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及時(shí)篇 高等數(shù)學(xué)

第○章 預(yù)備知識(shí)

及時(shí)節(jié) 集合、不等式(1

一、集合(1

二、常見不等式(2

第二節(jié) 基本初等函數(shù)(3

一、常數(shù)函數(shù)(3

二、冪函數(shù)(3

三、指數(shù)函數(shù)(3

四、對(duì)數(shù)函數(shù)(4

五、三角函數(shù)(4

六、反三角函數(shù)(8

七、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)(10

第三節(jié) 極坐標(biāo)系(12

一、建系(12

二、極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化(12

三、曲線的極坐標(biāo)方程(12

四、常見的曲線極坐標(biāo)方程(12

及時(shí)章 函數(shù)極限連續(xù)

及時(shí)節(jié) 函數(shù)(14

一、函數(shù)的定義(14

二、函數(shù)的表示法(15

三、具有某些特性的函數(shù)(15

第二節(jié) 極限(18

一、極限概念(18

二、運(yùn)算法則(21

第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷(25

一、連續(xù)性概念(25

二、間斷點(diǎn)(26

三、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(27

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

及時(shí)節(jié) 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(30

一、導(dǎo)數(shù)與微分(30

二、基本求導(dǎo)法則與公式(33

第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(38

一、單調(diào)性的判定(38

二、極值與最值(38

三、凹凸性與拐點(diǎn)(39

四、洛必達(dá)法則(42

五、漸近線的求法(43

六、曲率與曲率半徑(44

第三節(jié) 中值定理、不等式與零點(diǎn)問題(45

一、中值定理(45

二、不等式的證明(49

三、零點(diǎn)問題(50

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

及時(shí)節(jié) 不定積分與定積分的概念、性質(zhì)(52

一、原函數(shù)與不定積分(52

二、積分基本性質(zhì)(53

第二節(jié) 不定積分與定積分的計(jì)算(56

一、基本積分公式(56

二、基本積分方法(56

第三節(jié) 反常積分及其計(jì)算(64

一、反常積分(64

二、對(duì)稱區(qū)間上奇、偶函數(shù)的反常積分(66

第四節(jié) 定積分的應(yīng)用(68

一、基本方法(68

二、重要幾何公式與物理應(yīng)用(68

第五節(jié) 定積分的綜合題(71

第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何

一、向量代數(shù)(74

二、空間解析幾何(74

第五章 多元函數(shù)微分學(xué)

及時(shí)節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)(75

一、二元函數(shù)的概念(75

二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(75

第二節(jié) 多元函數(shù)的微分(78

一、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(78

二、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(81

三、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(83

第三節(jié) 極值與最值(85

一、無條件極值(85

二、條件極值(86

三、最值問題(87

第四節(jié) 方向?qū)?shù)、梯度及幾何應(yīng)用(88

一、方向?qū)?shù)、梯度(88

二、幾何應(yīng)用(89

第六章 多元函數(shù)積分學(xué)

及時(shí)節(jié) 重積分(90

一、二重積分(90

二、三重積分(95

第二節(jié) 曲線積分(96

一、對(duì)弧長(zhǎng)的線積分(及時(shí)類曲線積分)(96

二、對(duì)坐標(biāo)的線積分(第二類曲線積分)(96

第三節(jié) 曲面積分(97

一、對(duì)面積的積分(及時(shí)類曲面積分)(97

二、對(duì)坐標(biāo)的面積分(第二類曲面積分)(97

第七章 無窮級(jí)數(shù)

及時(shí)節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(98

一、級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)(98

二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂準(zhǔn)則(99

三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)(101

四、收斂及性質(zhì)(102

第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)(103

一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及收斂域與和函數(shù)(103

二、冪級(jí)數(shù)(103

三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)(104

四、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(104

第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)(107

一、形式傅里葉級(jí)數(shù)(107

二、傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性(107

第八章 常微分方程

及時(shí)節(jié) 一階微分方程(108

一、微分方程的概念(108

二、幾種特殊類型的一階微分方程及其解法(109

第二節(jié) 二階及高階線性微分方程(112

一、線性微分方程(112

二、線性微分方程解的性質(zhì)(113

第三節(jié) 微分方程的應(yīng)用(119

一、幾何問題(119

二、變化率問題(119

第四節(jié) 差分方程(120

第九章 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)(121

二、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(121

第二篇 線性代數(shù)

及時(shí)章 行列式

一、行列式的概念(1

二、行列式的性質(zhì)(2

三、行列式按行(或列)展開公式(4

四、克拉默法則(9

第二章 矩陣

一、矩陣的概念及運(yùn)算(11

二、伴隨矩陣、可逆矩陣(16

三、初等變換、初等矩陣(20

四、分塊矩陣(22

五、方陣的行列式(24

第三章 向量

一、向量的概念(25

二、線性表出、線性相關(guān)(25

三、向量組的秩、矩陣的秩(30

四、正交規(guī)范化、正交矩陣(34

第四章 線性方程組

一、基本概念(36

二、齊次線性方程組(37

三、非齊次線性方程組(40

四、公共解、同解(43

第五章 特征值和特征向量

一、特征值、特征向量(44

二、相似矩陣(47

三、實(shí)對(duì)稱矩陣(49

第六章 二次型

一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形(52

二、正定二次型(57

第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

及時(shí)章 隨機(jī)事件和概率

及時(shí)節(jié) 隨機(jī)事件、事件間的關(guān)系與運(yùn)算(1

一、隨機(jī)試驗(yàn)(1

二、隨機(jī)事件(1

三、事件的關(guān)系與運(yùn)算(2

第二節(jié) 概率及概率公式(4

一、概率公理(4

二、事件的獨(dú)立性(5

三、五大概率公式(6

第三節(jié) 古典概型與伯努利概型(8

第二章 隨機(jī)變量及其概率分布

及時(shí)節(jié) 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)(11

第二節(jié) 常用分布(15

第三節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布(18

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布

及時(shí)節(jié) 二維隨機(jī)變量及其分布(20

一、二維隨機(jī)變量(20

二、二維離散型隨機(jī)變量(21

三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量(23

第二節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性(24

第三節(jié) 二維均勻分布和二維正態(tài)分布(27

第四節(jié) 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)Z=g(X,Y)的分布(30

一、X,Y均為離散型隨機(jī)變量(30

二、X,Y均為連續(xù)型隨機(jī)變量(31

三、X為離散型隨機(jī)變量，Y為連續(xù)型隨機(jī)變量(31

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

及時(shí)節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差(35

第二節(jié) 矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(39

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

及時(shí)節(jié) 總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量和樣本數(shù)字特征(49

第二節(jié) 常用統(tǒng)計(jì)抽樣分布(52

一、χ2分布(52

二、t分布(53

三、F分布(54

四、正態(tài)總體的抽樣分布(54

第七章 參數(shù)估計(jì)

及時(shí)節(jié) 點(diǎn)估計(jì)(57

第二節(jié) 估計(jì)量的求法和區(qū)間估計(jì)(60

一、矩估計(jì)法(60

二、較大似然估計(jì)法(60

三、區(qū)間估計(jì)(63

第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

一、假設(shè)檢驗(yàn)(66

二、顯著性檢驗(yàn)(67

三、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(67