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第1章 匯率系統的動態復雜性與匯率預測方法

2007年，美國次貸危機突然爆發并迅速席卷歐洲，然后蔓延到東亞和拉丁美洲等新興市場國家，引發全球性"金融海嘯"，造成全球金融市場劇烈動蕩。隨之而來的是爆發于2009年12月的歐債危機，這對全球經濟的復蘇來說無異于雪上加霜。進入2012年，歐債危機懸而未決并有不斷演化和蔓延的趨勢，國際金融市場持續動蕩，石油價格頻繁波動，匯率價格異常變化。以上經濟異象再次提醒人們，在全球經濟復蘇的后危機時代，一方面，各國應制定合理的均衡匯率水平，發揮外匯市場在穩定金融市場及抑制金融危機蔓延中的有效作用；另一方面，各國應制定合理的外匯市場運行機制，實施更有效的外匯市場干預措施，并加強國際間的合作。為此，深入探討如何選擇科學的方法描述匯率行為，提高匯率預測的度與合理性，進而科學度量與控制外匯市場風險，并據此合理利用外匯干預手段對市場進行調節，將有助于提高對外匯市場監督和管理的有效性，對加強風險管理、提高宏觀調控水平、保持經濟平穩較快發展具有重要意義。

1.1 匯率時間序列的非線性特征與檢驗方法

匯率作為一國重要的宏觀經濟變量，不僅影響一國宏觀經濟的運行和微觀經濟層次上的資源配置，而且還是維系全球經濟發展的一條重要紐帶。20世紀70年代，浮動匯率制合法化導致匯率行為變動異常，其非線性特征更加明顯。不確定的匯率變化使得各國的貨幣政策和外匯管理受到嚴重干擾，有的甚至失效，并因此引發貨幣危機，嚴重的還演變為破壞力更大的金融危機。產生這些金融危機的原因除了由浮動匯率制度導致的匯率異常行為外，還有重要的一點就是理論界和貨幣當局對新形勢下匯率行為的表現和特征規律缺乏足夠的認識，從而導致相應的貨幣、外匯管理政策失調。

鑒于匯率問題的重要性，早期的學者多采用傳統的金融市場分析方法，從各自的角度對匯率水平的決定和其行為的描述進行了大量研究工作。該類方法是建立在線性范式基礎之上的均衡分析體系，認為金融系統是趨于均衡的，如果沒有外部的或者外生的影響，系統將處于休止狀態。當系統受到擾動時，外生的因素會使其偏離均衡，系統對于擾動的反應是以線性方式對外界的作用起反應，試圖回歸均衡，并且相對于每一個作用系統都將產生一個與之成比例的反作用。只要規律、初始狀態被測定，隨后的狀態就可以被確定下來。

但隨著研究的深入，學者們發現大量金融時間序列均具有不同程度的非線性關系，匯率系統更是表現出很強的動態復雜性。要判斷匯率中長期的趨勢和確定匯率水平并非難事，困難的是在短期內匯率水平在各種不可知因素的影響下會發生不可預期的變動，而正是這種變化加大了匯率預測的難度，也同時增加了作為一國經濟內生變量的匯率給其實體經濟和貨幣經濟帶來的不確定的影響和風險。

20世紀70年代以后，隨著金融理論、各種計量統計技術的深入發展，以及計算機技術的不斷進步，大量非線性方法與模型被應用到刻畫金融時間序列的分布上來。許多學者開始采用非線性的方法來研究匯率行為，使匯率預測研究產生了一個全新的理論基礎和研究范式。但是，在合理有效地采用非線性范式對匯率行為及匯率時間序列進行建模預測之前，我們首先應該考慮這樣兩個問題：產生觀測時間序列的匯率系統是否是非線性的? 它具有怎樣的非線性特征? 因為匯率時間序列本身所具有的特征決定了我們應該采取怎樣的處理方法。由復雜性理論可知，時間序列不僅包含了系統變量過去所有的信息，而且還包含了參與系統演化的所有變量的大量信息。因此，分析匯率時間序列的演變規律，是掌握其行為特征的重要手段。只有這樣才能構造出科學合理的時間序列模型，應用一定的數理規則，從而對其未來的變化趨勢進行預測。

