數學思想是人們對數學知識及其形成過程的理性認識和基本看法，數學方法是在數學地提出問題、分析問題和解決問題的過程中所采用的各種手段和途徑。
本書從對數學思想與數學方法的各種觀點的分析入手，對數學思想與方法的含義進行了梳理，對幾部經典的關于數學思想方法的著作進行了分析簡介，使讀者能從更宏大的視野去認識數學的思想與方法。
對于數學思想，本書分為全域性數學思想和局域性數學思想兩大類進行論述。前者包括符號化思想、公理化思想、形式化思想、算法化思想、集合對應思想、數學辯證思想；后者包括數與運算思想、圖形與幾何思想、方程與函數思想、無窮與極限思想、微分與積分思想、概率與統計思想。而對數學方法則按一般性數學方法和特殊性數學方法分類論述。前者重點論述了推理證明方法、合情推理方法、數學抽象方法、數學化歸方法、數學模型方法、數形結合方法；后者重點圍繞分類討論方法、反證法、反例法、數學歸納法、構造法、逐次逼近法進行了深度分析。
全書力圖從數學教育的角度透徹地闡明各種數學思想與方法的內涵與實質，以增進讀者對數學思想與方法的理解，有助于讀者在數學教育實踐中更好地實施數學思想方法的教學。
邵光華，1964年11月生，1992年北京師范大學學科教學論專業碩士畢業，師從丁爾升先生；2003年華東師范大學課程與教學論專業博士畢業，師從王建磐、顧泠沅先生。2001年晉升教授，主要從事課程與教學論、教師教育、教育心理學、數學教育等方面的研究。曾獲國家高等教育
叢書序
及時章 數學思想與方法概論
及時節 數學思想與方法釋義
第二節 數學思想與方法的教育意義
第二章 數學家的數學思想方法論
及時節 米山國藏論數學的精神、思想和方法
第二節 波利亞的數學解題與猜想發現思想
第三節 克萊因古今數學思想論
第四節 亞歷山大洛夫論數學的內容、方法和意義
第三章 全域性數學思想
及時節 公理化思想
第二節 算法化思想
第三節 符號化思想
第四節 形式化思想
第五節 集合論思想
第六節 數學辯證思想
第四章 局域性數學思想
及時節 數與運算思想
第二節 圖形與幾何思想
第三節 方程與函數思想
第四節 無窮與極限思想
第五節 微分與積分思想
第五章 一般性數學方法
及時節 推理證明方法——數學說理論證的一般方法
第二節 合情推理方法——數學猜想發現的一般方法
第三節 數學抽象方法——數學化活動的一般方法
第四節 數學化歸方法——數學解題的一般方法
第五節 數學模型方法——數學應用的一般方法
第六節 數形結合方法——數學轉化的基本方法
第六章 特殊性數學方法
及時節 分類討論方法
第二節 逐次逼近法
第三節 反證法
第四節 數學歸納法
第五節 構造性方法
第六節 反例法
后記
及時章 數學思想與方法概論
及時節 數學思想與方法釋義
一、數學思想及其特征
1.數學思想的含義
丁石孫在《數學思想的發展》一文中，表達了自己關于數學思想的觀點，在他看來，數學思想就是人們對于數學的看法，這些看法包括：數學在人類的知識體系中所占的地位，數學與生產實踐的關系，數學與其他科學的關系，以及數學發展的規律，數學研究方法的特點等，這些看法隨著數學的發展在不斷地發展，反過來，這些看法在每一個時期對數學的進一步的發展都有著或多或少的影響，數學發展的歷史應該成為數學思想研究的出發點，具體可以從三個方面著手研究，及時，以數學發展的各個階段作為對象，研究在數學發展的各個階段上，人們對數學有哪些主要的看法，這些看法與當時的數學發展的狀況的關系，與當時的社會及一般的哲學觀點的關系，以及這些看法對數學的發展所起的影響，第二，研究過去與近代的大數學家的科學研究的方法，他們對數學的看法，以及他們的哲學觀點，第三，由于數學的概念標志著數學的發展，反映著人類對客觀世界認識的深度，因此對每個概念是如何反映客觀世界的某一個側面進行哲學分析應作為數學思想研究的內容之一，重要的數學概念有數與數系、空間、集合、連續性、函數、變量、序、等價、運算、不變量、概率、公理化方法、證明論、可行性等。
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