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及時(shí)章軌道動(dòng)力學(xué)分析內(nèi)容及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)

隨著列車(chē)速度的提高、軸重的增加、行車(chē)密度的提高，以及新型車(chē)輛和新型軌道結(jié)構(gòu)大量地投入工程應(yīng)用，導(dǎo)致車(chē)輛與軌道間的相互作用更加復(fù)雜，動(dòng)應(yīng)力增大，影響到列車(chē)運(yùn)行的安全與穩(wěn)定。列車(chē)作用在軌道上的動(dòng)荷載可分為移動(dòng)的軸荷載、固定作用點(diǎn)的動(dòng)荷載以及移動(dòng)的動(dòng)荷載。軸荷載的作用與車(chē)輛動(dòng)力學(xué)無(wú)關(guān)，其大小不變，但由于其作用點(diǎn)是移動(dòng)的，故對(duì)軌道-路基-大地系統(tǒng)的作用為動(dòng)荷載作用。當(dāng)移動(dòng)軸荷載的速度接近軌道的臨界速度時(shí)，軌道將產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)。固定作用點(diǎn)的動(dòng)荷載來(lái)自車(chē)輛通過(guò)固定不平順，如鋼軌接頭、無(wú)縫鋼軌焊縫及道岔岔心引起的撞擊。移動(dòng)動(dòng)荷載則由輪軌接觸表面的不平順而產(chǎn)生。進(jìn)行列車(chē)-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析是研究復(fù)雜輪軌關(guān)系和相互作用機(jī)制的基礎(chǔ)，也是指導(dǎo)和優(yōu)化車(chē)輛、軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必不可少的內(nèi)容。

1.1軌道動(dòng)力學(xué)模型與方法研究回顧

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在軌道動(dòng)力學(xué)模型的建立與方法的研究方面做了許多工作，并取得了豐富的研究成果。軌道動(dòng)力學(xué)模型與方法的研究經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展過(guò)程，從歷史上看，移動(dòng)荷載/車(chē)輛結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，尤其是列車(chē)軌道系統(tǒng)中最早的實(shí)際問(wèn)題之一。Knothe和Grassie等發(fā)表了幾篇在頻域內(nèi)軌道動(dòng)力學(xué)和車(chē)輛-軌道相互作用研究進(jìn)展的文章。Mathews采用傅里葉變換的方法(FTM)和移動(dòng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，解決了任意移動(dòng)荷載作用在彈性基礎(chǔ)無(wú)限長(zhǎng)梁上的動(dòng)力問(wèn)題。傅里葉變換方法屬于頻域分析法。運(yùn)用傅里葉變換的方法，Trochanis，Ono和Yamada也做了一些類(lèi)似的研究工作。Jezequel將軌道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為彈性基礎(chǔ)上無(wú)限長(zhǎng)的Euler-Bernoulli梁，考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)和橫向剪切效應(yīng)，列車(chē)荷載為勻速運(yùn)動(dòng)的集中力。Timoshenko通過(guò)模態(tài)疊加，在時(shí)域內(nèi)解決了移動(dòng)荷載作用于簡(jiǎn)支梁上的控制微分方程的求解。Warburton用解析的方法分析了相同的問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)移動(dòng)荷載在特定的速度下，梁的撓曲量將達(dá)到較大。Cai等運(yùn)用模態(tài)疊加法研究了移動(dòng)荷載作用于周期滾動(dòng)支座上無(wú)限長(zhǎng)梁的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。

