圖的可區(qū)別染色不是一種染色, 而是許多種染色的總稱(chēng). 本書(shū)就是介紹各種可區(qū)別染色, 包括點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色(第1章)、 鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色(第2章)、 點(diǎn)可區(qū)別正常全染色(第3章)、 鄰點(diǎn)可區(qū)別正常全染色(第4章)、 D(d)-點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色(第5章前3節(jié))、 D(d)-點(diǎn)可區(qū)別正常全染色(第5章后3節(jié))、 點(diǎn)強(qiáng)可區(qū)別正常全染色(第6章第1節(jié))、 鄰點(diǎn)強(qiáng)可區(qū)別正常全染色(第6章第2節(jié))、 鄰和可區(qū)別正常邊染色(第6章第3節(jié))、 鄰和可區(qū)別正常全染色(第6章第4節(jié))、鄰點(diǎn)可區(qū)別無(wú)圈邊染色(第6章第5節(jié))、 可區(qū)別的未必正常的染色(第6章第6節(jié)給出了分類(lèi)). 書(shū)中介紹的都是可區(qū)別染色方面的重要成果或者作者非常感興趣的素材. 許多結(jié)論的證明過(guò)程融入了作者的理解與體會(huì)。書(shū)中的許多結(jié)論都是很新的。
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陳祥恩，1985年7月畢業(yè)于西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位，畢業(yè)后留校任教至今。期間于1988年8月至1991年7月脫產(chǎn)在蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生，主攻圖論理論及其應(yīng)用研究，并獲理學(xué)碩士學(xué)位。1998年晉升為副教授，2003年被評(píng)為碩士研究生導(dǎo)師，2006年晉升為教授，2007年擔(dān)任《美國(guó)數(shù)學(xué)評(píng)論》的評(píng)論員，2009年開(kāi)始擔(dān)任西北師范大學(xué)教學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)委員。在2015年舉行的第六屆圖論與組合算法國(guó)際研討會(huì)期間被選為中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)圖論組合分會(huì)理事。多年來(lái)主講本科生《高等代數(shù)》、《近世代數(shù)》、《代數(shù)選件》、《圖論》以及研究生《組合數(shù)學(xué)》、《組合矩陣論》、《圖論及其應(yīng)用》、《圖的染色理論》等課程。一直從事圖的理論及其應(yīng)用方面的研究，尤其對(duì)圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色做出了較為深入的結(jié)果，得到了度為3的圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)不超過(guò)6等重要結(jié)論。在未必正常全染色的(鄰)點(diǎn)可區(qū)別理論方面，取得了重要的研究成果。在國(guó)內(nèi)外正式出版的刊物上發(fā)表相關(guān)研究論文100余篇，其中在國(guó)際高級(jí)別SCIE以上刊物上公開(kāi)發(fā)表20余篇。作為主要完成人發(fā)表于《中國(guó)科學(xué) A輯：數(shù)學(xué)》(2004年第5期)上的論文“關(guān)于圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色”被評(píng)為“中國(guó)百篇影響國(guó)內(nèi)文章”。曾兩次獲得西北師大教學(xué)科研雙骨干。2004年參與建設(shè)了一門(mén)省級(jí)精品課程，2008年獲得甘肅省教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。獲得過(guò)甘肅省高等學(xué)?？萍歼M(jìn)步一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)各一次，三等獎(jiǎng)三次，獲得過(guò)甘肅省科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)一次。2011年主持一項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(地區(qū)科學(xué)基金項(xiàng)目)“圖的可區(qū)別染色理論與算法的研究”。參與了面向21世紀(jì)課程教材《高等代數(shù)》的編寫(xiě)，該教材于2003年6月被高等教育出版社作為21世紀(jì)課程教材而出版。主編的《高等代數(shù)專(zhuān)題選講》于2013年5月被中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社。
目錄
第1章點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色
1.1 基本概念及結(jié)論
1.2 路和圈的點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色
1.3 n–方體的點(diǎn)可區(qū)別正常邊色數(shù)的漸近性態(tài)
1.4 三個(gè)引理
1.5 一個(gè)上界
1.6 另一個(gè)上界
1.7 2–正則圖的點(diǎn)可區(qū)別正常邊色數(shù)的一個(gè)上界
1.8 度為2的圖的點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色
1.9 進(jìn)一步閱讀建議
第2章鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色
2.1 基礎(chǔ)理論
2.2 與全染色的關(guān)系
