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第1章 概述

1.1 漸開線圓柱齒輪傳動及其應(yīng)用特點(diǎn)

齒輪傳動是機(jī)械傳動中重要的傳動形式之一，具有效率高、工作性能、傳動比穩(wěn)定等特點(diǎn)，其傳遞的功率可高達(dá)數(shù)十萬千瓦，因此被廣泛應(yīng)用于各種減速器和機(jī)械傳動系統(tǒng)。齒輪傳動形式多樣，按照齒輪結(jié)構(gòu)的不同，可分為圓柱齒輪傳動、錐齒輪傳動、非圓齒輪傳動等，其中圓柱齒輪傳動由于結(jié)構(gòu)形式簡單、設(shè)計(jì)制造相對容易，在各種機(jī)械裝置中應(yīng)用為廣泛。齒輪嚙合傳動是通過嚙合齒輪的共軛齒廓來實(shí)現(xiàn)的，為了保障齒輪傳動的性與運(yùn)動平穩(wěn)性，齒廓曲線的設(shè)計(jì)不僅要滿足傳動比的要求，還需綜合考慮其承載能力的高低、加工制造的難易以及對中心距偏差的敏感性等因素。對于定傳動比齒輪而言，齒廓曲線可采用漸開線、擺線、拋物線、圓弧和余弦曲線等，綜合考慮上述各種因素，漸開線齒形比其他齒形具有更多的優(yōu)點(diǎn)，如傳動比恒定不變、中心距變動不影響傳動比、漸開線齒廓之間的正壓力方向不變等，因此漸開線齒輪在生產(chǎn)中得到了為廣泛的應(yīng)用。

漸開線圓柱齒輪傳動分為漸開線直齒圓柱齒輪傳動與漸開線斜齒圓柱齒輪傳動。直齒圓柱齒輪端面齒廓為漸開線，在支撐軸無變形的理想條件下為全齒寬嚙合，實(shí)際承載時受軸與齒輪的變形，齒輪副在軸上不對稱布置等因素的影響，直齒圓柱齒輪傳動在齒寬方向會產(chǎn)生偏載，無法實(shí)現(xiàn)全齒寬嚙合，嚴(yán)重影響承載能力與齒輪壽命。此外，直齒圓柱齒輪嚙合傳動時，接觸線與軸向平行，受載時輪齒同時進(jìn)入和脫離嚙合，導(dǎo)致傳動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪聲較大。斜齒圓柱齒輪傳動有效地克服了直齒圓柱齒輪的上述缺點(diǎn)，其法截面齒廓為漸開線，嚙合傳動時接觸線與齒輪軸線有交角，齒輪輪齒沿齒向逐漸進(jìn)入和脫離嚙合，所受載荷是逐漸加上且逐漸卸掉的，與直齒圓柱齒輪相比，傳動平穩(wěn)，沖擊、振動和噪聲較小，因此在承載能力和運(yùn)動平穩(wěn)性要求較高的場合，多采用斜齒圓柱齒輪傳動。

標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動雖具有設(shè)計(jì)簡單、互換性好等優(yōu)點(diǎn)，但也有一些不足之處，如齒輪齒數(shù)少于某特定齒數(shù)時會發(fā)生根切現(xiàn)象、實(shí)際中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距時無法安裝或側(cè)隙過大、一對嚙合齒輪中大小齒輪的承載能力與壽命相差較大等。為了改善標(biāo)準(zhǔn)齒輪的上述不足，須對標(biāo)準(zhǔn)齒輪進(jìn)行必要的修正，目前采用廣泛的是變位修正法。齒輪變位是通過改變齒輪加工刀具與輪坯的相對位置來實(shí)現(xiàn)的，刀具遠(yuǎn)離輪坯中心，加工的齒輪為正變位齒輪。反之，若刀具趨近輪坯中心，加工的齒輪為負(fù)變位齒輪。與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，變位齒輪的分度網(wǎng)、基圓與齒距均不變，但齒厚、齒槽寬、齒廓曲線的工作段、齒頂高、齒根高等都發(fā)生了變化。齒輪變位修正的程度取決于變位系數(shù)，若兩嚙合齒輪的變位系數(shù)均為零，則為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動；若兩齒輪的變位系數(shù)符號相反且大小相等，則為等變位齒輪傳動；若兩齒輪變位系數(shù)之和不等于零，則為不等變位齒輪傳動。通過變位修正法制造漸開線網(wǎng)柱齒輪，不僅可以避免根切現(xiàn)象，還可以配湊中心距、提高齒輪副的承載能力和縮小機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，并且不會增加加工制造的難度，因此變位齒輪傳動在各種機(jī)械中得到了廣泛的應(yīng)用。

