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后 記 378

羅庚與省身：兩位同時代的數學大師

這些日子里，拓撲天使和代數魔鬼在為各自占有每一塊數學領域而斗爭著。

—赫爾曼外爾

1.太湖的西北與東南

在19世紀后期與20世紀初期，中國東部的太湖流域人才輩出，誕生了許多位大師級的人物，一如兩宋時期的鄱陽湖流域。可以毫不夸張地說，近現代中國半數以上的文壇巨子和科學巨匠出自這個地區。今天，我們習慣把這片土地稱為長江三角洲，那更多地是從經濟學的角度考量，以對應改革開放最初的前沿陣地—珠江三角洲。但從歷史和文化淵源來看，無疑這個地區與太湖的關系較之與長江的關系更為密切，太湖的北岸和南岸分別是江蘇的蘇錫常和浙江的杭嘉湖這六座城市，在宋代屬于兩浙(西)路，可謂是中國百姓口中傳誦的“魚米之鄉”，也是文人墨客詩詞里贊美的秀麗“江南”。

1910 年11 月12 日，數學奇才華羅庚出生在常州市金壇縣的一個小商人家庭。他的父親出身學徒，經過多年艱苦努力，擁有了三家規模不等的商店，一度擔任縣商業絲會的董事。不料后來一場大火把大店燒個精光，接著中店也倒閉了。等到羅庚出世時，華家只剩下一爿經營棉花的小店了。金壇在太湖西北方向，而在太湖東南方向，一個叫秀水(嘉興)的縣城里，在羅庚出世不到一年，即1911 年10 月28日，也誕生了一位非凡的天才，日后注定要成為羅庚的室友、同行和競爭對手。此人姓陳，名省身。與羅庚的家庭背景不同，省身的父親是個讀書人，中過秀才。有了兒子以后，做父親的考入省城杭州的一所法政學校。

省身父親畢業后，進入司法界工作，很少回家。省身跟著疼愛他的祖母和小姑識字讀文。有一次父親回嘉興過年，教會他阿拉伯數字和四則運算，并留下了一套傳教士編的《筆算數學》，沒想到小小年紀的省身竟然能做出書中的大部分習題，并由此對數學產生了興趣。由于家庭的溺愛，省身只讀了24小時小學，便休學回家了。待年齡稍長，進入秀州中學。進入秀州中學高小部后，除了能做相當復雜的數學題以外，省身也非常喜歡國文，課余還能讀些《封神榜》等閑書，文學氣質獲得熏陶，他甚至在校刊上發表了兩首自由體的詩作。1921 年夏天，當參加中共“一大”的、等人從上海秘密轉移到嘉興南湖的一條游船上時，省身正好也在故鄉。第二年，他的父親轉任天津法院，全家從此離開了嘉興。

就在陳家北上的那年，羅庚進入了金壇(初級)中學。他在小學時因為淘氣成績有點糟糕，只拿到一張修業證書，做父親的卻重男輕女，讓成績好的姐姐輟了學。不過，從第二年開始，數學老師便對羅庚另眼相看了。三年級時，羅庚已著力簡化書中的習題解法；他在國文方面同樣有所長進，并對古體詩歌感興趣。可是，等到羅庚初中畢業，做父親的又犯了難。一方面他希望兒子“學而優則仕”，另一方面又怕送他去省城讀高中經濟負擔太重。結果羅庚進了教育家黃炎培在上海辦的中華職業學校，學費全免，只需付食宿和雜費。羅庚考入了該校商科，相當于今天的初中中專。

那一年是1926 年，小羅庚一歲的省身在天津從詹天佑任董事的扶輪中學(今天津鐵路一中)畢業，他跳過大學預科，直接進入南開大學。而羅庚雖在上海市珠算比賽中獲得及時名，卻由于家庭經濟困難輟學，回家幫父親站柜臺。16 歲那年，他與同城的一位吳姓姑娘成了親。而省身完婚時已28 歲，早獲得洋博士并榮任大學教授了。值得一提的是，年輕時的羅庚相貌周正、身材魁梧(華老女兒華蘇親口告訴筆者是一米八)。婚后第二年，妻子生下一個女兒。可是，羅庚依然喜歡看數學書和演算習題，有時看書入迷忘了接待顧客，老父知道后不由得怒火中燒。

