爸爸教的數(shù)學(xué)
影響孩子一生的理性思維習(xí)慣，是爸爸教的 “中國(guó)奧數(shù)di一人”孫路弘再度重磅推出——《爸爸教的數(shù)學(xué)》 媽媽，啟發(fā)數(shù)學(xué)興趣；爸爸，精深思維方法 從興趣到思維，成功跨越孩子的數(shù)學(xué)能力分水嶺 《爸爸教的數(shù)學(xué)》
l 在家庭數(shù)學(xué)教育過程中，父母的分工是天然形成的。媽媽是生活的關(guān)照者，興趣的啟蒙者；爸爸則是自信的建設(shè)者，思維的開拓者。鞏固興趣，將數(shù)學(xué)興趣轉(zhuǎn)化為理性思維，是來自爸爸的影響。
l 本書作者“中國(guó)奧數(shù)人”孫路弘繼《媽媽教的數(shù)學(xué)》之后再度創(chuàng)作《爸爸教的數(shù)學(xué)》，從孩子思維發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，在自己的童年趣事和成長(zhǎng)經(jīng)歷中追根溯源，結(jié)合多年數(shù)學(xué)任教經(jīng)驗(yàn)，提煉出數(shù)學(xué)思維開發(fā)的精髓和工具，讓每位爸爸都能找到適合自己孩子的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方式。
l 童年時(shí)期思維模式的形成，影響人的一生；理性的思考、踏實(shí)的推導(dǎo)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，這三個(gè)層面的耕耘都需要爸爸的示范和引導(dǎo)。
● 如何讓孩子的大腦不斷地主動(dòng)思考，并從中獲得快樂？
孩子做題時(shí)喜歡跳躍步驟，竟也是思維的瑕疵？
對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解、靈活思考以及嚴(yán)謹(jǐn)操作，爸爸怎樣去教？
抽象思維能力如何形成？
……
● 媽媽，啟發(fā)數(shù)學(xué)興趣；爸爸，精深思維方法；從興趣到思維，成功跨越孩子的數(shù)學(xué)能力分水嶺。影響孩子一生的理性思維和嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣，是爸爸教的。
● 全書新增12個(gè)作者互動(dòng)教學(xué)視頻，遇到難題，隨時(shí)呼叫孫老師視頻解答；每回合附“爸爸自測(cè)題”及插畫示意圖，幫助爸爸們輕松領(lǐng)會(huì)孫路弘數(shù)學(xué)教學(xué)精髓；附贈(zèng)20道“算吧！”趣味數(shù)學(xué)格子題，讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)著迷，玩在其中、學(xué)在其中。
● 孫路弘兒童智力發(fā)展系列
● 湛廬文化出品
孫路弘
l 畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，曾任北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)老師。
l 自稱腦力工程師，擅長(zhǎng)調(diào)整智力結(jié)構(gòu)、塑造思維形態(tài)，從心理學(xué)、腦神經(jīng)科學(xué)入手，解讀孩子成長(zhǎng)過程中的心理、大腦和認(rèn)知變化。
l 互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，通過各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)授課，開設(shè)課程從小學(xué)生數(shù)學(xué)課程到家長(zhǎng)心理學(xué)課程，還包括樂高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、從撲克牌的玩法中學(xué)會(huì)加減乘除等。
l 曾翻譯圖書《孩子天生會(huì)數(shù)學(xué)》，作品有《媽媽教的數(shù)學(xué)》《爸爸教的數(shù)學(xué)》。
