為依據進行探求”，所以抓住“用平行截面去截”的關鍵，探求發現圓柱體在等高處的截面（除底面外）大于半球體，而圓錐體在等高處的截面（除底面外）小于半球體，大膽猜測進行大小間的“協調”。

（3）如何利用割補法探求半球體積公式？（在這個問題的教學組織上，采用讓學生分組協作的合作學習方式進行）

設計意圖：探求圓柱體與圓錐體在等高處的截面進行大小間的“協調”的過程，蘊涵著猜測和嘗試的雙過程，結論的得出必定是完成了嚴格的證明。

探求結果用祖暅原理求球體體積公式的做法是：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球體積公式。

說明：這里教師設計了一個容易激疑的問題情境，給學生思維以方向和動力；三個由淺入深的問題引起學生深入的思考，并且能促使學生“發現問題，作出思考，提出猜想，進行驗證”等探究性的學習活動，并教給學生探究性學習的方法。這樣設計探究學習活動，是為了更有利于學生主體性的發揮。在親歷學習過程的探究活動中豐富經歷，強調合作，促進了學生在思維品質、人格特征以及解題方法等方面的優勢互補，使學生興趣盎然地投入探究新知的學習活動中。

3.得出球體積公式

4.反思小結、提煉數學思想：

（1）在該問題的解決過程中，我們是怎樣入手的？為什么要這樣設計？（依據祖暅原理）

（2）在探求過程中我們主要運用了什么方法？？（割補法）

（3）我們概括出怎樣的一般性的結論？（球體積公式

）

（4）在探究過程中運用了哪些數學思想方法？（嘗試、猜測、論證）

（三）應用

請在研究和理解球體積公式推導的基礎上，解決以下問題：

已知橢圓 ，將此橢圓繞 軸旋轉一周后，得一橄欖狀的橢球體（圖2），其體積等于______________.

設計意圖：本問題的提出是球體積公式推導的類比遷移和引申拓廣。在題目設計上選擇了具體數據（橢圓的長軸、短軸已知）的橢球，使學生能經過自己的主動探索、實驗，得到結論，這是對學生主動參與精神的激勵。能使學生感悟到“面對新問題，聯想舊知識，尋找新舊知識之間的關系，揭示知識規律，獲取新知”的探究方法和策略，增強學生學習的動力和信心，使他們更自覺更主動地投入到探究性學習活動中去。

（四）小結：

通過本節課學習，我們利用割補法及祖暅原理得到了球的體積公式，并初步體會了其應用；進而收獲了一個特殊橢球體的體積計算方法，又一次體會了聯想、類比、猜測、證明等合情推理及邏輯推理的方法在探索新知識方面的重要作用。

（五）作業：

請在研究和理解球體積公式推導的基礎上，解答下問題：

（1）已知橢圓 ，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的橢球體，探求其體積。

（2）將此橢圓繞x軸旋轉一周后，得一橄欖狀的橢球體，探求其體積。

作業設計意圖：本問題的提出是繼具體橢球體積計算后的再次拓廣。在題目設計上選擇了更具一般性（橢圓的長軸、短軸為a，b）的橢球，讓學生對課堂上的探究延續到課后，達成進一步的反饋和鞏固。

篇8

課堂教學的有效性，主要取決于教師對教學內容的整體把握和掌控。對于課堂教學來說，只有當教師對教材進行整體把握以后，才能夠根據編排體系獲得相應的教學思路和教學策略，進而設計有效的教學環節，為學生思維的發展搭建合理的“腳手架”。

例如，教學“長方體的認識”一課時，針對長方體的透視圖，學生顯然存在理解上的難度，一方面是因為教材沒有單列專題進行研究，另一方面是由于學生的空間觀念還沒有建立有效的鏈接。而且，在平時的教學中，大多數教師對學生空間觀念的建構不予以重視，只是在講臺上隨便畫一下，導致學生的體會比較膚淺，容易造成認知誤區。針對這些現狀，我校在進行集體研討時對教材的整體架構做了分析，發現在二年級初次接觸平面幾何時，學生已經通過觀察物體認識到“從不同的位置既可以看到不同的形狀，也能看到不同的面，而且最多可以看到三個面”；而在三、四年級時，學生通過對物體的觀察，建立了空間觀念的初步認識——想要準確把握物體的形狀，可以從正面、上面和左側來觀察感受。

