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第1章 緒論

1.1 基本概念

1.1.1 基本概念和定義

1.1.2 一些典型偏微分方程

1.1.3 偏微分方程與常微分方程一些比較

1.1.4 學(xué)習(xí)偏微分方程的典型困難

1.2 三類典型方程的導(dǎo)出

1.3 定解條件與定解問題

1.3.1 初始條件

1.3.2 邊界條件

1.3.3 定解問題

1.4 定解問題的適定性

1.4.1 適定性概念

1.4.2 不適定定解問題的例子

1.5 線性疊加原理

習(xí)題1

第2章 二階線性偏微分方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型

2.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類和標(biāo)準(zhǔn)型

2.2 多個自變量的二階線性偏微分方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型

習(xí)題2

第3章 波動方程的初值(柯西)問題與行波法

3.1 一維波動方程的初值(柯西)問題

3.1.1 達(dá)朗貝爾(d'Alembert)公式

3.1.2 波的傳播、依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域

3.1.3 無界弦的受迫振動和齊次化原理

3.1.4 半無界弦的振動問題

3.2 三維波動方程的初值問題

3.2.1 三維波動方程和球?qū)ΨQ解

3.2.2 三維波動方程的泊松(Poisson)公式與球?qū)ΨQ解

3.2.3 泊松公式的物理意義

3.2.4 非齊次方程的初值問題和推遲勢

3.3 二維波動方程的初值問題與降維法

3.4 依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域和特征錐

習(xí)題3

第4章 分離變量法

4.1 正交函數(shù)系和函數(shù)傅里葉級數(shù)展

4.1.1 正交函數(shù)系

4.1.2 傅里葉級數(shù)

4.2 齊次方程和齊次邊界條件的定解問題

4.2.1 波動方程的初邊值問題

4.2.2 熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題

4.2.3 拉普拉斯方程的邊值問題

4.3 非齊次方程的定解問題

4.4 非齊次邊界條件的處理

4.5 施圖姆-劉維爾問題

4.5.1 施圖姆-劉維爾方程

4.5.2 施圖姆-劉維爾理論

4.6 雜例

習(xí)題4

第5章 傅里葉變換方法

5.1 傅里葉積分和傅里葉變換

5.2 傅里葉變換的性質(zhì)

5.3 傅里葉變換的應(yīng)用

習(xí)題5

第6章 拉普拉斯變換方法

6.1 拉普拉斯變換的定義與性質(zhì)

6.2 拉普拉斯變換的應(yīng)用舉例

習(xí)題6

第7章 格林函數(shù)方法和δ函數(shù)方法

7.1 格林公式及應(yīng)用

7.1.1 格林公式

7.1.2 格林公式的應(yīng)用

7.2 格林函數(shù)及性質(zhì)

7.3 一些特殊區(qū)域上的格林函數(shù)和狄利克雷問題的解

……

第8章 極值原理和應(yīng)用

第9章 能量積分方法和應(yīng)用

第10章 貝塞爾函數(shù)和勒讓德函數(shù)及應(yīng)用

第11章 一階擬線性偏微分方程

部分習(xí)題參考答案

參考文獻(xiàn)

附錄1 傅里葉變換表

附錄2 拉普拉斯變換表