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及時編基礎知識篇

專題一實數

及時章有理數

第1講有理數的意義 3

方法技巧歸納

(一)有理數的識別方法 4

(二)求相反數的方法與多層性質符號的化簡方法 5

(三)值的求法 5

(四)值非負性的應用 5

(五)數軸與有理數大小比較的方法 5

(六)數軸上兩點間的距離 5

易混易錯辨析

(一)對相反數的幾何意義理解不透導致漏解 6

(二)對值的意義理解不透導致錯誤 6

(三)混淆負數與帶負號的數導致出錯 6

(四)比較有理數的大小時,忽視原數的符號導致錯誤 7

中考試題講究

(一)對相反數的考查 7

(二)對值的考查 7

(三)有理數的大小比較 7

(四)利用數軸解決問題 7

第2講有理數的運算 7

方法技巧歸納

(一)有理數加法運算的解題技巧 9

(二)有理數減法運算的解題規律 9

(三)有理數加減混合運算的規律技巧 9

(四)正確進行有理數的乘法運算,靈活運用運算律 10

(五)正確進行有理數的除法運算 10

(六)有理數乘方運算的解題方法 10

(七)有理數混合運算的方法與技巧 11

(八)用科學記數法表示數的方法 11

(九)巧用“拆項法”解決有理數的混合運算問題 11

易混易錯辨析

(一)運算時,符號出錯 12

(二)運算順序不正確 12

(三)錯用運算律 12

中考試題研究

(一)有理數的基本運算 12

(二)有理數加減法的實際應用 12

(三)對科學記數法的理解 12

(四)有理數運算中的規律性問題 13

第二章實數

第3講平方根與立方根 14

方法技巧歸納

(一)平方根與立方根的求法 15

(二)平方根與立方根性質的應用 15

(三)算術平方根與立方根的綜合應用 16

(四)用計算器求算術平方根、立方根 16

(五)根據一個數的平方根求這個數 16

易混易錯辨析

(一)審題不認真,忽視語言敘述中含有的運算 17

(二)混淆平方根與算術平方根 17

(三)在求形如“x2=a(a≥0)”的等式中的x值時易漏掉x為負值的情況 17

中考試題研究

(一)平方根、立方根、算術平方根的概念、性質 17

(二)算術平方根的非負性 17

第4講實數 18

方法技巧歸納

(一)無理數的識別 19

(二)實數大小比較的方法 19

(三)實數與數軸的關系 19

(四)實數的運算 20

(五)實數性質的應用 20

(六)借助數軸化簡 20

易混易錯辨析

混淆無理數與有理數 20

中考試題研究

(一)實數的大小比較 20

(二)無理數的估算 21

(三)無理數的識別 21

(四)實數的運算 21

(五)實數中的新定義題 21

(六)實數運算中的規律探究問題(探究性考點) 21

專題二代數式

第三章整式的加減

第5講代數式的基礎知識 23

方法技巧歸納

(一)列代數式的方法技巧 24

(二)求代數式值的方法 24

(三)用代數式表示數的規律 24

易混易錯辨析

(一)代數式的書寫格式不規范 25

(二)列有關實際問題的代數式時，不能正確理解題意導致列錯式 25

中考試題研究

(一)列代數式表示生活中的數量關系 25

(二)觀察、歸納、推理型問題 25

(三)求代數式的值 25

(四)探究圖形中的變化規律 25

第三章整式的加減

第6講整式的加減 26

方法技巧歸納

(一)對單項式概念的理解及應用 28

(二)對多項式概念的理解與應用 28

(三)多項式的重新排列 28

(四)同類項的識別方法 28

(五)合并同類項的方法 28

(六)去括號法則的運用 29

(七)整式的加減運算 29

(八)代數式求值 29

易混易錯辨析

(一)括號前是“-”時，去括號時容易弄錯符號或漏乘某些項 30

(二)整式相加減時忽略括號的作用 30

中考試題研究

(一)單項式的規律探究 30

(二)單項式的系數、次數與多項式的項數、次數 30

(三)對同類項概念的理解 30

(四)合并同類項 30

(五)整式的化簡求值 30

第四章整式的乘除

第7講冪的運算性質 32

方法技巧歸納

(一)同底數冪的乘法、除法運算解題技巧 33

(二)冪的乘方、積的乘方運算解題技巧 33

(三)零指數冪和負整數指數冪的解題技巧 34

