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第1章 復數的基本概念

1.1 復數及其運算

1.1.1 復數的定義

1.1.2 實部和虛部

1.1.3 才目等

1.1.4 復數的四則運算

1.1.5 復數的共軛運算

1.2 復數的幾何表示

1.2.1 復平面

1.2.2 復球面

1.2.3 無窮遠點

1.3 復數的冪與方根

1.3.1 復數的乘積與商

1.3.2 復數的冪

1.3.3 復數的根

1.4 復數序列的極限

1.4.1 復數的序列

1.4.2 聚點與極限

1.4.3 復數序列極限存在的充分必要條件——柯西判別法

1.4.4 極限趨于無窮

第2章 解析函數

2.1 復變函數

2.1.1 區域

2.1.2 復變函數的定義

2.1.3 復變函數的極限

2.1.4 復變函數的連續性

2.2 復變函數的導數

2.2.1 導數與微分

2.2.2 可導的充分必要條件

2.2.3 求導的運算法則

2.3 解析函數的定義和判定條件

2.3.1 解析函數的定義

2.3.2 函數解析的充分必要條件

2.3.3 解析函數的運算法則

2.4 解析函數與調和函數的關系

2.4.1 調和函數

2.4.2 共軛調和函數

2.5 單值初等函數

2.5.1 幕函數

2.5.2 指數函數

2.5.3 三角函數和雙曲函數

第3章 多值函數及其單值分支

3.1 對數函數ω=lnz

3.2 冪函數ω=(z-α)α

3.3 反三角函數和反雙曲函數

3.4 多值函數的四則運算

3.5 多值函數的復合函數

第4章 復變函數的積分

4.1 復變函數積分的概念

4.1.1 復變函數積分的定義

4.1.2 積分的計算

4.1.3 復變函數積分的幾個基本性質

4.2 柯西積分定理

4.3 不定積分

4.4 柯西積分公式及其推論

第5章 復數項級數和復變函數項級數

5.1 復級數

5.1.1 復數列

5.1.2 復數項級數

5.1.3 復變函數項級數

5.2 冪級數

5.2.1 冪級數的斂散性質

5.2.2 冪級數∑cnzn收斂半徑的求法

5.2.3 冪級數∑cnzn和的解析性

5.3 解析函數的泰勒展