通過對教材編排體系的整體研討，我校教師對“長方體的認識”中長方體透視圖的教學設計做了如下改進：先讓學生上臺觀察長方體，看看從自己的角度能夠看到幾個面。學生根據自己所站的不同方向，可以分別看到正面、側面和上面。教師追問：“那么，從一個角度觀察，你最多能看到幾個面？長方體一共有幾個面？為什么最多只能看到三個面？”此時已有的認知經驗很快有了用武之地，根據之前學過的觀察物體的方法，學生發現長方體的六個面從一個方向觀察并不能全部看到，最多只能看到三個面，如果要在平面圖上表示出來的話，可以將看到的三個面直接畫出來，將看不到的面用虛線來代替表示。從上述教學可以看出，教師對教材有了系統的解讀和掌控，既突破了直觀認識的教學模式，又根據教材的整體編排體系，發揮了學生的已有經驗，還在溝通新舊知識間的聯系時，實現了思維的連接和拓展，使學生自主建立了空間觀念。

二、把握教材，設計有效活動

根據《數學課程標準》（2011版）對數學教學的要求，教師要在豐富學生學習經驗的基礎上，從有效的教學活動入手，使學生積累基本的數學活動經驗。這里有兩個方面的考量：其一，要引導學生掌握基本的數學知識和技能；其二，要促進學生的數學理解。這就需要教師對教材進行深入研究，并在讀懂、讀透的基礎上把握其中的重、難點，然后根據學生的認知特點，設計有效的教學活動。因此，在課堂教學中，教師要引導學生深入探究，積累有效的數學活動經驗，使他們自主建構數學概念。

例如，教學“圓錐的體積”一課時，根據以往的教學經驗，學生計算圓錐的體積時往往容易忽略公式中的1/3，原因何在？我從教材入手，發現其研究模式如下：先直接出示問題并引導學生圍繞問題形成初步猜想（圓柱體積=底面積×高，那么圓錐體積是它的幾分之幾呢），再讓學生通過實驗驗證的方法，發現圓柱和圓錐體積之間存在1/3的關系，最終推導出圓錐體積的計算公式，即V＝1/3Sh。根據教材的安排，我發現了問題所在，很顯然，學生對1/3這個倍數關系的理解存在難度。那么，能否將教材中呈現與圓錐等底等高的圓柱的思路重新梳理，先讓學生自主發現這個特殊的圓錐是從同一個圓柱中得到的唯一一個與之同底等高的圓錐后，再進行兩者關系的猜測和推導呢？

由此，我設計了兩個教學活動：活動（1），讓學生通過學具進行動手操作和畫草圖，思考圓柱和圓錐體積之間的關系——將一塊圓柱形木材削成圓錐形，可以削成什么樣的圓錐？學生得到以下四種答案（如下圖），并得出結論：與圓柱同底等高的圓錐只有唯一的一個。

活動（2），讓學生觀察圖，并對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系進行猜想。學生提出等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在倍數關系，有的認為是2倍，有的認為是3倍。此時，我進行追問：“是不是所有等底等高的圓柱和圓錐體積之間都有這樣的關系呢？”學生進行驗證操作，將圓錐中的水倒入圓柱后，發現圓柱中的水只有刻度的三分之一。這驗證了學生的猜測，并由此推導出了圓錐的體積計算公式，即V＝1/3Sh。在隨后的練習環節中，我發現學生計算圓錐體積時沒有一人忽略公式中的1/3，并且很多學生根據自己的理解，知道Sh（即圓柱的體積）除以3的由來。上述教學，我從教材入手，把握學生的學習難點所在，并掌握其中的兩個關鍵：一是讓學生認識圓柱和圓錐在同底等高的條件下具有唯一性；二是讓學生建立圓錐和圓柱體積之間關系的猜想驗證模式，然后設計有效的活動來激活學生的思維，促進他們對概念的理解。