(四)利用冪的運算性質比較數的大小的解題技巧(拓展) 34

易混易錯辨析

(一)在運用積的乘方法則時，沒有把每個因式分別乘方，忽略某些因式的乘方，或符號出錯 35

(二)對同底數冪的除法法則理解不透導致出錯 35

(三)忽略零指數冪和負整數指數冪底數不為0的條件 35

中考試題研究

(一)同底數冪的乘法 35

(二)冪的乘方和積的乘方 35

(三)零指數冪和負整數指數冪 35

(四)冪的綜合運算 35

第8講整式的乘法 35

方法技巧歸納

(一)單項式與單項式相乘的解題方法 37

(二)單項式與多項式相乘的解題方法 37

(三)多項式與多項式相乘的解題方法 37

(四)整式乘法的綜合創新題 37

(五)利用乘法公式計算的解題技巧 38

(六)整式的混合運算 39

易混易錯辨析

(一)單項式乘多項式時易漏乘或弄錯符號 39

(二)錯用乘法公式 39

(三)運用乘法公式時易弄錯符號 39

中考試題研究

(一)考查運算法則和平方公式的運用 40

(二)考查運算法則與平方差公式的運用 40

(三)整式乘法的綜合應用 40

(四)利用整式乘法化簡求值 40

第9講整式的除法 40

方法技巧歸納

(一)單項式除以單項式的解題技巧 41

(二)多項式除以單項式的解題技巧 41

易混易錯辨析

(一)審題、計算不認真致錯 42

(二)除式的系數忘記變成其倒數 42

(三)由于對法則理解不透或粗心致錯 42

中考試題研究

整式的綜合運算 42

第10講因式分解 43

方法技巧歸納

(一)因式分解與整式乘法的識別 44

(二)提公因式法分解因式的規律 44

(三)公式法分解因式的規律 45

(四)因式分解中的特殊方法 45

(五)利用因式分解化簡求值 45

易混易錯辨析

(一)因式分解結果不徹底 46

(二)錯在漏項 46

(三)因式分解走回頭路 46

(四)運用公式出錯 46

中考試題研究

(一)公因式的確定 46

(二)分解因式 47

(三)利用因式分解求值 47

(四)因式分解的綜合創新 47

(五)實際問題中的因式分解 47

第五章分式

第11講分式及其性質 48

方法技巧歸納

(一)應用分式概念解題的規律 49

(二)分式基本性質的應用 50

(三)分式值的特殊情況(拓展) 50

易混易錯辨析

(一)分式基本性質的誤用 51

(二)忽視分式值為0的前提條件 52

(三)約分時易出現符號錯誤 52

(四)確定最簡公分母出錯 52

中考試題研究

(一)對分式概念的理解 52

(二)分式基本性質的應用 52

(三)確定最簡公分母 52

第12講分式的運算 53

方法技巧歸納

(一)分式的乘除法及乘方運算的解題技巧 53

(二)分式加減運算的解題技巧 54

(三)分式化簡、求值的解題技巧 54

(四)分式混合運算的解題技巧 55

(五)分式通分的解題技巧 55

易混易錯辨析

(一)運算順序有誤 56

(二)分子符號出錯 56

(三)運算結果不是最簡分式 56

(四)錯用運算律 56

中考試題研究

(一)分式的加減 56

(二)分式的乘除 57

(三)分式的混合運算 57

(四)分式的化簡求值 57

第六章二次根式

第13講二次根式的有關概念及性質 58

方法技巧歸納

(一)二次根式概念問題的解題方法 59

(二)利用二次根式的性質解決問題的方法 60

(三)最簡二次根式的識別方法 60

(四)用同類二次根式的概念解題(拓展) 60

(五)二次根式中的化簡技巧 61

易混易錯辨析

(一)對二次根式的概念理解不透 61

(二)不能正確運用積、商的算術平方根公式中的條件 61

中考試題研究

(一)二次根式有意義的條件 61

(二)二次根式的性質與化簡 61

(三)最簡二次根式 62

第14講二次根式的運算 62

方法技巧歸納

(一)二次根式乘法的解題方法 63

(二)二次根式除法的解題方法 63

(三)二次根式加減的解題方法 63

(四)二次根式的混合運算技巧 64

(五)二次根式化簡求值的技巧 64

(六)根號外因式移到根號內的技巧 64

易混易錯辨析

不能運用運算律的，錯用運算律 65

中考試題研究

(一)二次根式的運算 65

(二)二次根式的化簡求值 65

專題三方程(組)與不等式(組)

