數(shù)學史走進小學數(shù)學課堂探索叢書·數(shù)學史走進小學數(shù)學課堂：案例與剖析
本書從數(shù)學史視野出發(fā)，從小學數(shù)學課堂教學案例入手，通過史海鉤沉、史料梳理、課堂實錄及實時評析、提示解讀四個板塊，展示了在小學數(shù)學課堂教學中從數(shù)學史角度進行數(shù)學教育的真實案例，對于一線教師在小學數(shù)學課...
本書從數(shù)學史視野出發(fā)，從小學數(shù)學課堂教學案例入手，通過史海鉤沉、史料梳理、課堂實錄及實時評析、提示解讀四個板塊，展示了在小學數(shù)學課堂教學中從數(shù)學史角度進行數(shù)學教育的真實案例，對于一線教師在小學數(shù)學課堂教學中如何應用數(shù)學史教學、如何培養(yǎng)學生的數(shù)學史素養(yǎng)，進行了生動的示范和啟發(fā)。
讀史使人明智，讀數(shù)學史使教師成長——讓歷史來言說“教什么”和“怎么教”。懂歷史，才更懂數(shù)學，更懂兒童，更懂數(shù)學教學……就讓江蘇省特級教師蔡宏圣通過一個個數(shù)學史故事和教師教學實錄，帶著我們看看數(shù)學史如何走進小學數(shù)學課堂。
國家督學成尚榮、華東師范大學數(shù)學系博導汪曉勤和全國著名特級教師華應龍傾情作序推薦！
蔡宏圣：江蘇省啟東市教師發(fā)展中心小幼教研室主任，正高級教師；小學數(shù)學特級教師，江蘇省教學名師，長三角基礎教育小學數(shù)學學科專家。廣西師范學院初等教育學院、杭州師范大學繼續(xù)教育學院、南通師范高等專科學校兼職教授，江蘇省內(nèi)外五地青年教師培養(yǎng)工程導師。
長期耕耘在小學數(shù)學教學領域，“和諧數(shù)學”的學術(shù)主張鮮明，“深刻、新穎、靈動”的教學風格顯著，小學HPM(數(shù)學史與數(shù)學教學關(guān)系)研究的成果突出，在《課程 教材 教法》《人民教育》等雜志100多篇，有關(guān)教學成果被《小學教學(數(shù)學版)》《江蘇教育》《小學數(shù)學教師》《廣西教育》等省級期刊專題報道。
寫在前面 走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路
1 在歷史中甄別兒童的學習障礙——以“認識負數(shù)”為例
史海鉤沉]令人暈頭轉(zhuǎn)向的負數(shù)
史料梳理]是什么妨礙了數(shù)學家們接受負數(shù)
教學探索]“0，它—不—是—數(shù)”
提示解讀]多剖析人類認知提升的障礙
2 讓歷史來言說“教什么”——以“用字母表示數(shù)”為例
史海鉤沉]從算術(shù)到代數(shù)
史料梳理]為什么是韋達被譽為“近代代數(shù)學之父”
教學探索]“還是寫不完”
提示解讀]在回味中把握認知突圍的關(guān)鍵節(jié)點
3 以史為鏡捕捉知識的核心價值——以“圓的面積”為例
史海鉤沉]所有的探索只為了“化曲為直”
史料梳理]“無限分割”才是攀登未來的天梯
教學探索]“我覺得會變成一根針”
提示解讀]獨到的，才是值得放大的
4 歷史的方向就是教學努力的方向——以“認識平行”為例
史海鉤沉]歐氏幾何的發(fā)展史幾乎就是平行的思辨史
史料梳理]歷史能“養(yǎng)人”
教學探索]“要一動不動地移”
提示解讀]越統(tǒng)一，就越深刻
5 讀史猶如拼圖——以“乘法的初步認識”為例
史海鉤沉]數(shù)的起源大概是這樣的……
史料梳理]更為可貴的是確立歷史意識
教學探索]“我這算式叫2加9個”
提示解讀]數(shù)學史的讀透與讀活
6 數(shù)學史的鏈接、再現(xiàn)與融入——以“24時記時法”為例
史海鉤沉]時間測量：約定俗成和科學定義并用
史料梳理]“日”是人類把握時間的原點
教學探索]“時針24小時要轉(zhuǎn)兩圈的”