以上工作都是將軌道梁視為連續(xù)體，并且用解析法求解控制微分方程。這些方法雖然簡(jiǎn)單，但不適合考慮整車(chē)多自由度的車(chē)輛軌道系統(tǒng)，因此在車(chē)輛軌道動(dòng)力學(xué)中的作用是有限的。近年來(lái)，有限元法在實(shí)際工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。有限元法是通過(guò)將軌道離散為有限個(gè)單元、假設(shè)位移函數(shù)得到單元矩陣，從而形成有限元求解方程。Filho綜述了用有限元法求解移動(dòng)荷載作用于均質(zhì)梁上的動(dòng)力響應(yīng)方法。有限元法是一種流行的解決車(chē)輛軌道動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法。Olsson采用有限元法，考慮了不同的車(chē)輛模型，不同的振動(dòng)模態(tài)和軌道表面不平順的影響，用板柱單元模擬橋梁振動(dòng)問(wèn)題。Fryba等提出了適合勻速移動(dòng)荷載作用于彈性基礎(chǔ)梁的隨機(jī)有限元分析法。Thambiratnam和Zhuge建立了任意長(zhǎng)度的彈性基礎(chǔ)簡(jiǎn)支梁分析的有限元模型。Nielsen和Igeland建立了包含轉(zhuǎn)向架、鋼軌、軌枕和路基為一體的有限元模型，運(yùn)用復(fù)模態(tài)疊加技術(shù)分析了軌道磨耗、車(chē)輪扁平和軌枕懸空等因素的影響。Zheng和Fan研究了列車(chē)-軌道系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。Koh等提出了新型移動(dòng)單元法，這種單元建立在一個(gè)隨列車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系上，而普通的有限元法則建立在固定的坐標(biāo)系中。Auersch在三維空間建立了用有限元和邊界元聯(lián)合求解法分析有、無(wú)道砟墊的軌道結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)道砟墊的剛度、車(chē)輛簧下質(zhì)量、軌道質(zhì)量和路基剛度等進(jìn)行了參數(shù)分析。Clouteau等基于有限元-邊界元耦合法提出了分析地鐵振動(dòng)的有效算法，該算法的核心是運(yùn)用Floque變換來(lái)考慮沿隧道方向軌道的周期［21］。Andersen和Jones運(yùn)用耦合的有限元-邊界元法研究和比較了二維與三維模型的差異，他們工作的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)就是二維模型適用于定性分析，且能快速得到分析結(jié)果。Thomas建立了多剛體車(chē)輛-軌道模型，以此研究側(cè)風(fēng)對(duì)高速列車(chē)在曲線地段蛇形運(yùn)動(dòng)的作用，分析了側(cè)風(fēng)強(qiáng)度，車(chē)輛參數(shù)對(duì)列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)的影響。Babu等運(yùn)用有限元法，考慮路基、道砟和鋼軌墊板等參數(shù)的變化，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土軌枕和木枕軌道結(jié)構(gòu)的軌道模量進(jìn)行了分析。Cai將大地處理成多孔彈性半無(wú)限域介質(zhì)，基于Biot多孔彈性動(dòng)力學(xué)理論，研究了列車(chē)通過(guò)時(shí)輪軌相互作用對(duì)大地環(huán)境振動(dòng)的影響。