三、整合教材，促進思維發展

教材就好比是一個壓縮的范例，而教師的教學則是一個解壓縮的過程，不僅要將不同版本的教材進行整合，而且要根據學生的實際情況，在尊重文本的前提下超越文本，使學生獲得豐富的體驗和感悟，從而促進學生思維的發展。

例如，教學“正比例”一課時，學生的學習難點是如何通過數量的變化體驗，理解并確定變量之間存在的正比例關系。蘇教版教材并沒有針對兩種變化的量進行專門的內容過渡安排，但在北師大版教材中則有一個過渡課時。為此，我根據班級學生的實際情況，將北師大版教材中針對生活情境中的變量關系進行整合，作為幫助學生積累基本數學活動經驗的素材，喚醒學生看圖找關系的相關經驗，引導學生學會用聯系、變與不變的思維方式來表征變化的量。于是，我設計三個層次的活動豐富學生的思維表象：（1）出示生活中小明體重的變化圖（如下），讓學生學會用不同的觀察角度審視表格中的數據，培養學生的數學思維能力。

（2）出示駱駝的體溫隨時間變化的圖（如下），讓學生感受變化量的特點，并與第（1）個活動進行關聯，培養學生的比較思維。

（3）運用關系式理解并確定數量之間的關系（如下圖），使學生經歷語言文字敘述變量關系轉變為數學符號的過程。

篇9

長期以來，教師在數學教學中已經積累了大量的操作經驗，也有了操作意識。但是在很多時候，課堂上的操作還停留在淺層次的“偽操作”上，學生的主動性沒有得到充分地展示和發揮。要走出這個“誤區”，筆者認為，要不斷更新教師的教育教學理念。

一、不重形式重體驗

許多教師在認識上把操作看得比較“神秘”，認為操作是一種復雜的認知活動，進行教學設計時，往往有兩個誤區：一是找不到可以操作的地方，認為不需要操作；二是認為要貫徹“課程理念”，千方百計地在教學活動中尋找可操作的內容，設計可操作的活動。其實，操作本不必如此，華應龍老師曾經說過“要讓數學像呼吸一樣自然”，也許在不經意間，你的一個小小的操作活動的安排就讓學生收獲頗多。

比如，在教學蘇教版三年級數學下冊《長方形的面積》時，要用小正方形擺滿長方形，從而算出長方形的面積。這樣的活動需要進行操作嗎？一定要每個學生在課前準備好小正方形和長方形，用擺的形式才能探索出長方形面積的求法，才能找出長方形的面積等于長乘以寬的計算方法嗎？回答是否定的。這種不能帶給學生任何思維啟示的活動太過“形式化”。筆者在教學時就采用了圖例法來替代這種費時費力的“操作”。這樣的過程不繁雜，不費周折，卻育人于無聲。

二、不重表面重內在

大多操作活動進行時教室是非常熱鬧的，一些教師認為這樣就是調動了學生學習的積極性，可以放手學生去做了。其實這樣的操作活動關注點有問題，操作不能給定一個內容而后放任學生自由，而應當給予適當的操作要領指導、合作和幫助，讓學生真正地在操作過程中發現到數學知識。教師在操作活動之前應當幫助學生建立一個操作提綱，制定操作目標，引導和參與操作過程，給予學生一定的建議，并引發學生的思考。

比如，在教學蘇教版六年級數學下冊《圓錐的體積》時，操作過程比較簡單，但是操作方法是簡單的“告訴”，還是讓學生經歷思考后自己去發現呢？操作的目的是驗證還是發現呢？顯然我們應當選擇后者。教學中，筆者是這樣引導操作的：

