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第1章 數學物理方程的基本問題

1.1 數學物理方程的分類及一般性問題

1.1.1 基本概念：古典解、廣義解和疊加原理

1.1.2 兩個自變量二階線性方程的分類和化簡

1.1.3 多個自變量線性方程的分類和標準型

1.1.4 數學物理方程的一般性問題

1.2 波動方程與定解問題的適定性

1.2.1 波動方程的Cauchy問題

1.2.2 非齊次波動方程和推遲勢

1.2.3 能量不等式和Cauchy問題的適定性

1.2.4 混合問題解的性和穩定性

1.2.5 一般雙曲型方程的能量積分

1.3 Laplace方程與Helmholtz方程

1.3.1 二個自變量的Laplace方程和Hilbert變換

1.3.2 調和函數的基本性質

1.3.3 邊值問題的適定性

1.3.4 Helmholtz方程與輻射問題

1.3.5 一般橢圓型方程的積分估計

1.4 熱傳導方程與Schrodinger方程

1.4.1 熱傳導方程的Cauchy問題

1.4.2 一維熱傳導方程的混合問題

1.4.3 色散型Schrodinger方程

1.4.4 極值原理和混合問題的透定性

1.4.5 一般拋物型方程的能量積分估計

1.4.6 三類典型方程定解問題提法比較

習題一

第2章 本征值問題和分離變量法

2.1 Hilbert空間及完備的正交函數集

2.1.1 Hilbert空間和平方可積函數空間

2.1.2 完備的正交歸一函數集

2.1.3 有限區間上的完備系：Legendre和Chebyshev多項式

2.1.4 單位球面上的完備系：球諧函數

2.2 微分算子的本征值問題

2.2.1 Hermite對稱算子及本征值問題

2.2.2 有限個離散譜或混合譜

2.2.3 非Hermite對稱算子：常微分算子

2.2.4 非Hermite對稱算子：偏微分算子

2.3 Sturm-Liouville系統和多項式系統

2.3.1 Sturm-Liouville系統

2.3.2 Bessel算子和Bessel方程

2.3.3 Legendre算子和Legendre方程

2.3.4 S-L多項式系統和Laguerre多項式

2.3.5 Hermite多項式

2.4 有界區域定解問題的分離變量法

2.4.1 波動方程的齊次混合問題

2.4.2 熱傳導和色散型方程的齊次混合問題

2.4.3 橢圓型方程的邊值問題

2.4.4 非齊次問題的本征函數展開

2.4.5 非Hermite對稱算子

2.5正交曲線坐標系中的分離變量

2.5.1 球坐標系中的Laplace算子

2.5.2 圓錐形區域

2.5.3 量子力學中的氫原子

2.5.4 圓柱坐標系中的Laplace算子

2.5.5 柱函數：Bessel函數的幾種不同形式

2.6 無窮區域的分離變量法

2.6.1 無限大區域：波動方程的Cauchy問題

2.6.2 半無限大區域：Laplace方程的邊值問題

2.6.3 徑向無限區域、Hankel變換和平面波導

2.6.4 軸向無限區域和等截面波導

2.6.5 波動方程的非衍射解

習題二

第3章 Green函數方法

3.1 廣義函數及Dirac Delta函數

3.1.1 廣義函數概念和運算法則

……

第4章 變分近似方法

第5章 積分方程及其近似方法

第6章 微擾方法和漸近展開

第7章 數學物理方程的逆問題

第8章 非線性數學物理方程

參考文獻