《高一數(shù)學(xué):奧賽經(jīng)典》內(nèi)容結(jié)合新教材和競賽大綱,找準(zhǔn)的訓(xùn)練計(jì)劃和年級(jí)課程教學(xué)進(jìn)程的坐標(biāo),分年級(jí)精講經(jīng)典和新穎的題型,傳授、創(chuàng)新的解題秘訣,建立和豐富前沿的測試題庫。 例題設(shè)計(jì)簡明、實(shí)用、學(xué)習(xí)規(guī)律與訓(xùn)練策略相互照應(yīng),將競賽大綱涉及的內(nèi)容分年級(jí)結(jié)合教材的知識(shí)要點(diǎn)按專題講座的形式編寫,每講分三部分:競賽要點(diǎn),名題精析,過關(guān)測試。
第1講 整除性問題
第2講 同余及應(yīng)用
第3講 集合的概念與運(yùn)算
第4講 集合的劃分與覆蓋
第5講 充要條件與邏輯分析
第6講 二次函數(shù)
第7講 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)
第8講 函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用
第9講 函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用
第10講 函數(shù)的周期性及應(yīng)用
第ll講 值問題
第12講 反證法
第13講 數(shù)學(xué)歸納法
第14講 等差數(shù)列與等比數(shù)列
第15講 遞歸數(shù)列與周期數(shù)列
第16講 遞推方法
第17講 函數(shù)的復(fù)合與迭代
第18講 函數(shù)的凹凸性及應(yīng)用
第19講 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
第20講 三角變換
第2l講 反三角函數(shù)與三角方程
第22講 三角法解題
第23講 函數(shù)表達(dá)式的求解
第24講 模特函數(shù)問題
第25講 三次函數(shù)問題
第26講 平面向量及應(yīng)用
第27講 正、余弦定理及應(yīng)用
第28講 運(yùn)用無限下推法解題
第29講 抽屜原理及應(yīng)用
第30講 解題方法原理及應(yīng)用
過關(guān)測試參考解答
參考文獻(xiàn)
第1講 整除性問題
數(shù)的整除性是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)競賽大綱中,在這個(gè)基礎(chǔ)上列出了要掌握的一些簡單、常用的有關(guān)數(shù)論知識(shí)的要求,如歐幾里得除法、費(fèi)馬小定理等。在大綱說明中,提出了在掌握歐幾里得除法的同時(shí),還應(yīng)掌握輾轉(zhuǎn)相除法。
定理1設(shè)a和b是兩個(gè)整數(shù),b≠0,則存在惟一的一對(duì)整數(shù)口和r,使得
α=qb+r(o≤r
成立。其中q稱為用b除a所得的不商,r叫做用b除α所得的余數(shù)。
上述定理是輾轉(zhuǎn)相除法的根據(jù),常稱為帶余除法定理,也稱為歐幾里得除法。特別地,當(dāng)r=O時(shí),則說b整除n,或a能被6整除,記為b/α,
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