2.3 單圈圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊色數(shù)
2.4 AVDPEC 猜想對(duì)于度為3 的無(wú)孤立邊的圖成立
2.5 二部圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色
2.6 一般圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊色數(shù)
2.7 一個(gè)上界
2.8 2–退化圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色
2.9 進(jìn)一步閱讀建議
第3章點(diǎn)可區(qū)別全染色
3.1 一個(gè)猜想與一個(gè)上界
3.2 圈和路的點(diǎn)可區(qū)別全染色
圖的可區(qū)別染色引論
3.3 子母圖點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)之間的關(guān)系
3.4 n–方體的點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)的漸近變化狀態(tài)
3.5 mK4 的點(diǎn)可區(qū)別全染色
3.6 均勻點(diǎn)可區(qū)別全染色
3.7 進(jìn)一步閱讀建議
第4章鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色
4.1 基礎(chǔ)理論及AVDTC 猜想
4.2 關(guān)于度為3的圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色
4.3 一個(gè)上界
4.4 等多部圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)
4.5 廣義Halin 圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色
4.6 外平面圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色
4.7 單圈圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色
4.8 進(jìn)一步閱讀建議
第5章D(d)–點(diǎn)可區(qū)別邊(全)染色
5.1 D(d)–點(diǎn)可區(qū)別邊染色
5.2 圈的D(d)–點(diǎn)可區(qū)別邊染色
5.3 一個(gè)猜想的反例
5.4 D(d)–點(diǎn)可區(qū)別全染色基礎(chǔ)
5.5 圈的D(d)–點(diǎn)可區(qū)別全染色
5.6 D(d)–VDTC 猜想的反例
第6章其他可區(qū)別染色簡(jiǎn)介
6.1 二部圖K1; n; K2; n 和K3; n 的點(diǎn)強(qiáng)可區(qū)別全染色
6.2 樹(shù)的鄰點(diǎn)強(qiáng)可區(qū)別全染色
6.3 鄰和可區(qū)別邊染色
6.4 鄰和可區(qū)別全染色
6.5 鄰點(diǎn)可區(qū)別無(wú)圈邊染色簡(jiǎn)介
6.6 可區(qū)別的未必正常染色的分類(lèi)
......
前言
1985 年, Harary F 等人開(kāi)始研究圖的點(diǎn)可區(qū)別一般邊染色; Chartrand G, JacobsonM, Lehel J 等人于1986 年研究圖的可允許的一般邊染色(即頂點(diǎn)被關(guān)聯(lián)邊的顏色之和可區(qū)別的一般邊染色，所使用的顏色是從1開(kāi)始的相繼的正整數(shù))所需要的顏色的少數(shù)目即圖的非正規(guī)強(qiáng)度; Burris A C, Schelp R H于 1993年和 Cˇ erny?J, Horˇn?ak M, Sot?ak R 于1995年分別獨(dú)立地提出圖的點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色, 取得了許多重要的成果. 特別是2002年以來(lái), 張忠輔教授相繼提出圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色，鄰點(diǎn)可區(qū)別正常全染色, 點(diǎn)可區(qū)別正常全染色等新的圖染色概念之后,圖的可區(qū)別染色受到越來(lái)越多學(xué)者的重視.
本書(shū)是作者在多年給研究生講授“圖的可區(qū)別染色”課程所寫(xiě)講稿的基礎(chǔ)上整理而成的. 圖的可區(qū)別染色不是一種染色, 而是許多種染色的總稱(chēng). 本書(shū)就是介紹各種可區(qū)別染色, 包括點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色(第1 章)、鄰點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色(第2 章)、點(diǎn)可區(qū)別正常全染色(第3 章)、鄰點(diǎn)可區(qū)別正常全染色(第4 章)、D(d)–點(diǎn)可區(qū)別正常邊染色(第5 章前3 節(jié))、D(d)–點(diǎn)可區(qū)別正常全染色(第5 章后3 節(jié))、點(diǎn)強(qiáng)可區(qū)別正常全染色(第6 章第1 節(jié))、鄰點(diǎn)強(qiáng)可區(qū)別正常全染色(第6 章第2 節(jié))、鄰和可區(qū)別正常邊染色(第6 章第3 節(jié))、鄰和可區(qū)別正常全染色(第6 章第4 節(jié))、鄰點(diǎn)可區(qū)別無(wú)圈邊染色(第6 章第5 節(jié))、可區(qū)別的未必正常的染色(第6 章第6 節(jié)給出了分類(lèi)). 書(shū)中介紹的都是可區(qū)別染色方面的重要成果或者作者非常感興趣的素材. 許多結(jié)論的證明過(guò)程融入了作者的理解與體會(huì).
本書(shū)第6 章第6 節(jié)(即本書(shū)后一節(jié))所涉及的邊染色及全染色都是未必正常的, 僅對(duì)可區(qū)別的未必正常的染色做了分類(lèi), 而其余各章節(jié)所涉及的邊染色及全染色都是正常的.