目前機(jī)械產(chǎn)品的開發(fā)向輕量化、智能化和集成化方向發(fā)展，需要設(shè)計(jì)人員快速把握市場的需求，及時地推出適合市場需要、充滿競爭力的新產(chǎn)品。漸開線網(wǎng)柱齒輪傳動作為一種典型的齒輪傳動機(jī)構(gòu)，其設(shè)計(jì)制造在現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品開發(fā)中占有十分重要的地位。隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，漸開線圓柱齒輪傳動的制造工藝與裝備已相對比較成熟。但受其結(jié)構(gòu)及工作性能復(fù)雜性的影響，其設(shè)計(jì)技術(shù)多年來相對滯后，仍以傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法為主要設(shè)計(jì)手段，難以滿足當(dāng)前制造業(yè)智能化、輕量化發(fā)展的要求，因此提高齒輪傳動機(jī)構(gòu)的智能化設(shè)計(jì)水平已成為制造業(yè)必須面對和解決的重要技術(shù)內(nèi)容。漸開線圓柱齒輪傳動的智能設(shè)計(jì)涉及機(jī)械傳動、材料力學(xué)、計(jì)算機(jī)仿真和有限元等多個技術(shù)領(lǐng)域，是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，要實(shí)現(xiàn)其智能化設(shè)計(jì)，須解決兩大技術(shù)問題，即漸開線圓柱齒輪傳動參數(shù)化設(shè)計(jì)及優(yōu)化技術(shù)和漸開線網(wǎng)柱齒輪傳動仿真分析技術(shù)。

1.2 漸開線圓柱齒輪傳動參數(shù)化設(shè)計(jì)及優(yōu)化技術(shù)

1.2.1 漸開線圓柱齒輪傳動參數(shù)化設(shè)計(jì)

