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金榜 2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(數(shù)學(xué)一) 定價(jià) 69.80 出版社 國家行政學(xué)院出版社 版次 第5版第1次印刷 出版時(shí)間 2017年01月 開本 16開 作者 李永樂 王式安 季文鐸 裝幀 平裝-膠訂 頁數(shù) 532 字?jǐn)?shù) 760000 ISBN編碼 9787515018119 及時(shí)篇高等數(shù)學(xué)

及時(shí)章函數(shù)極限連續(xù)(3)

考點(diǎn)與要求(3)

1函數(shù)(3)

內(nèi)容精講(3)

一、定義(3)

二、重要性質(zhì)、定理、公式(5)

例題分析(6)

一、求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)(6)

二、關(guān)于函數(shù)有界(無界)的討論(7)

2極限(8)

內(nèi)容精講(8)

一、定義(8)

二、重要性質(zhì)、定理、公式(9)

三、計(jì)算極限的一些有關(guān)方法(10)

例題分析(12)

一、求函數(shù)的極限(13)

二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關(guān)的某極限(18)

三、含有|x|，e1x的x→0時(shí)的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時(shí)的極限(21)

四、無窮小的比較(21)

五、數(shù)列的極限(22)

六、極限運(yùn)算定理的正確運(yùn)用(26)

3函數(shù)的連續(xù)與間斷(28)

內(nèi)容精講(28)

一、定義(28)

二、重要性質(zhì)、定理、公式(29)

例題分析(30)

一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷(30)

二、在連續(xù)條件下求參數(shù)(30)

三、連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)問題(31)

第二章一元函數(shù)微分學(xué)(32)

考點(diǎn)與要求(32)

1導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(32)

內(nèi)容精講(32)

一、定義(32)

二、重要性質(zhì)、定理、公式(33)

例題分析(36)

一、按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(36)

二、已知f(x)在某點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，求與此有關(guān)的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(38)

三、值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(42)

四、由極限式表示的函數(shù)的可導(dǎo)性(43)

五、導(dǎo)數(shù)與微分、增量的關(guān)系(44)

六、求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題(44)

2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(46)

內(nèi)容精講(46)

一、定義(46)

二、重要性質(zhì)、定理、公式與方法(47)

例題分析(49)

一、增減性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)的討論(49)

二、漸近線(51)

三、曲率與曲率圓(52)

四、大值、小值問題(52)

3中值定理、不等式與零點(diǎn)問題(54)

內(nèi)容精講(54)

一、重要定理(54)

二、重要方法(55)

例題分析(56)

一、不等式的證明(56)

二、f(x)的零點(diǎn)與f′(x)的零點(diǎn)問題(61)

三、復(fù)合函數(shù)ψ(x，f(x)，f′(x))的零點(diǎn)(63)

四、復(fù)合函數(shù)ψ(x，f(x)，f′(x)，f″(x))的零點(diǎn)(64)

五、"雙中值"問題(65)

六、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題(66)

七、證明存在某ξ滿足某不等式(67)

八、利用中值定理求極限、f′(x)與f(x)的一些極限性質(zhì)的關(guān)系(68)

第三章一元函數(shù)積分學(xué)(70)

考點(diǎn)與要求(70)

1不定積分與定積分的概念、性質(zhì)、理論(70)

內(nèi)容精講(70)

一、定義(70)

二、重要性質(zhì)、定理、公式(71)

例題分析(72)

一、分段函數(shù)的不定積分與定積分(72)

二、定積分與原函數(shù)的存在性(74)

三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及變限積分(75)

2不定積分與定積分的計(jì)算(78)

內(nèi)容精講(78)

一、基本積分公式(78)

二、基本積分方法(79)

例題分析(81)

一、簡單有理分式的積分(81)

二、三角函數(shù)的有理分式的積分(82)

三、簡單無理式的積分(82)

四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分(84)

五、被積函數(shù)中含有導(dǎo)數(shù)或變限函數(shù)的積分(85)

六、對(duì)稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分(86)

七、含參變量帶值號(hào)的定積分(88)

八、積分計(jì)算雜例(89)

3反常積分及其計(jì)算(91)

內(nèi)容精講(91)

一、定義(91)

二、重要性質(zhì)、定理、公式(92)

例題分析(93)

一、反常積分的計(jì)算與反常積分的斂散性(93)

二、關(guān)于奇、偶函數(shù)的反常積分(95)

4定積分的應(yīng)用(96)

內(nèi)容精講(96)

一、基本方法(96)

二、重要幾何公式與物理應(yīng)用(97)

例題分析(98)

一、幾何應(yīng)用(98)

二、物理應(yīng)用(101)

5定積分的證明題(105)

內(nèi)容精講(105)

例題分析(105)

一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調(diào)性等(105)

二、由積分定義的函數(shù)求極限(107)

三、積分不等式的證明(108)

四、零點(diǎn)問題(114)

第四章向量代數(shù)與空間解析幾何(117)

考點(diǎn)與要求(117)

1向量代數(shù)(117)

內(nèi)容精講(117)

