引論：我們?yōu)槟砹?3篇概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

一、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的實(shí)例

要想使數(shù)學(xué)可以應(yīng)用到我們的日常生活中，并且能夠解決日常生活中的實(shí)際問題，就要?jiǎng)?chuàng)建數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實(shí)中有著許多數(shù)學(xué)建模的例子，比如：

我們學(xué)校有6500名學(xué)生，但是每到下午打水的人就非常多，導(dǎo)致水房水管不夠用，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)很長(zhǎng)的現(xiàn)象。基于此問題，學(xué)校應(yīng)該在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解決此問題？

分析：首先我們可以先了解學(xué)校中水房現(xiàn)有的水管有多少個(gè)，然后再調(diào)查學(xué)生在打水過程中占用水管的時(shí)間（比如1%），經(jīng)過分析我們可以了解到學(xué)生在打水時(shí)候使用水管都是獨(dú)立的，基于此我們就可以運(yùn)用中心極限定理。在此基礎(chǔ)上還有一種情況，就是學(xué)生使用水管和不使用水管的機(jī)率，使用水管的概率是0.01。學(xué)生使用水管可以是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)，那么這個(gè)問題就可以是n=6500的n重伯努利實(shí)驗(yàn)。假設(shè)使用水管的學(xué)生人數(shù)為X，那么X-B（6500，0.1），就可以通過建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型使用德莫佛-拉普拉斯中心極限定理來解決這個(gè)問題。[1]

上述問題是一個(gè)概率性的問題，下文講述一個(gè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的例子。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)質(zhì)是通過科學(xué)有效的方式進(jìn)行收集和分析數(shù)據(jù)。科學(xué)有效的數(shù)據(jù)指的是數(shù)據(jù)中有著多種信息，并且對(duì)分析有重要作用，此數(shù)據(jù)精準(zhǔn)、可靠。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心主要是統(tǒng)計(jì)推斷。比如：

我們學(xué)校中有一個(gè)魚塘，魚塘中魚的數(shù)量是N，想要計(jì)算魚塘中魚的數(shù)量不可能將魚都撈起來，這是不現(xiàn)實(shí)的，所以只能通過抽樣來進(jìn)行估算。首先可以撈起來一部分魚并對(duì)其做上記號(hào)，然后將其放入魚塘中。然后再撈魚，如果撈起來的魚身上有記號(hào)，那么就要估算魚塘中魚的數(shù)量。

首先我們可以運(yùn)用頻率估量這個(gè)方式來進(jìn)行，通過觀察和嘗試來建立數(shù)學(xué)模型，以此來解決這個(gè)問題。在這個(gè)過程中我們可以了解到觀察是一個(gè)有目的的活動(dòng)，對(duì)搜集材料起到了重要的作用，嘗試是在觀察的基礎(chǔ)上自主構(gòu)建的解題目標(biāo)，通過實(shí)際行動(dòng)來判斷自己的目標(biāo)是否正確。所以在數(shù)學(xué)建模中，觀察和嘗試也是必不可少的。

二、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的體會(huì)

將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，可以有效的幫助我們解決實(shí)際的問題，并且在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)據(jù)建模也是可行的。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著實(shí)用性和隨機(jī)處理問題的特點(diǎn)，它的理論內(nèi)容知識(shí)也被運(yùn)用到社會(huì)中各行各業(yè)中，比如降雨概率、體育彩票等一系列的問題。在概率論和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，不僅可以使我們了解到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容背景及實(shí)際意義，還能使抽象化的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)實(shí)際化，提高我們概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的效率。

在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，使概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)得到了充分的應(yīng)用，還能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，有效的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。通過數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用過程，學(xué)生不僅可以在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上學(xué)到理論知識(shí)，還能夠利用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題，使概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)目的達(dá)到理想的效果。

三、結(jié)束語

篇2

一、在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

《高等教育心理學(xué)》提到，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生心理上的一種學(xué)習(xí)需要，而學(xué)習(xí)需要是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的主要因素，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)則是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。數(shù)學(xué)作為文化基礎(chǔ)課，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課抽象、枯燥無味，無新鮮感且無應(yīng)用價(jià)值。激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這樣的教學(xué)會(huì)有高的教學(xué)質(zhì)量。因此在概率論的教學(xué)過程中，要始終注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生既學(xué)到必要的知識(shí)，又享受到一定的學(xué)習(xí)樂趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。各門課程的特點(diǎn)不同，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據(jù)教材的內(nèi)容和特點(diǎn)，挖出潛在的有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的積極因素并加以充分利用，這一點(diǎn)是共同的，是當(dāng)前提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面，可能還是提高教學(xué)質(zhì)量的“治本”的方面。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個(gè)理論都有其直觀背景。因此，在教學(xué)中，應(yīng)該致力于從多方面入手，去激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在體會(huì)每個(gè)基本概念、定理和公式的產(chǎn)生過程中，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的思想和方法。具體方法有：

1.安排實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出，與其說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不如讓學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅滿足于記住結(jié)論，更要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程。針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的特點(diǎn)，在教學(xué)中適當(dāng)?shù)匕才艑?shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某種偶然性后面所隱藏的必然性，從直觀背景中了解某些理論產(chǎn)生的過程。如在講授幾何概率時(shí)，可以讓學(xué)生做一下著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)；在講授隨機(jī)事件的獨(dú)立性時(shí)，可以讓學(xué)生做一下著名的德梅爾擲骰子實(shí)驗(yàn)等。安排實(shí)驗(yàn)化的教學(xué)活動(dòng)，既可以幫助學(xué)生理解基本概念，掌握概率論解決問題的方法，又能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提高學(xué)習(xí)效率。

2.采用疑問式教學(xué)法

疑問式教學(xué)是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進(jìn)行教學(xué)的方法，該方法有利于養(yǎng)成學(xué)員積極思考、新穎好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品質(zhì)，也是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段。在教學(xué)中要全面實(shí)施這一方法要善于設(shè)疑，“讀書無疑者，須教有疑”。好的疑問能激發(fā)興趣，促進(jìn)思考，而不好的疑問不僅不能引發(fā)興趣，可能適得其反。善于設(shè)疑就是設(shè)置問題要自然、恰到好處，不能故作技巧。

3.組建課外興趣小組

培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，僅靠課內(nèi)教學(xué)是不可能完全實(shí)現(xiàn)的。在教學(xué)中，要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，把課內(nèi)教學(xué)和課外活動(dòng)作為一個(gè)整體來考慮，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成合力。為此，有必要組建由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主成立的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外興趣小組。小組活動(dòng)的宗旨，是利用課余時(shí)間，通過定期組織活動(dòng)，激發(fā)人家的學(xué)習(xí)興趣，探討熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題，加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對(duì)于提高學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)員綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有顯著成效。

二、教學(xué)中要突出一個(gè)“活”字

1.教學(xué)案例要“活”，注重學(xué)科實(shí)際

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，因此在教學(xué)中我們應(yīng)準(zhǔn)確把握這門課與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，突出其應(yīng)用性。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，很多高校教師是文理課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程都帶，這就涉及到課程實(shí)例的選擇問題。在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，調(diào)整教學(xué)實(shí)例。對(duì)文理科的實(shí)例分別對(duì)待，因?yàn)樗鼈兩婕暗揭恍I(yè)術(shù)語的問題。在講授過程中，將統(tǒng)計(jì)理論與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決具體實(shí)際

問題的能力及理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)，從而使學(xué)生進(jìn)一步深化理解統(tǒng)計(jì)中的基本概念和基本原理。

2.改變灌注式教學(xué)，發(fā)展互動(dòng)式教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是知識(shí)傳授型的，教師是教學(xué)的主體，只重視教的過程，忽視了教學(xué)是教與學(xué)互動(dòng)的過程。教師在課堂上滿堂灌、注入式的教學(xué)方法不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，沒有立足于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和不同學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。現(xiàn)代教學(xué)方法主要是挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，以最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智為追求目標(biāo)。以教師的系統(tǒng)講解為主是目前教師多采用的教學(xué)方法，它雖能使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)迅速系統(tǒng)地掌握較多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，但整個(gè)過程由教師直接控制著，學(xué)生實(shí)際上處于一種被動(dòng)接受教師所提供知識(shí)的地位，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性極易受到忽視或限制。因此，在高校教學(xué)中，教學(xué)方法應(yīng)突出一個(gè)“活”字，根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的教學(xué)方法，采取多法并用的教學(xué)模式。教師在深入理解教材和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，用“啟發(fā)”形式寫出自學(xué)提綱，以課外作業(yè)的形式布置下去。在上課時(shí)，或是請(qǐng)學(xué)生們討論本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，或是請(qǐng)學(xué)生講解本節(jié)的內(nèi)容，最后由教師進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，全面進(jìn)行教與學(xué)的評(píng)價(jià)。這種方法的主導(dǎo)思想是突出教學(xué)過程中師生的雙邊活動(dòng)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，從而變以前被動(dòng)接受為積極主動(dòng)參與整個(gè)教學(xué)過程，培養(yǎng)了學(xué)生分析、辯論、理論聯(lián)系實(shí)際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師“施教之功，貴在引導(dǎo)”，即引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象所隱藏的規(guī)律性，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究問題的方法。

三、注重現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)應(yīng)用

教學(xué)效果不僅取決于教材的質(zhì)量、教師的學(xué)術(shù)水平，在很大程度上，也取決于教師所運(yùn)用的教學(xué)手段。要真正建立起先進(jìn)、科學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)模式，必須通過系統(tǒng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，采取各種有效的教學(xué)方法，這就必須借助于現(xiàn)代化信息技術(shù)。現(xiàn)代化信息技術(shù)對(duì)教學(xué)的意義表現(xiàn)在：

1.動(dòng)畫演示。多媒體具有色彩斑斕的二維動(dòng)畫顯示，能演示一般課堂教學(xué)難以表達(dá)的內(nèi)容。例如，借助于計(jì)算機(jī)，可對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬。對(duì)諸如分布的性質(zhì)、分布之間的關(guān)系可用圖形的方式進(jìn)行演示。

2.高效性。多媒體教學(xué)使教學(xué)內(nèi)容以嶄新的而貌呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，使學(xué)生易于接受和理解，再加上計(jì)算機(jī)本身的功能，能設(shè)計(jì)出形象的畫和舒服的學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生在輕松活潑的氛圍中獲得豐富的知識(shí)。在概率論與數(shù)

理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，利用對(duì)某些試驗(yàn)進(jìn)行模擬、演示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽覺和視覺。改變傳統(tǒng)的口授、板書傳授知識(shí)的方式，使題目中靜止的內(nèi)容運(yùn)動(dòng)起來，使學(xué)生能充分地觀察到運(yùn)動(dòng)的全貌、增強(qiáng)了學(xué)生的觀察和分析能力、提高了教學(xué)質(zhì)量。

3.自由性。在教學(xué)實(shí)踐中，不僅僅是教師要用計(jì)算機(jī)，同時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能使用計(jì)算機(jī)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)。多媒體教學(xué)不僅可在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)教學(xué)外，還可給學(xué)生自由選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容并使枯燥無味的習(xí)題變得有趣、有利于知識(shí)的鞏固，更深刻地體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想和概率的意義。

四、重視“辯誤”的教學(xué)方法

許多學(xué)生由于對(duì)概念缺乏理解，因而在解題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)許多共同的一些常規(guī)的錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)組織一些有典型意義的錯(cuò)誤題解，從而學(xué)生在對(duì)比分析中正確理解概率統(tǒng)計(jì)中的概念，掌握正確的解題方法。比如有許多學(xué)生認(rèn)為，不同的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)一定不同；同分布的隨機(jī)變量一定相等；兩個(gè)一維正態(tài)變量合在一起就一定是一個(gè)一維正態(tài)隨機(jī)變量；若ε與η不相互獨(dú)立，則ε2與η2就一定不相互獨(dú)立等等，就是對(duì)概念缺乏正確而全面的理解。教師應(yīng)該結(jié)合恰當(dāng)?shù)睦蛹右哉f明，使學(xué)生糾正這些錯(cuò)誤觀念。“辨誤”教學(xué)能給學(xué)生留下深刻的印象引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面而吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，加深對(duì)概念的理解，從而更好的理解這一學(xué)科領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)

[1]楊金英.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)突出實(shí)用性和趣味性[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，10，（4）.

篇3

一、大類招生背景下軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用需求分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革隨著大學(xué)從專業(yè)招生到大類招生的轉(zhuǎn)變，課程教學(xué)諸多改革逐步展開，為了激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，克服概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽象難懂的特點(diǎn)，借助軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的引入顯得尤為突出。關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)不少專家進(jìn)行了研究[1]，早在本世紀(jì)初，西安郵電大學(xué)李昌興、史克崗[2]（2003）在總結(jié)西安郵電學(xué)院多年的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模教學(xué)的基本內(nèi)容上探索出了較好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)方法，近年來隨著統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展和推廣，相信軟件的加入會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)增加新的活力和創(chuàng)新性的方法；朱旭[3]（2004）在文獻(xiàn)中也探討了如何通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)，如何通內(nèi)容體系和教學(xué)方式的改革、通過在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮課程的育人作用培養(yǎng)提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)；趙禮峰[4]（2011）研究了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在實(shí)際中對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的一系列重要作用；張序萍、韓曉峰、呂亞男[5]（2011）研究了煤炭院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的構(gòu)建，談到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的組織實(shí)施。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為重要公共課程數(shù)學(xué)類的課程之一，是全國研究生入學(xué)課程的考試課程之一，也是今后工科類、經(jīng)濟(jì)類、醫(yī)學(xué)類等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)課程，如何借助統(tǒng)計(jì)軟件加深對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)概念、方法的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)更加科學(xué)的教學(xué)方法就要借助較好的教學(xué)工具才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就為能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

現(xiàn)在流行的軟件非常多，比如商用軟件統(tǒng)計(jì)軟件SAS、SPSS、Stata，還有開源軟件R、Python，通用數(shù)學(xué)軟件matlab等，商用軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析效果好，但是對(duì)學(xué)生來說負(fù)擔(dān)太重并不可取，我們想借助國際上比較流行的兩款開源軟件R、Python，結(jié)合具體的內(nèi)容比如如何引導(dǎo)學(xué)生編程來實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算，圓周率最早由我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之求出較為精確的數(shù)值，后來西方數(shù)學(xué)家也計(jì)算出圓周率，那么我們就想引導(dǎo)學(xué)生自己通過這兩款軟件編程實(shí)現(xiàn)圓周率的近似計(jì)算，同時(shí)也對(duì)近似概率加深了理解。