本書(shū)每一章都有該章所涉及的參考文獻(xiàn).人們研究可區(qū)別染色主要圍繞以下幾個(gè)方面: , 確定一些圖類(lèi)的某種染色的色數(shù)(即確定對(duì)一些圖類(lèi)進(jìn)行某種染色所需的少顏色的數(shù)目);
第二, 研究某類(lèi)圖是否滿(mǎn)足關(guān)于某種染色的猜想(我們可以看到幾乎每種可區(qū)別染色都有相應(yīng)的猜想);
第三, 給出某種染色的色數(shù)的上界;
第四, 研究某類(lèi)圖的某種色數(shù)隨著階增大的變化趨勢(shì);
第五, 研究某種染色的某個(gè)特定問(wèn)題, 比如尋找子圖的某種可區(qū)別色數(shù)不超過(guò)其母圖的相應(yīng)色數(shù)的條件. 而對(duì)于普通的正常點(diǎn)(邊, 全)色數(shù)來(lái)說(shuō), 子圖的色數(shù)一定不超過(guò)相應(yīng)的母圖的色數(shù). 而對(duì)于可區(qū)別染色來(lái)說(shuō), 情況并非如此.在研究可區(qū)別染色理論時(shí), 人們采用的方法通常有: 構(gòu)造具體染色、組合分析、反證法與原理結(jié)合、數(shù)學(xué)歸納法、加點(diǎn)加邊法、共一色法、色集事先分配法、填裝法、放電法、概率方法、利用組合零點(diǎn)定理、利用某個(gè)群中的元素為顏色來(lái)染色, 等等.
我們會(huì)看到, 盡管關(guān)于各種可區(qū)別染色, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者已有非常豐富的成果, 但是許多猜想并沒(méi)有得到解決(除D(d)–VDEC 猜想及D(d)–VDTC 猜想均已有反例).
圖的可區(qū)別染色理論是圖論的一個(gè)分支. 而圖論既屬于組合數(shù)學(xué), 也屬于運(yùn)籌學(xué). 圖論組合問(wèn)題有一個(gè)特點(diǎn), 問(wèn)題的表述相當(dāng)容易(就像四色問(wèn)題的表述一樣,一位中學(xué)生就會(huì)明白是怎么回事), 但是解決起來(lái)相當(dāng)難. 希望對(duì)可區(qū)別染色理論感興趣的學(xué)者能創(chuàng)新方法, 開(kāi)拓思路, 以推動(dòng)可區(qū)別染色理論的進(jìn)一步發(fā)展.如果對(duì)圖的可區(qū)別染色感興趣的初學(xué)者及相關(guān)研究生覺(jué)得本書(shū)還有可取之處, 那么筆者就滿(mǎn)足了.筆者于2003 年在張忠輔教授的指導(dǎo)下開(kāi)始了圖的可區(qū)別染色的研究. 盡管先師已于2010年7月作古, 但是他提出的有關(guān)可區(qū)別染色的若干問(wèn)題及猜想已被許多學(xué)者所研究, 他的思想及方法啟示著后人, 他的堅(jiān)持不懈地進(jìn)行科學(xué)研究的風(fēng)范永遠(yuǎn)是我學(xué)習(xí)的榜樣. 我從事可區(qū)別染色的研究, 得益于張忠輔教授的指導(dǎo),因此作者對(duì)先師的感激發(fā)自肺腑.
西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本書(shū)編寫(xiě)工作給予了極大的支持; 同時(shí)北京大學(xué)許進(jìn)教授、蘭州大學(xué)張和平教授、南開(kāi)大學(xué)李學(xué)良教授、巴黎十一大李皓教授、山東大學(xué)吳建良教授、中國(guó)科學(xué)院閆桂英教授、浙江師范大學(xué)王維凡教授、暨南大學(xué)樊鎖海教授、西北師范大學(xué)姚兵教授和姚海元副教授、蘭州交通大學(xué)李敬文教授和文飛博士等對(duì)本書(shū)編寫(xiě)給予了極大的鼓勵(lì)與幫助; 在書(shū)稿的Latex錄入過(guò)程中, 我的研究生高毓平、胡志濤、魏甲靜、張芳紅、郭靖、郭虹園、黃小佳、師瑾等同學(xué)幫了我很大的忙. 在此對(duì)上述領(lǐng)導(dǎo)、專(zhuān)家、同學(xué)一并表示衷心感謝! 本書(shū)的編寫(xiě)與出版得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào): 61163037)的資助, 作者非常感謝!限于水平, 盡管作者做了很大努力, 但是書(shū)中定有許多不足之處, 敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正.
陳祥恩
2015 年6 月于西北師范大學(xué)
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