[目錄]
引言：父親影響我一生的思考習(xí)慣
及時(shí)回合：音符里藏著數(shù)學(xué)規(guī)律
每個(gè)有規(guī)律的音符彈出來都是動(dòng)聽的和弦，在不同的數(shù)字組合間來回跳躍，旋律就不斷地變換和流淌。體會(huì)到這些，才真正體會(huì)到藝術(shù)的表現(xiàn)，數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)思維需要、靈活和嚴(yán)謹(jǐn)，這三個(gè)思維層面的耕耘，都來自爸爸。
第二回合：數(shù)字間的故事
兒童認(rèn)知心理學(xué)揭示，10 歲左右，孩子開始對(duì)一些神秘的事物產(chǎn)生好奇，尤其是有規(guī)律的、能夠猜測(cè)到的，比如數(shù)字的變化。數(shù)學(xué)思維也是對(duì)數(shù)字的不斷加工，加工的過程中，很多數(shù)字中的規(guī)律、竅門，以及數(shù)字之間的關(guān)系，就都漸漸熟悉了。
第三回合：鑰匙去哪兒了
9 歲以后，孩子開始從觸覺學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向視覺學(xué)習(xí)，開始通過文字的形式來探索外界，因此，學(xué)習(xí)的形式也要開始變化，不是先行動(dòng)，而是先充分思考，把要采取的行動(dòng)寫下來，或者把采取過的行動(dòng)寫下來。
第四回合：數(shù)學(xué)思維開竅的過程
數(shù)學(xué)思維的醞釀過程有三個(gè)核心特點(diǎn)，一是要慢，二是要圖形，三是要持續(xù)想。著迷是開竅的前奏，著迷現(xiàn)象背后的大腦原理是吸引力、好奇和嘗試。這三條，可以讓孩子在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里不厭其煩地從事那件事情。
第五回合：畫圖是重要的解題方法
遇到難題不要慌，試著畫出來，要用紙、筆，要沉思。圖形能讓人一目了然，題目中蘊(yùn)含的邏輯制約關(guān)系，在圖上也很容易看出來。畫圖是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，很多時(shí)候，圖畫出來了，解也就出來了。
第六回合：天平兩端的數(shù)學(xué)
看起來玩的是天平，實(shí)際上是通過不斷地配比和調(diào)試，讓天平達(dá)到平衡，從而在腦海中建立等式。等式是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，這個(gè)概念最初就來自天平。
第七回合：井字游戲玩轉(zhuǎn)加減乘除
把數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容打扮成游戲的樣子，這一點(diǎn)非常重要。讓孩子情不自禁地喜歡玩、愿意玩、可以沒完沒了地玩。玩的過程中，什么加減乘除的規(guī)則啊，等式運(yùn)算的結(jié)果啊，進(jìn)位、補(bǔ)位、借位啊，就都運(yùn)用自如了。
第八回合：談天說地中蘊(yùn)含大智慧
孩子成長(zhǎng)過程中的心理建設(shè)、精神發(fā)育、性格形成、智力基礎(chǔ)等，都源自父母與孩子的對(duì)話，對(duì)話是環(huán)境影響中能占到50% 以上的重要環(huán)節(jié)。其中，父親的作用不能缺少，自信、勇敢、堅(jiān)強(qiáng)、執(zhí)著等重要的人格品質(zhì)，都是來自父親的影響。
第九回合：從猜謎游戲孕育出抽象思維
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要培養(yǎng)的是思考能力，而思考能力再進(jìn)一步就是抽象思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，是在思考過程中解決一個(gè)又一個(gè)不同問題所帶來的樂趣，不是100 道大同小異的四則運(yùn)算題，而是操作簡(jiǎn)單、結(jié)果有趣又能引發(fā)思考的形式。