二、以基于R、Python芍秩砑編程實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算為例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行興趣學(xué)習(xí)

1.基于Python軟件的圓周率編程計(jì)算分析。Python是1989年由荷蘭人Guido van Rossum研發(fā)的一種面向?qū)ο蟮慕忉屝陀?jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言，早在1991年就有公開發(fā)行版問世。其語法既簡(jiǎn)潔又清晰，它的庫非常豐富和強(qiáng)大。它能夠把用其他語言制作的各種模塊輕松地聯(lián)結(jié)在一起。Python的官網(wǎng)地址：https：///，Python可以從其官方網(wǎng)站獲取各種資源，且大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載。（1）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。在學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)事件和隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)我們計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)和物理方法得到的隨機(jī)數(shù)還是有一些不同，但通過仿真模擬可以達(dá)到所要求的精度，所以我們可以通過偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。設(shè)X、Y獨(dú)立并且都在（0，1）區(qū)間上服從均勻分布，首先我們定義示性變量I：I=1，X+Y≤10，其他，則E（I）=P（X+Y≤1）。根據(jù)幾何概率論所學(xué)概念我們知道隨機(jī)點(diǎn)落在四分之一圓內(nèi)的概率即為P（X+Y≤1）=π/4，而概率我們可以用大量重復(fù)事件的頻率來近似代替，進(jìn)而計(jì)算出圓周率的近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多可以達(dá)到要求的精度。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的Python編程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，進(jìn)入python官方網(wǎng)站可以下載Python的2.7.11版進(jìn)行免費(fèi)安裝，調(diào)用python的numpy、random、pandas等模塊后就可以運(yùn)行如下的程序得到近似的計(jì)算值，精度要求可通過改變模擬次數(shù)達(dá)到，如果模擬次數(shù)是千萬次級(jí)的運(yùn)行比較快但精度稍差，如果模擬次數(shù)是億次級(jí)或更高的得到的精度就比較高，但是運(yùn)行的時(shí)間比較慢，實(shí)踐教學(xué)中希望教師引導(dǎo)學(xué)生各種情況都嘗試一下，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。程序中充分利用了Python提供的求和函數(shù)sum，并且程序非常簡(jiǎn)潔，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2

2.基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析。（1）R語言產(chǎn)生發(fā)展簡(jiǎn)介。R語言產(chǎn)生于1980年前后，在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域使用廣泛，R語言是源于S語言，兩者有著千絲萬縷的聯(lián)系。AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)了S用來進(jìn)行數(shù)據(jù)探索、統(tǒng)計(jì)分析和作圖。后來Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西蘭奧克蘭大學(xué)）及其他志愿人員一起開發(fā)了一個(gè)R語言系統(tǒng)，由“R core team”進(jìn)行研發(fā)。由于R語言的開源性和廣泛的兼容性使得R在國際學(xué)術(shù)及研究機(jī)構(gòu)快速流行起來，官方網(wǎng)址是：https：///，可以從R官方網(wǎng)站獲取各種資源，大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載，下面我們就基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析進(jìn)行探討。即首先用計(jì)算機(jī)可以計(jì)算出落在四分之一圓內(nèi)的模擬點(diǎn)數(shù)，它與所有落在正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)之比，當(dāng)模擬次數(shù)非常多時(shí)，即近似為π/4，模擬頻率的四倍就是π近似的計(jì)算值。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。（3）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的R程序模擬500次的近似結(jié)果是3.112（程序略）。

通過實(shí)際的計(jì)算機(jī)編程模擬學(xué)生會(huì)對(duì)概率中的相關(guān)概念比如：隨機(jī)事件、概率與頻率的關(guān)系、大數(shù)定律與中心極限定理、如何把所學(xué)知識(shí)糅合在一起，而且有了更深刻的理解，為將來解決實(shí)際問題打下好的基礎(chǔ)。

三、軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用注意的問題及結(jié)論

1.應(yīng)用軟件幫助學(xué)生理解難點(diǎn)，突出教師的主導(dǎo)與學(xué)生主體相結(jié)合，不論是單開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課還是在教學(xué)中穿插引用，教學(xué)手段上都離不開突出軟件的吸引力，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加有興趣、更加易于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。

2.現(xiàn)在流行的軟件都有比較好的界面、可視化功能更加強(qiáng)大，更易于抽象問題形象化；但也要注意基礎(chǔ)完整理論體系的學(xué)習(xí)仍然非常重要，不能過分依賴軟件，運(yùn)用軟件要和實(shí)際結(jié)合，比如進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，不能簡(jiǎn)單地運(yùn)用軟件求出數(shù)值結(jié)果，要結(jié)合實(shí)際意義去進(jìn)行解釋；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘自我的創(chuàng)造性。

3.無論是驗(yàn)證式教學(xué)還是探索式教學(xué)，都要選擇選擇合適的軟件，我們推薦的兩款軟件都可以非常方便地下載安裝，如果是慰式課程就要認(rèn)真設(shè)計(jì)好組織考核，好的組織考核形式也是督促同學(xué)們學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的重要方法。

總之，通過這些方法培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，帶著問題通過自己編程獨(dú)立地解決實(shí)際問題；大類招生下，由于沒有分具體的專業(yè)，大一學(xué)年是剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生必須抓住的重點(diǎn)學(xué)年，尤其是大學(xué)的教學(xué)和管理體制和中學(xué)差異非常大，引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立地去學(xué)習(xí)、去解決困難更值得提倡，這也使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)更加易于理解、更加利于接受，從而使教學(xué)效果全面提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李昌興，史克崗.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)改革的實(shí)踐與研究[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（08）：107-10.

篇4

（一）方法的突破

統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象的拓展。引入概率論后統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象的拓展表現(xiàn)在外延與內(nèi)涵兩方面。外延上，導(dǎo)源賭博問題研究的概率論以隨機(jī)性現(xiàn)象為主要研究對(duì)象，它的應(yīng)用將統(tǒng)計(jì)學(xué)思想方法帶到自然科學(xué)領(lǐng)域，甚至用于研究人類心理活動(dòng)、思維現(xiàn)象，拓展了原來始于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象研究的統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象。另外，聯(lián)姻前統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)現(xiàn)象的描述、分析只能止于其確定性方面，有概率論新工具后，其不確定性方面也能描述分析，拓展了作為統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)象的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量信息內(nèi)涵。研究對(duì)象的拓展，使得在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)學(xué)成了一門具有通用性的定量分析工具。

統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法的進(jìn)階。概率論聯(lián)姻“統(tǒng)計(jì)”的突出意義表現(xiàn)在方法上—由描述走向推斷。“描述統(tǒng)計(jì)”（包括數(shù)據(jù)的收集、整理、顯示和分析）主要是通過圖表形式對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理和顯示，進(jìn)而綜合、概括和分析得出反映客觀現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)量特征；“推斷統(tǒng)計(jì)”則是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表達(dá)的推斷。聯(lián)姻之前的古典統(tǒng)計(jì)學(xué)主要就是初級(jí)的“描述統(tǒng)計(jì)”（簡(jiǎn)單的計(jì)量、分組、圖表、推算等），現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)則以“推斷統(tǒng)計(jì)”為其核心內(nèi)容。這里“描述”與“推斷”的劃分一方面反映統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展的兩個(gè)階段，另外也反映應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法探索客觀事物數(shù)量規(guī)律的不同過程。“描述”是基礎(chǔ)，“推斷”是主要內(nèi)容。

推斷統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)性意義。統(tǒng)計(jì)學(xué)從描述發(fā)展到推斷，反映統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的巨大成就，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)成熟的重要標(biāo)志。一方面，它是重要的認(rèn)識(shí)工具。正是由于有了“推斷”，科學(xué)借助統(tǒng)計(jì)這一定量分析工具取得了巨大成就。象著名的基因論就借助推斷統(tǒng)計(jì)方法而得。

（二）思想的騰飛

矩：統(tǒng)計(jì)學(xué)早期便有“平均”即一般代表值的思想，認(rèn)識(shí)事物數(shù)量方面的一般性。引入概率論后，“平均”引申到“期望”，描述隨機(jī)變量的集中趨勢(shì)。與“平均”相對(duì)應(yīng)，有對(duì)數(shù)據(jù)偏離“一般”程度的描述即“變異”，認(rèn)識(shí)事物數(shù)量方面的差異。引入概率論后其內(nèi)涵擴(kuò)充到對(duì)隨機(jī)變量離散程度的描述。“矩”源于力學(xué)研究，均數(shù)、方差同重心和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩之間的類似促使統(tǒng)計(jì)上用“矩”來描述數(shù)據(jù)特征。其概念涵蓋前述的幾個(gè)參數(shù)，并擴(kuò)充到多階、多維隨機(jī)變量特征的描述。“矩”體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)“求同察異”的思想，即在了解差異的同時(shí)認(rèn)識(shí)事物的同質(zhì)性。

估計(jì)：估計(jì)是據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)所作出的“猜想”’其實(shí)質(zhì)是一種類比，將對(duì)已知事物的認(rèn)識(shí)拓廣到更大范圍。實(shí)際上有一個(gè)假定即樣本、總體的同質(zhì)性（同分布）。由于樣本的隨機(jī)性使得估計(jì)帶有不確定性，便給出“區(qū)間”來對(duì)其描述。

檢驗(yàn)：檢驗(yàn)即先對(duì)總體特征作出一種假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息對(duì)這一假設(shè)的支持程度作出描述（假設(shè)正確性的判斷），主要運(yùn)用反證法、小概率原則等思想。檢驗(yàn)與估計(jì)構(gòu)成統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容的兩面，鑒于思維上推與證的不同而分別提出。

擬合：擬合就是對(duì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系、發(fā)展規(guī)律、變化趨勢(shì)給予定量描述，是對(duì)事物間關(guān)系表現(xiàn)的一種抽象。也就是以一定的模型來反映現(xiàn)象及現(xiàn)象間的聯(lián)系的發(fā)展變化，表現(xiàn)出聯(lián)系的顯性方面而抽象掉非顯性方面。

相關(guān)：相關(guān)是客觀事物普遍聯(lián)系的哲學(xué)思想在統(tǒng)計(jì)上的具體化。統(tǒng)計(jì)所研究的對(duì)象之間往往表現(xiàn)出相隨共變或相隨共現(xiàn)的情況，相關(guān)便是對(duì)現(xiàn)象間這種聯(lián)系的數(shù)量表現(xiàn)的描述、分析。通過對(duì)比關(guān)聯(lián)現(xiàn)象變化的方向與程度，來研究它們之間是否有聯(lián)系、聯(lián)系的緊密程度和形式。

慣性：哲學(xué)上，客觀現(xiàn)象都是有規(guī)律的辯證發(fā)展運(yùn)動(dòng)過程。任何運(yùn)動(dòng)都具有慣性，這種慣性表現(xiàn)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性即記憶性。它反映現(xiàn)象未來行為與過去的行為有關(guān)這樣一種動(dòng)態(tài)思想，是“動(dòng)態(tài)相關(guān)”，也是預(yù)測(cè)的思想基礎(chǔ)，反映現(xiàn)象本身及現(xiàn)象之間關(guān)系發(fā)展、變化的規(guī)律性。

二、概率論引入統(tǒng)計(jì)學(xué)的啟發(fā)

概率論引入統(tǒng)計(jì)學(xué)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)思想方法有了質(zhì)的飛躍，并成為統(tǒng)計(jì)學(xué)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。這也給我們啟發(fā)：統(tǒng)計(jì)學(xué)必須與時(shí)俱進(jìn)，順應(yīng)時(shí)代而發(fā)展，不斷完善方法體系，與其它定量分析工具、計(jì)算技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域科學(xué)結(jié)合融會(huì)。

研究對(duì)象泛化：統(tǒng)計(jì)學(xué)是定量分析工具，首先便表現(xiàn)在對(duì)所研究的對(duì)象（社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、精神思維等）的定量描述上（對(duì)象信息數(shù)據(jù)化），然后再做定量分析。最初統(tǒng)計(jì)學(xué)只能局限于現(xiàn)象數(shù)量信息做確定性的數(shù)量描述、分析，引入概率論之后，對(duì)研究對(duì)象便可以做隨機(jī)性描述、分析。而實(shí)際工作中有時(shí)還必須對(duì)定性的、模糊的、混沌的甚至突變的等研究對(duì)象做定量的描述與分析，概率論便會(huì)有所局限，必須引入新的工具。比如引入模糊數(shù)學(xué)，對(duì)模糊性現(xiàn)象做定量描述分析；引入灰色理論，形成灰色統(tǒng)計(jì)思想等等。

電子技術(shù)發(fā)展：科技特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)據(jù)處理的手段得到提升，并對(duì)統(tǒng)計(jì)提出了新挑戰(zhàn)。電腦、網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)一方面使統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象（總體）成了一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，另一方面對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理變成了算法。同時(shí)在我們面對(duì)的數(shù)量信息超大量化后，統(tǒng)計(jì)的“收集、分析數(shù)據(jù)”的任務(wù)、統(tǒng)計(jì)推斷意義也就必然發(fā)生變化，等等。這一切都要求統(tǒng)計(jì)必須與計(jì)算機(jī)及其它科學(xué)聯(lián)姻，如人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論等。

應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)張：現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)是一多層次多門類的學(xué)科，幾乎所有的科研都要借助這一定量分析工具。應(yīng)用領(lǐng)域的不同，對(duì)這一工具的要求必然不盡相同。比如生物統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)地理學(xué)在基礎(chǔ)性方法一致的基礎(chǔ)上各有與其相聯(lián)系的實(shí)質(zhì)性科學(xué)的特點(diǎn)。現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法（包括概率論的成長(zhǎng)、壯大）很大程度上來自一些實(shí)質(zhì)性科研活動(dòng)，這也就要求我們堅(jiān)持以概率論等數(shù)理工具為基礎(chǔ)的前提下緊密聯(lián)系應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性科學(xué)。

