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及時(shí)章狹義相對(duì)論

1905年，愛因斯坦發(fā)表了一篇論文，標(biāo)題是《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》，標(biāo)志著狹義相對(duì)論的誕生。同年，他又發(fā)表了《物體的慣性同它所包含的能量有關(guān)嗎？》這篇文章，對(duì)開始提出的理論進(jìn)行了補(bǔ)充說明。根據(jù)這個(gè)理論可知，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、時(shí)間、空間這三者之間有著緊密的聯(lián)系，它們都不是獨(dú)立存在的。隨著物體運(yùn)動(dòng)的增加，質(zhì)量會(huì)增加，時(shí)間和空間也會(huì)發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度會(huì)變短，時(shí)間會(huì)變慢。也就是說，當(dāng)物體消失的時(shí)候，時(shí)間和空間也會(huì)消失。這個(gè)理論讓我們明白，為什么原子內(nèi)部有著巨大能量。隨著時(shí)間的推移，狹義相對(duì)論經(jīng)受住了實(shí)踐的檢驗(yàn)，在現(xiàn)代物理學(xué)中有著重要的作用，也是一個(gè)不可或缺的基礎(chǔ)理論。

1.1 幾何命題在物理學(xué)中的意義

歐幾里得的幾何學(xué)是一座宏偉的大廈，當(dāng)閱讀這本書的讀者處于學(xué)生時(shí)代的時(shí)候，大家就在這座大廈的樓梯上摸索了，盡忠職守的教師們逼迫你們?cè)谶@上面花費(fèi)了許多時(shí)間。關(guān)于這座宏偉的大廈，你們的畏懼之心要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于好奇之心。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，如果有人告訴你們這門科學(xué)中的命題都是不真實(shí)的，即使是最冷僻的命題也一樣，你們一定不會(huì)相信。不過，如果有人反問你們：“既然這些命題都是真實(shí)的，那么，它們要怎樣去理解呢？”這時(shí)，你們也許會(huì)失去理所當(dāng)然的態(tài)度。現(xiàn)在，讓我們認(rèn)真討論一下這個(gè)問題。

平面、點(diǎn)、直線等概念組成了幾何學(xué)，一般來說，我們腦海中的觀念和幾何學(xué)中的一些簡(jiǎn)單命題有著一定的聯(lián)系，受到這些觀念的影響，我們總是把命題當(dāng)作“真理”來對(duì)待。然后，用我們心中的邏輯方法，也就是我們認(rèn)為是正確的邏輯推理過程，證明命題是從公理中推導(dǎo)出來的，即這些命題得到了驗(yàn)證。于是，只要用公認(rèn)的方法從公理中推導(dǎo)出來的命題，我們就認(rèn)為是正確的。這樣一來，公理的“真實(shí)性”決定了幾何命題的“真實(shí)性”。不過，這樣的說法根本毫無意義，而且無法用幾何學(xué)的方法進(jìn)行證明。難道我們要問這樣的問題：經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線的說法是不是正確的呢？顯然，這是不可能的。我們只能這樣說，幾何學(xué)研究的是“直線”，能夠說明的是每條直線上的兩個(gè)點(diǎn)確定了這條直線的性質(zhì)。“真實(shí)”這個(gè)概念是由這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)性質(zhì)。不符合幾何學(xué)論點(diǎn)的是，在習(xí)慣上，“真實(shí)”和“實(shí)在的”客體有著相同的含義；然而，不管怎么說，幾何學(xué)的內(nèi)容并不包含其中的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)客體之間的聯(lián)系，僅僅包含這些觀念本身在邏輯上存在的聯(lián)系。

很容易理解，我們?yōu)槭裁磿?huì)把這些幾何命題稱之為“真理”。幾何觀念對(duì)應(yīng)著自然界中具有形態(tài)的客體，而這些客體促成了這些觀念的誕生。不過，幾何學(xué)要去阻止這個(gè)過程，以便它的結(jié)構(gòu)有較大的邏輯一致性。例如，根據(jù)我們的習(xí)慣，總是通過可以當(dāng)作固定物體上的兩個(gè)點(diǎn)來確定距離。當(dāng)我們?cè)谟^察三個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，如果選擇合適的觀察位置，讓三個(gè)點(diǎn)的視位置能夠重合在一起，我們就覺得這三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上。

