本書為近世代數(shù)的教學(xué)提供了豐富的例子，內(nèi)容包括群論、環(huán)論、域論和Galois理論。全書包含了500多個(gè)習(xí)題(包括一大題中若干小題)的解答；有近三分之一或更多的題目對(duì)初學(xué)者是較難的；有的題目是很難的(例如，華羅庚恒等式等題，在一般的書中也很難找到解答)。為幫助學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，在每一節(jié)前加了“知識(shí)要點(diǎn)”。
本書可作為數(shù)學(xué)系本科生和研究生及其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生的教學(xué)參考書和課外讀物。
由馮克勤、李尚志、查建國(guó)、章璞編寫的《近世代數(shù)引論》，歷經(jīng)三版反復(fù)修改，作為數(shù)學(xué)系本科生教材使用已二十余年。這本教材有不少較難的習(xí)題。本書則把編者們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中對(duì)這些習(xí)題的解答匯集成冊(cè)，并不斷增加一些新的問(wèn)題。旨在幫助同學(xué)和年輕教師進(jìn)一步了解解近世代數(shù)的真諦，掌握它的思想和方法，提高抽象思維能力。
及時(shí)部分 問(wèn)題總匯
第1章 群論
1 集合與映射
2 群的概念
3 子群和陪集分解
4 循環(huán)群
5 正規(guī)子群和商群
6 置換群
7 群在集合上的作用
8 sylow定理
9 自由群和群的表現(xiàn)
10 有限生成Abel群
11 小階群的結(jié)構(gòu)
12 可解群和冪零群
第2章 環(huán)論
1 基本概念
2 環(huán)的同構(gòu)定理
3 同態(tài)的應(yīng)用
4 各類整環(huán)
5 多項(xiàng)式環(huán)
第3章 域論
1 域的擴(kuò)張
2 分裂域
3 有限域的結(jié)構(gòu)
4 有限域上的不可約多項(xiàng)式
5 有限域上的線性代數(shù)
6 可分?jǐn)U張
7 正規(guī)擴(kuò)張
第4章 Galois理論
1 基本定理
2 方程的Galois群
3 方程的根式可解性
第二部分 問(wèn)題解答
第1章 群論
1 集合與映射
2 群的概念
3 子群和陪集分解
4 循環(huán)群
5 正規(guī)子群和商群
6 置換群
7 群在集合上的作用
8 Sylow定理
9 自由群和群的表現(xiàn)
10 有限生成Abel群
11 小階群的結(jié)構(gòu)
12 可解群和冪零群
第2章 環(huán)論
1 基本概念
2 環(huán)的同構(gòu)定理
3 同態(tài)的應(yīng)用
4 各類整環(huán)
5 多項(xiàng)式環(huán)
第3章 域論
1 域的擴(kuò)張
2 分裂域
3 有限域的結(jié)構(gòu)
4 有限域上的不可約多項(xiàng)式
5 有限域上的線性代數(shù)
6 可分?jǐn)U張
7 正規(guī)擴(kuò)張
第4章 Galois理論
1 基本定理
2 方程的Galois群
3 方程的根式可解性
參考文獻(xiàn)