篇5

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科。隨著時(shí)代的發(fā)展，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的方法已經(jīng)普遍應(yīng)用于許多領(lǐng)域。大至一個(gè)國家，小至一個(gè)企業(yè)或者個(gè)人，統(tǒng)計(jì)和概率在生活中的應(yīng)用是廣泛而有意義的。例如，政府機(jī)關(guān)通過了解現(xiàn)行稅法如何影響各種收入水平的人們、預(yù)測(cè)稅法變化對(duì)人們的影響等來決定稅收政策；根據(jù)需要，統(tǒng)計(jì)學(xué)家正確安排實(shí)驗(yàn)，通過在動(dòng)物和人身上做實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)新藥的功效、證明新藥的安全性，分析試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而把新藥推向市場(chǎng)；從生產(chǎn)線生產(chǎn)出來的產(chǎn)品并不都是一樣的，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法可以檢驗(yàn)產(chǎn)品的差異是由隨機(jī)誤差引起的（不可避免的），還是生產(chǎn)過程中的某些地方出錯(cuò)（可以改進(jìn)的）；其它，如抬天氣預(yù)報(bào)、人口控制、個(gè)人消費(fèi)、投資理財(cái)?shù)鹊取？傊陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，是高等院校許多專業(yè)本科生、研究生的一門重要課程。本文總結(jié)了作者在教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，希望能為如何上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》有所幫助。

1 《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的發(fā)展

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念和一些簡(jiǎn)單的方法，特別是聯(lián)系于賭博和人口統(tǒng)計(jì)的概型和方法，可能出現(xiàn)比較早。但是，它們之所以得到發(fā)展且逐步形成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，還是和社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展有密切關(guān)系。

17世紀(jì)，資本主義上升的初期，關(guān)閉的封建社會(huì)經(jīng)濟(jì)逐漸被航海商業(yè)經(jīng)濟(jì)所取代。航海商業(yè)是冒風(fēng)險(xiǎn)的事業(yè)，大量投資是否有利可圖的問題；怎樣估計(jì)出現(xiàn)各種不幸事故與自然災(zāi)害的可能性問題；“概率統(tǒng)計(jì)”從某種意義上來說，正是從研究這一類問題開始的。航海商業(yè)的發(fā)展，開始了為掠奪殖民地的戰(zhàn)爭(zhēng)而大量征兵征稅，發(fā)展了人口統(tǒng)計(jì)學(xué)；制造槍炮，開始了導(dǎo)彈學(xué)的研究；天文學(xué)的觀測(cè)和力學(xué)的分析，開始了對(duì)觀測(cè)誤差的研究，所有這些都為“概率統(tǒng)計(jì)”的發(fā)展開辟了道路。當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的一個(gè)特點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并且形成了一些新的學(xué)科，如工業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理統(tǒng)計(jì)學(xué)等等，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的指導(dǎo)思想和精髓還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教育應(yīng)該順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，在注重概率統(tǒng)計(jì)思想教育的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)培養(yǎng)應(yīng)用能力。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法研究隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)，是兩個(gè)密切聯(lián)系的學(xué)科[1]。它的內(nèi)容主要包括：隨機(jī)變量的分布及總體數(shù)字特征、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、相關(guān)與回歸、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等，這些內(nèi)容決定了它的特點(diǎn)：所研究的事物具有隨機(jī)性、大量的隨機(jī)現(xiàn)象中透露出某種必然性、概率統(tǒng)計(jì)原理的邏輯性與連貫性、有時(shí)很難確定解決問題的最恰當(dāng)?shù)姆椒ǖ鹊取Ｈ绻恢v解理論而只注重應(yīng)用，很容易發(fā)生不符合使用條件、錯(cuò)用方法的情況。所以，許多人學(xué)了多遍概率統(tǒng)計(jì)學(xué)，卻仍不得要領(lǐng)，幾乎一用就錯(cuò)。

2 教師如何講好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課

（1）要做好上課的充分準(zhǔn)備。要上好每一節(jié)課，就要全面考慮上課的各個(gè)環(huán)節(jié)，做好充分的準(zhǔn)備。這主要包括：一是熟悉教材內(nèi)容、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的內(nèi)容具有連貫性、邏輯性，因此要全面熟練掌握教材內(nèi)容，注意教材內(nèi)容的前后聯(lián)系，授課時(shí)才能做到游刃有余。例如，學(xué)習(xí)中心極限定理時(shí)，就要講清楚定理的使用條件，還可以過舉例子來說明定理的實(shí)際意義，接下來就可以由此推導(dǎo)出一些相關(guān)的定理。在學(xué)習(xí)了區(qū)間估計(jì)的方法之后，結(jié)合圖形來說明：置信度是（1-a）的置信區(qū)間不唯一。在此，可以引出：哪種情況下的置信區(qū)間估計(jì)的精度高的問題；在學(xué)習(xí)了兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)之后，可以提出新問題：給出一組高血壓病人服用某藥前后的血壓值，如何檢驗(yàn)此藥是否有效的問題，這引出另一種檢驗(yàn)方法――配對(duì)t檢驗(yàn)。二是了解學(xué)生情況。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的重要性，很多專業(yè)都開設(shè)了這門課。但是各個(gè)專業(yè)的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，理科生的思維反應(yīng)能力一般要快些，而文科生一般要稍微遜色一些。要根據(jù)學(xué)生能力進(jìn)行因材施教，確定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法，并適時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，上課時(shí)就不能講授太多理論，要多舉例子幫助學(xué)生理解。對(duì)于理論性較強(qiáng)和難度較大的內(nèi)容，要重點(diǎn)講述與統(tǒng)計(jì)方法原理密切相關(guān)的必備知識(shí)，省略不必要的證明。另外，多媒體教學(xué)具有色彩豐富，能化靜為動(dòng)，化抽象為直觀，不受時(shí)間、客觀和微觀的限制等特點(diǎn)，多媒體教學(xué)手段具有很多傳統(tǒng)教學(xué)手段所無法比擬的優(yōu)越性，能大大增強(qiáng)教學(xué)效果，深化學(xué)生的空間觀念。因此，需要使用多媒體的時(shí)候還要提前做好課件，不能“照本念經(jīng)”。

（2）要建立良好的師生關(guān)系。人類的教育活動(dòng)是在師生關(guān)系中展開和完成的，師生關(guān)系對(duì)教育、教學(xué)效果有著直接的影響。良好的師生關(guān)系是成功組織教育、教學(xué)活動(dòng)的必要前提[2]。學(xué)生與教師相處融洽，學(xué)習(xí)的積極性就高，學(xué)習(xí)效率也會(huì)提高。在教學(xué)過程中，有很多學(xué)生能主動(dòng)接觸教師，這其中有很多積極的因素，例如，對(duì)這門課感興趣、想學(xué)好這門課等等，教師更需要有意識(shí)的多與學(xué)生交流，消除學(xué)生的畏懼心理，主動(dòng)與學(xué)生建立民主、平等的師生關(guān)系，這將有利于進(jìn)一步做好教學(xué)工作。當(dāng)學(xué)生把教師作為由衷敬佩的良師益友時(shí)，學(xué)生也就愿意付出時(shí)間與精力來學(xué)習(xí)這門課了。

（3）“興趣是最好的老師”。在教學(xué)過程中，很多著名教育家提倡興趣原則。因?yàn)槿魏稳硕紵o法全心全意地從事自己不感興趣的工作。所以，在教學(xué)過程中，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。赫爾巴特就說過：沒有學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)無疑是空洞乏味的。講課不能引起學(xué)生感興趣，就不能說教師在全心全意執(zhí)教，因?yàn)檫@是一種空談。

我們知道內(nèi)在動(dòng)機(jī)、有關(guān)的情感和態(tài)度、認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)、喜愛、好奇心等都屬于興趣。作為教師，要掌握各種激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，在課堂上與學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中。博金提出了許多在課堂情境中抓住和保持興趣的方法[3]。比如，讓學(xué)生模仿新的技能，為學(xué)生提供切身性的背景知識(shí)，用游戲和活動(dòng)提高課的新穎性，提高學(xué)生在課堂上的歸屬感，提高學(xué)生對(duì)任務(wù)的認(rèn)同，等等方法。例如，在學(xué)習(xí)概率的定義時(shí)，有一個(gè)很經(jīng)典的游戲：拋硬幣。按古典型的概率定義來說，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，但是從統(tǒng)計(jì)型的概率定義看來，又不完全是這樣的。這個(gè)不僅是學(xué)生，而且也是很多沒有進(jìn)行過高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的老師的困惑。從統(tǒng)計(jì)型和古典型，不同的角度來看，結(jié)果是不完全相同的，但是統(tǒng)計(jì)型的概率是趨向古典型概率的結(jié)論的，這就與課堂教學(xué)中的樣本因素有關(guān)。在本節(jié)教學(xué)時(shí)，就可以讓學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)試一試。通過觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，思考造成結(jié)果各不相同的原因，進(jìn)而深刻理解概率的兩個(gè)定義的意義。如果不舉例子，僅僅講授兩個(gè)概率的定義，一定是枯燥無味的。

（4）注重實(shí)踐教學(xué)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。根據(jù)改革人才培養(yǎng)模式的要求，“掌握理論、強(qiáng)化應(yīng)用、突出能力”[4]是大學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。因此，在教學(xué)過程中，一定要理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。創(chuàng)設(shè)良好的適合學(xué)生的問題情境是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)不可缺少的一個(gè)策略，應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)的始終，讓學(xué)生在問題情境中去思考用什么知識(shí)去解決問題。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教材中提供的有些情境對(duì)學(xué)生來說比較陌生，就會(huì)降低解決問題的能力。我們采取的策略就是課前讓學(xué)生去收集有關(guān)信息，使學(xué)生由陌生變得熟悉。收集信息也是了解、熟悉問題的過程，通過實(shí)踐、親自動(dòng)手去做，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就濃了，對(duì)知識(shí)的理解就容易了。同時(shí)，收集信息的過程，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)好這門課的勇氣和信心，能幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的應(yīng)用過程，這不僅實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與能力的融會(huì)貫通，又提高了學(xué)生的整體素質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

另外，為了課堂教學(xué)的組織，教師在組織教學(xué)時(shí)，往往選取的樣本比較小。樣本越小，所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變異越大，樣本越大，規(guī)律的變異越小。那么怎么辦呢？這就需要我們想辦法，需要?jiǎng)?chuàng)造課內(nèi)大量測(cè)試的實(shí)驗(yàn)操作，或者是課外的大量的試驗(yàn)，有條件的學(xué)校可以借助計(jì)算機(jī)模擬測(cè)驗(yàn)。

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，通過恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，提高學(xué)生解決問題能力和增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在評(píng)價(jià)中，應(yīng)看他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的行為表現(xiàn)，一看情感、態(tài)度，二看學(xué)習(xí)方式，考察學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否樂意與同伴進(jìn)行交流和合作等。同時(shí)注重對(duì)學(xué)生解決問題能力的評(píng)價(jià)。一看解決問題的策略水平；二看解決問題的策略形成的獨(dú)立性，特別關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性表現(xiàn)，如獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)，獨(dú)特的理解與新穎的解決問題策略或方案等。

（5）要重視并上好第一節(jié)課。“良好的開始是成功的一半”。所以，要上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，就要上好第一節(jié)課。

第一節(jié)課是老師和學(xué)生的首次見面，不僅教師的外貌、衣著等外表形象，而且，教師在第一節(jié)課上的舉止言談等教態(tài)、教風(fēng)都會(huì)給學(xué)生留下深刻的第一印象。在社會(huì)交往和工作實(shí)踐中，重視“第一印象”是人們識(shí)別陌生人的普遍行為規(guī)律。第一印象是人與人第一次交往時(shí)留下的印象，這在心理學(xué)上稱為Primacy Effect（首因效應(yīng)）。它是指最初接觸到的信息所形成的印象對(duì)我們以后的行為活動(dòng)和評(píng)價(jià)的影響。多年來的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，留給學(xué)生的第一印象極為重要，留下好的印象，有助于教師今后的教學(xué)的開展[5]。為了給學(xué)生留下良好的第一印象，作為教師，一定要做到：準(zhǔn)時(shí)上下課，儀表整潔，舉止得體，溝通融洽；同時(shí)，一定要備課充分，講好第一節(jié)課。一般來說，第一節(jié)課，教師要引經(jīng)據(jù)典，重點(diǎn)講述這門課的起源、歷史、重要作用、實(shí)際意義、未來發(fā)展等等。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課就有許多獨(dú)到的應(yīng)用之處。

3 結(jié)語

教學(xué)與科研都是高校教師的重要工作。如何做好教學(xué)工作也是一門學(xué)問，需要在教學(xué)過程中不斷摸索、研究。教育有法，但無定法，上好一門課需要師生的共同努力。教師作為知識(shí)的傳授者，還對(duì)學(xué)生起到教育、監(jiān)督、引導(dǎo)的作用。要上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，需要教師熟悉教材、了解學(xué)生，做好上課的充分準(zhǔn)備，與學(xué)生建立良好的師生關(guān)系，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重實(shí)踐教學(xué)，努力上好每一節(jié)課。

參考文獻(xiàn)

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篇6

在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本概念掌握得很好，依然無法理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容。主要的原因是已有的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材缺乏引導(dǎo)學(xué)生從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)銜接。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩門課的過程中，缺失了知識(shí)點(diǎn)的過渡和遷移，常常用孤立和割裂的視角來看待計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容，這無疑提高了學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的困難程度。學(xué)生不知道將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相互結(jié)合，形成完整的邏輯體系。針對(duì)上述問題，本文將論述從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)過程中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)相互割裂的主要問題，闡述造成學(xué)生理解困難的原因，并提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。

一、從概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)出現(xiàn)的教學(xué)問題

雖然大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之前，已經(jīng)學(xué)過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)課程——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。但學(xué)生在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，面臨的巨大挑戰(zhàn)是如何將已有的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)相串聯(lián)。造成這一問題的原因主要有：第一，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，在概率統(tǒng)計(jì)中只是簡(jiǎn)略的介紹，甚至一帶而過，并未引起學(xué)生的重視。第二，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教材常常忽視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，這可能是由于在歐美的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，并不要求學(xué)生前期修過概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。所以中國在引進(jìn)的國外的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材后，也沒有在課程上復(fù)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。為了具體說明教學(xué)中遇到的問題，本文以本科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)大綱中最主要的教學(xué)內(nèi)容：經(jīng)典線性回歸的最佳線性無偏性質(zhì)和違反基本假設(shè)造成的后果兩個(gè)重要的知識(shí)章節(jié)作為案例說明。