又過了一年，以前賞識羅庚的初中老師王維克從巴黎大學留學歸來，擔任金壇初級中學校長，他看到羅庚家庭困難同時又好學，便聘請他擔任學校會計。這位王校長雖然學理，曾聽過居里夫人的課，卻也是個有成就的翻譯家，是意大利詩人但丁的《神曲》和印度史詩《沙恭達羅》的及時個中文譯者。那時的中學老師不僅學識高，且對學生有一顆真誠的愛心。此前的校長韓大受也出版過《訓詁學概論》等多部著作，在做人、學習等方面循循教導學生。現在羅庚被認為是自學成材的典范，其實他在初中階段就已受益匪淺，不僅在知識方面，這一點也是如今的教育制度所缺失的。

可是，正當王校長準備提拔羅庚，讓他擔任補習班的數學教員時，華家的不幸卻接踵而至。先是母親得了子宮癌去世，接著羅庚患上傷寒癥，臥病在床半年，后來雖然被救活，卻落下了殘疾，走路需要左腿先畫個圓圈，右腿才能跟上，被人戲稱為“圓規與直尺”。可是，也正因為腿的殘疾，更堅定了羅庚攻讀數學的決心。否則的話，聰明的羅庚對自己的人生之路也許另有抉擇。那年12 月，上海的《科學》雜志以讀者來信的方式發表了羅庚的論文《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》，從此改變了他的命運。

說到五次方程的一般解，自從16 世紀的幾個意大利人解出了三、四次方程以后，這便成為數學家最渴望解破的難題。直到1824 年，挪威青年阿貝爾證明此類一般解并不存在。可是到了1929 年，上海的《學藝》雜志卻刊登了一篇論文《代數的五次方程式之解法》。行家一看就知道不對，但卻沒人去挑毛病。年輕無名的羅庚卻認真地拜讀并琢磨，終于發現有一個12 階的行列式計算有誤，遂撰文陳述理由并否定了“蘇文”的結果，他也因此一舉成名。清華大學算學系主任熊慶來讀到羅庚的文章，和同事們暗自高興，經過打探，找到羅庚并向他發出了邀請。

那年羅庚年方20，而19 歲的省身即將從南開大學畢業。入讀南開之前，省身便因為該校的同鄉老師、數學史家錢寶琮的緣故，與數學更親近了。錢寶琮和省身父親是中學同學，后來留學英國。那時的南開理學院新生不分系，有一次上化學課，老師要求吹玻璃管，省身面對玻璃片和火焰一籌莫展，后來雖勉強吹成，但他卻嫌太熱用冷水去沖，結果玻璃管當即粉碎。這件事對省身觸動很大，他發現自己動手能力差，于是決心放棄理化獻身數學。很快，省身得到了系主任、哈佛大學博士姜立夫先生的賞識，并對幾何學萌生了興趣。畢業前夕，他考上清華大學，成為個研究生，那里的研究院可以選派成績優異者公費留學。在清華，省身將結識稍后抵達的羅庚，共同翻開中國數學史上嶄新的一頁。

2. 從清華園到歐羅巴

舊中國的科學底子薄弱，尤其在1930 年以前，當時只要是在外國取得博士學位回來的人，統統被聘為教授。這些教授待遇優厚、衣食無憂，加上教學繁忙、資料匱乏，缺少良好的環境和氛圍，基本上放棄了學術研究。以姜立夫為例，在南開數學系最初的四年里，只有他一個教師，什么課都得他親自講授。1949 年以后，他又在廣州創建了嶺南大學數學系(后并入中山大學)。而清華大學算學系主任熊慶來當時只有法國的碩士學位，卻是東南大學(后改名中央大學)、清華大學兩所大學數學系的創建人和首任主任。

