偏微分方程》是為大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)等專業(yè)的《偏微分方程》課程編寫的教材。它的先修課程是數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)。讀者只需要具備多元微積分的一些基礎(chǔ)知識(shí)就能讀懂本書的全部內(nèi)容。全書共分為四章，重點(diǎn)論述偏微分方程中最簡單的位勢方程、熱方程和波動(dòng)方程的基本理論和基本方法。在各章節(jié)中，分別介紹這些方程的初值問題和混合問題的求解方法，同時(shí)介紹關(guān)于這些問題的一些先驗(yàn)估計(jì)，從而解決這些問題的解的存在性、惟一性和穩(wěn)定性等關(guān)鍵問題。
周蜀林，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向是偏微分方程及其應(yīng)用，對(duì)偏微分方程領(lǐng)域的方法應(yīng)用熟練，在退化橢圓和拋物型方程，非線性橢圓和拋物型方程方面已取得一些突出的研究成果。
及時(shí)章 引
1.1 偏微分方程的基本概念
1.2 實(shí)例
1.3 適定性問題
1.4 習(xí)題
第二章 位勢方程
2.1 調(diào)和函數(shù)
2.1.1 實(shí)例
2.1.2 平均值公式
2.2 基本解和Green函數(shù)
2.2.1 基本解
2.2.2 Green函數(shù)
2.3 極值原理和較大模估計(jì)
2.3.1 極值原理
2.3.2 較大模估計(jì)
2.4 能量模估計(jì)
2.5 習(xí)題
第三章 熱方程
3.1 初值問題
3.1.1 Fourier變換和Fourier積分
3.1.2 初值問題和基本解
3.2 混合問題和Green函數(shù)
3.3 極值原理和較大模估計(jì)
3.3.1 極值原理
3.3.2 及時(shí)邊值問題的較大模估計(jì)
3.3.3 第二、第三邊值問題的較大模估計(jì)
3.3.4 初值問題的較大模估計(jì)
3.3.5 混合問題的能量模估計(jì)
3.3.6 反向問題的不適定性
3.4 習(xí)題
第四章 波動(dòng)方程
4.1 初值問題
4.1.1 問題的簡化
4.1.2 一維初值問題
4.1.3 一維半無界問題
4.1.4 多維初值問題
4.1.5 特征錐
4.1.6 能量不等式
4.2 混合問題
4.2.1 分離變量法
4.2.2 駐波法與共振
4.2.3 能量不等式
4.2.4 廣義解
4.3 習(xí)題
習(xí)題答案與提示
名詞索引
符號(hào)索引
參考文獻(xiàn)
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這本書是偏微分方程的入門書，不過看之前得認(rèn)真回顧下多遠(yuǎn)微積分的知識(shí)
