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13.8 光纖光學

若光線通過一根長的拋過光的玻璃圓柱體時，其投射到圓柱體管壁上的入射角要比全內反射的臨界角大，那么，就可以毫無泄漏地將光從一端傳輸到另一端。一條子午光線通過該圓柱體的光路表示在圖13.22中。子午光線通過此裝置的幾何光學比較簡單，如果圓柱體的長度是L，子午光線傳播的路程長度就是：

路程長度= (13.23)

光線的反射次數是：

反射次數 (13.24)

式中，U`是光線在圓柱體內的斜率，d是圓柱體直徑；L是長度。當光線沒有反射損失而全部透射時，角度 必須大于臨界角：

式中， 是圓柱體的折射率； 是柱體周圍介質的折射率。依此就可以確定發生全反射的子午光線的外部較大斜率：

(13.25

一個圓柱體的"接受錐角"定義為數值孔徑。整理公式13.25得到：

(13.26)

這就是數值孔徑的最小值。正如下面和圖13.23所示，斜光線的NA比子午光線的NA 更大。

再次參考圖13.22，如果子午光線在軸線上方或下方以合適的角度入射圓柱體，則應當以-U斜率角出射。圖12.23表示一對斜光線的路程(端視圖)。注意到，每次反射都使斜光線伴隨著旋轉，旋轉量取決于光線離開子午面的距離。因此，從圓柱體一端入射的一束平行光束會從另一端出射，如同頂角為2U的空心光錐一樣。如果圓柱的直徑比較小，則衍射效應在某種程度上會使空心光錐有些散射。還要注意，由于斜光線要比子午光線以更大入射角投射到圓柱表面，所以，斜光線的數值孔徑要比子午光線大。

如果將透光圓柱體彎曲成適度的曲線形狀，那么，會有一些光從圓柱體的側壁泄露出，而大部分光仍在圓柱體內傳播，并且，一個簡單彎曲的玻璃棒就是一種非常方便的裝置，通過管道可以將光從一個位置傳送到另一個位置。

光學纖維是特別細的玻璃絲或塑料絲，光纖直徑是1～2μm，或更大些。在這些小直徑材料中，玻璃光纖相當柔韌靈活，一束光纖構成一根靈活的光導管。圖13.24表示光纖的幾種應用，圖13.24a表明定向或"相干"光纖束將圖像從光纖一端傳輸到另一端過程中的基本性質。如果光纖兩端被緊緊夾住，使每根光纖任一端都有同樣的相對位置，然后，光纖纜索可以逐根地連接成結而不會影響像的傳遞性質。相當長的光纖束可以有不可思議的高透射率。相干光纖束的極限分辨率(單位長度線對數)近似等于光纖直徑倒數的一半。同步擺動或掃描光纖兩端，可以使分辨率加倍。當將光纖緊緊包裹時，光纖表面彼此接觸，光線會從一個光纖漏射到相鄰光纖中。光纖表面上的濕氣、油或灰塵也可能干擾全內反射。在每根光纖上涂鍍或者"覆蓋"一層低折射率玻璃或塑料薄膜可以避免這種現象，例如，玻璃芯的折射率 ，覆蓋層的折射率 ，根據公式13.26，得到的數值孔徑是0.8數量級。由于全內反射(TIR)發生在光纖芯-覆蓋層表面，所以，如果覆蓋層足夠厚，外層表面之間的濕氣或接觸就不會影響全內反射。

圖13.24b表示一個靈活的胃窺鏡或者乙形結腸鏡。物鏡將物體的像形成在相干光纖束的一端，借助目鏡或者攝象機，在另一端觀察傳遞過來的像。

陰極射線管端面的普通照相術不是一種很有效的工藝。熒光粉多方位輻射，一個照相物鏡僅僅接受輻射光的一小部分。由氣密熔凝光纖束組成的管面(圖13.24c)可以將輻射到(由NA確定)光錐內的全部能量傳遞到相接觸的照相膠片上，其能量損耗可以忽略不計。熔凝光纖總是覆蓋有低折射率玻璃以將光纖分開。常常增加一種吸收層或者吸收纖維，避免光線以大于光纖數值孔徑的角度入射而形成的雜散光使對比度下降。光纖光學件也適合做導光管 ，即剛性熔凝束，可以有效地使光通過復雜曲折的路程，如圖13.24d所示。

