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第1章 緒 論

1.1 滑模變結構控制簡介

滑模變結構控制(variable structure control with sliding mode)是蘇聯

學者Emeleyanov和Utkin等在20世紀60年代初提出的一種控制方法，與

其他控制的不同之處在于系統的"結構"并不固定，而是根據系統當前的狀

態，按照預定的"滑動模態"的狀態軌跡運動。由于滑動模態可以進行設計

且與對象參數及擾動無關，使得變結構控制具有快速響應、對參數變化及擾

動不靈敏、無須系統在線辨識、實現簡單等優點。采用滑模控制的系統在受

到參數攝動和外界干擾時具有不變性，正是這種特性使得滑模變結構控制

方法受到各國學者的重視［1～3］。但是滑模變結構控制存在一個嚴重的缺

點，即抖振。抖振的存在很容易激發系統的未建模特性，從而影響系統的控

制性能，給滑模變結構控制的實際應用帶來困難。而且，在實際的控制系統

中，由于測量和建模的不，再加上負載的變化以及外部擾動的影響，很

難得到、完整的運動模型，因此，在建立數學模型時，需要做合理的近似

處理，而忽略一些不確定性的因素，如參數誤差、未建模動態、觀測噪聲以及

不確定性的外界干擾等。然而這些不確定性的存在［4，5］可能會引起控制系

統品質惡化，使得滑模控制系統控制品質下降，甚至成為系統不穩定的原

因。近來，有研究者嘗試將變結構控制與其他控制結合起來，如與自適應控

制、神經網絡控制結合等，以期綜合兩者的優點，達到更好的控制效果。

傳統的滑模變結構控制采用線性滑模，系統狀態與給定軌跡之間的偏

差漸近收斂。與線性滑模相比，終端滑模變結構控制通過在滑模面函數中

有目的的引入非線性項，改善系統的收斂特性，使得系統狀態能夠在有

間內收斂到給定軌跡［6］。因此，終端滑模具有動態響應速度快、有間收

斂、穩態跟蹤精度高等優點，特別適用于高精度的控制；并且在實際工程中

逐漸得到了推廣和應用，如電機控制、電力系統控制、機器人控制、飛行器控

制、衛星姿態控制等。

本章主要介紹終端滑模、快速終端滑模、非奇異終端滑模和PID形式

的積分滑動模態的設計原理及相應的滑模控制策略設計。

1.2 滑模變結構控制

1.2.1 滑模變結構控制設計的基本步驟

設計滑模變結構控制器的基本步驟包括兩個相對獨立的部分：

(1)設計滑模切換函數s(x)，使它所確定的滑動模態漸近穩定，并具有

良好的動態品質；

(2)設計滑動模態控制律u±(x)，使到達條件得到滿足，從而在滑模面

上形成滑動模態區。

一旦滑模切換函數和滑動模態控制律確定，滑動模態控制系統就能完

全建立起來。

當系統由某一初始狀態到達滑模面以后，稱系統處于滑動狀態，此時系

統動力學行為由s(x)=0確定，與控制律無關，且對系統內部參數不確定和

外部擾動不敏感，即具有魯棒性。由于s(x)=0僅為m階方程，系統

實現了"降階"，此時系統的動力學行為由滑模s(x)的結構和設計參數

決定。

1.2.2 滑模切換函數設計

回顧滑模控制的發展過程，滑模面設計常用的方法有：控制法、極

點配置法、幾何法、特征結構分配法、微分幾何法和李雅普諾夫(Lyapunov)

方程等。除了線性滑模外，近幾年，許多學者致力于非線性滑模、時變滑模、

去抖振滑模、離散時間準滑模等滑動模態的研究，下面介紹本書中用到的幾

種滑模。

1.終端滑模

終端滑模(terminal sliding mode，TSM)由Zak于1988年提出［6］，此后

引起了眾多學者的廣泛關注［7，8］。終端滑模可由如下一階動態方程描述［6］：

式中，系統狀態x∈R1；設計參數β>0；p和q均為奇數，且q

方程(1-1)