第十回合：家庭數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的12 個(gè)疑惑
積極的態(tài)度、熱情的參與并不等于能讓孩子學(xué)會(huì)正確的方法和思路。中國(guó)的孩子并不是輸在了起跑線上，而是輸在了起跑姿勢(shì)上。學(xué)習(xí)的方法不對(duì)、內(nèi)容不對(duì)、思路不對(duì)都會(huì)讓孩子養(yǎng)成錯(cuò)誤的習(xí)慣、形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，甚至記下錯(cuò)誤的概念。
后記
附錄：算吧！
媽媽說
測(cè)試題答案
[精彩樣章]
音符里藏著數(shù)學(xué)規(guī)律
1974 年 7 月 9 日
星期二 下雨
今天開始放暑假了，在爸爸的辦公室做作業(yè)。從今天開始，爸爸教我彈鋼琴，就用他辦公室的這架鋼琴，先是車爾尼 299 的及時(shí)首，我的腳夠不著下面的棱子，爸爸說現(xiàn)在用不上。左手做的簡(jiǎn)單，就彈 4 個(gè)小節(jié)，按 4 次，右手太麻煩了。爸爸一直在扳我的手指，最前面的一節(jié)要立起來。
1974 年 7 月 10 日
星期三 小雨
媽媽到辦公室來看我了，我就可以休息一會(huì)兒，手都酸了。我們一起玩敲瓶子游戲，用啤酒瓶裝上水，然后用筷子敲，敲了以后，聲音都是不同的，把 7 個(gè)瓶子都裝上不同數(shù)量的水，從最少的到最多的，然后再敲，我才發(fā)現(xiàn)聲音與鋼琴右手彈出來的差不多，有一些一樣，有一些不一樣。然后，媽媽讓我把不一樣的倒掉一些水，就差不多一樣了，有的是加一些水就差不多了，真好玩。
1974 年 7 月 11 日
星期四 陰
今天媽媽也彈了 4 個(gè)小節(jié)，我敲瓶子，后來我彈，她敲。每次我敲的時(shí)候都能踩上她彈的點(diǎn)兒。水越多，聲音越低；水越少，聲音越高。爸爸拿回來 3 個(gè)瓶子，我們又裝上了水，已經(jīng)有 10 個(gè)瓶子了。
1974 年 7 月 12 日
星期五 晴
今天做了好多分?jǐn)?shù)的作業(yè)，媽媽讓我敲空瓶子，然后跳到水最多的瓶子，然后再敲一半水的瓶子，我才發(fā)現(xiàn)水是一半的那個(gè)瓶子的聲音正好就是琴鍵上的發(fā)(4)，就在中間，媽媽說這就是二分之一。
以上摘自我的日記。
直到上了北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，我才看到《唐老鴨漫游數(shù)學(xué)奇境》的動(dòng)畫片，也才知道古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯是最早用分?jǐn)?shù)來確定音符的人。撥動(dòng)一條線上不同比例的地方，就可以聽到不同的聲音，并通過確定比例的數(shù)字來標(biāo)定這個(gè)聲音，這樣就可以重復(fù)同一個(gè)聲音了。
回顧過去，鋼琴我只學(xué)過這一個(gè)假期，不到兩個(gè)月的時(shí)間，后來手風(fēng)琴倒是學(xué)了 4 年。在音樂中，我找到了許多跟數(shù)學(xué)相通的東西。比如，哆(1)來(2)咪(3)發(fā)(4)唆(5)拉(6)西(7)加上升階哆，在鋼琴鍵盤上，這 8 個(gè)琴鍵是白色的，還有 5 個(gè)黑色的琴鍵，加起來就是 13 個(gè)，排列起來就是 5、8、13，恰好是斐波那契數(shù)列中的一段。
再比如，常用的和弦哆(1)咪(3)唆(5)就是奇數(shù)組合，而來(2)發(fā)(4)拉(6)就是偶數(shù)組合。還有對(duì)節(jié)拍的熟悉，從熟練到合拍，都能直接同步體會(huì)到節(jié)奏中的分?jǐn)?shù)和比率。
看了媽媽教的數(shù)學(xué)再來看爸爸教的數(shù)學(xué)，真的是從不同方面領(lǐng)略了小學(xué)數(shù)學(xué)的趣味和邏輯。
沒有很大的借鑒意義，也沒有什么實(shí)質(zhì)的幫助，不太值
很好，看了《媽媽教的數(shù)學(xué)》，現(xiàn)在爸爸的也出來了，正好全家一起看