（一）經(jīng)典線性回歸估計(jì)的最佳線性無偏性

經(jīng)典線性回歸估計(jì)的最佳線性無偏性是小樣本理論下的普通線性回歸的最重要的性質(zhì)，大多數(shù)本科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材最前面的2-3章都是介紹這一內(nèi)容，例如國內(nèi)最常用的教材李子奈的教材《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》[4]和國外的伍德里奇的教材《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論：現(xiàn)代觀點(diǎn)》[5]等。學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的理解程度也將直接影響到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)。然而對(duì)于學(xué)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的同學(xué)來說，雖然他們學(xué)過隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括期望和方差，還有n階原點(diǎn)距以及n階中心距的內(nèi)容。但他們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中并沒有接觸過無偏性和有效性的概念，事實(shí)上，就計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)來說。無偏性就是用一階中心距來計(jì)算，有效性則用二階中心矩來衡量。而這兩個(gè)概念在在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中都已經(jīng)學(xué)過，但如果在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中不特別加以說明，學(xué)生很難意識(shí)到兩者之間的聯(lián)系。學(xué)生難以理解的另一個(gè)原因在于，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，關(guān)于中心矩的介紹很簡(jiǎn)略，許多學(xué)生可能并沒有意識(shí)到其在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中往往忽視對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的中心矩的介紹，導(dǎo)致學(xué)生采取一種割裂的視角，無法建立一個(gè)統(tǒng)一的思維框架。

在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中，常常遇見許多同學(xué)難以理解為什么要用最優(yōu)線性無偏性來衡量最小二乘法的優(yōu)劣？因?yàn)榇蠖鄶?shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材往往直接介紹最小二乘法種種優(yōu)良性質(zhì)，在同學(xué)們不熟悉無偏性和有效性與中心矩之間關(guān)系的前提下，直接引入這兩個(gè)概念往往顯得突兀，學(xué)生在學(xué)完了線性最小二乘法的最優(yōu)線性無偏性之后，仍然會(huì)產(chǎn)生為什么要用這兩個(gè)指標(biāo)來衡量的疑問。更合理的方法是，可以在介紹最小二乘法的內(nèi)容之前，先介紹均方誤差的概念來引入無偏性和最小方差兩個(gè)概念，這與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中如何衡量參數(shù)估計(jì)的性質(zhì)等內(nèi)容部分是一脈相承的，學(xué)生如果學(xué)過了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，就很容易理解均方誤差的概念。關(guān)于這種過渡知識(shí)的介紹，已有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在這方面做了很好的改進(jìn)，例如陳強(qiáng)著的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材[6～7]，與許多其他的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材不同，他并不是在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中直接介紹最小二乘法具有最優(yōu)線性無偏性的性質(zhì)。而是在還沒有引入最小二乘法之前，先介紹了如何評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的優(yōu)劣，即介紹均方誤差的方法，均方誤差可以進(jìn)一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是無偏性的證明，方差最小就是有效性的證明，這種分解方法可以直觀的表示為什么線性回歸的最小二乘法估計(jì)會(huì)得到最佳線性無偏的優(yōu)良性質(zhì)。因?yàn)檫@種對(duì)參數(shù)估計(jì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)是通用于所有的參數(shù)估計(jì)，而不僅僅是對(duì)最小二乘法。同學(xué)在理解了評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的方法之后，就不會(huì)再對(duì)最小二乘法最優(yōu)線性無偏性的證明過程感到難以理解了，這有助于同學(xué)們理解如何從數(shù)理統(tǒng)計(jì)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。

（二）違反基本假設(shè)對(duì)最優(yōu)線性無偏性的影響

當(dāng)違反普通最小二乘法的基本假設(shè)時(shí)，其最優(yōu)線性無偏性會(huì)如何受到影響？許多同學(xué)常常依靠背誦的方法記住違反了每一條假設(shè)產(chǎn)生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生混淆違反不同基本假設(shè)與產(chǎn)生后果之間的關(guān)系。古典線性回歸模型是基于以下四條假設(shè)而得出的最優(yōu)線性無偏的優(yōu)良性質(zhì)，第一，線性假定；第二，嚴(yán)格的外生性；第三，不存在嚴(yán)格多重共線性；第四，球形擾動(dòng)項(xiàng)。事實(shí)上，在對(duì)于無偏性的證明當(dāng)中，并沒有用到第三條和第四條假定。第一條假定可以通過設(shè)定線性方程的形式來保證實(shí)現(xiàn)，一般我們可以假設(shè)其滿足。所以，影響無偏性最重要的假定是第二條嚴(yán)格外生性。第二條假設(shè)也是最容易違反的，而且直觀上并不能看出是否違反了第二條假設(shè)，也很難使用計(jì)量的統(tǒng)計(jì)方法來檢測(cè)第二條假設(shè)是否被違反。事實(shí)上我們所有關(guān)于線性回歸方程內(nèi)生性的討論，都是基于違反的嚴(yán)格外生性的假定而展開的。只有違反第二條假設(shè)，最終的估計(jì)才是有偏的，而違反第三條和第四條假設(shè)，并不會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果的無偏性產(chǎn)生影響。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤，就是他們常常認(rèn)為違反多重共線性或者球形擾動(dòng)項(xiàng)的假設(shè)都會(huì)影響無偏性的估計(jì)。以至于他們認(rèn)為所有變量之間不可以存在任何相關(guān)性，或者認(rèn)為不可以存在異方差和自相關(guān)，否則他們認(rèn)為會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果有偏，這都是錯(cuò)誤的觀念。究其原因，還是因?yàn)闆]有理解在推導(dǎo)無偏性中所使用的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。這里所需要期望的概念，同學(xué)們?cè)跀?shù)理統(tǒng)計(jì)中已經(jīng)學(xué)過，但是另一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)——迭代期望定律，在本科生概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中一般并不會(huì)介紹，如果在推導(dǎo)普通最小二乘回歸的無偏性之前，先介紹迭代期望定理，則可以讓同學(xué)們很容易理解整個(gè)推導(dǎo)過程，從而理解得到無偏性所需要的假設(shè)，并可以推導(dǎo)出違反不同假設(shè)對(duì)最優(yōu)線性無偏產(chǎn)生的影響。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的教學(xué)改進(jìn)方案

上述介紹的從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題及原因，這些是高校計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中常出現(xiàn)的現(xiàn)象。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)教學(xué)研究，筆者提出以下改進(jìn)的方法和建議。

總體而言，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，推薦多采用互動(dòng)式的教學(xué)方法，對(duì)于一些非常新的概念和知識(shí)點(diǎn)，先讓同學(xué)分組討論，由此可以了解他們的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，并且讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上。教師可以知道學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和知識(shí)缺口，同時(shí)能夠很好的將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的新知識(shí)和他們的知識(shí)儲(chǔ)備相連接，幫助學(xué)生從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，建立一個(gè)整體的知識(shí)框架，在具體實(shí)踐中可以采用以下方法。

（一）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的選擇

在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的選擇方面，最好選用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在介紹最小二乘法內(nèi)容之前，先復(fù)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。雖然有些教材將這部分知識(shí)放到了附錄部分，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，往往忽略對(duì)這一部分基礎(chǔ)知識(shí)的介紹。所以更合適的方法是先介紹完概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，比如，最重要的知識(shí)點(diǎn)包括條件概率、條件分布、數(shù)字特征，迭代期望定理，隨機(jī)變量的性質(zhì)、假設(shè)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)推斷、大數(shù)定理和中心極限定理、隨機(jī)過程等。讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之前能夠回憶起已經(jīng)學(xué)過的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)。尤其對(duì)學(xué)生后期進(jìn)一步學(xué)習(xí)最小二乘法的性質(zhì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程和性質(zhì)非常有幫助。

（二）課堂教學(xué)的改進(jìn)方案

在課堂教學(xué)方面可以采用“學(xué)生分組討論+教師講解+課后習(xí)題演練”三者相結(jié)合的方法，傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往重視教師的講解和課后的習(xí)題演練。而忽視學(xué)生的分組討論，雖然學(xué)生分組討論在學(xué)生較多的時(shí)候很難開展，尤其是在總學(xué)時(shí)有限的情況下。但是，如果在課堂上給出五分鐘，讓同學(xué)們能夠自行討論，并反饋他們對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)推導(dǎo)過程的理解，將有助于老師掌握學(xué)生真實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，尤其在不知道他們掌握了哪些概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，一味的介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，往往無法在他們已有知識(shí)庫和新的知識(shí)之間建立很好的鏈接。造成學(xué)生在理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的推導(dǎo)過程中采用孤立的視角，無法跟他們之前的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)形成有效的聯(lián)系，最終無法建立更加統(tǒng)一的知識(shí)框架和體系。

（三）教學(xué)大綱的優(yōu)化方案

對(duì)于本科階段計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)，現(xiàn)有的教材在不同教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的安排上并不十分合理。應(yīng)該根據(jù)學(xué)生掌握的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)情況，提出更合理的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)大綱。比如，從目前國內(nèi)比較流行的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材來看，往往會(huì)花很多筆墨來介紹小樣本理論的普通最小二乘法的推導(dǎo)過程和相關(guān)性質(zhì)，尤其是在違反了不同假設(shè)之后所導(dǎo)致的不同后果。許多教材都會(huì)介紹當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差和自相關(guān)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果，并提出多種不同的解決方法。但在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，這兩種違反假設(shè)產(chǎn)生的后果并不十分嚴(yán)重，在使用計(jì)量軟件進(jìn)行回歸處理的方法非常簡(jiǎn)單。這與實(shí)際教學(xué)中所花費(fèi)的學(xué)時(shí)不相符。另外，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論教學(xué)中，往往會(huì)花很多時(shí)間來介紹多重共線性對(duì)于回歸結(jié)果產(chǎn)生的影響，但在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們并不經(jīng)常討論多重共線性的問題，除非是存在著非常嚴(yán)重的多重共線性，因?yàn)楫?dāng)建立回歸的模型時(shí)，我們就會(huì)考慮變量之間的多重共線性問題，盡量避免使用多重共線性很嚴(yán)重的變量。而不是通過后期的測(cè)量多重共線性的方法來刪除相關(guān)變量，因?yàn)槿绻撟兞考{入到回歸方程中，一般情況下我們首先應(yīng)考慮其理論意義，而不是為了降低多重共線性將其刪除，如果刪除一個(gè)相關(guān)的變量，則有可能會(huì)因?yàn)閯h除一個(gè)重要的控制變量，導(dǎo)致最終的回歸結(jié)果產(chǎn)生偏誤，最終反而得不償失。

篇7

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的定義和特征

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)據(jù)規(guī)律的一門課程，主要告訴人們?nèi)绾斡行У厥占⒄砗头治鰯?shù)據(jù)，對(duì)所觀察的問題做出推斷、預(yù)測(cè)，并能為未來提供合理決策和建議。在開設(shè)課程中，公安專業(yè)中一般需要半個(gè)學(xué)期，主要內(nèi)容包括： 概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其概率分布、數(shù)字特征、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科產(chǎn)生于17世紀(jì)，在20世紀(jì)得到了迅速的發(fā)展，成為了人類的重大科技成就之一。因此，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門應(yīng)用很強(qiáng)的學(xué)科，應(yīng)具有其本身的特征，主要體現(xiàn)如下。

第一，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。

依據(jù)事件的發(fā)生的可能性，人們把自然現(xiàn)象發(fā)成必然現(xiàn)象、不可能現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象正是隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象是指，在一定的條件下，并不總是出現(xiàn)同一個(gè)結(jié)果的現(xiàn)象。從這個(gè)定義上看，隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果數(shù)應(yīng)該是大于等于2個(gè)的，而到底出現(xiàn)哪一個(gè)，人們是不能提前得知的。

第二，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)的處理，具有較強(qiáng)的客觀性。

數(shù)據(jù)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的原始材料。一切事物都是有質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面的，并且質(zhì)和量緊密聯(lián)系共同定義客觀的事物。沒有無質(zhì)的量，也沒有無量的質(zhì)，質(zhì)與量相伴相生。然而，在認(rèn)識(shí)事物時(shí)，質(zhì)與量卻可以分開，對(duì)某一事物的研究，可以先單獨(dú)研究數(shù)量，通過對(duì)數(shù)量的研究進(jìn)而研究質(zhì)。因此，對(duì)事物量的研究是人們認(rèn)識(shí)事物的重要一方面。通過研究數(shù)據(jù)作為一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而研究整個(gè)事物，是目前人們使用的最主要的研究方法之一。

第三，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為方法論，是屬于歸納法的。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和調(diào)查，得到大量的個(gè)體，并對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行研究，然后加以總結(jié)，得出總體規(guī)律的。比如說，我們要證明等腰三角形的兩底角相等，運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，就是我們要做出來許許多多，各式各樣的等腰三角形，量一量底角，看有是否相等。然后根據(jù)這些有限的等腰三角形的兩底角是否相等的情況，來推而廣之所有的等腰三角形的兩底角的情況。這就算概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在公安工作中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一種定量的分析手段，并不是要教會(huì)學(xué)生怎么求均值，求方差，而是要交給學(xué)生是一種思維的方式，解決問題的方式。

現(xiàn)結(jié)合公安實(shí)際工作來看下概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想是如何應(yīng)用的。

例1 警力分配。根據(jù)一段時(shí)期內(nèi)某個(gè)地點(diǎn)發(fā)生違法犯罪案件數(shù)量，來配備該地區(qū)的警務(wù)人員。

如下圖，給出了某市四個(gè)區(qū)域在一年中每月任意4天發(fā)生案件數(shù)總和。

如上圖所示，甲地和丁地將是重點(diǎn)防御區(qū)域，可以加大警力。

例2 以案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)留下的腳印長(zhǎng)度測(cè)算犯罪嫌疑人身高。偵查人員可以根據(jù)收集到的罪犯腳印長(zhǎng)度，并按照公式：身高=腳印長(zhǎng)度×6.88，估算出罪犯的身高。上述公式的得到就是應(yīng)用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望理論。

例3 依據(jù)罪犯留下的某一數(shù)字信息，排查嫌疑人。在犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查過程中，測(cè)得現(xiàn)場(chǎng)人左步長(zhǎng)的若干數(shù)據(jù)，現(xiàn)又密取到某一嫌疑人左步長(zhǎng)的若干數(shù)據(jù)，一般情況下，這兩組數(shù)據(jù)不完全一樣，那這個(gè)差距是如何造成的呢？[1]是偶然原因造成，還是根本就不是同一個(gè)人呢？能不能根據(jù)這兩組不同的數(shù)據(jù)做出判斷，即排除該嫌疑人，或者將該嫌疑人作為重點(diǎn)疑犯。這個(gè)時(shí)候就可以用概率輪與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)來解決這個(gè)問題。舉例如下：