用直徑在0.5in數量級的柔性塑料光纖作照明系統中的單芯光纖。

一種棱錐形相干熔凝光纖束可以用作放大鏡或者縮小鏡(取決于原物體放置在棱錐體的大端面還是小端面)。將相干光纖束扭曲，無論是否熔凝，都可以做成正像器，能夠完成第七章介紹的正像棱鏡的作用。這些器件常常在像增強器系統，例如微光夜視儀中使用。

直徑0.5～1.0mm的空心玻璃光纖內表面鍍膜，柔性合適，已經用于10μm波長范圍的輻射。這些光纖對于維持激光束的高斯分布做了大量工作。

梯度折射率光纖

前面內容是討論將能量從光纖一端傳遞到另一端，很少或者沒有涉及到相干性。入射在光纖一端的能量是非常均勻或者雜亂地被傳遞到另一端。但是，如果光纖中心的折射率高，向外逐漸變低，則光線通過光纖的路程將是曲線而非直線。適當選擇折射率梯度(近似是距光纖中心的徑向距離平方的倒數的函數)， 光路就是正弦關系，如圖13.25所示。有兩個大的影響：從一點發出的光線沿光纖可以周期性地會聚到一個焦點；光纖能夠像透鏡一樣成像。這是梯度折射率(GRIN)或自聚焦(SELFOC)棒的基礎。例如，如果折射率設計成徑向距離r的函數，表示如下：

則軸向長度為t的一根棒的焦距是：

后截距是：

正弦光線路程的"節距"是 。

由于聚焦效應沿棒長方向是連續的，所以，這種裝置等效于13.2節介紹過的、由轉像透鏡和場鏡組成的潛望鏡系統。與兩個轉像透鏡和一個中間場鏡相對應的棒長，如圖13.25所示，將產生一個正立的像，像的面積近似等于棒的直徑所具有的面積。單排或雙排梯度折射率棒是小型桌面復印機的基礎。很明顯，一根長的GRIN棒可以起到胃窺鏡作用，一根短棒(小于圖13.25所示長度的四分之一)的功能類似普通透鏡，并稱為伍德(Wood)透鏡。

這種折射率梯度透鏡的其它重要方面是：由于光線是以正弦路徑形式傳播，所以，不會接觸到光纖管壁，并且，與(將光束約束在光纖內的)低折射率覆蓋層的反射無關。此外，對所有路程，光路(折射率乘以距離)都是一樣的，顯然，軸上光路最短，但在較高的折射率中。光路的不變性意味著，在整個數值孔徑范圍內，所有路程的傳播時間都一樣。與公式13.23給出的路程長度相比，后者隨光線斜角的余弦變化。

通訊光纖

光纖的另一種應用是通訊。以光作為一種有特別高頻率的載波，其數據傳遞速率可以非常非常高。制造光纖時使其有特別低的吸收(低于每千米0.1-dB)，以便在幾英里距離上傳播信息成為現實。然而，如果可能的光路長度彼此不同，則光線從光纖一端傳播到另一端所消耗的時間將因不同光線而變化。對高數據傳播速率，傳播時間的很小量差就足以產生一個相移，將信號調制降到無用的水平。圖13.23再次表明路程長度的變化。用于電話和數據傳輸的光纖是典型的單模光纖(光纖芯直徑是10μm數量級，邊界處折射率差約1%)，除非直接沿光纖長度方向傳播，否則該模式的光纖不會傳播光波。除了路程長度的變化，另一個麻煩問題是：對絕大多數材料，折射率隨波長變化，因此，即使路程長度不變，光路也隨波長變化。除了低吸收，通訊光纖材料的性質是保障在使用的(窄)光譜范圍內具有非常低的色散。氧化硅( )光纖在1.3μm波長處具有幾乎是零的吸收，在1.55μm處有很低的色散。多層覆蓋層可以將零色散漂移到1.55μm處，使它變平，從而使1.3～1.6μm范圍內都是有用的。