師：前面學習過圓柱的體積公式，記得是怎樣推導的嗎？

生：記得，將圓柱的底面積轉化為長方體的底面積來計算。

師：統一公式是什么？

生：V=SH。

師：今天我們一起來研究圓錐的體積公式，想一想，可以把圓錐的底面積轉化成長方形面積然后用統一公式來計算嗎？

生：不可以。（追問：為什么？）因為長方體和圓柱體上下均勻，而圓錐體不是。

師：那具有相同底面和高的圓柱體和圓錐體的體積是不是相同呢？

生：肯定不同，圓柱的體積大。

師：為什么？

生：如果把圓錐補上一部分，把頂點所在的部分也變成一個圓，才與等底等高的圓柱體積相等，所以圓錐的體積小于圓柱的體積。

師：說得真好，你們聽明白了嗎？那么圓柱與圓錐的體積之間有什么關系嗎？怎樣研究圓錐和圓柱的體積關系？

生：要等底等高，就像圓柱和長方體的關系一樣。

師：你猜他們的體積有什么關系呢？

生：我猜等底等高的圓柱體積是圓錐的兩倍。

師：是嗎？我們應該怎樣來研究？

生：可以用等底等高的圓柱和圓錐來倒水看看，桌面上就有這樣的容器。

師：那就開始你們的研究吧。

……

三、不重結果重過程

針對要研究的內容我們可以設計相應的操作方案，但不可否認，由于操作中可能存在的誤差和許多其他因素的影響，操作未必就能成功，對于這樣的現象，我們要重視操作的過程而淡化操作的結果，讓學生在經歷中總結得失，建立科學的態度觀。

篇10

一、引導學生積極探索，獲得美好的成功體驗

數學教學是一個實施愉快教育的過程，因為在教學過程中經常會碰到各種各樣的問題，而這些問題正好能夠激起學生學習的需求。要實現由問題到答案的轉化，必須依靠學生自己積極地去探索和實踐，而這正好可以帶給學生愉悅的感覺，獲得成功的美好體驗。有了這些體驗后，學生會更加積極地去學習，不斷取得新的成功。激發了學生的求知欲望后，教師要引導學生發揮主體作用，積極參與探究學習活動，為他們提供體驗成功的機會。如，在教學圓錐體知識時，我們可改變過去教師與學生“一個演示一個看，一個推導一個聽”的落后方法，為了調動學生興趣，使他們積極主動地參與探究活動，我們可設計以下教學環節。

1.大膽猜想

分別拿出一個圓錐體和圓柱體的容器，問學生：圓錐和圓柱有著密切的聯系，你們能猜想一下這個圓柱體的體積是圓錐體的幾倍嗎？學生急切地想知道自己的答案是否正確，驗證實驗就必不可少。

2.動手操作

讓學生對兩個高和底相等的圓錐和圓柱模型進行仔細觀察，他們會發現：圓柱的體積是圓錐的三倍。這時提問學生：圓柱的體積一定是圓錐的三倍嗎？然后往兩個高和底都不相等的圓錐和圓柱容器倒水，比較盛水量的多少，讓學生直觀地認識到：圓柱體積不一定是圓錐體積的三倍。那么，在什么條件下這一結論成立呢？圍繞這一問題，安排學生重新觀察剛開始觀察的圓錐和圓柱，并展開小組討論。在學生提出“圓柱體的體積是與它高和底相等的圓錐體的三倍”這一結論后，再次利用高和底相等的圓錐形和圓柱形容器進行驗證。這其中，學生會很高興地去驗證自己的猜想。

3.強化訓練

安排學生以驗證出的結論進行如下練習，并講清思路。（1）如何算出一個與體積為6立方厘米的圓錐體的高和底相等的圓柱體的體積？（2）有兩個底面半徑和高相等的圓錐和圓柱，其中圓柱的體積為9立方厘米，那么圓錐的體積多大？這些練習可以加深學生的認識，更好地啟迪學生推導計算圓錐體積的公式。學生積極參與了猜想、操作、練習的整個實踐過程，找到了規律，推導出了計算圓錐體體積的公式。

