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及時章狹義相對論

1905年，愛因斯坦發表了一篇論文，標題是《論動體的電動力學》，標志著狹義相對論的誕生。同年，他又發表了《物體的慣性同它所包含的能量有關嗎？》這篇文章，對開始提出的理論進行了補充說明。根據這個理論可知，物質運動、時間、空間這三者之間有著緊密的聯系，它們都不是獨立存在的。隨著物體運動的增加，質量會增加，時間和空間也會發生變化，運動物體在運動方向上的長度會變短，時間會變慢。也就是說，當物體消失的時候，時間和空間也會消失。這個理論讓我們明白，為什么原子內部有著巨大能量。隨著時間的推移，狹義相對論經受住了實踐的檢驗，在現代物理學中有著重要的作用，也是一個不可或缺的基礎理論。

1.1 幾何命題在物理學中的意義

歐幾里得的幾何學是一座宏偉的大廈，當閱讀這本書的讀者處于學生時代的時候，大家就在這座大廈的樓梯上摸索了，盡忠職守的教師們逼迫你們在這上面花費了許多時間。關于這座宏偉的大廈，你們的畏懼之心要遠遠大于好奇之心。根據以往的經驗，如果有人告訴你們這門科學中的命題都是不真實的，即使是最冷僻的命題也一樣，你們一定不會相信。不過，如果有人反問你們：“既然這些命題都是真實的，那么，它們要怎樣去理解呢？”這時，你們也許會失去理所當然的態度?，F在，讓我們認真討論一下這個問題。

平面、點、直線等概念組成了幾何學，一般來說，我們腦海中的觀念和幾何學中的一些簡單命題有著一定的聯系，受到這些觀念的影響，我們總是把命題當作“真理”來對待。然后，用我們心中的邏輯方法，也就是我們認為是正確的邏輯推理過程，證明命題是從公理中推導出來的，即這些命題得到了驗證。于是，只要用公認的方法從公理中推導出來的命題，我們就認為是正確的。這樣一來，公理的“真實性”決定了幾何命題的“真實性”。不過，這樣的說法根本毫無意義，而且無法用幾何學的方法進行證明。難道我們要問這樣的問題：經過兩點只有一條直線的說法是不是正確的呢？顯然，這是不可能的。我們只能這樣說，幾何學研究的是“直線”，能夠說明的是每條直線上的兩個點確定了這條直線的性質。“真實”這個概念是由這條直線上的兩個點確定的一個性質。不符合幾何學論點的是，在習慣上，“真實”和“實在的”客體有著相同的含義；然而，不管怎么說，幾何學的內容并不包含其中的觀點和經驗客體之間的聯系，僅僅包含這些觀念本身在邏輯上存在的聯系。

很容易理解，我們為什么會把這些幾何命題稱之為“真理”。幾何觀念對應著自然界中具有形態的客體，而這些客體促成了這些觀念的誕生。不過，幾何學要去阻止這個過程，以便它的結構有較大的邏輯一致性。例如，根據我們的習慣，總是通過可以當作固定物體上的兩個點來確定距離。當我們在觀察三個點的時候，如果選擇合適的觀察位置，讓三個點的視位置能夠重合在一起，我們就覺得這三個點在同一條直線上。

按照我們的思維習慣，在歐幾里得幾何學中，我們可以添加這樣的命題：一個可以看出是固定的物體上的兩個點對應的距離永遠不變，無論這個物體的位置是否會發生變化，那么，歐幾里得幾何學中的命題也可以稱為所有固定物體的相對位置的命題。這樣一來，幾何學就會成為物理學的一個分支?，F在，我們能夠合理地解釋幾何命題是不是“真理”這個問題。我們還要去問，那些和幾何觀念有著密切聯系的真實東西，這些命題是否已經滿足了它們。通過的術語來表達就是：我們把具有這種意義的幾何命題的“真實性”理解為用圓規和直尺對該幾何命題作圖的有效性。

當然，這樣就去斷定幾何命題的“真實性”好像不太恰當，因為憑借的是不完整的經驗。不過，我們只是暫時認定這種“真實性”。然后，在后面的內容中我們會發現，這種“真實性”是有限制條件的，到時我們再去討論具體的適用范圍。

1.1 幾何命題在物理學中的意義

在漢語詞典中，“幾何”這個詞的含義是“多少”。不過，在數學中，“幾何”這個詞來源于希臘文，本來的含義是“土地測量”，或者“測地術”。

幾何學是數學的一個分支，研究的是空間和圖形性質。

遠古時期，人們在實踐生活中積累了許多關于平面、直線、方、圓、長、短、寬、窄、厚、薄等知識，后來，這些知識成了幾何學的基本概念。

公元前1700年，埃及的阿默斯手寫了一本書，這本書的名字是“阿默斯手冊”，里面記載了許多測量面積的方法，還有一些關于金字塔的幾何問題。

在古希臘，泰勒(約公元前640年—前546年)、畢達哥拉斯(約公元前582年—前493年)、依卜加(約公元前430年—？)、柏拉圖(約公元前427年—前347年)、歐幾里得(約公元前330年—前275年)等著名的數學家，對幾何學有著重大貢獻。

曾經，泰勒發現了一些幾何定理及其證明方法，這就是理論幾何的起點。他可以利用幾何定理解決實際中的問題，憑借一根竹竿測量金字塔的高度。

畢達哥拉斯認為數學是一門基本科學，它是所有學問的基礎。他花費了許多時間去研究幾何學，提出了“勾股定理”，在西方還被稱為“畢達哥拉斯定理”。

依卜加編寫了世界上及時本初等幾何教科書。在這本書中，他首次提出了“反證法”，和柏拉圖一起稱為“研究幾何三大問題”(①化圓為方，求一個正方形的面積等于一個已知圓的面積；②三等分任意角；③倍立方，求一個立方體的體積等于一個已知立方體體積的兩倍)的著名人士，并且找到了許多幾何定理。

柏拉圖創造了在現在證題時有著重要作用的“分析法”，還提出了用縝密的定義和明晰的公理當作幾何學基礎的思想。

歐幾里得把已有的幾何知識進行總結，提出了有著嚴密理論的幾何學。

歐幾里得是古希臘著名的數學家。早年，他在雅典讀書，非常清楚柏拉圖的學說。約公元前300年，在托勒密王(公元前364年—前283年)的邀請下，前往亞歷山大城工作，一直從事教學、研究、著述等工作，熟知數學、天文、光學、音樂等各個領域。歐幾里得著名的作品有《幾何原本》《已知數》《糾錯集》等。