1.1.1 匯率系統的非線性特征

非線性是相對于線性而言的，是對線性的否定，線性是非線性的特例。線性的界定一般是從相互關聯的兩個角度來進行的：其一，疊加原理成立；其二，物理變量間的函數關系是直線，變量間的變化率是恒量。這意味著函數的斜率在其定義域內處處存在且相等，變量間的比例關系在變量的整個定義域內是對稱的。非線性不滿足疊加原理，線性關系是互不相干的獨立關系，而非線性則是相互作用，正是這種相互作用，使得整體不再簡單地等于部分之和，而可能出現不同于"線性疊加"

的"增益"或"虧損"。換句話說，在用于描述一個系統的一套確定的物理變量中，一個變量最初的變化所造成的此變量或其他變量的相應變化是不成比例的。

傳統的匯率決定理論認為，理性的投資人具有同質的預期，匯價將以線性方式對外界的作用起反應，且相對于每一個作用都將產生一個與之成比例的反作用。

然而，基于線性研究范式的傳統匯率決定模型無法解釋現實中的很多"異象"，各種實證研究結果相互矛盾，線性研究范式受到空前的挑戰。

隨著近年來關于非線性動力系統的數學方法與統計分析技術的迅速發展，非線性理論在自然科學和社會科學領域取得巨大成功，人們開始將目光轉向非線性分析工具，將外匯市場視為一個復雜的非線性動力系統，試圖通過分析經濟變量的非線性動力學特征來研究匯率變量復雜的行為，以揭示其隨機現象背后更加復雜的演化規律，并取得了一定的成果。本節將從匯率序列的基本統計特征入手，以非線性理論為基礎，討論和描述匯率系統各類典型的非線性特征。

1. 匯率時間序列的非正態性

傳統的金融市場分析方法是建立在以理性投資人、有效市場假說與隨機游動為假設前提的線性范式基礎之上的。其較大的特點是，若金融市場能夠同時滿足有效市場假說和理性投資人的假定，那么金融資產的收益率相互獨立，遵循隨機游動，其概率分布近似于正態分布或對數正態分布，且存在均值和方差。

然而，Mandelbrot(1963)通過研究發現股票價格收益率的分布是"尖峰厚尾"

的，并不服從正態分布，這就使得傳統的假設被推翻。其后，Bera(1992)等學者通過對匯率收益序列的實證研究，證明了匯率收益序列所具有的特征與Mandelbrot的結論一致，即匯率收益序列具有"尖峰厚尾"的非正態性。

匯率收益序列分布的"尖峰厚尾"，是指與正態分布概率密度相比，收益變動的無條件概率密度取均值附近的概率大于正態分布取均值附近的概率，而其尾部的概率也大于正態分布的尾部概率。這一特性表明，匯率的波動過程并不服從正態分布。與正態分布相比，波動過程中大量的值發生在均值附近，同時，一些正態分布認為較少發生的事件則會以相對比較高的概率出現在匯率波動過程中。匯率收益序列分布"尖峰厚尾"現象的產生，是由于信息偶爾會以成堆的方式出現，而不是以平滑連續的方式出現。市場對成堆的信息再發生反應，從而會導致收益率的分布呈現出"尖峰厚尾"的特征，即大幅度偏離均值的異常值明顯多于正態分布或者對數正態分布。

2. 匯率時間序列的非線性依賴性

長期以來，以理性投資人和有效市場假說為基礎框架的經典金融市場理論對匯率變量的解釋主要是基于簡單的線性研究范式，假設其服從正態分布或對數正態分布，其波動遵循簡單的隨機游走過程。但是，匯率收益序列的"尖峰厚尾"性推翻了傳統匯率分析模型的假設，而且隨著非線性動力系統理論的發展及統計工具的進步，借助于先進的計算機技術，越來越多的實證研究表明，匯率時間序列存在非線性依賴性，即時間序列在超前或滯后任意階數上的自相關系數均不為零，且拒絕獨立同分布的假設。

非線性依賴結構存在性的證明使得對匯率時間序列非線性特征的具體表現的研究更有意義。特別是1973年布雷頓森林體系解體后，匯率的波動幅度空前加大，變動異常頻繁，非線形特征表現越發明顯。其后，越來越多的學者對匯率時間序列的非線性特征進行了研究。