送給孩子爸爸的，好像沒怎么看，還是我自己看自己教育吧！
買了媽媽教的數(shù)學(xué)，又買了爸爸教的數(shù)學(xué)，里面有好多內(nèi)容交給家長(zhǎng)怎樣引導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)，遇到孩子不會(huì)的題時(shí)如何輔導(dǎo)，通過這本書學(xué)習(xí)到好多知識(shí)。
好書，值得推薦
剛開始看應(yīng)該不錯(cuò)
存貨中，希望孩子會(huì)喜歡！我也想看呢
讓巨嬰老公也參與下寶寶教育也好，據(jù)說口碑不錯(cuò)先囤著
買了媽媽教的數(shù)學(xué)后，又買了這本，可以當(dāng)爸的沒興趣，當(dāng)媽的看起來
給家里爸爸準(zhǔn)備，讓他也參與到孩子的教育中來
買了第一冊(cè)，準(zhǔn)備看第二冊(cè)，孫老師寫的還不錯(cuò)吧
看了孫路泓老師的《媽媽教的數(shù)學(xué)》后買的這本書，好書
想讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)有興趣 大人先學(xué)習(xí) 在傳遞給孩子
先買了媽媽教的數(shù)學(xué)，看到又出爸爸教的數(shù)學(xué)，果斷收了
和《媽媽教的數(shù)學(xué)》一起買的。自己先看，再讓爸爸看。
還沒有看，另外一本媽媽教的數(shù)學(xué)，好看！所以爸爸的應(yīng)該也不差
和媽媽教的數(shù)學(xué)配套買的，內(nèi)容非常好，在生活中用數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不枯燥啦。
先是買了媽媽教數(shù)學(xué)，覺得教育效果很好！其中的方法很受用!
同時(shí)買了媽媽教的數(shù)學(xué)，爸爸媽媽一起看，從不同的角度幫助孩子理解。
看了他的其他書，挺有啟發(fā)，這本尚未看，但大致看了目錄，應(yīng)該不錯(cuò)
看了《媽媽教的數(shù)學(xué)》后買的，沒有讓我失望，啟發(fā)性強(qiáng)，家長(zhǎng)都該讀一讀。同時(shí)還買了《孩子天生會(huì)數(shù)學(xué)》。
學(xué)校推薦，書的內(nèi)容不錯(cuò)，適合家長(zhǎng)和小孩子一起喜歡看
真心不錯(cuò)，正在拜讀，與其說這是本教數(shù)學(xué)思維的書，不如說是一本育兒書，里面的細(xì)節(jié)每每展現(xiàn)的是父母的細(xì)心引導(dǎo) ，無痕教育。
孫老師的書太好了，真沒想到數(shù)學(xué)可以這么貼近生活，好多都是生活當(dāng)中運(yùn)用的。還有二維碼，孫老師馬上就在手機(jī)里出現(xiàn)了，講的簡(jiǎn)單易懂。
這本書不錯(cuò)，之前看過媽媽教的數(shù)學(xué)，語言描述簡(jiǎn)單，值得推薦。
孩子爸爸不是很愿意看，在我的監(jiān)督下看了一小部分才。
北大上課遇到了作者給我們上了一天課，被他的思路和學(xué)識(shí)折服。所以，了聊聊天的時(shí)候問道老師孩子學(xué)數(shù)學(xué)的事，老師說他出過這本書，于是買了，果然不錯(cuò)。值得一買
兒子數(shù)學(xué)啟蒙必備啊！話說，寶寶1歲半就開始數(shù)學(xué)啟蒙！
看完《媽媽教的數(shù)學(xué)》，立刻買了這本！看了開頭就欲罷不能！這本其實(shí)爸爸給到的也有激發(fā)興趣，并且是深沉思維的激發(fā)，兩本書都是家長(zhǎng)必讀！雖然我家老大才5歲，作為家長(zhǎng)我也很受啟發(fā)，對(duì)孩子的引導(dǎo)有了方向！
買了媽媽教的數(shù)學(xué)以后，立馬買了一系列，送給我老公，非常值得推薦的書，啟發(fā)了我的數(shù)學(xué)啟蒙思路，生活中滲透，只要思路在處處是教學(xué)點(diǎn)
這本書不錯(cuò)，讓孩子舉一反三，原來數(shù)學(xué)有這么多的解題方法。
顛覆了我對(duì)于數(shù)學(xué)的看法，拒絕大量刷題，從這本書逐步建立起自己對(duì)數(shù)學(xué)的思維。