在某一案件犯罪現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得左步步長(zhǎng)的15個(gè)數(shù)據(jù)，分別為：77，76，75.5，74，75.5，74.5，73，79，79.5，79，78，77，77，77，76.5 （單位：厘米）。密取了嫌疑人左步長(zhǎng)15個(gè)數(shù)據(jù)為：83.5，79.5，77.5，79.5，78，83.5，81，76.5，79.5，80，80.5，82，83，83，80.6 （單位：厘米）。

現(xiàn)場(chǎng)左步長(zhǎng)與嫌疑人的左步長(zhǎng)是否有顯著差異？

取a=0.001

X≈76.6

Y≈80..5

|U|≈12.342

查統(tǒng)計(jì)表可得：U0.001=3.3

|U|>U0.001

所以，我們有99.9%的概率認(rèn)為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的步長(zhǎng)與嫌疑人的步長(zhǎng)不是同一個(gè)人的，因此，可將此嫌疑人排除。

例4 犯罪機(jī)理的研究。通過一元線性回歸方法可以研究文化程度與犯罪率之間的關(guān)系。舉例如下：

研究人們的文化水平與犯罪率之間的關(guān)系，隨機(jī)抽選1000人作調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：

通過統(tǒng)計(jì)軟件很快得到y(tǒng)與x的關(guān)系：

Y = 4.42 ―0.319x

這個(gè)方程表明犯罪率（Y）與人們受教育年限（x）之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系。式中4.42是表示人們受教育年限為零時(shí)犯罪率為4.42%，式中一0.319是表示人們受教育年限每增加1年時(shí)，犯罪率的平均減少值為0.3188%，也就是10000人中將減少30個(gè)人左右[1]。

通過上述例子，能夠真切的感覺到，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法雖不能夠提供最正確的結(jié)論，但它能夠使人們?cè)诳赡艹霈F(xiàn)多種結(jié)果的情況下，做出某種判斷，而這種判斷將你出錯(cuò)的可能性控制在最小的范圍內(nèi)。在公安工作中應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法地方還有很多：比如依據(jù)指紋特征進(jìn)行指紋識(shí)別；依據(jù)語言規(guī)律進(jìn)行語言識(shí)別和語音識(shí)別；依據(jù)罪犯信息特征（如罪犯性別、年齡、職業(yè)等）的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)犯罪規(guī)律；依據(jù)交通流量的統(tǒng)計(jì)，查找交通擁堵，進(jìn)行道路改良或制定政策；依據(jù)消防火警和火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分布規(guī)律，預(yù)測(cè)和防止火災(zāi)等等。

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)與公安院校教育的關(guān)系

第一，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)是公安專業(yè)很多課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

犯罪情報(bào)學(xué)、公安信息系統(tǒng)應(yīng)用、計(jì)算機(jī)犯罪偵查、公安統(tǒng)計(jì)等課程跟概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容都有很大關(guān)系，數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為這些課程的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)公安專業(yè)的課程。

在新的學(xué)科門類中，公安技術(shù)學(xué)是在工學(xué)門類下的。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工學(xué)學(xué)科必修的一門課程，也是支撐公安技術(shù)學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)課。

第二，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生完成本科畢業(yè)論文。

在文章寫作過程中，定性分析和定量分析是較為重要的研究方法，尤其是定量分析越來越受到人們的青睞。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法正是定量分析的一部分。若學(xué)生在本科學(xué)習(xí)階段，學(xué)會(huì)一兩種簡(jiǎn)單的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，比如回歸分析、方差分析等的方法，有助于他們對(duì)問題的分析，以及畢業(yè)論文的完成。

第三，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)可以提高公務(wù)員考試成績(jī)，有助于學(xué)生的就業(yè)。

學(xué)生的就業(yè)一直是學(xué)校、家長(zhǎng)、學(xué)生關(guān)心的重點(diǎn)。在警察院校，畢業(yè)之后能去做警察，應(yīng)該是一個(gè)學(xué)警最直接、最渴望的出路。要想成為警察現(xiàn)今最主要的途徑就是考公務(wù)員，而在公務(wù)員考試試題中，涉及概率、統(tǒng)計(jì)的試題是相對(duì)較難的部分。若學(xué)生學(xué)過這些知識(shí)，那么這部分難點(diǎn)將不再是問題。

參考文獻(xiàn)：

篇8

一、起源介紹

概率論產(chǎn)生于17世紀(jì)，傳說有一個(gè)江湖騎士在賭博中遇到“點(diǎn)的問題”，即：“假設(shè)兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)甲勝了2局，乙勝了1局的時(shí)候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應(yīng)該如何分才合理？乙認(rèn)為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應(yīng)該按2∶1分。甲認(rèn)為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認(rèn)為賭注應(yīng)該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請(qǐng)教帕斯卡，帕斯卡則將這個(gè)問題連同解法寫信給費(fèi)馬，兩人經(jīng)過討論取得一致的看法：甲的分法是對(duì)的。分賭本問題促使何蘭數(shù)學(xué)家惠根斯完成了《論賭博中的計(jì)算》，這是關(guān)于概率論的第一本書。

統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于中世紀(jì)，那時(shí)歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學(xué)者葛朗特幾十年來對(duì)死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發(fā)表的著作《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》，標(biāo)志著這門學(xué)科的誕生。同時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于天文和測(cè)地學(xué)中的誤差分析問題，由于測(cè)量工具精確度不高，于是通過多次量測(cè)獲取更精確的估計(jì)值。

通過這樣介紹，讓學(xué)生明白這門課來源于經(jīng)濟(jì)、生活問題，所以這門功課和經(jīng)濟(jì)與生活密切相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣和積極性。

二、研究?jī)?nèi)容

在講解這部分內(nèi)容時(shí)，先下定義：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。進(jìn)一步解釋什么是隨機(jī)現(xiàn)象：事前不能預(yù)知結(jié)果。

為了進(jìn)一步理解隨機(jī)現(xiàn)象，舉例說明。

例.下列現(xiàn)象中哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？

A.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時(shí)沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)；

C.新生嬰兒體重。

總結(jié)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：出現(xiàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)，“每次結(jié)果都是不可預(yù)知的”；但“所有可能的結(jié)果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。

例：“天有不測(cè)風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報(bào)”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節(jié)的內(nèi)容，參考書目。

三、學(xué)習(xí)意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與生活實(shí)踐密切相關(guān)，它可以應(yīng)用到很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中。例如，電子產(chǎn)品壽命分析、生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)、設(shè)置公交車路線、公用自行車站點(diǎn)、各種保險(xiǎn)、種群增長(zhǎng)問題、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。

舉幾個(gè)和日常生活相關(guān)的例子激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣：

例1.考慮有兩個(gè)小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個(gè)是男孩，問兩種情況下這家有兩個(gè)男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機(jī)器300臺(tái)，設(shè)每天每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為0.02，求一天內(nèi)沒有機(jī)器出現(xiàn)故障的概率。

學(xué)習(xí)這門課可以鍛煉人的思維方式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的緒論課是整個(gè)教學(xué)的第一課，緒論教學(xué)對(duì)學(xué)生有“先入為主”的影響，使學(xué)生對(duì)這門課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、整本教材的結(jié)構(gòu)有快速的認(rèn)識(shí)，緒論可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緒論課的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)這門功課的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

篇9

對(duì)于《隨機(jī)過程》課程教學(xué)方面的研究，陳建華[1]結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提出教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法改革探索的基本內(nèi)容。薛冬梅[2]針對(duì)《隨機(jī)過程》課程概念多、理論性強(qiáng)、抽象等特點(diǎn)，提出加強(qiáng)《隨機(jī)過程》課程建設(shè)的建議，對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐研究。吳俊杰[3]通過編寫工程研究生《隨機(jī)過程》教材，談了自己的相關(guān)體會(huì)。呂芳[4]結(jié)合洛陽師范學(xué)院統(tǒng)計(jì)科學(xué)系《應(yīng)用隨機(jī)過程》的教學(xué)實(shí)踐，從教師的學(xué)術(shù)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教學(xué)工具的使用等方面結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出一些措施和意見。陳家清[5]針對(duì)《隨機(jī)過程》的教學(xué)，研究教學(xué)方法與教學(xué)措施的改革，提出以人為本的教學(xué)理念，優(yōu)化課程教學(xué)方法。

隨機(jī)過程是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述。人們總是通過事物表面的偶然性描述出其必然的內(nèi)在規(guī)律并以概率的形式來描述這些規(guī)律[4]。它與其他數(shù)學(xué)課程如《實(shí)變函數(shù)論》、《泛函分析》及《測(cè)度論》等有密切聯(lián)系，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。因此，在講解與其他課程有關(guān)聯(lián)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)《隨機(jī)過程》課程的實(shí)踐這性和應(yīng)用性，結(jié)合本學(xué)科的學(xué)術(shù)前沿與發(fā)展動(dòng)向，拓寬學(xué)生的視野[6]。

高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和金融工程及其相關(guān)專業(yè)將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)主干課程，同時(shí)也是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)的選修課。《隨機(jī)過程》的理論和方法在自然科學(xué)、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事科學(xué)、金融和經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著重要作用。《隨機(jī)過程》課程具有概念多、理論性強(qiáng)、抽象難以理解、應(yīng)用性強(qiáng)和應(yīng)用難于上手等特點(diǎn)，使得統(tǒng)計(jì)學(xué)及其相關(guān)專業(yè)學(xué)生難于掌握該門課程的基本知識(shí)和基本技能[5]，應(yīng)用起來更難。為使不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)《隨機(jī)過程》有更好的理解和掌握，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)內(nèi)容方面應(yīng)該大膽進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)效率，讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟隨機(jī)過程的思想精髓，讓其在應(yīng)用中更好地發(fā)揮作用。

一、人才培養(yǎng)方案中《隨機(jī)過程》課程地位

吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（精算方向）、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融工程6個(gè)本科專業(yè)，擁有數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)，可招收基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)等10個(gè)二級(jí)學(xué)科碩士研究生[7]。統(tǒng)計(jì)學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)課，統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)在人才培養(yǎng)方案中將《隨機(jī)過程》設(shè)為專業(yè)主干課；金融工程開設(shè)《金融隨機(jī)分析》，作為該專業(yè)主干課；數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)將其設(shè)為專業(yè)選修課。信息與計(jì)算科學(xué)雖然沒有開設(shè)《隨機(jī)過程》，但在實(shí)施中作為選修課。

隨機(jī)過程的重點(diǎn)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，將是《多元統(tǒng)計(jì)分析》、《時(shí)間序列分析》、《回歸分析》和《統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策》等后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。各高等院校將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)或必修課，是比較合理的。金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手段的設(shè)計(jì)、開發(fā)與實(shí)施，以及對(duì)金融問題給予創(chuàng)造性的解決[8]。該專業(yè)需要應(yīng)用隨機(jī)過程解決金融中的實(shí)驗(yàn)問題，其側(cè)重點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)有所不同。因此其教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)分析及其方法的應(yīng)用。該院的其隨機(jī)分析作為其專業(yè)主干課，如能先修《隨機(jī)過程》或《應(yīng)用隨機(jī)過程》，對(duì)于該專業(yè)的發(fā)展將會(huì)更有利。查詢高校人才培養(yǎng)方案，數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)均開設(shè)該課程，各高等院校對(duì)隨機(jī)過程及相關(guān)分析方法越來越重視。

二、課程所需基礎(chǔ)

隨機(jī)過程以初等概率論為基礎(chǔ)，同時(shí)又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)所必須具備的技能，而且是工程技術(shù)、電子信息及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎(chǔ)是概率論的相關(guān)知識(shí)。但針對(duì)不同的專業(yè)及不同的學(xué)習(xí)要求，本課程如能有以下基礎(chǔ)則學(xué)習(xí)更輕松：《測(cè)度論》、《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》等。開設(shè)有這些課程的高校均將其設(shè)為《隨機(jī)過程》的先修課程。學(xué)生如果想從事應(yīng)用概率方面的研究，就必須加強(qiáng)測(cè)度論與分析學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。對(duì)于只是想了解并應(yīng)用隨機(jī)過程基本方法的學(xué)生來說，就只要學(xué)習(xí)概率論就能進(jìn)行該課程的學(xué)習(xí)。因此不同專業(yè)的學(xué)生，該課程所需基礎(chǔ)是有差異的，課程開設(shè)的時(shí)間也不一樣。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論和測(cè)度論后開設(shè)此門課程。該課程可以設(shè)置《概率論》、《測(cè)度論》之后，《時(shí)間序列分析》之前。對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)和金融工程專業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)后就能開設(shè)該門課程，并在其他專業(yè)課中對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，更好地開拓隨機(jī)過程的應(yīng)用領(lǐng)域。

三、不同專業(yè)對(duì)隨機(jī)過程課程教學(xué)內(nèi)容和要求有差異

《隨機(jī)過程》作為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課，將在金融和經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用。根據(jù)本課程在統(tǒng)計(jì)學(xué)及相關(guān)專業(yè)中的地位和作用，應(yīng)該將其設(shè)置為專業(yè)必修課。《隨機(jī)過程》要重視基本理論教學(xué)，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)建議用測(cè)度論的語言對(duì)其教學(xué)，重視其理論推導(dǎo)。但此教學(xué)難度較大，要求學(xué)生數(shù)學(xué)功底好，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《實(shí)變函數(shù)》、《泛函分析》和《測(cè)度論》等課程。按該方案設(shè)計(jì)，該課程的學(xué)習(xí)將重視培養(yǎng)學(xué)生理論推導(dǎo)能力，為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。該方案要求學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，喜歡數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，各高校要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行靈活設(shè)置。

對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)來說，本專業(yè)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》《實(shí)變函數(shù)》《泛函分析》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)《隨機(jī)過程》的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為了適應(yīng)我校重基礎(chǔ)，寬口徑的教學(xué)目標(biāo)，供有興趣的學(xué)生進(jìn)行修讀，將其設(shè)置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經(jīng)濟(jì)、通信工程和其他專業(yè)的學(xué)生打好基礎(chǔ)，這對(duì)他們將來的發(fā)展是非常有利的。該課程可設(shè)置為第四學(xué)年的選修課。

對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的金融工程專業(yè)來說，在其應(yīng)用中需要應(yīng)用隨機(jī)分析的基本理論和方法，在該專業(yè)中應(yīng)該加強(qiáng)隨機(jī)分析的學(xué)習(xí)。因此在專業(yè)設(shè)置中所設(shè)置的課程重點(diǎn)應(yīng)該是《金融隨機(jī)分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學(xué)生把握教學(xué)內(nèi)容，建議在該課程前先設(shè)《隨機(jī)過程》，為學(xué)習(xí)《金融隨機(jī)分析》做好知識(shí)準(zhǔn)備，有利于學(xué)習(xí)掌握隨機(jī)分析的基本原理和方法，并對(duì)其進(jìn)行靈活應(yīng)用。