第七章一元一次方程與二元一次方程組

第15講一元一次方程 67

方法技巧歸納

(一)一元一次方程的識別方法 69

(二)方程的解的應用 69

(三)利用等式的性質進行變形 69

(四)一元一次方程的求解方法 69

(五)列一元一次方程解應用題的題型與方法 70

易混易錯辨析

(一)混淆分數基本性質與等式基本性質而致錯 73

(二)去分母時將不含分母的項漏乘，忽視分數線的括號作用 73

(三)移項時忽視改變符號 74

中考試題研究

(一)方程模型的建立 74

(二)收集信息、處理信息,列方程 74

(三)利用方程解決實際問題 74

第16講二元一次方程組 75

方法技巧歸納

(一)二元一次方程的識別方法 77

(二)二元一次方程(組)的解的應用方法 77

(三)用代入法或加減法解二元一次方程組或三元一次方程組的規律技巧 77

(四)求二元一次方程的整數解的方法 78

(五)利用方程與方程組的解相同，求某個字母的值 78

(六)列二元一次方程組解應用題的方法 79

易混易錯辨析

(一)忽視“未知數系數不為零”的條件 81

(二)用加減法解方程組時易弄錯符號 81

(三)列方程組解應用題時單位不統一 81

(四)不能正確找出題中的等量關系 81

中考試題研究

(一)用加減消元法解方程組 81

(二)用代入消元法解方程組 82

(三)方程組的解和解方程組的綜合應用 82

(四)二元一次方程組中的新定義 82

(五)利用方程組解決實際問題 82

第八章不等式與不等式組

第17講一元一次不等式 84

方法技巧歸納

(一)用不等式表示數量間的不等關系 85

(二)不等式的性質的應用 85

(三)一元一次不等式的解法 86

(四)一元一次不等式的應用 86

(五)列一元一次不等式解應用題的技巧 87

易混易錯辨析

(一)不等式兩邊同乘一個字母時沒有分類討論 87

(二)求不等式的特殊解時易丟掉某些解 87

(三)解不等式去分母時易漏乘不含分母的項 88

(四)應用不等式的性質3時容易出錯 88

(五)應用不等式的特殊解求某個字母的取值范圍時出錯 88

中考試題研究

(一)解不等式 88

(二)運用不等式的性質對不等式進行變形 88

(三)不等式和分式的綜合 88

(四)不等式中的新定義運算 89

(五)利用不等式解決實際問題 89

第18講一元一次不等式組 89

方法技巧歸納

(一)不等式組解集的確定方法 90

(二)不等式組的求解方法 90

(三)確定不等式組中待定系數的取值范圍 90

(四)含字母系數的不等式組的解法技巧 91

易混易錯辨析

(一)求不等式組中字母的取值范圍時易丟掉某些解 92

(二)將解二元一次方程組的解法錯用在解一元一次不等式組上 92

中考試題研究

(一)解不等式組 92

(二)對解集概念的理解 92

(三)不等式組的創新和綜合應用 93

(四)列不等式組解決實際問題 93

第九章一元二次方程

第19講一元二次方程的有關概念及解法 95

方法技巧歸納

(一)一元二次方程的識別方法 96

(二)用配方法解一元二次方程 96

(三)用公式法解一元二次方程 97

(四)用因式分解法解一元二次方程 97

(五)一元二次方程中的閱讀理解題 97

(六)含字母系數的方程的解法 98

易混易錯辨析

(一)忽略一元二次方程ax2 bx c=0中“a≠0”的條件 98

(二)用求根公式時未化成一般形式致錯 98

(三)解一元二次方程時丟根 98

(四)配方時未將系數化為1 98

(五)亂用因式分解 99

中考試題研究

(一)對一元二次方程相關概念的理解 99

(二)解一元二次方程 99

(三)一元二次方程的探究創新 99

第20講一元二次方程根的判別式和根與系數的關系 100

方法技巧歸納

(一)一元二次方程根的判別式的應用 101

(二)一元二次方程根與系數的關系的應用 102

(三)根的判別式和根與系數關系的綜合應用 102

易混易錯辨析

(一)根據一元二次方程根的情況確定未知系數取值范圍時忽略“a≠0”的條件 102

(二)二次項系數a≠0或Δ≥0考慮不周致錯 103

中考試題研究

(一)利用判別式判斷方程根的情況 103

(二)根據方程根的情況求字母的取值范圍 103

(三)已知方程的一個根,求另一個根及字母的值 103

(四)求關于方程兩根的代數式的值 103

(五)已知兩根關系,求某個字母的值 103