設從初始狀態x(0)≠0到x=0的時間為ts，ts可由下式確定：

原點是一個終端吸引子［7］，系統狀態x將在有間ts內收斂到零。

考慮方程(1-1)在平衡點x=0附近的Jacobian行列式：

把J看作為一階近似矩陣的特征值λ，則有

J→-∞ 當 x→0+

這表明在平衡點，特征值趨向于負無窮。注意，J<∞沒有滿足，即保障

微分方程在原點解的存在性與性的Lipschitz條件沒有滿足，且J在

x=0點奇異。當不滿足Lipschitz條件時，系統狀態才可能在有間到

達平衡點。

2.快速終端滑模

終端滑模控制可使系統的狀態在有間內收斂到零，突破了線性滑

模條件下狀態漸進收斂的缺點，系統的動態性能優于普通的滑模控制，然

而，終端滑模控制在收斂時間上未必是的。由式(1-3)可見，當狀態x

遠離平衡點時，其Jacobian行列式的值很小，即狀態x離平衡點越遠，

其收斂速度越慢［9，10］。因此，當系統軌跡遠離平衡點時，狀態的收斂速度可

能遠遠低于LSM(line sliding mode)。為此，Yu和Man在TSM的基礎上

做了改進，提出了快速終端滑模(fast terminal sliding mode，FTSM)［11］。

由于x=0時，m=0，t=tsi，求解微分方程(1-5)

在滑動模態上從任意初始狀態x(0)≠0收斂到平衡狀態x=0的時

間為

平衡點原點仍然是終端吸引子。考慮在x=0附近的Jacobian行

列式：

同樣，把J看作為一階近似矩陣的特征值λ，有

J→-∞ 當 x→0+

通過設定α，β，p和q，可使系統在有間內到達平衡狀態，當位于滑

模面上時，有

x·=-αx-βxq/p

當系統狀態遠離零點時，收斂時間主要由終端滑模吸引子即x·=

-βxq/p決定；而當系統狀態接衡狀態x=0時，收斂時間主要由x·=

-αx決定，x呈指數快速衰減。從而實現系統狀態快速、的收斂到平

衡狀態。

下面給出仿真實例，考慮LSM、TSM與FTSM的一階方程分別如下：

sLSM=x·+x=0；

sTSM=x·+x3/5=0；

sFTSM=x·+x+x3/5=0

假設初始條件：x(0)=1，x·(0)=-1。

計算機仿真結果如圖1-1和圖1-2所示。為系統狀態x，可見，

LSM的狀態漸近趨于零，而TSM與FTSM的狀態均有間收斂到零，

且FTSM的狀態收斂速度比TSM更快。為系統相圖，在相平面上，

LSM是一條直線，而TSM和FTSM均為曲線。

3.非奇異終端滑模

TSM以其動態響應速度快、有間收斂、穩態跟蹤精度高等優點，得

到了廣泛應用。但在實際應用時，在某個特定的區域，控制輸入會出現無窮

大的情況，即產生奇異現象。對于TSM的奇異性問題，一種解決方法是在

TSM和LSM之間進行切換，另一種解決方法是使系統軌跡運動到一個預

先指定的保障TSM控制是非奇異的區域［12］。但以上方法都是間接的。作

者導師等提出一種非奇異終端滑模(nonsingular terminal sliding mode，

NTSM)，直接從滑模面的設計上解決上述問題［13］。

考慮如下帶有不確定性的二階非線性系統：

由式(1-11)和式(1-9)可見，兩種控制策略均可實現系統狀態的有

間收斂，但TSM控制策略在某一區域會出現奇異現象，采用全局非奇異終

端滑模控制策略(1-11)不但保障系統狀態在有間內到達NTSM滑模

面，而且消除了系統控制輸入中的奇異現象。