提示解讀]數(shù)學史的遴選與使用
7 課堂中的歷史只能是經(jīng)典的那幾步——以“認識厘米”為例
史海鉤沉]計量：從隨心所欲到科學規(guī)范
史料梳理]重要的是單位及其統(tǒng)
教學探索]“5根要比3根長”
提示解讀]再現(xiàn)歷史，不復制歷史
8 懂歷史，才更懂定義是多么蒼白——以“認識方程”為例
史海鉤沉]方程：初等代數(shù)的“寵兒”
史料梳理]創(chuàng)造“方程”知識的本源動機
教學探索]“不，我們還有很多問題！”
提示解讀]定義，并不是最重要的
9 爭論，在歷史面前都會噤聲——以“乘法豎式”為例
史海鉤沉]整數(shù)乘除計算的前世今生
史料梳理]規(guī)則，有時就是一種約定
教學探索]“能否把三個豎式寫成一個豎式”
提示解讀]讓個性化的方法多“飛”一會兒
10 有些為什么只能由歷史來回答——以“小數(shù)的意義”為例
史海鉤沉]被逼著誕生的小數(shù)
史料梳理]小數(shù)和十進制記數(shù)法更有淵源
教學探索]“‘一’后面還有計數(shù)單位，用‘一’再除以10”
提示解讀]用歷史彌補邏輯的無能
寫 在 前 面 走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路
2000年8月起，我來到了教研室工作，漸漸地對課堂教學生疏了不少。這之后，有高人點撥我：如果你還想在專業(yè)上繼續(xù)提升的話，必須回到課堂中去。2003年4月，趁著一個大型教研活動的機會，便逼著自己沉下來再去上課。那時候，要執(zhí)教的課題是“乘法的初步認識”，之前所有的教學幾乎都直截了當?shù)馗嬖V學生：像“2 2 2 2 2 2 2 2”這樣的加法算式還可以寫成乘法“2×8”或“8×2”。在備課中自己揣著一份顧慮，如果我的教學在概念形成的關(guān)鍵節(jié)點處也如此走過場，那聽課教師如何評點我教研室副主任的身份？！于是，就琢磨“從加法到乘法，人類的認識是如何提升的”，教學能不能重現(xiàn)這樣的歷史經(jīng)典時刻，從而讓學生透徹把握一個數(shù)學知識的必要性和本質(zhì)意義。就這樣，無意中步入了數(shù)學史的領地。
很多時候，及時次做某事可能源自直覺，沒有理由。當初次運用數(shù)學史獲得廣泛關(guān)注的熱鬧散去后，我慎重地思考起自己的專業(yè)發(fā)展該走怎樣的路。課堂教學既是一種藝術(shù)也是一門科學。鑒于此，大凡對于課堂的追求就有兩條路徑：一種是認識上墨守成規(guī)，在工藝上、細節(jié)上求精致；另一種是銳意進取，在思路上求突破，可能工藝上有瑕疵，但會給人以啟示。因此，課堂的美可以是外在的精致美，但四平八穩(wěn)、老氣橫秋，在老的框架里守舊；也可以是內(nèi)在的思想美，新意迭出、清新雋永，在新的天地里眺望，但可能細節(jié)上有瑕疵。魯迅說，世界上本沒有路，走的人多了，也便成了路。但在老路上走，永遠是別人的路。專業(yè)成長的捷徑應該是走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路。由此，我選擇了有意識地從數(shù)學史的角度去思考教學問題的專業(yè)成長路徑。本書就是這十幾年思考和實踐的結(jié)晶，當然也是江蘇省“十二五”教育科學規(guī)劃重點資助課題“數(shù)學史視野下的小學數(shù)學教學的案例研究”的成果。