二、合理運用現代技術，突出教學重點難點

新課程改革以來，要求教學中積極采取現代化教學手段，提高課堂教學效果。多媒體技術具有圖文并茂、聲形兼備的優勢特征，在數學教學中利用多媒體技術可以實現教學內容的動靜結合、虛實轉化、大小互換。因此，教師要充分利用這一技術將抽象的數學知識呈現在學生面前，幫助學生理解記憶，并將復雜的變化過程顯示出來，幫助學生理清思路，從而達到突出重點、突破難點的作用。例如，在教學《時分的認識》這一節時，可以利用多媒體設計一個鐘面，讓學生根據鐘面上指針的變化來正確認識時間。又如，在教學《長方體的認識》時，可以用多媒體演示長方體的平移和重疊，讓學生直觀認知長方體的相關知識。

三、積極完善評價方式，提高學生的積極性

教學評價方式的改革是新課程改革的重要內容之一，小學生思維活躍，有著很強的表現欲望，希望得到教師和同學的鼓勵和肯定，因此，我們要積極完善評價機制，開展鼓勵教育，這也是培養學生學習興趣的有效途徑。在教學活動中，我們要以發展性評價和鼓勵性評價為主，將學生的學習態度和平時表現情況納入考核的標準之中，多一些鼓勵，少一些批評，讓學生看到自己的閃光點，消除成績差的學生的自卑心理，讓學生重拾學習的信心，做到揚長避短，長善救失，引導學生自我控制、自我調節學習的情緒，提高學生學習的積極性。

總而言之，新課程理念下的小學數學教學離不開教師的精心設計，我們教師要積極總結教學經驗，與實際教學情況相結合，從學生實際情況出發，優化教學結構，精心設計教學環節，讓學生享受數學學習帶來的快樂，激發學生學習數學的熱情和興趣，提高課堂教學的針對性和有效性。

參考文獻：

[1]王祖琴.小學數學新課程教學設計[M].武漢：華中師范大學出版社，2003.

[2]易良斌.科學把握數學新課標提高課堂教學有效性[J].教育科學研究，2002（4）.

篇11

在許多示范課堂上,經?？梢砸姷浇處熯@樣鼓勵:“你喜歡用什么方式想就用什么方式想。”一些教師認為學生回答的問題越多就越生動。實踐證明,自主學習更需要教師發揮教育智慧,當教學實際脫離預定軌道時,教師要恰當地把學生引導到課堂的焦點上,把關注點提升到思想領悟,智慧開啟的點上來,而不是讓學生隨波逐流,比如:一位教師在教學“長方形的面積”時,當學生比較出大小不同的兩個長方形的面積后,教師又出示了近似的長方形,讓學生比較它們面積的大小,這時一位學生說:“我知道只要用長乘寬算出它們的面積就可以比較了?！睅?“既然同學們都知道了長方形面積的計算方法,老師就不講了,下面老師來考考你們,敢接受挑戰嗎?”生:(異口同聲)“敢!”于是課堂教學轉入了練習鞏固的環節。

對策是:教育以生為本,更要用心引導。

上面的案例只是在對長方形面積猜想的基礎上就開始練習活動,而課堂的精華自主活動驗證已經缺失了。我覺得可以這樣引導:

當學生說出長方形面積公式時,可以繼續問:“那么長方形面積與什么有關呢?”生:“長與寬”。師問:“長方形面積與長與寬有關,你是怎么驗證的呢?”這時教師就向學生說明:“可以利用課前發的若干1平方厘米擺一擺,看一看,想一想,說一說?！苯處熗耆梢栽跀[完后繼續問:為什么長方形面積只需長乘寬就可以了?通過追問,加深學生對長方形面積的理解。

缺乏引導成問題的原因,在于廣大教師對“自主探究學習”認識上的偏激,在傳統“教師中心論”的封閉教學受到人們抨擊的同時,人們好像一下子又走向另一極端――“學生中心”。這不能不引起我們的進一步思考:自主探究學習就一定要完全由學生自己去做嗎?我們在教學活動中,要提高探究活動的有效性,只有教師有針對性地引導,學生才能真正自主參與、主動發現。