(六)一元二次方程的綜合應用 104

第21講實際問題與一元二次方程(實踐與探索) 104

方法技巧歸納

(一)增長率(降低率)問題的解題方法 105

(二)利息問題的解題方法 105

(三)數字問題的解題方法 105

(四)利潤問題的解題方法 105

(五)動點問題的解題方法 106

(六)圖形面積問題的解題方法 106

易混易錯辨析

(一)列一元二次方程解應用題時因忽視隱含條件而致誤 107

(二)在解決有關比賽等問題時,因理解錯題意而致誤 107

中考試題研究

(一)圖形面積問題 107

(二)增長率(降低率)問題 108

(三)利潤問題 108

第十章分式方程

第22講分式方程及其解法 109

方法技巧歸納

(一)分式方程的解法 110

(二)利用分式方程解的情況確定所含字母的值的技巧 110

(三)列分式方程解應用題的方法 111

易混易錯辨析

(一)解分式方程易忘記驗根 111

(二)去分母時,易漏乘不含分母的項 111

(三)混淆分式方程無解和有增根 111

中考試題研究

(一)解分式方程 112

(二)根據方程解的情況確定所含字母的值 112

(三)分式方程的增根 112

(四)利用分式方程解決實際問題 112

專題四圖形與坐標、函數及圖象

第十一章函數基礎知識、一次函數及反比例函數

第23講函數基礎知識 114

方法技巧歸納

(一)利用平面直角坐標系相關知識解決問題的方法 116

(二)求函數自變量的取值范圍的方法 116

(三)列函數解析式(建立函數模型)的方法 117

(四)用圖象法表示函數關系的方法 117

易混易錯辨析

(一)求自變量的取值范圍時,因考慮不周而出錯 118

(二)由點到坐標軸的距離求點的坐標時出錯 118

中考試題研究

(一)確定點的位置 118

(二)確定點的坐標 119

(三)利用函數自變量的取值范圍解決問題 119

(四)根據情景描述函數圖象 119

(五)由函數圖象獲取信息 119

第24講一次函數 120

方法技巧歸納

(一)一次函數的判別方法 121

(二)一次函數y=kx b(k≠0)圖象位置的確定方法 121

(三)利用一次函數的性質解決問題的方法 122

(四)用待定系數法求一次函數解析式的方法 122

(五)利用一次函數求方程(組)的解、不等式(組)的解或解集的方法 122

(六)用一次函數解決實際問題的方法 123

易混易錯辨析

(一)因忽視隱含條件而致錯 124

(二)因考慮問題不而致錯 124

(三)因對圖象表示的實際意義理解錯誤而致錯 124

中考試題研究

(一)對一次函數的圖象和性質的理解 125

(二)用待定系數法求函數解析式 125

(三)一次函數與方程(組)、不等式的關系 125

(四)利用一次函數解決實際問題 125

(五)利用圖象獲取信息 126

第25講反比例函數 127

方法技巧歸納

(一)反比例函數概念的應用 128

(二)反比例函數的圖象與性質的應用 128

(三)反比例函數中比例系數k的幾何意義的應用 129

(四)反比例函數與一次函數的綜合應用 129

易混易錯辨析

(一)因忽視反比例函數y=k[]x中的條件k≠0而致錯 130

(二)因忽視題目圖象中的隱含信息而致錯 130

(三)研究反比例函數性質時，因忽視前提條件而致錯 131

中考試題研究

(一)反比例函數的解析式 131

(二)反比例函數的圖象與性質 131

(三)反比例函數中比例系數k的幾何意義 131

(四)反比例函數與一次函數的圖象交點問題 131

(五)反比例函數的綜合應用 132

第十二章二次函數

第26講二次函數的定義、圖象及性質 134

方法技巧歸納

(一)識別二次函數的方法 136

(二)求二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸的方法 137

(三)二次函數的圖象與性質 137

(四)根據二次函數圖象獲取相關信息的方法 137

(五)用待定系數法求二次函數解析式的技巧 138

(六)拋物線的平移技巧 139

(七)解決二次函數綜合題的技巧 139

易混易錯辨析

(一)對二次函數的定義理解不透，忽視“a≠0”這一隱含條件 140

(二)忽視隱含條件致錯 140

(三)平移時混淆y=a(x-h)2 k中h的符號而出錯 140

中考試題研究

(一)