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非理性行為為什么會存在？

到目前為止，我們已經不厭其煩地證明了一個結論：從獎金期望值的角度看，買幾乎在所有情況下都是錯誤的選擇；即使在某些罕見的個案中，的獎金期望值高于其售價，我們也必須小心，才能從中盡可能多的獲得期望效用。

這個結論讓擁有數學思維的經濟學家，很難解釋銷售火爆的事實。200多年前，這個事實也讓亞當 斯密困惑不已。埃爾斯伯格研究的是人們針對未知概率或者無法預測的概率做決策的情況，而購買并不包含在內，因為所有人都已經被告知的中獎概率小。人們在做決策時往往會追求效用大程度化，這個原則是經濟學家開展研究的基礎，在為包括經營決策與愛情決策在內的所有行為建模時，給他們提供了有效的幫助。但是，這些行為并不包括彈力球游戲。就像畢達哥拉斯的門徒無法接受三角形的斜邊長度是無理數一樣，某些經濟學家也無法接受彈力球游戲這種非理性的行為。彈力球游戲不適合他們的所有模型，但卻是一種真實存在的事物。

經濟學家比畢達哥拉斯的門徒更懂得變通。在有人告訴他們壞消息時，他們不會勃然大怒，把送信人扔進大海淹死，而是對模型做出修正，以適應這種現實。我們的老朋友米爾頓 弗里德曼與倫納德 薩維奇給出的一個解釋得到了普遍認可。他們認為，玩家遵循的是一種不規則的效用曲線，該曲線表明人們在買時考慮的是階級地位，而不是數量多少。如果你是中產階級，每周在上投入5美元并且沒有中獎，那么這個決策會讓你損失一點兒錢，但是不會改變你的階級地位。而且，盡管你損失了一點兒錢，但是這個效用與零接近。不過，一旦中獎，就會讓你步入一個新的社會階層。我們可以使用"臨終"模型來考慮這個問題：你都快要死了，如果因為買而導致你臨死時的錢變少了，你還會在乎嗎？你可能一點兒都不在乎。如果中了彈力球游戲的大獎之后，你可以在35歲退休，盡情享受生活，比如去圣盧卡斯海角潛水，那么你會為之心動嗎？是的，你肯定向往它。

丹尼爾 卡尼曼(DanielKahnemann)與阿莫斯 特沃斯基在偏離經典理論的方向上走得更遠。他們認為，一般來說，人們不僅僅是在丹尼爾 埃爾斯伯格把一只甕放到他們面前時才會背棄效用曲線，而是在大多數情況下都會這樣做。他們提出的"前景理論"(prospecttheory)現在被視為行為經濟學的基礎理論，后來卡尼曼還因此獲得了諾貝爾經濟學獎。該理論的目的是，以盡可能逼真的模型展現人們實際的行為方式，而不是運用抽象的理性去推測他們應該采取的行為方式。卡尼曼–特沃斯基理論認為，人們對小概率事件的重視程度，往往超過馮 諾依曼公理認為我們應當賦予它們的重視程度；因此，大獎的誘惑力會大于我們根據期望效用理論計算得出的結果。

但是，我們甚至根本不需要費力地開展理論研究，就可以給出一個簡單的解釋：無論輸贏，買都可以給我們帶來一些樂趣。與加勒比度假之旅或者參加通宵舞會的樂趣不同，這種樂趣也許只值一兩美元吧。我們有理由不相信它(例如，玩家自己往往認為中獎的前景是他們買的首要原因)，但是它的確可以很好地解釋人們買的行為。

經濟學家不是物理學家，效用與能量也不同。效用無法儲存，相互作用的結果有可能使雙方都獲得更多的效用，這是樂觀的自由市場論者的觀。不是遞減稅，而是一個游戲。人們向政府支付一小筆錢，參與政府廉價提供的幾分鐘娛樂活動，政府也因此獲得維持公立圖書館、街道照明所需要的資金。有貿易往來的兩個國家在交易之后都會成為贏家，也是一樣的道理。

因此，如果你覺得彈力球游戲好玩，就盡管去玩吧，無須考慮數學問題！