一、本章內容概覽:對本章知識進行簡要的概括。
二、本章知識圖解:用網絡結構圖的形式揭示出本章知識點之間的有機聯系,以便于學生從總體上系統地掌握本章知識體系和核心內容。
三、本節內容講解:包含本節考查要點、教材知識全解、典型例題解析三大模塊。
1.本節考查要點:對本節出現的知識點簡潔而的梳理。
2.教材知識全解:用表格形式對每節涉及的基本概念、基本定理和公式進行系統的梳理,并指出在理解與應用基本概念、定理、公式時需注意的問題以及各類考試中經常考查的重要知識點;
3.典型例題解析:這一部分是每一節講解中的核心內容,也是全書的核心內容。作者基于多年的教學經驗和研究生入學考試試題研究經驗,將該節教材內容中學生需要掌握的、考研中經??嫉降闹攸c、難點、考點歸納為一個個在考試中可能出現的基本題型,然后針對每一個基本題型,舉出大量的精選例題深入講解,使您對每一個知識點扎實掌握,并能熟練運用在具體解題中。可謂基礎知識梳理、重點考點深講、聯系考試解題三重互動、一舉突破,從而獲得實際應用應試能力的提升。例題講解中穿插出現的“思路探索”、“方法點擊”,更是巧妙點撥,讓您舉一反三、觸類旁通。
四、本章整合:包含本章知識總結、考研真題精析兩大模塊。
1.本章知識總結:對本章所學的知識進行系統的回顧,幫助讀者更好的復習與總結。
2.考研真題精析:針對每一個基本題型,精選研究生入學考試真題,做了精心深入的解答。
五、教材習題詳解:對教材里各章節全部習題作詳細解答,與市面上習題答案不全的某些參考書有很大的不同。在解題過程中,對部分有代表性的習題,設置了“思路探索”以引導讀者盡快找到解決問題的思路和方法;安排有“歸納總結”來幫助讀者歸納解決問題的關鍵、技巧與規律。有的習題還給出了一題多解,以培養讀者的分析能力和發散思維能力
讀者朋友們,本書是按照同濟大學數學系編寫的《高等數學》第七版(下冊)教材順序編寫。首先它定位精準,是一本既能同步輔導使用,又能考研復習使用的講解類全書。其次內容,既有教材知識講解,又有經典例題。本書書尾還還設置了詳細的教材習題答案,讀者在做教材習題的時候,可以參照校正自己的結果和思路。
張天德:山東大學數學院教授、碩士生導師、數學院考研中心主任,全國理科高等數學研究會會長,山東高等數學學科帶頭人,全國研究生入學考試數學山東閱卷組組長,全國MBA入學考試山東閱卷組組長,在全國考研界有“魯一號”之稱。出版考研類圖書三十多本,有幾十年的考研輔導教學經驗,授課重點突出、風趣幽默、針對性極強,對命題把握,令考生輕松掌握考研數學的命題思路和命題方向,從容應對考試。
第八章向量代數與空間解析幾何
及時節向量及其線性運算
第二節數量積向量積混合積
第三節平面及其方程
第四節空間直線及其方程
第五節曲面及其方程
第六節空間曲線及其方程
本章整合
本章知識總結
考研真題精析
第九章多元函數微分法及其應用
及時節多元函數的基本概念
第二節偏導數
第三節全微分
第四節多元復合函數的求導法則
第五節隱函數的求導公式
第六節多元函數微分學的幾何應用
第七節方向導數與梯度
第八節多元函數的極值及其求法
第九節二元函數的泰勒公式(略)
第十節最小二乘法(略)
本章整合
本章知識總結
考研真題精析
第十章重積分
及時節二重積分的概念與性質
第二節二重積分的計算法
第三節三重積分
第四節重積分的應用
第五節含參變量的積分
本章整合
本章知識總結
考研真題精析
第十一章曲線積分與曲面積分
及時節對弧長的曲線積分
第二節對坐標的曲線積分
第三節格林公式及其應用
第四節對面積的曲面積分
第五節對坐標的曲面積分
第六節高斯公式通量與散度
第七節斯托克斯公式環流量與旋度
本章整合
本章知識總結
考研真題精析
第十二章無窮級數
及時節常數項級數的概念和性質
第二節常數項級數的審斂法
第三節冪級數
第四節函數展開成冪級數
第五節函數的冪級數展開式的應用
第六節函數項級數的一致收斂性
及一致收斂級數的基本性質
第七節傅里葉級數
第八節一般周期函數的傅里葉級數
本章整合
本章知識總結
考研真題精析
教材習題詳解
第八章向量代數與空間解析幾何
第九章多元函數微分法及其應用
第十章重積分
第十一章曲線積分與曲面積分
第十二章無窮級數
附錄 考研公式——高等數學部分(下)