與大多數(shù)機(jī)械零件相比，齒輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，不僅涉及齒數(shù)、壓力角、中心距等數(shù)十個結(jié)構(gòu)參數(shù)，還需考慮載荷、工作環(huán)境等工況參數(shù)，設(shè)計(jì)過程中需同時滿足齒根彎曲、齒面接觸等多種強(qiáng)度準(zhǔn)則，計(jì)算量大且需要使用大量的經(jīng)驗(yàn)公式，因此采用傳統(tǒng)的手工設(shè)計(jì)方法過程繁雜、效率低、不適于后續(xù)的改進(jìn)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。多年來，國內(nèi)外許多學(xué)者與工程技術(shù)人員基于不同的應(yīng)用平臺和編程環(huán)境，對漸開線網(wǎng)柱齒輪傳動的數(shù)字化設(shè)計(jì)及智能技術(shù)進(jìn)行了大量研究，尤其是在參數(shù)化設(shè)計(jì)與校核方面取得了大量研究成果。南京航空航天大學(xué)李迪根據(jù)齒輪強(qiáng)度計(jì)算的國家標(biāo)準(zhǔn)，在MATLAB環(huán)境下分別實(shí)現(xiàn)了行星齒輪齒面接觸強(qiáng)度、齒根彎曲強(qiáng)度校核的計(jì)算，并開發(fā)了齒輪強(qiáng)度計(jì)算模塊。合肥丁業(yè)大學(xué)黃康等利用C語言開發(fā)了齒輪強(qiáng)度計(jì)算數(shù)據(jù)庫，對涉及齒輪強(qiáng)度計(jì)算的表格、線圖實(shí)現(xiàn)了規(guī)范化管理，并基于該數(shù)據(jù)庫結(jié)合CAD技術(shù)開發(fā)了齒輪傳動設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可根據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)白動生成工程圖。王英姿等對齒輪傳動參數(shù)化設(shè)計(jì)過程中的數(shù)據(jù)處理問題以及系統(tǒng)構(gòu)建問題進(jìn)行了研究，對設(shè)計(jì)過程中的數(shù)表處理、線圖的表達(dá)、設(shè)計(jì)參數(shù)的圓整處理等內(nèi)容進(jìn)行了研究與實(shí)現(xiàn)，后在Visual Basic(VB)環(huán)境下開發(fā)出了齒輪傳動參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，有效提高了齒輪設(shè)計(jì)效率。強(qiáng)增、陳定方、殷國富、翁妙鳳等先后對齒輪傳動設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)進(jìn)行了研究和開發(fā)，解決了專家系統(tǒng)知識庫、數(shù)據(jù)庫、推理機(jī)制策略構(gòu)建等諸多關(guān)鍵問題，實(shí)現(xiàn)了齒輪傳動的方案自動設(shè)計(jì)、強(qiáng)度白動校核等功能。肖志信、朱學(xué)凱、賀艷、于春麗等先后在VB集成開發(fā)環(huán)境下，基于參數(shù)化、模塊化設(shè)計(jì)思想，實(shí)現(xiàn)了齒輪傳動設(shè)計(jì)中各種表格和線圖的查詢與提取，開發(fā)了具有良好人機(jī)界面的齒輪傳動設(shè)計(jì)系統(tǒng)，有效提高了設(shè)計(jì)效率與質(zhì)量，大大降低了設(shè)計(jì)工作中的數(shù)據(jù)查閱及計(jì)算強(qiáng)度。羅斐分析了齒輪傳動設(shè)計(jì)過程中圖表數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出了對國家標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)手冊中的相關(guān)數(shù)據(jù)、公式、表格、曲線進(jìn)行程序化處理的有效方法。太原理工大學(xué)劉曉潔。基于齒輪傳動的快速設(shè)計(jì)理論、方法和技術(shù)，以Access作為數(shù)據(jù)庫，同樣在VB環(huán)境下開發(fā)了齒輪傳動比優(yōu)化分配模塊，可以根據(jù)用戶的需求白動選擇齒輪傳動類型及幾何參數(shù)，并通過后續(xù)的三維建模處理，實(shí)現(xiàn)了漸開線齒輪設(shè)計(jì)、校核、建模及裝配的一體化。在齒輪系統(tǒng)開發(fā)及應(yīng)用方面，鄭川機(jī)械研究所以漸開線圓柱齒輪減速器為研究對象，經(jīng)過多年的研究，自主開發(fā)了齒輪傳動參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)齒輪參數(shù)的設(shè)計(jì)與計(jì)算，還具有計(jì)算機(jī)繪圖功能，為減速器的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)提供了高效、的工具。此外，南京華強(qiáng)時代軟件工程有限公司采用國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合國內(nèi)外齒輪研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)開發(fā)的漸開線網(wǎng)柱齒輪設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)，具有原始設(shè)計(jì)、精度計(jì)算、強(qiáng)度校核及齒輪測繪等功能模塊。由于VB編程相對于其他軟件開發(fā)語言具有簡單、易用、高效等特點(diǎn)，對開發(fā)人員的編程技能要求較低，所以上述齒輪傳動設(shè)計(jì)系統(tǒng)絕大多數(shù)是基于VB開發(fā)的。國外對齒輪傳動參數(shù)化設(shè)計(jì)的研究起步較早，已開發(fā)了許多成熟的參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件。瑞士KISSsoft公司開發(fā)的KISSsoft齒輪設(shè)計(jì)軟件是一款享譽(yù)全球的齒輪設(shè)計(jì)、齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)及軸和軸承設(shè)計(jì)的專業(yè)軟件工具，也是世界上功能強(qiáng)、覆蓋面寬、技術(shù)深、實(shí)用性強(qiáng)，集傳動系統(tǒng)選配、設(shè)計(jì)與開發(fā)為一體的大型專業(yè)軟件，其專業(yè)領(lǐng)域包括風(fēng)電齒輪箱、汽車變速箱及機(jī)械工業(yè)齒輪箱等，應(yīng)用于汽車、航空航天、船舶、工程機(jī)械、農(nóng)業(yè)機(jī)車、風(fēng)力工業(yè)等領(lǐng)域。英國Romax公司開發(fā)的Romax Designer較件主要用于齒輪傳動系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的設(shè)計(jì)和分析，在傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域享有盛名，能完成包括圓柱齒輪傳動在內(nèi)的各種齒輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析，包括平行軸傳動系、相交軸傳動系、行星齒輪傳動系的解決方案，覆蓋了從概念設(shè)計(jì)，部件強(qiáng)度、性等具體設(shè)計(jì)，到系統(tǒng)振動噪聲預(yù)估等設(shè)計(jì)內(nèi)容，此外，英國SMT公司的MASTA軟件和Dontyne Systems公司的Gear Production Suite軟件都具有參數(shù)化設(shè)計(jì)功能。

1.2.2 漸開線圓柱齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)方法采用了大量的經(jīng)驗(yàn)公式，對許多影響因素進(jìn)行了近似處理，為了保障強(qiáng)度、壽命和性等要求，還需使用安全系數(shù)，因此設(shè)計(jì)結(jié)果偏安全。這樣不僅浪費(fèi)材料和增加制造成本，也會影響設(shè)備重量和整機(jī)性能，因此需要對傳統(tǒng)法設(shè)計(jì)的齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。隨著優(yōu)化理論以及計(jì)算機(jī)數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對齒輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題進(jìn)行了大量研究并取得了豐碩的研究成果。華南理工大學(xué)遲永濱等研究了給定中心距下圓柱齒輪的優(yōu)化方法與策略，重點(diǎn)考慮了運(yùn)行效率和全局性。東北大學(xué)劉穎等對單級直齒圓柱齒輪傳動的性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了探討，建立了以體積為目標(biāo)函數(shù)的性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并給出了實(shí)現(xiàn)方法。王保民和陳惠等基于MATLAB軟件優(yōu)化工具箱實(shí)現(xiàn)了兩級圓柱齒輪減速器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。高明信采用FORTRAN語言，對兩級展開式直齒圓柱齒輪進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，所選取的優(yōu)化方法為內(nèi)點(diǎn)法，在構(gòu)造懲罰函數(shù)時使用了鮑威爾方法，并采用兩次插值方法進(jìn)行了一維搜索，設(shè)計(jì)計(jì)算的過程比較詳細(xì)和。