Hsieh(1988)的研究表明，匯率系統具有復雜的非線性動力系統的特征，它既受確定性、規律性支配，同時又表現出某種隨機現象，即匯率具有時變性、隨機性和模糊性的特點。Brock等(1991)研究指出，匯率時間序列存在非線性依賴性，但其研究結果并不支持混沌的解釋。Marcelo(2000)檢驗了英鎊、德國馬克、日元和瑞士法郎兌美元4種匯率序列的周數據和月數據，BDS檢驗結果與白噪聲一致，支持非線性動力系統存在的假設，但并沒有對非線性序列是否存在混沌作進一步的檢驗。Aydin和Erkal(1996)使用拓撲分析方法，發現德國馬克、英鎊和日元兌美元的日匯率時間序列存在非線性依賴特征，且發現了混沌存在的證據。Chen和Yeh(2001)檢驗了由噪聲交易者和基本因素分析者構成的人工金融市場的非線性結構。結果發現，分形維估計結果并不收斂，BDS檢驗和Kaplan檢驗結果顯示非線性依賴性不穩定，GARCH(1，1)模型的擬合效果較好。Schwartz和Yousefi(2003)研究了9種匯率時間序列長達20年的復雜行為和動力學特征。結果表明，在5%的置信水平下，所有序列的參數組合(m=2～12，ε=0.6～2.0σ)均拒絕獨立同分布(iid)的原假設。標準化殘差的BDS檢驗結果是模糊的，大約有50%的統計結果拒絕了iid的原假設。

目前，學術界關于匯率時間序列存在非線性依賴特征的解釋主要包括兩種：一種解釋是將匯率變量視為其歷史數據的非線性隨機函數，可借助ARCH 族模型進行解釋；另一種解釋則認為匯率時間序列的非線性依賴性可能是由確定性的混沌過程產生的，因此可以借助物理學中的混沌理論對其進行描述(Bask，2007)。

3. 匯率波動序列的聚集性和非對稱性

匯率波動序列的聚集性是指匯率波動往往表現出在較大幅度波動后緊接著較大幅度的波動，較小幅度波動后緊接著較小幅度的波動，即大幅波動聚集在某一段時間，而小幅波動則聚集在另一段時間的現象。在傳統的金融理論中，匯率收益率序列假設服從正態分布，且匯率波動被定義為隨時間變化而獨立、同分布的常量。

隨著金融理論的深入發展，不少學者如Mandelbrot(1963)等進行了大量的研究后發現：一方面，許多金融資產收益率序列的經驗分布與獨立正態分布有著顯著不同，多表現出明顯的"尖峰厚尾"且偏度不為零的無條件分布特征；另一方面，序列方差即波動具有一定的自相關性，存在波動的聚集現象。Bera(1992)在實證研究中證明了匯率收益序列所具有的特征與Mandelbrot的結論一致。

匯率波動的非對稱性是指匯率波動在不對稱的市場中對好消息和壞消息的沖擊有不同程度的反應，它允許波動率對市場下跌的反應比對市場上升的反應更加迅速，通常稱之為"杠桿效應"。

匯率波動的非對稱性被重視和研究，是在一些學者，如Frankel和Froot(1990)及Lyons(1995；2001)等分別將外匯市場參與者的異質預期、市場信息和市場交易系統等市場微觀因素引入對匯率決定的分析之后。Ito(1990)通過直接測度的方法對外匯市場預期進行了研究，并指出交易者預期的異質性是造成匯率波動非對稱的原因。Vitale(2000)從信息不對稱條件和噪聲交易的角度出發，指出交易者預期的異質性是造成匯率波動非對稱的原因。Lyons(2001)研究后進一步指出，匯率波動的直接原因主要不在于宏觀層面，而在于掌握不同信息或是對信息的理解不一樣的外匯交易者在特定的交易體系下的相互博弈。

匯率波動聚集性和非對稱性也意味著傳統線性研究范式的局限性，匯率波動的不確定性實際根源于匯率系統本身的內在隨機性，是由系統內部非線性機制導致的必然結果，而不僅僅依賴于外部隨機事件的沖擊。