四、隨機(jī)過程教學(xué)改革和建議

1.金融工程專業(yè)設(shè)置改革。

根據(jù)該專業(yè)學(xué)時(shí)與學(xué)分的安排情況，本專業(yè)可以分別設(shè)置《隨機(jī)過程》和《金融隨機(jī)分析》兩門課程，教學(xué)重點(diǎn)不一樣。目前在經(jīng)濟(jì)和金融中很多地方需要應(yīng)用《隨機(jī)過程》的相關(guān)理論和思想，因此該專業(yè)需要加強(qiáng)本課程的學(xué)習(xí)。該專業(yè)的《隨機(jī)過程》的教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)過程基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、維納過程和高斯過程等具體的一些隨機(jī)過程，而隨機(jī)分析和數(shù)理金融部分是《金融隨機(jī)分析》教學(xué)重點(diǎn)。

2.各專業(yè)其學(xué)分、時(shí)間各異。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)來說，《隨機(jī)過程》是其專業(yè)主干課設(shè)置為4學(xué)分，72學(xué)時(shí)。可以在修完《概率論》進(jìn)行開設(shè)。若開設(shè)《測(cè)度論》和《實(shí)變函數(shù)》，應(yīng)該將其設(shè)為《隨機(jī)過程》的先修課程，設(shè)置在第五或第六學(xué)期。該專業(yè)建議其重視基本理論和方法講授。

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)這兩個(gè)專業(yè)，該課程是選修課，學(xué)分為3學(xué)分，54學(xué)時(shí)。建議將其設(shè)置在第六或第七學(xué)期，讓學(xué)生拓寬知識(shí)面，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性。金融工程專業(yè)可以將該課程設(shè)置為專業(yè)必修課或?qū)I(yè)主干課，建議開設(shè)成兩門課程：《隨機(jī)過程》和《金融隨機(jī)分析》，各3學(xué)分，54學(xué)時(shí)。《隨機(jī)過程》作為《金融隨機(jī)分析》的先修課程，重點(diǎn)是隨機(jī)過程概念和基本理論，隨機(jī)分析及應(yīng)用基礎(chǔ)，數(shù)理金融相關(guān)內(nèi)容。

3.進(jìn)一步提高該課程的應(yīng)用能力，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。

改變傳統(tǒng)授課以講授為主，按照教材進(jìn)行填鴨式的講解。根據(jù)現(xiàn)代化的教學(xué)原則，該課程結(jié)合案例進(jìn)行教授，將理論知識(shí)融入各實(shí)例中，應(yīng)用多媒體設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)，將復(fù)雜的理論轉(zhuǎn)化為相關(guān)案例。一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面化解難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

在實(shí)際教學(xué)中，建議加入實(shí)踐性環(huán)節(jié)，選定部分內(nèi)容作為實(shí)驗(yàn)題目，構(gòu)建融知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)教育為一體的教學(xué)模式[2]。建議結(jié)合《時(shí)間序列分析》的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。

通過該課程的教學(xué)實(shí)踐與研究，結(jié)合該院人才培養(yǎng)方案，分析《隨機(jī)過程》課程的重要性，結(jié)合不同專業(yè)的教學(xué)實(shí)際，為提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出部分教學(xué)建議。希望通過該新開課程的建設(shè)，加強(qiáng)教研結(jié)合，能建設(shè)成一支由多人組成、學(xué)術(shù)能力強(qiáng)、教學(xué)水平高超，并致力于將教學(xué)與改革結(jié)合、教研互促的教師梯隊(duì)[1]。在此基礎(chǔ)上，申請(qǐng)校級(jí)精品課程，促進(jìn)該院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)主干課程教學(xué)能力的逐步提高。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門承前啟后的課程，不同于高中所學(xué)的簡(jiǎn)單概率，只需要排列組合的初等方法就能計(jì)算，大學(xué)中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是以微積分為基礎(chǔ)，需要重新定義概念與運(yùn)算規(guī)則，而且，經(jīng)管類專業(yè)課程《統(tǒng)計(jì)學(xué)》又以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為基礎(chǔ)的，所以，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)與微積分的學(xué)習(xí)好壞有關(guān)，又決定了后續(xù)課程《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這樣重要的一門課程在學(xué)習(xí)效果上并不好，每年東方科技學(xué)院的期末考試不及格率僅次于高等數(shù)學(xué)的不及格率。很多學(xué)生也是怨聲載道，大吐苦水，不知道該如何學(xué)好這門課程，明明都盡力去學(xué)了就是學(xué)不會(huì)。作為每年都讓這門課程的一線教師，經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)主要存在以下幾個(gè)問題：

1、概念理解不到位。概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程分兩部分：概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論是以微積分為基礎(chǔ)，通過分布函數(shù)來定義概率，一般包含概率的定義與性質(zhì)、分布函數(shù)、二元分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望與方差、大數(shù)定律與中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計(jì)一般包含：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析。從內(nèi)容上來看有點(diǎn)多，一般也不會(huì)全部講解，受到課時(shí)偏少的影響，教師在概念解釋上就講的偏少，主要還是以解題為主，但是概念沒有解釋清楚的后果就是學(xué)生根本無法理解隨機(jī)變量、分布函數(shù)、統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)涵是什么。盡管在課堂上一再強(qiáng)調(diào)隨機(jī)變量與高等數(shù)學(xué)的變量不一樣，隨機(jī)變量?jī)H僅表示事件，不同的數(shù)字變量可以表示為相同的事件，分布函數(shù)是以隨機(jī)變量進(jìn)行定義的，其含義就是隨機(jī)變量所定義事件的可能性-概率。但很多學(xué)生還是以高等數(shù)學(xué)的變量與函數(shù)來理解隨機(jī)變量與分布函數(shù)，特別是隨機(jī)變量函數(shù)的分布時(shí)候，就更無法理解，教師講的口干舌燥，學(xué)生聽的一臉茫然，那求知若渴卻又無法理解的眼神讓教師無可奈何，不得不再次重復(fù)講解。

2、微積分基礎(chǔ)不牢固。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以分布函數(shù)為主線串聯(lián)的，但是分布函數(shù)的問題就牽涉到高等數(shù)學(xué)的微積分知識(shí)，特別是二元分布函數(shù)需要用到二元微積分，這對(duì)很多學(xué)生是苦不堪言，原因就在于前修課程微積分沒有學(xué)好。由于高等數(shù)學(xué)的知識(shí)量大，課時(shí)又相對(duì)較少，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本身就很薄弱，教師在講微積分知識(shí)時(shí)就盡量簡(jiǎn)單化，二重積分的知識(shí)就變簡(jiǎn)單很多，這就導(dǎo)致W生學(xué)習(xí)概率論的時(shí)候，再次面對(duì)二重積分就有天然的畏懼感，不熟悉的分布函數(shù)概念以及難懂的二重積分的計(jì)算，使得很多學(xué)生就放棄概率論的學(xué)習(xí)。對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是如此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)是以總體樣本為基礎(chǔ)，通過抽樣來估計(jì)總體參數(shù)并對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)的過程，而且，統(tǒng)計(jì)的規(guī)律就是隨著樣本的增大，總體就服從正態(tài)分布，就是通過一定的方法來估計(jì)正態(tài)總體的兩個(gè)參數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)。這樣的知識(shí)點(diǎn)按理來說不難，但是學(xué)生的表現(xiàn)來看，不盡如人意。這反映出學(xué)生對(duì)新事物的接受能力不適應(yīng)，經(jīng)過高考對(duì)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)講解的習(xí)慣，學(xué)生對(duì)大學(xué)課程沒有反復(fù)練習(xí)的行為不適應(yīng)，而且其他課程也多，又處于沒有人監(jiān)管的狀態(tài)，主觀上就放棄了對(duì)難點(diǎn)的探索精神。因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于其它課程，除課堂教學(xué)外，還需要有一定的時(shí)間做預(yù)習(xí)預(yù)備與復(fù)習(xí)鞏固的。

3、不注重實(shí)踐操作。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)只是講解一些基本的概率統(tǒng)計(jì)原理，理論上不需要過多詳細(xì)講解，而應(yīng)該把重點(diǎn)放在學(xué)生的實(shí)踐操作能力上。特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)點(diǎn)如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等這些知識(shí)，讓學(xué)生指導(dǎo)基本的原理即可，學(xué)會(huì)在實(shí)際中會(huì)用到這些知識(shí)才是重中之重，理論與實(shí)踐的結(jié)合，才會(huì)更直觀的讓學(xué)生明白理論的意義所在。經(jīng)管類學(xué)生所需的統(tǒng)計(jì)知識(shí)在以后要用到的地方挺多的，工作上一些簡(jiǎn)單的excel表格就是有求和求平均，如果考上經(jīng)管類研究生，那么學(xué)術(shù)上還需要學(xué)習(xí)《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，得會(huì)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行實(shí)證分析，統(tǒng)計(jì)軟件如SPSS做模型分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)解釋，進(jìn)而來撰寫相關(guān)的學(xué)術(shù)論文。因此，針對(duì)經(jīng)管類學(xué)生的特殊性，教師應(yīng)該在實(shí)際操作上下一番功夫。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的改進(jìn)措施

針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程一些教學(xué)的問題，提出一些改進(jìn)措施。

1、重視概念的解釋。教師在主觀意識(shí)上應(yīng)該認(rèn)識(shí)到解釋概念的重要性。受到應(yīng)試教育的影響，教師在教學(xué)上輕概念重解題的思維一直沒有改變，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是能夠讓學(xué)生解出題目來就是好效果，殊不知，這樣的教學(xué)只能培養(yǎng)一批會(huì)機(jī)械計(jì)算的學(xué)生工人，根本無法培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。況且，解釋概念比解題重要的多，概念解釋清楚了，學(xué)生就容易理解做題的含義，反而能促進(jìn)解題的進(jìn)展，磨刀不誤砍柴工。學(xué)生應(yīng)該注意甄別新舊知識(shí)的區(qū)別，建構(gòu)主義認(rèn)為，前面的知識(shí)學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)后面知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來影響。很多學(xué)生在大學(xué)前已經(jīng)習(xí)慣了數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)字計(jì)算，數(shù)字變量的概念，對(duì)概率論當(dāng)中的隨機(jī)變量以及分布函數(shù)還是以原有思維進(jìn)行思考，這樣，就很難走出誤區(qū)。教師即時(shí)在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)字變量以及隨機(jī)變量的不同，但如果學(xué)生的主觀沒有意識(shí)到，就很難達(dá)到效果。所以，對(duì)于新舊概念的區(qū)別，教師要詳細(xì)解釋，學(xué)生也應(yīng)該主動(dòng)認(rèn)識(shí)。

2、加強(qiáng)微積分的練習(xí)。如果不會(huì)微積分，那么概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)也就無從談起。微積分的學(xué)習(xí)是在高等數(shù)學(xué)中很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，那么師生就應(yīng)該在高等數(shù)學(xué)中把這個(gè)知識(shí)學(xué)好。如果還是未能學(xué)好，就應(yīng)該采取開設(shè)選修課的方式，給予微積分基礎(chǔ)不好的學(xué)生來補(bǔ)習(xí)，當(dāng)然這個(gè)在實(shí)際操作當(dāng)中有一定的難度，選修課是學(xué)生自愿選擇的，那些微積分本來就不好的就不會(huì)去選修該課程，教師可以規(guī)定高等數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生必須強(qiáng)制的選修微積分，至于會(huì)不會(huì)引起學(xué)生的反感而導(dǎo)致學(xué)生的逆反厭學(xué)情緒，這個(gè)得需要做一定的調(diào)查才行；此外可行的就是成立學(xué)習(xí)小組，讓那些成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生來幫助后進(jìn)學(xué)生，采取幫扶的方式來提高微積分的成績(jī)。還有就是教師可以建立qq群、微信群等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，通過網(wǎng)絡(luò)答疑解惑的方式來解決對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有難度的學(xué)生。

3、注重統(tǒng)計(jì)軟件操作。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)在后續(xù)課程如《統(tǒng)計(jì)學(xué)》、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》用的很多，這些課程的目的是培養(yǎng)學(xué)生掌握基本統(tǒng)計(jì)軟件的用法。因此，在講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，教師就可以穿插一些基本軟件方面的知識(shí)，把理論用到實(shí)際操作上，就能讓學(xué)生更加明白理論的含義，當(dāng)然，這里要注意的是，由于課時(shí)不夠，正式課堂上可能無法講解太多。教師應(yīng)該采取課后作業(yè)的形式進(jìn)行，布置一些跟盡管專業(yè)有關(guān)的習(xí)題，如分析教育水平對(duì)收入的影響這類簡(jiǎn)單可行的統(tǒng)計(jì)練習(xí)，并把做題的批改當(dāng)成平時(shí)成績(jī)的一部分，以監(jiān)督學(xué)生完成課后習(xí)題。

四、結(jié)束語

經(jīng)管專業(yè)的特殊性，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)顯得較為重要，對(duì)后續(xù)課程有很大的影響，教師與學(xué)生應(yīng)該充分意識(shí)到概率論當(dāng)中一些概念的重要性，加強(qiáng)微積分的練習(xí)，在統(tǒng)計(jì)方面盡可能的講解軟件使用的知識(shí)，來提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

篇11

早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育內(nèi)容分為德行、言語、政事、文學(xué)四科，其中以德行為根本。而德育方法由不同層次的方法構(gòu)成的，特別是方法論層次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的學(xué)生自身的特點(diǎn)不同，那么在教學(xué)中就應(yīng)采用不同的教育，我們所提出的分層次教學(xué)思想，就源于孔子的因材施教。

近年來，隨著教育改革的深入，本科教育從精英化向大眾化進(jìn)行轉(zhuǎn)變，高等院校招生規(guī)模大幅度地增加，醫(yī)科院校入校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力參差不齊。而大學(xué)生由于其專業(yè)對(duì)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的要求不同，其學(xué)習(xí)目標(biāo)和態(tài)度不盡相同，這就使得大學(xué)生對(duì)該課 程的需求有了進(jìn)一步的分化;同時(shí)由于不同學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣愛好也不盡相同，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度和投入有很大差別。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中我們深刻地體會(huì)到，為了在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)盡可能地滿足各層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，滿足各專業(yè)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的前提下，最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，必須推行分層次教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量[1，2]。