自20世紀(jì)90年代初起，國(guó)內(nèi)眾多鐵路科研人員陸續(xù)開(kāi)展了車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的理論與應(yīng)用研究。1992年，翟婉明發(fā)表了"車(chē)輛-軌道垂向系統(tǒng)的統(tǒng)一模型及其耦合動(dòng)力學(xué)原理"學(xué)術(shù)論文，并于1997年撰寫(xiě)了《車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)》。2002年，翟婉明又發(fā)表了一篇"車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)研究的新進(jìn)展"的綜述文章，回顧了車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)的研究歷史，并對(duì)國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展作了概要介紹。雷曉燕帶領(lǐng)的課題組也較早地開(kāi)展了軌道動(dòng)力學(xué)模型與數(shù)值方法研究，于1998年出版了《軌道結(jié)構(gòu)數(shù)值分析方法》學(xué)術(shù)著作，系統(tǒng)地介紹了單輪附有一系彈簧阻尼的車(chē)輛模型、半車(chē)和整車(chē)附有二系彈簧阻尼的車(chē)輛模型，以及求解車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程的數(shù)值方法。國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究工作還有很多，例如徐志勝等運(yùn)用車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，編制了基于Timoshenko梁鋼軌模型的車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)分析軟件，分析了車(chē)輛-軌道系統(tǒng)的垂向振動(dòng)特性，并與基于Euler梁模型的軟件仿真結(jié)果進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，兩者的仿真結(jié)果基本一致，但在較高頻域，這兩種分析方法得到的固有頻率差異較大，Timoshenko梁模型能更好地反映輪軌系統(tǒng)的高頻特性。謝偉平，鎮(zhèn)斌運(yùn)用傅里葉變換和留數(shù)理論得到了變速移動(dòng)荷載下無(wú)限長(zhǎng)Winkler梁穩(wěn)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)的解析表達(dá)式，與Kenney經(jīng)典解求解的過(guò)程相比，求解過(guò)程具有更加明確的物理意義。羅雁云等通過(guò)建立無(wú)縫線路有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ停芯夸撥壸哉耦l率和溫度力之間的關(guān)系。該模型包括鋼軌、扣件和軌枕，考慮鋼軌斷面特性、鋼軌磨耗、軌下墊板和扣件剛度，以及扭轉(zhuǎn)剛度等因素對(duì)模型計(jì)算的影響。計(jì)算結(jié)果表明，該模型可以更地分析無(wú)縫線路軌道結(jié)構(gòu)中鋼軌縱向力與振動(dòng)特性的內(nèi)在聯(lián)系。魏慶朝等建立了直線電機(jī)地鐵系統(tǒng)橫、垂向車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型，計(jì)算了不同軌道結(jié)構(gòu)形式(長(zhǎng)枕埋入式與板式)和不同板下支承剛度和阻尼條件下，直線電機(jī)車(chē)輛與軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)的車(chē)體垂向加速度略大于板式軌道，而板式軌道的鋼軌橫向加速度以及鋼軌垂向位移則要略大于長(zhǎng)枕埋入式，板下阻尼值的增大有利于軌道板減振，板下剛度對(duì)輪軌力、鋼軌位移和電機(jī)氣隙影響較小。當(dāng)板下剛度增加時(shí)，軌道板的位移值變小，但軌道板的加速度值變大。高亮等根據(jù)道岔、橋梁結(jié)構(gòu)和布置形式，建立了橋上無(wú)縫道岔空間耦合模型，從溫度荷載、豎向荷載、鋼軌橫向變形等方面對(duì)其空間力學(xué)特性進(jìn)行了分析。馮青松等采用傅里葉變換和傳遞矩陣的方法推導(dǎo)了有砟軌道-路基-地基系統(tǒng)在輪軌接觸點(diǎn)處的柔度矩陣，建立了考慮軌道不平順的車(chē)輛-有砟軌道-路基-層狀地基垂向耦合振動(dòng)解析模型，分析了單臺(tái)TGV高速動(dòng)車(chē)引起路堤本體-地基系統(tǒng)的振動(dòng)，研究了列車(chē)速度、軌道不平順、基床剛度和路堤土體剛度對(duì)路堤本體振動(dòng)的影響。研究結(jié)果表明，路堤本體垂向位移主要由移動(dòng)的列車(chē)軸荷載引起;隨著列車(chē)速度的提高，路堤振動(dòng)的波動(dòng)性明顯增加;基床剛度和路堤土體剛度對(duì)路堤振動(dòng)影響顯著。邊學(xué)成、陳云敏采用動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法研究了移動(dòng)荷載作用下軌道與層狀大地的耦合振動(dòng)，模型考慮了軌枕的離散支承影響，后來(lái)又采用分層傳遞矩陣方法研究了大地振動(dòng)問(wèn)題。謝偉平、聶志紅、雷曉燕、和振興、李志毅等也采用解析的波數(shù)-頻域法建立了軌道結(jié)構(gòu)單層或多層梁模型，分析了高速列車(chē)引起的軌道和大地振動(dòng)。研究表明，列車(chē)速度越高，軌道和大地的振動(dòng)響應(yīng)越大；當(dāng)列車(chē)速度低于、接近和高于大地中表面波波速時(shí)，大地振動(dòng)呈現(xiàn)出不同的特性；當(dāng)列車(chē)速度達(dá)到某種臨界速度時(shí)，將引起軌道和大地的強(qiáng)烈振動(dòng)，當(dāng)高速列車(chē)通過(guò)軟土地基線路時(shí)可能發(fā)生這種強(qiáng)振動(dòng)現(xiàn)象。我國(guó)臺(tái)灣大學(xué)的吳演聲和楊永斌提出半解析模型分析高架鐵路移動(dòng)荷載引起的大地振動(dòng)，由移動(dòng)軸荷載作用下的彈性支承梁模型求得列車(chē)引起的橋墩墩頂支反力，通過(guò)集總參數(shù)模型求出橋墩基礎(chǔ)與周?chē)翆娱g的相互作用力，并由此作用力求出彈性半空間大地的振動(dòng)級(jí)。北京交通大學(xué)的夏禾和曹艷梅等利用解析的波數(shù)-頻域法建立了列車(chē)-軌道-大地耦合模型，將軌道-大地系統(tǒng)考慮為三維層狀大地上周期性支承的Euler梁模型，也分析了移動(dòng)列車(chē)軸荷載和軌道不平順引起的動(dòng)態(tài)輪軌力作用下大地的振動(dòng)響應(yīng)。