按照我們的思維習(xí)慣，在歐幾里得幾何學(xué)中，我們可以添加這樣的命題：一個(gè)可以看出是固定的物體上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離永遠(yuǎn)不變，無論這個(gè)物體的位置是否會(huì)發(fā)生變化，那么，歐幾里得幾何學(xué)中的命題也可以稱為所有固定物體的相對(duì)位置的命題。這樣一來，幾何學(xué)就會(huì)成為物理學(xué)的一個(gè)分支。現(xiàn)在，我們能夠合理地解釋幾何命題是不是“真理”這個(gè)問題。我們還要去問，那些和幾何觀念有著密切聯(lián)系的真實(shí)東西，這些命題是否已經(jīng)滿足了它們。通過的術(shù)語來表達(dá)就是：我們把具有這種意義的幾何命題的“真實(shí)性”理解為用圓規(guī)和直尺對(duì)該幾何命題作圖的有效性。

當(dāng)然，這樣就去斷定幾何命題的“真實(shí)性”好像不太恰當(dāng)，因?yàn)閼{借的是不完整的經(jīng)驗(yàn)。不過，我們只是暫時(shí)認(rèn)定這種“真實(shí)性”。然后，在后面的內(nèi)容中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種“真實(shí)性”是有限制條件的，到時(shí)我們?cè)偃ビ懻摼唧w的適用范圍。

1.1 幾何命題在物理學(xué)中的意義

在漢語詞典中，“幾何”這個(gè)詞的含義是“多少”。不過，在數(shù)學(xué)中，“幾何”這個(gè)詞來源于希臘文，本來的含義是“土地測(cè)量”，或者“測(cè)地術(shù)”。

幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，研究的是空間和圖形性質(zhì)。

遠(yuǎn)古時(shí)期，人們?cè)趯?shí)踐生活中積累了許多關(guān)于平面、直線、方、圓、長(zhǎng)、短、寬、窄、厚、薄等知識(shí)，后來，這些知識(shí)成了幾何學(xué)的基本概念。

公元前1700年，埃及的阿默斯手寫了一本書，這本書的名字是“阿默斯手冊(cè)”，里面記載了許多測(cè)量面積的方法，還有一些關(guān)于金字塔的幾何問題。

在古希臘，泰勒(約公元前640年—前546年)、畢達(dá)哥拉斯(約公元前582年—前493年)、依卜加(約公元前430年—？)、柏拉圖(約公元前427年—前347年)、歐幾里得(約公元前330年—前275年)等著名的數(shù)學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)有著重大貢獻(xiàn)。

曾經(jīng)，泰勒發(fā)現(xiàn)了一些幾何定理及其證明方法，這就是理論幾何的起點(diǎn)。他可以利用幾何定理解決實(shí)際中的問題，憑借一根竹竿測(cè)量金字塔的高度。

畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門基本科學(xué)，它是所有學(xué)問的基礎(chǔ)。他花費(fèi)了許多時(shí)間去研究幾何學(xué)，提出了“勾股定理”，在西方還被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

依卜加編寫了世界上及時(shí)本初等幾何教科書。在這本書中，他首次提出了“反證法”，和柏拉圖一起稱為“研究幾何三大問題”(①化圓為方，求一個(gè)正方形的面積等于一個(gè)已知圓的面積；②三等分任意角；③倍立方，求一個(gè)立方體的體積等于一個(gè)已知立方體體積的兩倍)的著名人士，并且找到了許多幾何定理。

柏拉圖創(chuàng)造了在現(xiàn)在證題時(shí)有著重要作用的“分析法”，還提出了用縝密的定義和明晰的公理當(dāng)作幾何學(xué)基礎(chǔ)的思想。

歐幾里得把已有的幾何知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，提出了有著嚴(yán)密理論的幾何學(xué)。

歐幾里得是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。早年，他在雅典讀書，非常清楚柏拉圖的學(xué)說。約公元前300年，在托勒密王(公元前364年—前283年)的邀請(qǐng)下，前往亞歷山大城工作，一直從事教學(xué)、研究、著述等工作，熟知數(shù)學(xué)、天文、光學(xué)、音樂等各個(gè)領(lǐng)域。歐幾里得著名的作品有《幾何原本》《已知數(shù)》《糾錯(cuò)集》等。