同國內(nèi)學(xué)者相比，國外研究人員在處理齒輪傳動的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題時，往往還考慮使用壽命、動載系數(shù)等其他因素。Thompson等針對多級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化問題，提出了小體積與齒而疲勞壽命的多目標(biāo)權(quán)衡優(yōu)化方法，在降低減速器總體積的前提下，同時保障了各齒輪具有足夠的齒面疲勞壽命。Vetadjokoskac對行星齒輪傳動的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用"小值-值"概率逼近方法求解，編寫了優(yōu)化程序，并證明了該方法的可行性和有效性。Tudose等以兩級斜齒輪減速器傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)問題為研究對象，在考慮了減速器中軸和軸承等輔助零件尺寸匹配的前提下，對該減速器使用兩種優(yōu)化算法進(jìn)行了多目標(biāo)自動設(shè)計(jì)，同樣對優(yōu)化問題中的小總體積和長有效壽命進(jìn)行了權(quán)衡分析，優(yōu)化結(jié)論可推廣到后續(xù)的多級齒輪傳動。美國加利福尼亞大學(xué)的Vanderplaats等對齒輪優(yōu)化問題進(jìn)行了深入探討，建立的齒輪傳動優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型不僅考慮了小體積、小尺寸等常規(guī)目標(biāo)，還考慮了齒輪的動載系數(shù)、長壽命、彎曲強(qiáng)度、齒面接觸疲勞強(qiáng)度、點(diǎn)蝕等因素，提出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件可以互換的優(yōu)化原則，并在NASA劉易斯研究中心(Lewis Research Center)所提供的COPES/ADS齒輪優(yōu)化程序的基礎(chǔ)上，分別針對圓柱齒輪傳動和圓錐齒輪傳動開發(fā)了通用性更強(qiáng)的優(yōu)化程序；Tripathi等針對現(xiàn)有多級行星齒輪傳動多目標(biāo)優(yōu)化往往集中于單對直齒或斜齒網(wǎng)柱齒輪的缺陷，分別使用經(jīng)典的SQP序列規(guī)劃法和新開發(fā)的NSGA-Ⅱ方法完成了行星齒輪傳動的優(yōu)化問題。Fauroux等基于框架方法對減速器的三維尺寸進(jìn)行多方位優(yōu)化，以減速器中傳動機(jī)構(gòu)的小容積作為優(yōu)化目標(biāo)對減速器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。Rao等采用4種不同的混合優(yōu)化方法，針對四級圓柱齒輪傳動中的約束和無約束優(yōu)化問題進(jìn)行了詳細(xì)地研究。Hiroyuki等在考慮潤滑、齒輪修形等條件下，對微型減速器的尺寸以及工作性能的優(yōu)化問題進(jìn)行了探討。Datserisc以小體積為優(yōu)化目標(biāo)，提出了啟發(fā)式離散-組合齒輪傳動優(yōu)化方法，并證明了該方法的優(yōu)化效率比白適應(yīng)優(yōu)化、梯度優(yōu)化等其他方法的效率都要高。由此可見，在理論深度上，國外學(xué)者在齒輪傳動的優(yōu)化方面所做的科研工作要相對深入，考慮的因素也更加。

1.2.3 漸開線圓柱齒輪變位系數(shù)挑選

齒輪變位對于改善齒輪的嚙合性能、提高齒輪的承載能力具有非常重要的影響，同時可以起到配湊中心距的作用。由于變位系數(shù)的選取通常是在滿足強(qiáng)度條件、根切條件、重合度條件等諸多限制條件下，以達(dá)到某種工作性能為目標(biāo)而尋求的變位系數(shù)，所以其本質(zhì)上也屬于優(yōu)化問題。在近幾十年里，國內(nèi)外很多學(xué)者對網(wǎng)柱齒輪變位系數(shù)選取問題進(jìn)行了深入研究。

國內(nèi)方面，現(xiàn)有的齒輪變位系數(shù)選取通常采用線圖法或封閉圖法，其中線圖法是哈爾濱工業(yè)大學(xué)王知行針對