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分層次教學(xué)研究的背景

自1995年國家教委立項(xiàng)研究“面向21世紀(jì)非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革”以來，對(duì)于數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育中應(yīng)有的作用，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界逐漸認(rèn)識(shí)到，我國高等院校的規(guī)模水平、專業(yè)設(shè)置、地區(qū)差異、師資力量、生源優(yōu)劣都相去甚遠(yuǎn)。而隨著我國高等教育大眾化趨勢(shì)的步伐加快，這些差距到21世紀(jì)更加凸顯，分層次教學(xué)法的提出必然是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律。這也是我們?cè)谶M(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)研究時(shí)的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)。我校在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中提出分層次教學(xué)，是在原有的師資力量和學(xué)生水平的條件下，通過分層次教學(xué)，充分滿足各專業(yè)各水平不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，使每個(gè)學(xué)生都能獲得所需的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，同時(shí)能夠充分實(shí)現(xiàn)學(xué)校的教育功能和服務(wù)功能，達(dá)到教書、育人的和諧統(tǒng)一[3]。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分層次教學(xué)中考慮的問題

我校是一所醫(yī)學(xué)院校，早期的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)常常采取“一刀切”、“齊步走”的教學(xué)方法，學(xué)大綱、教學(xué)實(shí)施計(jì)劃、教學(xué)方法、考核要求，并未針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不同采取不同方法，這造成基礎(chǔ)好的學(xué)生“吃”不夠，基礎(chǔ)差的學(xué)生“吃”不了，課程結(jié)束后并未達(dá)到理想的教學(xué)效果。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有別于其他學(xué)科，理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)，這就決定了教師在教學(xué)中的參與和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)都必不可少。因此，課堂教學(xué)中一方面要以學(xué)生為主體，以學(xué)為中心，另一方面要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，積極組織、引導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

高等教育具有大眾化、多樣化，本質(zhì)上講應(yīng)該是個(gè)性化的。而素質(zhì)教育的最大特點(diǎn)之一是要面向全體學(xué)生，挖掘每個(gè)學(xué)生的潛力，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，提高全體學(xué)生的素質(zhì)和能力[4]。但是由于擴(kuò)招，新生素質(zhì)呈下降趨勢(shì)，即使在我校，在校學(xué)生由于受遺傳、家庭、學(xué)校、社會(huì)環(huán)境等因素的影響，其水平差異、層次差異也很明顯，即具有層次性。而分層次教學(xué)則承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)過程中針對(duì)不同層次學(xué)生的不同個(gè)性、不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力以及不同專業(yè)設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用不同的教學(xué)方法和教學(xué)手段，從而使學(xué)生在自己原有基礎(chǔ)上進(jìn)行合理地學(xué)習(xí)，在基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用能力方面得到充分發(fā)展，先后達(dá)到教學(xué)大綱的要求[5]。

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分層次教學(xué)模式的實(shí)施

3.1 層次劃分

3.1.1 按專業(yè)不同進(jìn)行劃分 根據(jù)各專業(yè)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的不同要求，采用不同的教學(xué)大綱，確定不同類別學(xué)生所必須掌握的知識(shí)點(diǎn)。目前我們面對(duì)生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)開設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，教材采用同濟(jì)大學(xué)主編的《概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程》，在教學(xué)過程中提出"強(qiáng)化理論，增加實(shí)例，適當(dāng)應(yīng)用"的教學(xué)指導(dǎo)思想，重在培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)思維能力和提高統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，為今后解決一些涉及概率知識(shí)的醫(yī)學(xué)工程隨機(jī)模型打好基礎(chǔ);面向藥學(xué)與生物技術(shù)專業(yè)開設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，教材采用第二軍醫(yī)大學(xué)主編的《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》，教學(xué)中提出“淡化理論，增加實(shí)例，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用”的教學(xué)指導(dǎo)思想，在該專業(yè)的教學(xué)中加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，重在統(tǒng)計(jì)方法的講解上，通過教學(xué)使學(xué)生具有較強(qiáng)的隨機(jī)數(shù)據(jù)分析和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件的能力;面對(duì)臨床醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)、醫(yī)學(xué)影像、高原醫(yī)學(xué)、核醫(yī)學(xué)等專業(yè)我們開設(shè)《軍事醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，教材由我校統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室主編，教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的“適用性”，重在要求學(xué)生軍隊(duì)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，理解醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要名詞概念，能正確區(qū)分資料類型;而面對(duì)其余專業(yè)開設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《趣味概率論》選修課，旨在讓更多的醫(yī)學(xué)生了解概率論基礎(chǔ)知識(shí)以及統(tǒng)計(jì)方法，為后續(xù)課程打好基礎(chǔ)。

3.1.2 根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行劃分 由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度有顯著關(guān)系，因而我們?cè)诮虒W(xué)過程中根據(jù)高等數(shù)學(xué)的成績(jī)，按程度將同一專業(yè)學(xué)生劃分為A，B，C三個(gè)層次。但由于目前受同一專業(yè)的課程安排情況、教室數(shù)量以及教師人數(shù)等條件的限制，我們只能要求教師在同一班次教學(xué)中采取相應(yīng)的各種措施，在授課內(nèi)容的重新組織和授課方式上多下功夫。

A層次：此類學(xué)生學(xué)習(xí)勤奮，喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，智商和情商均很高，愛動(dòng)腦、勤動(dòng)手，自學(xué)能力強(qiáng)，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)看成一門“我要學(xué)”的課程，自我約束能力強(qiáng)，成績(jī)優(yōu)秀。

B層次：此類學(xué)生智商較高，對(duì)數(shù)學(xué)無所謂喜歡或不喜歡，將其看成一門“要我學(xué)”，只是需要被考核的課程來看，主動(dòng)學(xué)習(xí)能力不夠，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，成績(jī)中等。

C層次：此類學(xué)生通常表現(xiàn)不喜歡數(shù)學(xué)，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的自信心不足，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯思維能力較差，學(xué)習(xí)無自覺性，學(xué)習(xí)成績(jī)差。

3.2 分層次教學(xué)

3.2.1 教學(xué)過程 根據(jù)各教學(xué)層次制定切實(shí)可行的教學(xué)大綱，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱，制定教學(xué)計(jì)劃、選用教材、實(shí)施分層次考核，根據(jù)分層次教學(xué)大綱，不斷擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)課程盡量被安排在相同的時(shí)間上課，這使得任課教師能夠在課后及時(shí)交流進(jìn)度、切磋教學(xué)中出現(xiàn)的問題，以便形成良好的風(fēng)氣和習(xí)慣。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)內(nèi)容上要求直觀、生動(dòng)，盡量多的介紹概念的實(shí)際背景和方法的實(shí)際應(yīng)用。

A層次：約占總?cè)藬?shù)的15%，根據(jù)本層次學(xué)生的特點(diǎn)，在完成本科教學(xué)的基礎(chǔ)上，增加某些數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能更深入地掌握概率與統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)理思維能力和邏輯推理能力。并根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)提出實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，達(dá)到知識(shí)應(yīng)用的拓展。

B層次：約占總?cè)藬?shù)的75%，針對(duì)該類學(xué)生，教師重點(diǎn)在于提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生牢固掌握課程標(biāo)準(zhǔn)中所要求掌握的知識(shí)。

C層次：約占總?cè)藬?shù)的10%，對(duì)此類經(jīng)常無法跟上教學(xué)任務(wù)的學(xué)生，在課堂教學(xué)和批改作業(yè)后，我們安排輔導(dǎo)教師統(tǒng)一進(jìn)行習(xí)題講評(píng)，采取課后答疑、網(wǎng)上答疑相結(jié)合的方法，及時(shí)解決學(xué)生在學(xué)習(xí)上的困難。

每次課后均有作業(yè)讓學(xué)生完成，以達(dá)到鞏固和提高。作業(yè)分三個(gè)內(nèi)容：一是基礎(chǔ)類(C層次)，主要是對(duì)基本概念的理解、方法的運(yùn)用;二是綜合類(B層次)，含基礎(chǔ)類和綜合性作業(yè);三是提高類(A層次)，主要為綜合性練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用問題的解決。

3.2.2 考核形式 由于學(xué)生分為3個(gè)不同層次，為達(dá)到更大程度挖掘優(yōu)生潛力，激勵(lì)中等生，鼓勵(lì)差生，我們對(duì)該課程的成績(jī)構(gòu)成進(jìn)行改革，其中卷面成績(jī)占70%，30%為平時(shí)成績(jī)。平時(shí)成績(jī)由教師控制，根據(jù)作業(yè)完成、課堂回答問題等情況打分。

3.3 利用現(xiàn)代化信息技術(shù)分層次教學(xué)

隨著現(xiàn)代化信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為現(xiàn)代化教學(xué)的一種手段。由于授課時(shí)數(shù)有限，很多學(xué)生不滿足于課堂上與教師的面對(duì)面交流，而希望課后能與教師做更多的互動(dòng)，以得到學(xué)習(xí)上的幫助。為此，我們從以下三個(gè)方面對(duì)分層次教學(xué)進(jìn)行輔助：

3.3.1 開設(shè)專業(yè)學(xué)科網(wǎng)站 為搭建起教與學(xué)雙方的橋梁，更好地讓教師與學(xué)生進(jìn)行溝通，我們于2002年在校園局域網(wǎng)開設(shè)了數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站，包括《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的文字、圖片、聲音及視頻等資料，為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)和建模提供平臺(tái)，運(yùn)行良好。所有的課程均上傳于FTP以及本網(wǎng)站的教學(xué)專區(qū)，方便學(xué)生查閱、學(xué)習(xí)，并建有留言交流，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋和老師及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時(shí)含專業(yè)軟件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0， 完全滿足教學(xué)需要，效果顯著。學(xué)生可以通過網(wǎng)站了解該門課程的相關(guān)情況，包括：授課教師基本情況、課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)實(shí)施計(jì)劃等。同時(shí)增加有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方面的網(wǎng)頁鏈接，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)該門課程搭建橋梁。

3.3.2 建立試題庫 為考察學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)情況，對(duì)概念的理解、方法的應(yīng)用程度，達(dá)到最終掌握概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的目的，我們建立了質(zhì)量較高的試題庫。通過多年的教學(xué)實(shí)踐，不斷完善、調(diào)整，已經(jīng)能夠基本滿足教考分離的考試模式。試題庫中的試題數(shù)量大(授課學(xué)時(shí)50學(xué)時(shí)，試題庫含1500道題)，題型多樣(含單選、多選、填空、判斷、分析等題型)，試題緊密圍繞知識(shí)點(diǎn)展開，按難度系數(shù)從0.1到0.9劃分為9個(gè)等級(jí)，可針對(duì)不同層次的學(xué)員進(jìn)行考試命題。題庫由專人負(fù)責(zé)管理和維護(hù)，試題庫的設(shè)置保證考卷能客觀、全面地考察學(xué)員的學(xué)習(xí)效果。對(duì)每次考試試卷均進(jìn)行難度、可信度等分析。通過對(duì)多班次考試成績(jī)分析，結(jié)果表明本課程考試的效果好，可信度較高。

3.3.3 建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程 為了更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，我們于2008年建設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)課程。主要包含兩大板塊：課程配置和教學(xué)組織。課程配置中包含多媒體課件、電子教案、網(wǎng)絡(luò)教材、視頻;教學(xué)組織中包含網(wǎng)上作業(yè)、教師解答、學(xué)生通過自行組卷、老師批改等進(jìn)行自主練習(xí)。通過網(wǎng)絡(luò)課程可以讓A類學(xué)生學(xué)得更深、更精，B類學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)更扎實(shí)，而對(duì)于在課堂上不能及時(shí)掌握知識(shí)的C類學(xué)生可以再次學(xué)習(xí)，更好掌握基本內(nèi)容、基本方法。

4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分層次教學(xué)的自我評(píng)價(jià)

通過5年來的教學(xué)實(shí)踐，本著"以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，以知識(shí)應(yīng)用為目的"的教學(xué)思想，我校在本科生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中施行分層次教學(xué)法已經(jīng)初步收到了較好的效果。首先在分層次教學(xué)中，作為主導(dǎo)者，教師本身素質(zhì)也得到了提高：同一個(gè)教學(xué)班次分3個(gè)層次，不同層次學(xué)生水平差異較大，這對(duì)教師的講授能力提出挑戰(zhàn)，需要針對(duì)本班次各層次制定教課的內(nèi)容，并采用靈活多變的教學(xué)方式進(jìn)行知識(shí)的講解;其次，通過分層次教學(xué)，作為主體的學(xué)生，在教師的協(xié)助與督促下，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力得到開發(fā)，不同層次學(xué)生自主獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的能力得到明顯提高，數(shù)理思維能力和邏輯推導(dǎo)能力得到發(fā)展。近3年來我校共組織113隊(duì)(本科生337人)參與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲得全國一等獎(jiǎng)13項(xiàng)，二等獎(jiǎng)12項(xiàng);重慶市一等獎(jiǎng)47項(xiàng)，二等獎(jiǎng)16項(xiàng)的優(yōu)異成績(jī)，位居重慶市高校前列，得到全國組委會(huì)、重慶市教委、重慶市賽區(qū)和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的高度肯定。

我們認(rèn)為通過《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程分層次教學(xué)的進(jìn)行，有利于學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，是一種值得推廣的教學(xué)模式，也是一種適應(yīng)社會(huì)改革與進(jìn)步的舉措，我們對(duì)加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)課群的整體建設(shè)、規(guī)范化管理做了積極的探索和努力，為今后全面提高概率統(tǒng)計(jì)，以及大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量提供了科學(xué)的依據(jù)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

1 高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)(本科組).關(guān)于工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的建議：數(shù)學(xué)與教材研究.高等教育出版社，1995.

2 劉黎，等.分層次培養(yǎng):理念與實(shí)踐.遼寧教育研究，2004，5:48～50.