一、與向量有關(guān)的基本概念(117)

二、向量的運(yùn)算及性質(zhì)(118)

例題分析(119)

一、向量的運(yùn)算(119)

二、向量運(yùn)算的應(yīng)用及向量的位置關(guān)系(121)

2平面與直線(122)

內(nèi)容精講(122)

一、平面方程(122)

二、直線方程(122)

三、平面與直線間的位置關(guān)系(123)

例題分析(124)

一、建立平面方程(124)

二、建立直線方程(125)

三、與平面和直線的位置關(guān)系有關(guān)的問題(127)

3空間曲面與曲線(130)

內(nèi)容精講(130)

一、旋轉(zhuǎn)面及其方程(130)

二、柱面及其方程(130)

三、常見的二次曲面及圖形(131)

四、空間曲線及其方程(132)

五、空間曲線的投影(132)

例題分析(132)

一、建立柱面方程(132)

二、建立旋轉(zhuǎn)面方程(133)

三、建立空間曲線的投影曲線方程(135)

第五章多元函數(shù)微分學(xué)(136)

考點(diǎn)與要求(136)

1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分(概念)(136)

內(nèi)容精講(136)

一、多元函數(shù)(136)

二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(137)

三、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(137)

例題分析(139)

一、討論二重極限(139)

二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在性(141)

三、討論二元函數(shù)的可微性(142)

2多元函數(shù)的微分法(146)

內(nèi)容精講(146)

一、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(146)

二、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(148)

例題分析(148)

一、求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(148)

二、求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(157)

3極值與值(162)

內(nèi)容精講(162)

一、無條件極值(162)

二、條件極值(163)

例題分析(163)

一、無條件極值問題(163)

二、條件極值(值)問題(166)

三、多元函數(shù)的大(小)值問題(167)

4方向?qū)?shù)與梯度多元微分在幾何上的應(yīng)用泰勒定理(172)

內(nèi)容精講(172)

一、方向?qū)?shù)(172)

二、梯度(172)

三、曲面的切平面與法線(173)

四、曲線的切線和法平面(173)

五、泰勒定理(174)

例題分析(174)

一、有關(guān)方向?qū)?shù)與梯度(174)

二、有關(guān)曲面的切平面和曲線的切線(177)

三、泰勒定理(179)

第六章多元函數(shù)積分學(xué)(180)

考點(diǎn)與要求(180)

1重積分(180)

內(nèi)容精講(180)

一、二重積分(180)

二、三重積分(183)

例題分析(185)

一、計(jì)算二重積分(185)

二、累次積分交換次序及計(jì)算(194)

三、與二重積分有關(guān)的綜合題(197)

四、與二重積分有關(guān)的積分不等式問題(199)

五、計(jì)算三重積分(202)

六、三重積分的累次積分(205)

2曲線積分(206)

內(nèi)容精講(206)

一、對(duì)弧長的線積分(及時(shí)類線積分)(206)

二、對(duì)坐標(biāo)的線積分(第二類線積分)(207)

例題分析(209)

一、對(duì)弧長的線積分(及時(shí)類線積分)(209)

二、對(duì)坐標(biāo)的線積分(第二類線積分)(211)

3曲面積分(220)

內(nèi)容精講(220)

一、對(duì)面積的面積分(及時(shí)類面積分)(220)

二、對(duì)坐標(biāo)的面積分(第二類面積分)(221)

例題分析(223)

一、對(duì)面積的面積分(及時(shí)類面積分)(223)

二、對(duì)坐標(biāo)的面積分(第二類面積分)(225)

4場論初步(231)

內(nèi)容精講(231)

一、梯度(詳見第五章第4節(jié)之二)(231)

二、通量(231)

三、散度(231)

四、旋度(231)

例題分析(232)

一、梯度、旋度、散度的計(jì)算(232)

5多元積分的應(yīng)用(233)

內(nèi)容精講(233)

例題分析(234)

一、幾何應(yīng)用(234)

二、求物理量(235)

第七章無窮級(jí)數(shù)(239)

考點(diǎn)與要求(239)

1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(239)

內(nèi)容精講(239)

一、級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)(239)

二、級(jí)數(shù)的判斂準(zhǔn)則(240)

例題分析(241)

一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定(241)

二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的判定(245)

三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判定(246)

四、有關(guān)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的證明題與綜合題(251)

2冪級(jí)數(shù)(256)

內(nèi)容精講(256)

一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及收斂域與和函數(shù)(256)

二、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域(257)

三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)(258)

四、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(258)

例題分析(259)

一、求冪級(jí)數(shù)的收斂域(259)

二、將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(262)

三、級(jí)數(shù)求和(265)

3傅里葉級(jí)數(shù)(270)

內(nèi)容精講(270)

一、三角函數(shù)及其正交性(270)

二、傅里葉級(jí)數(shù)(270)

三、收斂性定理(270)

四、周期為2π的函數(shù)的傅里葉展開(271)

五、周期為2l的函數(shù)的傅里葉展開(271)

例題分析(272)

一、有關(guān)收斂定理的問題(272)

二、將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)(273)

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