需要說明的是，這不是一本系統(tǒng)的數(shù)學史著作，我們只是選擇了數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展歷史中的幾個相關(guān)碎片，而且由于參考的資料有限，涉及的數(shù)學史細節(jié)也可能不完整，甚至可能和近期的數(shù)學史研究成果有點滴的偏差。但這不妨礙我們把握數(shù)學演進的大致脈絡，進而去深入思考和探索。這不是一本完整的數(shù)學教育著作，我們只是對數(shù)學教育實踐進行了自覺的理性反思，雖零散沒有體系，但卻努力地揭示或敞亮數(shù)學教育規(guī)律點滴的智慧。這也不是一本純粹的教學案例匯編，雖然案例占據(jù)了相當?shù)钠咐皇菙⑹霰磉_的方式，本書中所有的案例都表達著一種思考和觀點。本書，什么都不是，但又似乎什么都是。一段時間里，我們甚至把書名定為“數(shù)學史 數(shù)學教育 數(shù)學課堂”，這樣的書名透射著我們的追求。對，我們試圖從數(shù)學史入手，從中提煉出之于數(shù)學教育的啟示，再進一步在數(shù)學課堂中進行探索實踐和理性總結(jié)。因此，書中每個案例都由四個板塊組成，它們各具不同的側(cè)重點，其中：
史海鉤沉：簡短的專題史，講述某一知識或分支的產(chǎn)生與發(fā)展歷史，重點是呈現(xiàn)歷史；
史料梳理：對上述史料進行分析比較，汲取對數(shù)學教學實踐的啟示，重點是剖析提煉；
教學探索：基于數(shù)學史的剖析與提煉，進行教學實踐的探索，重點是課堂實踐；
提示解讀：對案例中數(shù)學史的運用、數(shù)學史所蘊含的教育智慧、數(shù)學史之于數(shù)學教育的價值與意義等多個方面進行解讀與提示，重點是運用策略。
由于全書的邏輯原點是相關(guān)的數(shù)學史，所以我們在撰寫中把“史海鉤沉”放在最前面，但四個板塊又都相對獨立，所以在閱讀中，老師們可以隨意選讀。
不僅僅每個案例的四個板塊既有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系又相對獨立，全書的10個案例間也呈現(xiàn)著這樣的狀況。10個案例總體上可以分成三個板塊。其中，案例1—4揭示了數(shù)學史之于小學數(shù)學教育的價值。案例1揭示了數(shù)學史在“讀懂兒童”中的價值；案例2和案例3揭示了數(shù)學史在“讀懂教學內(nèi)容”中的價值；案例4揭示了數(shù)學史對教師教學智慧的影響。案例5—7是第二板塊，分別探討了一線教師如何讀數(shù)學史、如何運用數(shù)學史，以及實踐中要注意的問題?？赡苓@三個案例不足以說明一線教師在數(shù)學史運用中可能遇到的所有問題，但它們呈現(xiàn)了數(shù)學史運用實踐中主要的策略與原則。案例8—10是第三板塊，揭示了數(shù)學史視野下小學數(shù)學教育的點滴智慧。雖然數(shù)學教育學、數(shù)學學習心理學等學科給出了不少小學數(shù)學教育的規(guī)律，但數(shù)學史的視野為我們揭示小學數(shù)學教育規(guī)律開啟了新的靈感、給出了新的啟示，而且這些啟示是獨到的，值得去反復品味進而不斷思索的。就像每一個案例中四個板塊的閱讀可以跳躍一樣，全書10個案例的閱讀也可以隨性，不必囿于既定的順序。
實際上，幾乎所有的老師都認同數(shù)學史之于數(shù)學教育的價值，而且運用得也越來越多；在各個版本小學數(shù)學教科書的編寫修訂過程中，引用數(shù)學史的次數(shù)也越來越多。這兩個“越來越多”在一定程度上可以說明，數(shù)學史和數(shù)學教育的結(jié)合被眾多數(shù)學教育工作者所認可和重視。但數(shù)學史潤物無聲般地融入數(shù)學課堂，在多數(shù)一線教師的眼里，還是被認為很“高大上”，有些小眾。為什么會出現(xiàn)“看上去很美，做起來不多”的現(xiàn)象？一則，小學數(shù)學教師中很少有人有數(shù)學教育的高等教育經(jīng)歷，很多人沒有系統(tǒng)學習過數(shù)學史。二則，大部分小學數(shù)學內(nèi)容誕生在數(shù)學知識產(chǎn)生發(fā)展的早期，由于歷史久遠，有些是無跡可尋無法研究的，有些是沒有重要價值不值得研究的。因此，教師可以拿來直接用到教學中的史料就很有限了。三則，有了數(shù)學史，但如果要運用到課堂中，還必須進行艱苦的再創(chuàng)造。這些難處，我們也都承受過。