二、缺乏探究價值,思維深度不夠

如一位教師在教學《圓錐的體積》時,讓學生拿出等底等高的圓柱和圓錐容器進行實驗,“探索”圓錐的體積公式。教師拿出一個圓柱、一個圓錐,以及黃沙,問圓柱與圓錐有什么樣的關系。學生回答:“等底等高。”“那么圓錐的體積公式是怎樣的呢?請同學們做實驗來驗證。”而后,學生開始利用圓柱和圓錐以及黃沙開始做實驗,在教師的引導下,當然答案也很容易得出。

對策是:設計有效開放,凸顯活動價值。

案例中學生的操作活動只是依照教師的提供的工具機械操作,他們并無選擇,僅僅是被動執行教師的指令而已。這樣的操作活動,缺少探索價值,阻礙學生的思維,扼殺學生的想象力。要想開放學生的思維,首先教師的思維要開放,這就體現在教學設計之中。

如:教師可準備大量的實驗材料:各種容器、填充物等。

師:“根據你已學過的知識設想你能大膽猜想圓錐的體積公式嗎?”

生:“圓錐的體積等于1/3底面積乘高。(師追問:能解釋一下嗎?)圓錐的體積等于圓柱體積的1/3?！?/p>

這時教師要求學生驗證,在操作的過程中,學生發現圓錐體積并不是圓柱的1/3,教師再引導什么情況下才是這樣,學生再通過實驗發現兩者需等底等高。這時教師再一次讓學生推導圓錐公式就有了更深刻的理解。

此案例的設計首先體現在開放性上,教師提供了大量選擇材料,所以學生在思考圓錐體積公式就不得不開放自己的思維,去分析,去判斷。而這一過程并不是一帆風順的過程,正是這些失敗促使學生進一步思考,或者合作,在強烈的探究欲望之下,直至尋到答案。而這一種答案的得出體現了數學思想之一的精髓,即猜想、選擇、驗證、成功,而自主活動的探究價值也就體現出來了。

三、缺乏創造性,思維后繼乏力

有的教師在上數學課時,純粹為了自主活動而活動。比如:一位教師在教土豆體積的計算時,學生說可以把土豆切成塊,然后計算。教師并未否定,而只是暗示學生用現有的量杯或長方體容器和水。學生見狀,配合老師上課的本事也挺大,指出把水倒入容器中,再放入土豆,求出上升的水的體積即可。

對策是:鼓勵大膽創新,收獲成功體驗。

如此簡單教法,怎能提升學生的思維,又怎能讓學生發揮其創造性?所以我覺得可以這樣設計:

篇12

在新課程理念的指導下，我們的教師也非常重視課堂教學方式、學生學習方式的改變。在我校教研活動中，我聽了我校青年教師執教的“粉刷圍墻”一課，并在相互評議中引起了我的思考，在農村課堂教學中，怎樣讓課堂充滿智慧，充滿精彩呢？我談幾點看法：

一、精心備課，靈活應用教材

新教材在編排設計上留給教師一定教學設計的空間，教師應充分考慮新課程的要求，結合教材及學生的實際，在設計上要一改以往的教師授課、備課的模式，應真正體現學生對課堂教學的參與，做到創造性的使用教材。

執教教師在教學設計上要求每個學生都算出每種型號的總費用，然后在比較中進行選擇。在這樣的設計下，學生大多數選擇最便宜的那種A，限制了學生的思維。教師應深層的理解教材的意圖，按生活的實際，不一定是選擇便宜的，所以我覺得教師在這里應大膽的放手，讓學生思考，并根據自己的需要進行選擇型號，再算出它的費用，并說出這樣選擇的理由。我想學生的回答會很多，可能有：選D它的耐用期最長，不要經常更換。選A便宜。課堂就會出現學生個性化的回答，綻放精彩。

當然，創造性的使用教材要求教師在充分了解和把握課標、學科特點、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，以教材為載體，靈活運用，以達到發展學生的能力。