4. 匯率時間序列的長記憶性

匯率時間序列的長記憶性是指序列中相距較遠的時間間隔具有顯著的自相關性，即歷史事件的影響會持續影響著未來。長記憶性可以在時間域和頻率域上給出定義：在時間域上，長記憶表現為自相關系數呈雙曲率緩慢衰減；在頻率域上，自相關系數是以頻譜形式給出的。

McLeod和Hipel(1978)給出了長記憶性的定義：假設時間序列{xt}具有自相關函數ρj(j 為滯后階數)，如果|ρj|滿足條件則稱{xt}為長記憶時間序列，n 為觀察次數。

Brockwell等(1991)給出了長記憶性在時間域上的另一種定義：如果平穩時間序列{xt}的自相關函數ρj 依負冪指數率(雙曲率)隨滯后階數j 的增大而緩慢下降，即則稱{xt}為長記憶時間序列。式中，C 為常數，～表示收斂速度相同，d 被稱為長記憶參數。

對比兩種定義，當式中d 的取值范圍不同時，兩者對長記憶的定義不同。后一種定義的形式更為具體，有利于分析工作，因而得到較廣泛的應用。

長記憶性意味著隨機游走模型和有效市場假說的失效。大量研究表明，匯率收益和條件波動呈現長記憶性，最早是Bollerslev(1987)發現匯率收益率波動性呈現出緩慢的自相關衰減。其后，Baillie和Bollerslev(1991)、Brock 等(1991)和Dacorogna等(1993)的研究都表明匯率市場具有長記憶性。

1.1.2 匯率時間序列非線性檢驗方法

一個系統表現出的非線性特征可以通過其時間序列的非線性指標和一定的檢驗方法來刻畫。這些非線性檢驗指標和方法為衡量系統非線性程度提供了一種客觀、定量的描述事物復雜度的手段，其在時間序列分析中有著不可替代的地位，并與定性理論一同成為非線性動力學研究的重要方面。

1. 正態性分布檢驗

在傳統的統計檢驗方法中，用來檢驗金融時間序列正態性的方法很多，常用的方法是Jarque-Bera檢驗，簡稱JB檢驗。它運用了正態分布隨機變量的性質，即整個分布的頭兩個矩的特征――均值和方差，分布的標準化第3矩和第4矩分別是它的偏度(skewness)和峰度(kurtosis)。

統計量偏度是指分布相對于它的均值不對稱的程度，其表達式為標準正態分布的偏度值為0，如果S>0，說明序列分布右偏，右尾較長；S

峰度是用于度量變量概率分布的尾端粗壯程度的統計量，其表達式為標準正態分布的峰度值為3。如果K>3，說明分布呈尖峰狀；K

Jarque-Bera統計檢驗量的表達式為在正態性假設下，JB統計量漸近地服從自由度為2的χ2 分布。

因此，可以通過JB統計量檢驗{rt}是否服從正態分布來考查金融序列的正態分布性質。其中，原假設為H0：該時間序列服從正態分布。如果JB統計量的值大于該χ2 分布的臨界值，則拒絕服從正態分布的原假設。

此外，匯率收益序列的"尖峰厚尾"性使得學者們重新考慮匯率收益序列的分布特性。正態分布顯然無法地刻畫匯率收益序列的"尖峰厚尾"特征。目前，對匯率收益分布的假設有兩種處理方式：一種是認為匯率收益分布應服從具有不穩定方差的穩態Paretian分布；另一種是使用混合分布對已有數據進行分布模型的估計，如混合正態分布、分形分布等。

2. 相關性檢驗與BDS統計檢驗方法

為檢驗金融時間序列是否存在非線性依賴性，可以從判斷樣本序列的自相關性和是否拒絕iid假設入手。

序列的自相關性可通過計算樣本序列的自相關系數(autocorrelationfigure，ACF)與偏自相關系數(partialautocorrelationfigure，PACF)指標來進行檢驗。

但常用的一階相關性檢驗方法是Box和Pierce給出的Q 檢驗量，Ljung和Box對Q 統計量作了修正，減少了真實臨界值和漸近分布臨界值的距離。Ljung-Box修正統計量為式中，n 為樣本數；m 為滯后階數；ρ2(k)為樣本k 階相關系數。

在使用Q 統計量進行相關性檢驗時，零假設H0 為：殘差序列{εt}是白噪聲過