劉學(xué)毅等認(rèn)為，許多情況下輪軌振動(dòng)表現(xiàn)為耦合性較強(qiáng)的空間振動(dòng)，因此有必要發(fā)展輪軌系統(tǒng)空間耦合振動(dòng)模型。李德建和曾慶元采用車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)的方法，建立了車(chē)輛-直線軌道空間耦合振動(dòng)分析模型，其特點(diǎn)在于將軌道離散成30個(gè)自由度的空間軌道單元段，并采用構(gòu)架人工蛇行波作為激振源。梁波和蘇謙詳細(xì)考慮了路基結(jié)構(gòu)的參振作用，開(kāi)展了車(chē)輛-軌道-路基垂向耦合動(dòng)力學(xué)研究。王其昌、羅強(qiáng)和蔡成標(biāo)等運(yùn)用車(chē)輛-軌道垂向統(tǒng)一模型，分別研究了高速、提速或快速鐵路列車(chē)通過(guò)路基-橋梁過(guò)渡段時(shí)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，為高速鐵路路橋過(guò)渡段的路基加固、變形控制及過(guò)渡段合理長(zhǎng)度的確定等提供了理論依據(jù)。王平和任尊松采用車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論分別進(jìn)行了車(chē)輛與道岔相互作用研究，并應(yīng)用于我國(guó)提速道岔動(dòng)力分析。