可是，清華大學畢竟是“皇家學院”，美國退回的“庚子賠款”除了資助姜立夫這樣的青年才俊留學以外，還用以創辦和扶持清華學校。平心而論，上個世紀初，英美等“八國聯軍”借口保護本國教士和僑民，殘酷鎮壓義和團運動，也給當時的中國帶來一些其他方面的影響，“庚子賠款”的退還及其使用法則就是其中之一。不然的話，清政府恐怕不愿一下子拿出那么多銀子來辦教育或通過選拔資助有為青年出國留學，這些青年中有許多后來成為國家的棟梁之材，并為我們所熟知。

還是在清華學校時期，這所學校請來了康奈爾大學數學碩士鄭桐蓀(后成為陳省身的岳父)，由他擔任大學部算學系主任。1928 年，正是在鄭桐蓀的舉薦下，熊慶來出任更名為清華大學的算學系主任，不久又有芝加哥大學博士孫光遠和楊武之(楊振寧的父親)加盟。可是這四位教授中，也只有孫光遠仍在繼續做研究，他的主攻方向是微分幾何。孫光遠是浙江杭州人，與省身算是半個同鄉。省身進入清華大學以后，成為孫光遠的研究生。那年清華算學系共錄取兩位研究生，另一位吳大任因為家庭原因推遲入學，系里決定讓省身先做一年的助教。

次年8 月，正當省身開始讀研究生之際，羅庚來到了清華大學。作為一名助理員，羅庚的辦公室就在系主任熊慶來的辦公室外面，無論誰來找主任，都會見到他。羅庚性格外向，說話風趣，很快與大家熟悉了，包括省身。那時羅庚的薪水只有助教的一半，略高于工友，與省身的研究生津貼相差不多，羅庚的家屬仍留在老家金壇，那年夫人又生了個兒子。因為經濟困難，清華五年他只有在寒暑假才回老家。王元在《華羅庚》里，記載了恩師晚年一次甜蜜的回憶：“每當我寒暑假回家鄉探親時，熊慶來先生總是依依不舍，他生怕我嫌錢少不肯再回來了。他哪里知道，清華給我的錢比金壇中學給我的錢優厚多了，清華對我來說是求之不得的。”

雖然羅庚來清華那年，借著成名作的光在《科學》上一氣發表了四篇論文，但那些工作都是原來在家鄉完成的，屬于低水平的初等數學。到清華以后，他如饑似渴地聽課和鉆研高等數學，接下來的兩年里沒有。省身后來寫道：“這個時期是羅庚自學最主要和最成功的一段。在那幾年里，他把大學的功課學完了，并開始做文章。”從1934 年開始，羅庚的數學潛能得到了充分的發揮，他每年都發表六至八篇論文，其中大多發表在國外刊物，包括德國的雜志《數學年刊》，一時聲名鵲起。這些論文大多是數論方面(楊武之是他的引路人)，也有的是代數和分析，顯示了他多方面的興趣和才華，他甚至自學英語也有一套奇特的方法。

正當羅庚開始大顯身手的時候，自小目標遠大的省身已通過碩士學位論文答辯，準備出國留學了。1934 年7 月，清華大學的教授評議會通過派遣他去德國留學的議案，所用的款項仍然來自那筆“庚子賠款”。參加會議的教授中既有他未來的岳父鄭桐蓀和“媒人”楊武之，也有校長梅貽琦、文學家朱自清等。月底，省身在上海坐船去歐洲，將赴漢堡大學隨布拉施克教授研究幾何。說到這位德國導師，省身與他的結識要歸功于同城的北京大學。

就在財源充足的清華修筑大樓、廣招賢能的時候，歷史悠久的北京大學卻人心渙散、紀律松懈，經常拖欠教授薪水。待到文學院院長胡適出任掌管“庚子賠款”退款的中華教育文化基金會董事之后，力促基金會通過了資助北大的“特款辦法”，情況才有了改變。北大研究院也在清華研究院成立兩年之后掛牌，同時開始邀請外國專家來校講學。布拉施克便是最早來到北大的數學家之一，他的系列講座題目是“微分幾何的拓撲問題”。每次聽課省身都沒有落下，得以與這位數學大家結緣。