二、放飛思維，培養解題能力

教師在教學中要充分調動學生的積極性，適度增強開放性，啟動學生思維，給學生創設廣闊的思維空間，讓學生自主探索，還要善于發現學生問答中富有價值和個性的東西，盡可能給學生多一些嘗試余地，多一些表現自我的機會，讓學生在寬暢的思維空間展開多角度的思維，從而提高解題能力。

例如：練習題：一個圓柱和一個圓錐等底等體積，圓柱的高12厘米，圓錐的高幾厘米？受等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍這個知識的影響，學生就誤認為這題中圓柱高也是圓錐高的3倍，出錯率高。根據學生存在空間想象力差的不足，在設計上，我首先引導學生動手實踐：準備等底等高的圓柱和圓錐各一個，在圓錐體里裝滿沙子，往圓柱體里倒，獨立思考：1、圓柱體的高與圓錐體的高之間的關系？2、做完這個實驗你有什么感受？（有的學生就說，圓錐體尖尖的，裝的體積要一樣，底面積一樣時，那它的高要長，有的學生說，這和它們等底等高時體積的關系不一樣。）3、你怎么記這個知識？其次，我要求學生閉起眼睛，想象出圖形，并根據自己的喜歡的方式進行記憶。實踐中我發現引導學生在實踐中理解，交流記憶方法。這樣的教學，發展了學生的思維，以及空間想象力，無形中也進一步提高了學生的解題能力。

三、鼓勵參與，呈現真實課堂

教學幾年來，發現農村的孩子多數不夠大膽，不敢發表自己的想法，存在怕答錯而被笑的心理。要想改善這個問題，我認為最重要的是建立和諧的師生關系，在教學中，教師應與學生建立平等交往的關系，鼓勵學生參與課堂，展現真實的想法，教師應允許學生出錯。

例如：六年級總復習時，我評講這樣的一道復習題：149200000平方米，四舍五入到億位約是（）平方米時，多數同學都說約是1億平方米，這時，課堂有2、3個同學說，不對，應約是2億平方米，并解釋說9滿5向前進1，4變成了5，滿5又向前進1，所以是2億平方米。

首先我表揚了他能大膽地表達自己的想法，這很好，并針對這種想法對這個問題讓同學們都發表看法，在輕松的氛圍中改正錯誤，并會留下深刻的印象。所以教師要在教學中及時的捕捉信息，靈活處理學生的錯誤，要把學生的錯誤當作是一種課堂生成的教學資源，讓學生重新思考，進行新的探索，那么學生就會在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，課堂就會展現他真實、精彩的魅力，相信長此以往，學生會更樂于參與課堂，更愿意表達自己的想法。

四、提倡互動，展現課堂精彩

新課標指出：數學教學是數學活動的教學，是師生之間，生生之間交往互動與共同發展的過程，教師應注重通過師生，生生的交往互動，讓彼此交流思想，方法，經驗，互相取長補短。

1、交流互動利于創建良好的學習氛圍。

例如：許多教師在借班上課時，都喜歡在課的開始和學生交流，有一位教師：同學們，老師第一次來這里上課，你能向老師介紹一下自己嗎？

學生自然報上了自己的姓名、年齡，有的介紹了班級的一些情況，有的說平時喜歡看書，有的說喜歡運動等等。老師聽了學生的回答后說：剛才同學們向老師介紹了不少情況，老師對大家的回答非常滿意，告訴你們，老師呀，也有很多的興趣愛好，比如我跟有的同學一樣愛看書，喜歡運動，但我最愛上數學課。如果跟同學們一起合作，上出一節出色的數學課，我就最開心了。今天大家愿意跟老師合作嗎？準備好，我們馬上就開始上課了。

這樣的課堂導入通過師生之間、生生之間的協調互動形成一種“學習共同體”，形成“情感共鳴”的良好的學習氛圍。

篇13

一、教師備課要創新

實施創新教學，作為教師，首先要轉變觀念，建立真正的創新教學的理念，所備的課要與學生心理發展特點、學生的生活實際相適應，要從提高學生的創新意識、培養學生的創新品質著想。備課時一般做到：