列車(chē)對(duì)軌道的動(dòng)力作用是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)車(chē)輛-軌道系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析能夠更地了解輪軌作用機(jī)制。研究車(chē)輛-軌道耦合隨機(jī)振動(dòng)一般采用定點(diǎn)激勵(lì)模型和動(dòng)點(diǎn)激勵(lì)模型。定點(diǎn)激勵(lì)模型是假設(shè)車(chē)輛與軌道固定不動(dòng)，軌道不平順激勵(lì)以一定速度向后運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)激勵(lì)模型是假設(shè)車(chē)輛以一定的速度在軌道上運(yùn)行，其做法是首先根據(jù)軌道不平順功率譜反演出一條軌道不平順樣本，然后利用數(shù)值積分方法求解系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，對(duì)時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換，得到系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜。陳果和雷曉燕等曾采用動(dòng)點(diǎn)激勵(lì)模型求解車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。這種方法可以考慮輪軌接觸力的非線性，但是由于存在逐步積分，計(jì)算量較大，另外利用軌道譜反演的軌道不平順的時(shí)域樣本，以及通過(guò)時(shí)域分析結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)的功率譜估計(jì)可能會(huì)導(dǎo)致一定的分析誤差。Lu等建立了車(chē)輛-軌道隨機(jī)振動(dòng)分析模型，提出用虛擬激勵(lì)法和對(duì)偶算法來(lái)求解，車(chē)輛考慮豎向振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，共有10個(gè)自由度，軌道被模擬成包含鋼軌、軌枕和道砟無(wú)限長(zhǎng)的呈周期變化的Euler梁。并假設(shè)車(chē)輛不動(dòng)，對(duì)軌道施加一激勵(lì)，考慮軌道表面有一運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)不平順譜，該隨機(jī)不平順譜是以列車(chē)速度向反方向運(yùn)動(dòng)的。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在軌道動(dòng)力學(xué)模型與方法研究領(lǐng)域取得了豐碩的成果，相關(guān)研究工作仍在向縱深發(fā)展。

1.2軌道動(dòng)力學(xué)分析內(nèi)容

當(dāng)列車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道時(shí)，車(chē)輛和軌道都要在空間各個(gè)方向產(chǎn)生振動(dòng)，引起車(chē)輛和軌道振動(dòng)的原因有如下幾個(gè)方面。

①機(jī)車(chē)動(dòng)力作用：蒸汽機(jī)車(chē)動(dòng)輪偏心塊的周期力，以及內(nèi)燃機(jī)車(chē)動(dòng)力機(jī)組的振動(dòng)。

②速度的影響：機(jī)車(chē)和車(chē)輛以一定的速度通過(guò)軌道不平順時(shí)的動(dòng)力作用。

③軌道不平順的影響：由于鋼軌頂面磨耗，基礎(chǔ)彈性不均或部分軌枕失效、扣件不密貼、各部分之間有空隙，以及軌枕底部有暗坑，這些都是引起軌道不平順的原因。

④鋼軌接頭及無(wú)縫線路焊縫凸臺(tái)的影響：列車(chē)通過(guò)鋼軌接頭和焊縫凸臺(tái)時(shí)會(huì)產(chǎn)生作用于車(chē)輪上的附加動(dòng)壓力。

⑤車(chē)輪安裝偏心引起的連續(xù)不平順，以及車(chē)輪扁疤和踏面不均勻磨耗引起的脈沖不平順。

機(jī)車(chē)和車(chē)輛是由車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、一系二系彈簧阻尼裝置和輪對(duì)組成的，當(dāng)列車(chē)通過(guò)線路時(shí)，車(chē)輛和軌道結(jié)構(gòu)組成一個(gè)耦合動(dòng)力體系，對(duì)這個(gè)耦合系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析，主要包括如下內(nèi)容。

①機(jī)車(chē)車(chē)輛通過(guò)軌道時(shí)的安全性。

列車(chē)通過(guò)線路時(shí)，會(huì)引起軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)，對(duì)車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)

進(jìn)行仿真分析，可以求得車(chē)輛和軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)撓度、橫向力、脫軌系數(shù)及輪重減載率，可以據(jù)此對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛通過(guò)軌道時(shí)進(jìn)行安全性判別。

②機(jī)車(chē)車(chē)輛通過(guò)軌道時(shí)的平穩(wěn)性。

機(jī)車(chē)及客車(chē)的平穩(wěn)性是根據(jù)司機(jī)和旅客的舒適程度來(lái)評(píng)定的。當(dāng)列車(chē)以一定的速度通過(guò)時(shí)，在線路上運(yùn)行的車(chē)體振動(dòng)頻率、加速度，以及振幅應(yīng)滿足平穩(wěn)性要求。

③通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)既有軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)做出評(píng)價(jià)，對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛和軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)選擇和優(yōu)化，為新線軌道設(shè)計(jì)