從做及時個數(shù)學史的案例到現(xiàn)在已經(jīng)十多年了，這個時間的跨度也足以說明了其中的困難和艱辛。書中的所有章節(jié)幾乎都幾易其稿。即使如此，再次讀來又會看到新的不足。由此深深感受到，我們所做的僅僅是在沒有人走過的地方試著先走了幾步，離成家立說還有太長的距離，但數(shù)學史的路值得去堅守和前行。例如，美國數(shù)學協(xié)會(MAA)下屬教師數(shù)學教育委員會在其《呼喚變革：關(guān)于數(shù)學教師的數(shù)學修養(yǎng)的建議書》中，提議所有未來中小學數(shù)學教師：注意培養(yǎng)自身對各種文化在數(shù)學思想的成長與發(fā)展過程中所做的貢獻有一定的鑒賞能力；對來自各種不同文化的個人(無論男女)在古代、近代和現(xiàn)代數(shù)學論題的發(fā)展上所做的貢獻有所研究；并對中小學數(shù)學中主要概念的歷史發(fā)展有所認識。
這是一位小學數(shù)學特級教師在實踐中、研究后寫成的書，問題導向、實踐導向十分鮮明，很接地氣；他所敘寫的教學案例，情境化、現(xiàn)場感很強，真實、自然、鮮活。這又是一位研究人員基于實踐并超越實踐的理性追索；在書齋里，在歷史典籍里，在活生生的課堂里，潛心閱讀、尋找突破、創(chuàng)新實踐、剖析提煉，歷史的悠久感、縱深感和理性精神躍然紙上，清晰、深入、淺出。這似乎還是一位數(shù)學史的關(guān)注者和學習者對歷史深情的回望，充滿溫情和敬意；他從歷史出發(fā)，觀照現(xiàn)在，將現(xiàn)實和數(shù)學史相聯(lián)結(jié)，充滿深沉的思考；他還在前瞻未來，對小學數(shù)學教育充滿著美好的想象。
——國家督學，教育部中小學教材審查委員會委員，原江蘇省教育科學研究所所長 成尚榮
在數(shù)學史融入數(shù)學教學的過程中，數(shù)學家似乎是班級里的一名“額外”的學生，而每一位學生在不知不覺中都成了數(shù)學家?？缭綍r空的交流，讓學生親近數(shù)學，熱愛數(shù)學，樹立學習的自信心，成為數(shù)學學習的主人。
——中國科學院科學技術(shù)史博士，華東師范大學數(shù)學系博士生導師 汪曉勤
宏圣主任研究數(shù)學史與小學數(shù)學教育，撰寫此書，成就了小學數(shù)學教學局面的深刻變化，并給教師成長、師資隊伍建設以及教師的教科研提供了多方面的啟示。1. 實現(xiàn)了小學數(shù)學教學的深層變化；2. 提示了對于教師要求的高標準定位；3. 昭示了教師教科研的成功之道。
——北京第二實驗小學副校長，全國著名特級教師，首批“首都基礎教育名家” 華應龍
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在師范類課程及教師職后培訓中使用教學案例開展教學的教師越來越多，師范生及參訓教師對教師教育類課程的認可度越來越高。本書基于語文學科，幫助語文教師在教學中本書則要幫助語文教師完成以下目標：1.全面厘清有關(guān)案例教育與教學案例的概念，掌握教學案例的類別與功用。2.幫助教師正確選擇與積累適合自己的教學案例。3.指導新老教師學會自我發(fā)現(xiàn)，總結(jié)提煉教學經(jīng)驗，撰寫好各類教學案例。
比較適合小學教師用，物流快，但外包裝保護欠佳。
是案例，更是一個新領域，本書會讓你重新審視自己的數(shù)學課堂，值得入手哦
數(shù)學史，像皮亞杰所說發(fā)生學。那孩子知道數(shù)學的。知其然而知其所以然。數(shù)學史是對學生了解數(shù)學的一個最好的途徑，關(guān)注數(shù)學閱讀。