（1）教學目的要創新。要根據教材內容但又不拘泥于教材內容制定具體的目的和要求。

（2）教學過程要創新。設計時可不循舊規，對如何導入新課、如何講授新課、主要環節如何處理進行創新設計。

（3）教學方法要創新?？梢圆捎锰釂柗?、發現法、聯想法、操作法等等，方法不固定單一，思維不封閉僵死。

（4）教學程序要突出創新。

（5）師生合作要體現創新性。教師不再是課堂的主宰著，而是學生學習過程的引路人，引導學生自己去發現、探究知識。

（6）課堂提問要有實踐創新性等。

二、教師要鼓勵學生動手動腦，大膽嘗試

在教學過程中要引導學生大膽嘗試，為學生安排創新的空間和時間，給學生嘗試創新的自由度，不斷激發學生的創新意識。例如：我教學“圓錐的體積”一課時，先用絞筆刀將鉛筆絞成一個圓錐，然后提問：請同學們設想一下，這個圓錐和剛才的一截圓柱有怎樣的關系同學們有的說“ ”，有的說“ ”……，我認為同學們的設想都是合理的，接著問：那么，圓錐的體積究竟與它等底等高的圓柱有怎樣的關系呢？請同學們用準備好的等底等高的空圓術圓錐、水，以四人小組為單位，動手合作操作討論，結果在操作中探索出圓錐體積是與它等底等高圓術體積的結論。接著我又問：誰能說出具體理由來？有的小組代表說：我將滿圓錐水往圓術里倒，結果3次將空圓術倒滿，因此，我們小組得出圓錐體積是與它等底等高圓術體積的。有的小組代表說：我是將滿圓術水往空圓錐里倒，結果3次才倒完，因此，我得出圓術體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，反過來說，圓錐的體積就是與它等底等高圓術體積的。這一動手、動腦、動口的操作過程，創設了好的思維情境。通過小組合作、操作討論，培養了學生的合作意識、合作能力和創新意識。

三、教師要激勵學生成功，培養創新意識

心理學研究表明：快樂興奮的情緒與溫和寬松的學習環境對知識創新思維活動具有擴展強化功能。在教學中我們要力求營造氛圍，激勵成功，讓學生體驗成功的喜悅展示自己的閃光點。因此教師必須做到讓學生發表意見、自主選擇學習方式、自由的相互溝通。蘇霍姆林斯基說過，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量是繼續學習的種動力。在課堂教學中要面向全體學生針對不同層次學生設置相對應的習題，讓每個學生在參與活動中享受成功的喜悅，增強創新意識。 培養學生的創新意識關鍵在于教師對學生的潛心啟迪和培養，充分挖掘教材中和學生身上點點“發散性思維”的火花，利用各種思維訓練的有機結合將創造性思維滲透到教學的每一個環節之中學生的創新思維和創新精神一定得到充分的發展。

四、教師在教學過程中，鼓勵學生成為學習的主體

創新意識，確切地說不是在“學會”中形成的，而是在“會學”的基礎上形成的?！皩W會”是學生側重于接受知識，積累知識，以提高學生解決問題的能力，而“會學”是學生側重于掌握學法，主動探求知識，目的在于發現新知識，提出新問題，解決新問題?！皩W會”是“會學”的前提，“會學”是“學會”的創造。因此，我在課堂教學實踐中，堅持把教師的“教”變成教師的“引”，把學生被動地“學”變成主動地“學”。教師的“引”是前提，學生的“會學”是升華，是創新。因此，在課堂教學中十分注意“引”的設計。一是引要奇異，使學生對學習內容感到有趣，從而創設學生創造性學習的興趣；二是引要貼近學生的生活實際，使學生對學習內容感到并不深奧，從而調動學生學習的積極性和主動性；三是引要符合學生現有的知識水平實際，使學生對學習內容，容易受到啟發，創設學生勤于動腦，富于想象的氛圍；四是引的深度，廣度、坡度要適宜，從而使學生對學習內容，喜歡從問題相關的各個方面去積極思考，尋根挖底等等。