篇12

文章編號(hào)：1009-0118（2012）04-0101-01

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)與特征

根據(jù)《不列顛百科全書》的解釋，統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、分析、表述和解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)。著名的《韋伯斯特大詞典》指出，統(tǒng)計(jì)是一門收集、分析、解釋和提供數(shù)據(jù)的科學(xué)。美國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家MarioF.Triola在其《初級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)》里也寫到：“統(tǒng)計(jì)指的是一組方法，用來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、獲得數(shù)據(jù)，然后在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上組織、概括、演示、分析、解釋和得出結(jié)論”。綜合來說，統(tǒng)計(jì)學(xué)就是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。其中數(shù)據(jù)收集主要是通過各種調(diào)查以獲取數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理是將數(shù)據(jù)用圖表等形式展示出來，數(shù)據(jù)分析是選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法研究數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)解釋是對(duì)數(shù)據(jù)理論分析結(jié)果的說明，最后就是從數(shù)據(jù)分析中得出與實(shí)際結(jié)合的客觀結(jié)論。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)決定了其既重理論又重實(shí)踐的特征。統(tǒng)計(jì)學(xué)有較強(qiáng)的理論性，統(tǒng)計(jì)理論分析所用的方法基本上屬于數(shù)學(xué)的范疇，因此要學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)必須要求學(xué)生擁有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的解釋大多也要結(jié)合所研究問題的專業(yè)理論；統(tǒng)計(jì)學(xué)同時(shí)又有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)都是來源于對(duì)社會(huì)實(shí)踐的調(diào)查所得，最重要的是統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論是要用來解決實(shí)際問題的。

二、高校統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)存在的主要問題

（一）培養(yǎng)計(jì)劃設(shè)置不合理。統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)主要來自于數(shù)學(xué)中的概率論，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)這門課程之前必須要求已經(jīng)掌握基本的概率論知識(shí)，否則就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)體系產(chǎn)生跳級(jí)現(xiàn)象。這種情況不乏實(shí)例，有高校的培養(yǎng)計(jì)劃里就出現(xiàn)過統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論兩門課程基本同時(shí)進(jìn)行（如安排在同一個(gè)學(xué)期），甚至先上概率論后上統(tǒng)計(jì)學(xué)，這種不合理的課程順序設(shè)置給教師教學(xué)帶來了很多痛苦和無奈。

（二）只重?cái)?shù)理推導(dǎo)忽視專業(yè)理論分析。很多統(tǒng)計(jì)學(xué)教師自身是學(xué)數(shù)學(xué)出身的，因此在給學(xué)生教授統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)非常熱衷于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和公式的推導(dǎo)，而對(duì)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的解釋及結(jié)論的得出寥寥數(shù)言即告完畢，學(xué)生感覺不像是在學(xué)習(xí)一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，反而感覺像是在學(xué)公共基礎(chǔ)課——數(shù)學(xué)，這不僅會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)很吃力，而且會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的積極性。

（三）過分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用和應(yīng)試，忽視理論基礎(chǔ)。這種現(xiàn)象和上述的剛好相反，很多經(jīng)管類專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教師自身數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)并不扎實(shí)，所以在教授統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)往往會(huì)側(cè)重應(yīng)用和應(yīng)試，比如只要求學(xué)生記住某個(gè)公式、怎樣套公式等等，但從應(yīng)試的角度考慮這種方法有一定的效果，但是從根本上講違背了教學(xué)的初衷，學(xué)生雖然可能會(huì)考試及格但不一定真正掌握了統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，不利于其今后的長(zhǎng)期成長(zhǎng)。

（四）教材依賴性嚴(yán)重，不結(jié)合實(shí)際。這種問題不僅出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中，很多高校老師長(zhǎng)期上某一門課程，但連續(xù)多年都使用同一本教材，不僅自身知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷老化，而且無法及時(shí)將社會(huì)上的新興現(xiàn)象與專業(yè)課程理論相結(jié)合。任何專業(yè)課程的理論知識(shí)體系都是隨著社會(huì)實(shí)踐的發(fā)展而不斷更新和完善的，而且任何一本教材都不可能將該門學(xué)科的知識(shí)體系概括得完美無缺，因此依賴單一教材上課既不利于學(xué)生學(xué)習(xí)，也不利于教師自身素質(zhì)的提高。

三、完善高校統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的對(duì)策

（一）改革專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃和課程設(shè)置。作為經(jīng)管類專業(yè)基礎(chǔ)課程，統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要先行課程是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，其他相關(guān)先行課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等等，這些先行課程大部分要到大二上學(xué)期才結(jié)束，因此在設(shè)置專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃時(shí)應(yīng)考慮將統(tǒng)計(jì)學(xué)課程最早只能安排在大二下學(xué)期，或者靠后。同時(shí)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論課結(jié)束后可相應(yīng)安排一門統(tǒng)計(jì)軟件分析之類的實(shí)驗(yàn)課程，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。以筆者所在的廣西工學(xué)院管理系為例，該系六個(gè)本科專業(yè)均在大二下學(xué)期開設(shè)有《統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析》和《統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)》兩門課程，其中《統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析》一般排在前十周教學(xué)，而相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)課則排在后十周，這種連串的課程設(shè)置既有利于學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的理解和鞏固，也有利于對(duì)統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用的掌握，通過這種訓(xùn)練學(xué)生會(huì)把自己學(xué)到的統(tǒng)計(jì)學(xué)轉(zhuǎn)化成一門實(shí)用技術(shù)，終身受益。

（二）完善教師的知識(shí)體系，全面培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)和能力。統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)告訴我們，它是一門理論和實(shí)踐結(jié)合非常緊密的學(xué)科，數(shù)理基礎(chǔ)決定了對(duì)理論的掌握熟練程度，而專業(yè)理論是實(shí)踐分析的依據(jù)，二者均不可偏廢。作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的專任教師，應(yīng)在這兩方面強(qiáng)化自身的基礎(chǔ)。因此，文科專業(yè)出身的統(tǒng)計(jì)學(xué)教師可適當(dāng)加強(qiáng)概率論等課程的深入研究，而純粹數(shù)學(xué)出身的統(tǒng)計(jì)學(xué)教師應(yīng)該強(qiáng)化對(duì)所教授專業(yè)主要理論的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，只有這樣學(xué)生才能得到全面的統(tǒng)計(jì)學(xué)教育。

（三）拋棄教材依賴，積極嘗試案例教學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式過于依賴教材，而鑒于很多教師習(xí)慣使用同一本教材的弊端，一方面應(yīng)建議教師嘗試更換新的教材，另一方面應(yīng)積極鼓勵(lì)教師引入案例教學(xué)。案例教學(xué)是對(duì)社會(huì)實(shí)踐的一種模擬，它非常有利于訓(xùn)練學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的思維，讓學(xué)生在課堂上就能夠接觸到各種類型的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用理論知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)，大多數(shù)案例問題的解決方案不是惟一的，具有挑戰(zhàn)性和靈活性，這也有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)：

篇13

民辦高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);改革;案例教學(xué)法

民辦高校是我國高等教育大眾化進(jìn)程中高等教育從單一性的辦學(xué)形式向多樣化的辦學(xué)形式發(fā)展的產(chǎn)物，是高等教育領(lǐng)域中的一支生力軍．由于起步晚、面對(duì)全新教育對(duì)象，民辦高校從培養(yǎng)計(jì)劃的制定到課程的設(shè)置都處于探索階段．作為唯一研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及各領(lǐng)域，又向各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展形成不少新學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，它又是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應(yīng)用性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是理工科及經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)體系中的重要部分，也是理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的一門必考課．因陳舊的教學(xué)方法已經(jīng)無法滿足學(xué)科發(fā)展對(duì)該課程的要求，因此，對(duì)于本門課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行．結(jié)合我校校情本文對(duì)產(chǎn)生問題的原因進(jìn)行了分析，并結(jié)合工作教學(xué)實(shí)踐，提出了部分改革措施．

一、傳統(tǒng)教學(xué)方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應(yīng)用的特點(diǎn)，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學(xué)者產(chǎn)生了厭學(xué)情緒．產(chǎn)生這種現(xiàn)狀的原因在很大程度上歸咎傳統(tǒng)教學(xué)方法的機(jī)械化．在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，學(xué)生獲取知識(shí)的主要途徑就是老師灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受．這種“填鴨式”的教學(xué)忽略了學(xué)生的主體地位，同樣也沒有發(fā)揮出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科的特點(diǎn)．

二、改革教學(xué)條件

(一)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)高度重視并加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用部分教學(xué)，突出其應(yīng)用性．因此應(yīng)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材，首先教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)(概率空間、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(統(tǒng)計(jì)量及其分布、統(tǒng)計(jì)估值、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析)和統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等三大部分．其次，教材的選取應(yīng)注重以下三點(diǎn):第一是注重滲透統(tǒng)計(jì)思想，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用．所選例子和習(xí)題都應(yīng)直接來自生產(chǎn)和生活實(shí)際，這不僅能加深對(duì)基本概念和基本方法的理解，同時(shí)也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重選擇難易結(jié)合，深淺對(duì)練的習(xí)題教材．第三是要切實(shí)實(shí)現(xiàn)專業(yè)課相互滲透，相互融合，在教學(xué)中大量引入應(yīng)用實(shí)例，將統(tǒng)計(jì)思想運(yùn)用于專業(yè)，使學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)．

(二)教學(xué)手段的改變?cè)诮虒W(xué)過程中要充分注意該門課程“應(yīng)用型”的特點(diǎn)，也要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，開發(fā)多媒體教學(xué)課件，利用各種媒體增加課堂教學(xué)的信量，豐富教學(xué)內(nèi)容、提高課時(shí)利用率，增加實(shí)例演示，使課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．

三、改進(jìn)教學(xué)方法

教學(xué)內(nèi)容的改革與教學(xué)方法的改革是相輔相成的，沒有教學(xué)方法的改革，教學(xué)內(nèi)容的改革就很難取得實(shí)際效果．在教學(xué)過程中，我們“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，知識(shí)、素質(zhì)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，教學(xué)中突出學(xué)生的中心地位，注重對(duì)大學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)．精心設(shè)計(jì)教學(xué)法，比如教師講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講思路、講方法，采用啟發(fā)式、激勵(lì)式的教學(xué)法，讓學(xué)生積極參與到課堂中去．可以適當(dāng)組織一些課堂討論，比如案例教學(xué)法．案例教學(xué)的目的是希望學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，掌握理論知識(shí)，進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)踐．為了達(dá)到這個(gè)目的，首要問題就是選擇案例．這實(shí)際上是案例教學(xué)中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發(fā)揮案例的最大作用，在每個(gè)教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時(shí)，案例發(fā)揮的作用應(yīng)該是啟發(fā)學(xué)生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據(jù)太多的時(shí)間．此時(shí)選擇的案例一定要簡(jiǎn)單，具有代表意義，讓學(xué)生直觀上就能明白下面的概念要表達(dá)的含義．可以看這樣一個(gè)引入最大似然估計(jì)概念的案例:一名學(xué)生和一個(gè)獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應(yīng)聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個(gè)人放的．這是一個(gè)非常直觀的問題，設(shè)置在課堂上既簡(jiǎn)單又能夠說明事情．通過這個(gè)問題，學(xué)生的積極性都調(diào)動(dòng)起來了，絕大多數(shù)同學(xué)都會(huì)回答這一槍一定是獵人放的．進(jìn)一步，老師要引導(dǎo)學(xué)生揭示其中的原因，同學(xué)們會(huì)有不同的答案，都處在現(xiàn)象上面說明問題，最后老師可以根據(jù)學(xué)生的答案做總結(jié):這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個(gè)“小概率原理”，就是一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，假如這一槍是學(xué)生放的，說明學(xué)生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進(jìn)一步老師可以根據(jù)這個(gè)例子，引入最大似然估計(jì)的思想:在一次抽樣中，取到了某個(gè)樣本，說明這個(gè)樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么使得這個(gè)樣本出現(xiàn)的可能性達(dá)到最大的參數(shù)值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學(xué)生的討論，會(huì)讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動(dòng)起來．同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)習(xí)題課、輔導(dǎo)及批改作業(yè)等教學(xué)輔助手段的重視，注重科學(xué)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)習(xí)題訓(xùn)練，已達(dá)到熟練掌握基本知識(shí)和提高運(yùn)用技能的目的．對(duì)于考核，應(yīng)建設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫，以保證試題的標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量．另外概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)該分開來考核，概率論部分基礎(chǔ)知識(shí)多應(yīng)該采用閉卷考試，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分應(yīng)用性強(qiáng)、公式多應(yīng)該采用開放式的考核．

四、趣味導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師．如果能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就可以喚起他們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進(jìn)行教學(xué)不僅有利于養(yǎng)成學(xué)生積極思考、敢于批判等良好的心理品質(zhì)，也是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段．不過在教學(xué)中我們要注意，不能只是機(jī)械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設(shè)疑問要從實(shí)際出發(fā)，能夠激發(fā)起學(xué)生的共鳴，使他們踴躍參與進(jìn)來，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率．在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)量的概念一節(jié)時(shí)，給學(xué)生介紹了這樣一個(gè)案例:二戰(zhàn)期間，盟軍坦克作戰(zhàn)能力超過了德國，但盟軍仍擔(dān)心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個(gè)信息，盟軍對(duì)勝利沒有一點(diǎn)把握．于是，情報(bào)部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)德國坦克，但收獲甚微．后來統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)可以利用坦克上的序列號(hào)來進(jìn)行推斷．假設(shè)德國坦克編號(hào)1，2，…N(其中N為總生產(chǎn)數(shù)量)．如果繳獲5臺(tái)坦克，編號(hào)分別是10，21，33，68和92．此時(shí)樣本總數(shù)S是5，最大序列號(hào)M是92．經(jīng)過測(cè)試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運(yùn)用這個(gè)公式，統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為在1940年6月到1942年9月，德國每個(gè)月制造出246臺(tái)坦克，比情報(bào)部門的數(shù)據(jù)1400臺(tái)要低得多．戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，盟軍拿到了制造廠的生產(chǎn)報(bào)表，數(shù)據(jù)顯示這三年德國每月生產(chǎn)245臺(tái)坦克．學(xué)生通過這個(gè)例子發(fā)現(xiàn)原來統(tǒng)計(jì)學(xué)這么好玩還非常有用，就會(huì)開始對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生濃厚的興趣．在引入基本概念時(shí)盡可能解釋其直觀背景和實(shí)際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗(yàn)中，從而改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課呆板枯燥的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的興趣．社會(huì)日新月異，社會(huì)對(duì)于人才素質(zhì)的要求也逐漸提高，學(xué)校教育的培養(yǎng)目標(biāo)逐漸開始向培養(yǎng)復(fù)合型人才，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用型人才轉(zhuǎn)化．傳統(tǒng)的教學(xué)開始不能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學(xué)，從而為國家輸入更加強(qiáng)有力的血液．

【參考文獻(xiàn)】

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